Với giá trị nào của a thì hai bất phương trình sau đây tương đương?.. Tập nghiệm của bất phương trình T1 =..[r]
Trang 1C hương
§2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BAG NHAT — BAT PHƯƠNG TRÌNH BẬU HAI
SA
—————————
DAU CUA NHI THUC BAC NHAT — BAT PHUONG TRINH BAC NHAT
® Định nghĩa: Bất phương trình bậc nhất là bất phương trình có dạng:
ax+b>0, ax+b<0, ax+b>0, ax+b<0 với a,bcR
@®_ Giải và biện luận bất phương trình dang: ax+b>0 (1)
e Néu a>0 thi () bax >-berx>—235=[-8, 40}
e Nêu z<0 thì ()©ax>—b<Ằ=x<——=S=|—o<;——|:
e« Nếu z=0 thì (1)©0.-x>-b Khi đó, xét:
s_ Nếu -b>0=S=øØ o Néu b<0=SS=R
Lưu Ý: Ta giải tuong tu voi ax +b <0, ax+b<0, ax+b>0
® Dấu của nhị thức bậc nhất: Cho nhị thức bậc nhất ƒ(x) = ax+b, (a0)
b
a +00
f(x) =ax +b Trai dau voi a 0 Cung dau voi a
@ Giai hé bat phwong trinh bac nhat 1 an:
— Giải từng bất phương trình trong hệ
— Lay giao nghiệm
DAU CUA TAM THUC BAC HAI —- BAT PHUONG TRINH BAC HAI MOT AN
® Dấu của tam thức bậc hai: Cho tam thức bậc hai ƒ(x)=ø&” +bx+c, (a=0)
Trường hợp l A<0:
+00
F(x) Cing dau v6i a
Truéng hop 2 A=0:
+00
f(x) Cùng đấu uới a 0 Cùng dấu uới a
Trường hợp 3 A>0:
+00
F(x) Cùng dấu dớia 0 — Tráidấuoớia 0 Cùng dấu uới
q
Nhân xét: Cho tam thức bậc hai ƒ(+)= ax* +bx+c, (a0)
Trang 1/18
_ BAT DANG THUC BAT PHUONG TRINH
Trang 2
a>O A<0
qa>0
ax’ +bx+c>0, VxERS
q<0 A<0
q<0
axˆ +bx+c<0, YxelR© -
Câu 1 Bat phuong trinh nao sau day khong tuong đương với bât phương trình x+5 >0?
A (x-1} (x+5)>0 B —x°(x+5)<0
Loi giai Chon D
x+5>0<>x>-5
Tập nghiệm của bất phương trình là 7, =[-5; +00)
+5>0 >—5
x-520 x>5
Tập nghiệm của bất phương trình này là 7; =[5; +00)
Vì hai bất phương trình này không có cùng tập nghiệm nên chúng không tương đương nhau Câu 2 Khăng định nào sau đây đúng?
x
C.Š*“>0©x+I>0, x D x+|x|>x ©|x|>0
Loi giai
ChonD
Vì a>b<>a-c>b-c, VcelR Trong trường hợp này C=X
Câu 3 Cho bất phương trinh: = >1 (1) Mot hoc sinh giai như sau:
—X
(S——>-© c©
3-x 8 3-x<8 x>5
Hoi hoc sinh nay giai sai ở bước nào?
Lời giải
ChọnB
Ú 1 Ị
I\=—=—>_
}© 3—x ° 8
Dung vi chia hai vé cho mét s6 duong (8 > 0) ta duoc bat thức tương đương cùng chiêu
0) [xz3
11% |
——> 3-x 8 3-x<8 ( chỉ đúng khi : 3—x>0<>x<3)
voi x=4 ti 1x= l —>-— 5! — —1> 1 (sai) nhưng — (Sal) nhnun |” «>4 “” (đúng).Vậ (II) sai ung).Va Sal
3-4 8 8 © )3-4<8° |-1<88 9
x F 3 (ml) x F 3 z ` A 2 ` z A ` A A 92
= Đúng vi day chi là bước thu gọn bât phương trình bậc nhât đơn giản 3-x<8 x>5
Cau 4 Tập nghiệm của bất phương trinh ¥x— 2006 > ¥2006-x là gì?
