Tài liệu Khái niệm quá trình quá độ trong mạch điện doc

− Chế độ thứ hai là chế độ quá độ, đây là giai đoạn tồn tại khi mạch mới được đóng cắt nguồn chưa đi đến xác lập , nên rõ ràng nghiệm của quá trình tùy thuộc vào giá trị ban đầu là giá t

CHƯƠNG 13 KHÁI NIỆM QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ TRONG MẠCH ĐIỆN

§1 Định nghĩa quá trình quá độ trong mạch điện

Như ta đã biết, mạch điện tồn tại ở hai chế độ :

− Chế độ xác lập : Mạch điện đi vào làm việc sau khi đóng nguồn với thời gian đủ lớn Nói chung quá trình đi đến ổn định nên đáp ứng của chế độ này mặc dù cũng là nghiệm của hệ vi phân nhưng không phụ thuộc vào sơ kiện, đáp ứng có cùng tần số với kích thích

− Chế độ thứ hai là chế độ quá độ, đây là giai đoạn tồn tại khi mạch mới được đóng (cắt) nguồn (chưa đi đến xác lập ), nên rõ ràng nghiệm của quá trình tùy thuộc vào giá trị ban đầu là giá trị tại thời điểm đóng (mở) gọi là sơ kiện , nên đây là bài toán phương trình vi phân cho thỏa mãn sơ kiện

Ví dụ : Đóng khóa K vào mạch một chiều như hình vẽ (h.13-1) Ta xét xem có những quá trình gì xảy ra Trước khi đóng khóa K (thời

gian đủ lớn ) coi là mạch ở trạng thái xác lập A, có

phương trình là E = I.(R+r), đây là phương trình cũ ứng

với sơ đồ nguồn E cấp vào mạch R nối tiếp với r Tại

thời điểm t0 (là mốc thời gian để đóng, mở) ta đóng khóa

K làm kết cấu mạch thay đổi (nối tắt điện trở R), nên

phương trình thay đổi có dạng :

E

L,r

R

K

h.13-1

E = r.i + L.i'

Đây là phương trình tồn tại trong khoảng thời gian từ lúc đóng khóa K cho đến lúc mạch xác lập sau Nghiệm i của phương trình này phụ thuộc vào giá trị dòng điện i tại thời điểm đóng khóa K Rõ ràng đây là hệ phương trình của giai đoạn quá độ Sau khi đóng khóa K với thời gian đủ lớn để mạch điện đạt đến chế độ xác lập mới ta có phương trình là : E = Imới.r Việc tính chế độ xác lập cũ và mới ta đã phân tích kỹ ở phần mạch xác lập, bây giờ cần phân tích nghiệm của giai đoạn quá độ nữa thì sẽ lấp đầy quá trình thời gian trong mạch điện từ lúc đóng (cắt) nguồn đến lúc xác lập

1 Định nghĩa về mặt toán học :

Từ phân tích ở ví dụ trên ta thấy khi có sự thay đổi trong mạch (thay đổi cấu trúc, thông số hoặc kích thích) thì sơ đồ thay đổi, hệ phương trình mạch thay đổi và dẫn đến xảy ra quá trình quá độ trong mạch Nên có thể nói : Quá trình nghiệm đúng hệ phương trình mới từ lân cận một thời điểm t0 nào đó là quá trình quá độ

Về mặt Toán học chúng ta đã biết bài toán quá trình thời gian là bài toán Cauchy - bài toán sơ kiện - Bài toán quá trình quá độ Từ đây thấy sự khác nhau cơ bản giữa bài toán quá trình quá độ và bài toán quá trình xác lập là giải bài toán quá trình quá độ là giải hệ phương trình vi phân của mạch trong khoảng thời gian quá trình quá độ cho thỏa mãn sơ kiện, còn giải bài toán quá trình xác lập là giải hệ phương trình vi phân của mạch từ thời điểm quá trình đã đi vào xác lập không quan tâm đến sơ kiện

