Đề cương ôn thi toán 10 học kì 1

Số nghiệm của phương trình là Câu 71.. Gọi là số các giá trị của tham số để phương trình vô nghiệm.. Với giá trị nào của thì phương trình có nghiệm phân biệt?. Số nghiệm nguyên dương của

Trường THPT Hai Bà Trưng Tổ Toán Trang 1

TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG

TỔ TOÁN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HKI NĂM HỌC 2020 – 2021

MÔN TOÁN – KHỐI 10

A Lí thuyết:

I Đại số: Chương I, II, III

II Hình học: Chương I, II (đến bài: Giá trị lượng giác của góc )

B Bài tập: Xem lại các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập tương ứng với phần lí thuyết ở trên

CHỦ ĐỀ 1 MỆNH ĐỀ Câu 1 Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

(1) Chúc các em ôn thi thật tốt! (2) Số 15 là số nguyên tố

(3) Tổng các góc của một tam giác là 180  (4) x +2 1 là số nguyên dương

Câu 2 Cho mệnh đề kéo theo: “Nếu tứ giác là hình chữ nhật thì nó có hai đường chéo bằng nhau” Sử dụng khái

niệm “điều kiện cần”, “điều kiện đủ” để phát biểu mệnh đề trên Hãy chọn phát biểu đúng

A.Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là điều kiện đủ để nó là hình chữ nhật

B.Tứ giác là hình chữ nhật là điều kiện đủ để nó có hai đường chéo bằng nhau

C.Tứ giác là hình chữ nhật là điều kiện cần để nó có hai đường chéo bằng nhau

D.Tứ giác là hình chữ nhật là điều kiện cần và đủ để nó có hai đường chéo bằng nhau

( ) :"3 5 "

P x x+ x vớix là số thực.Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 4 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A.  n :n2+ +n 1 là số chẵn B.  x :x x 2

: 1 0

x x

  +  ” Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề trên

: 1 0

x x

  + 

C  x :x2+ 1 0 D  x :x2+ 1 0

CHỦ ĐỀ 2 TẬP HỢP Câu 6 Cho tập hợp A =  2 

x x − x+ = , khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 7 Cho tập A= a b, , B=a b c d, , ,  Có bao nhiêu tập X thỏa mãn A X B  ?

Câu 8 Cho tập A =0;1;2;3;4;5 Số tập con có 3 phần tử của tập A là:

Câu 9 Số phần tử của tập hợp  2 

A= k k  k  là

Câu 10 Cho tập  2 

(2 )( 3 ) 0

A= x −x x + x = Hỏi tập A có tất cả bao nhiêu tập con?

A= x m+ x + m+ x m+ + = m Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m

thuộc −2017; 2017 để tập A có đúng 4 tập con

Câu 12 Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) với a là biểu diễn của tập hợp nào? b

A (−;a)b;+ ) B \ ( ; ]a b C \ [ ; )a b D (−;a(b;+ )

Trường THPT Hai Bà Trưng Tổ Toán Trang 2

Câu 13 Cho nửa khoảng A = − − ; ( ; 2 B = + và khoảng 3; ) C =( )0;4 Khi đó tập (A B ) là C

A. (− − ; 2 (3;+ ) B. 3; 4 C. 3; 4 ) D. (− −  + ; 2) 3; )

Câu 14 Tìm tập hợp X biết C X Y=  − 1;0) và \Y = −( ;0)

A. X =(0;+ ) B. X = −( ;0) C. X = − − ( ; 1) D. X = − + ( 1; )

Câu 15 Trong kì thi học sinh giỏi cấp Trường, lớp 10A có 45 học sinh, trong đó có 17 bạn được công nhận học sinh giỏi Văn, 25 bạn học sinh giỏi Toán và 13 bạn học sinh không đạt học sinh giỏi Tìm số học sinh giỏi cả

