Bài giảng Cơ học đất - Chương 4.4: Tính chất cơ học của đất (Trần Thế Việt)

Bài giảng Cơ học đất - Chương 4.4: Tính chất cơ học của đất (Trần Thế Việt) cung cấp đến học viên các kiến thức về cường độ chống cắt của đất, khái niệm về cường độ chống cắt; thí nghiệm cắt trực tiếp và định luật Coulomb; tiêu chuẩn phá hoại Mohr - Coulomb; thí nghiệm ba trục;... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!

CHƯƠNG IV: TÍNH CHẤT CƠ

HỌC CỦA ĐẤT

(mechanical properties of soil)

Learn from yesterday, live for today, hope for tomorrow The important thing is

to not stop questioning

(Shear strength of soils)

Chương 4: Tính chất cơ học của đất

1.1 Sự phá hoại đất khi chịu tải

Khiứs hiệu quả > cường độLK bên tronggiữa các hạt tại

những điểm (vùng) nào đó trong khối đất, sự trượt (cắt) xuất

hiện phá hoại tính liên tục của đất

I Khái niệm về cường độ chống cắt

4

I Khái niệm về cường độ chống cắt

failure surface mobilized shear

resistance

Khitrượt, khối đất chuyển dịch lớn, gây mất ổn định nền

hoặc khối đắp dẫn đến hư hỏng CT

5

CT: công trình

Những sự phá hoại này có liên quan tớiKN độ bền

chống cắthayứs max mà VL có thể chịu đc (𝜏 f ).

I Khái niệm về cường độ chống cắt

1.2 Khái niệm cường độ chống cắt của đất

ĐN: 𝜏flàlực chống trượt lớn nhấttrênmột đơn vị diện

tíchtại mặt trượtkhi khối đất này trượt lên khối đất kia

7

Typical application of strength analyses in Engineering

I Khái niệm về cường độ chống cắt

8

Slope failure from a coal mine in Australia

I Khái niệm về cường độ chống cắt

Foundation failure by liquefaction after the 1964 Niigata Earthquake

I Khái niệm về cường độ chống cắt

1.3 Yếu tố ảnh hướng đến tính chống cắt của đất

✓ Lực ma sát bề mặt giữa các hạt

✓ Lực liên kết (LK keo nc, LK kết tinh) giữa các hạt

✓ Lực cản do sự sắp xếp xen cài vào nhau giữa các hạt

I Khái niệm về cường độ chống cắt

II Thí nghiệm cắt trực tiếp và định luật

Coulomb

13

2.1 Thí nghiệm cắt đất trực tiếp

Dụng cụ TN: 1 hộp cắt đc chia làm 2 nửa theo p.ngang, 1 nửa

đc giữ cố định, nửa kia có thể bị đẩy hoặc kéo theo p.ngang

14

TN với mẫu cát: chuẩn bị hộp cắt, cho cát vào hộp

2.1 Thí nghiệm cắt đất trực tiếp

Gia tải đứng và gia tải ngang, chờ đến khi mẫu bị cắt

✓ Kéonửa hộp dưới bằng lực T đủ lớn

✓Tăng T đến khi mẫubị phá hoại trượt,Tgọi là Tgh

Tiến hành TN với ít nhất3mẫu đất cùng loạiứng với áp lực

pháptuyến P1; P2; P3.Đất sẽ bị cắt với 3 giá trị ứng suất cắt

KQ này thể hiện PT đường Coulomb với đất dính

Đường (f ~) giao với trục tung tại điểm có tọa độ = c,

c tg

& c không phải là các đặc tính cố hữu của VL mà

ngược lại tùy thuộc vào các đk khi tiến hành TN

& c là các thôngsố tạo nên cường độ chống cắt của

đất,& c cànglớn thì giá trị 𝜏fcànglớn

𝜏f: làứng suất cắt maxđất có thể chịu được mà không

bị phá hoại trong đ.kiện chịu ứs pháp td có cường độ σ

- Mẫu đất chỉ có thể bị cắt theo 1 mặt trượt nhất định

- Trong quá trìnhcắt,diện tích mặt cắt bé dần đi, dođó

ưs cắt ko phải là giá trị cố định mà luôn thay đổi

- Ưs cắt ko phân bố đều trên toàn bộ diện tích MCmà

tập trung xung quanh mép nhiều hơn ở giữa mẫu đất

2.1 Thí nghiệm cắt đất trực tiếp

23

2.2 Định luật Coulomb về cường độ chống cắt

Căn cứ vào biểu thức Coulomb:

Cường độ chống cắt của đất rời là lực ma sát, tỷ lệ bậc

nhất với ƯS pháp

Cường độ chống cắt của đất dính là hàm số bậc nhất của

ứng suất pháp, gồm 2 thành phần:

✓ Lực ma sát tỷ lệ bậc nhất với ứng suất nén σ*tan𝛷

✓ Lực dính đơn vị c, ko phụ thuộc ứng suất nén

𝜏𝑓= 𝜎𝑡𝑔𝛷 + 𝑐 (2)

𝜏𝑓= 𝜎𝑡𝑔𝛷 (1)

Một mẫu đất có c = 15 kPa được thí nghiệm trên máy

cắt phẳng với áp lực nén p = 100 kPa, xác định được góc

ma sát trong ϕ = 150 Hỏi cường độ chống cắt của đất

lúc này là bao nhiêu và suy ra cường độ lực cắt tối thiểu

của máy nếu hệ số an toàn Fs=1,5.

Example

25

III Tiêu chuẩn phá hoại Mohr - Coulomb

3.1 Ứng suất tại một điểm và vòng Mohr ứng suất

III Tiêu chuẩn phá hoại Mohr- Coulomb

Đất là MT rỗng, rời,⇒để dùng lý thuyết về ứs tại 1

điểm trong vật thể liên tục thì cần phải coi ứs trong đất

làlực trên mỗi đv diện tích

Xét 1 khối đất chịu td của

1 nhómlực F1; F2; …; Fn

Tại thời điểm T” giả thiết

rằng các lực td trong 1

MP 2 chiều

3.1 Ứng suất tại một điểm và vòng Mohr ứng suất

Trên 1 MP qua O tạo với

phương ngang góc 𝛼

Quy ước dấu:

Xét lực tổng hợp đặt trên 1 phân tố (O) trong khối đất

Phân tích hợp lực thành:

+ Ứng suất pháp gây nén là dương

+ Lực cắt gây mô men theo chiều

3.1 Ứng suất tại một điểm và vòng Mohr ứng suất

Giải hệ PT trên thu được:

Đây là PT vòng tròn BK (σx– σy)/2; tâm((σx+ σy)/2; 0) Vòng tròn

vẽ trên hệ trục (𝜏 ~ σ) - vòng tròn Morh ứs,đặc trưng cho trạng

thái ứs tại 1 điểm khi CB

3.1 Ứng suất tại một điểm 7 vòng Mohr ứng suất

313



       

Góc nghiêng𝜃 của ứng suất σ1so với phương đứng

(phương σy) cóthể XĐ theo công thức

x y

xytg

3.2 Các bài toán tính ứng suất thường gặp

1 Tính ƯS σ𝛼; 𝜏𝛼trên MP nghiêng bất kỳ khi biết các t.p ứs

Bất kỳ đt nào vẽ qua điểm cực sẽ cắt vòng Mohr tại 1

điểm, điểm này cho biết trạng thái ứs trên MP nghiêng

cùngphương trong ko gian với đt đó

“cực vòng Mohr ỨS là điểm nằm trên vòng tròn sao cho

từ điểm đó vẽ đt // với mp cần xđ ưs đt này cắt vòng

Mohrtại giá trị σ,𝜏 cần tìm”

a P.P đồ giải:

P.P nàydựa vào 1 điểm duy nhất trên vòng Mohr gọi là

điểm cực(điểm gốc của các MP)

3.2 Các bài toán tính ứng suất thường gặp

Nghĩa là: nếu biết

trạng thái ưs σ & 𝜏

trên MP trong ko gian,

III Tiêu chuẩn phá hoại Mohr- Coulomb

Cho các TP ƯS trên 1 phân tố như trên hình:

Yc: XĐ ƯS pháp σ𝛼và ƯS cắt 𝜏𝛼trên mặt nghiêng góc 𝛼 = 350

III Tiêu chuẩn phá hoại Mohr- Coulomb

2 Xác định vị trí điểm cực

Từ (σ1; 0) vẽ đt // với MP của σ1(MP vuông góc với phương

của σ1) cắt vòng Mohr tại điểm cực P có tọa độ (σ3; 0)

Chú ý:> 0 vì Cở phần trên trục hoành Do đó chiều của

trênmặt phẳng nghiêng góc 350đc XĐ như trên Hình

VD2: TH x & y không thuộc các mặt phẳng chính

III Tiêu chuẩn phá hoại Mohr- Coulomb

Cho các thànhphần ƯS trên 1 phân tố như Hình

Yc: XĐ ƯS pháp σ𝛼& ƯS cắt 𝜏𝛼trênmặt nghiêng góc 𝛼 =

III Tiêuchuẩn phá hoại Mohr- Coulomb

2 Xác định vị trí điểm cực

Từ A(σ1,0) kẻ đt // với mặt ứ.suất chính max, mặt này nghiêng góc

20oso với mặt ngang,

giao điểm của đt

này với vòng Mohr

là vị trí điểm cực P

46

III Tiêuchuẩn phá hoại Mohr- Coulomb

3 XĐ vị trí điểm tính ứng suất & tính ƯS:

Từ điểm cực P, kẻ đt // với mặt nghiêng tính

ứng suất (tạo với PA góc 350), cắt vòng Mohr

III Tiêu chuẩn phá hoại Mohr- Coulomb

VD3 Phân tố trong TH tổng quát.

1 Tínhσ1; σ3:

Cách 1: tính trực tiếp

III Tiêu chuẩn phá hoại Mohr- Coulomb

2 2

vuông góc với nhau Tâm

vòng tròn là trung điểm I của

AB Do phân tố đ.xứng nên I

nằm trên trục ngang, có tọa

của MP ƯS chính max, min:

Giao của vòng Mohr với

trục hoành là các điểm biểu

diễn ƯS ở các mặt ƯS

chính Từ hình ta có:

1 = 6,4 MPa

3 = -4,4 MPa

Các đt kẻ từ P đến điểm đó

cho ta phương của các mặt

ƯS chính max & min Các

mặt này lần lượt tạo với

mặt ngang góc 110& 1010

III Tiêu chuẩn phá hoại Mohr- Coulomb

σ1 = 6.4

III Tiêu chuẩn phá hoại Mohr- Coulomb

𝜏𝑚𝑎𝑥= 𝜎1− 𝜎3

2

4) XĐ ứng suất cắt max và

phương MP nó td:

- Điểm biểu diễn MP có ƯS

cắt max ( hoặc min) là điểm

điểm với đường tròn)

T.tháiưs trên MP này

σ (MPa)

53

5) Xđ T.thái ỨS trên mặt

nghiêng gócα = 30 0

3.3 Tiêu chuẩn phá hoại Mohr-Coulomb

III Tiêu chuẩn phá hoại Mohr- Coulomb

Năm 1900, Mohr đưa ra 1 t.chuẩn phá hoại cho các VL, ông cho

rằng: VL bị phá hoại khi ứs cắt trên mặt phẳng phá hoại đạt

đến 1 hàm duy nhất nào đó của ứs pháp trên mặt đó, nghĩa là

1 Lý thuyết phá hoại Mohr

ff f 

Chỉ số f đầu tiên liên quan đến MP chịu td của ứs (trong TH

này là mặt phá hoại), chỉ số f thứ 2 nghĩa là “tại thời điểm phá

hoại”

Nếu biết các t.phần ứs tại thời điểm phá hoại, có thể dựng đc 1

vòng tròn Mohr đặc trưng cho T.thái ƯS của phần tử này

Nếu làm TN đến phá hoại với 1 số mẫu cùng loại & dựng các

vòng Mohr.có thể tìm đcđường bao phá hoại của ƯS cắt–

QH giữa ƯS cắt & ƯS pháp tại thời điểm phá hoại

1 Lý thuyết phá hoại Mohr

3.3 Tiêu chuẩn phá hoại Mohr-Coulomb

(safe)

(Failure area)

55

2 Điều kiện cân bằng giới hạn Mohr – Coulomb .

