BÁO CÁO TÓM TẮT ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP ĐẠI HỌC HUẾ SUY LUẬN NGOẠI SUY TRÊN CÁC BIỂ U DIỄN TOÁN ĐỘNG

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM BÁO CÁO TÓM TẮT ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP ĐẠI HỌC HUẾ SUY LUẬN NGOẠI SUY TRÊN CÁC BIỂU DIỄN TOÁN ĐỘNG Mã số: DHH2016-03-94 Xác nhận của cơ q

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

BÁO CÁO TÓM TẮT

ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP ĐẠI HỌC HUẾ

SUY LUẬN NGOẠI SUY TRÊN CÁC BIỂU DIỄN TOÁN ĐỘNG

Mã số: DHH2016-03-94

Chủ nhiệm đề tài: TS Nguyễn Đăng Minh Phúc

Huế, tháng 12/2017

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

BÁO CÁO TÓM TẮT

ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP ĐẠI HỌC HUẾ

SUY LUẬN NGOẠI SUY TRÊN CÁC BIỂU DIỄN TOÁN ĐỘNG

Mã số: DHH2016-03-94

Xác nhận của cơ quan chủ trì đề tài Chủ nhiệm đề tài

TS Nguyễn Đăng Minh Phúc

DANH SÁCH NHỮNG THÀNH VIÊN THAM GIA NGHIÊN

CỨU ĐỀ TÀI

1 ThS Phạm Đình Đồng Khoa Toán, Trường ĐHSP, ĐH Huế

2 ThS Nguyễn Hiền Linh HV Cao học khoá 2014-2016

3 ThS Lê Thị Khánh Duyên HV Cao học khoá 2014-2016

4 ThS Nguyễn Thị Việt Trinh HV Cao học khoá 2014-2016

ĐƠN VỊ PHỐI HỢP CHÍNH

1 Khoa Toán, trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế

2 Trường THPT Gia Hội, Thành phố Huế

3 Trường THPT Phan Đăng Lưu, Thành phố Huế

4 Trường THCS-THPT Bàu Hàm, tỉnh Đồng Nai

MỤC LỤC

MỤC LỤC 4

THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 5

INFORMATION ON RESEARCH RESULTS 9

MỞ ĐẦU 13

1 Tổng quan tình hình nghiên cứu 13

1.1 Ngoài nước 13

1.2 Trong nước 13

2 Tính cấp thiết của đề tài 14

3 Mục tiêu của đề tài 14

3.1 Mục tiêu chung 14

3.2 Mục tiêu cụ thể 14

4 Câu hỏi nghiên cứu 14

4 Phương pháp nghiên cứu 15

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 15

5.1 Đối tượng nghiên cứu 15

5.2 Phạm vi nghiên cứu 15

Chương 1 Tổng quan vấn đề nghiên cứu 15

1.1 Lịch sử vấn đề nghiên cứu 15

1.1.1 Các dạng thực nghiệm toán học 15

1.1.2 Thực nghiệm toán học trên máy tính 16

1.1.3 Giao tiếp toán học 16

1.1.4 Các mức độ thể hiện giao tiếp toán học 16

1.1.5 Bài toán quỹ tích có điều kiện 16

1.1.6 Suy luận ngoại suy 17

1.2 Khung lý thuyết 17

Chương 2 Thiết kế nghiên cứu 18

2.1 Thiết kế quy trình nghiên cứu 18

2.2 Đối tượng nghiên cứu 18

2.3 Đối tượng học sinh thực nghiệm 18

2.4 Công cụ nghiên cứu 18

3.1 Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất 19

3.2 Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai 20

3.3 Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba 20

Chương 4 Kết luận, lý giải và ứng dụng 21

4.1 Kết luận và lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất 21

4.2 Kết luận và lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai 21

4.3 Kết luận và lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba 21

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 22

THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

1 Thông tin chung

- Tên đề tài: Suy luận ngoại suy trên các biểu diễn toán động

- Mã số: DHH2016-03-94

- Chủ nhiệm: TS Nguyễn Đăng Minh Phúc

- Cơ quan chủ trì: Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế

- Thời gian thực hiện: 24 tháng (1/2016-12/2017)

