Paper Demonstrations and Experiments for Solid Mechanics Courses

Attending inclass paper demonstrations and performing experiments in solid mechanics coursesare very effective ways for students to gain an understanding of the complicated concepts ofmechanics. This paper explores a few applications of dogbone tensile tests, stress concentrationsand crack kinking or mixedmode fracture. Furthermore, this handy technique can be extended toother broader areas of mechanics education. Since only simple materials and supplies are used:copy paper, staples, scissors and a paper punching machine, students can repeat these typicalmechanics experiments in future in other locations, such as in an office or at home. Therefore, thissimple and effective technique can have a remarkable influence on the students longterm career.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

-BÁO CÁO MÔN HỌC

CƠ HỌC PHÁ HỦY

Đề tài: Nghiên cứu, giải thích quá trình phát triển vết

nứt dựa trên thí nghiệm xé giấy đơn giản

Giảng viên hướng dẫn: Ts Lê Thị Tuyết Nhung

Sinh viên thực hiện:

Họ và tên MSSV

Bùi Việt Anh

Lê Minh Hoàng

20186027 20186049 Trần Văn Hoài 20186048

Hình 1: Mô tả mẫu thử(đơn vị mm)

1.1.2 Mô tả điều kiện thí nghiệm

Qua nhiều lần thí nghiệm thử, nhóm quyết định lựa chọn tải có khối lượng3kg tương đương 30N (đong đầy nước vào chai Coca thể tích 1,5l và 3 chai 0,5l) Đây là tải cho kết quả trực quan nhất có thể quan sát qua nhiều mẫu thử khác nhau

Sử dụng 2 bút bi có đủ độ cứng xỏ qua lỗ của mẫu thử Đồng thời, buộc dây vào 2 đầu bút Một đầu mẫu thử treo vào một vật cố định Đầu còn lại buộc vào tải

Ban đầu để tải lên một bệ đỡ Sau khi setup hoàn chỉnh, từ từ nhấc bệ đỡ

ra khỏi tải nhằm hệ thí nghiệm có ít dao động nhất có thể

1.2 Kết quả thu được

 Góc 15 độ

Hình 4: Mẫu thử 15 độ sau thí nghiệm

 Góc 30 độ

Hình 5: Quá trình phá hủy vết nứt 30 độ

 Góc 45 độ

Hình 7: Quá trình phá hủy vết nứt 45 độ

Hình 8: Mẫu thử 45 độ sau thí nghiệm

 Góc 60 độ

Hình 9: Quá trình phá hủy vết nứt 60 độ

 Góc 75 độ

Hình 11: Quá trình phá hủy vết nứt 75 độ

Hình 12: Mẫu thử 75 độ sau thí nghiệm

 Góc 90 độ

Hình 13: Quá trình phá hủy vết nứt 90 độ

 Góc 105 độ

Hình 15: Quá trình phá hủy vết nứt 105 độ

Hình 16: Mẫu thử 105 độ sau thí nghiệm

 Góc 120 độ

Hình 17: Quá trình phá hủy vết nứt 120 độ

Nhìn chung trong tất cả các trường hợp làm thí nghiệm, mẫu thử gần như lập tức

bị phá hủy hoàn toàn sau khi cho tải tác dụng lực vào mẫu thử Tuy nhiên ở các góc nhỏ, mẫu thử dường như bị phá hủy chậm hơn

Quan sát hình ảnh quay chậm, có thể nhận ra trước khoảnh khắc mẫu thử bị phá hủy thì chúng có xu hướng “co lại”, hay bị biến dạng

Tại các hình ảnh chụp mẫu thử sau khi phá hủy, nhóm nhận thấy vết nứt chạy theo đường thẳng kẻ từ đầu mút vết cắt và song song bề rộng mẫu thử

1.3 Kết luận và giải thích

Đây là thí nghiệm thuộc về Mode 1: Opening vì có chuyển vị của bề mặt rạn nứt

vuông góc với hướng lan truyền

Hình ảnh quay chậm mẫu thử bị co lại cho thấy khi chịu một ứng suất đủ lớn thì mẫu thử bị biến dạng Khi vượt quá ngưỡng cho phép thì mẫu thử sẽ bị phá hủy.