III Tiêu chuẩn phá hoại Mohr- Coulomb

Ở trên đã đề cập ĐL Coulomb về cường độ chống cắt của đất

𝜏f= σ.tg𝛷+c

56

Ta vẽ được đường giới hạn Coulomb: Một điểm M nào đó trong nền

với các T.phần ƯS x , z , vàxzvàƯS chính1 , 3 Vòng Mohr

biểu diễn trạng thái ƯS tại điểm M

2 Điều kiện cân bằng giới hạn Mohr – Coulomb (tiếp )

III Tiêu chuẩn phá hoại Mohr- Coulomb

• Điểm M ở T.thái CB đàn hồi thì vòng Mohr (A) nằm dưới

đường Coulomb.

• Nếu  tải  giá trị GH làm xuất hiện mặt trượt nào đó, thì điểm M

ở T.thái CBGH, vòng Mohr (B) tiếp xúc với đường Coulomb.

Điểm tiếp xúc (I) thể hiện ƯS trên mặt trượt làαf &αfthỏa mãn

p.trình Coulomb

Cuối cùng sự phá hoại xuất

hiệt khi vòng Mohr chạm đường

MP ngang góc

45 + /2

45 + /2 YIII Tiêu chuẩn phá hoại Mohr- Coulomb

Vòng tròn Mohr khi xét tới KN về  & ’

2 Điều kiện cân bằng giới hạn Mohr – Coulomb

Ta đã biết: góc của mặt phá hoại so với mặt ƯS chính max:

Các ƯS pháp & tiếp trên mặt trượt

3 T.chuẩn phá hoại Mohr–Coulomb

2 sin

3 1

3 1

c

f f

f f

3 1 3 1

c

f f f f

T.chuẩn phá hoại

Mohr-Coulombbiểu thị qua các

3.4 Hệ số an toàn của đất (HSAT)

ff làcường độ kháng cắt vốn có (ƯS cắt trên mặt phá hoại

tại thời điểm phá hoại)

flàsức kháng cắt đc huy động trên mặt phá hoại tiềm năng –

MP nghiêng góc α f so với mặt ƯS chính min.

nhược điểm cơ bản của TN cắt trực tiếp Ngày nay,

thường đc gọi là thí nghiệm ba trục.

Mục đích:

1 Xác định c’; Φ’

2 Xác định 𝑺𝒖= 𝑭(σ′)

Sơ đồ buồng cắt của TN ba trục

porous stone

impervious membrane

piston (to apply deviatoric stress)

✓Tải trọng dọc trục đc đặt vào thông qua một piston

✓Đo biến thiên V của mẫu TN trong TN thoát nc hoặc sự

biến đổi U trong TN ko thoát nc.

✓ Cóthể kiểm soát nước ngấm vào và thoát ra khỏi mẫu,

✓Giả thiết các ƯS trên mặt biên của mẫu là các ỨS chính.

✓Mặt phá hoại ko phải là mặt bắt buộc – mẫu TN bị phá

hoại tự do tại bất cứ mặt yếu nào, hay đôi khi xảy ra dạng

congđơn giản

68

Chú ý:

axial= chênh lệch giữa các ứng suất chính lớn nhất và

ứng suất chính nhỏ nhất; nó được gọi là chênh lệch

ứng suất chính (hay là ứng suất lệch).

 2= 3= cell; cell = ứng suất buồng.

Và 1= cell+ axial.

IV Thí nghiệm ba trục

Các loại TN ba trục

Trước khi cắt Trong khi cắt Ký hiệu

▪ Khôngcố kếtKhông thoát nước

Chú ý: haichữ cái đặc trưng cho 2 trạng thái:

1 Chữ cái đầu: Cố kết/ không cố kết

2 Chữ cái sau – Thoát nước/ Không thoát nước

70

IV Thí nghiệm ba trục

Thí nghiệm UD – Unconsolidated/ Drain

Khitốc độ tăng tải chậm so

với khả năng tiêu tán U dư

(đất có hệ số thấm lớn)

σ = σ’; c = c’; Φ = Φ’

∆V = 0; ∆U ≠ 0Khitốc độ tăng tải nhanh so với khả năng tiêu tán U dư(đất có hệ số thấm nhỏ)

σ ≠ σ’; c ≠ c’; Φ ≠ Φ’

Drained & Undrained

IV Thí nghiệm ba trục

Under all-around

cell pressure  c Shearing (loading)

Is the drainage valve open? Is the drainage valve open?

deviatoric stress ()

❖ Không hình thành AL nclỗ rỗng dư trong quá trình TN

❖ Giatải cắt rất chậm để tránh hình thành AL nc lỗ rỗng dư

1.Thí nghiệm cố kết thoát nước (CD)

❖Cho ta c’ và’

Cóthể đếnnhiều ngày!

