Bộ đề ôn tập kiểm tra học kỳ 1 môn toán lớp 11 năm 2021 2022 (mẫu đề 50 câu TRẮC NGHIỆM, THỜI GIAN 90 PHÚT, GIẢI CHI TIẾT)

Bộ đề ôn tập kiểm tra học kỳ 1 môn toán lớp 11 năm 2021 2022 (mẫu đề 50 câu TRẮC NGHIỆM, THỜI GIAN 90 PHÚT, GIẢI CHI TIẾT) Đề kiểm tra học kì 1 môn toán lớp 11, năm học 2021 2022, loại đề gồm 50 câu trắc nghiệm, có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết. Đề kiểm tra học kì 1 môn toán lớp 11, năm học 2021 2022, loại đề gồm 50 câu trắc nghiệm, có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết. Đề kiểm tra học kì 1 môn toán lớp 11, năm học 2021 2022, loại đề gồm 50 câu trắc nghiệm, có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết. Đề kiểm tra học kì 1 môn toán lớp 11, năm học 2021 2022, loại đề gồm 50 câu trắc nghiệm, có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết. Đề kiểm tra học kì 1 môn toán lớp 11, năm học 2021 2022, loại đề gồm 50 câu trắc nghiệm, có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết. Đề kiểm tra học kì 1 môn toán lớp 11, năm học 2021 2022, loại đề gồm 50 câu trắc nghiệm, có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết. Đề kiểm tra học kì 1 môn toán lớp 11, năm học 2021 2022, loại đề gồm 50 câu trắc nghiệm, có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết. Đề kiểm tra học kì 1 môn toán lớp 11, năm học 2021 2022, loại đề gồm 50 câu trắc nghiệm, có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết. Đề kiểm tra học kì 1 môn toán lớp 11, năm học 2021 2022, loại đề gồm 50 câu trắc nghiệm, có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết.

Đề 13 Môn Toán – Lớp 11

(Thời gian làm bài 90 phút)

Không kể thời gian phát đề

Câu 1. Phương trình nào dưới đây vô nghiệm?

Câu 5 Cho tam giác ABC có trọng tâm G và I là trung điểm của cạnh BC. Khẳng định nào dưới đây sai?

A Phép vị tự tâm A tỉ số 2 biến điểm I thành điểm G.

æ ö÷

ç + ÷

Câu 7. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau

C Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

D Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau

Câu8. Cho cấp số cộng ( )u n có số hạng đầu u12 và công sai d  3 Mệnh đề nào sau đây sai?

A u26 73 B. u15 40 C u25  75 D u10  25

Câu 9. Trong kì thi THPT Quốc gia năm 2020tại một điểm thi có sinh viên tình nguyện được phân 5

công trực hướng dẫn thi sinh ở vị trí khác nhau Yêu cầu mỗi vị trí có đúng sinh viên Hỏi 5 1

có bao nhiêu cách phân công vị trí trực cho 5 sinh viên đó?

A 625 B 3125 C 120 D 80

Câu 10. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y3sinx4cosx1 Khẳng định

nào dưới đây đúng?

Câu 15. Trong một đợt kiểm tra định kì, giáo viên chuẩn bị một chiếc hộp đựng 15 câu hỏi gồm 5 câu

hỏi Hình học và 10 câu hỏi Đại số khác nhau Mỗi học sinh bốc ngẫu nhiên từ hộp đó 3 câu hỏi

để làm đề thi cho mình Xác suất để một học sinh bốc được ít nhất 1 câu hỏi Hình học bằng:

91

2491

6791

4691

Câu 16. Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn của biểu thức  5

x y

A x55x y4 10x y3 210x y2 35xy4y5 B x55x y4 10x y3 210x y2 35xy4y5

C x55x y4 10x y3 210x y2 35xy4y5 D x55x y4 10x y3 210x y2 35xy4y5

Câu 17. Cho tứ diện ABCD và điểm I nằm trong tam giác ABC Gọi   là mặt phẳng đi qua điểm I và

song song với hai đường thẳng AB CD, Thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng

là hình gì?

 

Câu 18. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số?

Câu 19. Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất lần liên tiếp Tính xác suất để số chấm xuất hiện 2

trên mặt con xúc xắc trong hai lần gieo là như nhau

2

16

13

34

Câu 20. Từ một nhóm học sinh gồm học sinh nam và học sinh nữ, chọn ngẫu nhiên học sinh 6 7 3

Xác suất để trong học sinh được chọn có đúng học sinh nam bằng:3 2

286

11143

105286

63143

Câu 21 Phương trình sin + 3cosx x2 tương đương với phương trình nào sau đây?