Văn và Toán của lớp 10A

Câu 16 Cho số thực a  Điều kiện cần và đủ để hai khoảng 0 (−;9a) và 4;

a

 +

  có giao khác tập rỗng là

3 a

3 a

4 a

4 a

−  

Câu 17 Cho hai tập hợp A = − 2;3) và B m m= ; + Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 5) m để A B  

A −   − 7 m 2 B −   2 m 3 C −   2 m 3 D −   7 m 3

Câu 18 Cho tập A=x x a− 2 và B = −( 2;5 Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của a để A   là B

nửa khoảng (m n Tính ;  S n= +2m

A. S = 1 B. S = − 1 C. S = 10 D. S = − 10

Câu 19 Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được: 8=2,828427125 Giá trị gần đúng của

8 chính xác đến hàng phần trăm là

Câu 20 Độ cao của một ngọn núi là h=1372, 543m0,1m Hãy viết số quy tròn của số 1372,543

A. 1372, 5 B 1373 C. 1372, 54 D 1370

CHỦ ĐỀ 3 HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

Phần 1: HÀM SỐ Câu 21 Hàm số nào sau đây có tập xác định là

1

x

y

x

=

1

x y x

=

2

2 1

x y x

=

3

y= x − x −

Câu 22 Tìm tập xác định của hàm số

4

x y

−

=

A. D = −( ; 4 \   1 B. D = − 1; 4 \ 1   C. D =(1; 4 D. D = −( 1; 4 \ 1  

Câu 23 Tìm tập xác định của hàm số

2

2019

y

x x

=

− +

2

D = +

1

; 2

D = − 

1

\ 2

D=   

Câu 24 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3

2 1

x y

x m

+

=

− + xác định trên 0;1 )

A.

1

2

1

m

m

 









2

2 m D. m  1

Câu 25 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

2

2

x y

x mx

−

= + + có tập xác định là

C. m − − ( ; 1) D. m − −  +  ( ; 1 1; )

Câu 26 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

Trường THPT Hai Bà Trưng Tổ Toán Trang 3

A.

3

2

2

1

x x

y

x

−

=

3

2

x x y

x

−

y x= − x+ D. 3

5

y x= − x

Câu 27 Trong các hàm số sau đây: y x= 3− , x y=2 x − , 1 y= 1+ +x 1− có bao nhiêu hàm số lẻ? x

Câu 28 Cho hàm số y f x= ( ) là hàm số lẻ trên đoạn −5;5 và f − = Đặt ( )4 7 P f= ( ) ( ) ( )− +1 f 1 + f 4 Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

A. P = 7 B. P − 7;7 C. P không tồn tại D. P = − 7

Câu 29 Cho hàm số y f x= ( ) là hàm số chẵn trên Điểm M −( 2;4) thuộc đồ thị hàm số đã cho Hỏi điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y f x= ( )?

A. A − − ( 2; 4) B. B(2; 4− ) C. C( )2; 4 D. D −( 2;0)

Phần 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT Câu 30 Cho hàm sốy ax b a= + ( 0) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến khi a  0 B Hàm số đồng biến khi a  0

C Hàm số đồng biến khi b

x a

x a

 −

Câu 31 Hàm số y x= + −2 4x bằng hàm số nào sau đây?

x khi x

y

x khi x



x khi x y

x khi x





x khi x

y

x khi x



x khi x y

x khi x





Câu 32 Đồ thị sau đây biểu diễn hàm số nào?

