Bài giảng Cơ lí thuyết - Chương 11: Chuyển động song phẳng của vật rắn

Bài giảng Cơ lí thuyết - Chương 11: Chuyển động song phẳng của vật rắn cung cấp cho học viên các kiến thức về hợp các chuyển động cơ bản của vật rắn, chuyển động song phẳng, các bước giải bài tập vận tốc, tâm vận tốc tức thời, Các trường hợp xác định tâm vận tốc tức thời,... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!

Khoa Công nghệ Cơ khí

CHƯƠNG XII:

Chuyển động song phẳng của vật rắn

Thời lượng: 9 tiết

KIỂM TRA BÀI CŨ – Truyền động cơ bản

Cho cơ cấu truyền động 2 bánh răng với bán kính vòng

gian (s) Khi t = 1 s hãy tính:

1 ε 2 = ?

2 ω 1 , ω 2 = ?

3 θ 1 , θ 2 = ?

4 a A1 , a A2 = ?

Hợp các chuyển động cơ bản của vật rắn

Hợp các chuyển động cơ bản của vật rắn

Hợp các chuyển động cơ bản của vật rắn

Hợp các chuyển động cơ bản của vật rắn

Hợp các chuyển động cơ bản của vật rắn

Hợp các chuyển động cơ bản của vật rắn

Nhận diện chuyển động của các khâu trong cơ cấu ?

Hợp các chuyển động cơ bản của vật rắn

Chuyển động song phẳng

Là chuyển động mà mọi điểm thuộc vật chuyển động trong

mặt phẳng song song với mặt cố định

Ta chỉ cần khảo sát chuyển động của điểm A và B

trong mặt phẳng chứa chúng là đủ

để khảo sát toàn vật

2 2

;

;

B A B A

B A n

Chuyển động song phẳng

Chuyển động song phẳng

Chuyển động song phẳng

Các bước giải bài tập vận tốc

Có 2 bài toán chính trong vấn đề vận tốc của chuyển động song phẳng:

- Xác định vận tốc của 1 điểm thuộc vật

- Xác định vận tốc góc của 1 vật chuyển động song

phẳng hoặc quay quanh trục

Các bước giải:

- Xác định loại chuyển động của tất cả các vật trong hệ

(tịnh tiến, quay quanh trục, song phẳng)

- Xác định điểm nào đã có hoặc dễ tìm véctơ vận tốc

- Xác định vận tốc của 1 điểm qua vận tốc của 1 điểm đã

Chiếu (*) lên hai trục vuông góc x, y để tìm 2 ẩn số

Chú ý: Các véc tơ chưa biết hướng có thể giả thiết hướng

nào ?

Tìm vận tốc của các điểm

1) Phương pháp 1: phải vẽ hình tam giác vận tốc, xác định

các góc chỉ phương các véctơ và dùng định lý sin-cos tuy nhiên phương pháp này chỉ tiện khi véctơ vận tốc v A nằm ngang, dọc hoặc xiên các góc đã biết và đoạn thẳng

AB cũng có 1 vị trí dễ tính trong mặt phẳng

2) Phương pháp 2: Nên vẽ các véctơ vận tốc trực tiếp lên

hình và có chung 1 gốc là điểm cần xác định vận tốc

3) Phương pháp 3: là phương pháp hữu dụng tổng quát,

không cần vẽ hình nhưng phải tính tọa độ véctơ và tính định thức cho đúng

4) Phương pháp 4: chỉ nên áp dụng khi biết rõ phương của

2 vận tốc v A và v B (biết rõ các góc α và β)

Con trượt A chuyển động xuống dưới với vận tốc 2 m/s Xác định vận tốc B tại vị trí như hình vẽ bằng 4 phương pháp

Thanh AB quay quanh trục A với vận tốc góc 3 rad/s Xác định vận tốc góc thanh BC và vận tốc co trượt C tại vị trí như

hình vẽ bằng 4 phương pháp

Thùng hình trụ bán kính 0.5 ft lăn không trượt sang phải với vận tốc góc 15 rad/s trên băng chuyền dịch chuyển với vận tốc 2 ft/s sang phải như hình vẽ Xác định vận tốc của điểm

A bằng các phương pháp

5 Tâm vận tốc tức thời (TVTTT)

Nếu TVTTT (P) tồn tại

trong 1 thời điểm thì tất cả các điểm của vật đều được coi như chuyển động tròn

quay quanh P trong

thời điểm ấy với cùng

6 Các trường hợp xác định TVTTT

Chọn ra 2 điểm A, B đã biết trước được phương vận tốc v A ,

v B Tại A kẻ đường thẳng vuông góc với v A , tại B kẻ đường

thẳng vuông góc với v B Giao điểm của 2 đường thẳng trên

sẽ là tâm vận tốc tức thời P

6 Các trường hợp xác định TVTTT

Tâm vận tốc tức thời là điểm tiếp xúc giữa bề mặt cố định

và bánh lăn P

Thanh AB quay cùng

chiều kim đồng hồ với vận tốc góc 50 rad/s Xác định vận

tốc góc của thanh CD

tại vị trí như hình vẽ

pháp TVTTT

BC R

Các kích thước cho trong cm

7 Phương pháp 6: Lược đồ vận tốc

Giả sử biết được véctơ vận tốc của các điểm của vật chuyển động song phẳng, nếu các véctơ ấy được vẽ trong cùng 1 tỉ lệ xích và đưa về cùng 1 điểm đặt O thì sẽ tạo nên