Câu 22. Trong mặt phẳng oxycho đường tròn ( )C có bán kính bằng Gọi đường tròn 8 ( ')C là ảnh của

đường tròn( )C qua phép vị tự tỉ sốk 2.Tính bán kính R'của đường tròn ( ').C

A R' 8 B R' 4 C R' 16 D R' 16

Câu 23. Trong mặt phẳng Oxy, gọi đường thẳng d là ảnh của đường thẳng : 2x y  3 0 qua phép tịnh

tiến theo véctơ u 3;2 Phương trình của đường thẳng d là:

A 2x y  1 0 B 2x y  7 0 C 2x y  7 0 D 2x y  1 0

Câu 24. Trong đợt thi đua chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam ngày 20/11 của trường THPT Lý Thái Tổ,

đoàn trường đã chọn ra được 15 tiết mục văn nghệ đặc sắc đạt giải của ba khối Để trình diễn trong buổi mít tinh cần chọn ngẫu nhiên 4 tiết mục đạt giải để tham dự buổi văn nghệ Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

A Nếu đường thẳng cắt đường thẳng thì đường thẳng cắt đường thẳng c a c b

B Tồn tại duy nhất một mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng và đường thẳng a b

C Nếu đường thẳng song song với đường thẳng thì đường thẳng song song với đường b c a

thẳng c

mặt phẳng.

Câu 27 Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt Có bao nhiêu vectơ (khác vectơ – không) có điểm đầu

và điểm cuối thuộc tập điểm đã cho?

Câu 28. Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BC Trên cạnh

lấy điểm sao cho Gọi là giao điểm của và Khi đó, giao điểm

của AD và MNP là

A Giao điểm của MP và AD

B Giao điểm của NQ và AD

C Giao điểm của MQ và AD

D Giao điểm của MQ và AD

Câu 29. Số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức là

Câu 33. Một đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 20 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời và chỉ có

1 phương án đúng Mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm, sai bị trừ 2 điểm Do không học bài nên bạn A làm bài thi bằng cách chọn ngẫu nhiên đáp án cả 20 câu hỏi Xác suất để bạn A đạt điểm thuộc khoảng  0;5 xấp xỉ bằng:

A 0,17 B 0,14 C 0, 2 D 0,11

Câu 34 Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình cosxsinxsin 4xcosxcos 2x trên

đường tròn lượng giác là:

Câu 35. Cho phương trình 1 10sin 4 20 cos Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên

Câu 36. Cho phương trình 2sin2 xsin 2x5cos2 x 1 0 Khi đặt ttan ,x phương trình đã cho trở

thành phương trình nào dưới đây?

A 2t2   t 6 0 B t2  t 3 0 C t2  2t 6 0 D.t2  t 6 0

Câu 37 [ Mức độ 2 Có hai lọ hoa mỗi lọ chứa 8 bông hoa hồng và 6 bông hoa cúc Bạn Toán lấy từ mỗi

lọ 2 bông hoa Số cách bạn Toán lấy có số hoa hồng lớn hơn số hoa cúc là:

Câu 38. Cho đường tròn  C1 có tâm I1, bán kính R86  cm và

một điểm A nằm trên đường tròn  C1 Đường tròn  C2 có

tâm I2 và đường kính I A1 , đường tròn  C3 có tâm I3 và

đường kính I A2 ,, đường tròn  C n có tâm I n và đường

kính I A n1 , Gọi S S S1, 2, 3,, S n , lần lượt là diện tích

70

n n

A C n

đường tròn  C Dựng tam giác OAB sao cho OA2OB và góc lượng giác OA OB,  90 Khi

điểm A di động trên đường tròn  C thì tập hợp điểm B là đường tròn có phương trình nào dưới

Câu 43 [Mức độ 3] Cho hình hộp ABCD A B C D     Gọi E là

điểm thỏa mãn EB4EC 0 và là một điểm nằm

Câu 44. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là tứ giác với các cặp

cạnh đối không song song Gọi là giao điểm của O AC và BD,

là giao điểm của và , là giao điểm của và

Câu 46. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi , E F K, lần lượt là các điểm

thuộc các cạnh AB, SA SD, (khác đầu mút) sao cho EA FA KD và gọi là giao điểm

EB FS  KS H

của cạnh CD và mặt phẳng EFK Xét các khẳng định sau:

(1) EK// SBC (2) KH// SBC.(3) EH// SAD (4) FK// SAD.Trong các khẳng định trên có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng?