A. y x= + 1 B. y x= − 1

C. y x= + 1 D. y x= − 1

Câu 33 Hàm số y=(m−1)x− 2− đồng biến trên khoảng m (− + khi: ; )

Câu 34 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số ( 2)

y= −m x+ m− đồng biến trên

Câu 35 Cho hàm số y=2x−3 có đồ thị là đường thẳng  Đường thẳng  tạo với hai trục tọa độ một tam giác

có diện tích bằng:

A. 9

9

3

3

4

Câu 36 Đường thẳng đi qua điểm M −( 1; 4) và vuông góc với đường thẳng ( ) 1

2

d y= − x+ có phương trình là

A. y=2x+6 B. y= −2x+6 C. y=2x−6 D. y= −2x−6

Câu 37 Xác định hàm số bậc nhất y ax b= + , biết rằng đồ thị hàm số đi qua hai điểm M −( 1;3) và N( )1; 2

y= − x+ B. y x= +4 C. 3 9

y= x+ D. y= − +x 4

Câu 38 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số ( 2 )

1

y= m − +m x m+ song song với đường thẳng

3 2

y= x+

A. m = 0 B. m = 3 C. m = 1 D. m = − 1

Trường THPT Hai Bà Trưng Tổ Toán Trang 4

Câu 39 Đường thẳng d m:(m−2)x my+ = − luôn đi qua điểm: 6

Câu 40 Gọi ,A B lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số bậc nhất y ax b a b= + ( ,  với trục tung và trục 0) hoành Biết rằng OAB vuông cân, tìm a ?

A. a = 2 B. a = − 1 C. a = 1 D. a =  1

Câu 41 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba đường thẳng ( )d y1 : =2x− , 1 ( )d2 :y= − và 8 x

( )d3 :y= −(3 2m x) + đồng quy 2

A. m = − 1 B. 1

2

2

m = −

Câu 42 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng ( )d m :y= −(2 m x) + cắt các trục tọa độ 1 Ox Oy , lần lượt tại hai điểmA B phân biệt sao cho tam giác , OAB có diện tích bằng 1

2

A. m=1;m=3 B. m= −1;m= −3 C. m=1;m= −3 D. m= −1;m=3

Phần 3: HÀM SỐ BẬC HAI Câu 43 Cho hàm số y f x= ( )=x2 – 4x+ Chọn phát biểu sai: 2

A Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+) B Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1)−

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;0)− D Hàm số nghịch biến trên khoảng (− −; 1)

Câu 44 Cho hàm số y ax= 2+bx c a+ (  có bảng biến thiên như hình vẽ Phát biểu nào dưới đây đúng? 0)

A Trục đối xứng là đường thẳng x = 0 B Giá trị lớn nhất của hàm số là −1

C Hàm số đồng biến trên (−; 0) D Hàm số nghịch biến trên (0;+)

Câu 45 Đồ thị hàm số 2

y= x − − có trục đối xứng là x

4

2

4

x = − D. 1

2

x =

Câu 46 Hàm số y=5x2−4x+ có giá trị nhỏ nhất khi 6

5

5

5

5

x = −

Câu 47 Cho hàm số y= − −x2 2x+ Khẳng định nào sau đây sai? 1

A Đồ thị hàm số có trục đối xứng x = − 1 B Hàm số không chẵn, không lẻ

C Hàm số đồng biến trên khoảng (− − ; 1) D Đồ thị hàm số nhận I −( 1; 4) làm đỉnh

Câu 48 Đồ thị hàm số nào sau đây không cắt trục hoành?

A. y x= 2− + x 1 B. y= − +x2 3x− 2 C. y=2x2+ − x 1 D. y x= 2−4x+ 4

Câu 49 Parabol ( ) 2

P y= x + x+ và đường thẳng d y: = − +x 3 có bao nhiêu giao điểm?

