- Học sinh thực hiện thành thạo: Sử dụng thành thạo các công thức, trong định lí côsin, định lí sin để tính cạnh hoặc góc của một tam giác, công thức tính độ dài trung tuyến, diện tính t[r]
Trang 1GIÁO ÁN GIẢNG DẠY Ngày soạn: 10/10/2017 Ngày dạy: 16/10/2017.
Họ và tên GVHD: Dương Thị Thu Thúy Lớp: 10/3 Tiết: 23.
Họ và tên SV: Lê Thị Phương Trang
BÀI TẬP HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ
GIẢI TAM GIÁC
I Mục tiêu
1 Kiến thức
- Học sinh biết: Biết được các định lí côsin, định lí sin trong tam giác Nắm được các công thức tính độ dài trung tuyến, diện tính tam giác
- Học sinh hiểu: Hiểu phương pháp tính độ dài (cạnh, đường trung tuyến), góc, diện tích của một tam giác theo định lí côsin, định lí sin, công thức tính
độ dài trung tuyến trong tam giác
2 Kỹ năng
- Học sinh thực hiện được: Thực hiện được các phép tính mà bài toán yêu cầu
- Học sinh thực hiện thành thạo: Sử dụng thành thạo các công thức, trong định
lí côsin, định lí sin để tính cạnh hoặc góc của một tam giác, công thức tính
độ dài trung tuyến, diện tính tam giác Thành thạo trong giải tam giác và vận dụng việc đo đạc vào thực tế
3 Về tư duy
Học sinh tư duy logic
4 Thái độ
- Thói quen: luyện tư duy phân tích, tổng hợp
- Tính cách: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác
- Vận dụng kiến thức đã học vào thực tế
II Chuẩn bị
1 Giáo viên: giáo án, bài tập, slide, phiếu học tập.
2 Học sinh: Ôn tập kiến thức đã học về hệ thức lượng trong tam giác.
Trang 2III Phương pháp giảng dạy: Gợi mở vấn đáp.
IV Tiến trình giảng dạy.
1 Ổn định lớp(1’).
2 Kiểm tra bài cũ: lồng vào nội dung bài học.
3 Bài mới
Hoạt động 1: Tóm tắt lý thuyết (5’) Hoạt động
của giáo viên
Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
H1: Một em
hãy nhắc lại
định lý cosin,
đối với tam
giác đã học ở
tiết trước ?
H2: Dựa vào
định lý cosin
và kiến thức
đã học một
em hãy nhắc
lại công thức
tính độ dài
đường trung
tuyến?
H3: Một em
hãy nhắc lại
định lý sin đối
với tam giác
H4: Một em
hãy nhắc lại
các công thức
tính diện tích
TL1: Trong tam giác ABC bất kì
với BC =a,CA =b,AB = c, ta có:
a2 b2c2 2 cosbc A;
b2=a2+c2−a c cosB ;
c2
=a2
+b2
−a b cosC
TL2: Cho tam giác ABC bất kì
với BC = a,CA = b,AB = c Gọi
m a , m b , m c lần lượt là độ dài đường trung tuyến vẽ từ đỉnh
A, B, C của tam giác Ta có:
m a2 = b2+c2
a2
4
m b2 = a2+c2
b2
4
m c2 = a2+b2
c2
4
TL3: Trong tam giác ABC bất kì
với BC = a,CA = b, AB = c và R
là bán kính đường tròn ngoại tiếp
ta có:
2
R
A B C
TL4:
S = 12 a h a = 12b h b =
I Tóm tắt lý thuyết(slide)
1 Định lý cosin
Trong tam giác ABC bất kì với BC
=a,CA =b,AB =c, ta có:
a2 b2 c2 2 cosbc A
b2 a2c2 2accosB
c2=a2+b2−a b cosC
Hệ quả
cosA = b2+c2−a2
2bc
cosB = a2+c2−b2
2ac
cosC = a2+b2−c2
2 ab
2 Công thức tính độ dài đường trung tuyến.
Cho tam giác ABC bất kì với BC = a,CA = b,AB = c Gọi m a , m b ,
m c là độ dài đường trung tuyến vẽ
từ đỉnh A của tam giác Ta có:
m a2 = b2+c2
a2
4
m b2 = a2+c2
b2
4
m c2 = a2+b2
c2
4
3 Định lý sin
Trang 3tam giác.