Câu 47. Biết 6C20210 7C120218C20212 9C20213   2027C20212021 a b c với a b c, ,  và a b, là số nhỏ

nhất Khi đó, giá trị a b c  bằng

Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 8 Gọi M là trung điểm của cạnh SB và N là

một điểm bất kỳ thuộc cạnh CD sao cho CN x0 x 8  Mặt phẳng   chứa đường thẳng

MN và song song đường thẳng AD cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện có diện tích nhỏ

nhất bằng

A.12 3 B.12 2 C 12 6 D.12

Câu 49 Cho hình lăng trụ ABC A B C    Gọi M M , lần lượt là

trung điểm các cạnh BC B C,   và G G, lần lượt là

trọng tâm của tam giác ABC và A B C   Khẳng định

nào dưới đây đúng?

A GMM G  không phải là hình bình hành

B A G B  //AGC

C B M //M C C  

D GM //ACC A 

Câu 50. Xếp ngẫu nhiên một nhóm 7 học sinh gồm 4 học sinh nam (trong đó có bạn Đức) và 3 bạn nữ

(trong đó có bạn Tâm) thành một hàng ngang Xác suất để xếp được giữa hai bạn nữ ngồi gần nhau có đúng hai bạn nam, đồng thời bạn Đức và bạn Tâm ngồi cạnh nhau bằng

105

1.210

2.7

1.1260

-Hết -Đề 13 Môn Toán – Lớp 11

(Thời gian làm bài 90 phút)

Không kể thời gian phát đề

LỜI GIẢI Câu 1.Phương trình nào dưới đây vô nghiệm?

2

x x

.26

Hàm số ycotx xác định khi sinx  0 x k ,k.

Câu 4 Tập nghiệm của phương trình cot 3 là

Vì là trọng tâm của tam giác G ABC nên IA=3IG

Do đó tồn tại phép vị tự tâm tỉ số I k=3 biến điểm thành điểm G A

A cos 3 B C D

4

π x

Câu 7. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau

B Hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau

C Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung

D Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau

Lời giải

Câu A sai do: Hai đường thẳng không có điểm chung thì hoặc song song hoặc chéo nhau

Câu B sai do: Hai đường thẳng có thể cắt nhau tại điểm thuộc giao tuyến của 2 mặt phẳng đó.Câu C đúng

Câu D sai do: Hai đường thẳng phân biệt không song song thì hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau

Câu 8. Cho cấp số cộng ( )u n có số hạng đầu u12 và công sai d  3 Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 9. Trong kì thi THPT Quốc gia năm 2020tại một điểm thi có sinh viên tình nguyện được phân 5

công trực hướng dẫn thi sinh ở vị trí khác nhau Yêu cầu mỗi vị trí có đúng sinh viên Hỏi 5 1

có bao nhiêu cách phân công vị trí trực cho 5 sinh viên đó?

A 625 B 3125 C 120 D 80

Lời giải

Mỗi cách phân công sinh viên trực ở vị trí khác nhau là hoán vị của phần tử 5 5 1 5

Vậy có tất cả là 5! 120

Câu 10 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y3sinx4cosx1 Khẳng định

nào dưới đây đúng?

A M 6, m 2 B M 5, m 5

   

Vậy:Maxy6.Miny 4

Câu 11 Tập nghiệm của phương trình 2cosx  2 là

Câu 15. Trong một đợt kiểm tra định kì, giáo viên chuẩn bị một chiếc hộp đựng 15 câu hỏi gồm 5 câu

hỏi Hình học và 10 câu hỏi Đại số khác nhau Mỗi học sinh bốc ngẫu nhiên từ hộp đó 3 câu hỏi

để làm đề thi cho mình Xác suất để một học sinh bốc được ít nhất 1 câu hỏi Hình học bằng:

91

2491

6791

4691

Lời giải

Số phần tử của không gian mẫu:   3

n  C Gọi là biến cố: ”một học sinh bốc được ít nhất 1 câu hỏi Hình học”A

Câu 17 Cho tứ diện ABCD và điểm I nằm trong tam giác ABC Gọi   là mặt phẳng đi qua điểm I và

song song với hai đường thẳng AB CD, Thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng

là hình gì?

 

A. Hình vuông B. Hình chữ nhật C. Hình tam giác D Hình bình hành

Lời giải

Q M

Vậy thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng   là hình bình hành MNPQ

Câu 18. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số?