- Gọi những thay đổi đặc tính, thông số, kết cấu để dẫn đến quá trình quá độ là những tác động đóng, mở.Trong KTĐ hình dung như đóng mở khóa K Vậy mỗi động tác đóng mở kết thúc một quá trình cũ ứng với hệ phương trình cũ, sơ đồ cũ để chuyển sang một quá trình mới ứng với hệ phương trình mới, sơ đồ mới

- Mốc thời gian chuyển đổi đó gọi là thời điểm đóng mở, chọn ký hiệu t0 (để tiện lợi hơn chọn t0 = 0) quá trình nghiệm

đúng hệ phương trình mới từ khởi điểm

nghiệm cũ tại t0 gọi là quá trình quá độ Biểu

diễn các quá trình cũ, quá trình mới và mốc

thời gian như hình (h.13-2)

Việc đóng mở hoàn thành trong thời

gian đủ ngắn (trong thời gian đó quá trình rất phức tạp)

Do những tính chất cơ bản của quá trình mới - quá trình quá độ - thể hiện rõ ở sau thời gian đóng mở, cho nên coi quá trình đóng mở hoàn thành trong một lân cận đủ nhỏ quanh mốc thời gian t0

Từ định nghĩa quá trình quá độ thấy rõ nghiệm quá trình quá độ chính là nghiệm của hệ phương trình vi phân mô tả mạch điện ở giai đoạn quá độ cho thỏa mãn

sơ kiện Cho nên dưới một số kích thích chuẩn như hàm mũ, chu kỳ nếu thông số của hệ là thuận lợi thì xuất phát từ bộ sơ kiện, nghiệm quá trình có thể dần tới giá trị xác lập, hữu hạn Lúc đó có thể định nghĩa quá trình quá độ là quá trình chuyển tiếp từ chế độ xác lập cũ sang chế độ xác lập mới (cũng có nhiều quá trình không chuyển đến xác lập mà tăng trưởng vô cùng lớn )

Và ta có thể chọn sơ kiện sao cho x(+0), x'(+0) vừa khéo bằng xxl(+0), x'xl(+0) thì quá trình quá độ không xảy ra, mà tiến đến xác lập ngay

Từ đây có thể lý giải sự tồn tại của quá trình quá độ như sau : quá trình cũ (ứng với hệ phương trình cũ bậc n ) tiến đến quá trình mới (ứng với hệ phương trình vi phân mới bậc n ) biến x(t), do thay đổi liên tục, phải khả vi đến cấp (n-1), do đó quá trình phải biến thiên liên tục từ giá trị đầu x(+0) (giá trị này quyết định bởi trạng thái cũ và hệ phương trình cũ x(-0) )

Song quá trình xác lập mới xxl(+0) lại không tùy thuộc quá trình cũ nên luôn có x(+0) ≠ xxl (+0) , do đó trong hệ cần có chuyển tiếp quá độ dần đến quá trình xác lập

Ví dụ : Đóng mạch r - C vào áp hằng như hình

(h.13-3) Trước khi đóng khóa K có uC(-0) = 0 Sau khi

đóng K, áp trên tụ uC phải biến thiên từ uC(-0) = 0 =

uC(+0) đến uCXL(0) = E nên từ uC(0) = 0 đến uCXL(0) = E

là quá trình quá độ Ta có phương trình của giai đoạn quá

độ là : uC + ur = E = uC + C.r.u'C vì có iC = C.u'C đổi sang

dt

du r

Quá trình mới h.13-2

Quá trình cũ

h.13-2

E

r

K

giải phương trình vi phân biểu diễn quá trình quá độ trên ta được nghiệm tổng quát là :

C r t

C E Ae

u

−

+

=

Trong đó A là hằng số tích phân sẽ xác định khi biết sơ kiện uC(0), rõ ràng ứng với các

sơ kiện khác nhau thì A khác nhau Vẽ đường

cong uC quá độ với sơ kiện uC(0) = 0 như hình

(h.13-3a)

2 Định nghĩa về mặt vật lý :