*Cho điểm
học sinh
1
2c h c ; ( h a , h b , h c là các đường cao của tam giác ABC lần lượt vễ từ các đỉnh A, B, C)
S= 12 absinC = 12bc sinA =
1
2 acsinB
S = abc 4 R ;
(R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác)
S = pr ;
(r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác)
S= √p (p−a)( p−b)( p−c) ;
(p = a+b+c2 là nửa chu
vi của tam giác ABC)
Trong tam giác ABC bất kì với BC = a,CA = b, AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ta có:
2
R
A B C
4 Công thức tính tính diện tích
Trong tam giác ABC bất kì với BC = a,CA = b,AB = c
• S = 12 a h a = 12b h b =
1
2c h c ; ( h a , h b , h c là các đường cao của tam giác ABC lần lượt vễ từ các đỉnh A, B, C)
• S = 12 absinC = 12bc sinA
= 12 acsinB ;
• S = abc 4 R ; (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác)
• S = pr ; (r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác)
• S = √p (p−a)( p−b)( p−c) ; (p = a+b+c2 là nửa chu vi của tam giác ABC)
Hoạt dộng 2: Bài tập(27’) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học
sinh
Nội dung ghi bảng
H1: Bài này đã cho độ dài
hai cạnh và góc xen giữa
TL1: Định lý cosin.
TL2: Ta dùng hệ quả
II Bài tập Dạng 1: Tính một số trong tam
Trang 4Vậy để tính a ta dùng công
thức nào?
H2: Khi có a, b và c ta suy
ra góc B bằng cách nào?
*Mời học sinh lên bảng
giải
H3: Bài này đã cho độ dài
hai cạnh và góc xen giữa
Vậy để tính S ta dùng công
thức nào?
H4: Giá trị tiếp theo, muốn
tìm p trước hết ta tìm b dựa
của định lý cosin
*Một em lên giải cả
lớp giải bài vào vở
TL3: Ta sử dụng
công thức tính diện tích S = 12absinC lên bảng giải
giác theo một số yếu tố cho trước (trong đó có ít nhất một cạnh).
1 phương pháp
• sử dụng trực tiếp định lý cosin và
định lý sin
• chọn các hệ thức lượng thích hợp
đối với tam giác để tính một số yếu
tố trung gian để việc giải toán thuận lợi hơn
Bài tập 1: (bài 3 trang 66 sgkhh10)
Cho tam giác ABC có góc A bằng
1200 , cạnh b = 8cm, và c = 5cm Tính cạnh a và góc B
Giải:
Áp dụng định lí côsin ta có:
a2
=b2
+c2
−b c cosA
= 82+52−2.8 5 cos 1200
=129
Suy ra a = √129 (cm)
Theo hệ quả của định lí côsin ta có: cosB = a2+c2−b2
129+25−64
10√129 ≈ 0,8 suy ra B^ ≈ 360 87’
Bài tập 2(slide):Cho tam giác ABC
có AB = c = 2cm, BC = a = 6cm và
số đo góc B là 60 0 a) Tính S, p, R, r
Trang 5vào định lý cosin Một em
lên bảng tính S và p
H5: Khi có các dữ kiện a,
b, c, S, p ta dễ dàng tìm R
và r một em lên bảng tính
hai giá trị còn lại
*Ở câu b) BN là đường
trung tuyến hạ từ đỉnh B
nên ta dùng công thức độ
dài đường trung tuyến Khi
có diện tích và cạnh đáy
BC dựa vào công thức (1)
(slide) ta suy ra AH Một
em lên bảng giải câu b
*Nhận xét bài làm.