A Ø B [2006, +00) C (—œ,2006) D {2006}
Lời giải
Chon A
Trang 3Cau 5
Cau 6
Cau 7
Cau 8
Cau 9
Cau 10
& x= 2006
¬ (pane eso ("2 2006
Diéu kién : &
2006 — x 20 x < 2006
Thay x= 2006 vào bất phương trình, ta được : 42006-2006 > ¥2006—2006 <> 0 > 0(sai)
Vậy bất phương trình vô nghiệm
Tập nghiệm của bất phương trình x+\x#—2<2+\x—-2 là:
Lời giải ChonC
—2>0 >2
x<2 x<2 Giá trị x=—3 thuộc tập nghiệm của bắt phương trình nảo trong các bất phương trình sau đâỷ
Ạ (x+3)(x+2)>0 B (x+3) (x+2)<0
l+x 3+ 2x Lời giải
ChọnB
Ta có: (x+3) (x+2)<0 <©>x+2<0<>x<-2 ©xe(-z;-2| và -3e(—œ;~2]
Bất phương trình 5x—1> = +3 có nghiệm là
ChonD
Tìm tập nghiệm Š của bất phương trình |x? — 4 <0,
Loi giai
ChonA
Vì |x?—4x|>0,WV+x
Tìm tập nghiệm Š của bất phương trình x(x- ly >4-x
Ạ |3:+5) B (4:10) C (_—œ;5) D [2;+»)
Lời giải
ChọnD
x(x-1Ÿ >4-x ©x(x?~2x+l)>4—x ©x`~2x? +x>4~x ©x)=2x?+2x—4>0
©(x-2)(x°+2)>0 ©x-2>0(dở+2>0,Vx) ©x>2
2x-1
<-x+l1 Tập nghiệm của hệ bat phuong trinh J > là
4—3x
<3-x
Lời giải
Trang 4Cau 11
Cau 12
Cau 13
Cau 14
2x-1
4—3x 4-—3x<6-2x —x<2
<3-x
Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương
A ŸJx—l>x và (2x+1)Nx—1I>x(2x+1) B.2v~I+—T—<—— và 2x—l<0
C x(x+2)<0và x+2<0 D 3 (x+2)>0 và (x+2)>0
Lời giải
Chọn D
x'(x+2)>0© * oot = xe(-2; +00) \ {0}
x+2>0 x>~2
x+2x>0<€Ầ>x>-2©©xe(_—2; +)
Vậy hai bất phương trình này không tương đương
Cặp bât phương trình nào sau đây không tương đương:
A 5x—1+—— <—_va x-2 x-2 5x-1<0 B.5xT-1+——>—_ x-2 <x-2 và 5x—1>0
C x° (x4+3)<Ova x+3<0 D x’ (x+5)20 va x+5>0
Lời giải
Chọn B
2
sx_-1+_—_ yt <> * <> IS©x€|-: + \42}
x-2 x2 5x-1>0 = 5
I Sx-1>0 @ x>— =xe| re]
Vậy hai bất phương trình này không tương đương
> 2 tương đương với mệnh đề nào sau đây:
Với điều kiện x1, bất phương trình
X —
A x—1>0hoặc 4273 20 B 2 < 2421 eo
Lời giải
Chon A
21-1 `2 ^-! 2x0 | »0 x-1>0
<-2 +2<0 0 x-1
Bắt phương trình 42x+3 > x—2 tương đương với :
Loi giai
Chon C
Trang 5Câu 15
Câu 16
Câu 17
Câu 18
A>0 B<0
Tasu dung kién thirc sau JA > BSS
A>B
ae
Bất phương trình 2x+ <3+ tương đương với :
A 2x<3 B vé và x2, — D Tất cả đều đúng
Lời giải
Chọn D
2x<3x<Š
Vậy A, B, C đều đúng
Các giá trị của Y thoả mãn điều kiện của bất phương trình $/y+2 +-/x+3+ I >2x—3là
x
Á x>-2 B x>-—3 Œ x>—3 và xz0 D x>-—2 và xz0
Lời giải Chon C
` +3>0 >—3
xz0 xz0
3x+ 3 <x+2
Hệ bất phương trình 3 có nghiệm là
