Khai nim th tich trong dy hc toan

103 Ngô Minh Đức LỢI ÍCH CỦA PHÂN TÍCH TRI THỨC LUẬN ĐỐI VỚI DẠY HỌC ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH: TRƯỜNG HỢP KHÔNG GIAN VECTƠ .... 259 Phạm Sỹ Nam, Phạm Thị Thanh Tú KHÁI NIỆM THỂ TÍCH TRONG DẠY

2

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH

280 An Dương Vương, Phường 4, Quận 5, TP Hồ Chí Minh

Điện thoại: (028) 38 301 303 – Fax: (028) 39 381 382

Email: nxb@hcmup.edu.vn Website: http://nxb.hcmup.edu.vn

Kỷ yếu

Hội thảo quốc tế về Didactic Toán lần thứ 6 Actes du sixième colloque international en didactique des

mathématiques (CIDMath6) - CD

Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh

Chịu trách nhiệm xuất bản:

Giám đốc

LÊ THANH HÀ

Chịu trách nhiệm nội dung:

Tổng biên tập NGUYỄN KIM HỒNG

Biên tập:

BÙI VĂN HẢI

Trình bày bìa:

VÕ HOÀNG PHÚC

Sửa bản in:

TĂNG MINH DŨNG

Mã số sách tiêu chuẩn quốc tế - ISBN: 978-604-947-988-5

In 120 bản (CD) tại Công ty TNHH MTV Dịch vụ Xuân Thủy; 213 Nguyễn Văn Cừ, Phường 4, Quận 5, TP.HCM; Số xác nhận đăng ký xuất bản: 2991-2017/CXBIPH/01-84/ĐHSPTPHCM; Quyết định xuất bản số: 412/QĐ-NXBĐHSPTPHCM ký ngày 15 tháng 09 năm 2017 In xong và nộp lưu chiểu năm

2017

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

Kỷ yếu

HỘI THẢO QUỐC TẾ

VỀ DIDACTIC TOÁN

LẦN THỨ 6

ACTES

DU SIXIEME COLLOQUE INTERNATIONAL

EN DIDACTIQUE DES MATHEMATIQUES

(CIDMATH6)

MỤC LỤC

BÁO CÁO TOÀN THỂ 15

SỰ CẦN THIẾT CỦA PHÂN TÍCH TRI THỨC LUẬN ĐỐI VỚI CÁC NGHIÊN CỨU VỀ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC VÀ ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN 17

Lê Thị Hoài Châu

EVALUATION ET ANALYSE DIDACTIQUE DES MANUELS: CAS DU BRESIL 41

Marilena Bittar

ĐÁNH GIÁ VÀ PHÂN TÍCH SÁCH GIÁO KHOA TỪ CÁCH TIẾP CẬN CỦA DIDACTIC: TRƯỜNG HỢP BRA-XIN 51

Marilena Bittar

TIỂU BAN 1: LỢI ÍCH CỦA PHÂN TÍCH TRI THỨC LUẬN ĐỐI VỚI CÁC NGHIÊN CỨU DIDACTIC TOÁN 61

NÉCESSITÉ D’UNE ENQUÊTE ÉPISTÉMOLOGIQUE POUR DÉPASSER L’OPINION 63

Annie Bessot

LOẠI TOÁN NÀO CHO GIÁO DỤC CHUYÊN NGHIỆP? SỰ CẦN THIẾT CỦA KHẢO SÁT KHOA HỌC LUẬN ĐỂ VƯỢT QUA DƯ LUẬN 73

Annie Bessot

MỘT MÔ HÌNH KHOA HỌC LUẬN ĐỂ NGHIÊN CỨU VỊ TRÍ CỦA HÌNH HỌC “TÍNH TOÁN” Ở THPT NHƯ MỘT VẤN ĐỀ ĐẶT RA CHO VIỆC THIẾT KẾ CHƯƠNG TRÌNH 83

Nguyễn Ngân Giang, Maggy Schneider

CÁC TÌNH HUỐNG TRANH LUẬN KHOA HỌC XOAY QUANH MỘT SỐ CHƯỚNG NGẠI TRI THỨC LUẬN CỦA KHÁI NIỆM GIỚI HẠN 93

Lê Thái Bảo Thiên Trung

XEM XÉT SỰ CHUYỂN HÓA SƯ PHẠM KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Ở GIẢI TÍCH LỚP 12 TRONG SỰ GẮN KẾT VỚI DẠY HỌC VẬT LÍ 103

