NGHIÊN CỨU KHOA HỌC ĐỀ TÀI RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH THPT QUA PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

TÓM TẮT ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC SINH VIÊN Tên đề tài: “Rèn luyện năng lực giải toán cho học simh THPT thông qua dạy học giải bài tập chương Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Hình học

TÓM TẮT ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC SINH VIÊN

Tên đề tài: “Rèn luyện năng lực giải toán cho học simh THPT thông qua dạy học giải bài tập chương Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (Hình học 10)”

Sơn La, tháng 5 năm 2019

Người thực hiện

Bùi Thị Khánh Linh Nguyễn Thị Linh Quyên Nguyễn Thành Long

Tạ Thị Huyền

Lò Thị Hậu

Giáo viên hướng dẫn: Th.S Hoàng Thị Thanh

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

2 Mục đích nghiên cứu

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

4 Đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu

5 Phương pháp nghiên cứu

6 Cấu trúc đề tài

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Năng lực, năng lực giải toán

1.1.1 Quan niệm về năng lực

1.1.2 Năng lực giải toán

1.1.3 Năng lực giải toán phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

1.2 Dạy học giải bài tập toán

1.2.1 Phương pháp chung dạy học giải bài tập

1.2.2 Bản gợi ý áp dụng phương pháp chung giải bài toán

1.2.3 Các yêu cầu đối với lời giải bài toán

1.3 Nội dung chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (Hình học 10)

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH THPT, THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG HÌNH HỌC 10

2.1 Hệ thống hóa các dạng toán cơ bản và phương pháp giải trong chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (Hình học 10)

2.2 Rèn luyện cho học sinh vận dụng linh hoạt các bước trong phương pháp chung để giải bài toán

2.3 Rèn luyện cho học sinh khả năng giải bài tập tọa độ trong mặt phẳng bằng nhiều cách khác nhau

2.4 Đổi mới kiểm tra đánh giá theo hướng rèn luyện năng lực giải toán

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

3.1 Mục đích, nội dung thực nghiệm sư phạm

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT Viết tắt Dịch là

PPTĐ Phương pháp tọa độ THPT Trung học phổ thông

GV Giáo viên

HS Học sinh SGK Sách giáo khoa VTCP Vectơ chỉ phương VTPT Vectơ pháp tuyến

NL Năng lực PTTQ Phương trình tổng quát PTTS Phương trình tham số PTCT Phương trình chính tắc

Tuy nhiên, việc dạy học giải bài tập chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở một

số trường phổ thông vẫn gập khó khăn, hạn chế vì nhiều lí do chủ quan và khách quan Một trong những khó khăn đó là chương có nhiều dạng bài tập nhưng số tiết luyện tập ít gây khó khăn cho GV trong việc rèn luyện NL giải toán cho HS

Với mong muốn làm quen với nghiên cứu khoa học, rèn luyện chuyên môn nghiệp vụ, góp phần đổi mới phương pháp dạy học, nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường

THPT nhóm chúng em chọn đề tài: “Rèn luyện NL giải toán cho HS THPT thông qua dạy học giải bài tập chương Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (Hình học 10)”

2 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện NL giải toán cho HS THPT thông qua dạy học giải bài tập chương Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (Hình học 10), góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường phổ thông

3 Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Việc rèn luyện NL giải toán cho HS trong quá trình dạy học giải bài tập toán ở trường THPT

- Phạm vi nghiên cứu: Dạy học giải bài tập chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng trong chương trình hình học 10 ở một số trường THPT tỉnh Sơn La và tỉnh Điện Biên

4 Nhiệm vụ của nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lí luận về NL, NL giải toán của HS THPT, về dạy học giải bài tập toán ở trường THPT

- Phân tích nội dung chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng trong chương trình hình học 10 và hệ thống hóa các dạng bài tập trong chương

- Tìm hiểu thực trạng dạy học giải bài tập chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

và việc rèn luyện NL giải toán cho HS ở trường THPT

- Đề xuất một số biện pháp rèn luyện NL giải toán cho HS THPT thông qua dạy học giải bài tập chương phhương pháp tọa độ trong mặt phẳng (Hình học 10)

- Tổ chức thực nghiệm sư phạm ở trường THPT để kiểm nghiệm tính khả thi của các biện pháp đề xuất