2 Mục tiêu

• Phát triển lý luận về ngoại suy trong giáo dục toán, đặc biệt là ngoại suy toán học trên các biểu diễn toán động thông qua các hoạt động thực nghiệm toán học

• Phân tích quá trình hình thành các giả thuyết ngoại suy của học sinh thông qua khảo sát trên các biểu diễn toán động

• Phân tích khả năng giao tiếp của học sinh khi làm việc trên các biểu diễn toán động và sự hỗ trợ của giao tiếp trong quá trình hình

thành và phát triển suy luận ngoại suy

3 Tính mới và sáng tạo

Sử dụng các hoạt động thực nghiệm toán học trên biểu diễn toán động

để phát triển suy luận ngoại suy; Xây dựng biểu diễn toán động hỗ trợ việc hình thành giả thuyết ngoại suy; Khảo sát quá trình giao tiếp trong các hoạt động học toán có sử dụng biểu diễn toán động

4 Kết quả nghiên cứu

• Thực nghiệm toán phổ thông trên các biểu diễn toán động có thể phân thành ba dạng là Aristotle, Bacon và Galilei; các dạng thực nghiệm này cho phép khảo sát toán hiệu quả: trực tiếp thao tác trên mô hình động để quan sát hiện tượng xảy ra, dự đoán quy luật, tìm kiếm lời giải thích, đưa ra giả thuyết ngoại suy, kiểm chứng giả thuyết, từ đó thu được những kết quả toán học cho bản thân và hiểu được bản chất toán học của vấn đề đặt ra

• Khi học sinh tương tác với biểu diễn toán động với bài toán quỹ tích có điều kiện mà nhóm nghiên cứu đặt ra, những giả thuyết

mà các em đề xuất là phong phú, được hình thành, phát triển, tinh chỉnh đến những giả thuyết có tính chắc chắn cao, tạo niềm tin vững chắc để tiến hành các chứng minh hình thức nhằm khẳng định giả thuyết Các dạng kéo rê cũng được các em sử dụng một cách đầy đủ, có hiệu quả trong quá trình làm việc với biểu diễn toán động thông qua bài toán quỹ tích có điều kiện

• Thông qua giao tiếp toán học khi học sinh làm việc trên những biểu diễn toán động, các em củng cố tư duy toán học của bản thân, phân tích và tiếp thu những giả thuyết được đề xuất của các bạn khác, chia sẻ những hiểu biết, phản biện các giả thuyết đề xuất,

hỗ trợ và tiến hành các chứng minh để giải thích, để giải quyết

vấn đề

5 Sản phẩm

5.1 Bài báo đăng ở tạp chí

1 Phuc Minh Nguyen-Dang, Hau Huu Nguyen, Hang Thi Ai Huynh (2017) Generating abductive conjectures through conditional locus mathematics problems in dynamic mathematics

representations, Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm Hà

Nội, Số 62(12), tr 62-73

2 Nguyễn Đăng Minh Phúc, Lê Thị Khánh Duyên (2017) Khả năng giao tiếp của học sinh khi làm việc trên các biểu diễn toán

động, Tạp chí Giáo dục, Bộ Giáo dục và Đào tạo, Số 419

5.2 Bài báo đăng ở hội nghị hội thảo

1 Cao Thanh Hoàn, Nguyễn Đăng Minh Phúc (2017) Khai thác các dạng kéo rê để phát triển suy luận ngoại suy cho học sinh qua bài

toán quỹ tích có điều kiện, Kỷ yếu Hội nghị Khoa học trẻ, CYS

2017, Trường ĐHSP, Huế

2 Phúc Minh Nguyễn-Đăng, Hậu Hữu Nguyễn, Linh Hiền Nguyễn (2017) Computer-based Assessment in Mathematics Literacy of Students related to Abductive Reasoning, Hội thảo khoa học quốc

