Thiết kế hoạt động dạy học quan hệ song song trong không gian theo hướng phát triển một số thành tố của năng lực lập luận và tư duy toán học cho học sinh luận văn thạc sĩ

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HOÀNG THỊ HỒNG CHUYÊN THIẾT KẾ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN MỘT SỐ THÀNH TỐ CỦA NĂNG LỰC TƯ DUY

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

HOÀNG THỊ HỒNG CHUYÊN

THIẾT KẾ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN MỘT SỐ THÀNH TỐ CỦA NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ

LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH Ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN DANH NAM

THÁI NGUYÊN, 2021

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sự hướng dẫn của PGS.TS.Nguyễn Danh Nam Tôi không sao chép từ bất kì công trình nào khác

Các tài liệu trong luận văn là trung thực, có kế thừa và phát huy các thành quả khoa học của các nhà khoa học với sự biết ơn chân thành

Thái nguyên, tháng 10 năm 2021

Tác giả luận văn Hoàng Thị Hồng Chuyên

Xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu cùng toàn thể quý Thầy cô trong khoa Toán, Bộ phận sau đại học - Phòng Đào tạo - trường Đại học Sư phạm -Đại học Thái Nguyên đã hướng dẫn và tạo điều kiện thuận lợi để em hoàn thành luận văn

Xin cảm ơn BGH Trường THPT Hòa An - Cao Bằng đã tạo mọi điều kiện thuận lợi trong công tác để tác giả hoàn thành luận văn đúng thời hạn

Cuối cùng xin cảm ơn gia đình, đồng nghiệp và bạn bè đã động viên, khích lệ tác giả trong suốt quá trình làm luận văn

Xin chân thành cảm ơn!

Thái Nguyên, Tháng 10 năm 2021

Tác giả luận văn Hoàng Thị Hồng Chuyên

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

NHỮNG CỤM TỪ VIẾT TẮT CHỦ YẾU TRONG LUẬN VĂN iv

DANH MỤC CÁC BẢNG v

DANH MỤC SƠ ĐỒ, BIỂU ĐỒ vi

DANH MỤC HÌNH VẼ vii

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Đối tượng và khách thể nghiên cứu 3

4 Giả thuyết khoa học của đề tài 3

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

6 Phương pháp nghiên cứu 4

7 Đóng góp của luận văn 4

8 Cấu trúc của luận văn 4

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Dạy học theo định hướng phát triển năng lực 5

1.1.1 Năng lực và dạy học theo định hướng phát triển năng lực 5

1.1.2 Quan niệm về hoạt động dạy học theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh 8

1.1.3 Đặc điểm và yêu cầu dạy học môn Toán theo hướng phát triển năng lực 9

1.2 Năng lực tư duy và lập luận toán học 12

1.2.1 Tư duy và năng lực tư duy 12

1.2.2 Khái niệm năng lực tư duy và lập luận toán học 17

1.2.3 Biểu hiện của năng lực tư duy và lập luận toán học qua dạy học chủ đề quan hệ song song trong không gian 22

1.3 Thiết kế hoạt động dạy học theo định hướng phát triển năng lực tư duy

và lập luận toán học cho học sinh 31

1.3.1 Sự cần thiết của việc phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học trong dạy học môn Toán 31

1.3.2 Một số yêu cầu về dạy học chủ đề quan hệ song song ở lớp 11 32

1.3.3 Thiết kế hoạt động dạy học theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh 33

1.4 Thực trạng dạy học chủ đề quan hệ song song trong không gian theo hướng phát triển một số thành tố của năng lực tư duy và lập luận toán học ở trường phổ thông 36

1.4.1 Mục đích khảo sát 36

1.4.2 Tổ chức khảo sát 37

1.4.3 Phân tích kết quả khảo sát 37

1.5 Kết luận chương 1 41

Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM THIẾT KẾ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH 42

2.1 Biện pháp 1 Thiết kế hoạt động dạy học nhằm rèn luyện cho học sinh kĩ năng lập luận có căn cứ và theo các quy tắc suy luận logic 42

2.2 Biện pháp 2: Thiết kế các hoạt động dạy học nhằm rèn luyện cho học sinh các thao tác tư duy 48

2.2.1 Rèn luyện các thao tác phân tích - tổng hợp 48

2.2.2 Rèn luyện các thao tác đặc biệt hóa, khái quát hóa 54

2.3 Biện pháp 3 Thiết kế hoạt động dạy học nhằm rèn luyện thói quen kiểm tra, đánh giá, điều chỉnh phương thức giải quyết vấn đề toán học 63

