Kiến thức và bài tập trắc nghiệm đường tròn

Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ điểm M kẻ được đến C hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 900 ... có phương trình:..[r]

Trang 1

C hương ( 3

CHUYEN DE 4 DUONG TRON

§4 DUONG TRON

A TOM TAT LY THUYET

1 Phương trình đường tròn

Phương trình đường tròn (C) tâm 7 ø;ö_, bán kính R là :(z — a} + (— b} = PR?

Dạng khai triển của (C) là : z? + 2 — 2a — 2b + —= 0 với c= ad? +? — R?

e_ Phương trình z? +? — 2az — 2b e = 0 với điều kiện a? + b? — e > 0, là phương trình duong tron tam J a;b bankinh R = Va? +0? —c

2 Phương trình tiếp tuyến :

Cho đường tròn (C): (+ — a} +(y—bY = PR

e_ Tiếp tuyến A của (C) tại điểm M %¿; là đường thăng đi qua M và vuông góc với IM

nên phương trình : A : (z¿ — a)( — đ) - (; — ø)( — a) = BR

A: ax +by + e = 0 là tiếp tuyên của (C) © đ(1,A) = R

e_ Dường tròn(C): (z — a} + (y — b}` = ïR? có hai tiếp tuyến cùng phương với Oy là

z = œ + R Ngoài hai tiếp tuyến này các tiếp tuyến còn lại đều có dạng : y = kx +m

Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

Đường tròn tâm /(a;b) và bán kính & có dạng:

A.(xta) +(y+b) =R’ B.(x—a} +(y—B) = RẺ

C.(x-a)} +(y+b} =# D.(x+a)} +(y—b} =R’

Lời giải Chọn B

Xem lại kiến thức sách giáo khoa

Đường tròn tâm /(a;b) và bán kính & có phương trình (x-a) +(y -b} = #” được viết lại

thành xˆ+ y“—2øx— 2by+c =0 Khi đó biểu thức nào sau đây đúng?

A.c=a`+b —KR” B.c=a“—b —R” C.c=-a°+bˆ—R° D.c=KR“-aˆ-b”

Lời giải

Chọn A

Xem lại kiên thức sách giáo khoa

Điều kiện để (C): x” + y”—2ax— 2by+c =0 là một đường tròn là

A.a’ +b’ -c? >0 B.aˆ+b”—c” >0 C.aˆ+bˆ-c>0 D.aˆ+b”-c>0

Lời giải

ChọnC -

Cho đường tròn có phương trình (C):x” + y”+2ax+2by+c=0 Khăng định nào sau đây là

sal?

A Đường tròn có tâm là 7 (a;Ð)

B Đường tròn có bán kính là R= Va? +b? —c

C.a°+b’-c>0

C Tam ctia dudng tron 1a [(—a;—b)

Trang 2

Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

Câu 8:

Câu 9:

Câu 10:

Lời giải Chọn A

Cho đường thăng A tiếp xúc với đường tròn (C) có tâm 7, bán kính ® tại điểm A⁄, khăng

định nào sau ray sai?

đa) _ n n z ro

C R 1 D./7A⁄/ không vuông góc với A

Lời giải Chọn D

Xem lại kiến thức sách giáo khoa

Cho điêm M/(x¿:y„) thuộc đường tròn (C) tâm /(a;b) Phương trình tiếp tuyến A của đường tròn (C) tại điểm M 1a

A.(% —a)(x+Xy))+(% —b)(y+y,)=0 B.(x, +a)(x-xy))+(% +b)(y-y,)=0 C.(% —a)(x-%))+(% =Ð)G—»)=0 si D.(% +a)(x+%)+(% +b)(y+y))=0

Xem lại kiễn thức sách giáo khoa

Đường tròn x” + y“—10x—11=0 có bán kính bằng bao nhiêu?

Lời giải

Chọn A

Ta có x?+ y°—10x—11=0€©>(x—5) + y? =6

Vậy bán kính đường tròn R=6

Một đường tròn có tâm /(3;-2) tiếp xúc với đường thắng A:x—5y+l=0 Hỏi bán kính

đường tròn bằng bao nhiêu ?

Lời giải

Chon C

J3—5.( aa

Một đường tròn có tâm là điểm Ø(0 ;0)_ và tiếp xúc với đường " A:x+y—4N2=0 Hỏi

Do đường tròn tiếp xúc với đường thăng A nén R= d( 1, A)=

bán kính đường tròn đó bằng bao nhiêu ?

Loi giai Chon C

Do đường tròn tiệp xtic voi duong thang A nén R=d (7 ; A) ==

+1

Duong tron x + y—5y=0 có bán kính băng bao nhiêu ?

Loi giai Chon C

2

5 Pay Sy=0<e( 1-3] + "= bán kính R = — 2

Trang 3

Câu 11:

Câu 12:

Cau 13:

Cau 14:

Cau 15:

Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

C.x° + y? —4x+6y—-12=0 D.x° +2y —4x-8y4+1=0

Lời giải

Chọn C

Ta có x?+ y°~4x+6y—12=0©(x-2) +(y+3) = 25

Chú ý: Phương trình x” + yˆ -2ax—2by+c =0là phương trình của 1 đường tròn khi và chỉ khi

a +bˆ—c>0

Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A(0;4) 8(2;4).C(4:0)

Lời giải

Chọn D

Gọi /(ø;b) để I là tâm đường tròn đi qua ba điểm A(0;4), 8(2;4).C(4;0) thì

= > 4(4—b) =(2-a) +(4—b) =

Vậy tâm / (1:1)

Tìm bán kính đường tròn đi qua 3_ điểm A(0;4) 8(3;4).C(3:0)

I0

Loi giai

Chon D

Goi I(a;b) dé I 1a tam dudng tròn đi qua ba điểm A(0;4), B(3;4),C(3;0) thi

IA=1B_ {a’+(4-b) =(3-a)'+(4-b) — Ja=3

IA=IB=IC=R<& & 3 5 << 2

IA=IC |a?+(4—-b} =(3-a} +b b=2

Vay tam 7{1;1) , bán kính R-=IA-= 5 +(4-2) =5

Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường tròn ?

A.x°+y —x+y+4=0B.x+yˆ—-y=0

Ta có x+yˆ-x+y+4=0<©|x-—| +| y+—| =-—<0 mg *~ÿ) *[ +3) =>

Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3_ điểm A(0;5), 8(3;4),C(—4;3)

Loi giai Chon D

Goi I (a;b)

Do7 là tâm đường tròn đi qua ba điểm A(0;5), B(3;4),C(—4;3) nén

Trang 4

Câu 16:

Câu 17:

Cau 18:

Cau 19:

Cau 20:

{are a’ +(5—b) =(3-a) +(4-b} [serene {ere

— > 2 2 ›<S® — > —

IA=I1C a’ +(5-b) =(-4-a) +(3-b) —2a+b=0 b=0

Vậy tâm /(0;0)

Duong tron x’ + y” +4y =0không tiếp xúc đường thắng nào trong các đường thăng dưới đây?

Lời giải

Chọn B

Ta có đường tròn tâm 7(0;-2) bán kính ®=2

Dé thay đường tròn tiếp xúc với ba đường thắng x= 2;x =—2;Óx

Vậy đáp án là B

Đường tròn xˆ + yˆ—l=0 tiếp xúc đường thắng nào trong các đường thăng dưới đây?

A.x+y=0 B.3x+4y-1=0 C.3x-4y+5=0 D.x+ y-1=0

Loi giai Chon D

Đường tròn tâm 7 (0:0) bán kính R=1

Khoảng cách từ tâm đến các đường thăng ở các đáp án là

4, =054, =5 < Rịd, =5 > Ñịd, =1= R

Vậy đáp án D là đường thắng tiếp xúc với mặt câu trên

Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A(0;0) B(0;6).C(8;0)

Lồi giải Chọn B

Gọi !(a;b) để 7 là tâm đường tròn đi qua ba điểm A(0;0), 8(0;6),C(8;0) thì

IA=IB_ |a*+b =a°+(6-b} [la=4

IA=IC a+b =(8-a) +b" b=3 Vậy tâm /{11) bán kính #=!A=A4° +3 =5

Tìm giao điểm 2 đường tròn (C,): x + y~4=0 và (Œ,): x+y”=4x-4y+4=0

A.(2:2) và (v2:—42) B.(0;2) va (0;-2)

Lồi giải Chọn C

Tọa độ giao diém của hai đường tròn là nghiệm hệ phương trình

2

0

<< I|

x x+y -4=x +y—4x-4y4+4 x=2-y

y 2

Đường tròn xˆ + y’ —2x+10y+1=0 đi qua điểm nảo trong các điểm dưới đây 2

Lời giải

Chọn D

Trang 5

Câu 21:

Câu 22:

Câu 23:

Câu 24:

Thay lần lượt vào phương trình ta thây tọa độ điểm ở đáp án D thỏa mãn

Một đường tròn có tâm /(1;3) tiếp xúc với đường thăng A :3x+4y=0 Hỏi bán kính đường

tròn băng bao nhiêu ?

3

Lời giải

Chọn C

R=d(I.A)=2=3

Đường tròn (C): (x—2)”(y- DĐ” =25không cắt đường thăng nào trong các đường thăng sau

đây?

A.Đường thăng đi qua điểm (2;6) và điểm (45;50)

B.Đường thắng có phương trình y—4= 0

C.Đường thăng đi qua điểm (3;-2) và điểm (19;33)

D.Đường thắng có phương trình x—8 =0

Lời giải Chọn D

Tâm và bán kính đường tròn là 7(2;1);= 5

x-2 y-6

Ta có đường thắng di qua hai điểm (2;6) và (45;50) là: 3“ a 44x—43y+170=0

\ 2 492 ` ` x3 y+2

Đường thăng di qua hai điêm (Š;-2) và (19;33) là: T6 = 35, <> 35x-l6y—73=0

Khoảng cách từ tâm đến các đường thăng là

d =—“— <R:d =3<R;d =——<R:d =6>R

Vậy đáp án là D

Đường tròn nào dưới đây đi qua 3 điểm A(2;0) (0:6) Ø(0:0)?

C.x“+y “—2x+3y=0 D.x° + y’ —2x-6y=0

Loi giai Chon D

Gọi phương trình cần tìm c6 dang (C):.x° + y +ax+by+c=0

Do A, B, Oe (C) nén ta co hé

2a+c=-4 qa=~2

6b+c=—36<>+4b=-6

Vậy phương trình đường tròn là xˆ + y”—2x—6y=0

Đường tròn nào dưới đây đi qua điểm A(4;-2)

A.x +y`—-2x+6y=0 B.x + y’ —4x+7y—-8=0

C.x° + y’ —6x-2y+9=0 D.x° + y? +2x-20=0

Lời giải

Chọn A

Thay tọa độ điểm A(4;-2) vào các đáp án ta được đáp án A thỏa mãn:

4°+(-2} -2.4+6.(-2)=0

Trang 6

Câu 25:

Câu 26:

Câu 27:

Cau 28:

Cau 29:

Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn(Œ,): x”+ y” =4 và (C,):(x+ 10) +(y—16) =1

A.Cặắt nhau B.Không cắt nhau C.Tiếp xúc ngoài D.Tiếp xúc trong

Duong tron (C,) co tam I, (0; 0) va ban kinh R, =2

Đường tròn có tâm 7, (—10;16) và ban kinh R, =1

Tacé LJ, = 2/89 va R+R,=3 Do đó 71, >Ñ +, nên 2 đường tròn không cắt nhau

Tìm giao điểm 2 đường tròn (C,): x + y=5 và (C,): x“+y”—4x—8y+15=0

A.(2)và (V23) B.(I:2) C.(I:2)và (43:42) D.(I;2)và(2:1)

Tọa độ giao điệm của hai đường tròn là nghiệm hệ phương trình:

x +y -5=x +y -4x-8§y+l5 x=5-2y x=l

Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Óx ?

A.xˆ+y—2x—10y=0 B.x + y° +6x4+5y+9=0

Do đường tròn tiếp xúc với trục Øx nên ®=đ tì › Ox) = | y,|

Phương trình trục Óx là y=0

Đáp án A sai vi: Tam /(I;5) và bán kính R=/26.Taco d(J,Ox)=|y,|#R

5 Dap an B dung vi: Tam i(-3-3] va bin kinh R= Ta 06 d(I,Ox)=|y,|=R

Đáp án C sai vì: Tâm /(0;5) và bán kính R=V24.Tacé d(1,Ox)=|y,|#R

Đáp án D sai vì: Tâm 7(0;0) và bán kính ®=+x/5 Ta có đ(1,Ox)=|y,|#Ñ:

Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Óy ?

Lời giải Chọn C

Do đường tròn tiếp xúc với trục Óy nên ®= d(IOy) = |x|

Phương trình trục Óy là x=0

Dap an A sai vì: Tâm 7(0;5) và bán kính R=/24 Ta có đ(1,Øy)=|x,|#R

Đáp án B sai vì: Tâm | 3-3] và bán kính R = v6 Ta c6 d(I,Oy)=|x,|#R

Dap an C dung vi: Tam /(1;0) va bán kính =1 Ta có đ(1,Øy)=|x,|=ÂR

Đáp an D sai vì: Tâm 7(0;0) và bán kính #=+/5 Ta có đ(1,Øy) =|x,|# R

Tâm đường tròn x° + y`—10x+l=0 cách trục Oy bao nhiêu ?

