Đề thi thử THPT quốc gia năm 2022 môn toán THPT chuyên thái bình lần 1 năm 2021 2022 (file word có giải) image marked

có đáy là tam giác vuông cân tại , mặt bên A SBC là tam giác đều cạnh và a SBC vuông góc với mặt đáy... Nếu giảm các cạnh đáy của lăng trụ đi hai lần ta được khối lăng trụ mới có thể

TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1

Môn: TOÁN

Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?



 

Câu 8: Cho hàm số y ax 3bx2cx d a0 có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 10: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số S m để hàm số y mx 3m21x22x3

đạt cực tiểu tại x1 Khi đó

S    

 

Câu 11: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 1 3 2 đồng biến

Câu 13: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

Tìm số nghiệm thực của phương trình 4f x  3 0

Câu 18: Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

Câu 21: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông cân tại , mặt bên A SBC là tam giác đều

cạnh và a SBC vuông góc với mặt đáy Thể tích khối chóp đó là

3 34





A. x2 B y1 C x1 D y2

Câu 25: Cho một khối lăng trụ có thể tích bằng 48 cm 3 Nếu giảm các cạnh đáy của lăng trụ đi hai

lần ta được khối lăng trụ mới có thể tích là

A. 24 cm 3 B.12 cm 3 C. 96 cm 3 D. 48 cm 3

Câu 26: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hàm số y f x  như hình vẽ

Hỏi hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Câu 28: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ;1 B. 1;0 C.  0;1 D.  0;3

Câu 29: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B BC, 3 ,a AC a 10, cạnh bên SA

vuông góc với đáy Góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy bằng 30 o Tính thể tích khối chóp S ABC là

3 3.6

.3

.2

Câu 31: Cho hình chóp đều S ABCD Mặt phẳng  P chứa ABvà đi qua trọng tâm của tam giác G

cắt lần lượt tại Tỉ lệ có giá trị là



2

3.8

1.4

3.4

Câu 32: Cho hàm số ( là tham số thực) Gọi là giá trị của thỏa mãn

1

x m y

A. m0 1 B. m0 4 C. 1m0 3 D. 3m04

Câu 33: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại , cạnh A BC2a Gọi M là trung

điểm của BC, hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng S ABClà trung điểm của AM , tam giác SAM vuông tại Thể tích khối chóp S S ABC là

2

.6

.3

.9

a

Câu 34: Cho lăng trụ ABC A B C    có tam giác ABCvuông tại A AB a AC a,  ,  3 Hình chiếu

vuông góc của A lên ABC là trung điểm H của BC Góc giữa AA và mặt phẳng

Câu 35: Cho hình chóp S ABC có đáyABC là tam giác cân AB AC a BAC  ,1200 Các cạnh

bên bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng đáy góc 300 Thể tích khối chóp S ABC là

3

3 312

Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáyABCD là hình vuông cạnh a SA vuông góc với đáy và

tạo với mặt phẳng góc Tính thể tích của khối chóp

3 63



11

y x





1

y x

Câu 38: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 3 1 trên đoạn

3

x y x

Câu 39: Cho hình lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông tại A AB a,  3,AC AA' = a

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng BCC'B' bằng

4

63

33

64

Câu 40: Cho hình chóp đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng Gọi a M N, lần lượt là trung điểm

các cạnh SA và SC; P là điểm trên cạnh SD sao cho SP2PD Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng MNP

Câu 42: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh Biết a SAABCD và

Gọi là tâm hình vuông Tính khoảng cách từ điểm đến 2

Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x  f 2x 1 4x3 trên đoạn 1;1 bằng

Câu 44: Cho hàm số bậc ba f  f x  có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu số nguyên để phương m

trình f f x  m0 có tất cả 9 nghiệm thực phân biệt?