Câu 19. Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất lần liên tiếp Tính xác suất để số chấm xuất hiện 2

trên mặt con xúc xắc trong hai lần gieo là như nhau

2

16

13

34

Không gian mẫu : “ Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất lần liên tiếp” 2

Số phần tử của không gian mẫu là: n  6.6 36

Biến cố “Số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc trong hai lần gieo là như nhau”

Câu 20. Từ một nhóm học sinh gồm học sinh nam và học sinh nữ, chọn ngẫu nhiên học sinh 6 7 3

Xác suất để trong học sinh được chọn có đúng học sinh nam bằng:3 2

286

11143

105286

63143

Số phần tử của biến cố A là:   2 1

n A C C Vậy xác suất để trong học sinh được chọn có đúng học sinh nam là: 3 2   105

Câu 22. Trong mặt phẳng oxycho đường tròn ( )C có bán kính bằng Gọi đường tròn 8 ( ')C là ảnh của

đường tròn( )C qua phép vị tự tỉ sốk 2.Tính bán kính R'của đường tròn ( ').C

A R' 8 B R' 4 C R' 16 D R' 16

Lời giải

Phép vị tự tỉ số biến đường tròn có bán kính thành đường tròn có bán kính k R R' k R

nên bán kính R' của đường tròn ( ')C là R' 2 8 16

tiến theo véctơ u 3;2 Phương trình của đường thẳng d là:

Vậy d: 2x y  1 0

Câu 24 Trong đợt thi đua chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam ngày 20/11 của trường THPT Lý Thái Tổ,

đoàn trường đã chọn ra được 15 tiết mục văn nghệ đặc sắc đạt giải của ba khối Để trình diễn trong buổi mít tinh cần chọn ngẫu nhiên 4 tiết mục đạt giải để tham dự buổi văn nghệ Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Vì qua có vô số đường thẳng song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng A  P nên

có vô số đường thẳng qua và song song với mặt phẳng A  P

Câu 26 Trong không gian cho ba đường thẳng a b c, , trong đó song song Khẳng định nào sau đây a b

sai?

A Nếu đường thẳng cắt đường thẳng thì đường thẳng cắt đường thẳng c a c b

B Tồn tại duy nhất một mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng và đường thẳng a b

C Nếu đường thẳng song song với đường thẳng thì đường thẳng song song với đường b c a

Câu 27 Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt Có bao nhiêu vectơ (khác vectơ – không) có điểm đầu

và điểm cuối thuộc tập điểm đã cho?

Lời giải

Chọn điểm đầu có 10 cách

Vậy có 10.9 90 vectơ.

Câu 28. Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BC Trên cạnh

lấy điểm sao cho Gọi là giao điểm của và Khi đó, giao điểm

của AD và MNP là

A Giao điểm của MP và AD

B Giao điểm của NQ và AD

C Giao điểm của MQ và AD

D Giao điểm của MQ và AD

Số hạng không chứa ứng với x 6 3 k  0 k 2 (TM)

Vậy số hạng không chứa trong khai triển là x  2 4 2

Lời giải

Số tự nhiên chia hết cho 3 có dạng 3n n 

3

n  n 

Vì n   n 0,1, 2, ,50 

Vậy có tất cả 51 số tự nhiên thỏa mãn bài toán

Câu 31. Cho cấp số nhân  u n với công bội thỏa mãn q 1 5 Khi đó, giá trị của

2 6

164492

sin x2sinx 3 sinx1  3 0 x

Để hàm số (1) có tập xác định là khi và chỉ khi  8cos 2x m 0 với mọi x

Vì nguyên thuộc khoảng m ( 60;60) nên m  59; 58; 57; ; 7; 8    

Vậy có 52 giá trị nguyên của thuộc khoảng m ( 60;60) để hàm số (1) có tập xác định là 

Câu 33. Một đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 20 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời và chỉ có

1 phương án đúng Mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm, sai bị trừ 2 điểm Do không học bài nên bạn A làm bài thi bằng cách chọn ngẫu nhiên đáp án cả 20 câu hỏi Xác suất để bạn A đạt điểm thuộc khoảng  0;5 xấp xỉ bằng:

A 0,17 B 0,14 C 0, 2 D 0,11

Lời giải

Ta có n  420

Gọi là biến cố bạn A có điểm thuộc khoảng C  0;5

Gọi là số câu đúng của A, n 0 n 20, n Khi đó điểm của A là 5n2 20 n7n40

C

Câu 34. Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình cosxsinxsin 4xcosxcos 2x trên

đường tròn lượng giác là:

Lời giải

Phương trình cosxsinxsin 4xcosxcos2 xsin2x

cos sin sin 4 sin  0 cos sin

Biểu diễn lên đường tròn lượng giác ta được 10 điểm

Câu 35. Cho phương trình 3 2 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên

cos

x

x x

Từ bảng biến thiên ta có với 1;31 thì phương trình có nghiệm

4

m  

Với mỗi giá trị t0 ta có 6 nghiệm 2x  2 ;3 ; t0 ta có 4 nghiệm 2x  2 ;3 

Vậy để phương trình có 10 nghiệm phân biệt thì PT (2) phải có hai nghiệm t  1;1 trái dấu phân biệt

10

20

m

m

m m

Mà mnên ta có m2;3; ;11 suy ra có 10 giá trị m thoả mãn yêu cầu đề bài

Câu 36. Cho phương trình 2sin2 xsin 2x5cos2 x 1 0 Khi đặt ttan ,x phương trình đã cho trở

thành phương trình nào dưới đây?