6x—3 <2x+1
A x2 B ex <> C.x<-7 D Vô nghiệm
Chon C
+— <2x+Ì] 6x-3<4x4+2 2x<5 x<—
(x+2)(x-x3 3) =9 có nghiệm là
(x-2)(x-3)>0
Hệ bất phương trình
C -2<x<-2.\3<x<3 D Vô nghiệm
Lời giải Chon A
>
(x-2)(x-3)>0 x E(—-0; 2]U[3; +0) =xel|-2; 3 |
Trang 64x+3
<6
Câu 19 Hệ bất phương trình x3 có nghiệm là
ATS
x+3
A 3exe> B Dex <8 Œ -7<x<-3 D.-3<x<Š
Loi giai Chon C
CaM)
xE| —00; — |U] —; +0
xe(-7; -3) Câu 20 Bất phương trình |x-lÌ>x—I có nghiệm là
Loi giai Chon A
|X|>X VX
Câu 21 Bất phương trình |x-3| >Í có nghiệm là
A 3<x<4 B 2<x<3 Œ x<2 hoặc x>4 D x=3
Lời giải Chon C
—32>1 > 4
x—3<-] x<2
Câu 22 Tập nghiệm của bất phương trình —x?+6x+7>0 là
A (—s0;-1]U[7; +00)
C |-17]
B [-7:1]
Lời giải
Chon C
Ta có :—+” +6x+7=0©~(x+])(x—7)=0 = x=
Bảng xét dấu :
D (-00;-7] U[L; +00)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là : 7 = |-1:7]
x°-2x-3>0 có nghiệm là , ar
+ —1lx+28>0
Á x<_—Ì hoặc 3< x<4 hoặc x>7
Câu 23 Hệ bất phương trình
B x<4 hoặc x>7
Trang 7Câu 24
Câu 25
Câu 26
Œ x<—Ìl hoặc x>7 D 3<x<4
Lời giải
Chon C
x-llz+28>0_ |(x-7)(x-4)>0_ |xe(-s; 4|Q[7; +0)
<= xe(-0; -1)U[7; +0)
Bat phương trình: |3x— 2|(x” + 1) > 0 có tập nghiệm là:
Lời giải Chọn D
lãx — 2 >0, Vx
(2?+1)>0,vx
Khăng định nảo sau đây là khăng định sai ?
A Bất phương trình bậc nhất một ân luôn có nghiệm
B Bất phương trình øx+<0 vô nghiệm khi a=0 và b>0
C Bất phương trình ax+b<0 có tập nghiệm là IÑ khi a=0 và b<0
D Bất phương trình ax+<0 vô nghiệm khi ø =0
Lời giải
Chọn D
Vì 0x+(_—1)<0<©—l<0 ( đúng Wx )
Giải bất phương trình |x+ | + |x— 4 >7 Giá trị nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của 1 thoả bất
phương trình là
Loi giai
Xét dâu pha tri tuyét doi:
THI xe(—œ;—l)
TH2 xe [-1; 4)
COKXED
|x+l|+|x-4|>7© rel (x+1)-(x-4)>7 |5>1 ) oS xe| )
TH3 xe 4; +00)
@xe(5; +00)
peep 7eo 1 +0) NHÀ eof tele +)
Trang 8Câu 27
Câu 28
Tổng hợp lại, tập nghiệm của bất phương trình là : 7 = (—-=:-2) A5; + 00),
Bat phuong trinh |x+2|-|x-1|< x-5 có nghiệm là
Lời giải Chon C
Xét dâu phá trị tuyệt đối:
THI xe(-œ;~2)
x+2|rlr=<x=2 “| wx2J+@x-D<x-2 Ea<x 2 Cụ 2 2 2 PES
TH2 xe|—2; l)
TH4 xell: +0)
x+2|rlr=f<x=2 (r42)-(r-ex 3 Jace =
Tông hợp lại, tập nghiệm của bât phuong trinh la: T = =: + 2
Bất phương trình |È _ 11 <3 có nghiệm là
x +x4+1
A x< V5 Hoặc x> v5 B x< Vỗ huy x> v5
Πx< V3 oe x> v3, D x< V3 sac x> v3