THÍ NGHIỆM 2

2.1 Mô tả thí nghiệm

2.1.1 Mục đích của bài thí nghiệm

Bài thí nghiệm này nhóm giúp hiểu rõ sâu sắc về các khái niệm trong cơ học phá hủy cũng như vận dụng kiến thức học được để giải thíchhiện tượng trong thực tế

Các kích thước như hình bên dưới

Ở trường hợp này, mẫu thử được bố trí thêm một số ghim cố định trước vết nứt chính để tang khả năng chống đứt gãy cục bộ của vật liệu giấy

Sau đó, lặp lại thử nghiệm với các góc khác nhau từ 15 đến 120 độ,kết quả sẽ được quan sát và so sánh trên cơ sở các kiến thức đã học

về Cơ học phá hủy

Hình 1 Sơ đồ mẫu thử

Treo vật năng có tải trọng là 3kg Đây là khối lượng mà nhóm đã chọn sau khi thử trong rất nhiều trường hợp khác nhau để có được kết quả thí nghiệm tốt nhất

Hình 2 Bố trí mẫu thử

2.2 Kết quả thí nghiệm

Hình 1 Các mẫu thử không đứt sau thí nghiệm

Các trường hợp trên nhận thấy, tờ giấy vẫn chưa bị đứt, điều này cóthể do các điều kiện khách quan như mẫu thử không giống nhau về điều kiện ngàm; kích thước vết nứt và góc chưa chính xác; tải trọngkhông đồng đều, yếu tố môi trường…

Nhận xét của nhóm về trường hợp này: do tải trọng chưa đủ lớn để

tờ giấy có thể đứt, tuy nhiên vết nứt sẽ tiếp tục phát triển dưới sự

Trường hợp này mẫu gần như đứt ngay lập khi treo tải trọng vào.Sau khi tờ giấy đứt, nhóm thấy có vết nứt ở mép, vết nứt chính sẽ gấp khúc dọc theo đầu của những chiếc kim bấm ngắn, vì độ bền đứt gãy cục bộ của những chiếc ghim cứng này tăng lên đáng kể.

Từ kết quả thí nghiệm, sự đứt gãy xảy ra nhanh hơn khi các góc cáclớn dần và ngược lại đối với góc nhỏ

2.3 Giải thích thí nghiệm

Trong thí nghiệm này, mode phá hủy là mode I Vật liệu ở trạng thái chịu ứng suất pháp tuyến, sự dịch chuyển của bề mặt nứt vuông góc với mặt phẳng của vết nứt

Thí nghiệm này chứng minh một kết luận cơ học về đứt gãy: một vết nứt có xu hướng chọn một đường có khả năng chống đứt gãy thấp hơn (độ dẻo dai).

2.4 So sánh với thí nghiệm 1

Tuy có các ghim gia cường nhưng do bản chất của vật liệu nên ứng suất kéo tác dụng vào mẫu thí nghiệm vẫn lớn hơn rất nhiều so với ứng suất tới hạn mà mẫu giấy này có thể chịu được Vì thế nên đã

xảy ra sự lan truyền vết nứt và phá hủy gần như tương tự thí nghiệm 1

Chứng minh:

Hệ số cường độ ứng suất tới hạn

Hệ số phụ thuộc hình dạng Kích thước vết nứt:

Từ công thức trên ta tính được Kích thước mẫu thử 0.028mm x 52.5 mm Diện tích ngang của mẫu thử là

Ứng suất kéo là Nhóm thấy rằng ứng suất kéo vượt quá nhiều so với ứng suất tới hạn của vật liệu nên mẫu thử bị phá hủy nhanh gần như thí nghiệm 1

o Tờ giấy sau khi được gấp lại sẽ được cắt bằng kéo để tạo ra một vếtrách nhỏ ở giữa mô phỏng vết nứt trên vật liệu Vết rách sẽ có góc

tạo với phương nằm ngang một góc α tương tự với nếp gấp

o Sau khi tạo vết nứt, dùng tay (lực) kéo hai đầu tờ giấy đến khi tờ

Thay vì kéo bằng tay, nhóm sẽ ngàm một đầu và treo vật nặng lên một đầu Phản lực tại ngàm sẽ cân bằng với trọng lực của vật nặng, tạo ra hai lực đối nhau tương tự như kéo bằng tay Ngoài ra, việc treo vật nặng sẽ đảm bảo tải là như nhau trên các mẫu khác nhau

Kích thước mẫu thử được nhóm lựa chọn như sau:

Hình 22 Mẫu thử thực tế (đơn vị cm) Trong đó thông số quan trọng là chiều dài vết nứt a= 4 cm Hai phần tai

để treo tai dài hơn một chút so với bản lề giấy mục đích để mô phỏng vị trí 2 bàn

kéo giấy như trong hình b phần đầu Ngoài ra việc tập trung ứng suất như vậy sẽ

khiến mẫu dễ bị phá hủy hơn khi treo tải đều trên 2 mép bản lề của tấm

nhóm rút ra sau khi thử nghiệm nhiều khối lượng khác nhau Cuối cùng rút ra khối lượng 1,7 kg sẽ cho kết quả trực quan nhất trong việc quan sát hiện tượng vàphân tích thí nghiệm.