Câu 46: Cho hàm số f x( )ax4bx3cx2dx a có đồ thị hàm số y f x  như hình vẽ bên

Hàm số y g x ( ) f 1 2 x f 2x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

x y

A. 13 B.10 C. 3 D. 11

Câu 48: Cho hai số thực x y, thỏa mãn 2y37y2x 1 x 3 1 x 3 2 y2 1 Tìm giá trị lớn

nhất của biểu thức P x 2y

A. P8 B. P10 C. P6 D. P4

Câu 49: Cho tập hợp A1; 2;3; ;18 Chọn ngẫu nhiên số từ , xác suất để chọn được số sao 5 A 5

cho hiệu của số bất kỳ trong số đó có giá trị tuyệt đối không nhỏ hơn bằng2 5 2

5 15 5 18

C C

5 14 5 18

C C

5 16 5 18

C C

5 17 5 18

C C

Câu 50: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C    có thể tích Gọi V M N P, , lần lượt là trung điểm

của các cạnh A B BC CC ; ;  Mặt phẳng MNP chia khối lăng trụ đã cho thành phần, 2

49144

25144

HẾT

-TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1

Môn: TOÁN

Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề)

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A 4 mặt phẳng B 1 mặt phẳng C 2 mặt phẳng D 3 mặt phẳng

Lời giải Chọn C

Câu 2: Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam

và nữ ngồi xen kẽ?

Lời giải Chọn D

Câu 3: Hình chóp S A A A 1 2 n có tất cả bao nhiêu cạnh?

A 2n1 B 2n C n D 2n2

Lời giải Chọn B

Câu 4: Cho hàm số y f x có đạo hàm là     2   2  Hỏi hàm số có

Ta có     2   2 

13

1 5

2

1 52

x x

Lập bảng biến thiên ta suy ra hàm số có một cực tiểu

Câu 5: Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển

10 2

Số hạng chứa x2 tương ứng với 8 2 k   2 k 3

Vậy hệ số của số hạng chứa 2 là

10.2

C



Câu 6: Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết

cho 5

Lời giải Chọn B

Gọi số tự nhiên có ba chữ số khác nhau là abc

Vì abc chia hết cho 5 nên c 0;5

Suy ra có 4.4 16 số ở trường hợp này

Vậy số các số thỏa mãn bài là 20 16 36  số

Câu 7: Đồ thị hàm số 2 2 có bao nhiêu đường tiệm cận?

2 3

x y

Ta có Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang , và

Câu 8: Cho hàm số y ax 3bx2cx d a0 có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a0,b0,c0,d 0 B a0,b0,c0,d 0

C a0,b0,c0,d0 D a0,b0,c0,d 0

Lời giải Chọn A

Ta có y 3ax22bx c theo hình vẽ:

- đồ thị cắt trục tung tại điểm  0, d nằm phía trên trục hoành nên d 0;

- hàm số có hai cực trị trái dấu nênac0 mà a0, do đó c0.

- Điểm uốn của đồ thị có hoành độ dương nên 1 2 2 Do nên

ab a

Giả sử tứ diện đều là ABCD, gọi là trọng tâm tam giác G ABC Khi đó DGABC

Câu 10: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số S m để hàm số y mx 3m21x22x3

đạt cực tiểu tại x1 Khi đó

S    

 

Lời giải Chọn D

A 3 B 0 C 2 D 1.

Lời giải Chọn A

Yêu cầu bài  yx24mx 4 0 với  x 

Do là tam thức bậc 2 có y a 1 0 và   4m24

Suy ra điều kiện: y      0, x   0 4m2     4 0 1 m 1

có 3 giá trị của thỏa mãn.m

Câu 12: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ

A y x 33x B y x 33x C y x 33x2 D y x 33x2

Lời giải Chọn C

Câu 13: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

Lời giải Chọn A

Tiệm cận đứng x0, tiệm cận ngang y2

Câu 14: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực tiểu tại

A x 3 B x2 C x 1 D x1.

Lời giải Chọn C

Câu 15: Cho hàm đa thức bậc 4: y f x  có đồ thị như hình vẽ

Tìm số nghiệm thực của phương trình 4f x  3 0

Lời giải Chọn A

Ta có f x      x2 1 0, x  nên hàm số nghịch biến trên 

Do đó 1 2  f  1  f 2

Câu 17: Tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số m y x 4mx2 m 5 có 3 điểm cực trị là

A m0 B m1 C m8 D 4 m 5

Lời giải Chọn A

Câu 18: Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

Lời giải Chọn B

Quan sát bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu tại x2, giá trị cực tiểu y 5

Câu 19: Số tập hợp con có phần tử của một tập hợp có phần tử khác nhau là5 8

Câu 20: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào

Ta có lim   1 suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là

Từ đó ta dễ dàng loại hai phương án B vàD.

Dựa vào bảng biến thiên, nhận thấy hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định nên đáp án

A có   thỏa mãn, đáp án C có không thỏa mãn

 2

1

02

Câu 21: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông cân tại , mặt bên A SBC là tam giác đều

cạnh và a SBC vuông góc với mặt đáy Thể tích khối chóp đó là

A B C D

3 34

Gọi H là trung điểm của BC mà tam giác SBC đều cạnh a nên SH BC và 3

Câu 23: Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x3 3x1

A P2; 1  B Q 1;3 C M 1; 1 D N 0;1

Lời giải Chọn C

Mà y     1 6 0 M 1; 1là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Câu 24: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1?

1

x y x

1

2 1lim

1

x

x x

1

x

x x





  

Vậy đường thẳng x1 là đường tiệm cận đứng

Câu 25: Cho một khối lăng trụ có thể tích bằng 48 cm 3 Nếu giảm các cạnh đáy của lăng trụ đi hai

lần ta được khối lăng trụ mới có thể tích là

A 24 cm 3 B 12 cm 3 C 96 cm 3 D 48 cm 3

Lời giải Chọn B

Câu 26: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hàm số y f x  như hình vẽ

Hỏi hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A ;1 B  1;2 C 2; D  0;1

Lời giải Chọn C

Câu 27: Đường cong của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau

1

x y x

Chọn B

Câu 28: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A ;1 B 1;0 C  0;1 D  0;3

Lời giải Chọn B

Câu 29: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B BC, 3 ,a AC a 10, cạnh bên SA

vuông góc với đáy Góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy bằng 30 o Tính thể tích khối chóp S ABC là

3 3.6

.3

.2

3

a

Lời giải Chọn A

A 4 B 2 C 3 D 5.

Lời giải Chọn A

Ta có D\ m và

2 2

9' m

Do m nên m  1;0;1;2  Vậy có bốn giá trị nguyên của tham số m

Câu 31: Cho hình chóp đều S ABCD Mặt phẳng  P chứa ABvà đi qua trọng tâm của tam giác G

cắt lần lượt tại Tỉ lệ có giá trị là



2

3.8

1.4

3.4

Lời giải Chọn B

Gọi O AC BD Mà S ABCD là chóp đều nên ABCD là hình vuôngO là trung điểm của AC BD,

là trọng tâm của tam giác thì cũng là của tam giác

3.8

S ABMN

S ABCD

V T V

Câu 32: Cho hàm số ( là tham số thực) Gọi là giá trị của thỏa mãn

1

x m y

A m0 1 B m0 4 C 1m0 3 D 3m04

Lời giải Chọn B

Ta có: Với

 2

11

m y

Câu 33: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại , cạnh A BC2a Gọi M là trung

điểm của BC, hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng S ABClà trung điểm của AM , tam giác SAM vuông tại Thể tích khối chóp S S ABC là

2

.6

.3

.9

a

Lời giải Chọn B

Gọi H là trung điểm của AM Theo giả thiết: SH ABC.

Ta có: ABC vuông cân tại A 1

Câu 34: Cho lăng trụ ABC A B C    có tam giác ABCvuông tại A AB a AC a,  ,  3 Hình chiếu

vuông góc của A lên ABC là trung điểm H của BC Góc giữa AA và mặt phẳng

Câu 35: Cho hình chóp S ABC có đáyABC là tam giác cân AB AC a BAC  ,1200 Các cạnh

bên bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng đáy góc 300 Thể tích khối chóp S ABC là

A B C D

3

3 312

Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáyABCD là hình vuông cạnh a SA vuông góc với đáy và

tạo với mặt phẳng góc Tính thể tích của khối chóp

3 63

Câu 37: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?

1

y x



11

y x





1

y x

Xét hàm số y 1 có tập xác định là

x

Vì nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

0

1lim

Ta có , với mọi nên hàm số nghịch biến trên đoạn

 2

803

y' x







Câu 39: Cho hình lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông tại A AB a,  3,AC AA' = a

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng BCC'B' bằng

4

63

33

64

Lời giải Chọn D

Hạ AH BC, ta có AH BCC'B' Do đó, AC' BCC'B';  AC'H

Trong tam giác ABC, ta có 1 2 12 12 42 3

a AH

Câu 40: Cho hình chóp đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng Gọi a M N, lần lượt là trung điểm

các cạnh SA và SC; P là điểm trên cạnh SD sao cho SP2PD Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng MNP

Xét hàm số g x  4f x 2x2 2m21 với m là tham số thực Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m  50;50 để phương trình g x 1 có đúng hai nghiệm thực?

Lời giải Chọn A

Từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số h x  như sau

Do đó để phương trình  1 có đúng hai nghiệm thực thì 2

 



   

Vậy có 94 số nguyên m thỏa mãn

Câu 42: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh Biết a SAABCD và

Gọi là tâm hình vuông Tính khoảng cách từ điểm đến 2

Ta có ABCD là hình vuông cạnh nên a AC a 2

Do là tâm của hình vuông O ABCD nên  ,  1  , .

Câu 43: Cho hàm số y f x  có đồ thị hàm số y f x  là đường cong trong hình vẽ

Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x  f 2x 1 4x3 trên đoạn 1;1 bằng

Câu 44: Cho hàm số bậc ba f  f x  có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu số nguyên để phương m

trình f f x  m0 có tất cả 9 nghiệm thực phân biệt?

Lời giải Chọn B

Gọi a b c, , là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x  và trục hoành

Câu 45: Cho phương trình: 2x3mx 4 0 (với m là tham số) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên

dương của tham số để phương trình có nghiệm duy nhất?m

Lời giải Chọn B

Ta thấy x0 không là nghiệm của phương trình

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m6

Vậy có 5 giá trị nguyên dương của thỏa yêu cầu bài toán là m 1, 2,3, 4,5

Ta có f x'( ) 4 ax33bx22cx d , theo đồ thị thì đa thức f x'( ) có ba nghiệm phân biệt là

Ta có f x 12x312x224x, f x  0 12x312x224x  0 x 0,x 1,x2.Bảng biến thiên

Theo bảng biến thiên thì (3) và (4) có bốn nghiệm phân biệt và (5) có hai nghiệm phân biệt

Do đó phương trình y0 có 13 nghiệm phân biệt và đổi dấu khi đi qua các nghiệm đó.y

Vậy hàm số đã cho có 13 điểm cực trị

Cách 2: Sử dụng phương pháp ghép trục.

Đặt g x  f f x   , ta có bảng biến thiên của g x  như sau

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có 13 điểm cực trị.

Câu 48: Cho hai số thực x y, thỏa mãn 2y37y2x 1 x 3 1 x 3 2 y2 1 Tìm giá trị lớn

nhất của biểu thức P x 2y

A P8 B P10 C P6 D P4

Lời giải Chọn D

Xét àm số f t 2t3t có f t 6t2   1 0, t , suy ra f t  đồng biến trên 

Khi đó  *  f y  1 f  1x  y 1 1  x x 2y y 2 (điều kiện y1)

P x  y  y y  y 

Đẳng thức xảy ra khi y2,x0

Vậy maxP4 khi    x y;  0; 2

Câu 49: Cho tập hợp A1; 2;3; ;18 Chọn ngẫu nhiên số từ , xác suất để chọn được số sao 5 A 5

cho hiệu của số bất kỳ trong số đó có giá trị tuyệt đối không nhỏ hơn bằng2 5 2

5 18

C C

5 14 5 18

C C

5 16 5 18

C C

5 17 5 18

C C

Lời giải Chọn B

Số phần tử của không gian mẫu là   5

18

Gọi X   a i i1,5|a iA a; 1a2 a3a4 a a5; 2 a1 2,a3a2 2,a4a3 2,a5a4 2Với mỗi bộ số  a i i1,5, xét bộ số tương ứng  b i i1,5 xác định bởi

1 1; 2 2 1; 3 3 2;

b a b a  b a  b4 a43;b5 a54 1 b1 b2  b3 b4 b514Nhận xét :

+) Ứng với mỗi bộ  a i i1,5 cho tương ứng với một bộ  b i i1,5 được xác định bởi công thức