Suy ra cosx0 không phải là nghiệm của phương trình

TH2: cosx0; Chia cả 2 vế của phương trình cho cos x2 ta được:

sin 2sin cos 5cos 1

một điểm A nằm trên đường tròn  C1 Đường tròn  C2 có

tâm I2 và đường kính I A1 , đường tròn  C3 có tâm I3 và

đường kính I A2 ,, đường tròn  C n có tâm I n và đường

kính I A n1 , Gọi S S S1, 2, 3,, S n , lần lượt là diện tích

Vậy các đường tròn      C1 , C2 , C3 ,, C n ,có diện tích S S S1, 2, 3,, S n , lập

70

n n

A C n

1 2 702

8 ( )

( )3

đường tròn  C Dựng tam giác OAB sao cho OA2OB và góc lượng giác OA OB,  90 Khi

điểm A di động trên đường tròn  C thì tập hợp điểm B là đường tròn có phương trình nào dưới

Gọi A là ảnh của qua phép quay tâm góc A O 90,

là ảnh của qua phép vị tự tâm tỉ số

2Khi đó OA2OB và góc lượng giác OA OB,  90

Vậy là ảnh của khi thực hiện liên tiếp phép quay B A QO,90

và phép vị tự 1

, 2

Phép quay QO,90 biến điểm A x y ;  thành điểm A  y x; 

Phép vị tự 1 biến điểm thành điểm

, 2

B A'

Giả sử là chu kỳ tuần hoàn của hàm số T f x , khi đó là số dương bé nhất thỏa mãnT

x sin 4T2cos 2 8T 2  sin 4T2cos8T  2

Từ (1) và (2) suy ra sin 4 0 4 (với là các số nguyên dương)

cos8 1

4

k T T

Vậy chu kỳ tuần hoàn của hàm số là

Câu 43 [Mức độ 3] Cho hình hộp ABCD A B C D     Gọi là E

điểm thỏa mãn EB4 EC0 và là một điểm nằm trên

F

đường thẳng DD sao cho với và là phân số tối giản Biết rằng đường

Câu 44. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là tứ giác với các cặp

cạnh đối không song song Gọi là giao điểm của O AC và BD,

Mỗi tam giác ở phần trên được tạo thành bởi cạnh đáy (cạnh ngang) và hai trong năm cạnh Do

đó số tam giác ở phần trên là 2

C Mỗi tam giác ở phần dưới được tạo thành bởi cạnh đáy (cạnh ngang) và hai trong tám cạnh Do

đó số tam giác ở phần dưới là C8228

Vậy số tam giác trong hình là 38

Câu 46. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi , E F K, lần lượt là các điểm

thuộc các cạnh AB, SA SD, (khác đầu mút) sao cho EA FA KD và gọi là giao điểm

EB FS  KS H

của cạnh CD và mặt phẳng EFK Xét các khẳng định sau:

(1) EK// SBC (2) KH// SBC.(3) EH// SAD (4) FK// SAD.Trong các khẳng định trên có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng?

Lời giải

Theo đề bài, ta có: suy ra , hay

(3) EH// SAD đúng vì EHSAD; EH AD// ; ADSAD

(4) FK// SAD sai vì FKSAD

một điểm bất kỳ thuộc cạnh CD sao cho CN x0 x 8  Mặt phẳng   chứa đường thẳng

MN và song song đường thẳng AD cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện có diện tích nhỏ

M

N D

C B

A

S

Trong mặt phẳng ABCD, qua N vẽ NP AD // với P AB

Ta có AD //   mà BC // AD nên BC //  

Trong mặt phẳng SBC, qua M vẽ MQ // BC với Q SC

Khi đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng   và hình chóp là tứ giác MPNQ và dễ thấy MPNQ là hình thang cân

Xét tam giác MPB có MP2 MB2 BP2  2MB BP .cos MBP

Câu 49 Cho hình lăng trụ ABC A B C    Gọi M M , lần lượt là

trung điểm các cạnh BC B C,   và G G, lần lượt là

trọng tâm của tam giác ABC và A B C   Khẳng định

nào dưới đây đúng?

Có M C BM' ' , song song và bằng nhau nên BMC M' ' là

hình bình hành, do đó BM MC' , 'song song nhau, suy ra

'

song nhau nên A M' 'song song với mpAGC.Trong mp

có hai đường thẳng cắt nhau cùng

A G B   A M BM' ' , '

song song với mpAGCnên A G B  //AGC Phương

án B đúng.

