Dạng 2 : Cho biết tổng và hiệu nhưng không ở cùng thời điểm Để giải được bài toán thuộc dạng này ta phải đưa tổng và hiệu về cùng một thời điểm Bài 1 : Ông hơn cháu 59 tuổi, ba năm nữa
Trang 1DẠNG TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓ
1 Dạng 1 (dạng cơ bản nhất ): Cho biết tổng và hiệu
Bài 1: Tổng của hai số là 120 Hiệu của hai số là 70 Tìm hai số đó
Ta có sơ đồ:
Số lớn :
Số bé : 70 120
Cách 1 : Hai lần số lớn là : 120 + 70 = 190
Số lớn là : 190 : 2 = 95
Số bé là : 95 - 70 = 25
Hoặc : 120 - 95 = 25
Cách 2 : Hai lần số bé là : 120 - 70 = 50
Số bé là : 50 : 2 = 25
Số lớn là : 25 + 70 = 95
Hoặc : 120 - 25 = 95
Ghi nhớ : Số lớn = ( tổng + hiệu ) : 2
Số bé = ( tổng - hiệu ) : 2
Chú ý : Khi làm bài có thể giải bằng một trong hai cách nêu trên Hoặc có thể
làm ngắn gọn lại như sau :
Cách 1 :
Số lớn là : (120 + 70 ) : 2 = 95
Số bé là : 95 - 70 = 25
Hoặc : 120 - 95 = 25
Cách 2 :
Số bé là : (120 - 70) : 2 = 25
Số lớn là : 25 + 70 = 95
Hoặc : 120 - 25 = 95
Bài 2 : Hai kho chứa 125 tấn thóc, trong đó số thóc ở kho thứ nhất nhiều hơn số
thóc ở kho thứ hai là 63 tấn Hỏi mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc?
Ta có sơ đồ:
Số thóc ở kho thứ nhất :
63 tấn 125
tấn
Số thóc ở kho thứ hai :
Trang 2Cách 1 : Số thóc ở kho thứ nhất là : (125 + 63 ) : 2 = 94 ( tấn)
Số thóc ở kho thứ hai là : 94 - 63 = 31 ( tấn )
Hoặc : 125 - 94 = 31( tấn ) Đáp số : Số thóc ở kho thứ nhất : 94 tấn
Số thóc ở kho thứ hai : 31 tấn
Cách 2 : Số thóc ở kho thứ hai là : (125 - 63 ) : 2 = 31 ( tấn)
Số thóc ở kho thứ nhất là : 31 + 63 = 94 ( tấn )
Hoặc : 125 - 31 = 94( tấn ) Đáp số : Số thóc ở kho thứ nhất : 94 tấn
Số thóc ở kho thứ hai : 31 tấn
BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tìm 2 số biết tổng và hiệu của chúng lần lượt là:
a) 124 và 68; b) 1987 và 345; c) 2020 và 1008
Bài 2 : Tổng số tuổi của hai bố con 83 tuổi Bố hơn con 29 tuổi Tính tuổi của mỗi
người
Bài 3 : Trường Tiểu học Đông Tiến có tất cả 758 học sinh, biết số học sinh nam nhiều
hơn số học sinh nữ là 48 bạn Tính số học sinh nam, số học sinh nữ của trường ?
Bài 4 : Hai lớp 4A và 4B trồng được 937 cây Lớp 4A trồng được ít hơn lớp 4B là
115 cây Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?
Bài 5: Tổng số sách giáo khoa và sách đọc thêm của một thư viện là 342 Số sách
giáo khoa nhiều hơn số sách đọc thêm 176 quyển Hỏi thư viện đó có mỗi loại bao nhiêu quyển sách?
Bài 6: Tìm hai số có tổng và hiệu của chúng đều bằng nhau và bằng 18
Bài 7 : Một mảnh đất hình chữ nhật có nửa chu vi là 36m, chiều rộng kém chiều
dài 54 dm Tính diện tích mảnh đất đó ?
Bài 8: Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 3m8cm, chiều dài hơn chiều rộng
42cm Tính diện tích hình chữ nhật đó?