Hình 24 Vật nặng sử dụng trong thí nghiệm.

Tiến hành treo vật nặng vào mẩu thử, đầu còn lại thêm thanh treo cố định, hình ảnh thử nghiệm được mô tả như sau

nên sẽ cho kết quả giống nhau Do đó nhóm sẽ thực hiện các góc 15, 30, 45, 60,

Hình 26 Mẫu ngay trước khi bị phá hủy.

Hình ảnh mẫu sau khi bị phá hủy:

 Góc 30 độ:

Mẫu thử bị phá hủy sau khoảng 1 giây mang tải Phá hủy xảy ra rất nhanh ngay sau khi vết rách bắt đầu phát triển Hình ảnh mẫu thử sau 1 giây mang tải:

Hình ảnh mẫu thử sau khi bị phá hủy:

Hình 28 Mẫu 30 độ sau phá hủy

phá hủy xảy ra nhanh sau khi vết nứt lan rộng Hình ảnh vết nứt sau 1 giây mang tải:

Hình 29 Hình ảnh mẫu 45 độ sau 1 giây mang tải

Hình ảnh vết nứt sau 4 giây mang tải (ngay trước khi phá hủy):

Hình 30 Mẫu thử 45 độ sau 4 giây mang tải

Hình ảnh mẫu thử sau phá hủy:

Hình 31 Mẫu 45 độ sau phá hủy

 Góc 60 độ:

vết nứt vẫn không có tiến triển nên nhóm tháo tải và kết luận trường hợp này không gây phá hủy

Hình ảnh mẫu thử khi treo tải:

Hình ảnh mẫu thử sau 30 phút treo tải:

Hình 32 Mẫu 60 độ sau 30 phút treo tải (vết gồ khoanh đỏ)

 Góc 75 độ:

Sau khi mang tải không có gì xảy ra, kiểm tra bằng tay thấy mép vết nứt ít

bị căng hơn góc 0 độ Mẫu thử cũng không xuất hiện vết gồ lên ở mép vết nứt Kết luận mẫu thử không bị phá hủy

Hình ảnh mẫu thử sau khi mang tải:

Hình 33 Mẫu 75 độ sau thử nghiệm

 Góc 90 độ:

Sau khi mang tải và sờ lên mẫu thử bằng tay, cảm nhận được độ căng ở ngay mép và xung quanh vết nứt gần như bằng nhau Vết nứt không phát triển dù đã treo trong thời gian dài Kết luận mẫu thử không bị phá hủy.Hình ảnh mẫu thử sau khi mang tải:

nên sẽ cho kết quả tương tự (đã giải thích ở mục trước).

Kết luận:

 Từ 15 đến 45 độ, mẫu thử bị phá hủy sau thời gian ngắn treo tải Thời giantăng lên khi góc nghiêng tăng lên Sự phá hủy xảy ra rất nhanh sau khi vết nứt bắt đầu lan truyền Mẫu thử sau phá hủy có đường phá hủy là hai đường chéo song song phát triển ở hai đầu vết nứt

 Từ 60 đến 90 độ (tương tự 105 và 120 độ) không xảy ra phá hủy Trường hợp 60 độ ứng suất tập trung ở mép lớn nhất gây ra vết gồ

3.1.4 Giải thích kết quả thử nghiệm

1 Mode phá hủy của các mẫu thử

 Trong thí nghiệm này, mode phá hủy của các mẫu là sự kết hợp của 2 mode: Mode I và Mode II Do vết nứt lan truyền theo các hướng như tronghình dưới:

Hình 12 Hướng lan truyền của vết nứt sau thí nghiệm

2 Sự lan truyền của vết nứt

 Và do sự tập trung ứng suất tại mép của vết nứt giảm dần đối với các góc khác nhau:

Hình 13 Ứng suất tập trung với vết nứt nằm ngang ( β=0)

β=90 độ

 Có thể thấy khi góc β tăng dần đến khi vết nứt thẳng đứng với góc β= 90

độ thì gần như không có sự tập trung ứng suất ở mép vết nứt nên khi

tải không đổi (khoảng 1,7kg), vết nứt không lan truyền như trong Hình 11.

 Với các loại giấy khác nhau:

 Dựa vào lý thuyết:

 Có thể thấy ứng suất thay đổi khi mà bề dày của các loại giấy khác nhau dẫn đến sự lan truyền của vết nứt sẽ thay đổi vậy nên kết quả thí nghiệm

sẽ khác đối với mỗi loại giấy khác nhau