Mạch điện ta xét thuộc hệ thống năng

động lượng, trong mạch có những kho năng

lượng điện, từ (ứng với số hạng đạo hàm, tích

phân trong phương trình, ứng với L, C trong sơ đồ ), nên năng lượng phải tăng, giảm liên tục, không thể tăng, giảm đột ngột vì công suất nguồn là hữu hạn (không có nguồn

vô cùng lớn), vì vậy cần có thời gian để năng lượng trong các kho phân bố lại dần từ trạng thái cũ sang trạng thái mới

Đường uC ứng với uC(0) = 0

t

uC E

h.13-3a

Tức là ở một trạng thái, các kho có mức năng lượng nhất định, khi chuyển sang trạng thái khác cần có thời gian để phân bố lại năng lượng các kho ứng với chế độ mới Thời gian đó chính là thời gian quá trình quá độ

3 Ta thấy quá trình quá độ ở các TBĐ mặc dù xảy ra trong thời gian rất ngắn (cở 10-3s), song ở chế độ này điện áp, dòng điện trên các phần tử có qui luật biến thiên rất phức tạp, có thể xuất hiện quá điện áp hoặc quá dòng điện Cho nên cần phải xét chế độ này để hạn chế các tác hại và tính toán, thiết kế hệ thống bảo vệ Ví dụ : Có thể gặp quá trình quá độ khi mở máy các động cơ điện, khi sự cố đường dây truyền tải điện, khi sét đánh đường dây tải điện lúc này ta cần phải hiểu biết quá trình quá độ để chấm dứt sớm quá trình quá độ, tính toán hệ thống bảo vệ khi có sự cố Cũng có một số ít trường hợp quá trình quá độ là quá trình làm việc thường xuyên của thiết bị điện như các mạch tạo xung

§2 Phân loại bài toán quá trình quá độ

1 Theo nội dung :

a Bài toán phân tích : Là bài toán QTQĐ biết kết cấu, thông số, kích thích Cần giải ra nghiệm QTQĐ x(t), từ đó xét tính chất nghiệm để đánh giá quá trình

b Bài toán tổng hợp - hiệu chỉnh : Là bài toán xác định hiệu chỉnh cấu trúc, các hệ số, đặc tính phần tử sao cho quá trình có những tính chất, dáng điệu cần thiết biết trước

2 Theo tính chất mạch điện :

a Bài toán QTQĐ tuyến tính : Vận dụng tính chất xếp chồng của mạch tuyến tính để đưa ra các phương pháp tính QTQĐ mạch tuyến tính một cách thuận lợi tránh

sa vào việc đơn thuần toán học giải hệ phương trình vi phân cho thỏa mãn sơ kiện Các phương pháp như sau :

+ PP tích phân kinh điển : xqđ = xxl + xtd thực chất là sự xếp chồng nghiệm quá trình xác lập sau đóng mở với nghiệm tự do để được nghiệm quá độ

+ PP TP Duhament

+ PP Toán tử Laplace là phương pháp thay vì giải hệ phương trình vi phân thời gian thỏa mãn sơ kiện bằng giải hệ phương trình đại số ảnh toán tử Laplace có chứa sơ kiện

b Bài toán quá độ phi tuyến : Là bài toán giải hệ phương trình vi phân phi tuyến cho thỏa mãn sơ kiện Ta đã biết với hệ phương trình phi tuyến không có phương pháp chung nào để giải mà chi có các phương pháp giải gần đúng cho từng bài toán QTQĐ cụ thể

§3 Bài toán quá trình quá độ chỉnh, không chỉnh - Luật chuyển tiếp:

1 Bài toán quá trình quá độ chỉnh :

a Phép đóng mở chỉnh :