2.4 Biện pháp 4 Thiết kế các hoạt động dạy học các tình huống điển hình trong chủ đề quan hệ song trong không gian theo định hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học 69

2.4.1 Thiết kế các hoạt động dạy học khái niệm của chủ đề QHSS theo

định hướng phát triển NLTD và LLTH 70

2.4.2 Thiết kế hoạt động dạy học định lí theo định hướng phát triển NLTD và LLTH 72

2.4.3 Thiết kế các hoạt động giải bài tập theo định hướng phát triển NLTTD và LLTH 74

2.5 Kết luận chương 2 81

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 83

3.1 Mục đích của thực nghiệm sư phạm 83

3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 83

3.3 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 83

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm 85

3.4.1 Đánh giá định tính 85

3.4.2 Phân tích định lượng 86

3.5 Kết luận chương 3 89

KẾT LUẬN CHUNG 91

TÀI LIỆU THAM KHẢO 92

PHỤ LỤC

NHỮNG CỤM TỪ VIẾT TẮT CHỦ YẾU TRONG LUẬN VĂN

1 CTGDPT Chương trình giáo dục phổ thông

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3.1 Điểm khảo sát chất lượng đầu năm 84

Bảng 3.2 Kết quả thống kê số liệu khảo sát đầu năm của hai lớp TN và ĐC 84

Bảng 3.3 Điểm bài kiểm tra sau TN của lớp TN và ĐC 86

Bảng 3.4 Bảng phân bố tần số ghép lớp 87

Bảng 3.5 Bảng phân bố (ghép lớp) tần suất của điểm kiểm tra 87

Bảng 3.6 Kết quả thống kê số liệu của hai lớp sau TN 88

DANH MỤC SƠ ĐỒ, BIỂU ĐỒ

Sơ đồ 2.1 51

Sơ đồ 2.2 52

Sơ đồ 2.3 70

Sơ đồ 2.4 72

Biểu đồ 1.1 Biểu đồ hình tròn đánh giá mức độ cần thiết của việc phát tiển NLTD và LLTH cho HS 37

Biểu đồ 1.2 Biểu đồ hình tròn đánh giá về mức độ thường xuyên tìm hiểu và thiết kế HĐDH theo định hướng phát triển NLTD và LLTH cho HS 37

Biểu đồ 1.3 Biểu đồ hình cột đánh giá mức độ thường xuyên rèn luyện các thành tố của NLTD và LLTH cho HS qua dạy học chủ đề QHSS 38

Biểu đồ 3.1 Biểu đồ phân bố tần số điểm kiểm tra sau TN 86

Biểu đồ 3.2 Biểu đồ phân bố tần số ghép lớp điểm sau TN 87

Biểu đồ 3.3 Biểu đồ phân bố (ghép lớp) tần số điểm sau TN 87

Biểu đồ 3.4 Biểu đồ hình quạt so sánh tỉ lệ điểm sau TN của lớp TN và lớp đối chứng 88

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 2.1 44

Hình 2.2 46

Hình 2.3 53

Hình 2.4 55

Hình 2.5 57

Hình 2.6 60

Hình 2.7 60

Hình 2.8 62

Hình 2.9 62

Hình 2.10 65

Hình 2.11 66

Hình 2.12 67

Hình 2.13 77

Hình 2.14 80

Hình 2.15 81

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

1.1 Nghị định 29-NĐ/TƯ ngày 4 tháng 11 năm 2013 về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục Việt Nam đã được xác định [1]: “ Đổi mới căn bản giáo dục, đào tạo là đổi mới những vấn đề lớn, cốt lõi, đổi mới về chất, đổi mới từ gốc rễ, đổi mới có tính chất bước ngoặt với một tinh thần và thái độ kiên quyết để tạo

ra chuyển biến mạnh mẽ về chất lượng và hiệu quả giáo dục Đổi mới toàn diện

là đổi mới những vấn đề cấp thiết, từ quan điểm, tư tưởng chỉ đạo đến mục tiêu, phương pháp, cơ chế, chính sách, điều kiện đảm bảo thực hiện” Nghị quyết

