CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT_ CÓ MÃ VẠCH XEM LỜI GIẢI CHI TIẾT

Mệnh đề nào dưới đây đúng?. Mệnh đề nào sau đây đúngA. Mệnh đề nào dưới đây đúng?. Mệnh đề nào dưới đây đúng?. Mệnh đề nào dưới đây đúng.. Nếu bể cần có thể tích 50m và chiều d

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

Dạng 1 Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số

3 1 3

x y x





 trên đoạn  0;2 .

1 3

M 

1 3

M  

Câu 2: Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 1;5

và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 1;5 Giá trị của M m bằng

Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x   x3 2x2 4x1 trên đoạn  1;3

A max 1;3 f x   7

B max 1;3 f x   4

C max 1;3 f x   2

D max 1;3   67

27

f x 

Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  x324x trên đoạn 2;19 bằng

Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x   x3 21x trên đoạn 2;19

bằng

Câu 6: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) x3 30x trên đoạn 2;19 bằng

Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x   x3 33x trên đoạn 2;19

bằng

A 72. B 22 11. C 58. D 22 11.

Câu 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  (2 a a là tham số) trên đoạn 1;2.

A  1;2

miny 1 a

B  1;2

min y a

C  1;2

miny 4 a

D  1;2

miny 0

Câu 9: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Xác định giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

 0;5 .

CHỦ ĐỀ

A max 0;5 y5

B max 0;5 y3

C max 0;5 y4

D max 0;5 y2

Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x   x3 3x29x35 trên đoạn 4;4 là

A min 4;4 f x  0

B min4;4 f x  50

C min4;4 f x  41

D min4;4 f x  15

Câu 11: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 3x2 trên đoạn  4; 1 bằng.

Câu 12: Cho hàm số y f x( ) liên tục trên đoạn [ 1; 2] và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M m lần,

lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ 1; 2] Ta có M m bằng

Câu 13: Cho hàm số y f x  ,x�2;3 có đồ thị như hình vẽ Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  trên đoạn 2;3 Giá trị M m là

Câu 14: Cho hàm số y  f x ( )

liên tục trên đoạn [ 3;4]

và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M và m

lần lượt là các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ 3;4] Tính M m .

A 5

B 8

C 7

D 1.

Câu 15: Cho hàm số y 4 x 4x Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4 B Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 0

C Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x 4 D Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 4

Câu 16: Cho hàm số

1

x x y

x

 



 Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm, số trên đoạn  2; 4

Tính M m

A M m  17 B

16 3

M m 

13 3

M m 

D M m  5

Câu 17: Giá trị nhỏ nhất của hàm số

9

y x

x

 

trên đoạn  2; 4

là:

A min 2;4 y6

B  2;4

13 min

2

y C  2;4

25 min

4

y

D min 2;4 y 6

Câu 18: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y f x 

trên đoạn 1;2

x y

O

Câu 19: Cho hàm số 1

x m y

x





 (mlà tham số thực) thoả mãn   1; 2   1; 2

16 min max

3

y y

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A m�0 B m4. C 0 �m 2. D 2 �m 4.

Câu 20: Cho ;x y là hai số thực bất kỳ thuộc đoạn  1;3 Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị,

nhỏ nhất của biểu thức S x y.

y x Tính M m

A

10. 3

 

M n

B M n 3 C M n 5 D

16 3

 

M n

Câu 21: Có một giá trị m của tham số 0 m để hàm số yx3m21x m 1

đạt giá trị nhỏ nhất bằng

5 trên đoạn  0;1

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A 2018m0m02 �0. B 2m0  1 0 C 6m0m02 0. D 2m0 1 0

Câu 22: Cho hàm số

1 sin cos 2

y

x





 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 0;10

để giá trị nhỏ nhất của hàm số nhỏ hơn 2 ?

Câu 23: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

2

2

 





x m y

x m trên đoạn

 0;4

bằng 1.

A 0

B 2

C 3

D 1

Câu 24: Hàm số f x( ) x3 3x24x m 22m với m là tham số có giá trị lớn nhất trên đoạn  0;1

là

M Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để M �8

Câu 25: Cho hàm số

2

1

x m m y

x

 



 (m là tham số thực) Giá trị lớn nhất của m để min  0;1 y 2

là

Câu 26: Tìm mđể giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 3mx26 trên đoạn  0;3 bằng 2

31 27

m

3 2

m

Câu 27: Tìm m để hàm số y x 4x2 m có giá trị lớn nhất bằng 3 2.