Ngô Minh Đức

LỢI ÍCH CỦA PHÂN TÍCH TRI THỨC LUẬN ĐỐI VỚI DẠY HỌC ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH: TRƯỜNG HỢP KHÔNG GIAN VECTƠ 113

Nguyễn Ái Quốc, Nguyễn Thị Thanh Thanh

MỘT PHÂN TÍCH TRI THỨC LUẬN TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ CAO CẤP: TRƯỜNG HỢP NHÓM 125

Nguyễn Ái Quốc, Nguyễn Thị Vân Khánh

CÁC HƯỚNG TIẾP CẬN VÀ ÍCH LỢI CỦA PHÂN TÍCH TRI THỨC LUẬN: TRƯỜNG HỢP NGHIÊN CỨU “BIỂU DIỄN PHỐI CẢNH” 137

Tăng Minh Dũng

MỘT KHẢO SÁT KHOA HỌC LUẬN VỀ SỰ MỞ RỘNG KHÁI NIỆM LŨY THỪA 147

Trần Lương Công Khanh, Nguyễn Hữu Lợi

PHÁT TRIỂN KỸ NĂNG TOÁN HỌC CƠ BẢN LÀM NỀN TẢNG ĐÀO TẠO NGUỒN NHÂN LỰC TRẺ CHẤT LƯỢNG CAO Ở VIỆT NAM 155

Trần Vui

MỘT SỐ SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA SINH VIÊN KHI TIẾP CẬN, VẬN DỤNG KHÁI NIỆM BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ GIẢI PHÁP 165

Thái Trần Phương Thảo, Phạm Sỹ Nam

TIỂU BAN 2: CÁC NGHIÊN CỨU VỀ GIÁO DỤC BẬC TIỂU HỌC 167

L’OSTENSIF COMME UN FACTEUR DE CARACTÉRISATION DE LA TECHNIQUE: L’EXEMPLE DU CHAMP ADDITIF DANS DES MANUELS BRÉSILIENS 169

Danielly Kaspary, Marilena Bittar

CÁC BIỂU ĐẠT ĐÓNG VAI TRÒ NHÂN TỐ ĐẶC TRƯNG CHO KỸ THUẬT: VÍ DỤ VỀ TRƯỜNG CỘNG TÍNH TRONG SÁCH GIÁO KHOA

BRAZIN 175

Danielly Kaspary, Marilena Bittar

PRAXÉOLOGIE DE RÉFÉRENCE DE L’ASPECT DÉCIMAL POUR LE TYPE DE TÂCHES « DÉNOMBRER UNE COLLECTION » SELON LE DÈLE T4TEL 183

Yasmina Chaachoua

PRAXÉOLOGIE THAM CHIẾU VỀ PHƯƠNG DIỆN THẬP PHÂN TRONG KIỂU NHIỆM VỤ ĐẾM MỘT TẬP HỢP THEO MÔ HÌNH T4TEL 193

Yasmina Chaachoua

MÔ PHỎNG PHÉP THỬ NGẪU NHIÊN BẰNG PHẦN MỀM EXCEL VÀ R TRONG DẠY HỌC XÁC SUẤT Ở LỚP 11 203

Bùi Anh Kiệt, Nguyễn Chí Thành

VẬN DỤNG LÝ THUYẾT TÌNH HUỐNG TRONG DẠY HỌC KHÁI NIỆM DIỆN TÍCH Ở TIỂU HỌC 215

Bùi Quang Thịnh, Ngô Thị Mỹ Phượng

GIẢI BÀI TOÁN HERON VỀ TIA SÁNG VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM ĐỘNG GEOGEBRA: CÁC KẾT QUẢ TỪ THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 225

Lê Viết Minh Triết, Nguyễn Phú Lộc

KHÁI NIỆM TỈ SỐ PHẦN TRĂM TRONG SÁCH GIÁO KHOA TOÁN TIỂU HỌC VIỆT NAM VÀ SINGAPORE 235

Ngô Trúc Phương

MỘT SỐ BÀN LUẬN VỀ DẠY HỌC TOÁN VÀ VẤN ĐỀ KẾT NỐI TOÁN HỌC VỚI THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC TOÁN 245

