Mà BMC ngoại tiếp đường tròn tâm O nên bán Kính đường tròn ngoại tiếp là R.Vậy bán kính đường tròn ngoại tiêp Vậy độ dài đường tròn chu vi của nó là 2 R Câu 6: Cho 3 đường tròn C1;C2;C3.[r]
Trang 1GV thực kiện + Võ Ti hanh Việt ` - ` „
SO GIAO DUC VA DAO TAO KY THI TUYEN SINH VAO LOP 10
Thời gian làm bài : 120 phút
Bài 1: a.Giái hệ phương trình : 2x +2y =8 DS X=1 va y=3
b Giải phương trình : x” +5x -6 =0 DS x= 1 vax = -6 Bài 2:Cho Parapol : y = x” (P) và đường thắng d : y = -x +2
a Tìm tọa độ giao điêm của P và d DS ((1; 1) va (-2;4 )) b.Tìm m dé y= 5mx+ 6 (d') và P và d cùng đi qua l điểm
HD: d' phải qua 2 giao điêm của P và d có nghĩa là phái qua (1; l) hoặc (-2;4) ta giải thì sẽ được mm= -Ï hoặc m = - 1⁄2
Bài 3: Cho phương trình xˆ — 2mx+2m-3 = 0
a.Chứng minh rảng phương trình luôn có 2 no phân biệt (A' =(m-1) +2 >0) b.Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm phương trình đã cho.tìm giá trị nguyên m để biểu thức = + = nhận giá trị nguyên
HD:L+-L~_2m 2m-313 yy 3 x1 x2 2m —3 2m —3 2m —3
2m — 3 = 3<=>m = 3
2m — 3= —3 <S>>m =Ù
Dé — + + — nguyên thì 2m-3 ước của 3 hay 2m—3=1<=>m=2
2m—3—= -1<=>m=1 Vậy m =0 hoặc I;2,3 thì — + = nguyen
Bài 4: Một trường học A có tông số GV là 80.Hiện tại tuổi trung bình của giáo viên là
35.Trong tuôi trung bình giáo viên nữ là 32 và tuôi trung bình giáo viên nam là 38.Hỏi
trường đó có bao nhiêu giáo viên nam và bao nhiêu giáo viên nữ
HD
Gọi x là số giáo viên nam
Y là số giáo viên nữ (xy € N ;0 < x,y < 80)
Ta co pt dau tiên x + y = 80
Tổng số tuổi GV nam Ia 38x (tudi)
Tong số tuổi GV nit la 32y (t)
Tổng số tuổi GV toàn trường :35.80 = 2800
Ta co pí : 38x+32y = 2600
.,„.„.( X+y=80 x = 40
Ta giải hệ {sex + 32y = 2800 b = 40
Vay co 40 GV nam va 40 Gv nit
Bai 5:Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R).Các đường cao AD,BE và CF cắt nhau tại H
a.CMR các tứ giác BEHD và BEEC nội tiếp
b.Chứng minh BD.BC = BH.BE
c.kẽ AD cắt BC tại M.CM D là trung điểm MH
d.Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo R
HD giải
Cau 1:
a BFHD nội tiếp vì có F + D = 180
Trang 2GV thực hiện : Võ Thanh Việt
BEFC nội tiêp vì có F và È cùng nhìn xuông BC dưới ] góc 90
b ABDH ~ A BEC nên — = = <> BD.BC = BH.BE
c B2 = Al (cing chan cung MC)
Bi = Al ( vì tứ giác ABDE nội tiếp và 2 góc đó cùng chắn cung DE)
Nên B1 = Z2 nên BD là đường phân giác vừa là A
đường cao trong tam giác BHM nên tam giác
BHM cân tại B
Suy ra BD là trung tuyến D là trung điểm HM
d.xét A BHC và ABMC có
BM = BH (ABHM cân tại B)
B1 = B2
BD chung
A BHC = ABMC (C.g.C)
A BHC và ABMC có cùng bán kính đường tron
ngoại tiếp
Mà ABMC ngoại tiếp đường tròn tâm O nên bán Kính đường tròn ngoại tiếp là R.Vậy bán kính đường tròn ngoại tiêp A BHC là R
Vậy độ dài đường tròn (chu vi) cua no la 277R
Cau 6:
Cho 3 đường tròn C1;C2;C3.Biết C1 tiếp xúc với C2 và
qua tâm C2;C2 tiếp xúc và qua tâm C3.Cả 3 đường tròn
cùng tiếp xúc tại 1 điểm.Tính tỉ số diện tích phần tô đậm
và không tô đậm
HD: Goi R1I,R2,R3 la ban kính CI;C2;C3
R3 = 2R2
Ta cb {55 wo py => RIE ARI
S3 = mR; =1 (4R,) = 16n2R/ = 16 SI
S2 =rrR;ˆ = (2R,) =4nR/ =4 SI
Diéntich phan t6 ddm= S3-S2+S1=16S1-4S1 +S1 = 13S1
Diện tích phân không tô đậm = S2-SI = 4S1-SI = 3S1
⁄ 1351 13
Váy tỉ số =—— = 391 3