Tiểu kết: Khi tính R ta nên
dùng các công thức đơn
giản, công thức hê-rông
thường ít sử dụng Nếu đề
cho tìm S, p, R, r thì ta tính
giá trị nào trước đều được
Nếu câu b) độc lập với câu
a thì giải câu b) trước cũng
được
b) Tính độ dài đường trung tuyến
BN và chiều cao AH của tam giác ABC
Giải:
a) Tính S, p, R, r
Áp dụng công thức diện tích đối với tam giác ta có:
S= 12acsinB = 126.2 sin 600
= 3
√3 ( cm2 )
Áp dụng định lí côsin ta có:
2 2 2 2 cos
b a c ac B
= 62+22−2.6 2 cos 600
=28
Suy ra b = 2 √7 (cm)
Do đó p = a+b+c2 = 6 +2+2√7
2
= 4+ √7 (cm)
4
abc S R
4
abc R S
¿ 2.6 2√7
12√3 = 2√321 (cm)
Ta có S = pr suy ra r = S p =
3√3 4+√7 (cm)
b.Đặt BN = mb, AH = ha
Khi đó:
m b2 = a2+c2
b2
4
Trang 6Vẽ hình, mời HS nêu
hướng giải
*(hướng dẫn) ta có tam
giác ACD vuông tại A, vậy
muốn tính được CD ta phải
có độ dài cạnh AD, mà AD
có thể tính được thông qua
tam giác ABD bằng cách
áp dụng định lí sin Mời
một học sinh lên bảng giải
*Nhận xét bài làm
Tiểu kết: vận dụng định lí
sin ta có thể giải quyết
dụng được một số bài toán
thực tế
Hướng giải có thể đúng hoặc sai
Cả lớp trật tự làm bài, bạn B lên bảng giải
= (36 +4 )2 − 28
4 = 13
Suy ra BN = √13 (cm)
AH = ha= 2 S a = 2.3√3
(cm)
*Dạng 2: Giải bài toán thực tế Phương pháp: thực hiện các phép
đo đạc sau đó áp dụng định lí cosin, sin, các công thức tính phù hợp với yêu cầu bài toán
Bài tập 3:Tính chiều cao của một
cái cây (không thể đi tới gốc cây) Giả sử h là chiều cao của cây h =
CD, C là gốc cây, D là ngọn cây, B
là điểm ta đứng Chọn một điểm A sao cho A, B, C thẳng hàng và A đứng trước B với AB = 10m, CAD^
= 29 0 , ^ABD = 22 0
Giải:
Áp dụng định lí sin vào tam giác ABD ta có:
AD
sin D
Mà ^D = 180¿0
22 0 ) = 7 0
Trang 7ABsin 220
10 sin 220
Trong tam giác vuông AC ta có h =
CD = AD sin 290≈ 30,74.sin
29 0≈ 15 m
Hoạt động 3: Phát phiếu học tập (10’)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
chia lớp thành 4 nhóm
và phát phiếu học tập cho
từng nhóm, phân công
công việc cho từng nhóm
Các nhóm thảo luận và
làm bài trong vòng 5
phút
*Sau 5 phút giáo viên mời
các nhóm trình bày kết
quả tại chỗ Sau đó nhận
xét và giải đáp các thắc
mắc
Tiến hành giải bài tập Giải một số câu học
sinh chưa giải được trong phiếu học tập
5 Củng cố(1’)
- Khi giải bài tập cần lựa chọn công thức đơn giản, do kiểm tra hay thi đều là
hình thức trắc ngiệm khách quan nên yêu cầu phải giải nhanh và chính xác
- Biết vận dụng nhuần nhuyễn các công thức
6 Dặn dò(1’)
- Làm bài tập về nhà và các bài tập còn lại trong sách giáo khoa
- Xem trước bài ôn tập chương II
Trang 8DUYỆT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN ngày tháng năm GIÁO SINH THỰC TẬP
LÊ THỊ PHƯƠNG TRANG