Câu 50 Hàm số bậc hai nào sau đây có đồ thị là parabol có đỉnh 5 1;

2 2

I  

  và đi qua điểm A − ? (1; 4)

A. y= − +x2 5x− 8 B. y x= 2−5x C. y= −2x2+10x− 12 D. 2 2 5 1

2

y= − x + x+

Trường THPT Hai Bà Trưng Tổ Toán Trang 5

Câu 51 Biết parabol ( ) 2

:

P y ax= +bx c+ đi qua hai điểm M −( 1;3), N − và có trục đối xứng là đường (1; 3) thẳng x = Tìm tọa độ giao điểm của 3 ( )P với trục tung

A. 0; 1

2

 − 

2

 

Câu 52 Cho parabol ( ) 2

:

P y ax= +bx c+ có đỉnh 1 3;

2 2

I  

  và cắt đường thẳng ( )d y: =2x− tại hai điểm phân 1 biệt A B trong đó , x = Tìm tọa độ điểm B A 1

A. B( )2;3 B. B − − ( 1; 3) C. B( )3;5 D. B(0; 1− )

Câu 53 Tìm hàm số bậc hai y ax= 2+bx c+ biết rằng đồ thị của nó đi qua ba điểm A −( 3; 2), B −( 1; 4) và

(1; 2)

C −

2

y= − x − x+ B. 3 2 5 5

y= − x − x+ C. 5 2 9

3

y= − x − x+ D. y= − −x2 3x+ 2

Câu 54 Cho hàm số bậc hai y ax= 2+bx c+ có đồ thị là parabol ( )P Biết rằng ( )P có đỉnh là I − − và cắt ( 1; 3) trục tung tại điểm có tung độ bằng −2 Tính f ( )3

A. f( )3 = 13 B. f ( )3 = 9 C. f( )3 = 11 D. f ( )3 = 15

Câu 55 Cho parabol ( ) 2

:

P y ax= +bx c+ Biết rằng ( )P cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần

lượt là 3− và 1 Tìm phương trình trục đối xứng của ( )P

A. x = − 2 B. x = 2 C. x = − 1 D. x = 1

Câu 56 Cho hàm số bậc hai y ax= 2+bx c+ có đồ thị là parabol ( )P Biết rằng hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng

4

− và đồ thị ( )P có trục đối xứng là đường thẳng x = − đồng thời 3 ( )P cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

5 Tính f ( )2

A. f( )2 = 21 B. f ( )2 =12 C. f( )2 = 19 D. f( )2 = − 18

Câu 57 Xác định hàm số bậc hai 2 ( )

0

y ax= +bx c a+  biết rằng đồ thị của nó là một parabol ( )P có đỉnh

(0; 1)

I − và tiếp xúc với đường thẳng y= −4x+1

y= − x − D. 2

y= x −

Câu 58 Có bao nhiêu điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy mà đồ thị hàm số ( ) 2 ( )

y= m+ x + m− x m+ + luôn

đi qua với mọi giá trị của m?

Câu 59 Để đồ thị hàm số 2 2

y mx= − mx m− − (m  có đỉnh nằm trên đường thẳng 0) y x= −2 thì m nhận giá trị nằm trong khoảng nào dưới đây?

A. ( )2; 6 B. (− − ; 2) C. ( )0; 2 D. (−2; 2)

Câu 60 Cho parabol ( ) :P y ax= 2+bx c a+ (  có đỉnh 0) I(1; 2) Tính S b= +2c

A. S = 4 B. S = − 4 C. S = 0 D. S = 1

Câu 61 Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số ( ) 2 ( )

f x = − +x m− x+ nghịch biến trên ( )1; 2

A. m  3 B 1  m 2 C. m  3 D. 1

2

m m





 

Câu 62 Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d y: =(2m+1)x m− cắt parabol ( ) 2

P y x= + − tại hai x

điểm phân biệt nằm về hai phía đối với trục tung?

A. m  3 B. m  1 C. m  1 D Không tồn tại m

Câu 63 Giá trị lớn nhất của hàm số y x= 2−4x+ trên đoạn 3  0;3 là

Trường THPT Hai Bà Trưng Tổ Toán Trang 6

Câu 64 Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên?