Lời giải

Chọn D

Đường tròn có tâm 7 (5:0)

Trang 7

Câu 30:

Câu 31:

Câu 32:

Câu 33:

Câu 34:

Khoảng cách từ tâm J téi truc Oy nén d(I,Oy) =|x,|=5

Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm O(0;0), A(a;0), B(0;)

A.x° + y’ —2ax—by =0.B.x° + y* —ax—by+xy=0

C.x° + y —ax—by=0 D.x° — yy’ —ay+by=0

Loi giai Chon C

Gọi phương trình cần tìm có dạng (C): x” + y+mx+ny+ p=0

Do A, B, Oe (C) nén ta co hé

ma+ p=-a’ m=-—a

nb+p=-bˆ` ©4n=-b

Vậy phương trình đường tròn là x“ + y`—ax—by=0

Với những giá trị nào của m thì đường thăng A:4x+3y+m=0 tiếp xúc với đường tròn (C):x° + y°-9=0

Loi giai Chon D

Do đường tròn tiệp xúc với đường thăng A nén R=d(I.A)=——=—— =3<>m=+15

V4 4+3°

Duong tron (x—a)’ +(y—b) = R’ cat dudng thang x+ y-a—b=0 theo mot dây cung có độ

dai bang bao nhiéu ?

Loi giai Chon A

xt y-a-b=08 y=a+b—x thay vao (x—a)’ +(y—b) = R’ ta c6

ns

V2

as

V2

, R R R R

Vay toa do giao diém 1a: A} a+—=;b-—= |;B|} a—~—=;b+—

AB |] => AB=2R

42.42

Tim tọa độ giao đim của đường thing A:x-2y+3=0 và đường tròn (C) x+y? —2x-4y=0

A.(3;3) va (-11) B.C1;) và 3-3) — C.(3;3)và (1:1) D.Không có

Lời giải

x=a+

(x-a} +(x-a} =R©

X=d—

Chọn D

x-2y+3=0@x=2y-3 thay vào x” + y—2x—4y=0 ta được

(2y-3) +y?~2(2y-3)-4y=05y?~16y+15=0 (VN)

Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn(C,): xˆ + y’-—4x=0 va (C,) 2° + y°+8y=0

A.Tiếp xúc trong B.Không cắt nhau C.Cặt nhau D.Tiếp xúc ngoài

Trang 8

Câu 35:

Câu 36:

Câu 37:

Cau 38:

Cau 39:

Lời giải

Chon C

(C,) có ban kinh R, =2 ; (C,) c6 ban kinh R, =4

Xét hệ x+y x c x+y —4x 0 5yˆ+8y 0

Tìm tọa độ giao điểm của đường thăng A: x+ y—7=0 và đường tròn (C):x” + y?—25=0

Lời giải

Chọn D

x=3—y=4

Vậy tọa độ giao điểm là (3; 4)và (4 3)

Duong tron x° + yˆ—2x—2y—23=0 cắt đường thăng A:x— y+2=0 theo một dây cung có

độ dài băng bao nhiêu ?

Lồi giải Chọn B

Gọi đ UI ; A) = =/2<R suy ra đường thăng A cắt đường tròn theo dây cung Á và

⁄2

AB = 2NR? —d? = 2N23

Duong tron nao sau day tiép xtc voi truc Oy ?

Ta có: x+y? -10x4+2y+1=0< (x-5) +(yt1) = 25 có tâm 7,(5;—1) và bán kính &= 5

Vì d(1,;Oy)=5=Rnén A dung

Tìm giao điểm 2 dudng tron(C,):x° + y°-2=0 va (C,):x° + y°-2x=0

A.(2; 0) và (0; 2) B.(V/2; 1) va (1; - v2)

C.(1; —1)va (1; 1) D.(-1 0) va (0; -])

Lời giải Chon C

Xéthệ: 4 ” T2 T4” of x+y —-2x=0 =1 if y=l y=-

Vậy có hai giao điểm là:(1; —1) và (1; 1)

Đường tron x° + y’—4x—2y+1=0 tiép xtc đường thang nao trong các đường thắng dưới day?