Lời giải Chọn B
, x 3xt1_, x 3x41, 6 ~2x° —6x-2 <0
x -3xr] <3enJ ¥ txt! c>J txt S x +x+1
x +xtl > > -3 x? 3x41 —>— x 3x41 +3 > 0 >= 4x? +4 > 0
Trang 9
xe(-%; +œ}
5 >0
Soke x+—] +=
2 4
^ k ` x -5x+4 z er
Cau 29 Bat phuong trinh — >1 có nghiệm là eH
A x <0 hoac Bey <2, X#H#2 B.x<Š hoặc 2<x<Š
C x<-2 hoặc 0<x<Š: D.-2<x<0 hoặc x> Š
Lời giải Chon A
—5x+8
————>Ô eg? free nef) ,
—————<Ũ (x-2)(x+2) xe(-2: 0© 2; — 2
Câu 30
©xe(-z¡ ~2)©(-2 0]Q|Š: 2]L|2 >|
mx+2m>0 Cho hệ bất phương trình 4 2 „+ 3 \ 3x Xét các mệnh đê sau:
(D_ Khi „<0 thì hệ bất phương trình đã cho vô nghiệm
(II) Khi „=0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là R
(I) Khi m=> 0 thi hệ bât phương trình đã cho có tập nghiệm là lấn]
(V)Khi m >0 thì hệ bât phương trình đã cho có tập nghiệm là (2.0
Trong các mệnh đê trên có bao nhiêu mệnh đê đúng ?
Lời giải Chọn D
mx + 2m > 0Ö mx >—2m
Ta có: 42x+3 >l-— 3x © x>— 2
Trang 10Câu 31
Câu 32
Câu 34
Câu 34
mx >—2m x<-2
e Voi m<Othi -‹ 2 > 2 <>x€cŒ7 Vay (I) dung
x>— x>—
mx >—2m Ox > 0
e V6i m=Othi < 2 >< 2 <>x€cŒ7 Vay (ID sai
x>— x>—
mx >—2m x>-2
« Với m>0thÌj 2 2 9 oxs2 Vay (IID, (IV) ding,
x>— x>— 5
(x+3)(4-x)>0
Hệ bât phương trình vô nghiệm khi
x<m-1
Loi giai Chon A
(x+3)(4-x)>0 -3<x<4
Hệ bất phương trình vô nghiém m—1<-3 @ m<-2
3(x-6)<-3 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số ' để hệ bất phuong trinh 4 5x+m 7 có nghiệm
>
2
Loi giai ChonA
3(x-6)<-3 ` ) 3x<15 x<5
<> —m -
Hệ bất phương trình có nghiệm = l4—m <5<©>l4-m< 25 <>m >-—TÏ]
A 2 , 2 k RB A kK x-3<0
Tim tat ca các giá trị thực của tham sô 7#? đê hệ bât phương trình \ vo nghiém
mM-XxX<
Loi giai ChonD
x-3<0 x<3
m-x<l x>m-—]
Hệ bất phương trình vô nghiệm ©>m—1> 3m >4
Cho bất phương trình: m (x+2) <m (x+1) (1) Xét các mệnh đề sau:Bất phương trình tương đương với x+ 2< x+] (2)
(D Với m=0, bất phương trình thoả Vxe R
(I Với mọi giá trị ml thì bất phương trình vô nghiệm
Mệnh đề nào đúng?
A Chi (I) B (D va dD C (1) va (ID) D (1), (ID) và CID
Lời giải Chon A
+) Voi m=Othi (1) tré thanh : 0°.(x+2)<0°(x+1) 3 0<0( ding VreR)
Vay (II) dung ,(IID) sai
Trang 11
Câu 35
Cau 36
Cau 37
Cau 38
Cau 39
+) V6i m=Othi (2)<> 2 <1 (sai) Bat phuong trinh v6 nghiém
Vay khi m=0 hai bat phuong trinh (1) và (2) không tương đương (]) sai
Giá trị nào của M thi phuong trinh x° —-mx+1—3m=0 c6 2 nghiém trai dau?