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các văn kiện, các tài liệu, sách giáo

khoa…

- Phương pháp điều tra, quan sát: Thực trạng của việc học toán, những khó khăn, vướng

mắc thường gặp trong giải bài tập toán hình học lớp 10 của HS THPT Tỉnh Sơn La hiện nay

- Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm đề kiểm tra về hiệu quả của các

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Năng lực, năng lực giải toán

1.1.1 Quan niệm về năng lực

Có thể hiểu NL là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể Hai đặc trưng cơ bản của NL là: 1) Được bộc lộ, thể hiện qua hoạt động, 2) Đảm bảo hoạt động có hiệu quả, đạt kết quả mong muốn

1.1.2 Năng lực giải toán

1.1.2.1 Năng lực toán học

NL toán học được hiểu là những đặc điểm tâm lý cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu của hoạt động toán học, và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo Toán học với tư cách là một môn học, đặc biệt nắm tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực toán học

• Các NL thành phần của NL toán học:

Gồm các thành phần cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán

1.1.2.1 Năng lực giải toán

NL giải toán là một thể hiện của NL toán học, nó là đặc điểm tâm lý cá nhân của con người đáp ứng được yêu cầu của hoạt động giải toán, và là điều kiện cần thiết để hoàn thành tốt hoạt động giải toán đó

* Thành phần của NL giải toán

Các thành phần của NL giải toán gồm: NL phân tích tổng hợp, NL khái quá hóa, NL suy luận lôgic, NL rút gọn quá trình suy luận, NL tư duy linh hoạt, NL tìm ra lời giải hay, NL

tư duy thuận nghịch,…

1.1.3 Năng lực giải toán phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

NL giải toán phương pháp tọa độ trong mặt phẳng là khả năng tiến hành các bước để giải những bài toán thuộc chủ đề này, đòi hỏi HS phải huy động kiến thức, kĩ năng và thái độ đáp ứng được yêu cầu của hoạt động giải toán

1.2 Nội dung chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

- Viết PTTS, PTTQ, PTCT của đường thẳng;

- Xét vị trí tương đối của hai dường thẳng;

- Xác định góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng;

- Nhận dạng phương trình đường tròn và cách tìm tâm và bán kính đường tròn;

- Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn;

- Xác định các yếu tố của elip khi biết phương trình chính tắc của elip;

- Viết phương trình chính tắc của elip;

- Xác định điểm nằm trên đường elip thỏa mãn điều kiện cho trước

Như vậy, có thể thấy nội dung của chương có rất nhiều tiềm năng để khai thác rèn luyện năng lực giải toán cho HS

1.3 Dạy học giải bài tập toán

1.3.1 Phương pháp chung dạy học giải bài toán

- Có thể nêu lên phương pháp chung để giải bài toán như sau:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài học

Bước 2: Tìm cách giải

Bước 3: Trình bày lời giải

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

1.3.2 Bản gợi ý áp dụng phương pháp chung giải toán

1.3.3 Các yêu cầu đối với lời giải bài toán

- Kết quả đúng, kể cả ở các bước trung gian

- Lập luận phải có căn cứ chính xác

-Lời giải phải đầy đủ

- Ngôn ngữ chính xác

- Trình bày rõ ràng, đảm bảo mỹ thuật

- Tìm ra các cách giải khác, chọn cách giải ngắn và hợp lí nhất

- Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề

1.4 Thực trạng dạy học chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở trường THPT

1.4.1 Về phía giáo viên

Qua bảng điều tra ta thấy phần lớn giáo viên được đào tạo Đại học hệ chính quy, có tuổi nghề còn trẻ, đa số giáo viên dạy khá, giỏi Một số giáo viên đã có thâm niên công tác lâu năm nên có nhiều kinh nhiệm trong giảng dạy, do đó về trình tự các bước lên lớp và phương pháp giảng dạy bộ môn đều nắm vững Tuy nhiên do phần lớn tuổi nghề của giáo viên còn trẻ nên chưa có nhiều kinh nhiệm giảng dạy, vì vậy chất lượng đào tạo còn chưa cao Chương trình về "Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (hình học 10)" của học sinh THPT là tương đối phù hợp, phân bố hợp lí mức độ kiến thức trong chương trình là tương đối phù hợp với học sinh Tuy nhiên, khả năng vận dụng kiến thức vào giải các bài tập hình học phẳng của học sinh vẫn còn nhiều hạn chế và kết quả chưa cao

1.4.2 Về phía học sinh

Qua bảng điều tra ta thấy tỷ lệ học sinh khá giỏi của cả hai trường đều rất ít, phần lớn các em có học lực trung bình, yếu, tỷ lệ học sinh dân tộc chiếm khá cao Kết quả học tập của các em chưa cao Nguyên nhân là do hoàn cảnh gia đình chưa có đủ điều kiện để các em chú tâm vào học tập, bản thân các em chưa có nỗ lực cố gắng trong quá trình học tập Bên cạnh

đó, đội ngũ giáo viên còn trẻ tuổi nghề ít, thiếu kinh nghiệm giảng dạy

Phần lớn học sinh thích học môn toán trong lớp lắng nghe cô giáo giảng bài và đã có

ý thức trong học tập Tuy nhiên, môn toán là một môn khó, đặc biệt là các kiến thức về hình học phẳng luôn đòi hỏi sự tư duy, trừu tượng và sáng tạo mới hiểu và lĩnh hội hết được Trong khi đó, có rất nhiều bài toán hình học phẳng nếu giải bằng phương pháp tổng hợp khó nhưng nếu vận dụng phương pháp tọa độ để giải thì lại khá đơn giản Song vấn đề các em chưa có phương pháp học tập, chưa nhận dạng được các loại bài toán có thể thiết lập được hệ trục tọa

độ Oxy để giải nên kết quả học tập chưa cao Chính vì vậy giáo viên cần hướng dẫn học sinh phương pháp học tập tốt, truyền đạt cho học sinh những kinh nghiệm nhận dạng đối với những bài hình nào của hình học phẳng có thể dùng phương pháp tọa độ để giải cho thích hợp, giúp cho học sinh có được phản xạ tốt khi giải các bài tập dạng này Một vấn đề cốt lõi

và quan trọng là phải thiết lập được hệ tọa độ thích hợp để xác định được tọa độ của các điểm

dễ dàng, khi đó các em sẽ bớt khó khăn khi giải bài tập toán này

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH THPT QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG (HÌNH HỌC 10)

2.1 Hệ thống hóa các dạng toán cơ bản và phương pháp giải trong chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (Hình học 10)

Sau mỗi một đơn vị bài học thì lượng kiến thức ngày một tăng thêm, các dạng bài tập theo thế mà ngày càng phong phú và đa dạng Vấn đề đặt ra lúc này là có cách nào giúp HS

dễ ghi nhớ các kiến thức đó không thì biện pháp hệ thống hóa các kiến thức cơ bản đáp ứng được điều đó.Từ đó chúng tôi đã đưa ra biện pháp hệ thống các dạng toán cơ bản và phương pháp giải trong chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng( Hình học 10) để HS nắm rõ kiến thức chương PPTĐ trong mặt phẳng này

2.1.1 Các dạng bài về phương trình đường thẳng

∗ Dạng 1: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

- Phương pháp giải: Để viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ ta cần xác định:

+ Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì vecto pháp tuyến đường thẳng này cũng

là vectơ pháp tuyến của đường thẳng kia

+ Phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M x y( 0; 0) có dạng:: a x( −x0) (+b y−y0) =

0 với a2+b20 hoặc ta chia ra 2 trường hợp

• x =x0 nếu đường thẳng song song Oy

• y−y0 =k x( −x0) nếu đường thẳng cắt Oy

+ Phương trình đường thẳng đi qua A a( ) ( ); 0 ,B 0;b với a b , 0 có dạng:x y

a+ b = 1

VÍ DỤ:

Bài 2 (trang 80 SGK Hình học 10): Lập phương trình tổng quát của đường thẳng Δ trong

mỗi trường hợp sau:

∗ Dạng 2: Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng

- Phương pháp giải: Để xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng d a x b y c1: 1 + 1 + 1= 0;

+ Hệ (I) vô nghiệm suy ra d1 // d2

+ Hệ (I) vô số nghiệm suy ra d1 d2

+ Hệ (I) có nghiệm duy nhất suy ra d1 và d2 cắt nhau và nghiệm của hệ là tọa độ giao điểm

Chú ý: Với trường hợp a b c 2, ,2 2 0 khi đó:

b

b = 1 2

c

c thì 2 đường thẳng trùng nhau

∗ Dạng 3: Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng

- Phương pháp giải:

+ Để viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ ta cần xác định điểm A x y( 0; 0)

, vectơ chỉ phương n=( )a b; của ∆

 Phương trình tham số của ∆ là 0

(nếu a.b=0 thì đường thẳng không có phương trình chính tắc)