A.Truc tung B.A, :4x+2y—1=0 C.Truc hoanh D A, :2x+ y—4=0

Trang 9

Ta có: x? + y? -4x-2y +1=0<(x-2) +(y—1Ÿ =4 có tâm /(2; 1) bán kính =2

Vì d(I,Oy)=2, d(I,Ox)=1, d(I,A,)=—=, d(I,A,)=—= nén (0 )=3,4(0)=1.4(1.A)=-TE 4(:A;)=<E A đúng

Câu 40: Với những giá trị nào của m thì đường thắng A:3x+4y+3=0 tiếp xúc với đường tròn

(C):(x—m)” + y =9

A.m=0 va m=1 B.m=4 va m=-6 C.m=2 D.m=6

Lời giải

Chọn B

Đường tròn có tâm 7 (z;0) và bán kính =3

Đường thăng tiêp xúc với đường tròn khi và chỉ khi d (J A)= R= B35) 6

m=—

Câu 41: Cho đường tròn (C):x” +y”—8x+6y+21=0 và đường thăng đ:x+ y—1=0 Xác định tọa

độ các đỉnh A của hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) biết Aedđ

A.A(2,—1) hoặc A(6,—5) B.A(2,—1) hoặc A(6,5)

C A(2,1) hoặc A(6,—5) D.A(2,1) hoặc A(6,5)

Lời giải

Chọn A

Đường tròn (C) có tam 1(4,-3), ban kinh R=2

Tọa độ của /(4,-3) thoa phuong trinh d:x+ y-1=0 Vay Ted

Vậy A/ là một đường chéo của hình vuông ngoại tiếp đường tròn, có bán kính R=2, x=2 va

x=6 là 2 tiếp tuyên của (C) nên

Hoặc là A là giao điểm các đường đ và x=2=> A(2.—1)

Hoặc là A là giao điểm các đường (ở) và x=6 => A(6,—5)

Câu 42: Cho tam giác ABC đều.Gọi D là điểm đối xứng của C qua AB.Vẽ đường tròn tâm D qua

A, B; M là điểm bất kì trên đường tròn đó (Ä⁄ # A,M # B) Khang dinh nao sau day dung?

A Độ dài MA, MB, MC là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông

B MA, MB, MC labacanh cua Ì tam giác vuông

C.MA=MB=MC

D.MC > MB> MA

Lời giải

Chọn hệ trục Óxy sao cho x trùng với AB , chiêu dương lo

hướng từ A đến B trục @y là đường trung trực của đoạn

AB => A(-1;0); B(1;0),C(0:-¥3),D(0:—v3)

Phuong trình đường tron tam D qua A, B

la: x? + (y +3) =4 (1)

Gia st’ M (a;b)1a diém bất kì trên đường tròn (I) Ta có :

MA? =(a+1) +, MB? =(a-1) +b’,

MC’ =a? +(b-vB)

MA’ + MB? =a’ +(b-v3) +0 +b +2bV¥3-1

M nim trên đường tròn (1) nên

Trang 9/14

Sy

Trang 10

Câu 43:

Câu 44:

a +(b+V3) -4=0 => MA” + MB? = MC” = MA, MB, MC là độ dài ba cạnh của một tam

giác vuông

Trong mặt phăng với hé toa dd Oxy cho ba diém A(0;a),B(b;0),C(-b;0) với

a >0, b>0 Viết phương trình đường tròn (C ) tiếp xúc với đường thắng Að tại B và tiếp xúc với đường thăng AC tại C

Lời giải

Chọn B

AABC cân tại A;tâm 7 của (C) thuộc Óy =!(0; yạ)

2 ,IB=(b;—y,), AB =(b:~a) Do IB.AB=0—b? +ay, =Ú— y, =-— a

4

Mặc khác R* = 1B’ =b’ + y, = 42

a

2

2N? 4

Vậy phương trình của (C) là x? { y | =b+—

Trong mặt phắng với hệ toa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn (C):x° + y*—2x—2y+1=0, (C):x”+ yŸ+4x—5 = 0 cùng đi qua A/(1;0) Viết phương

trình đường thắngZ qua ⁄ cắt hai đường tròn (C),(C ') lan lượt tại A, sao cho

MA =2MB

A.đ:6öx+ y+6=0 hoặc đ:6x— y+6ö=0 B.đ:6x—- y-6=0 hoặc đ :6x— y+6=0 Œ.đ4:-6x+ y—6=0 hoặc đ:6x— y-6=0 D.đ:6x+y—-6=0 hoặc d:6x- y-6=0

Lời giải

Chọn D

Gọi đ là đường thăng qua M co véc to chi phuong u =(a;b) >d | bự

y=

- Duong tron (C,):1, (I:1)., =1.(C,):1, (—2:0) R, =3 ,suyra:

(C,):(x-l) +(y-1) =1,(C,):(x+2) + y? =9

£=0->MM 2gb 2p?

( i) l ) t= 2 5 ath a +b

a+b

£=0->M

a+

2 2 2 2 2 2

Taeó:(_22P } ,[ 2 | -„I[ 6x} ,( 64b

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	711,24 KB