Lời giải Chon A
ycbt = ac <0 <>l~âm <0 © m>S
Tìm tham số thực f để phương trình („—I)xˆ —2(m—2)x+m—3=0 có 2 nghiệm trai dau?
Lời giải
Chọn D
ycbt = ac <0 ©(m-1)(m-3)<0 ©me[l: 3)
Các giá trị ! làm cho biểu thức ƒ(x)= +” +4x+m— 5 luôn luôn dương là
Lời giải
Chon C
f (x) ax? +4x4+m—S=(x° +4x4+4)+m-9=(x+2) +(m-9)
Tac: (x+2) 20, Vx
Dé f (x)>0,Vx thi m-9>0m>9
Cho ƒ(x)=mx”—2x—1 Xác dinh m dé f (x) < Ovoi mọi xeR
A.m<-l B m<0 Π-l<m<Q0 D m<l va m#0
Lời giải
Chon A
THI m=0 Khido: f(x)=-2x-1<0 a x>-5
Vay m=0 khong thoa yéu cau bai toan
TH2.mz0
fla)ome?av-ton|eabna( 2 ¬= ra]
1 2
Ta có (x-4] >0,Vx
m
m < 0Ö m<0
ycbt © 1 ©4_m_—1_ ©-m—I>0<©m<-—I thỏa điều kiện)
~1-— <0 <0
x-7<0
xét các mệnh đê sau mx>m+]
Cho hệ bắt phương trình
(7): Với m<0, hệ luôn có nghiệm
(II): Với 0<m< : , hệ vô nghiệm
(H1): Với m= = hệ có nghiệm duy nhất
Mệnh đề nào đúng?
A Chỉ (7) B (U) và (HI) — C.Chỉ (1H) D (7), (H) và (11)
Lời giải
Trang 12Câu 40
Câu 41
x<7 Với <0 thì m1 - Hệ này luôn có nghiệm Vậy (I) đúng
VỚI mm =< thi Ih & | = <> x=7 Hé nay co nghiém duy nhat Vay (III) đúng
Hệ này vô nghiệm nếu mi vờ c1!_ z7 xo «> 1=" `0 c>1-6m>0<>zm< TL
mx m + Ox>1 Vay (II) dung
~-Ï
Tập nghiệm của bắt phương trình <llà
x+2
Lời giải Chon C
FÍx—1<0 I=Œ=Ù-*-2 o
1-U-*3-2 5
i x+2 lÍx<l
—=2x-] <0 xe|_-œ; -2)UJ|-—; I Ï
= a o ( 2 J esne(un -2u[-33 r3]
xeÏl: +0)
3 <0 Lx+2
Cho phuong trinh (m—5) x + 2(m-1)x+m =0 (1) Với giá trị nào của M1 thi (1) có 2 nghiệm
X,,X, thoa %,<2<x,
À m<Š 3 B.S emes 3 C m>5 D S<m<s 3
Lời giải Chọn B
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
THỊ Ìm > 5
Trang 13n 3m+]Ì 2 (1)
m—5
%=——————>2 (2)
m—5
Giai (1):
1—-m—V3m+1 NS <2 l-m-V3 +1 < 2-10 dom-5> 0) V3m-+1 > 11-3
H:—
8
97 —69m+120 <0 9|m=Š ](m=5)<0
m>+L
Fe +]
me|—; +0
me|—-; —
Giải (2):
I-m+^xl3m+1
_—H v2 H:— 2 1-m+¥3m41>2m-10 © V3m4+1>3m-L
m<—
=! (3m-11>0 meee = VII 3 => m>— 11
8
97 —69m+120 <0 9|m=Š ](m=5)<0
_ 3 me| ; — 7
< m2 — & 1 <©mec|——; 5]
S me|—: 5 me(S 5| 3
3
8 Vậy nghiệm của hệ (I) là nghiệm của hệ : + € l: + 2] Samed,