Nguyễn Tiến Trung, Hoàng Ngọc Anh, Nguyễn Mạnh Tuấn

KỸ NĂNG ĐẶT CÂU HỎI CHO HỌC SINH TIỂU HỌC 259

Phạm Sỹ Nam, Phạm Thị Thanh Tú

KHÁI NIỆM THỂ TÍCH TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TIỂU HỌC: MỘT NGHIÊN CỨU VỀ SỰ LỰA CHỌN CỦA THỂ CHẾ VÀ ẢNH HƯỞNG CỦA

NÓ 269

Trần Đức Thuận

MÔ HÌNH VÀ SỰ XUẤT HIỆN CỦA MÔ HÌNH TRONG SÁCH GIÁO KHOA TOÁN TIỂU HỌC Ở VIỆT NAM 279

Trịnh Duy Trọng

PHÂN TÍCH VÀ ĐỀ XUẤT ĐIỀU CHỈNH, BỔ SUNG HỆ THỐNG CÂU HỎI, BÀI TẬP MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NGƯỜI HỌC 289

Vũ Quốc Chung, Nguyễn Hữu Tuyến

MÔI TRƯỜNG TIN HỌC CÓ TẠO THUẬN LỢI CHO DẠY HỌC TÍCH HỢP ? HAI TRƯỜNG HỢP ĐƯỢC NGHIÊN CỨU 299

Vũ Như Thư Hương

TIỂU BAN 3: PHÂN TÍCH THỰC HÀNH DẠY HỌC CỦA GIÁO VIÊN 309

ANALYSE DES PRATIQUES ENSEIGNANTES, PROBLEMES DE LA PROFESSION ET FORMATION DES ENSEIGNANTS 311

Claude Comiti

PHÂN TÍCH THỰC HÀNH DẠY HỌC, VẤN ĐỀ NGHỀ NGHIỆP VÀ ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN 321

Claude Comiti

ANALYSE D’UNE SITUATION D’ENSEIGNEMENT-APPRENTISSAGE VISANT À SENSIBILISER LES ÉLÈVES DE PREMIÈRE S AU CONCEPT

DE LIMITE D’UNE SUITE 331

Patrick Gibel

PHÂN TÍCH MỘT TÌNH HUỐNG DẠY HỌC NHẰM NÂNG CAO NHẬN THỨC VỀ KHÁI NIỆM GIỚI HẠN DÃY SỐ CỦA HỌC SINH LỚP 11 BAN KHOA HỌC 343

Patrick Gibel

ADAPTATION DE JQUIZ POUR L’AUTO-APPRENTISSAGE INTERACTIF

DE LA CHIMIE UNE EXPÉRIMENTATION À LA FACULTÉ DÉ SCIENCES

DE L’ÉDUCATION DU LAOS 355

Xaya Chemcheng

THÍCH ỨNG JQUIZ TRONG TỰ HỌC TƯƠNG TÁC Ở MÔN HOÁ HỌC: THỰC NGHIỆM TẠI KHOA KHOA HỌC GIÁO DỤC, ĐẠI HỌC QUỐC GIA LÀO 363

Xaya Chemcheng

MỘT SỐ NHÂN TỐ ẢNH HƯỞNG TỚI SỰ LỰA CHỌN SƯ PHẠM CỦA GIÁO VIÊN TRONG THỰC HÀNH DẠY HỌC KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 371

Bùi Thị Thanh Mai

HƯỚNG DẪN SINH VIÊN KHAI THÁC BÀI TẬP TOÁN 381

Đào Thị Hoa

MỘT NGHIÊN CỨU VỀ VẬN DỤNG QUY TRÌNH NGHIÊN CỨU BÀI HỌC TRONG VIỆC PHÁT TRIỂN NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM CHO GIÁO VIÊN 391

Hoa Ánh Tường, Nguyễn Hữu Hậu

VỀ “THIẾT KẾ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC” QUA SÁCH GIÁO KHOA TOÁN LỚP 10 Ở VIỆT NAM VÀ Ở PHÁP 403

Nguyễn Thành Long

SỐ PHỨC TRONG MỐI LIÊN HỆ LIÊN MÔN TOÁN – VẬT LÝ: PHÂN TÍCH THỰC HÀNH DẠY HỌC CỦA GIÁO VIÊN TOÁN VÀ VẬT LÝ Ở TRƯỜNG THPT 413

