+ Thực hiện các phép toán lấy giao, hợp, hiệu và cách lấy phần bù của các tập hợp 2/ Hàm số + Tập xác định của hàm số cho bởi công thức + Tìm tập xác định của hàm số cho bởi công thức..
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HỌC KÌ I- NÂNG CAO
A CÁC NỘI DUNG TRỌNG TÂM CẦN ÔN TẬP:
1/ Tập hợp
+ Khái niệm tập hợp, phần tử của tập hợp, tập hợp con
và tập hợp bằng nhau
+ Các cách xác định một tập hợp
+ Các phép toán về tập hợp
+ Biểu diễn tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử và chỉ ra tính chất đặc trưng
+ Xác định tập con của một tập hợp
+ Thực hiện các phép toán lấy giao, hợp, hiệu và cách lấy phần bù của các tập hợp
2/ Hàm số
+ Tập xác định của hàm số cho bởi công thức + Tìm tập xác định của hàm số cho bởi công thức
+ Đồ thị hàm số y = ax + b + Xác định được phương trình đường thẳng y = ax + b khi biết các điều
kiện xác định
+ Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số
Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c + Lập BBT, tìm khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c
+ Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị
+ Tìm được phương trình parabol khi biết các điều kiện xác định
3/ Phương trình
+ Điều kiện xác định của phương trình
+ Phép biến đổi tương đương, phép biến đổi hệ quả + Tìm điều kiện của một phương trình.+ Sử dụng phép biến đổi tương đương, phép biến đổi hệ quả để giải các pt
chứa ẩn ở mẫu, chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai đơn giản
+ Sử dụng phép biến đổi tương đương, biến đổi hệ quả để giải 1 số pt chứa
ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
+ Định lí viet và ứng dụng
+ Phương pháp giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu,
pt chứa ẩn dưới dấu căn thức bậc hai
+ Vận dụng định lí viet tìm điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm thoả điều kiện cho trước
+ Giải các phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức bậc hai dạng
B A B
4/ Hệ phương trình
+ Phương pháp giải hệ pt bậc nhất 2 ẩn, 3 ẩn + Giải một số hệ pt bậc nhất 2, 3 ẩn bằng phương pháp cộng, phương pháp
thế
5/ Vectơ, các phép toán về vectơ
+ Vec tơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng,
vectơ bằng nhau, vectơ đối
+ Qui tắc 3 điểm đối với phép cộng, trừ các vectơ, qui
tắc hình bình hành
+ Các đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm đoạn
thẳng, trọng tâm tam giác
+ Điều kiện cùng phương của hai vectơ
+ Chứng minh các đẳng thức vectơ
+ Xác định điểm thoả mãn đẳng thức vectơ
+ Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương
+ Chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song
6/ Hệ trục toạ độ
+ Toạ độ của vectơ, toạ độ của điểm
+ Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ
+ Độ dài của vectơ, khoảng cách giữa hai điểm (độ dài
đoạn thẳng)
+ Toạ độ trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam
giác
+ Tìm toạ độ vectơ nếu biết toạ độ điểm, tìm toạ độ của các phép toán vectơ
+ Tính độ dài vectơ, độ dài đoạn thẳng
+ Tìm toạ độ điểm thoả mãn điều kiện xác định
+ Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương dựa vào biểu thức toạ độ
7/ Tích vô hướng của hai vectơ
+ Công thức tính tích vô hướng của hai vectơ và các
tính chất
+ Điều kiện vuông góc của hai vectơ
+ Biểu thức toạ độ của tích vô hướng và ứng dụng để
tìm cos của một góc, độ dài vectơ,
+ Tính tích vô hướng của hai vectơ dựa vào định nghĩa và tính chất tích vô hướng
+ Tính tích vô hướng của hai vectơ bằng biểu thức toạ độ
+ Chứng minh đẳng thức vectơ liên quan đến tích vô hướng; chứng minh sự vuông góc của hai vectơ
+ Xác định toạ độ điểm thoả mãn điều kiện xác định có liên quan đến tích
vô hướng
Trang 2B BÀI TẬP THAM KHẢO:
I/ Tập hợp:
1/ Xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử: A = ( 3 3 )( 2 3 2) 0
Z x x x x
n n n N n
x
x
2/ Xác định AB, A B,A\B biết:
a) A = xZ x 3, B = { -4; -2; 0; 3; 5} b) A = [- 1; 2], B = (0; 5) c) A = ;48;, B = [- 6; 10)
