Bài giảng chương 5: Cấu trúc và thiết kế các bộ lọc số FIR, IIR

Bài giảng chương 5: Cấu trúc và thiết kế các bộ lọc số FIR, IIR cung cấp cho người học những kiến thức như: Các tính chất bộ lọc số có đáp ứng xung chiều dài hữu hạn (FIR); Các tính chất bộ lọc số có đáp ứng xung chiều dài hữu hạn (FIR); Đặc tính tần số của bộ lọc số FIR pha tuyến tính;...

CHƯƠNG V

CẤU TRÚC VÀ THIẾT KẾ

CÁC BỘ LỌC SỐ

FIR, IIR

Tøc lµ: L[h(n)] =[0, N-1] = N

Như vậy điều kiện ổn định luôn luôn thỏa mãn

theo công thức sau:

h

1 0

) ( )

(

Các giai đoạn tổng hợp bộ lọc số FIR.

Về nguyên tắc tổng quát chúng ta có 4 giai đoạn:

1 Giải quyết vấn đề gần đúng để xác định các hệ số của bộ lọc thoả mãn các chỉ tiêu kỹ thuật đã cho, cụ thể là  1,  2,  S,  P.

2 Chọn cấu trúc lượng tử hoá các hệ số của bộ lọc theo số bit hữu hạn cho phép.

3 Lượng tử hoá các biến vào của bộ lọc, tức là chọn chiều dài của từ đối với: Đầu vào, Đầu ra, Các bộ nhớ trung gian.

4 Kiểm tra bằng cách mô phỏng trên máy tính xem bộ lọc cuối cùng có thoả mãn các chi tiêu kỹ thuật đã cho hay không.

5.2 Các tính chất bộ lọc số có đáp ứng xung

chiều dài hữu hạn (FIR).

5.2 Các tính chất bộ lọc số có đáp ứng xung

chiều dài hữu hạn (FIR).

1 Loại bộ lọc : Thông thấp, thông

cao, dải thông, dải chặn.

2 Tần số giới hạn dải thông c

(hay f c ).

3 Tần số giới hạn dải chặn p

(hay f p ).

4 Độ rộng dải quá độ p = |p - c |(hay f p ).

5 Độ nhấp nhô trong dải thông 1 (1 - 1)  H(e jω)  (1 + 1)

6 Độ nhấp nhô trong dải chặn  2 H(e jω)  2

) ( 1

0

)

()

()

n

n j j

e e

A e

n h e

chiều dài hữu hạn (FIR).

Nghiên cứu các bộ lọc số FIR có pha tuyến tính:

Có bốn loại bộ lọc số FIR pha tuyến tính

5.3 Đặc tính tần số của bộ lọc số FIR pha tuyến tính

Đặc tính tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 1

e e

A e

n h e

1

0 đặc tính biên độ tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 1 :

)()

a e

Đặc tính pha :

2

1 2

2

-1-

N(h

=)n(a

)2

1-

N(h

=)(a





Với

Ví dụ. Xác định  (  ) và  H(e iω )  của bộ lọc số FIR pha tuyến tính có đáp ứng xung như hình vẽ Vẽ đặc tính

biên độ tần số  H(e iω )  của bộ lọc đã cho.

h(n)

1

-1 -1

2 2

1 5

2

1 2

1

2

a

Theo giá trị các hệ số nhận được :

) cos(

) cos(

) ( j  2  2   2 2 

Đặc tính tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 2

e e

A e

n h e

1

0 Đặc tính biên độ tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 2 :

cos )

( )

b e

(

Đặc tính pha :

2

1 2

5,

12

14

2 1

2

2

1 2

2

2 2

2

cos )

( )

b e

Vậy : ( j )  2cos(0,5 )  2cos(1,5 )

Đặc tính tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 3

Đặc tính biên độ tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 3 :

)()

c e

 n

h n

h n

2

) (

( j j

1 - N

= n

n j - j

e ) e

( A

= h(n)e

= ) e

Ví dụ: Xác định  (  ) và  H(e jω )  của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 3

2 3

n h(n)

-1,5 5 1,5

-0,5

6 7 0,5

-1

1

0

3 2

1 7 2

, 0 2 1

2

2 ) ( )

c

21

.20

.2

3) ( )

(  h    

c



Vậy : ( j )  3sin()  sin(2)  2sin(3)

Đặc tính tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 4

Đặc tính biên độ tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 4 :

sin ) ( )

d e

) (

Đặc tính pha :      

)

1 - N

= n

n j - j

e ) e ( A

= h(n)e

= ) e (

VD: Xác định  (  ) và  H(e jω )  của bộ lọc FIR pha

1 2

1 4

2

1 2

2

2 2

2

Vậy : ( j )   2sin(0 , 5 )  2sin(1 , 5 )

5.4 Cấu trúc căn bản của các bộ lọc số

= ) n (

-= k





5.3.2 Một số dạng cấu trúc BLS FIR + Cấu trúc BLS FIR dạng trực tiếp

 Cấu trúc này đòi hỏi N vị trí nhớ để lưu N giá trị

vào trước đó và có N phép nhân, (N-1) phép cộng

Khi BLS FIR có pha tuyến tính, h(n) của hệ thỏa mãn điều kiện đối xứng hoặc phản đối xứng

h(n) = h(N-1-n)

Đối với một hệ như thế, số phép nhân sẽ được rút từ N xuống N/2 với N chẵn và xuống (N-1)/2 với N lẻ

Ví dụ, cấu trúc tận dụng ưu điểm của tính đối xứng này được minh họa ở hình sau với trường hợp N lẻ.

