Cho ví dụ minh họa Trả lời : -Khái niệm phép thử, biến cố: việc thực hiện một nhóm các điều kiện cơ bản để quan sát một hiện tượng nào đó có thể xảy ra hay không được gọi là phép thử.. H
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG KHOA KINH TẾ - QUẢN TRỊ KINH DOANH
BÀI TẬP LỚN
HỌC PHẦN: XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Mã số HP : :MAT5234 Số tín chỉ: 3
Họ và tên sinh viên: ĐẶNG THU PHƯƠNG
Ngày sinh: 01/06/2002
Mã số sinh viên: 203134103205
Lớp: DHQTKD1 Khoá:K21
Thời gian nộp bài: 03/08/2021
Hải Phòng, năm 2021
Trang 21 Phần lý thuyết
Câu 1: Nêu khái niệm phép thử, biến cố Có những loại biến cố nào? Cho ví dụ minh họa
Trả lời :
-Khái niệm phép thử, biến cố: việc thực hiện một nhóm các điều kiện cơ bản để quan sát một hiện tượng nào đó có thể xảy ra hay không được gọi là phép thử Hiện tượng có thể xảy
ra trong kết quả của phép thử được gọi là biến cố
-Các loại biến cố:
+ Biến cố sơ cấp: là biến cố không có trường hợp riêng, nó là kết quả đơn giản nhất của phép thử, kí hiệu:Ꞷ
+ Biến cố chắc chắn: là biến cố nhất định sẽ xảy ra khi thực hiện phép thử, kí hiệu:Ω
+ Biến cố không thể: là biến cố không thể xảy ra khi thực hiện phép thử, kí hiệu:Φ
+ Biến cố ngẫu nhiên: là biến cố có thể xảy ra hoặc không xảy ra khi thực hiện phép thử, kí hiệu:A,B,C
VD: Tung một con xúc xắc, khi đó:
Biến cố “ xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn hoặc bằng 6” là biến có chắc chắn Ω
Biến cố “ xuất hiện mặt có số chấm lớn hơn 6” là biến cố không thể có
Biến cố “ xuất hiện mặt có số chấm chẵn” là biến có ngẫu nhiên
Câu 2: Nêu cách tính xác suất bằng công thức Bernoulli Điều kiện để sử dụng công thức này là gì?
Trả lời:
Hải phép thử độc lập nếu hệ biến cố sơ cấp của phép thử này độc lập với hệ biến cố sơ cấp của phép thử kia
Xét một dãy gồm n phép thử độc lập, giống nhau Trong mỗi phép thử biến cố A xảy ra với xúc suất như nhau: P(A)=p Khi đó, dãy pháp thử đó được gọi là dãy phép thử Bernoulli; Bài toán thỏa mãn yêu cầu trên được gọi là tuân theo lược đồ Bernoulli
Gọi là xác suất để trong n phép thử Bernoulli, có đúng k phép thử xảy ra biến cố A, ta có công thức Bernoulli
Công thức : Ngoài ra, người ta cũng hay xét trường hợp số phép thử xảy ra biến cố A "ít hơn", "nhiều hơn", "trong khoảng" nào đó, Khi đó, ta cũng thường sử dụng kí hiệu:
P≥k(n; p) = Pk(n; p)+Pk+1(n; p)+:::+Pn(n; p) = 1−P<k(n; p)
Điều kiện:
-Các phép thử phải độc lập với nhau
-Các phép thử kết quả phải là A hoặc không A
-Xác suất của A hoặc không A trong mỗi trường hợp phải là như nhau
Câu 3: Hãy nêu điều kiện cần và đủ để một hàm f(x) là hàm mật độ xác suất của biến
cố ngẫu nhiên liên tục X nào đó.
Trang 3Hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục X , kí hiệu , là đạo hàm bậc nhất của hàm phân bố xác suất ( nếu có ) :
Điều kiện cần và đủ để f (x) là hàm mật độ xác suất của một biến ngẫu nhiên
nào đó là:
Câu 4: Nêu cách tính kì vọng của biến ngẫu nhiên X và cho biết ý nghĩ của nó.
