Giải đề số 20 năm học 2021 2022 group giải toán toán học

Khối chóp tứ giác .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 6 ,a tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy có thể tích bằng A.. Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi mặt ph

ĐỀ TOÁN SỐ 20 NĂM HỌC 2021-2022 GROUP GIẢI TOÁN TOÁN HỌC

Câu 1 Cho hàm số y ax b

cx d

+

=+ có đồ thị như hình vẽ Khẳng định nào sau đây đúng?

+

=+ − có tất cả bao nhiêu tiệm cận

Câu 5 Trong các hình sau đây, có bao nhiêu hình được gọi là hình đa diện?

Câu 6 Trong khai triển ( )n

a b+ , số hạng tổng quát của khai triển là

x y x

+

=

1.2

x y x

+

=

1

2 2

x y x

−

=+

Câu 10 Cho cấp số cộng ( )u n với u n =4n−3. Tìm công sai d của cấp số cộng

a

Câu 14 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây là đúng ( )

A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số có một điểm cực trị

C Hàm số đạt cực trị tại x =1 D Hàm số đạt cực tiểu tại x = − 2

Câu 15 Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Giá trị lớn nhất của hàm số trên tập số thực bằng 0

B Giá trị cực đại của hàm số bằng 0

C Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 0

D Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập số thực bằng 1

Câu 18 Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 42

Câu 23 Khối chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 6 ,a tam giác SAB đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy có thể tích bằng

A 36 3 a3 B 36a3 C 36 2 a 3 D 108 3 a3

Câu 24 Cho hình nón có đường kính đáy bằng 4 Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng qua

trục, thiết diện thu được là một tam giác đều Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng

h= cm B h=6( )cm C h=72( )cm D h=18( )cm

Câu 26 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (2;+) B (0; 2) C ( 3;− +) D (−;1)

Câu 27 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên

1

2.69

Câu 31 Cho tứ diện O ABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc và OA=3 ,a OB=OC =2 a Thể tích

a

3

15.3

a

V =

Câu 33 Một lớp có 30 học sinh, trong đó có 3 cán sự lớp Hỏi có bao nhiêu cách cứ 4 bạn đi dự đại hội

đoàn trường sao cho trong 4 học sinh đó có ít nhất một cán sự lớp

Câu 34 Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Số nghiệm thực của phương trình 3f x + =( ) 2 0 là

mãn OAB vuông tại O khi m a

Câu 42 Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có 1 phương

án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu Tính xác suất để thí sinh đó được 6 điểm

A 0, 25 0, 75 20 30 B 0, 25 0, 75 30 20 C 0, 25 0, 75 30 20C30 D 1 0, 25 0, 75− 20 30.

Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông và có mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt

phẳng đáy, tam giác SAB là tam giác đều Gọi I và E lần lượt là trung điểm của cạnh AB và

BC; H là hình chiếu vuông góc của I lên cạnh SC Khẳng định nào sau đây sai?

A Mặt phẳng (SIC) vuông góc với mặt phẳng (SDE)

B Mặt phẳng (SAI) vuông góc với mặt phẳng (SBC)

C Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SIC) là góc BIC

D Góc giữa hai mặt phẳng (SIC) và (SBC) là góc giữa hai đường thẳng IH và BH

Câu 44 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=3,BC=4,SA=2 Tam giác

SAC nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và có diện tích bằng 4 Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng

a a Gọi E F, tương ứng là trung điểm của hai cạnh BC BD, Tính khoảng cách d từ

điểm B đến mặt phẳng (AEF theo ) a

Câu 47 Cho hàm số f x hàm số ( ), y= f '( )x liên

tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên

a

3

6.9

a

3

6.6

a

3

6.36

a

d =

Câu 49 Cho hàm số y= f x( ) xác định trên Biết

Câu 50 Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác vuông cân tại ' ' ' A Hình chiếu vuông góc của

điểm A' lên mặt phẳng (ABC trùng với trọng tâm tam giác ) (ABC Biết khoảng cách giữa ).hai đường thẳng AA' và BC bằng 17 ,

6 a cạnh bên AA' bằng 2 a Tính theo a thể tích V của

khối lăng trụ ABC A B C biết ' ' ' ABa 3

A 34 3

3

102

3

102

3

34

18 a

ĐỀ TOÁN SỐ 20 NĂM HỌC 2021-2022 GROUP GIẢI TOÁN TOÁN HỌC Câu 1 Cho hàm số y ax b

cx d

+

=+ có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng?