Trong lý thuyết toán đã cho thấy hệ phương trình có đạo hàm đến cấp n [xn (t) ] của biến x(t) thì nói chung các đạo hàm của nó đến cấp (n-1) phải liên tục kể từ khởi đầu quá trình trở đi Những phép đóng mở bảo đảm tính liên tục của các số hạng đạo hàm đến cấp cần thiết gọi là phép đóng mở chỉnh

b Bài toán quá trình quá độ chỉnh : Là bài toán quá trình quá độ ứng với phép đóng, mở chỉnh Vì vậy nghiệm quá độ sẽ biến thiên liên tục tại thời điểm đóng, mở Suy ra năng lượng điện từ trường cũng phải biến thiên liên tục tại thời điểm đóng, mở

c Luật chuyển tiếp của bài toán chỉnh : Vì nghiệm quá độ x(t) phải liên tục tại thời điểm đóng, mở nên nếu coi thời gian đóng, mở vô cùng ngắn thì hệ phương trình mới được coi thích hợp từ thời điểm đóng, mở t0 = 0, do đó nghiệm quá độ x(t) phải chuyển tiếp liên tục trong lân cận (-0, +0) tức là có : x(+0) = x(-0)

h.13-3a,b

E

K

K

E

Ví dụ : Xét QTQĐ xảy ra trong mạch hình (h.13-3a,b) khi phép đóng mở chỉnh

ta có :

Với mạch hình (h.13-3a) trước khi đóng khóa K có uC(-0) = 0 do bài toán chỉnh nên có uC(0) = uC(-0) = 0 Cũng có thể thấy quan hệ này qua quan hệ

2

) 0 ( Cu W

2 C C

−

=

=

2

) 0 ( Cu

)

0

(

W

2 C

Với mạch hình (13-3b) trước khi đóng khóa K có iL(-0) = 0 và do bài toán chỉnh

ta có : iL(0) = iL(-0) = 0, hay có thể thấy từ quan hệ năng lượng

2

) 0 ( Li ) 0 ( W

2 L L

−

=

− 2

) 0 ( Li

)

0

(

W

2 L

2 Bài toán quá trình quá độ không chỉnh :

a Phép đóng mở không chỉnh : Phép đóng mở vi phạm định lý liên tục, tức là phép đóng mở khiến cho biến quá độ đáng lẽ thay đổi liên tục ở (-0,+0) thì buộc phải gián đoạn tại đó (thường là gián đoạn loại 1) gọi là phép đóng mở không chỉnh

b Bài toán quá trình quá độ không chỉnh là bài toán quá trình quá độ có sự đóng, mở không chỉnh Với bài toán này có x(-0) ≠ x(+0), có

sự nhảy vọt của biến quá độ tại thời điểm đóng, mở

Ví dụ : Xét QTQĐ sau khi đóng, mở ở hình (h.13-4)

Trước khi đóng K tụ chưa nạp uC(-0) = 0 Tại t = 0 đóng K thì

uC(+0) = E = 1 ≠ uC(-0) Vậy tại t = 0 ( thời điểm đóng K)

điện áp trên tụ điện có sự nhảy vọt lượng 1(t) như hình

(h.13-4a) Vậy đây là bài toán QTQĐ không chỉnh

Ở hình (h.13-4b) trước khi K đóng :nếu uC1(-0) = U0

còn uC2(-0) = 0 thì sau khi đóng K ta có uC1(0) ≠ U0 và uC2(+0) ≠ 0 Đây là bài toán

không chỉnh Ở hình (h.13-4c) sau khi đóng K thì uC1(+0) = uC2(+0) ≠ E, uC1(-0) = E Bài toán này cũng không chỉnh

C

h.13-4a

E = 1(t)

K

C1

K

C1

r r

K

C2

h.13-4b Bài toán không chỉnh h.13-4c

Ở hình (h.13-4d) có iL(-0) = 0 trước khi đóng khóa K tại thời điểm t = 0 sau khi đóng K thì iL(+0) = 1 ≠ iL(-0) : bài toán này không chỉnh

h.13-4d Bài toán không chỉnh h.13-4e

L

K

E

L1 iL1 iL2 L2

r2

r1

Ở hình (h.13-4e), trước khi mở K : i1(-0) = E/r ≠ i2(-0) = 0 tại t = 0 mở K : i1(+0)

= i2(+0) ≠ i1(-0), bài toán này không chỉnh

c Nhận biết bài toán quá trình quá độ chỉnh, không chỉnh

Qua phân tích các định nghĩa và các ví dụ minh họa ta tút ra cách nhận biết bài toán chỉnh, không chỉnh như sau :