Dùngc’ và’ để phân tích các TH thoát nước

hoàn toàn (e.g., ổn định dài hạn,

Giatải rất chậm)

❖ Có hình thành AL nclỗ rỗng khi cắt

❖ Nhanhhơn so với CD ( dễ dàng tìm được c’ & ’)

2 TN cố kết không thoát nước (CU)

❖Cho ta c’ và’

Đo  ’

Thí nghiệm CD , CU và UU

76

Triaxial Test procedure

Step 1: Specimen Preparation Step 2: Consolidation

77

Triaxial Test procedure

Step 3: Shearing

Triaxial Test procedure

❖ AL nc lỗ rỗng phát triển trong quá trình cắt

❖ TN rất nhanh

3 TN không cố kết, không thoát nước (UU )

❖Phân tích theo   cho ta cuvà u

Hai mẫu đất dính cùng loại có Φ = 250 Mẫu 1 cắt trên máy 3

trục với áp lực mặt bên σ3= 180kN/m2 Mẫu 2 cắt trên máy

cắt phẳng với áp lực pháp tuyến p= 180kN/m2có cường độ

chống cắt 𝜏0= 95kN/m2 Hãy xác định:

1 Lực dính đơn vị của đất đó

2 Giá trị σ1làm mẫu đất cắt 3 trục bị phá hoại

3 Giá trị ứng suất pháp σ và ứng suất tiếp 𝜏 trên mặt phá

hoại của mẫu đất cắt 3 trục

IV Thí nghiệm ba trục

Bài giải

a) Xác định lực dính đơn vị (c)

Ta có: 𝜏f = σ*tg𝛷+ c 95 = 180 * tg25 0 + c C = 11,065 (kN/m 2 )

b) XĐ giá trị σ 1 làm mẫu đất cắt 3 trục bị phá hoại

Theo t.chuẩn phá hoại Mohr-Coulomb

)245(2)

245

3 0 2

2545(065.112180)2

2545

c) XĐ giá trị ứng suất pháp và Ư S tiếp trên mặt phá hoại

Góc của mặt phá hoại so với mặt ƯS chính nhỏ nhất

1

3 1 3

Làm TN cắt 2 mẫu đất sét bằng máy nén 3 trục nhận được

các ƯS khi mẫu đất bị cắt như sau:

Mẫu 1: σ1= 200 kN/m2; σ3= 50 kN/m2

Mẫu 2: σ1= 260 kN/m2; σ3= 80 kN/m2

Yc: XĐ góc ma sát trong 𝛷, lực dính đv c, góc nghiêng của

mặt trượt làm với phương ƯS chính nhỏ nhất σ3

IV Thí nghiệm ba trục

1, XĐ 𝛷; c

các mẫu đất đều bị cắt, do đó chúng đều ở trạng thái giới hạn

và các ứs gây cắt đều thỏa mãn đk cân bằng giới hạn Mohr –

a.XĐ giá trị của các ứng suất chính

b.XĐ ứs pháp & ứs tiếp trên mặt AB

IV Thí nghiệm ba trục

VD6:

Một phân tố cát chặt ko dính có trạng thái ưs như hình Trong

đó, các thành phần ưs có giá trị như sau: ƯS pháp trên mặt

ngang = 370 kPa; ứs pháp trên mặt đứng = 200 kPa; ưs cắt trên

mặt ngang và đứng = 80 kPa Gián tiếp dùng vòng tròn Mohr,

xác định độ lớn và phương của các ứs chính

88

VD7:

Tiến hành thí nghiệm 3 trục theo phương pháp cố kết

-thoát nước (CD) cho một mẫu cát với áp lực buồng là

100 kPa Ứng suất trục tương ứng với lúc mẫu bị phá

245

3 0 2