A m2 2. B m 2 . C m  2. D

2 2

m

Câu 28: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y2x 8 2 x2 trên tập xác định của nó?

A M 2 5. B

8 3 3

M 

C M 2 6. D M  4

Câu 29: Cho hàm số y f x  liên tục trên � Đồ thị của hàm số y f x�  như hình bên Đặt

     2

g x  f x  x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Max g x 3;3   g 3

B Min g x 3;3   g 1

C Max g x 3;3   g 0

D Max g x 3;3   g 1

Câu 30: Cho hàm số y f x  liên tục trên � và có đồ thị như hình vẽ dưới Xét hàm số

  2 3 1

g x  f x   x m

Tìm m để max 0;1 g x   10

A m  13 B m 5. C m  3 D m  1

Câu 31: Cho hàm số f x( )

có đạo hàm là f x�( )

Đồ thị hàm số y= f x�( )

được cho như hình vẽ bên Biết rằng f( )0 +f( )2 = f( )1 +f( )3 Giá trị lớn nhất của f x( ) trên đoạn [0;3] là

A f( )1

C f( )2 D f( )3

Câu 32: Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x� 

Hàm sốy f x�  liên tục trên tập số thực và có

đồ thị như hình vẽ

Biết  1 13,  2 6

4

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

  3  3  

g x  f x  f x trên 1; 2 bằng:

A

1573

37

14245

Dạng 2 Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên khoảng

Câu 33: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A y CD  5 B miny4

Câu 34: Cho hàm số y f x( ) y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây

đúng?

A y CD  5 B miny4

Câu 35: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x   trên khoảng 3 3x 1  0; 2

A 1

B 3

C 0

D  1

Câu 36: Cho hàm y f x( ) xác định, liên tục R và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x và đạt cực tiểu tại 0 x 2

B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 2

C Hàm số có đúng một cực trị

D Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2

Câu 37: Cho hàm số y f x( ) liên tục trên � và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Giá trị lớn nhất của hàm số trên � là bao nhiêu

A

1 Max

2

y 

Câu 38: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  x2 x1 1

x

 



 trên khoảng 1;� là:

A 1; 

3

Min y

� 

1

Min y

C 1; 

5

Min y

7 3

Min y

�

 

Câu 39: Một vật chuyển động theo quy luật s3t2  Thời điểm ( )t3 t s tại đó vận tốc ( / ) v m s của

chuyển động đạt giá trị lớn nhất là

A t  5 B t  1 C t 2 D t3

Câu 40: Tìm x để hàm số

1

x x y

x

 



 đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng 1;�.

A x  2 B x 0 C x 2 D x 3

Câu 41: Giá trị lớn nhất của hàm số 2

4 2

y x



 là

Câu 42: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2 1

x m y

x x





  có giá trị lớn nhất trên � nhỏ hơn hoặc bằng 1

A m� 1 B m� 1 C m� 1 D m� 1

Dạng 3 Bài toán thực tế

Câu 43: Để lấy nước tưới cây, ông Tráng cần xây một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không

có nắp đậy Nếu bể cần có thể tích 50m và chiều dài gấp 4 lần chiều rộng thì chiều cao bằng3

bao nhiêu để chi phí vật liệu thấp nhất

Câu 44: Một vật chuyển động theo quy luật

1 6 3

s  t  t

, với t(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s(mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động tại thời điểm t bằng bao nhiêu giây thì vật tốc của vật đạt giá trị lớn nhất?

A t 6 B t 5 C t 3 D t 10.

Câu 45: Đợt xuất khẩu gạo của tỉnh A thường kéo dài trong 2 tháng (60 ngày) Người ta nhận thấy số

lượng xuất khẩu gạo tính theo ngày thứ t được xác định bởi công thức

  2 3 2

63 3240 3100 5

(tấn) với 1� �t 60 Hỏi trong 60 ngày đó thì ngày thứ mấy

có số lượng xuất khẩu gạo cao nhất

Câu 46: Một chất điểm chuyển động theo phương trình S   t3 3t2 2, trong đó t tính bằng giây và S

tính theo mét Chuyển động có vận tốc lớn nhất là

Câu 47: Người ta muốn xây một bồn chứa hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 10m Chiều dài mặt3

đáy gấp đôi chiều rộng Để xây dựng mặt đáy cần 10 triệu đồng cho 1m , để xây dựng mặt2

xung quanh cần 6 triệu đồng cho 1m Giá trị xây dựng bồn chứa nhỏ nhất gần với kết quả nào2

dưới đây? (đơn vị tính triệu đồng)

Câu 48: Một trang trại mỗi ngày thu hoạch được một tấn rau Mỗi ngày, nếu bán rau với giá 30 000

đồng/kg thì hết sạch rau, nếu giá bán cứ tăng thêm 1 nghìn đồng/kg thì số rau thừa lại tăng thêm 20kg Số rau thừa này được thu mua làm thức ăn chăn nuôi với giá 2 000 đồng/kg Hỏi số tiền bán rau nhiều nhất mà trang trại có thể thu được mỗi ngày là bao nhiêu?

A 32 420 000 đồng B 32 400 000 đồng

C 34 400 000 đồng D 34 240 000

Câu 49: Một mảnh giấy hình chữ nhật có chiều dài 12 cm và chiều rộng 6 cm Thực hiện thao tác gấp

góc dưới bên phải sao cho đỉnh được gấp nằm trên cạnh chiều dài còn lại Hỏi chiều dài L tối thiểu của nếp gấp là bao nhiêu?

A minL9 2 cm. B minL6 2 cm. C

9 3

2

L

D

7 3

2

L

Câu 50: Bạn Nam làm một cái máng thoát nước mưa, mặt cắt là hình thang cân có độ dài hai cạnh bên

và cạnh đáy đều bằng 20 cm, thành máng nghiêng với mặt đất một góc  (00   900) Bạn Nam phải nghiêng thành máng một góc trong khoảng nào sau đây để lượng nước mưa thoát được là nhiều nhất?

A �50 ;70 o o

B �10 ;30 o o

C �30 ;50 o o

D �70 ;90 o o

Câu 51: Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát (điểm A) trong đất liền ra đảo (điểm C Biết khoảng

cách ngắn nhất từ C đến B là 60km, khoảng cách từ A đến B là 100km, mỗi km dây điện dưới nước chi phí là 100 triệu đồng, chi phí mỗi km dây điện trên bờ là 60 triệu đồng Hỏi điểm G cách A bao nhiêu km để mắc dây điện từ A đến G rồi từ G đến C chi phí thấp nhất? (Đoạn AB ở trên bờ, đoạn GC dưới nước)

A 50 (km) B 60 (km) C 55 (km) D 45 (km)

Dạng 4 Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trị tuyệt đối

Câu 52: Giá trị lớn nhất của hàm số

f x  x  x  x m

trên đoạn 5;5 là 2018.Trong các khẳng định dưới đây khẳng định nào đúng?

A 1600 m 1700. B m400. C m1618. D 1500 m 1600.

Câu 53: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x x m2  xét trên đoạn  2;4 , m0 là giá trị của

tham số m để M đạt giá trị nhỏ nhất Mệnh đề nào sau đây đúng?

A 1m0  5 B  7 m0   5 C  4 m0  0 D m0   8

Câu 54: Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y= x2- 2x m+

trên đoạn [- 1 2; ] bằng 5.

Câu 55: Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x 2m1

trên đoạn  0;2

là nhỏ nhất Giá trị của m thuộc khoảng

A  0;1

B 1;0  C ���23; 2 ��� D ��� 32; 1 ���

Câu 56: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

y x  x  x m

trên đoạn 2; 4 bằng 16. Số phần tử của Slà

Câu 57: Gọi Slà tập tất cả các giá trị nguyên của tham số msao cho giá trị lớn nhất của hàm số

  1 4 2

4

f x  x  x  x m 

trên đoạn  0;2 không vượt quá 30. Tổng các phần tử của

S bằng

Câu 58: Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số

y x  x m

trên đoạn là nhỏ nhất Giá trị của m

thuộc khoảng?

2

; 2 3

3

; 1 2

�  �

Câu 59: Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Có bao nhiêu giá trị

nguyên để

Câu 60: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn x33x2 �m 4

với mọi x�[1;3]?

Câu 61: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn 3;0 bằng 17 Tích tất cả các phần tử của tập hợp S bằng

Câu 62: ** Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của ham số f x   e2x4exm

trên đoạn 0;ln 4 bằng 6?

Câu 63: Cho hàm số f x   x44x34x2a

Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, của hàm số đã cho trên đoạn  0;2

Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn 3;3 sao cho 2

M �m.

BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO

C C C C B C B B B C B A B A A D A D B D A D D B A

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

B B C D A D A A A D A D A B C D A C A B C C A C A

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75

C A D B A D D A D C A C B

XEM LỜI GIẢI CHI TIẾT TẠI ĐÂY!