A. y= − −x2 3x+ 1 B. y= −2x2−5x+ 1

C. y=2x2+5x D. y=2x2−5x+ 1

Câu 65 Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thị như hình vẽ bên Tìm tất cả các giá trị

của tham số m để phương trình f x( ) = −m 1 có 4 nghiệm phân biệt

A. 0  m 4 B. m  5

C 1  m 5 D. −   1 m 3

Câu 66 Nếu hàm số y ax= 2+bx c a+ (  có đồ thị như sau thì dấu các hệ số 0)

của nó là:

A ab0; bc0; ca0

B ab0; bc0; ca0

C ab0; bc0; ca0

D ab0; bc0; ca0

P y ax= +bx c a+  có đồ thị như hình bên Khi

đó 2a b+ + có giá trị là: 2c

Câu 68 Một vật chuyển động với vận tốc theo quy luật của hàm số bậc hai v= − +t2 12t với t (giây) là quãng

thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và v là vận tốc của vật (mét) Trong 9 giây đầu tiên kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật là bao nhiêu?

Câu 69 Gọi S là tập hợp tất các giá trị thực của tham số m để đường thẳng ( )d y mx: = cắt parabol

P y= − +x x+ tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trung điểm I của đoạn thẳng AB thuộc đường

thẳng ( ) :y x = − Tính tổng tất cả các phần tử của S 3

CHỦ ĐỀ 4 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Câu 70 Số nghiệm của phương trình là

Câu 71 Gọi là số các giá trị của tham số để phương trình vô nghiệm Thế thì là

Câu 72 Với giá trị nào của thì phương trình có nghiệm phân biệt?

Câu 73 Phương trình 4 2

x − m− x + − = có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi? m

A. m  2 B. m  hoặc 2 m = 3 C. m = 1 D. m = 2

2

2

mx+ = m x+ m n

4



Trường THPT Hai Bà Trưng Tổ Toán Trang 7

Câu 74 Số nghiệm phương trình là

Câu 75 Gọi , là các nghiệm của phương trình Khi đó giá trị của biểu thức là

Câu 76 Số nghiệm nguyên dương của phương trình là

Câu 77 Phương trình có tổng các nghiệm nguyên là

Câu 78 Điều kiện xác định của phương trình là

Câu 79 Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có nghiệm

Câu 80 Tổng bình phương các nghiệm của phương trình là

Câu 81 Với giá trị nào của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu 82 Phương trình có hai nghiệm trái dấu, khi đó giá trị của là

Câu 83 Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

Câu 84 Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có nghiệm

Câu 85 Tìm giá trị của m để phương trình x2 +3x m+ + =2 0 có hai nghiệm âm phân biệt

4

m

2

m

 

Câu 86 Để giải phương trình (1) Một học sinh giải như sau:

Bước 3:

Bước 4: Vậy phương trình (1) có hai nghiệm và

Cách giải trên sai từ bước nào?

Câu 87 Cho phương trình có ba nghiệm thỏa mãn Khi đó giá trị của là

2− 5 x +5x +7 1+ 2 =0

1

1 2

M =x +x

41

16

64

16

64

M =

x− = −x

2

x + x− = +x

2

2

x

+

=

( 4; )

x  − +  x  − 4;3 \)  1 x  −( ;3) x  \ 1

x − x− − =m x  0; 4 ( ;5

m − m − − 4; 3 m − 4;5 m3;+)

x− x− + x − x+ − =

x − m− x m+ − m+ =

2

2 2

x +x =

4

=

( ) 2

3

x− −x − x+ =

2x − −x 2m = −x 2

25

8

4

x− = x−

(1) − + =x 4x 4 4x −12x+9 (2) 2

(2)3x −8x+ =5 0 (3)

1

3

x

x

=







 =



1 1

3

x =

2 (x−1)(x + +x m) 0 (1)= x x x1, ,2 3 2 2 2

x +x +x 

m

Trường THPT Hai Bà Trưng Tổ Toán Trang 8

Câu 88 Khi phương trình có hai nghiệm Tìm hệ thức giữa độc lập đối với

m

Câu 89 Giá trị của để phương trình có hai nghiệm thỏa đạt giá trị

nhỏ nhất là

Câu 90 Tìm giá trị của tham số để hai phương trình và tương đương?