5.5 Tổng hợp bộ lọc số FIR theo phương pháp cửa sổ

- Đưa ra chỉ tiêu kỹ thuật δ1, δ2, ωp, ωs trong miền tần số ω

- Chọn loại cửa sổ và chiều dài cửa sổ N.

- Chọn loại bộ lọc số lý tưởng (thông thấp, thông cao, thông dải, chắn dải) tức là chọn h(n).

- Để hạn chế chiều dài thì nhân cửa sổ với h(n)

- Thử lại xem có thỏa mãn δ1, δ2, ωp, ωs hay không bằng

cách chuyển sang miền tần số:

Nếu không thoả mãn ta sẽ tăng chiều dài N của cửa sổ.

 Có hai tham số đánh giá cửa sổ là:



 

1 Phương pháp cửa sổ chữ

nhật

 Trong miền n, cửa sổ chữ nhật được

định nghĩa như sau:

 

wR

N

n

   7 1

0

1 1

2

Đối với cửa sổ chữ nhật ta có:

- Bề rộng đỉnh trung tâm

- Tỷ số giữa biên độ đỉnh thứ cấp thứ nhất trên biên độ đỉnh trung tâm:

 Chất lượng của cửa sổ sẽ được đánh giá là tốt nếu 2 tham số Δω và λ cùng nhỏ.

 Δω nhỏ thì dải quá độ giữa dải thông và dải chắn của

bộ lọc sẽ nhỏ, nghĩa là tần số ωp và ωs gần nhau.

 λ nhỏ dẫn đến độ gợn sóng δ1, δ2 nhỏ.

 Nhưng đây là 2 tham số nghịch nhau, Δω muốn nhỏ thì λ sẽ lớn và ngược lại Do vậy tuỳ từng điều kiện bài toán chúng ta sẽ đưa ra các tiêu chuẩn kỹ thuật riêng

để chọn loại cửa sổ.

Ví dụ: Thiết kế BLS thông thấp FIR pha tt

212

c c

LP

c

N n

h n

N n

Trục đối xứng

 Thiết kế BLS thông cao FIR pha tt dùng

pp cửa sổ chữ nhật: ω c = ;N=7







 Thiết kế BLS thông dải FIR pha tt dùng

Phương pháp cửa sổ

Bartlett (tam giác)

Trong miền n, cửa sổ Bartlett được định nghĩa như sau:

 

wT

N

n 

Các tham số của cửa sổ tam giác:

Ví dụ: Hãy thiết kế BLS thông cao FIR pha tt

dùng pp cửa sổ Bartlett với ωc = ;N=7.





Thay số vào ta có

) n

(

) n

( sin

) n

(

) n

(

sin

= h

c HP

2

1 -

N -

2

1 -

N - -

2

1 -

N -

2

1 -

N -

(

) n

( sin

) n

(

) n

3

-

-3 -

2/3

Hàm truyền đạt của bộ lọc:

4 - 3

2

n

-= n

d

3

2 -

Z +

Z 3

2 -

= Z

) n ( h

= ) Z

Cửa sổ Hanning và

Hamming

Trong miền n, cửa sổ Hanning và

Hamming được định nghĩa như sau:

 Các tham số của bộ lọc Hanning:

N

m m

 Các tham số của cửa sổ:

Phương pháp cửa sổ Kaiser

5.4 Cấu trúc bộ lọc số IIR

Cấu trúc bộ lọc số IIR dạng trực tiếp

Cấu trúc trực tiếp loại I

Cấu trúc trực tiếp loại II (N = M)

6.3 Tổng hợp bộ lọc số IIR

 Có 3 phương pháp chính để chuyển từ

bộ lọc tương tự sang bộ lọc số tương đương:

- Phương pháp bất biến xung

- Phương pháp biển đổi song tuyến

- Phương pháp tương đương vi phân

Phương pháp bất biến xung

 Ví dụ cho mạch điện tương tự

Hãy chuyển sang mạch điện số bằng phương pháp bất biến xung ?

Điểm cực:

) Z ( Y Z e

+ ) Z (

X RC

= ) Z ( Y

⇒

) Z ( X

) Z (

Y

= Z

e

-RC

= Z

e

-A

= ) Z ( H

1 -

T RC

1 -

1 -

T RC

1 - 1

T

1 -

Phương pháp biến đổi song tuyến

 Ví dụ cho mạch điện tương tự

Hãy chuyển sang mạch điện số bằng phương

pháp biến đổi song tuyến ?

RCs +

= ) s (

Ha





1 -

-1

Z +

Z

T

-= s







1 -

1 -

1 - -1

Z T

+ RC

2RC) -

(T +

Z T + RC

T +

T + RC

T

=

2RC)Z -

(T +

T + 2RC

Z T +

T

= ) Z (

T +

RC

T



T + RC

T

T -

RC





Phương pháp tương đương vi phân

 Ví dụ cho mạch điện tương tự

Hãy chuyển sang mạch điện số bằng phương

pháp tương đương vi phân ?

RCs +

= ) s (

-1



1 -

1 -

Z T + RC

RC -

T + RC

T

=

RCZ -

T + RC

T

= ) Z ( H



Ta có