88/2014/QH13 khẳng định [6]: ''Đổi mới chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông nhằm tạo chuyển biến căn bản, toàn diện về chất lượng và hiệu quả giáo dục phổ thông; kết hợp dạy chữ, dạy người và định hướng nghề nghiệp; góp phần chuyển nền giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sang nền giáo dục phát triển toàn diện cả về phẩm chất và năng lực, hài hòa về đức, trí, thể, mĩ và phát huy tốt nhất tiềm năng mỗi học sinh'' Như vậy, dạy học theo

định hướng phát triển năng lực và phẩm chất của người học là mục tiêu quan trọng và chủ yếu trong công cuộc đổi mới giáo dục hiện nay

1.2 Theo R.S Nickerson [5] thì lí do để chúng ta rèn luyện thành những người biết tư duy tốt là: Thứ nhất, học sinh (HS) phải được trang bị đầy đủ kiến thức để thi đua giành các cơ hội tốt trong học tập, việc làm, được thừa nhận và trọng đãi trong thế giới ngày nay Nói đúng hơn, là người học sẽ có điều kiện tốt hơn để thành công Chính câu trả lời có tính thực dụng này đòi hỏi việc dạy

tư duy phải được cải thiện tốt hơn Thứ hai, tư duy tốt là điều kiện tiên quyết giúp HS trở thành những công dân tốt Khả năng tư duy phê phán của công dân giúp họ tạo nên những quyết định thông minh đối với những vấn đề của xã hội Thứ ba, nếu có khả năng tư duy tốt, người ta sẽ luôn điều chỉnh để có trang thái tâm lí tốt Trạng thái tâm lí tốt giúp người ta có được thái độ tích cực đối với cuộc sống, nhiệt tình, thiện cảm với người khác Khi có bất đồng, người biết

suy nghĩ sẽ cảm thấy đau khổ hơn, từ đó có tinh thần khắc phục những xung đột bằng mọi giá Thứ tư, chúng ta luôn mong muốn HS trở thành những người

có đầu óc tư duy tốt vì lí do tồn tại Chúng ta luôn phải đối mặt với quá nhiều vấn đề phức tạp, thách thức trong cuộc sống Con người đủ thông minh để tồn tại và cũng đủ thông minh để hủy diệt, vì vậy cần bộ óc tỉnh táo hơn

Các nhà nghiên cứu cũng chỉ ra rằng, mục tiêu của giáo dục hiện đại là phải đào tạo được những bộ óc được rèn luyện tốt Tư duy chính là khởi nguồn của hành động; hành động sẽ tạo thành thói quen; thói quen sẽ hình thành nhân cách; nhân cách quyết định vận mệnh Như vậy, tư duy chính là yếu tố quyết định vận mệnh con người

1.3 Ở trường phổ thông, môn Toán có vai trò vị trí quan trọng trong việc góp phần hình thành và ''phát triển toàn diện cả về phẩm chất và năng lực'' của người học Một trong những mục tiêu của chương trình môn Toán trong

Chương trình giáo dục phổ thông (CTGDPT) 2018 là [22]: ''Hình thành và phát triển NLTH bao gồm các thành tố cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán Đồng thời góp phần hình thành và phát triển năng lực cốt lõi chung'' Các thành tố này có vai

trò và vị trí như nhau Tuy nhiên, người ta thường nói, học Toán là để ''học cách tư duy'' và ''biết tư duy'' mới học được Toán Nói như vậy chưa thật sự đầy

đủ, nhưng phần nào nói lên tầm quan trọng của tư duy toán học trong việc học môn Toán và học các môn học khác

1.4 Phát triển trí tưởng tượng không gian là một trong những mục tiêu của chương trình môn Toán trong CTGDPT 2018 Trong thực tiễn dạy học, chúng ta không thể phủ nhận rằng hình học không gian là môn học có ý nghĩa

và tác dụng to lớn đối với việc phát triển tư duy toán học Chủ đề quan hệ song song (QHSS) trong không gian được đưa vào chương trình và được xây dựng như ''một cầu nối'' giữa hình học phẳng và hình học không gian Do vậy, khi

học phần này, HS vừa có thuận lợi khi đã biết những tính chất trong hình phẳng, vừa khó khăn khi bắt đầu chuyển sang hình thức tư duy mới Vì vậy, tôi

chọn đề tài ''Thiết kế hoạt động dạy học quan hệ song song trong không gian theo hướng phát triển một số thành tố của năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh'' nhằm nghiên cứu và đưa ra một số biện pháp góp phần giúp