A ab0;ad 0 B ad 0;bd0 C bd 0;bc0 D ab0;ac0

Hướng dẫn giải Chọn A

Từ đồ thị của hàm số ta suy ra:

Câu 2 Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh 2 a Đường cao của hình nón là

Ta có tam giác SAB là tam giác đều cạnh 2a nên SA=SB=AB=2a

Khi đó: R=OA=a l, =SA=2 a Nên h=SO=a 3

Phương trình hoành độ giao điểm của 3 2

+

=+ − có tất cả bao nhiêu tiệm cận

Hướng dẫn giải Chọn B

Câu 5 Trong các hình sau đây, có bao nhiêu hình được gọi là hình đa diện?

Hướng dẫn giải Chọn B

Câu 6 Trong khai triển ( )n

a b+ , số hạng tổng quát của khai triển là

Số hạng thứ k + của khai khiển (1 )n

Xét khai triển ( )11 11 ( )

11 0

A 3.

2

x y

x y x

+

=

1.2

x y x

+

=

1

2 2

x y x

−

=+

Hướng dẫn giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = nên loại đáp án A, 2 D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y =1 nên loại đáp án B

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số 1

2

x y x

Ta có d =u n+1−u n =4(n+ − −1) 3 (4n− = 3) 4

Câu 11 Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh a bằng

A 4 3a2 B 2 3a2 C 6 3a2 D 8 3 a2

Hướng dẫn giải Chọn B

Các mặt của hình bát diện đều cạnh a đều là tam giác đều có diện tích

2 1

3.4

Vì 3 không nguyên nên tập xác định của hàm số là D =(0;+ )

Câu 13 Đặt a =log 4,3 khi đó log 8116 bằng

a

Hướng dẫn giải Chọn C

A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số có một điểm cực trị

C Hàm số đạt cực trị tại x =1 D Hàm số đạt cực tiểu tại x = − 2

Hướng dẫn giải Chọn A

Hàm số có hai điểm cực trị x = − và 1 x =0

Câu 15 Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Giá trị lớn nhất của hàm số trên tập số thực bằng 0

B Giá trị cực đại của hàm số bằng 0

C Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 0

D Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập số thực bằng 1

6

−

Hướng dẫn giải Chọn B

Giá trị cực đại của hàm số bằng 0 tại x = 0

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1

Câu 17 Cho hàm số 5 9

1

x y x

+

=

− khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên (−  + ;1) (1; ) B Hàm số nghịch biến trên (− và ;1) (1;+)

C Hàm số nghịch biến trên (−  + ;1) (1; ) D Hàm số nghịch biến trên \ 1  

Hướng dẫn giải Chọn B

− hàm số nghịch biến trên hai khoảng (− và ;1) (1;+ )

Câu 18 Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 42

(min0; )y 3

Câu 19 Rút gọn biểu thức

1 6

A y= − −x3 3x2+2 B y=x3+3x2+2 C y=x3−3x2+2 D y= − +x3 3x2+2.

Hướng dẫn giải Chọn A

1sin

Câu 23 Khối chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 6 ,a tam giác SAB đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy có thể tích bằng

A 36 3 a3 B 36a3 C 36 2 a 3 D 108 3 a3

Hướng dẫn giải Chọn A

Vẽ đường cao SO của tam giác đều SAB .