3/ a) Cho A = [0; 3), B = [n-2; n] Tìm n để A B
b) Cho A = [a; a + 2], B = [b; b + 1] Các số a, b phải thoả mãn điều kiện gì để A B
c) Cho A = (n - 1; n + 1), B = (2n - 3; 2n) Tìm n nguyên để A B
4/ a) Tìm A(BC),A(BC) biết: A = {0; 2; 4; 6; 8; 10}, B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}, C = {4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}
b) Cho A = (- 2; 4), B = [-4; 0)[2; 6] Tìm AB, A B,A\B,B\A,C R B
II Hàm số:
1/ Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) 22 1
2
x
y
x
; b)
2 2
4
2 3
x y
x x
2 1
x x
; c) y x 1 7 2 x; d) 2
3
x y
x
; e) y = 2
5
x x
; 2/ Vẽ đồ thị các hàm số sau: a) y = 2x 7; b) y = x 1; c) y = x 1 2
3/ Tìm toạ độ giao điểm của hai đường:
a) y = 2x + 1 và x = 3; b) y = 3x + 2 và y = 4(x 3) c) y = x2 4x + 1 và y = 2x 1
4/ Xác định a và b sao cho đồ thị của hàm số y = ax + b:
a) đi qua hai điểm A(1; 1) và B(2; 5); b) đi qua điểm A(4; 3) và song song với đường thẳng y = x + 1;
c) Cắt đường thẳng y = 2x + 5 tại điểm có hoành độ bằng - 2 và cắt đường thẳng y = - 3x + 4 tại điểm có tung độ bằng - 2
d) Vuông góc với đường thẳng y = - 2x + 7 và đi qua giao điểm của hai đường thẳng y = 1
2
1
x và y = 3x + 5
5/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) y = x2 2x; b) y = x2 + 2x + 3; c) y = x2 + 2x 2; d) y = 1
2
x2 + 2x 2;
6/ Tìm Parabol (P): y = ax2 + bx + 2 biết rằng:
a) (P) đi qua hai điểm A(1; 5) và B(2; 8); b) (P) đi qua điểm M(3; 4) và có trục đối xứng là x = 3
2
;
c) Có đỉnh I(2; 2); d) đi qua điểm B(1; 6), đỉnh có tung độ 1
4
; 7/ a) Tìm Parabol y = ax2 + bx + c biết rằng parabol đó đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh I(6; 12);
b) Vẽ parabol trên Từ đó suy ra tập nghiệm của phương trình y > 0;
8/ Tìm hàm số y = ax2 + bx + c biết rằng:
a) hàm số đó đạt cực tiểu bằng 4 tại x = 2 và đồ thị hàm số đi qua điểm M(0; 6);
b) đồ thị của hàm số đi qua ba điểm A(2; 7), B(1; 2) và C(3; 2);
III Phương trình:
1/ Giải các phương trình sau:
a)
3
5 3
2
1
x
x x
2
2 4
2
x x
x x
1
1 2
x x ; d) 2 1 3 1 7
4
1 2 1
x
x
2/ Giải các phương trình sau:
a) x2 2x4 2 x; b) 3 2 4 13
x x
x
8/ Cho phương trình: x2 2(m 1)x + m2 3m = 0 (1)
a) Định m để phương trình (1) có một nghiệm bằng 0 Tính nghiệm còn lại;
b) Tìm hệ thức độc lập đối với m giữa các nghiệm x1, x2 của phương trình (1);
c) Định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả: x12 x22 8;
IV Hệ phương trình: Giải các hệ phương trình sau: a)
6 4
2
7 3
5
y x y x
b)
6 3
6 2
2
8 2
3
z y
x
z y
z
z y
x
V Vectơ và các phép toán:
1/ Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F Chứng minh các đẳng thức sau:
a) ABCDADCB; b) ADBECF AEBFCD; c) ACDE DC CE AB
Trang 32/ Cho tam giác ABC Gọi M là một điểm trên đoạn BC, sao cho MB = 2 MC Chứng minh rằng: 1 2
3 3
AM AB AC
3/ Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm trên cạnh AC, sao cho NC = 2 NA Gọi K là trung điểm của MN
4 6
AK AB AC
b) Gọi D là trung điểm của BC Chứng minh: 1 1
4 3
KD AB AC
4/ Cho tam giác ABC, gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI Gọi F là điểm trên cạnh BC kéo dài sao cho 5FB = 2FC
a) Tính AI , AF theo các vectơ AB, AC b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Tính AG theo AI và AF
5/ Cho hình bình hành ABCD, M và N là hai điểm lần lượt trên đoạn AB và CD sao cho:
2
1 ,
3
1
CD
CN AB
AM
a) Tính AN theo AB, AC b) Gọi G là trọng tâm tam giác MNB, tính AG theo AB, AC
c) Gọi I là điểm xác định bởi: BI k BC Tính AI theo AB, AC và k Tìm k để AI đi qua G
VI Hệ trục toạ độ Tích vô hướng:
1/ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1; 2), B(0; 3), C(2; 1) Tìm toạ độ của điểm M biết:
a) AM 2 BC 4 AB
; b) AM 2 MC 4 BM 0
; 2/ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(1; 0), B(1; 5), C(1; 4) Tìm toạ độ của:
a) Điểm D sao cho ABCD là hình bình hành; b) Tâm I của hình bình hành ABCD
3/ Cho ba điểm A(0; 4) B(5; 6), C(3; 2)
