Kiến thức và bài tập trắc nghiệm dấu của tam thức bậc hai

Giá trị dương nhỏ nhất của a để bất phương trình có nghiệm gần nhất với số nào sau đây: A.. Hướng dẫn giải Chọn D Trường..[r]

Trang 1

C hương BAT PHUONG TRINH _ BAT DANG THỨC

§6 DAU CUA TAM THUC BAC HAI

A TOM TAT LY THUYET

1 Tam thức bậc hai

Tam thức bậc hai (đôi với +) là biểu thức dạng ax? + bx + c Trong đó a,b,e là nhứng số cho trước với

œ0

Nghiệm của phương trình a+” + ðz + c = 0 được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai

† ø = d3” + b#z +c; AÁ = Ù” — đac và A! = b”— ac theo thứ tự được gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai ƒ + = ø#” + bz +c

2 Dấu của tam thức bậc hai

Dâu của tam thức bậc hai được thê hiện trong bảng sau

fax =a#” +bÙz-+Lc a=0

a

af «uu >0, Vx E —oox, U 2%,;+00

A>0

af #% <U,V#€ mm; 1,

Nhận xét: Cho tam thitc bac hai ax” + ba + ¢

a>O

® 22 -} D2 + €C XL on

a>O

7 +6 >OVrERS

® g4“ + 0# -+c >U,v4€ rer

a<O

® 22 -} D2 + €C XL en

248 <0 V„zc # a<9

° ax’ + 0% +E<8 ,V„c€ # l © A<0

Câu 1l: Goi S là tập nghiệm của bat phuong trinh x°-8x+7>0 Trong các tập hợp sau, tập nào

không là tập con của S$ ?

A (_œ;0] B [8;+00) C (—œ;-I] D [6;+00)

Hướng dẫn giải

Chọn D

x>7

Ta có xÝ—-8x+7>0<>

x<l

Câu 2: Bang xét dau nao sau đây 1a cia tam thite f(x)=—2x° —x+6?

A

* —oo —? 3 +00

Trang 2

Câu 3:

Câu 4:

B

x —co —2 3 +00

C,

D

Chon C

Ta có —-xˆ-=x+6=0<>

x=

Hé s6 a=-1<0

Áp dụng định lý về dâu của tam thức bậc hai ta có đáp án C là đáp án cần tìm

Bảng xét dấu nảo sau đây là của tam thức ƒ (x) =—x°+ 6x-9?

A

B

C

Chon C

Tam thức có l nghiệm x = 3 và hệ s6 a=-1<0

Vay dap an can tim 14 C

Bảng xét dâu nào sau đây là của tam thức ƒ (x) =x? +12x+36?

A

Trang 3

Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

B

f(x) + 0 —

Cc,

D

Chon C

Tam thức có mét nghiém x=—6,a=1>0 dap an can tim 1a C

Cho tam thức bậc hai ƒ (x)=x —bx+3 Với giá trị nào của Ð thì tam thức ƒ(x)có hai nghiệm?

A be| ~2xl3:283 | B be (-2¥3;2V3)

C be(—s;~2N3 |Lo| 263:+s) D be(-œ;~2x3]\(2w3:+=}

Chon A

b< ~2,/3 b> 2/3

Giá trị nào của mthi phuong trinh (m—3)x° +(m+3)x—(m+1)=0 (1) c6 hai nghiém phan

biệt?

A me (2-2 Jl 3} B me{ -2:1}

Ta có f (x) =2° -bx+3 có nghiệm khi Piao]

Chon A

m#3

Ta có (1) có hai nghiệm phân biệt khi Oy, ©4|m<-—~=

A'>0 5m’ —2m-—3>0 3

m>I Tìm tập xác định của hàm sỐ y=W2x⁄-5x+2

Trang 4

Câu 8:

Câu 9:

Câu 10:

A K B [2;+00) C KH) D Fa

Chon C

x>2

Điều kiện 2x? —5x4+2>00 1:

xŠ5

Vậy tập xác định của hàm số là [5 |v [2; +00)

Cac gid tri m dé tam thie f(x) =2x° —(m+2)x+8m-+1 d6i dau 2 lan là

A m<Ohoac m=>28 B m<0hoặc m > 28 € 0<m< 28 D m>0

Chọn B

để tam thức f(x) =x? —(m+2)x+8m-+1 d6i dau 2 1an khi va chi khi

m>28

A50 (0+2) 4(8m11)>0 65 728m > 0.5)

m<Q

Tập xác định của hàm số ƒ(z)=2x?—7x—15 là

C [—-š) U5; +00) D [—3] U5; +00)

Chọn B

x>5

Điều kiện 2x?—7x—l5>0<© 3

x<S-—

2 Vậy tập xác định của hàm số là [—=-3| U[5; +00)

Dâu của tam thức bậc 2: ƒŒœ)= —x“ +5x—6 được xác định như sau

A ƒ(x)<0với 2<x<3 và ƒ(x)>0 với x<2hoặc x>3

( ) (

>Ovới -3<x<-2 và ƒ x)<0 VỚI x<—3hoặc x>-—2

B ƒ(z)<0với —3<x<-2 và ƒ x)>0 voi x<—3hoac x>-2

C ƒ(z)>0với 2<x<3 và f (x <0 với x<2hoặc x >3

D f(x)

Chon C

Ta có bảng xét dâu

x —oo 2 3 400

Vậy ƒ(x)>0với 2<x<3 và ƒ(x)<0 với x<2hoặc x> 3

Trang 5

ˆ ` ¬¬ eg Ộ x -4x+3>0

Câu 11: Tập nghiệm của hệ bât phương trình là

x -6x+8>0

A (—00; 1) U (3; +00) B (—00; 1) (4; +00) C, (—œ; 2)U(3; +00) D (1:4)

Chọn B

x<l

_ J# -4x+3>0 x>3 Mã

Ta có: & <>

x -6x+8>0 x<2

x>4

x +4x+3>0

Câu 12: Hê bất phương trình +2x”— x—10<0 co nghiêm la

2x -5x+3>0

_ 3 5

A -l<x<1l1 hoặc 2<*Š5: B -2<x<l

Œ -4<x<—3 hoặc —l< x< 3 D —-l<x<I hoặc 2<S#Š5:

Chon A

ion

x +4x+3>0 x2] -l<x<l Tac6é: 52x°-x-10<0 o 2<x<26

2x —5x+3>0 x<l

3 x>—

2

Cau 13: Xac dinh m dé voi moi x taco =Ïl<———————— <7

2x —3x4+2

A emel B.1<m<Š C.m<—S., D m<T

Chon A

2

Ta có: -1<-Ý *ŠF*! <7 có tap nghiém 1a R khi hé sau c6 tập nghiệm là (do

2x -=3x+2 2x -3x+2>0VxeR )

—1(24”~3x+2)<x”+5x+im — (13x? -26x+14—m>0 (1) co tap nghiém la R |

x? +5x+m<7(2x" —3x+2) 3x° +2x+m+2>0 (2)

Ta có (I) có tập nghiệm là JR khi A'<0<©—13+13m<0 ©m<l (3)

(2) có tập nghiệm là R khi À'<0€-5-3m <0 €>m> =Š (4)

Trang 6

Câu 14:

Câu 15:

Câu 16:

Câu 17:

Từ (2) và (4) ta có

2

# z 2 # + 4 —— 21 #

Khi xét đấu biểu thưc ƒ (x)= — X — ta co

A f (x)>0 khi -7<x<-lhoặc l<x<3

B ƒ(x)>0 khi x<-7hoặc -I1<x<1 hoặc x> 3

C ƒ(x)>0 khi -1<x<0hoặc x>]

D ƒ(x)>0 khi x>-1

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có: xŠ+4x—2l=0<>x=-—7;x=3 và x?—l=0 © x = +I Lập bảng xét dấu ta có

ƒ(z)>0 khi x<-7hoặc —l<x<1 hoặc x >3

Tim m dé (m+1)x° +mx+m<0,VxeR?

Chon C

Với mm = —] không thỏa mãn

VỚI m z —], (m+1)+x +mx +m < 0,VWx e là

A<0

m< —]

<© 4|m<—— <m<-—

—3mˆ — 4m < 0 3 3

m>0

Tìm m dé f (x)= x° —2(2m—3)x+4m-3>0, VxeR?

A m>2 B m>2 C.<m<Š D l<m<3

Chọn D

f (x) =2x° —2(2m-3)x+4m-3>0,VxEeR © A<0 © 4m” —16m+12<0 ©1<m<3

Với giá trị nào của ø thì bất phương trình ax* —x+a>0,Vxe R?