tế “Phát triển năng lực giáo viên và cán bộ quản lý giáo dục trong

bối cảnh toàn cầu hoá”, Trường Đại học Sư phạm, Thái Nguyên,

28-29/11, 2017

5.3 Đào tạo Thạc sĩ

1 Nguyễn Nhơn Nghĩa, Sử dụng biểu diễn bội động để phát triển

suy luận ngoại suy cho học sinh trung học cơ sở về mối quan hệ hàm, 2016

2 Nguyễn Trung Hậu, Các dạng suy luận ngoại suy của học sinh

khi khảo sát bài toán toạ độ phẳng trong môi trường hình học động, 2016

3 Nguyễn Hiền Linh, Đánh giá dựa trên máy tính hiểu biết toán

của học sinh lớp 10 trong chủ đề hình học, 2016

4 Lê Thị Khánh Duyên, Phát triển kỹ năng giao tiếp cho học sinh

trong môi trường dạy học toán điện tử, 2016

5 Nguyễn Thị Việt Trinh, Các dạng thực nghiệm toán phổ thông

trên môi trường hình học động, 2016

5.4 Đào tạo cử nhân

1 Nguyễn Thị Thanh Diệu, Hai tiếp cận trong dạy học hàm số

lượng giác có sử dụng biểu diễn toán động, 2016

2 Phạm Thị Hoà Nhi, Các dạng kéo rê trong môi trường hình học

động và ứng dụng, 2016

3 Võ Thị Luân, Khảo sát hiểu biết của học sinh về mối quan hệ

giữa các đồ thị hàm số trong môi trường hình học động, 2016

4 Đoàn Thị Phương Dung, Phương pháp tựa thực nghiệp và sự hỗ

trợ của biểu diễn toán động, 2017

5 Lê Thị Hằng Trâm, Biểu diễn toán động trong đánh giá dựa trên

máy tính về chủ đề hàm số, 2017

6 Từ Thị Thanh Xuân, Giải thích, chứng minh và bác bỏ trên các

biểu diễn toán động trong chủ đề hình học phẳng, 2017

7 Lê Trung Châu, Các dạng lưới toạ độ trong môi trường hình học

động, 2017

6 Hiệu quả, phương thức chuyển giao kết quả nghiên cứu và khả năng áp dụng

Các kết quả có tính mới, sản phẩm chất lượng cao; chuyển giao thông qua các bài báo, báo cáo; khả năng áp dụng cao cho thực tiễn dạy học toán ở phổ thông và nghiên cứu giáo dục toán học

Ngày 03 tháng 12 năm 2017

Cơ quan chủ trì Chủ nhiệm đề tài

INFORMATION ON RESEARCH RESULTS

1 General information

- Project title: Abductive reasoning on dynamic mathematics

representations

- Code number: DHH2016-03-94

- Coordinator: Dr Phuc Minh Nguyen-Dang

- Implementing institution: Hue University of Education

- Duration: 24 months (from 1/2016 to 12/2017)

2 Objectives

• Develop theory of abduction in mathematical education, especially mathematical abduction on dynamic mathematical representations through mathematical experiments

• Analyze the process of creating abduction hypotheses of students through investigation on dynamic mathematical representations

• Analyze students' communication abilities when working on dynamic mathematical representations and the support of communication in the formation and development of abductive reasoning

3 Creativeness and innovativeness

Use mathematical experiments on dynamic mathematical representation to develop abductive reasoning Construct dynamic mathematical representations supporting the formation of abduction hypotheses; Investigate the communication process in math learning activities using dynamic mathematical representations