Bài toán là chỉnh khi :

+ Không tồn tại nút (tập cắt) thuần cảm L hoặc gồm cuộn thuần cảm L với nguồn dòng gọi chung là tập cắt cảm

+ Không tồn tại vòng kín chỉ thuần dung C hoặc tụ điện thuần dung C với nguồn áp gọi cung là vòng điện dung

Bài toán không chỉnh khi :

+ Tồn tại tập cắt điện cảm : nghĩa là hình thành hai hay nhiều các điện cảm với dòng ban đầu khác nhau được ghép nối tiếp nhau để tại thời điểm đóng, mở có sự nhảy vọt của dòng điện qua cuộn dây

+ Tồn tại vòng điện dung : nghĩa là có hình thành 2 hoặc nhiều hơn các tụ điện với các điện áp ban đầu khác nhau được nối song song với nhau để lúc đóng mở tạo nên sự nhảy vọt của điện áp trên tụ điện

Có thể khử các vòng điện dung và các tập cắt điện cảm trong sơ đồ nếu lưu ý đến các thông số rất nhỏ của các phần tử mạch thực tế như : Trở tổn hao trong các tụ và cuộn cảm, diện dung giữa các vòng dây của cuộn dây, trở và cảm của các dây nối Khi đó sẽ không có bài toán không chỉnh (tức là không có sự nhảy vọt của biến), song sự lưu ý này làm cho tính toán thêm phức tạp vì phương trình mạch sẽ trở nên bậc cao hơn

Thường điện trở dây nối rất nhỏ nên số hạng tương ứng là hàm mũ tắt nhanh so với uC, nên gần giống sự nhảy vọt Vì vậy để cho gọn ta coi ngay là có nhảy vọt, tức là có vòng điện dung và tập cắt điện cảm, tức là bỏ qua trở nhỏ, coi bài toán không chỉnh để có phương trình thấp hơn 1 bậc giúp cho việc giải thuận lợi hơn

d Các bước nhảy thường gặp :

♦ Bước nhảy đơn vị 1(t) (bước nhảy Hevisaid)

Bước nhảy đơn vị 1(t) được coi là một hàm đặc biệt

biểu diễn ở quan hệ (13-1) và hình (h.13-5a) :

⎩

⎨

⎧

≥

<

0 t khi 1

0 t khi 0

Cũng có hàm 1(t) tác động chậm sau đó thời gian τ

như biểu diễn (13-1a) và hình (13-5b)

⎩

⎨

⎧

τ

≥

τ

<

t khi 1

t khi 0

1(t) là bước nhảy đơn vị, nên theo lý thuyết

hàm số thông thường thì không có

dt

) t ( 1 d Từ đây dẫn đến sẽ không giải được các bài toán QTQĐ có bước nhảy (bài toán QTQĐ không chỉnh) Ví dụ như khi đóng nguồn một chiều E = 1V vào tụ điện C chưa nạp điện thì uC

= 1(t), trong giai đoạn quá độ xuất hiện dòng điện iC trong mạch điện là lượng vật lý có thật nhưng iC = C

dt

duC

= C dt

) t ( 1 d sẽ không xác định như đã nói Muốn

dt

) t ( 1 d xác định cần phải cắt nghĩa 1(t) là một hàm liên tục, khả vi theo nghĩa nào đó Vì không dùng lý thuyết hàm số thông thường được nên 1(t) được coi là một hàm theo nghĩa rộng của một lý thuyết khác - Lý thuyết hàm suy rộng (được đưa ra năm 1950) Theo lý thuyết

t

h.13-5b

1(t - τ)

t

0

h.13-5a

1(t) 1

1

này 1(t) là một phiếm hàm tuyến tính có đạo hàm mọi cấp (lưu ý hàm 1(t) là một hàm trung gian để làm toán)

Ta cắt nghĩa tính khả vi của hàm 1(t) như sau : Coi 1(t) là lim rút ngắn lại vô hạn ở quanh t = 0 (hay t0) của những quá trình liên tục, khả vi ϕK(t) nào đó Trên thực tế tồn tại những dãy ϕ1(t), ϕ2(t), , ϕK(t) có tính khả vi đến cấp cần thiết và tăng từ 0 đến 1 trong một lân cận thu hẹp dần quanh t = 0 sao cho :