Đường thẳng B M nằm trong mpM C C   nên phương án C sai.

Trong mp(AA M M' ' ), đường thẳng GM' không song song, không trùng với đường thẳng AA'

nên cắt đường thẳng AA' , suy ra GM'cắt mpACC A  Phương án D sai.

Câu 50. Xếp ngẫu nhiên một nhóm 7 học sinh gồm 4 học sinh nam (trong đó có bạn Đức) và 3 bạn nữ

(trong đó có bạn Tâm) thành một hàng ngang Xác suất để xếp được giữa hai bạn nữ ngồi gần nhau có đúng hai bạn nam, đồng thời bạn Đức và bạn Tâm ngồi cạnh nhau bằng

105

1.210

2.7

1.1260

Lời giải

Xếp 7 bạn thành một hàng ngang có 7! cách nên ( ) 7!n  

Gọi A là biến cố cần xét thì gỉa thiết suy ra cách xếp là NỮ nam nam NỮ nam nam NỮ Có 4

trường hợp xếp thỏa yêu cầu là TÂM Đức nam NỮ nam nam NỮ,

NỮ nam nam NỮ nam Đức TÂM,

NỮ nam namTÂM Đức nam NỮ,

NỮ nam Đức TÂM nam nam NỮ

Mỗi trường hợp trên có 1 cách xếp bạn Tâm, 1 cách xếp bạn Đức, hai bạn nữ còn lại có 2! cách xếp, ba bạn nam còn lại có 3! cách xếp Do đó mỗitrường hợp trên có 1.1.2!.3! = 12 cách xếp nên 4 trường hợp có 48 cách xếp, tức ( ) 48.n A 

Xác suất cần tìm n( ) 7! 105

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I

(Thời gian làm bài 90 phút)

Không kể thời gian phát đề

Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số y 3 sin 2  x

A  x\ | sin 2x0 B 

C \ 2 |k  k D Một tập hợp khác

Câu 2. Đường cong trong hình vẽ bên là một phần của đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số được liệt

kê trong các phương án A, B, C, D dưới đây?

A ycos 2x B ysinx C ysin 2x D ycosx

Câu 3. Tìm chu kì của hàm số ysinxcos 4x

Câu 4. Một lớp có 21 học sinh nam và 14 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh tham

gia sinh hoạt câu lạc bộ nghiên cứu khoa học?

Câu 5. Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác nhau đôi một?4

A 5040 B 9000 C 1000 D 4536

Câu 6. Có bì thư khác nhau và con tem khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách dán tem vào bì thư sao 5 5

cho mỗi bì thư chỉ dán một con tem?

Câu 7. Khẳng định nào sau đây là đúng về phép tịnh tiến?

A Phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm v M thành điểm M thì  M M v.

B Nếu T M v M, T N v N thì MM N N  là hình bình hành

C Phép tịnh tiến theo vectơ là phép đồng nhất nếu là vectơ v v 0

D Phép tịnh tiến theo vectơ biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với nó

Câu 8. Hình nào trong các hình sau không có trục đối xứng?

A Hình tam giác đều B Hình thoi

C Hình vuông D Hình bình hành

Câu 9. Trong mặt phẳng   , cho bốn điểm , , , trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng A B C D

Điểm S  Có mấy mặt phẳng tạo bởi và hai trong số bốn điểm nói trên?S

Câu 10. Cho tứ diện ABCD Phát biểu nào sau đây là đúng

A Hai đường thẳngAC và BD cắt nhau

B Hai đường thẳngAC và BD không có điểm chung

C Tồn tại một mặt phẳng chứa hai đường thẳng AC và BD

D Không thể vẽ hình biểu diễn tứ diện ABCD bằng các nét liền

Câu 11. Tìm tập nghiệm của phương trình sin 3x 1 0

Câu 22. Chọn ngẫu nhiên sản phẩm trong 5 10 sản phẩm Biết rằng trong 10 sản phẩm đó có phế 2

phẩm Tính xác suất để trong sản phẩm được chọn không có phế phẩm nào.5

2

5.8

1.5

2.9

Câu 23. Một túi chứa viên bi đỏ, viên bi xanh và viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi Tính 3 5 6 3

xác suất để viên bi được chọn không có đủ cả ba màu.3

182

45.182

1.120

1.360

Câu 24. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho phép tịnh tiến theo vectơ v 1; 3  biến điểm

thành điểm Tìm tọa độ điểm

Câu 26. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm M 3; 2 Tìm tọa độ điểm M là ảnh của

điểm M qua phép quay tâm góc quay O 90

A M  2;3 B M 2;3 C M   2; 3 D M2; 3 

Câu 27 Mệnh đề nào sau đây sai?