Nguyễn Thị Nga

CÁC YẾU TỐ VÀ KỸ NĂNG ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN THỰC TIỄN 423

Phạm Sỹ Nam, Phan Anh Tài, Nguyễn Văn Thuận, Phạm Thị Thanh Tú

POSTER 433

CẢI THIỆN VIỆC DẠY VÀ HỌC KHÁI NIỆM TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẰNG PHẦN MỀM GRAPH 435

Trần Lương Công Khanh

TIẾP CẬN CDIO TRONG DẠY HỌC XÁC SUẤT – THỐNG KÊ THEO HƯỚNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG NGHỀ NGHIỆP CHO SINH VIÊN KINH

TẾ Ở TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG 441

Trần Văn Hoan

SỰ PHỐI HỢP GIỮA SUY LUẬN QUY NẠP VÀ SUY DIỄN TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ 447

Vương Vĩnh Phát

XÂY DỰNG MỘT SỐ BÀI TOÁN CÓ LỜI VĂN NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN VÀ KỸ NĂNG SỐNG CỦA HỌC SINH TIỂU HỌC 453

Nguyễn Văn Hồng

TIỂU BAN 2

CÁC NGHIÊN CỨU VỀ GIÁO DỤC BẬC TIỂU HỌC

Danielly Kaspary – Marilena Bittar

Yasmina Chaachoua Bùi Anh Kiệt – Nguyễn Chí Thành Bùi Quang Thịnh – Ngô Thị Mỹ Phương

Lê Viết Minh Triết – Nguyễn Phú Lộc

Ngô Trúc Phương Nguyễn Tiến Trung – Hoàng Ngọc Anh – Nguyễn Mạnh Tuấn

Phạm Sỹ Nam – Phạm Thị Thanh Tú

Trần Đức Thuận Trịnh Duy Trọng

Vũ Quốc Chung – Nguyễn Hữu Tuyến

Vũ Như Thư Hương

KHÁI NIỆM THỂ TÍCH TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TIỂU HỌC:

MỘT NGHIÊN CỨU VỀ SỰ LỰA CHỌN CỦA THỂ CHẾ VÀ ẢNH HƯỞNG CỦA NÓ

Trần Đức Thuận *

Tóm tắt

Bài viết này trình bày kết quả nghiên cứu về cách xây dựng khái niệm thể tích trong sách Toán tiểu học của Việt Nam, Singapore Giả thuyết sau được đặt ra từ cách tiếp cận của sách Toán Việt Nam: học sinh có thể nhầm lẫn giữa thể tích và dung tích; những đối tượng được xem xét tính thể tích là những hình hình học với giả định kín và đặc ruột Một bài tập tính thể tích hồ cá thật đã được triển khai thử để tìm hiểu quan điểm của người học

Từ khóa: thể tích, dung tích, bậc tiểu học

Abstract

This paper presents the results of the research on how the concept of volume was built in mathematics books for primary students in Vietnam, Singapore This hypothesis arises from the approach of Vietnamese mathematics book: student can confuse the volume and capacity; objects which are calculated their volume are geometric figures assuming close and solid A problem of real aquarium’s volume was designed to find out the views of learners

Key-words: volume, capacity, primary schools

1 Đặt vấn đề

Theo Thuyết Nhân học, các tri thức được dạy học đều phải tuân theo một số ràng

buộc nào đó của thể chế Để mô tả quan hệ thể chế với một tri thức, người ta có thể

phân tích các tổ chức toán học [T, , , ], làm rõ các khối kiến thức [, ], các khối

kỹ năng [T, ] (các dạng bài tập, kiểu nhiệm vụ và kỹ thuật giải) có liên quan đến đối tượng O được đưa vào giảng dạy

Hiện nay, Việt Nam có xu hướng chuyển đổi sang dạy học theo định hướng phát triển năng lực cho người học, tăng cường vận dụng, liên hệ với thực tế Vì thế, bài báo này tập trung nghiên cứu về sự lựa chọn của thể chế dạy học Toán tiểu học ở Việt Nam, có tham chiếu đến thể chế dạy học Toán tiểu học ở Singapore, đối với khái niệm

thể tích và ảnh hưởng của sự lựa chọn này đến quan hệ cá nhân của học sinh với khái

niệm thể tích

2 Khái niệm thể tích và dung tích

Trong “Từ điển toán học thông dụng”, các tác giả Ngô Thúc Lanh, Đoàn Quỳnh, Nguyễn Đình Trí (2003) đã định nghĩa:

Thể tích Một đại lượng nêu lên một đặc trưng hình học của các khối trong không

gian (nói một cách thô thiển, nó đo phần không gian choán bởi khối đó) Trong những trường hợp đơn giản nhất, thể tích của một khối là số các khối lập phương đơn vị (khối lập phương có các cạnh có độ dài bằng đơn vị) không có điểm trong chung, lấp đầy khối đó […]

* NCS, Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh

270

Thể tích khối đa diện suy rộng (tức là hợp một số hữu hạn khối chóp tam giác không có điểm trong chung) Có thể xây dựng khái niệm thể tích của chúng như

sau: với mỗi khối đa diện suy rộng P có số v(P) duy nhất thỏa mãn các điều kiện sau

(v(P) được gọi là thể tích của P):

1) v(P) > 0 với mọi khối đa diện suy rộng (không rỗng),

2) v(P) = v(Q) nếu hai khối đa diện suy rộng P, Q bằng nhau (tức có phép dời hình của không gian biến P thành Q),

3) v(I3) = 1, I3 là khối lập phương đơn vị

Thể tích của khối lập phương cạnh a là a3, thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước a, b, c bằng abc, thể tích khối chóp tam giác có diện tích tam giác đáy s và chiều cao h là 1sh

3

Thể tích đối với một khối tùy ý K bị chặn trong không gian Xét các khối đa diện suy rộng P bị chứa trong K và khối đa diện suy rộng Q chứa K vì v(P) ≤ v(Q) nên tập các số v(P) có cận trên, kí hiệu v(K), tập các số v(Q) có cận dưới, kí hiệu v(K),

v(K)  v(K) K được gọi là có thể tích (theo nghĩa Jordan) nếu v(K)  v(K), số này gọi

là thể tích của K, kí hiệu v(K) (Ngô Thúc Lanh, Đoàn Quỳnh, Nguyễn Đình Trí, 2003,

p 560 – p 561)

Dung tích của một vật thể Thể tích của phần bên trong của vật thể (thường

dùng cho vật đựng chất lỏng) (Ngô Thúc Lanh, Đoàn Quỳnh, Nguyễn Đình Trí, 2003,

p 132)

Như vậy, khái niệm thể tích được đề cập gắn với các “khối trong không gian” và thể tích của một số khối trong trường hợp đơn giản được tính thông qua “số các khối lập phương đơn vị không có điểm trong chung, lấp đầy khối đó” Khối lập phương là tập hợp những điểm nằm bên trong và các điểm nằm trên các mặt, cạnh, đỉnh này Nói cách khác, khối lập phương là khối đặc ruột, và khái niệm thể tích được định nghĩa gắn với khối đặc ruột Đối với vật đựng chất lỏng, ta có thêm khái niệm “dung tích” với định nghĩa là “thể tích của phần bên trong của vật thể”

3 Mối quan hệ thể chế dạy học Toán tiểu học với khái niệm thể tích

“Thể tích” lần đầu xuất hiện trong chương trình lớp 5 của cả hai nước Việt Nam

và Singapore Học sinh Việt Nam sử dụng sách “Toán 5” của Bộ Giáo dục và Đào tạo Việt Nam, viết bởi nhóm tác giả Đỗ Đình Hoan, Nguyễn Áng, Đặng Tự Ân, Vũ Quốc Chung, Đỗ Tiến Đạt, Đỗ Trung Hiệu, Đào Thái Lai, Trần Văn Lý, Phạm Thanh Tâm, Kiều Đức Thành, Lê Tiến Thành, Vũ Dương Thụy Học sinh Singapore có thể sử dụng sách “My PALS are HERE! Maths 5B” của nhóm tác giả Fong Ho Kheong, Gan Kee

Soon, Chelvi Ramakrishnan Để thuận tiện, kí hiệu [VM5] sẽ được sử dụng để chỉ sách