Ta có (SAB) (⊥ ABCD)SO⊥(ABCD)

Do đó SO là đường cao của hình nón S ABCD và 6 3 3 3

Câu 24 Cho hình nón có đường kính đáy bằng 4 Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng qua

trục, thiết diện thu được là một tam giác đều Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng

Ta có tam giác SAB là tam giác đều cạnh 4 nên SA=SB=AB= 4

h= cm B h=6( )cm C h=72( )cm D h=18( )cm

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có 1

3

V = B h suy ra 3 3.36 ( )

18 6

V

B

Câu 26 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (2;+) B (0; 2) C ( 3;− +) D (−;1)

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có: y ' 0khi x  −( ; 0) và x (2;+) Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (2;+)

Câu 27 Cho hàm số f x có đạo hàm trên ( ) là hàm số f '( )x Biết đồ thị hàm số f '( )x được cho

như hình vẽ Hàm số f x nghịch biến trên khoảng ( )

A ( )0;1 B (− −; 3 ) C (− − ; 1 ) D (− −3; 2 )

Hướng dẫn giải Chọn D

Dựa vào đồ thị hàm số f '( )x ta có , f '( )x  với mọi 0 x  − −( 3; 2) nên hàm số f x nghịch ( )

biến trên khoảng (− −3; 2 )

Câu 28 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu đường

tiệm cận?

Hướng dẫn giải Chọn A

sin

f x = có nghiệm m

A −1;1  B (−1;3 ) C (−1;1 ) D −1;3 

Hướng dẫn giải Chọn D

Nhìn vào đồ thị suy ra phương trình (*) trên đoạn  0;1 có nghiệm khi và chỉ khi 1−   m 3

Câu 30 Cho ngẫu nhiên 4 đỉnh của một đa giác đều 24 đỉnh Tìm xác suất để chọn được 4 đỉnh là 4

đỉnh của một hình vuông?

A 1

2

1

2.69

Hướng dẫn giải Chọn A

Số các tứ giác được tạo thành từ 4 đỉnh của một đa giác đều 24 đỉnh là: 4

n A

3

15.3

a

V =

Hướng dẫn giải Chọn C

Diện tích ABC là 1 sin 3.

Câu 33 Một lớp có 30 học sinh, trong đó có 3 cán sự lớp Hỏi có bao nhiêu cách cứ 4 bạn đi dự đại hội

đoàn trường sao cho trong 4 học sinh đó có ít nhất một cán sự lớp

Hướng dẫn giải Chọn A

Câu 34 Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Số nghiệm thực của phương trình 3f x + = là ( ) 2 0

Hướng dẫn giải Chọn A

3

f x + =  f x = − có 3 nghiệm phân biệt

Câu 35 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm ( ) ( ) (2 )

Ta có ( ) ( ) (2 )

0

23

3

x= x= là nghiệm đơn, nên dấu của đạo hàm

f x =x x− x−   bị đổi dấu 2 lần Suy ra hàm số x y= f '( )x có 2 điểm cực trị

Câu 36 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số

Yêu cầu bài toán tương đương đồ thị hàm số 3 2 ( 2 ) 2

y=x − x + m + x− m + cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt 3 2 ( 2 ) 2

m Z

m m

m m

mãn OAB vuông tại O khi m a.

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và d là:

Theo đề bài ta có a=2,b=3 Vậy S =5

y= x − m+ x+ m+ Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+ ) y'  0, x (2;+).

Câu 42 Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có 1 phương

án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu Tính xác suất để thí sinh đó được 6 điểm

Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm do vậy thí sinh được 6 điểm thì phải làm đúng số câu là 6

Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông và có mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt

phẳng đáy, tam giác SAB là tam giác đều Gọi I và E lần lượt là trung điểm của cạnh AB và

BC; H là hình chiếu vuông góc của I lên cạnh SC. Khẳng định nào sau đây sai?