A Phép dời hình biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó

B Phép dời hình là một phép đồng dạng với tỉ số đồng dạng bằng 1

C Phép đồng dạng biến một tam giác thành một tam giác bằng nó, biến một đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

D Phép vị tự tâm O, tỉ số biến một góc thành một góc có số đo bằng nó.k

Câu 28. Cho hình chóp S ABCD , AB và CD cắt nhau tại Phát biểu nào sau đây là đúng? I

A Giao tuyến của SAB và SCD là đường thẳng SI

B Giao tuyến của SAC và SCD là đường thẳng SI

C Giao tuyến của SBC và SCD là đường thẳng SK với là giao điểm của K SD và BC

D Giao tuyến của SOC và SAD là đường thẳng SM với M là giao điểm của AC và SD

Câu 29. Cho ba đường thẳng , , đôi một cắt nhau và không đồng phẳng Tìm số giao điểm phân a b c

biệt của ba đường thẳng đã cho

Câu 30. Cho hình chóp S ABCD , đáy là hình bình hành ABCD, các điểm M , N lần lượt thuộc các

cạnh AB, SC Phát biểu nào sau đây đúng?

A Giao điểm của MN với SBD là giao điểm của MN với BD

B Giao điểm của MN với SBD là điểm M

C Giao điểm của MN với SBD là giao điểm của MN với SI, trong đó là giao của I CM với BD

Câu 35. Ban văn nghệ lớp 11A có học sinh nam và học sinh nữ Cần chọn học sinh nam và 7 9 5 5

học sinh nữ để ghép thành cặp nam nữ trình diễn tiết mục thời trang Hỏi có bao nhiêu cách 5

chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán?

Câu 37. Một thợ săn bắn viên đạn vào con mồi Xác suất để bắn trúng mục tiêu là 3 0, 4 Tính xác suất

để người thợ săn bắn trượt mục tiêu

Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x y:  0 Tìm phương trình đường thẳng

là ảnh của đường thẳng qua phép quay



A x y  1 0 B x y  1 0 C x y 0 D x90y0

Câu 40. Cho tam giác ABC với trọng tâm G Gọi A, , lần lượt là trung điểm các cạnh B C BC CA,

, AB Khi đó phép vị tự nào biến tam giác A B C   thành tam giác ABC?

Câu 41. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy,cho hai điểm M 1; 4 , M 3; 12 Phép vị tự tâm

tỉ số biến điểm thành điểm Tìm tọa độ điểm

,

A  0;0 B  3; 3 C 3;0 D 0; 3 

Câu 42. Cho hình chóp O ABC , A là trung điểm của OA, B, C lần lượt thuộc các cạnh OB OC,

và không phải là trung điểm của các cạnh này Phát biểu nào sau đây sai?

A Mặt phẳng ABC và mặt phẳng A B C   không có điểm chung.

B Đường thẳng OA và B C  không cắt nhau

C Đường thẳng AC và A C  cắt nhau tại một điểm thuộc mặt phẳng ABC

D Đường thẳng AB và A B  cắt nhau tại một điểm thuộc mặt phẳng ABC

Câu 43. Cho hình chóp S ABCD M , là điểm nằm trong tam giác SAB Phát biểu nào sau đây đúng?

A Giao điểm của SCM với BD là giao điểm của CN với BD, trong đó N là giao của SM

vớiAB

B Giao điểm của SCM với BD là giao điểm của CM và BD

C Giao điểm của SAD và CM là giao điểm của SA và CM

D Đường thẳng DM không cắt mặt phẳng SAC

Câu 44. Cho phương trình coscos 2x1.Tập hợp nào trong các tập hợp được liệt kê ở các phương

án A, B, C, D dưới đây, không là tập nghiệm của phương trình đã cho?

Câu 47. Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nữ và 3 bạn nam thành một hàng ngang sao cho không có 2 bạn

nam nào đứng cạnh nhau?

A 8! 3.3! B 8! 3! C 14400 D 14396

Câu 48. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d x: 2y 1 0 và

Phép tịnh tiến theo vectơ biến đường thẳng thành đường thẳng Khi

3 5.5

5.5

Câu 49. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  O bán kính R9cm Hai điểm , cố định, là B C I

trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác ABC Biết rằng khi di động trên A  O thì G di động trên đường tròn  O Tính bán kính R đường tròn  O

A R 3cm B R 4cm C R 2cm D R 6cm

Câu 50. Cho hình chóp S ABCD , A là trung điểm của SA B, là điểm thuộc cạnh SB Phát biểu nào

sau đây đúng?