Chọn D

1

a2z—

ah ` 2 A<0 l1-4aˆ <0 1

Dé bat phuong trinh ax —x+a>0,VxeR& = & l ©Sa>-—

a>0

Trang 7

Cau 18:

Cau 19:

Cau 20:

Cau 21:

Với giá tri nao cla m thì bất phương trình x?— x+z<0 vô nghiệm?

4 4 Hướng dẫn giải

Chọn D

Bất phương trình xÌ-x+zm<0 vô nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình

©>I~4m<0© m>

X—x+m>0 Vxce lR <>

1>0

Cho f(x) =-2x° +(m+2)x+m—4 Tim m dé f(x) 4m voi moi x

Œ —-2<m<14 D m<-—14 hoặc ím > 2

Chon A

Ta có

ƒ#(z)<0,VxelR © ©(m+2} +8(m—4)<0 © m +12m~— 28< 0 <—l4<m<2

a<0

Bất phương trình _1« có nghiệm là

x-2 x x+2

[2 = a (0,2)U ta 2] B xe{-2,0,2}

Chon A

Diéu kién

xz+2

1

x—2

2 os x(x+2)-(x-2)(x+2)-2x(x-2)

yo A AN ^ 4 1

Với điêu kiện trên ta có ——<

x

c —2x° +6x4+4

(x-2)x(+2)

Ta có bảng xét dấu

<0

f (x) + 0 = 0 + 0 = O + 0 -

Vậy nghiệm của bất phương trình là k 3— uae (0,2)U (2 +NI7 „ “|

Tập nghiệm của bắt phương trình ° * j<ik

A S =(-«,-4)U(-LI)U(4,4+) B S=(_-œ,-4)

Cc S=(-11) D S=(4,+0)

Trang 8

Câu 22:

Câu 23:

Chon A

Điều kiện x # +2

2

5 <l©-l<— <l<© & <>

x<-4

Lập bảng xét dầu ta được nghiệm của bất phương trình là |—1< x<l

x>4

Vậy tập nghiệm bât phương trình là: S =(-00,-4) U(-1,1)U (4,40)

Tìm giá trị nguyên của k để bất phương trình xŸ—2(4k —1)x+15k”—2k—7 >0 nghiệm đúng

với mọi xe ÌR là

A.k=2 B.k=3 C.k=4 D.k=5

Chọn B

Dé bất phương trình nghiệm đúng với mọi xelR thì:

A'<0

Vì keZ nên k =3

Có bao nhiêu giá trị 7m nguyên âm để mọi x>0 đều thoả bất phương trình

(x7 +x+m) > (x7 ~3x—m) ?

A 0 B 1 C 2 D 3

a=1>0 2 2

Chọn B

Ta có (x7 +x+m) > (27 —3x—m) (x7 +xt+m) —(x?-3x—m) >0

©4¿(2x+m)(x—I)>0

Với m<0 ta có bảng xét dấu

THI: ——>I

2

m

x-]

f (x) - 0 + 0 - 0 +

Từ Bảng xét dấu ta thấy để BPT nghiệm đúng với x>0 thì =5 =lom=-2

TH2: - “<1 2

Trang 9

Câu 24:

Câu 25:

Câu 27:

m

2x+m

f (x) - 0 + 0 - 0 +

Từ Bảng xét dấu ta thấy để BPT nghiệm đúng với x>0 thì " =l€m=-~2

Vay co | gia tri

Bất phương trình (|x—1|—3)(|x+2|-5)<0 c6 nghiém là

A Soa B ha D ere

3<x<4 l<x<2 4<x<5 -l<x<l

Lời giải

Chon A

Lập bảng phá dấu giá trị tuyệt đói giải BPT trong từng khoảng ta được nghiệm là A

Cách khác:

Ix—I|~3>0 x-l>3 x>

Truong hop 1: ©‹4|x-l<-3 <4|x<-2 <©-/<x<-2

|x+2|-5<0

—=5<x+2<5 —Ï<x<3

—3<x-1<3 —2<x<4

|x-1|-3<0 Truong hop 2: ©S4|x†+2>5 By x>3 O3<x<4

jx+2|-5>0

x+2<-5 x<-7

Bat phương trình: 4—x” +6x—5 >8—2x có nghiệm là:

A 3<x<5 B 2<x<3 C -5<x<-3 D -3<x<-2

Chon A

Ta có\—xˆ+6x—5 >8—2x

~x? +6x—5>0 l<x<5 ST

§—2x<0 x>4 x>4

—x? +6x—5>(8—2x) —5x° +38x-69>0 <<

Á<>3<x<5

Bat phương trình: A/2x+1l<3—x có nghiệm là:

A 4-03] B (3:4+22) C (4+-242:3) D (4+ 2/2; +00)

Chon A

Trang 10

Cau 28:

Cau 29:

Cau 30:

Ta có:42x+l<3—x

2x+1>0 xế e5

> 3-x>0 & x<3 & x<3 ©-—<x<4-242

2x+I<(3-x} | x +8x-8<0 |[y>4+2/2

| x<4-2V2

Nghiệm của hệ bắt phương trình: J “” _ ” là:

x +x°-x-120

A 2<x<3 B -l<x<3 Œ l<x<2 hoặc x=-—] D l<x<2

Chon C

Ta 06 2x* -x-6<0 9-2 < <2, (7)

=-I

tt cx-I>0 G(x+l(Ẻ=1)>0 @(x=9(xe >0 e|P Sy (1)

x>

Từ (7) và (11) suy ra nghiệm của hé 1a S=[1; 2}U{-1} |

Bất phương trình: x" — 2x7 — 3] <x’ —5 cé bao nhiêu nghiệm nghiệm nguyên?

A.0 B 1

C 2 D Nhiều hơn 2 nhưng hữu hạn

Chon A

Dat t=x° >0

Ta có | —2¡~3] <t—5

Nêu Ê~ãi~3z0e 1E thì ta có 7—3/+2<0<>1<r<2 loại

Nếu 7? _—2/—3<0<>-—1<<3 thì ta có -?++8<0<>

Cho bất phương trình: x—2x<|x—2|+ax—6 Giá trị dương nhỏ nhất của ø để bất phương

trình có nghiệm gần nhất với số nào sau đây:

Chọn D

Trường hợp l: xe[2+=) Khi đó bất phương trình đã cho trở thành

x —(a+3)x+8<0 Saz x+Š-3> 4./2 —3 ~ 2,65 Vx €[2;+00), dâu "=" xảy ra khi

X

x=212

Trang 11

Câu 31:

Câu 32:

Câu 33:

Truong hop 2: xe(-s;2) Khi đó bất phương trình đã cho trở thành

a>x+-1 khi xe(0;2) (1)

x

x -(at+l)x+4<00 Giai (1) ta duge a>3 (theo bat

a<xte-l khi x €(—00;0) (2)

x

đăng thức cauchy)

GIải (2): a<xtit-loa<-2 vt _a-s

Vậy giá trị đương nhỏ nhất của a gan v6i sé 2,6

Số nghiệm của phương trình: 4|x+8—2AÍx+7 =2—A|x+1—A[x+7 là:

Chọn B

Điều kiện x>—7

Đặt /—Íx+7 „ điều kiện £>0

Tacé VP +1-2t =2-Vr -6-1 @|r-1|=2-Vr -1-6

t<

/?—t—-6=1+2t+t

f£>—

Nghiệm của bất phương trình: (x +x~— 2) 42x ”—1<0 là:

C 2-2) 2:1} D (-zi-5]2| 55 JOI3 |

Chon C

x<——

—2<x<l

Á , 2x°—x-1 2 Z “A 2A A

Bat phuong trinh ———— < —2x° + x+1 c6 bao nhiéu nghiém nguyén?

|x + | —2x

Chọn B

2x —x-—I <-2x +x+l< 2x —x—] <-2x +x+]

e Nếu x>-I thì

Trang 12

Câu 34:

Câu 35:

2x7 =x-I-(I=z)(-2x°+x+]) 2x7 -x-I-|-2# +x+l+2x—x —*)

_2y3 2x +5x 2 Xà x(—2x° +5x-1 ( <0

X=

5-JI17

X=

4 Lập bảng xét dấu ta có: 0<x<Š=YH vị y5 VH,

Vì là nghiệm nguyên nên có nghiệm là 0;2

2 _—_ —— 2_—_ _—

«Nếu x<-Ith ec ot eo ec vt

2x” —x-1-(-1-3x)(-2x7 +.x+1) 2x? —x-1—(2x° — x-1+6x° -3x° —3x)