⎩

⎨

⎧

=

<

=

ϕ

0 t ở 1

0 t ở 0 ) t (

Vậy 1(t) là lim của ϕK(t) nên nó cũng có tính khả vi của dãy theo nghĩa nó là đại diện

Ví dụ : Hàm ϕK(t) = 1/2 + 1/πarctgkt

h.13-6

t

1(t)

1

0

) t ( lim

)

t

(

1(t) cũng liên tục, khả vi theo nghĩa đại diện

Vậy hàm 1(t) khả vi theo nghĩa đại diện -

và đặc trưng bởi hai yếu tố :

- Thời điểm bước nhảy t0 = 0

- Biên độ bước nhảy 1

Định nghĩa hàm 1(t) như vậy giúp ta biễu diễn giải tích được thời điểm và khoảng thời gian tác động của kích thích vào mạch

ƒ Biểu diễn được các đoạn ứng với các thời gian của một hàm kích thích tác động vào mạch

Ví dụ như hàm f(t) tác động vào mạch từ t0, biểu thức biểu diễn là 1(t - t0).f(t) như hình (h.13-7)

Hay hàm f(t) tác động vào mạch trong khoảng thời gian t1 đến t2 được biểu diễn bằng biểu thức : [1(t - t1) -1(t - t2)]f(t) như hình (h.13-8)

t

f2(t)

t

f1(t) f

t1

t1

t

f(t)

t0

ƒ Biểu diễn các đoạn ứng với các thời gian của các hàm kích thích khác nhau tác động vào mạch Ví dụ như kích thích ở hình (h.13-9) có f1(t) tác động vào mạch trong thời gian từ 0 đến t1, còn từ thời điểm t1 trở đi thì hàm f2(t) tác động được biểu diễn bằng biểu thức : [1(t) - 1(t - t1)]f1(t) + 1(t - t1)f2(t)

Tính chất của hàm 1(t) :

− Tích 1(t - t0) với con số α cũng là bước nhảy tại t0 với biên độ tăng α lần α.1(t - t0)

− Tích 1(t - t0) với một hàm số f(t) : 1(t -t0).f(t) =

⎩

⎨

⎧

≥

<

0

0

t t ở ) t (

t t ở 0

ƒ Phân bố Đirac - Hàm Đirac ( Xung Đirac) :

Vì hàm 1(t) là hàm liên tục khả vi nên xác định được

dt

) t ( 1 d cũng là hàm đặc biệt, ta thấy đạo hàm này triệt tiêu ở khắp nơi trừ thời điểm bước nhảy, ở đó đạo hàm sẽ là xung vô cùng lớn trong thời gian vô cùng ngắn như hình (h.13-10)

Gọi những xung đó là những phân bố (hàm) Đirac - δ(t) Đây không là hàm theo nghĩa chặt chẽ toán học Biểu thức hàm δ(t)biểu diễn như sau :

⎩

⎨

⎧

=

∞

≠

= δ

=

0 t ở

0 t ở 0 ) t ( )

t

(

1

dt

d

(13-2) Biểu thức δ(t−t0) biểu diễn như sau :

⎩

⎨

⎧

=

∞

≠

=

−

0

0 0

t t ở

t t ở 0 ) t t

(

1

dt

d

(13-2a) biểu diễn hình học ở hình (h.13-10a)

Vậy 1(t) khả vi nghĩa rộng và δ(t) cũng như vậy

Ta có : (t)dt 1(t), u Li' L (t),i C.u, C (t)

C C

= δ

∫ Vậy Đirac là giới hạn dãy xung tiến dần đến 0 ở ngoài gốc t = 0 và tiến dần đến

∞ ở lân cận gốc Vậy δ(t) là một phiếm hàm

Một số tính chất của δ(t) :

t0 h.13-10

δ(t) 1

a

1 δ(t)

0 h.13-10

t

- Các Đirac tác động ở thời điểm khác nhau thì độc lập tuyến tính

0 ) t t ( ) t t

(

1 2 2

1 δ − +α δ − ≠

α

- Các Đirac khác cấp nhau tác động cùng một thời điểm t0 thì độc lập tuyến tính nhau

Từ hai tính chất trên rút ra :

Chỉ có sự cân bằng giữa các Đirac cùng cấp ở cùng một thời điểm tác động Đây chính là nguyên tắc cân bằng xung Đirac mà ta sẽ vận dụng để lập mối quan hệ giữa x(0) và x(-0) trong các bài toán QTQĐ không chỉnh

e Luật chuyển tiếp nghiệm quá độ của bài toán không chỉnh :

Với bài toán không chỉnh - sẽ xuất hiện các xung và giữa những phần tử thụ động các xung Đirac tự cân bằng nhau theo nguyên tắc cân bằng xung Đirac Từ các phương trình cân bằng xung Đirac ta dẫn ra luật chuyển tiếp bài toán không chỉnh

ƒ Luật chuyển tiếp cho mạch có vòng điện dung :

Khi tồn tại vòng điện dung, sự nhảy vọt của biến thể hiện ở sự gia tăng điện tích tại thời điểm đóng, mở Theo nguyên lý cân bằng xung Đirăc thì lượng tăng điện tích tại thời điểm đóng mở tại một đỉnh của vòng điện dung phải tự cân bằng nhau

Ví dụ : Xét quá trình quá độ sau khi đóng

khóa K hình (h13-11), có vòng điện dung C1- C2

Xuất hiện các gia tăng điện tích trên tụ C1 là q'1

trên tụ C2 là q'2 Có cân bằng tại đỉnh a

) 0 ( q ) 0 ( q ) 0 ( q ) 0

(

q

0 ) 0 ( q ) 0 ( q ) 0 ( q ) 0

(

q

) t ( ) 0 ( q ) 0 ( q 0 q

q

2 1

2 1

2 2

1 1

2 1

, 2 ,

1

− +

−

= + + +

=

−

− + +

−

− +

δ

∆ +

∆

=

=

E

r

h.13-11 Tổng quát : ∑q(+0)=∑q(−0) Đây chính

là luật chuyển tiếp tại thời điểm đóng, mở t = 0 của bài toán không chỉnh tồn tại vòng điện dung Phát biểu như sau :

"Tổng điện tích tại một đỉnh của vòng điện dung phải liên tục tại thời điểm đóng mở."

ƒ Luật chuyển tiếp cho mạch có tập cắt điện cảm :

Khi tồn tại tập cắt cảm, xuất hiện lượng gia tăng từ thông trên các cuộn dây tại t

= 0 Theo nguyên lý cân bằng xung Đirăc thì lượng tăng từ thông tại thời điểm đóng mở trong một vòng chứa các cuộn cảm phải cân bằng nhau

Ví dụ vòng L1 - L2 hình (h.13-12)

L2

L1

h.13-12

Sau khi mở khóa K sẽ hình thành tập cắt cảm L1, L2 xuất hiện

gia tăng từ thông ψ'1 trên cuộn dây L1 và ψ'2 trên cuộn dây L2 tuân

theo quan hệ cân bằng :

) 0 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0

(

0 ) 0 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0

(

) t ( 0

2 1

2 1

2 2

1 1

2 1

, 2 ,

1

− ψ +

− ψ

= + ψ + +

ψ

=

− ψ

− + ψ +

− ψ

− +

ψ

= δ ψ

∆ + ψ

∆

=

= ψ

+

ψ

Tổng quát : ∑ψ(+0)=∑ψ(−0) Đây là luật chuyển tiếp của từ thông tại thời điểm đóng, mở t = 0 của bài toán không chỉnh tồn tại tập cắt cảm, được phát biểu như sau :

"Tổng từ thông móc vòng theo vòng kín các điện cảm tại thời điểm đóng mở phải liên tục."