a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác b) Tính độ dài đường trung tuyến AK của tam giác ABC c) Tìm toạ độ giao điểm của BC và trục Ox d) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
e) Phân tích vectơ u ( 3 ; 7 )theo hai vectơ aAB,bAC
4/ Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho A(3; 6), B(1; 2), C(6; 3)
a) Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C tạo thành một tam giác; b) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC;
c) Tính cosA của tam giác ABC d) Xác định điểm N nằm trên trục Ox sao cho tam giác ABN vuông tại B
e) Tìm toạ độ chân đường cao hạ từ A lên cạnh BC
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I - TOÁN 10
Thời gian làm bài: 90 phút (Tự luận)
hiểu Vận dụng bậc thấp Vận dụng bậc cao Tập hợp, các phép toán
về tập hợp
1 1,0
1 1,0 Hàm số bậc nhất và
1,0
1 1,0
2 2,0 Phương trình bậc nhất
và phương trình bậc
hai Hệ phương trình
1 1,0
1 1,0
1 1,0
3 3,0 Vectơ và các phép toán
về vectơ
1 1,0
1 1,0
2
2,0
Hệ trục toạ độ và tích
vô hướng Hệ thức
lượng trong tam giác
1 1,0
1 1,0
2
2,0 1
1,0
4 4,0
4 4,0
1 1,0
10 10,0
Trang 4ĐỀ THAM KHẢO 1:
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ĐIỂM):
Câu 1: (1, 0đ) Cho hai tập hợp A = {x N| x là ước số của 12}, B = xZ|3x6
a) Viết lại các tập hợp trên bằng cách liệt kê các phần tử b) Xác định các tập hợp: AB,A\B
Bài 2: (2,0 điểm) 1/ Tìm tập xác định của hàm số
x x
y
3
1 1
2/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 2x - 3
Bài 3: (4,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình bình hành ABCD, I là trung điểm AB.
1/ Chứng minh rằng: DI BADB
2 1
2/ Gọi M là trọng tâm tam giác DIC Hãy biểu diễn vectơ AM theo các vectơ BA, BC
3/ Cho A(1; 2), B(- 3; 4), C( n, -1)
a) Tìm n để A, B, C là ba đỉnh của tam giác vuông tại A
b) Tìm n để tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thuộc trục Ox
II PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH.
(Thí sinh chỉ được chọn một trong hai chương trình)
A Dành cho chương trinhg chuẩn:
Bài 4a: (2,0 điểm) Giải các phương trình:
1/
) 2 )(
1 (
) 3 2 ( 3 1
3 2
1
x x
x x
x x
x
2/ 5 x x 2
Bài 5a: (1,0 đ) Tìm tất cả các giá trị của a để phương trình sau có hai nghiệm mà hiệu của hai nghiệm đó bằng 1: 2x2 - (a + 1)x + a + 3 = 0
B Dành cho chương trình nâng cao:
Bài 4b: (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình sau: x2 5 x 4 x 4
2/ Giải và biện luận phương trình sau theo m: m2(x + 1) = x + m
Bài 5b: (1,0 điểm)Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt :
2 2( 1) 6 2
2 2
x x
ĐỀ THAM KHẢO 2:
I PHẦN CHUNG: (7,0 điểm)
Bài 1: (1,0 điểm) Tìm AB, A B,A\B,C R A Biết A = (- 3; 2], B = [1; 6]
Bài 2: (2,0 điểm)
1/ Xác định phương trình đường thẳng (d): y = ax + b biết rằng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng - 3 và đi qua điểm M(1; 4) 2/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = - x2 - x + 2
Bài 3: (4,0 điểm)
1/ Cho tam giác ABC, M là điểm đối xứng với A qua B
a) Chứng minh rằng: CM 2AB AC
b) K là điểm trên đoạn MC sao cho KM 2KC Hãy phân tích vectơ AK theo hai vectơ AB, AC
2/ Cho A(-1; 3), B(- 2; -1) và C(2; 1)
a) Tìm toạ độ điểm D sao cho A là trọng tâm tam giác BCD
b) Tìm toạ độ chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC
II PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) (Học sinh chỉ được chọn 1 trong 2 phần).
A Dành cho chương trình Chuẩn:
Bài 4A: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 1/ 4 ( 2 8 15) 0
x x x 2/ x21 x
Bài 5A: (1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt mà tổng nghịch đảo các nghiệm bằng 2: x2 - 2(m - 2)x + m2 + 4m
-2 = 0
B Dành cho chương trình Nâng cao:
Bài 4B: (2,0 điểm)
1/ Giải phương trình: x2 4 x 3 x 2 4 0
2/ Giải và biện luận phương trình sau theo m: (m2 3)x = m + x
Bài 5B: (1,0 điểm) Cho hệ phương trình:
4 ) (
) 1 ( 2
2 2 2
y x
a y
x
Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất