DE THI NANG LUC GIAO VIEN GIOI THCS

Anh chị hãy làm hướng dẫn chấm theo định mức điểm của các bài toán sau: Câu 1 2,0 điểm: a Phân tích đa thức thành nhân tử:.. x b Giải phương trình.[r]

UBND THỊ XÃ BA ĐỒN ĐỀ THI NĂNG LỰC GVDG THCS

PHÒNG GD&ĐT CẤP THỊ XÃ NĂM HỌC 2017-2018

PHẦN THI: KIẾN THỨC CHUYÊN MÔN

Số báo danh ……… MÔN: TOÁN

Anh (chị) hãy làm hướng dẫn chấm theo định mức điểm của các bài toán sau:

Câu 1 (2,0 điểm):

a) Phân tích đa thức thành nhân tử: a3b3c3 a b c  3

b) Giải phương trình x2 x 2 -3 x13 x61

Câu 2 (1,5 điểm):

Cho biểu thức 2 ; 0

1

  Tìm các giá trị của x để biểu thức P nhận giá trị nguyên

Câu 3 (3,5 điểm):

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a, E là một điểm nằm trên cạnh CD (E khác C, D) Tia phân giác của góc DAE cắt CD ở F Qua F kẻ đường thẳng vuông góc với AE tại H và cắt BC ở G

a) Tính số đo góc FAG

b) BD cắt AF, AG lần lượt tại P, Q Chứng minh AH, GP, FQ đồng quy c) Tìm vị trí của điểm E trên cạnh CD để diện tích tam giác AFG nhỏ nhất

UBND THỊ XÃ BA ĐỒN HD CHẤM ĐỀ THI NĂNG LỰC GVDG THCS PHÒNG GD&ĐT CẤP THỊ XÃ NĂM HỌC 2017-2018

PHẦN THI: KIẾN THỨC CHUYÊN MÔN

MÔN: TOÁN

1 a) Phân tích đa thức thành nhân tử:  

3

a b c  a b c 

Ta có: a3b3c3 a b c  3

a b3 c3 3ab a b  a b c3

0,25

a b c3 3c a b a b c    3ab a b  a b c3

0,25

0,25

3 a b a b c c b c  3 a b b c a c

b) Giải phương trình: x2 x 23 x13 x61

0,25

  x2 3x1313 x2 x 23 0

0,25

Vì x2  x 1 0;x  2 1 0 Nên x = -2

0,25

2

1

  Tìm các giá trị của x để biểu thức P nhận giá trị nguyên

Do x 0 nên x x  1 1 0P2 0,25

Nếu P = 1 giải phương trình

2

1 1

x x  tìm được

2

5 1 2

x   

(TM )

0,5

Nếu P = 2 giải phương trình

2

2 1

x x   tìm được x = 0 (TM)

0,5

4 3 2 1

G

H

Q

P

B

a) Chứng minh ADF = AHF (cạnh huyền - góc nhọn)

 AHG =ABG (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Mà A1 A2 nên

45 2

b) Xét tứ giác AQFD có FAQ FDQ 450 nên tứ giác AQFD nội

tiếp đường tròn  ADF AQF 1800 mà ADF 900

0.25

Tương tự chứng minh được GP AF (2)

Mà AH FG (gt) (3)

0,25

Từ (1), (2), (3) suy ra AH, FQ, GP đồng quy 0,25 c) Do  ADF =  AHF  SADF = SAHF

 ABG =  AHG  SABG = SAHG

 SAFG = SADF + SABG  2SAFG = SABCD - SFGC = a2 - SFGC

Suy ra SAFG nhỏ nhất khi và chỉ khi SFGC lớn nhất

0,5

Đặt CF = x, CG = y suy ra FG = x2 y2

mà FH = FD, GH = GB  FC + FG + GC = CD + CB = 2a

 2a = x + y + x2 y2 2 xy  2xy 2 2 xy

(áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số không âm)

 xy

2 2

2 (1 2)

a



  SFGC =

1

2xy

2 2

(1 2)

a





dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y hay FC=GC

 E trùng C

0,5

Ghi chú: Nếu thí sinh giải cách khác đúng vẫn chấm điểm theo biểu điểm từng

câu