∗ Dạng 4: Xác định tọa độ điểm thuộc đường thẳng

- Phương pháp giải: Để xác định tọa độ điểm thuộc đường thẳng ta dựa vào: + Điểm A ∈ ∆ : 0

b

−

có dạng: A x( 0+at y; 0+bt) + Điểm A: ax by c+ + = 0 (ĐK: 2 2

∗ Dạng 5: Bài toán liên quan đến khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng

- Phương pháp giải: Để tính khoảng cách từ điểmM x y( 0; 0) đến đường thẳng  :

+ Để xác định góc giữa 2 đường thẳng ta chỉ cần biết vectơ chỉ phương( hoặc vectơ pháp tuyến) của chúng:

R = 2 2

a + −b c Nếu P 0 thì (1) không phải là phương trình đường tròn

Cách 2: Đưa phương trình về dạng:( ) (2 )2

x a− + y b− = P ( )2 Nếu P>0 thì ( )2 là phương trình đường tròn có tâm I a b( ); và bán kính

R = P

Nếu P 0 thì ( )2 không phải là phương trình đường tròn

∗ Dạng 2: Viết phương trình đường tròn

2 2

x +y + ax+ by c+ = 0)

Từ điều kiện đề bài thành lập hệ phương trình với 3 ẩn a, b, c

Giải hệ để tìm a, b, c từ đó tìm được phương trìnhđường tròn C

∗ Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn

- Phương pháp giải: Cho đường tròn( )C tâm I a b( ); , bán kính R:

+ Nếu viết tiếp tuyến là M x y( 0; 0) thì tiếp tuyến đó đi qua M và nhận vectơIM

(x0−a y; 0−b) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:

(x0−a)(x−x0) (+ y0−b)(y−y0) = 0 + Nếu không biết tiếp điểm thì dùng điều kiện: Đường thẳng ∆ tiếp xúc đường tròn

( )C khi và chỉ khi d I ( ), = R để xác định tiếp tuyến

2.1.3 Phương trình elip

∗ Dạng 1: Xác định các yếu tố của elip khi biết phương trình chính tắc của elip

∗ Dạng 2: Viết phương trình chính tắc của đường elip

∗ Dạng 3: Xác định điểm nằm trên đường elip thỏa mãn điều kiện cho trước

2.2 Rèn luyện cho học sinh vận dụng linh hoạt các bước trong phương pháp chung để giải bài toán

Việc rèn luyện cho HS vận dụng linh hoạt các bước trong phương pháp chung để giải bài toán tạo cơ hội cho HS được tiến hành một loạt các thao tác trí tuệ như phân tích, tổng hợp, tương tự hóa, khái quát hóa,… dự đoán, suy luận từ đó hình thành lối tư duy giải quyết vấn đề, hình thành và rèn luyện năng lực giải toán cho HS

Ví dụ 1: (Bài 4 trang 80 Hình học 10) Viết PTTQ của đường thẳng đi qua điểm M(4;0)

và N(0;-1)

Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài

Bài toán cho biết 2 điểm M(4;0) và N(0;-1)

Yêu cầu viết PTTQ của đường thẳng đi qua hai điểm M(4;0) và N(0;-1)

Bước 2: Tìm cách giải

- Để viết được PTTQ ta cần biết tọa độ một điểm và vtpt

- Để tìm vtpt trong mặt phẳng ta có thể thông qua vtcp

- Khi biết tọa độ 2 điểm ta sẽ tìm được vtcp:

Ta có M(4;0); N(0;-1) nên vtcp u =MN = − ( 4;1) Khi đó vtpt n =(1; 4) −

Như vậy PTTQ của đường thẳng đi qua điểm M (4;0)và điểm N(0;-1) là:

+ PT đường thẳng đi qua điểm M(4;0) và có vtpt n = −( 1; 4)

+ Hoặc là PT đường thẳng đi qua điểm N(0;-1) và có vtpt n = −( 1; 4)

Một hướng khác từ đề bài ta chỉ ra vtcp, từ đó viết được PTTS Từ PTTS ta có thể viết được PTTQ

Ngoài ra từ 2 điểm M, N đã cho ta có thể áp dụng PT theo đoạn chắn để viết PTTQ

Bước 3: Trình bày lời giải

Đường thẳng đi qua hai điểm M(4;0) và N(0;-1) có vtcp là: u =MN = − ( 4;1) Suy ra