4 Research results

• Experiment mathematics on dynamic mathematical representations can be categorized into Aristotle, Bacon and Galilei; These types of experiments allow for efficient mathematical investigation: direct manipulation of dynamic models to observe phenomena occurring, predicting the rule, seeking explanations, generating abduction hypotheses, verifying hypotheses, from which to obtain mathematical results for

themselves and understand the mathematical nature of the given problem

• When students interact with the dynamic mathematical representations with the conditional locus problem set by the research team, the hypotheses that students proposed are plentiful, formed, developed, refined to the hypotheses that had a high certainty, creating a firm belief in conducting formal proofs

to assert the hypotheses Dragging forms are also used effectively

by the students in the process of working with the dynamic mathematical representation through the conditional locus problem

• Through mathematical communication when students worked on mathematical representations, they reinforced their own mathematical thinking, analyzed and absorbed other suggested hypotheses, shared the understanding, deflected proposed hypotheses, supported and conducted proofs to explain, to solve problems

5 Products

5.1 Papers

1 Phuc Minh Nguyen-Dang, Hau Huu Nguyen, Hang Thi Ai Huynh

(2017) Generating abductive conjectures through conditional

locus mathematics problems in dynamic mathematics representations, Journal of Science, Hanoi National University of

Education, No 62(12), pp 62-73

2 Nguyễn Đăng Minh Phúc, Lê Thị Khánh Duyên (2017)

Communication ability of students when working on dynamic mathematics representations, Journal of Education, Ministry of

Education and Training, No 419

5.2 Conferences

1 Cao Thanh Hoàn, Nguyễn Đăng Minh Phúc (2017) Exploiting dragging modalities in developing abductive reasoning for students through conditional locus mathematics problems,

Proceedings of The Conference for Young Scientists, CYS 2017,

Hue University of Education

2 Phúc Minh Nguyễn-Đăng, Hậu Hữu Nguyễn, Linh Hiền Nguyễn

Students related to Abductive Reasoning, International

conference “Teachers and Educational administrators’

competence in the context of Globalisation”, Thai Nguyen

University of Education, 28-29/11, 2017

5.3 Masters

1 Nguyễn Nhơn Nghĩa, Using multiple dynamic representations for

developing abductive reasoning on function relations, 2016

2 Nguyễn Trung Hậu, Abduction formations of students when

investigating the planar coordination problems in dynamic geometry environment, 2016

3 Nguyễn Hiền Linh, Computer-based assessment on

mathematical literacy of students grade 10 in geometry subject,

2016

4 Lê Thị Khánh Duyên, Developing communication skills for

students in electric teaching and learning mathematics environment, 2016

5 Nguyễn Thị Việt Trinh, The forms of general mathematical

experiment on dynamic geometry environment, 2016

5.4 Bachelors

1 Nguyễn Thị Thanh Diệu, The two approaches on teaching and

learning trigonometric functions using dynamic mathematics representations, 2016

2 Phạm Thị Hoà Nhi, Dragging modalities in dynamic geometry

environment and applications, 2016

3 Võ Thị Luân, Investigating students’ literacy about the

relationship among graphs of functions in dynamic geometry environment, 2016

4 Đoàn Thị Phương Dung, The quasi-empirical method and the

support of dynamic mathematics representations, 2017

5 Lê Thị Hằng Trâm, Dynamic mathematics representations in

computer-based assessment on function subjects, 2017

6 Từ Thị Thanh Xuân, Explanation, proving and refutation on

dynamic mathematics representations on planar geometry subject, 2017

7 Lê Trung Châu, The forms of coordinate systems in dynamic

geometry environment, 2017

6 Effects, transfer alternatives of research results and applicability

The results are new, high quality products; transfer through papers, reports; highly applicable to the practice of mathematics teaching in

general and research in mathematics education

kỹ thuật số được đề cập trong Erkki Patokorpi (2006) Magnani (2002) nhấn mạnh vai trò của ngoại suy thao tác còn Reid, D (2003) nghiên cứu các dạng và sử dụng suy luận ngoại suy Quá trình tổng quát hóa với sự kết hợp của ngoại suy và quy nạp được các tác giả Rivera, F & Becker J (2007) nhấn mạnh trong các nghiên cứu của mình Tuy vậy, các nghiên cứu chưa đưa ra cách thức để có thể phát triển suy luận ngoại trên các biểu diễn toán động cho học sinh THPT