—&yÖ -+ x2 6x +x +3X ok ( x(-6x° +x+3 )

— 1473

12

Xx

Cho x=0 ; 6x2 +x43=06 ; câvTI=0€® #= =2

X=

12

Vì là nghiệm nguyên nên có nghiệm là 0 (loại)

Vậy bất phương trình đã cho có 2 nghiệm nguyên

Lập bảng xét dấu ta có:

Hệ bât phương trình có nghiệm khi

x—m>0

Chon C

x—m>0 x>m

Do do hé co nghiém khi m <1

Xác dinh m dé phuong trinh (x—1)| x* +2(m+3)x+4m-+12]=O0co ba nghigm phân biệt lớn

hơn —I

C fl eme-t va me 2 D fl eme-3 va m#-—

Chọn D

Trang 13

Câu 36:

Câu 37:

x=l

Giải sử phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x,,x;, theo Vi-et ta có

{* +X, = -2(m+3)

X¡.X;, =4m+12

Đề phương trình (x— 1)| x” + 2(øw+3)x+ 4m+ 12 |= 0 có ba nghiệm phân biệt lơn hơn—] thì

phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x,,x, khác I và đều lớn hơn -]

2

(m+3)~(4m+12)>0— |! }^n~3>9

| (x, +1) +(x, +1) >0 -2(m+3)+2>0

(+1); +1) >0 4m+12~2(m+3)+1>0

m>]

m<-—3

19 ——<m<-—3

> 4 NA

me—12

7

m>——

Phương trình (m+1)x°—2(m-1)x+m°>+4m-5=0 co dung hai nghiêm x,x, thoa 2<x<%; Hay chọn kết qua dung trong cac két qua sau

A —2<m<-l B m>1 C -S5<m<-3 D —2<m<\l

Chon A

Dé phuong trinh (m+1)x”—2(m—1)x+mˆ +4m—5=0 co co đụng hai nghiêm x,,x„ thoa

2<*⁄<%

— — 2 —

(m 1)( m —5m 6)>0 oem

mì+4m—5_„ 2Un—Ù) 1.0 |m>-3

Nghiệm dương nhỏ nhất của bất phương trình |r —4x—5|+2x+ 9 <|x* —x+5] gan nhất với

số nào sau đây

Trang 14

Cau 38:

Cau 39:

Cau 40:

Chọn D

Lập bảng phá dấu giá trị tuyệt đối giải BPT trên ta được tập nghiệm là

x=-l

` o_ vậy nghiệm dương nhỏ nhất là x= 4,5, đáp án D

Tim m dé 4x—2m-— >on 4204 = mới moi x?

3

2

3

Chon C

A A ] 2 ] z rt : ` 2 1

Ta thay dé 4x—2m—— >—X +zxt>m dung voi moi x thi —x +2x+ —m<0,VeeR

Cho bất phương trỉnh:|x° +x+a|+|x? —x+ al <2x( 1) Khi đókhăng định nào sau đây đúng

nhat?

A (1) có nghiệm khi ø < 7 B Mọi nghiệm của( 1) đều không âm

C ( 1) có nghiệm lớn hơn 1 khi ø <0 D Tắt cả A, B, C đều đúng

Chọn D

Do về trái luôn lớn hơn hoặc bang 0 nên để BPT có nghiệm thì 2x>0<>x>0 nên B đúng

VớI a> 1 BPT <>2x”—2x+2a<0 vô nghiệm hay BPT có nghiệm khi a < 1 nên A đúng

Khi ø<0 ta có xˆ+x+z=0,x°~x+a=0có 4 nghiệm xếp thứ tự x, <x, <4 <x,

Với x>x„ hoặc x<x, ta có BPT: 2x—2x+2a<0

Có nghiệm x, <x<.x, va x,4+x, = Ï;xx„ <0

Nên tôn tại nghiệm lớn hơn 1 vậy C đúng

Cho bất phương trình: x” +2|x+m|+2mx+ 3mˆ — 3m+1< 0 Đề bất phương trình có nghiệm,

các giá trị thích hợp của tham số ?mlà:

A -l<m<—+, B -l<m<- c -t<met D deme

Chọn D

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	754,39 KB