Trả lời:
Kỳ vọng toán của biến ngẫu nhiên X, kí hiệu: E(X), được xác định như
sau:
- Nếu X là biến ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân bố xác suất thì:
E(X) = ∑ xipi,
i≥1
với điều kiện chuỗi vế phải hội tụ tuyệt đối - Nếu X là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất f (x) thì:
với điều kiện tích phân vế phải hội tụ tuyệt đối
Ý nghĩa Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X đặc trưng cho giá trị trung bình của biến ngẫu
nhiên
Câu 5: Xây dựng hàm phân bố và các công thức tính xác xuất của biến ngẫu nhiên phân bố chuẩn.
Trả lời:
Trước hết, với u > 0, ta xét hàm Laplace:
Như vậy (u) = P(0 < Z < u).
Hơn nữa , và
nên dễ dàng suy ra được
Với mọi u > 0 thì và
Giá trị hàm được tra tại phụ lục Bảng 1.
Hàm phân bố của Z được xác định:
Tiếp tục, ta xét biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn bất kì X ~ N Với
Như vậy, ta có các công thức tính xác suất sau :
i
ii
iii
iv
Chú ý Giá trị tới hạn mức của phân bố chuẩn tắc , kí hiệu : , tra ở phụ lục bảng 2
Trang 4Câu 6: Viết công thức tìm khoảng tin cậy cho trung bình của biến cố ngãu nhiên phân
bố chuẩn.
- Công thức khoảng tin cậy trung bình của biến ngẫu nhiên phân bố chuẩn:
Câu 7: Trình bày các bước tiến hành kiểm định giả thuyết về tỉ lệ của tổng thể?
- Bước 1: Xác định dạng bài là 1 trong 3 bài toán:
Bài toán 1:
Bài toán 2:
Bài toán 3:
- Bước 2: TÍnh giá trị quan sát (giá trị thực nghiệm)
- Bước 3: Xác định miền bác bỏ tương ứng với đối thiết: H1
Bài toán 1:
Nếu Nếu
Bài toán 2:
Nếu Nếu
Bài toán 3:
Nếu Nếu
2 Phần bài tập
Bài 1:
Gọi Ai người đó thi đậu vào vòng thi thứ i ( i = 1,2,3 )
a Gọi A là biến cố “người đó không được nhận vào công ty” :
P(A) = = 0,2 0,4 0,75 = 0,06 Vậy xác suất để người đó không được nhận vào công ty là 0,06
b Gọi B: là biến số: “Người đó thi đỗ ít nhất 1 vòng”
Trang 5c Gọi C là biến số “người đó thi không đỗ ở vòng 2”
: người đó thi đậu vòng 2
=
Bài 2:
Gọi Ai là biến cố “ người đó thi đậu vòng thi thứ i ” (i=1,2,3)
là biến cố “ người đó thi trượt vòng thứ i ”
=0,6 ; = 0,3
a B là biến số “sinh viên thi trượt ở lần thi 2”
P(B) = 0,2.0,4.0,3+0,2.0,4.0.7=0,08
P() = 0.88
Vậy xác suất để sinh viên thi trượt lần 2 là 0.08
b A là biến số “sinh viên thi đỗ”
Có:
Bài 3:
Gọi A: Giỏi kỹ năng máy tính
B: Giỏi giao tiếp
C: Giỏi chuyên môn
D: Người A đạt vòng thi tuyển
: người A thi trượt vòng thi tuyển
P(D/A) = 0,1; P(D/B) = 0,2; P(D/C) = 0,9 P(/A) = 0,9; P(/B) = 0,8; P(/C) = 0,1
a Gọi A: quá 3 lần kiểm tra A có 2 kết quả đạt vì {A;B;C} tạo nên hệ biến cố đầy đủ P(A) = P(A).P(D/A).P(B).P(D/B).P(C).P(/C) + P(A).P(D/A).P(B).P(/B).P(C).P(D/C) + P(A).P(/A).P(B).P(D/B).P(C).P(D/C) =
b Theo công thức Bayes
P(C/A) =
Bài 4:
a Gọi X là biến số “số lần bán hàng”
X nhận các giá trị 0,1,2,3
Trang 6A: “Bán được hàng ở đường Trần Nguyễn Hãn”
B: “Bán được hàng ở đường Tô Hiệu”
C: “Bán được hàng ở đường Lạch Tray”
P(A) = 0,6 => P(Ā) = 0,4
P(B) = 0,2 => P() = 0,8
P(C ) = 0,3 => P() = 0,7
=0,4.0,8.0,7=0,224
P[X=1] = P(A).P().P() + P(Ā).P(B).P() + P(Ā).P().P(C) = 0,6.0,8.0,7 + 0,4.0,2.0,7 + 0,4.0,8.0,3 = 0,488
P[X=2] = P(A).P().P(C) + P(A).P(B).P() + P(Ā).P(B).P(C) = 0,6.0,8.0,3 + 0,6.0,2.0,7 + 0,4.0,2.0,3 = 0,252
P[X=3] = P(A).P(B).P(C) = 0,6.0,2.0,3 = 0,036
b Xác suất để người này bán được ít nhất 1 tuyến đường
Gọi B “ bán hàng ít nhất trên một tuyến đường ”
“ không bán được trên tuyến hàng nào ”
=1-0,224=0,776
c Số lần bán được hàng trung bình:
EX = 0,488.1 + 0.0,024 + 0,036.3+0,252.2 = 1,1
Bài 5:
a.f(x) =
Vì f(x) là hàm phân bố xác suất =>
+)
Cx2(100-x)2 ≥ 0 với mọi x thuộc [0;100]
C ≥0 +)
b.Tuổi thọ trung bình của con người là
E(x)=
Vậy tuổi thọ trung bình của con người là 50 tuổi
c.Xác suất của một người có tuổi thọ lớn hơn hoặc bằng 60
Bài 6:
X: tuổi thọ của sản phẩm
µ = 4,2 ; σ = 1,8
X ~ N(4,2;1,82)
a P(X<3) = 0,5 + ϕ0 (3-4,2/1,8)
= 0,5 + ϕ (-0,67) = 0,5 – 0,2486 = 0,2514
Trang 7b Y: Tiền lãi thu được khi bán 1 sản phẩm
c Lãi trung bình khi bán 1 sản phẩm
EY = 150.0,7486 + 0,2514.(-350) = 24,3 (nghìn đồng)
Vậy số tiền lãi khi bán 1 sản phẩm là 24,3 nghìn đồng
d Gọi thời gian bảo hành là t
Ta có :
=>
t-4,2=1,512 => t=2,688 ( năm )
Bài 7:
a Trung bình mẫu, độ lệch tiêu chuẩn mẫu:
= 36,6
= 0,98
b Độ tin cậy 90% => 1 - = 0,9 => = 0,1
= = 1,64
µ ( – ; )
µ (30,6 - 1,64)
µ (36,5;36,69)
c Độ tin cậy 95%: 1 - = 0,95 => = 0,05
Chi tiêu từ 36 triệu đến 37,2 triệu nên:
f = = 0,8
P (f-
P (0,8-
P (0,7216;0,8784)
d
=
Mức ý nghĩa 5%: =>
=> Bác bỏ H0 => Báo cáo không có cơ sở
e Chi tiêu nhỏ hơn 36,4 triệu
F =
Tỉ lệ thu nhập thấp 25%: P = 0,25
Trang 8= Mức ý nghĩa 5%: = 0,05 =>
: H0 đúng
Báo cáo có cơ sở
Bài 8 :
Nghiên cứu về nhu cầu một loại hàng hóa (kg/tháng) ở một khu vực, người ta tiến hành khảo sát về nhu cầu mặt hàng này ở 400 hộ gia đình và thu được kết quả như sau:
Nhu cầu:
X 0 – 1 1 – 2 2 – 3 3 – 4 4 – 5 5 – 6 6 – 7 7 – 8
a) Tính trung bình mẫu, độ lệch tiêu chuẩn mẫu
b) Hãy ước lượng nhu cầu trung bình về mặt hàng này trong một tháng của hộ gia đình ở khu vực trên với độ tin cậy 95%
c) Với độ tin cậy 90%, hãy ước lượng tỷ lệ những hộ có nhu cầu từ 6kg/tháng trở lên d) Theo thực tế kinh doanh, nếu nhu cầu bình quân của hộ gia đình lớn hơn 3,5kg/tháng thì nên mở cửa hàng ở khu vực đó Với mức ý nghĩa 5%, có nên mở cửa hàng ở khu vực trên hay không
a) n 400; x 3,62; s 1, 446
b) Độ tin cậy 95%: 1 - = 0,95 => = 0,05
µ ( – ; )
3,4783; 3,7617
�
c) Độ tin cậy 90% => 1 - = 0,9 => = 0,1
P (f-
p�0,04907; 0,0903
d)
o
qs 1
x 3,5 n
H : 3,5
�
�
�
Trang 9g �W
Suy ra chấp nhận H Không nên mở của hàng.o