1.2 Trong nước

Trần Vui (2009) khẳng định vai trò của các biểu diễn bội, đặc biệt là biểu diễn trực quan động trong việc học toán của học sinh Các tác giả Trần Vui, Lê Quang Hùng (2007), Nguyễn Đăng Minh Phúc (2008) nghiên cứu thiết kế các mô hình thao tác động hỗ trợ học sinh kiến tạo tri thức toán ứng dụng vào dạy học toán ở THPT Mặc dù vậy, các nghiên cứu này chưa đề cập đến vai trò hỗ trợ phát triển suy luận ngoại suy và quy nạp cho học sinh THPT của các mô hình thao tác động điện

tử

Các nghiên cứu hiện tại ở trong và ngoài nước về suy luận ngoại suy đang ở mức độ triết học và chưa có nghiên cứu về phát triển suy luận quy nạp kết hợp với ngoại suy cho học sinh THPT thông qua các biểu diễn toán động Các mô hình thao tác động điện tử thiết kế bằng các phần mềm thao tác động trên máy tính đang thể hiện nhiều ưu thế trong dạy học toán Với định hướng phát triển suy luận ngoại suy và quy nạp, chúng tôi tin tưởng rằng việc thiết kế các biểu diễn toán động sẽ hỗ trợ tốt cho học sinh THPT phát triển suy luận ngoại suy

2 Tính cấp thiết của đề tài

Suy luận ngoại suy và quy nạp đóng vai trò quan trọng việc tìm kiếm các giải thích tốt nhất và góp phần phát hiện những kết quả mới Tuy nhiên việc hình thành, phát triển và rèn luyện suy luận ngoại suy cho học sinh đang chưa được chú trọng đúng mức trong nhà trường THPT Hơn nữa, với những thế mạnh của các phần mềm có thể xây dựng được các biểu diễn toán động, có thể thiết kế được các mô hình hỗ trợ học sinh phát triển suy luận ngoại suy và tiến hành các thực nghiệm toán học

3 Mục tiêu của đề tài

3.1 Mục tiêu chung

Nghiên cứu để phát triển lý luận về ngoại suy trong giáo dục toán, đặc biệt là ngoại suy toán học trên các biểu diễn toán động thông qua hoạt động thực nghiệm toán học Đồng thời, đề tài cũng nghiên cứu những tác động của giao tiếp toán học lên quá trình hình thành và phát triển suy luận ngoại suy của học sinh

3.2 Mục tiêu cụ thể

• Phát triển lý luận về ngoại suy trong giáo dục toán, đặc biệt là ngoại suy toán học trên các biểu diễn toán động thông qua các hoạt động thực nghiệm toán học phổ thông

• Phân tích con đường hình thành và phát triển suy luận ngoại suy cho học sinh khi các em khảo sát trên các biểu diễn toán động

• Phân tích khả năng giao tiếp của học sinh khi làm việc với các biểu diễn toán động và những ảnh hưởng của chúng đối với quá trình suy luận ngoại suy của học sinh

4 Câu hỏi nghiên cứu

Nghiên cứu nhằm trả lời các câu hỏi sau đây:

Câu hỏi nghiên cứu thứ nhất Thực nghiệm toán học phổ thông trên các

biểu diễn toán động có những dạng gì và ảnh hưởng của chúng như thế nào đến suy luận ngoại suy của học sinh?

Câu hỏi nghiên cứu thứ hai Các giả thuyết ngoại suy được hình thành

như thế nào thông qua khảo sát trên các biểu diễn toán động?

Câu hỏi nghiên cứu thứ ba Khả năng giao tiếp của học sinh khi làm

việc trên các biểu diễn toán động hỗ trợ quá trình suy luận ngoại suy như thế nào?