Bài 9 : Một hình chữ nhật có hiệu hai cạnh liên tiếp là 204 cm và tổng của chúng là
920 cm Tính diện tích của hình chữ nhật đã cho
Bài 10 : Hai thửa ruộng thu hoạch được 5 tấn 9 tạ thóc Thửa ruộng thứ nhất thu
được nhiều hơn ở thửa ruộng thứ hai 7 tạ thóc Hỏi ở mỗi thửa ruộng thu hoạch được bao nhiêu ki-lô-gam thóc?
Bài 11 : Tìm ba số có tổng bằng 175, biết số thứ nhất kém số thứ hai 16 đơn vị, số
thứ ba hơn số thứ hai 17 đơn vị
Bài 12: Trong một buổi lao động trồng cây, lớp 4A trồng được hơn lớp 4B là 20
cây, số cây của lớp 4B trồng bằng số cây của lớp 4C,còn số cây của lớp 4D trồng ít hơn lớp 4A là 12 cây Biết tổng số cây trồng được là 348 cây Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?
2 Dạng 2 : Cho biết tổng và hiệu nhưng không ở cùng thời điểm ( Để giải được bài toán thuộc dạng này ta phải đưa tổng và hiệu về cùng một thời điểm)
Bài 1 : Ông hơn cháu 59 tuổi, ba năm nữa tổng số tuổi của hai ông cháu là 91 tuổi
Hỏi hiện nay ông bao nhiêu tuổi, cháu bao nhiêu tuổi ?
Bài giải : Cách 1 : ( Đưa hiệu về cùng thời điểm với tổng)
Trang 3Vì mỗi năm mỗi người đều tăng thêm 1 tuổi nên hiệu số tuổi không bao giờ thay đổi theo thời gian
Vậy nên 3 năm nữa ông vẫn hơn cháu 59 tuổi
Ta có sơ đồ : Tuổi ông và tuổi cháu 3 năm nữa
Tuổi ông :
59 tuổi 91 tuổi Tuổi cháu:
Tuổi cháu 3 năm nữa là : (91 -59 ) : 2 = 16 (tuổi)
Tuổi cháu hiện nay : 16 - 3 = 13 ( tuổi)
Tuổi ông hiện nay : 13 + 59 = 72 ( tuổi )
Đáp số : Tuổi cháu : 13 tuổi ; tuổi ông : 72 tuổi
Cách 2 : (Đưa tổng về cùng thời điểm với hiệu)
Vì mỗi năm mỗi người đều tăng thêm 1 tuổi nên 3 năm nữa mỗi ông cháu sẽ tăng thêm 3 tuổi
Vậy 3 năm nữa tổng số tuổi của hai ông cháu tăng thêm là:
3 x 2 = 6 (tuổi) Tổng số tuổi của hai ông cháu hiện nay là :
91 - 6 = 85 ( tuổi)
Ta có sơ đồ : Tuổi ông và tuổi cháu hiện nay
Tuổi ông :
59 tuổi 85 tuổi Tuổi cháu:
Tuổi cháu hiện nay : ( 85 - 59 ) : 2 = 13 ( tuổi)
Tuổi ông hiện nay : 13 + 59 = 72 ( tuổi )
Hoặc : 85 - 13 =72 ( tuổi )
Đáp số : Tuổi cháu : 13 tuổi ; tuổi ông : 72 tuổi
Bài 2 : Châu và Huy có tổng cộng 54 viên bi Nếu Châu có thêm 6 viên bi thì Châu
có nhiều hơn Huy 18 viên bi Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi ?
