Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức A x1 .. Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 , x2 không phụ thuộc vào m.[r]
Trang 1TRUONG THPT TH CAO NGUYEN KY THI TUYEN SINH LOP 10 NAM 2018
HỘI ĐỎNG TUYỂN SINH LỚP 10 Ngày thi : 17/6/2018
(Thời gian 120 phút không kế thời gian giao đê)
IDE THI CHINH THUC
Cau 1: (1,5 diém)
a) Thu gon biéu thức A= —
VX 1
b) Cho biểu thức A= Vx-1 x—-Vx Tim x dé A==
Cau 2: (1,5 diém)
a) Gọi x,,x, là hai nghiệm của phuong trinh: —3x°+5x+5=0 Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức A= x, a X, yt
b) Cho parabol (P): y =x? và đường thăng (d): y= 2(m+1)x—~7m+5 Tìm m để (d) cắt
(P) tại hai điểm phân biệt A, B Gọi x„,x, lần lượt là hoành độ giao điểm của A và B Tìm hệ
thức liên hệ giữa x,, x¿ không phụ thuộc vào m
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình: ti y
x +y +xy=2m+1
a) Giải hệ phương trình khi m= 3 b) Tìm m đê hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Câu 4: (4,0 điểm)
Cho đường tròn(O) đường kính AB băng 6cm Gọi H là điểm nằm giữa A và B sao cho AH = Iem Qua H vẽ đường thắng vuông góc với AB, đường thăng này cắt đường tròn (O) tại C và D Hai đường thăng BC và DA cắt nhau tại M Từ M hạ đường vuông góc MN với đường thăng AB (N thuộc đường thăng AB)
a) Chứng minh răng tứ giác MNAC nội tiếp
b) Tính độ dài đoạn thắng CH va tinh tan ABC
c) Chứng minh NC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
d) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt NC ở E Chứng minh đường thăng EB đi qua trung điểm của đoạn thăng CH
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho các sô thực dương a, b, c thỏa mãn zbc =1 Chứng minh răng:
ab+a+2 bc+b+2 ca+c+2 4
Trang 2SƠ LƯỢC BÀI GIẢI Câu 1: (1,5 điểm)
_IS-J20 1 v5(3-?} V5+2_ _
a) A= V3-2 J5-2.— 3-25-44 = VS -V5-2=-2
POS OAT NEC AST Vy VN vir-n “FE
Khid6: A=3 M213 es2jyv2= tt e> VY =2es x=4 (TMĐK)
Câu 2: (1,5 điểm)
a) Vì ae=—15<0 và 5+0, nên phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 0
X, +X, ==
Theo Viét, ta có:
XX, = —
Khi do: ——=_ a.G | E$k-?)~?
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (đ) và (P) là:
x2 =2(m+1)x—7m+5 © xÏ—2(m+])x+ 7m— 5= 0*(*)
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B š(*) có hai nghiệm phân biệt
Im< 2
> Ay = 0.5m) —(Tm-3) >>? $n +620 (m-2)(m-3)> 09) 3
m>
=> 7(x,+x,)—2x,x, = 24
Theo Viét, ta co: {: +x; =2(m +1) ty Ệ (x, +.x,)=14m+14
x,x, =7m=5 2x,x, =14m—10
Cau 3: (2,0 diém)
jo
y=l Vậy khi m= 3, hệ phương trình có 2 nghiệm (+ y) là (1:2) và (2:1)
x+y=3 x+y=3 x+y=3
b)+, ˆ, = 5 =
x+y +xy=2m+l (x+y) —xy=2m+1 xy=8-2m
Do đó x; y la hai nghi¢m cua phuong trinh 1° -3f+8-2m=0 (*)
Trang 3Câu 4: (4,0 điểm)
a) Chứng mỉnh răng tứ giác MNAC nội tiếp
Ta có: ACB =90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) = ACM =90°
Xét tứ giác MNAC, ta có: ACM =90° (cør), ANM =90° (MN L AB)
Vậy tứ giác MNAC nội tiếp
b) Tinh CH va tan ABC
Xét AABC : ACB =90° (cmt), CH | AB(gt)=> CH? = AH -BH =1-(6-1)=5= CH = V5 cm
CH _ v5 _ v5
c) Chứng minh NC 1a-tiép tuyén cua duodng tron (O)
Tur gidc MNAC nditiép(cmt) > ACN = AMN (g6c noi tiép cng chắn cung AN)
Lại có: MN 1L AB,CĐ'L AB = MN //CD = ADC = AMN
Mặt khác ADC = ABC (góc nội tiếp cùng chắn cung AC của (O))
và AOBC can tai O (OB = OC (bán kính (O)) > OCB = ABC
Do dé ACN =OCB => ACN + OCA = OCB +OCA => OCN = ACB =90° > NC LOC
Vậy NC là tiếp tuyến của (O) tại C
d) Chứng minh đường thắng EB đi qua trung điểm của đoạn thăng CH
Gọi F là giao điểm của AE với BM; I là giao điểm của EB với CH
Xét AHBC : BHC =90° (CH LLÁB)> tan ABC =
Do EA, EC là tiếp tuyến của (O) = EAC = ECA = : sdac
Ma EAC + EFC =90° (AACF : ACF =90"), ECA+ ECF = ACF =90° = EFC = ECF
Nên AECF cân tại E = EF = EC; lại có EA = EC (EA, EC là tiếp tuyến của (O))
= EF = EA(a); mat khac AF //CH (AF L AB,CH 1 AB)
Trang 4
Xét AABE: AE//HI (AF //CH)=>~2 =“ (0): ABEF : EF /C1 (AF //CH) => =~ (c)
Tw (a),(b),(c)=> JH =IC Vay EB di qua trung diém cua CH (dpem)
Cau 5: (1,0 diém)
Ap dung <-| —+—| (X>0,Y >0) Đăng thức xảy ra © X =Y, ta có:
X+Y 4\X Y
ab+a+2_ (ab+l)+(a+l) etl +) 4\c+l a+l
Cc
Ẻ 8 betb+2 4lasl b+lJ` ca+c+2 4\b+1 col
Do đó Ị + Ị + Ị “h0
ab+a+2 bc+b+2 ca+c+2 4\(a+l a+l b+l b+I<c+ | ec+l} 4
ab+l=a+l
ca+l=c+l abc =1