Câu 91 Tìm tất cả các số thực để phương trình có hai nghiệm phân biệt và hai nghiệm đó nhỏ hơn

Câu 92 Trong bốn phép biến đổi sau, phép biến đổi nào là phép biến đổi tương đương?

Câu 93 Tìm nghiệm của hệ phương trình

Câu 94 Hệ phương trình: 2 1

x y

x y



 + =

 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 95 Hệ phương trình có nghiệm là

Câu 96 Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình sau có đúng một nghiệm: 3 1

x my

mx y m



− + = −

A. m  hay 3 m  − 3 B. m  và 3 m  − 3 C. m  3 D. m  − 3

Câu 97 Tìm a để hệ phương trình

2

1

ax y a

x ay

 + =



A. a = 1 B. a = hoặc 1 a = − 1 C. a = − 1 D Không có a

Câu 98 Tìm giá trị thực của tham số m để hệ phương trình

1 1 1

mx y

my z

x mz

+ =





 + =



vô nghiệm

A. m = − 1 B. m = 0 C. m = 1 D. m = 1

Câu 99 Cho một tam giác vuông Khi ta tăng mỗi cạnh góc vuông lên thì diện tích tam giác tăng thêm

Nếu giảm các cạnh góc vuông đi và thì diện tích tam giác giảm Tính diện tích của tam giác ban đầu?

0

4

4

4

m 

2

x − m− x+ m+ = x x1, 2 x x1, 2

1 2 1 2

2x x − x +x =5 x x1 2−2(x1+x2)=5 x x1 2+2(x1+x2)=5 2x x1 2 x1 x2 5

1 2

x +x

0

m x + =2 0 m x( 2+ + +3x 2) m x2 + =2 0 1

m 2x2 4x 1 m2 0

2

1+ = 1+  =

x y

x y



 − =



23 23

17 7

23 23

23 23

17 7

23 23

x y z

x y z

2cm

2

2

Trường THPT Hai Bà Trưng Tổ Toán Trang 9

Câu 100 Một đoàn xe tải chở tấn xi măng cho một công trình xây dựng Đoàn xe có chiếc gồm loại:

xe chở tấn, xe chở tấn và xe chở tấn Nếu dùng tất cả xe chở tấn chở ba chuyến thì được số xi măng bằng tổng số xi măng do xe tấn chở ba chuyến và xe tấn chở hai chuyến Số xe mỗi loại lần lượt là

Câu 101 Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất sản phẩm Đến khi làm việc thì công nhân phải điều đi làm công việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định sản phẩm Hỏi lúc đầu, tổ

có bao nhiêu người biết năng suất lao động của mỗi người là như nhau

-

CHỦ ĐỀ 5 VEC TƠ Câu 102 Xét các phát biểu sau:

(1) Hai vectơ cùng phương với vectơ thứ ba thì cùng phương

(2) Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác 0 thì cùng phương

(3) Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng

(4) Hai vectơ cùng hướng với vectơ thứ ba khác vectơ 0 thì cùng hướng

Số phát biểu đúng trong các phát biểu trên?

Câu 103 Cho hình bình hành ABCD và O là tâm của nó Đẳng thức nào sau đây sai?

A. OA OB OC OD+ + + = 0 B. AC AB AD= +

C. BC BA+ = DA DC+ D. AD CD AB CB+ = +

Câu 104 Cho hai tam giác ABC và A B C có ' ' ' G G, ' lần lượt là trọng tâm Đẳng thức nào dưới đây sai?