“lược đồ vận tốc”

1) Các cạnh tam giác trong lược đồ vận tốc sẽ vuông góc với các

đoạn thẳng tương ứng trong mặt phẳng vật thực Ví dụ ab ^ AB,

bc ^ BC, ac ^ AC, oa ^ PA, ob ^ PB, oc ^ PC (P là TVTTT)

2) Các cạnh tam giác trong lược đồ vận tốc tỉ lệ với các đoạn thẳng

tương ứng trong mặt phẳng vật thực Ví dụ Nếu D nằm giữa AC thì d cũng nằm giữa ac và AD/DC = ad/dc

7 Phương pháp 6: Lược đồ vận tốc

trong cm

8 Gia tốc của vật song phẳng

8 Gia tốc của vật song phẳng

Phương BA Chiều từ B  A

8 Gia tốc của vật song phẳng

Nếu quỹ đạo của A là cong,

8 Gia tốc của vật song phẳng

Nếu quỹ đạo của A và B là cong

B B A A B A B A

       

a a a a a a

8 Gia tốc của vật song phẳng

Có 2 bài toán chính trong vấn đề gia tốc của chuyển động song phẳng:

- Xác định gia tốc của 1 điểm thuộc vật

- Xác định gia tốc góc của 1 vật chuyển động song phẳng

hoặc quay quanh trục

Các bước giải:

- Xác định loại chuyển động của tất cả các vật trong hệ

(tịnh tiến, quay quanh trục, song phẳng)

- Phải xác định trước vận tốc các điểm và vận tốc góc

các vật, các điểm có chuyển động quay

- Xác định điểm nào đã có hoặc dễ tìm véctơ gia tốc Xác

định phương gia tốc của các điểm trong hệ

- Xác định gia tốc của 1 điểm qua gia tốc của 1 điểm đã

biết trước

9 Các bước giải bài tập gia tốc

10 Các phương pháp dùng PT gia tốc

Dựng hình đa giác các véctơ gia tốc của 2 vế trong PT gia tốc Chiếu PT véctơ gia tốc ấy lên trên 2 trục x, y để tìm ra 2 ẩn số trong đó Có thể dùng hình học, các định

lý sin-cos của tam giác nhưng thường rất phức tạp

y

x

Tìm tọa độ các điểm, tọa độ các véctơ cần thiết

Biểu diễn các véctơ gia tốc dưới dạng a = a x i + a y j

Sau đó sử dụng các phương trình:

Khi dùng pp này ẩn

số sẽ là các gia tốc góc hoặc thành

phần a x , a y Khi tìm

ra còn phải tìm thêm 2 đại lượng

; tan

y x

a a a

a a





11 Phương pháp đồ hình động học

Để tính toán vận tốc các điểm của cơ cấu nhiều thành phần, mỗi thành phần chuyển động song phẳng thì dùng công thức

Trong đó ω 1z là hình chiếu của véc tơ vận tốc góc ω 1 lên

trục z Nếu chuyển động quay ngược kim đồng hồ thì ω 1z

= |ω 1 |, nếu cùng chiều kim đồng hồ thì ω 1z = -|ω 1 |

Đỉnh của đồ hình thường lấy những điểm mà vận tốc đã được cho trước hoặc đã tìm được, như:

- vận tốc đã biết trước hướng

- vận tốc = 0 như tâm quay, TVTTT

11 Phương pháp đồ hình động học

Đối với hệ cơ cấu nhiều thành phần, đồ hình (1) được biểu diễn dưới dạng chuỗi:

12 Phương trình 3 vận tốc góc

0 3

0 0

A

A

v v

12 Phương trình 3 vận tốc góc

3

1 3

3

1 1

1 thời điểm yêu cầu thiết kế độ dài của 2 trong số 3 thanh

Tiện ích giải bài tập

Tiện ích giải bài tập – PT 3 vận tốc góc

 Chuyển động song phẳng của vật rắn (VR) – là chuyển động mà mỗi điểm thuộc vật đều chuyển động trong một mặt phẳng song song với một mặt phẳng cố định Giao của vật rắn với các mặt phẳng đó tạo nên những hình phẳng nằm trong các mặt phẳng song song trong quá trình chuyển động của vật

 Định lý về chuyển động song phẳng của vật rắn – Chuyển động song phẳng của cả một vật rắn

có thể được khảo sát qua chuyển động của 1 mặt phẳng cắt vật và song song với mặt phẳng cố định song song của vật

Ta chọn 2 điểm M1 , M 2 thuộc 2 mặt phẳng song song, sao cho M1 M 2 vuông góc với 2 mặt phẳng:

2 1 1

2 r M M

Trong quá trình chuyển động song phẳng véc tơ M1M2 không thay đổi độ dài, lại luôn song song với chính

nó (chuyển động tịnh tiến) suy ra, tất cả các điểm nằm trên véc tơ này có cùng 1 quỹ đạo, cùng 1 vận tốc

và gia tốc:

;

и ,

);

(

2 1 2 2 2 2 1

2 2

1 1

dt

r d dt

r d v

v const M

M dt

r d dt

r d

 Tách chuyển động song phẳng ra chuyển động tịnh tiến và xoay – Hình phẳng hoặc đoạn thẳng có thể dịch chuyển từ 1 vị trí đến 1 vị trí khác

bằng vô số tổ hợp phương pháp: hoán đổi trình tự thực hiện chuyển động xoay hoặc tịnh tiến cho nhau, có thể chọn 1 quỹ đạo bất kỳ và 1 tâm

điểm xoay bất kỳ Như vậy, chuyển động song phẳng hàm chứa 2 chuyển động: tịnh tiến và xoay, và nó luôn luôn

được tách thành 2 chuyển động này Trong đó: chuyển động tịnh tiến phụ thuộc vào sự lựa chọn tâm điểm và quỹ đạo chuyển động, còn chuyển động xoay, đặc trưng cho sự xoay quanh tâm điểm đã chọn

mà không phụ thuộc vào tâm điểm ấy (Đối với các tâm điểm khác nhau thì đại lượng vận tốc góc cũng như chiều xoay là như nhau tại thời điểm đang xét)

t x x

A A

A A

( sin )

(

);

( sin )

( cos )

(

t y

t x

t y y

t y

t x

t x x

C C

A C

C C

A C

B t  A t 

Đạo hàm 2 vế đẳng thức trên, ta có: ( ) ( ) , ( α const ).

dt

t d dt

Từ đây ta suy ra, vận tốc góc của các đoạn thẳng là bằng nhau: CA DB.

Sau khi đạo hàm lần thứ 2 đẳng thức, ta suy ra rằng

dt

d dt

d CA DB

Như vậy: vận tốc góc và gia tốc

thuộc vào cách chọn tâm điểm

và có thể được biểu diễn dưới dạng các véctơ vuông góc với hình phẳng này:

 Định lý cộng vận tốc – Vận tốc của bất cứ điểm nào trong hình phẳng cũng bằng tổng hình học véc tơ

vận tốc của tâm điểm và vận tốc xoay của điểm đang xét quanh tâm điểm đó

Véc tơ bán kính của các điểm A và B liên kết với nhau qua đẳng thức:

) ( )

( )

(

dt

t r d dt

t r d dt

t r

Hạng tử thứ 2 chính là vận tốc xoay của điểm

B quanh tâm điểm A:

)

(t

vBA

);

( ) ( ) ( t t r t r const

B v r v v

Như vậy, vận tốc của điểm B bằng tổng hình học vận tốc điểm A và vận tốc xoay của điểm B quanh tâm điểm A :

Chiếu đẳng thức véc tơ trên lên trục x1: ( x1) : vBx1 vAx1, ( vBA  x1).

 Hệ quả 2 – Các đỉnh và gốc của các véc tơ vận tốc của các điểm thẳng hàng (cùng nằm trên 1 đường thẳng) cũng sẽ thẳng hàng và chia đường thẳng ra các đoạn tỉ lệ với độ dài khoảng cách giữa các điểm

Đỉnh của các véc tơ vận tốc xoay quanh tâm điểm B và C nằm trên 1 đoạn thẳng và chia ra các đoạn tỉ lệ với

độ dài khoảng cách giữa các điểm:

b

c

,

,

Ab

Ac AB

AC v

v AC v

AB v

BA

CA CA

Không khó khăn để chứng mình rằng đỉnh của các véc tơ vận tốc các điểm B và C cũng nằm trên 1 đoạn thẳng và chia nó

ra các đoạn tỉ lệ với độ dài khoảng cách các điểm bằng cac tam giác đồng dạng

 Định lý cộng gia tốc – Gia tốc 1 điểm bất kỳ của hình phẳng

bằng tổng hình học gia tốc của tâm điểm và gia tốc xoay của

điểm đang xét quanh tâm điểm ấy

Vận tốc các điểm A và B liên hệ với nhau qua đẳng thức:

.

AB A

BA A

B

r dt

d a dt

v d dt

v d dt

v d

( AB AB AB rAB vBA

dt

r d r

dt

d r

вр

BA A BA BA A

Đỉnh các véc tơ gia tốc xoay a BA và a СA

nằm trên đường thẳng Abc và chia nó ra các

đoạn tỉ lệ với độ dài khoảng cách các điểm:

.

,

4 2

4 2

AC a

AB a

Ta thu được gia tốc xoay và hướng tâm của điểm đang xét đối với tâm

điểm Như vậy gia tốc điểm của hình phẳng:

Không khó khăn để chứng minh đỉnh véc tơ gia tốc các điểm B и C cùng nằm trên 1 đoạn thẳng và chia đoạn thẳng ấy ra các đoạn tỉ lệ với độ dài khoảng cách các điểm