Trang 4Cách 1 : ( Đưa hiệu về cùng thời điểm với tổng)
Ban đầu Châu có nhiều hơn Huy số viên bi là:
18 - 6 = 12 ( viên )
Ta có sơ đồ : Số bi của Châu và Huy ban đầu
Số bi của Châu :
12 viên 54
viên
Số bi của Huy : Châu có số viên bi là : (54 +12 ) : 2 = 33 (viên)
Huy có số viên bi là : 33 - 12 = 21 ( viên)
Đáp số : Số bi của Châu : 33 viên bi
Số bi của Huy : 21 viên bi
Cách 2 : (Đưa tổng về cùng thời điểm với hiệu)
Nếu Châu có thêm 6 viên bi thì cả Châu và Huy có tất cả số viên bi là:
54 + 6 = 60 ( viên )
Ta có sơ đồ : Số bi của Châu và Huy khi Châu có thêm 6 viên bi
Số bi của Châu :
18 viên 60
viên
Số bi của Huy :
Khi có thêm 6 viên bi thì Châu có số viên bi là :
( 60 + 18 ) : 2 = 39 ( viên) Thực tế,Châu có số viên bi là : 39 - 6 = 33 (viên)
Huy có số viên bi là : 54 - 33 = 21 ( viên)
Đáp số : Số bi của Châu : 33 viên bi
Số bi của Huy : 21 viên bi Hoặc :
Nếu Châu có thêm 6 viên bi thì cả Châu và Huy có tất cả số viên bi là:
Trang 554 + 6 = 60 ( viên )
Ta có sơ đồ : Số bi của Châu và Huy khi Châu có thêm 6 viên bi
Số bi của Châu :
18 viên 60
viên
Số bi của Huy :
Huy có số viên bi là :
( 60 - 18 ) : 2 = 21 ( viên) Châu có số viên bi là : 54 - 21 = 33 (viên)
Đáp số : Số bi của Châu : 33 viên bi
Số bi của Huy : 21 viên bi
Bài 3: Hai thùng dầu có tổng cộng 82 lít dầu Nếu rót 7 lít dầu từ thùng thứ nhất sang
thùng thứ hai thì hai thùng chứa lượng dầu bằng nhau Hỏi mỗi thùng chứa bao nhiêu
lít dầu ?
Bài giải:
Cách 1:
Sơ đồ:
Thùng thứ nhất hơn thùng thứ hai số lít dầu là:
7 x 2 = 14 (l)
Thùng thứ nhất có số lít dầu là:
(82 + 14) : 2 = 48 (l)
Thùng thứ hai có số lít dầu là:
Trang 682 – 48 = 34 (l)
Đáp số: Thùng thứ nhất: 48 lít dầu
Thùng thứ hai: 34 lít dầu
Cách 2:
Sau khi rót 7 l dầu từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì tổng số dầu ở hai thùng không thay đổi
Sau khi rót, mỗi thùng có số lít dầu là:
82 : 2 = 41 (l) Thùng thứ nhất có số dầu là:
41 + 7 = 48 (l) Thùng thứ hai có số dầu là:
41 – 7 = 34 (l)
Đáp số: Thùng thứ nhất: 48 lít dầu
Thùng thứ hai: 34 lít dầu
Bài 4: Hai kho gạo có 155 tấn Nếu thêm vào kho thứ nhất 8 tấn và kho thứ hai 17 tấn thì số gạo ở mỗi kho bằng nhau Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn gạo?
Bài giải:
Cách 1: (Đưa tổng về cùng thời điểm với hiệu)
Nếu thêm vào kho thứ nhất 8 tấn và kho thứ hai 17 tấn thì số gạo ở mỗi kho bằng nhau vậy ban đầu kho thứ nhất hơn kho thứ hai số gạo là:
17 – 8 = 9 (tấn)
Ta có sơ đồ:
Số gạo ở kho thứ nhất
Số gạo ở kho thứ hai
Ban đầu, kho thứ nhất có số gạo là:
(155 + 9) : 2 = 82 (tấn)
Trang 7Ban đầu, kho thứ hai có số gạo là:
155 – 82 = 73 (tấn) Hay : 82 - 9 = 73 ( tấn )
Đáp số: Kho thứ nhất: 82 tấn
Kho thứ hai: 73 tấn
Cách 2:
Nếu thêm vào kho thứ nhất 8 tấn và kho thứ hai 17 tấn thì tổng số thóc ở hai kho sẽ tăng thêm : 8 + 17 = 25 (tấn)
Sau khi thêm tổng số gạo ở hai kho là:
155 + 25 = 180 (tấn)
Sau khi thêm, mỗi kho có số gạo là:
180 : 2 = 90 (tấn)
Ban đầu, kho thứ nhất có số gạo là:
90 – 8 = 82 (tấn)
Ban đầu, kho thứ hai có số gạo là:
155 – 82 = 73 (tấn)
Đáp số: Kho thứ nhất: 82 tấn
Kho thứ hai: 73 tấn
Bài 5: Hai người thợ dệt dệt được 270 m vải Nếu người thứ nhất dệt thêm 12m
và người thứ hai dệt thêm 8 m thì người thứ nhất sẽ dệt nhiều hơn người thứ hai
10 m Hỏi mỗi người đã dệt được bao nhiêu mét vải?
Bài giải:
Cách 1: (Đưa hiệu về cùng thời điểm với tổng)
12 m vải nhiều hơn 8 m vải là :
12 - 8 = 4 (m) Vậy ban đầu, người thứ nhất dệt nhiều hơn người thứ hai số mét vải là:
Trang 810 - 4 = 6 (m) Ban đầu, người thứ nhất dệt được số mét vải là:
(270 + 6) : 2 = 138 (m) Ban đầu, người thứ hai dệt được số mét vải là:
270 – 138 = 132 (m)
Người thứ hai: 132 m vải
Cách 2: ( Đưa tổng về cùng thời điểm với hiệu)
Nếu người thứ nhất dệt thêm 12m và người thứ hai dệt thêm 8 m thì tổng số vải hai
người thợ dệt được sẽ tăng thêm là:
12 + 8 = 20 (m) Khi đó, tổng số vải hai người thợ dệt được là:
270 + 20 = 290 (m)
Ta có sơ đồ : Số mét vải hai người dệt được sau khi dệt thêm
Người thứ nhất
Người thứ hai
Sau khi dệt thêm, người thứ nhất dệt được số mét vải là:
(290 + 10) : 2 = 150 (m) Ban đầu, người thứ nhất dệt được số mét vải là:
150 – 12 = 138 (m) Ban đầu, người thứ hai dệt được số mét vải là:
270 – 138 = 132 (m)
Đáp số: Người thứ nhất: 138m vải
Người thứ hai: 132m vải
Trang 9Bài 6: Dũng và Hùng có tất cả 54 viên bi Trong khi chơi bi cùng nhau, Dũng bị
thua mất 8 viên Sau khi chơi, số bi của Dũng còn ít hơn của Hùng 8 viên Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?
Bài giải :
Trong khi chơi bi cùng nhau, Dũng bị thua mất 8 viên như vậy Hùng thắng và nhận được 8 viên Do đó tổng số bi của hai bạn sau khi chơi vẫn là 54 viên
Ta có sơ đồ : Số bi của Hùng và Dũng sau khi chơi
Số bi của Hùng :
8 viên 54 viên
Số bi của Dũng :
Số bi của Dũng sau khi chơi là : ( 54 - 8) : 2 = 23 (viên)
Lúc đầu Dũng có số viên bi là : 23 + 8 = 31 (viên)
Lúc đầu Hùng có số viên bi là : 54 - 31 = 23 (viên)
Đáp số : Số bi của Dũng: 31 viên
Số bi của Hùng : 23 viên
Bài 7 : Hai kệ sách có tổng cộng 132 quyển sách Nếu chuyển 12 quyển sách ở kệ
thứ nhất sang kệ thứ hai và chuyển 7 quyển sách từ kệ thứ hai sang kệ thứ nhất thì
kệ sách thứ nhất hơn kệ sách thứ hai 14 quyển Hỏi mỗi kệ có bao nhiêu quyển sách?
Bài giải :
Nếu chuyển 12 quyển sách ở kệ thứ nhất sang kệ thứ hai và chuyển 7 quyển sách từ kệ thứ hai sang kệ thứ nhất thì tổng số sách ở hai kệ không thay đổi vẫn là
132 quyển sách
Ta có sơ đồ : Số sách ở hai kệ sau khi chuyển
Số sách ở kệ thứ nhất
Số sách ở kệ thứ hai
Khi đó, kệ thứ nhất có số quyển sách là :
(132 + 14 ) : 2 = 73 ( quyển ) Ban đầu kệ thứ nhất có số quyển sách là:
73 - 7 + 12 = 78 (quyển )
Trang 10Ban đầu, kệ thứ hai có số quyển sách là :
132 - 78 = 54 (quyển )
Đáp số : Số sách ở kệ thứ nhất : 78 quyển
Số sách ở kệ thứ hai : 54 quyển
BÀI TẬP VẬN DỤNG :
Bài 1: Lớp 4A có 36 học sinh Hôm nay có 3 bạn nữ nghỉ học nên số nam nhiều hơn
số nữ là 5 bạn Hỏi lớp 4A có bao nhiêu học sinh nữ, bao nhiêu học sinh nam?
Bài 2: Hai thùng dầu có tất cả 98 lít Nếu chuyển 18 lít từ thùng thứ nhất sang thùng
thứ hai thì lượng dầu ở hai thùng bằng nhau Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?
Bài 3: An và Bình có tất cả 138 viên bi Nếu An cho Bình 20 viên thì Bình sẽ có
nhiều hơn An 16 viên Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?
Bài 4: Hùng và Dũng có tất cả 205 viên bi Nếu Hùng có thêm 5 viên bi thì Hùng có
nhiều hơn Dũng 14 viên Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi ?
Bài 5: Ngọc có tất cả 108 viên bi vừa xanh vừa đỏ Biết rằng nếu lấy ra 15 viên bi đỏ
và 23 viên bi xanh thì số bi đỏ bằng số bi xanh Hỏi có bao nhiêu viên bi mỗi loại?
Bài 6: Hai lớp 4A và 4B có tất cả 82 học sinh Nếu chuyển 8 học sinh ở lớp 4A sang
lớp 4B thì số học sinh 2 lớp sẽ bằng nhau Tính số học sinh của mỗi lớp ?
Bài 7: Châu có nhiều hơn Huy 25 que tính, Nếu Châu có thêm 5 que tính và Huy có
thêm 13 que tính thì tổng số que tính của hai bạn là 97 que tính Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu que tính?
Bài 8: Lớp 4 A và lớp 4 B mua tất cả 86 quyển sách Toán Nếu lớp 4A chuyển cho
lớp 4B 7 quyển và lớp 4 B trả lại cho lớp 4 A 1 quyển thì hai lớp sẽ có số sách bằng nhau Hỏi lúc đầu mỗi lớp mua bao nhiêu quyển?
Bài 9: Một cửa hàng có 398 lí nước mắm đựng trong hai thùng Nếu bớt ở thùng thứ
nhất 50 lít chuyển sang thùng thứ hai thì thùng thứ hai sẽ hơn thùng thứ nhất 16 lít nước mắm Hỏi mỗi thùng chứa bao nhiêu lít nước mắm?
Bài 10 : Hai bể chứa tất cả 5000 lít nước, người ta mở vòi lấy nước ra mỗi phút ở bể
thứ nhất 25 lít, ở bể thứ hai 35 lít Sau nửa giờ thì đóng vòi lại Khi đó số nước còn lại
ở hai bể bằng nhau Hỏi lúc đầu ở mỗi bể chứa bao nhiêu lít nước?
Bài 11: Lan và Huệ có tổng cộng 105 000 đồng Lan mua vở hết 15 000 đồng, mua
cặp hết 23 000 đồng, Huệ mua sách hết 25 000 đồng, mua bút hết 12 000 đồng, sau khi mua xong số tiền còn lại của hai bạn bằng nhau Hỏi trước khi mua hàng mỗi bạn
có bao nhiêu tiền?
Trang 11Bài 12: An có 165 viên bi để vào hai túi An lấy ở túi phải cho sang túi trái một số bi
bằng số bi ở túi trái, sau đó lại lấy ở túi trái cho sang túi phải một số bi bằng số bi còn lại ở túi phải Lúc này, số bi ở túi phải so với túi trái thì hơn 135 viên Tính số bi ở mỗi túi lúc ban đầu?