A Mặt phẳng (SIC) vuông góc với mặt phẳng (SDE)

B Mặt phẳng (SAI) vuông góc với mặt phẳng (SBC)

C Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SIC) là góc BIC

D Góc giữa hai mặt phẳng (SIC) và (SBC) là góc giữa hai đường thẳng IH và BH

Hướng dẫn giải Chọn D

+ DE IC DE (SIC) (SIC) (SDE).

Câu 44 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=3,BC=4,SA=2 Tam giác

SAC nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và có diện tích bằng 4 Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng

TH2 H không thuộc đoạn thẳng AC .

Ta có AB=BC = nên ABC a  vuông cân tại B

Thể tích khối lăng trụ ABC A B C và ' ' '

3 2 ' ' '

Vậy d AM B C( , ' )=d( (AME), 'B C)=d C AME( ,( ) )=d A AME( ,( ) )

Gọi h là khoảng cách từ A đến (AME).

Ta nhận thấy tứ diện B AME có BE BM BA, , đôi một vuông góc

Khi đó 12 1 2 12 12 12 42 22 12 72 7

7

a h

h = BM +BE +BA h =a +a +a =a  =

Câu 46 Cho hình tứ diện ABCD có AB AC AD, , đôi một vuông góc AB=6 ,a AC=8 ,a AD=12 ,a với

0,

a a Gọi E F, tương ứng là trung điểm của hai cạnh BC BD, Tính khoảng cách d từ

điểm B đến mặt phẳng (AEF theo ) a

Cách 1:

Ta có AB AC AD, , đôi một vuông góc nên AD⊥(ABC)

Gọi K là trung điểm của AB, vì F là trung điểm của BD suy ra FK/ /AD mà

Mặt phẳng (AEF nhận ) n =(3; 4; 2− ) làm một vectơ pháp tuyến và đi qua A(0; 0; 0) có phương trình là: 3x−4y+2z=0.

Câu 47 Cho hàm số f x( ), hàm số y= f '( )x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên

Bất phương trình f x( )2x m+ (m là tham số thực) có nghiệm đúng với mọi x ( )0; 2 khi

và chỉ khi

A m f ( )2 − 2 B m f ( )2 − 2 C m f ( )0 D m f ( )0

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có f x( )2x m+  m f x( )−2x( )*

Xét g x( )= f x( )−2 ,x  x ( )0; 2

Ta có g x'( )= f '( )x − 2 0,, x ( )0; 2 nên hàm số g x nghịch biến trên ( ) ( )0; 2

Do đó (*) đúng với mọi x ( )0; 2 khi và chỉ khi mg( )0 = f ( )0

Câu 48 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với

a

3

6.9

a

3

6.6

a

3

6.36

a

d =

Hướng dẫn giải Chọn A

Gọi O=ACBD Ta có ( ( ) ) ( ) 0

SD ABCD = SD OD =SDOSDO=

3

Đặt 2

2

t=x − x (với t  −1), phương trình (*) trở thành: f '( ) (t − − = t 1) 0 f '( )t = −t 1 1( )

Dựa vào đồ thị hàm số y= f '( )x và đồ thị đường thẳng ( )d :y= −x 1

 Tập nghiệm của phương trình ( )1 là −1;1; 2;3

Câu 50 Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác vuông cân tại ' ' ' A Hình chiếu vuông góc của

điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác (ABC) Biết khoảng cách giữa

hai đường thẳng AA' và BC bằng 17 ,

6 a cạnh bên AA' bằng 2 a Tính theo a thể tích V của

khối lăng trụ ABC A B C biết ' ' ' ABa 3

A 34 3

3

102

3

102

3

34

18 a

Hướng dẫn giải Chọn A

Gọi N là trung điểm của BC G, là trọng tâm tam giác ABC

Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC trùng với trọng tâm tam giác ) (ABC nên ) A G' ⊥(ABC)

Tam giác ABC vuông cân tại A nên AN ⊥BC( )1

G là trọng tâm tam giác 2 2 2

x ABC AG= AN =

Trong tam giác vuông A AG có '