A Thiết diện của hình chóp S ABCD cắt bởi mặt phẳng A B C   chỉ có thể là tam giác

B Thiết diện của hình chóp S ABCD cắt bởi mặt phẳng A B C   chỉ có thể là tứ giác

C Thiết diện của hình chóp S ABCD cắt bởi mặt phẳng A B C   có thể là tứ giác hoặc tam giác.

D Thiết diện của hình chóp S ABCD cắt bởi mặt phẳng A B C   có thể là tứ giác hoặc ngũ giác

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I

(Thời gian làm bài 90 phút)

Không kể thời gian phát đề

Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số y 3 sin 2  x

A  x\ | sin 2x0 B 

C \ 2 |k  k D Một tập hợp khác

Lời giải Chọn B

Do  1 sin 2x  1 3 sin 2x  0, x  Suy ra D

Câu 2. Đường cong trong hình vẽ bên là một phần của đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số được liệt

kê trong các phương án A, B, C, D dưới đây?

Ta có hàm số g x sinx tuần hoàn với chu kỳ T1 2

Ta có hàm số g x cos 4x tuần hoàn với chu kỳ 2

Câu 4. Một lớp có 21 học sinh nam và 14 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh tham

gia sinh hoạt câu lạc bộ nghiên cứu khoa học?

Lời giải Chọn C

Ta chọn một học sinh có hai trường hợp: Chọn nam thì có 21 cách Chọn nữ thì có 14 cách theo quy tắc cộng có: 21 14 35  cách

Câu 5. Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác nhau đôi một?4

A 5040 B 9000 C 1000 D 4536

Lời giải Chọn D

Gọi số tự nhiên cần tìm là abcd với a b c d, , , 0;1; 2; ; 9, a0 và các số đôi một khác nhau

Bước 1: Chọn có cách chọn.a 9

Bước 2: Chọn có cách chọn.b 9

Bước 3: Chọn có cách chọn.c 8

Bước 4: Chọn có cách chọn.d 7

Theo quy tắc nhân có 9.9.8.7 4536 cách chọn số thỏa yêu cầu bài toán

Câu 6. Có bì thư khác nhau và con tem khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách dán tem vào bì thư sao 5 5

cho mỗi bì thư chỉ dán một con tem?

Lời giải Chọn B

Số cách dán tem vào bì thư sao cho mỗi bì thư chỉ dán một con tem là 5! 120

Câu 7. Khẳng định nào sau đây là đúng về phép tịnh tiến?

A Phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm v M thành điểm M thì  M M v.

B Nếu T M v M, T N v N thì MM N N  là hình bình hành

C Phép tịnh tiến theo vectơ là phép đồng nhất nếu là vectơ v v 0

D Phép tịnh tiến theo vectơ biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với nó

Lời giải Chọn C

Phép tịnh tiến theo véc tơ biến đối tượng hình học thành chính nó nên là phép đồng nhất.0

Câu 8. Hình nào trong các hình sau không có trục đối xứng?

A Hình tam giác đều B Hình thoi C Hình vuông D Hình bình hành

Lời giải Chọn D

Trong các hình đã cho, hình bình hành không có trục đối xứng

Câu 9. Trong mặt phẳng   , cho bốn điểm , , , trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng A B C D

Điểm S  Có mấy mặt phẳng tạo bởi và hai trong số bốn điểm nói trên?S

Lời giải Chọn A

Số mặt phẳng tạo bởi và hai trong số bốn điểm , , , là S A B C D 2

4 6

C

Câu 10. Cho tứ diện ABCD Phát biểu nào sau đây là đúng

A Hai đường thẳngAC và BD cắt nhau

B Hai đường thẳngAC và BD không có điểm chung

C Tồn tại một mặt phẳng chứa hai đường thẳng AC và BD

D Không thể vẽ hình biểu diễn tứ diện ABCD bằng các nét liền

Lời giải Chọn B

B sai vì nếu hai đường thẳng AC và BD có điểm chung thì tồn tại mặt phẳng đi qua bốn điểm , , , (mâu thuẩn vì là tứ diện)

Câu 11. Tìm tập nghiệm của phương trình sin 3x 1 0

Xét phương trình: sin2xcosx   1 0 cos2xcosx0

cos 0

,2

1sin 3 cos cos 3 sin

Vậy trong khoảng 0;7 phương trình có nghiệm.7

Câu 18. Có bao nhiêu cách phân chia học sinh thành hai nhóm sao cho một nhóm có học sinh, 8 5

Chọn trong học sinh phân vào nhóm thứ nhất có 5 8 5 cách