C. G A G B G C' '+ ' '+ ' '= 0 D. AA BB CC'+ '+ '=3 'G G

Câu 105 Cho tam giác ABC Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn điều kiện MA MB MC+ + =1

Câu 106 Cho hình bình hành ABCD tâm O Tìm vị trí điểm M thỏa mãn MA+5MB MC MD+ + = 0

A. M là trung điểm của OB B. M là trung điểm của OD

Câu 107 Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn đẳng thức 3MA−2MB MC+ = MB MA− Tập hợp các điểm M là

A Một đoạn thẳng B Một đường tròn C Nửa đường tròn D Một đường thẳng Câu 108 Cho tam giác ABC và D là điểm thuộc cạnh BC sao cho DC=2DB Nếu AD=mAB nAC+ thì m

và n có giá trị bằng bao nhiêu?

m= − n= B. 2; 1

m= − n= − C. 1; 2

m= − n= D. 2; 1

m= n=

Câu 109 Cho tam giác ABC, N là điểm xác định bởi 1

2

CN = BC và G là trọng tâm của tam giác ABC Phân

tích AC theo hai vectơ AG và AN

AC= AG+ AN B. 4 1

AC= AG− AN C. 3 1

AC= AG+ AN D. 3 1

AC= AG− AN

Câu 110 Cho hình bình hành ABCD tâm O Đặt AB a = , AD b = Gọi G là trọng tâm tam giác OCD Phân tích BG theo hai vectơ a và b

BG= − a+ b B. 3 1

BG= a− b C. 1 5

BG= a− b D. 1 5

BG= a+ b

4

Trường THPT Hai Bà Trưng Tổ Toán Trang 10

Câu 111 Cho hai vectơ a và b không cùng phương Hai vectơ nào sau đây cùng phương với nhau?

A. 1

2a b− và 1

2a b

2a+ b và 1 1

2a b

− + và a−2b

Câu 112 Cho tam giác ABC có trung tuyến AD Các điểm , , M N P thỏa mãn AB=2AM, AC=4AN và

AP k AD= Tìm k để ba điểm , , M N P thẳng hàng

6

3

4

2

k =

Câu 113 Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính AD+3AB theo a

Câu 114 Cho tam giác ABC đều cạnh a có G là trọng tâm Tính AB GC− theo a

A.

3

a

3

a

3

a

3

a

Câu 115 Cho hình thoi ABCD với AC=2a, BD a= Hỏi giá trị AC BD+ bằng bao nhiêu?

Câu 116 Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a và điểm M di động trên đường thẳng AB Tính độ dài nhỏ nhất của vectơ MA+MB MC+

2

a

2

a

Câu 117 Trong mặt phẳng tọa độ , cho a=( )2;1 ;b=(3; 2− và ) c=2a+3b Tọa độ của vectơ c là

A. (13; 4− ) B. (13;4 ) C. (−13; 4) D. (−13; 4− )

Câu 118 Trong mặt phẳng tọa độ , cho , Gọi đối xứng với qua Khi đó tọa độ điểm là:

Câu 119 Trong mặt phẳng tọa độ , cho với trọng tâm Biết rằng , , Hỏi tọa độ đỉnh là cặp số nào?

Câu 120 Trong mặt phẳng tọa độ , cho , , lần lượt là trung điểm các cạnh ,

và của tam giác Tọa độ điểm là

Câu 121 Trong mặt phẳng tọa độ , cho ba điểm , , Tọa độ trên trục sao cho là hình thang có hai đáy và là

Câu 122 Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(2; 3)− , C(0;1) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có 2 đáy là AB CD với , CD=2AB

A. D −( 2;11) B. D(2;11) C. D −(2; 11) D. D − −( 2; 11)

Oxy

Oxy A −( 1; 2) B(1; 3− ) D A B D

(3, 8)

Oxy ABC G A −( 1; 4) B( )2;5 G( )0;7

C

Oxy M(1; 1− ) N( )3; 2 P(0; 5− ) BC

Oxy A( )1;3 B − −( 1; 2) C( )1;5 D Ox