“Toán 5” của Việt Nam, kí hiệu [SM5] sẽ được sử dụng để chỉ sách “My PALS are

HERE! Maths 5B” của Singapore

Liên quan khái niệm thể tích, [VM5] có các bài: “Thể tích của một hình”,

“Xăng-ti-mét khối Đề-xi-mét khối.”, “Mét khối”, “Thể tích hình hộp chữ nhật”, “Thể tích hình lập phương”, liên tục từ trang 114 đến trang 123 và một số bài tập luyện tập, ôn

tập sau đó Ta có thể nhận ra có sự chuyển hóa, khi tựa bài trong [VM5] là “Thể tích của một hình” chứ không phải “Thể tích của một khối” như trong từ điển

[SM5] có các bài “Hiểu và đo thể tích” (“Understanding and measuring volume”;

p 164), “Thể tích của khối hộp chữ nhật và của chất lỏng” (“Volume of a cuboid and

of liquid”; p 172) thuộc chủ điểm 14 “Thể tích của khối lập phương và khối hộp chữ nhật” (“Volume of Cube and Coboid”; p 155 – p 186)

3.1 Các đối tượng gắn với thể tích và biểu diễn hình học

“Hình lập phương”, “hình hộp chữ nhật” được giới thiệu ở trang 107 sách [VM5] Sách [VM5] chỉ trình bày việc nhận dạng hình hộp chữ nhật, hình lập phương qua một

số vật trong thực tế và đặc điểm của hình hộp chữ nhật, hình lập phương, chẳng hạn:

“hình hộp chữ nhật có sáu mặt”, “hình hộp chữ nhật có tám đỉnh, mười hai cạnh”,

“hình hộp chữ nhật có ba kích thước: chiều dài, chiều rộng, chiều cao” (p 107), “hình lập phương có sáu mặt là các hình vuông bằng nhau” (p 108) Các thuật ngữ “khối lập

phương”, “khối hộp chữ nhật” không xuất hiện Do [VM5] chỉ nêu đặc điểm, không có

định nghĩa nên ta chưa thể kết luận những “hình lập phương”, “hình hộp chữ nhật” được đề cập trong sách là hình rỗng ruột (chỉ bao gồm các mặt bên) hay khối đặc ruột (bao gồm các mặt bên và cả các điểm bên trong)

Hình 1 Trang 107, Toán 5

Những đối tượng gắn với thể tích có trong sách [VM5] gồm có: hình lập phương,

hình hộp chữ nhật, các hình được ghép từ các hình lập phương, cái hộp, khối gỗ, hòn

đá, khối kim loại, bể cá, bể nước Tất cả có 37 hình minh họa, trong đó 16 hình minh

họa có sử dụng các nét đứt cho các cạnh bị khuất, không nhìn thấy được Trong số 21 hình minh họa chỉ sử dụng nét liền, có 4 hình là vật chứa (bể cá, bể nước)

Trước khi giới thiệu về thể tích, [SM5] có bài “Building solids using unit cubes” (p 155) [SM5] đã giới thiệu “The solid shown is a cube A single cube is called a unit

cube” kèm một hình biểu diễn tô kín màu, không thể hiện cạnh không nhìn thấy do bị

che bởi các mặt nhìn thấy Như vậy, [SM5] đã giới thiệu “khối lập phương” kín, đặc ruột (solid), không nhìn thấy cạnh phía sau Điều này hoàn toàn khác biệt với [VM5] khi [VM5] giới thiệu “hình lập phương” có thể hiện cạnh bị ẩn phía sau qua các nét đứt Sau khi giới thiệu khối lập phương đơn vị (unit cube), [SM5] đưa vào các bài tập

tạo dựng các khối từ các khối lập phương đơn vị (“build solids using unit cubes”)

Những đối tượng gắn với thể tích có trong sách [SM5] gồm có: quả dưa hấu, quả

cam, quả bóng, hộp quà, hộp cá, hình tạo bởi các khối lập phương, khối lập phương, khối hộp chữ nhật (“a cuboid is a rectangular solid”; p 172), các vật chứa (container) như hộp, bình đo, cốc đo, bể nước Tất cả có 60 hình minh họa, trong đó có 10 hình minh họa không thể phân chia thành các khối lập phương, các khối hộp chữ nhật Có

12 hình minh họa cho các vật chứa có dạng hình hộp chữ nhật, hình lập phương, cả 7