Hỏi mỗi khối đã quyên góp được bao nhiêu quyển sách Mỗi học sinh trong cùng một khối quyên góp số lượng sách như nhau.. Điểm A di động trên đường tròn O sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọ[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHỆ AN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2018 - 2019
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2,5 điểm)
a) So sánh 2 3 27 và 74
b)
4
x
với x 0 và x 4
c) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = 3x + m đi qua điểm A(1;2)
Câu 2 (2,0 điểm) Cho phương trình x2 + 2x + m – 1 = 0 (*), trong đó m là tham số a) Giải phương trình (*) khi m = -2
b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 = 2x2
Câu 3 (1,5 điểm)
Nhân ngày sách Việt Nam, 120 học sinh khối 8 và 100 học sinh khối 9 cùng tham gia phong trào xây dựng “Tủ sách nhân ái” Sau một thời gian phát động, tổng số sách cả hai khối đã quyên góp được là 540 quyển Biết rằng mỗi học sinh khối 9 quyên góp nhiều hơn mỗi học sinh khối 8 một quyển Hỏi mỗi khối đã quyên góp được bao nhiêu quyển sách (Mỗi học sinh trong cùng một khối quyên góp số lượng sách như nhau)
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) có dây BC cố định không đi qua tâm O Điểm A di động trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn Các đường cao BE và
CF của tam giác ABC (E AC, F AB) cắt nhau tại H Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC, đoạn thẳng KA cắt (O) tại điểm M Chứng minh rằng: a) BCEF là tứ BCEFgiác nội tiếp
b) KM.KA = KE.KF
c) Đường thẳng MH luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi
Câu 5 (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
2 2 1
2 1 2 2 1
.… Hết …
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Họ và tên thí sinh: ……….……… Số báo danh: ………… …….
LỜI GIẢI THAM KHẢO
Câu 1 (2,5 điểm)
a)Ta có: 2 3 27 2 3 3 3 = 5 3 = 5 32 = 75
Mà 75 > 74 (vì 75 > 74)
Vậy 2 3 27 > 74
b) Với x 0 và x 4, ta có:
VT =
4
x
4
=
.
4 4
x
x
= 1 = VP (đpcm)
c)Do A(1;2) thuộc đồ thị hàm số y = 3x + m, ta có:
2 = 3.1 + m m = -1
Vậy m = -1 thì đồ thị hàm số y = 3x + m đi qua điểm A(1;2)
Câu 2 (2,0 điểm)
a) phương trình x2 + 2x + m – 1 = 0 (*)
Với m = -2, ta giải phương trình x2 + 2x + (-2) – 1 = 0 x2 + 2x – 3 = 0
Ta thấy a + b + c = 1 + 2 + (-3) = 0, phương trình đã cho có hai nghiệm
X1 = 1; x2 =
3 1
c a
= -3
b) = b2 – 4ac = 22 – 4.(m + 1) = -4m + 8
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 > 0
-4m + 8 > 0 m < 2
Theo hệ thức Viets ta có
1 2
1 2
2(1) 1(2)
x x
x x m
Theo bài ra x1 = 2x2 (3)
Từ (1) và (3) giải tìm được x1 =
4 3
; x2 =
2 3
thay vào (2), ta có:
4
3
2
3
= m – 1 m =
17
9 (TM) Vậy m =
17
9 thì phương trình (*) có hai nghiệm thỏa mãn x1 = 2x2
Câu 3 (1,5 điểm)
Gọi số sách khối 8 góp được là x (quyển), ĐK: x N*, 0 < x < 540
Trang 3Ta có số sách khối 9 góp được là 540 – x (quyển)
Số sách một học sinh khối 8 góp được là: 120
x
(quyển)
Số sách một học sinh khối 9 góp được là:
540 100
x
(quyển)
Do mỗi học sinh khối 9 góp nhiều hơn mỗi học sin khối 8 là một quyển nên ta
có phương trình:
540 100
x
- 120
x
= 1
Giải phương trình ta được x = 240 (TMĐK)
Vậy: Số sách khối 8 góp là 240 (quyển)
Số sách khối 9 góp là 540 - 240 = 300 (quyển)
Câu 4 (3,0 điểm)
a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp
Xét tứ giác BCEF, có:
90 0
BEC (vì BE là đường cao)
90 0
BFC (vì BF là đường cao)
BEC BFC 900 900 1800
Vậy BCEF là tứ giác nội tiếp (đfcm)
b) Chứng minh KM.KA = KE.KF
Xét KFB và KCE Có K chung và
KFB KCE vì BCEF là tứ giác nội tiếp
KFB ∽KCE (g.g) KF KB KE KF. KB KC.
KC KE (1) Mặt khác tứ giác ACBM nội tiếp đường tròn (O), nên AKB ∽CKM (g.g)
KM.KA = KB.KC (2)
Từ (1) và (2) KM.KA = KE.KF (đfcm)
c) Đường thẳng MH luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi
Gọi D là giao điểm của MH với đường tròn (O)
Từ KM.KA = KE.KF
KM KE
KF KA
KMF ∽KEA có
KM KE
KF KA và chung góc K
suy ra KMF ∽KEA KMFKEA
Trang 4Vậy tứ giác AMFE nội tiếp Suy ra 5 điểm A, M, F, H, E cùng nằm trên một đường tròn đường kính AH (vì HFH 900), nên AMD 900 Suy ra AD là đường kính của đường tròn (O)
Tứ giác BDCH là hình bình hành vì có các cặp cạnh đối song song (BD và CH cùng vuông góc với AB; CD và BH cùng vuông góc với AC)
Gọi I là giao điểm của hai đường chéo BC và HD I là trung điểm của BC
Do BC cố định nên I cố định
Vậy MH luôn đi qua điểm I cố định (dfcm)
Câu 5 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
2 2 1
2 1 2 2 1
Từ phương trình x x2 2y1 y x2x 2y 1 y 0
(x – y)(2x + 1) = 0
1 2
x
x y
Với x =
1 2
, phương trình thứ hai của hệ đã cho trở thành phương trình:
2
y
= 2(1 + y2) 2y2 – y = 0
0 1 2
y y
Với x = y: phương trình thứ hai của hệ đã cho trở thành phương trình:
2 1 2 2 1
x x x x 2 1 x 2x2 2x2 x 2 ĐK: 1 – x – 2x2 0
2 1 x 2x2 4x2 1 x 2x2 1
4x2 1 x 2x22 2 1 x 2x2 1
= 0
4x2 + 1 x 2x2 12
= 0
2
2
x
x x
Giải hệ phương trình tìm được x = 0 (TM) Suy ra y = 0
Vậy hệ phương trình đã cho có 3 nghiệm (x;y) =
;0 ; ; ; 0;0