§4 Các luật đóng mở - Sơ kiện - Tính sơ kiện

1 Các luật đóng mở

Từ quan hệ chuyển tiếp biến quá độ tại thời điểm đóng, mở t = 0 đã phân tích ở trên dẫn đến quan hệ tổng quát là các luật đóng, mở

a Luật đóng mở 1 :

Phát biểu như sau : " Tổng điện tích ở một đỉnh phải liên tục nói chung cũng như nói riêng thời điểm đóng mở"

Biểu thức theo biến q :∑qk(+0)=∑qk(−0)(13−3)

Biểu thức theo biến uC : ∑CkuCk(+0)=∑CkuCk(−0) (13-3a) Khi bài toán chỉnh, không có vòng thuần dung thì : uC(+0) = uC(-0) (13-4)

Vậy luật đóng mở 1 của bài toán chỉnh là :" Điện áp trên tụ điện phải liên tục tại thời điểm đóng mở."

b Luật đóng mở 2 :

Phát biểu như sau : " Tổng từ thông móc vòng trong một vòng kín phải liên tục nói chung, cũng như nói riêng tại thời điểm đóng mở "

Biểu thức theo biến iL : ∑LkiLk(+0)=∑LkiLk(−0) (13-5a) Khi bài toán chỉnh, không tồn tại tập cắt thuần L thì có : iL(+0) = iL(-0) (13-6) Nên luật đóng, mở 2 của bài toán chỉnh là : " Dòng điện qua cuộn cảm phải liên tục tại thời điểm đóng mở."

2 Sơ kiện của bài toán quá trình quá độ

Hiểu biết đầy đủ và tính được sơ kiện là việc rất quan trọng để xác định được nghiệm QTQĐ của bài toán Sơ kiện là giá trị của quá trình quá độ và đạo hàm của nó tại thời điểm đóng mở Nó là những giá trị bằng số cụ thể như x(0), x'(0), x"(0)

Có thể phân ra 2 loại sơ kiện như sau :

a Sơ kiện độc lập : là sơ kiện xác định từ các luật đóng mở như uC(+0), iL(+0) và chỉ có uC(0), iL(0) mới là sơ kiện độc lập (nói như vậy đúng cho trường hợp thông thường dùng các biến số điện áp, dòng điện)

b Sơ kiện phụ thuộc : là giá trị QTQĐ và đạo hàm của nó tại thời điểm đóng mở không suy được từ luật đóng mở mà phải tính từ sơ đồ mạch sau khi đóng mở (gọi

kiện còn lại trừ u

),

0 ( i ), 0 ( u ), 0 ( u ), 0 ( i ), 0 ( i ), 0 (

C(0), iL(0)

Xác định sơ kiện là để xác định hằng số tích phân nên số sơ kiện phải xác định bằng số hằng số tích phân, tức là bằng số bậc phương trình vi phân mô tả mạch điện

Nếu mạch điện chỉ có toàn r với C, hoặc r với L ứng với phương trình vi phân cấp 1 gọi là mạch cấp 1, số sơ kiện phải xác định là 1

Mạch điện có cả L và C gọi là mạch cấp 2 thì số sơ kiện phải xác định là 2 để xác định 2 hằng số tích phân trong biểu thức nghiệm QTQĐ

3 Tính sơ kiện :

a Sơ kiện độc lập là uC(+0), iL(+0) được suy từ luật đóng mở :

Khi bài toán chỉnh thì : uC(0) = uC(-0), iL(0) = iL(-0)

Khi bài toán không chỉnh thì : ∑CkuC(+0)=∑CkuC(−0),∑LiL(+0)=∑LiL(−0) Nên phải tính uC(-0), iL(-0) là những giá trị của quá trình cũ ứng với sơ đồ cũ - trước khi đóng mở rồi thay tại thời điểm t = 0 để có uC(-0), iL(-0) sau đó sử dụng luật đóng, mở rút ra được sơ kiện độc lập uC(0), iL(0)

Trình tự tính sơ kiện độc lập uC(0), iL(0) theo các bước như sau :

− Dùng sơ đồ cũ là sơ đồ trước đóng, mở tính uC(-0), iL(-0) Để tính uC(-0), iL