HS vượt qua những khó khăn đó

3 Đối tượng và khách thể nghiên cứu

- Khách thể nghiên cứu: NLTD và LLTH của HS phổ thông

- Đối tượng nghiên cứu: Các biện pháp sư phạm nhằm nâng cao hiệu quả dạy học theo định hướng phát triển NLTD và LLTH cho HS

4 Giả thuyết khoa học của đề tài

Nếu thiết kế được các hoạt động dạy học chủ đề QHSS không gian và tổ

chức dạy học theo các biện pháp sư phạm đã đề xuất thì sẽ phát triển được một

số thành tố của NLTD và LLTH cho HS, góp phần nâng cao hiệu quả dạy và học môn Toán ở trường THPT

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

5.1 Nghiên cứu cơ sở lí luận của dạy học theo hướng phát triển NLTD và LLTH cho HS

5.2 Nghiên cứu thực trạng dạy học phát triển NLTD và LLTH cho HS THPT 5.3 Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm thiết kế các hoạt động dạy học theo định hướng phát triển một số thành tố của NLTD và LLTH cho HS qua dạy học chủ đề QHSS trong không gian

5.4 Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi của giả thuyết khoa học và các câu hỏi nghiên cứu

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu về dạy học môn Toán; các bài viết về khoa học Toán phục vụ cho đề tài; các công trình nghiên cứu về dạy học phát triển NLTD và LLTH cho HS

6.2 Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Dự giờ, quan sát, điều tra khảo

sát bằng phiếu, tổng kết kinh nghiệm

6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy học tại trường THPT để xem xét tính khả thi và hiệu quả của nghiên cứu đã được đề xuất

6.4 Phương pháp thống kê toán học: Phân tích số liệu điều tra thực trạng và

sau thực nghiệm sư phạm

7 Đóng góp của luận văn

8 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần ''Mở đầu'', ''Kết luận'' và '' Danh mục tài liệu tham khảo'', nội dung chính của luận văn được trình bày thành ba chương

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp sư phạm nhằm thiết kế các hoạt động dạy

học chủ đề quan hệ song song trong không gian theo định hướng phát triển một

số thành tố của năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Dạy học theo định hướng phát triển năng lực

1.1.1 Năng lực và dạy học theo định hướng phát triển năng lực

a) Năng lực

Theo CTGDPT tổng thể (2018), khái niệm năng lực được hiểu như sau:

“Năng lực là thuộc tính của cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn

có và qua quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,… thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể” [4]

Từ định nghĩa này, có thể rút ra những đặc điểm chính của năng lực là:

- Năng lực là sự kết hợp giữa tố chất có sẵn và quá trình học tập rèn luyện của người học;

- Năng lực là kết quả huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí…

- Năng lực được hình thành, phát triển thông qua hoạt động và thể hiện ở

sự thành công trong hoạt động thực tiễn

Có thể hiểu, năng lực luôn gắn với khả năng “thực hiện thành công”, là

“làm được”, chứ không chỉ dừng ở mức “ hiểu được” một công việc nào đó Yêu cầu cần đạt về năng lực trong CTGDPT tổng thể 2018 (ban hành kèm thông tư Số: 32/2018/TT-BGDĐT), gồm có:

- Năng lực chung: năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo

- Năng lực đặc thù của HS: năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán, năng lực khoa học, năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng lực thẩm mĩ, năng lực thể chất

Bên cạnh việc hình thành, phát triển các năng lực cốt lõi, CTGDPT còn góp phần phát hiện, bồi dưỡng năng khiếu của HS

Giáo dục toán học góp phần hình thành và phát triển cho HS các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và NLTH – biểu hiện tập trung của năng lực tính toán với các thành phần sau: TD và LLTH, mô hình hoá toán học, giải quyết vấn đề toán học, giao tiếp toán học, sử dụng các công cụ và phương tiện học toán; phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để HS được trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn

b) Dạy học theo định hướng tiếp cận phát triển năng lực

Một trong những định hướng cơ bản của việc đổi mới giáo dục là chuyển

từ nền giáo dục mang tính hàn lâm, xa rời thực tiễn sang một nền giáo dục chú trọng việc hình thành năng lực hành động, phát huy tính chủ động, sáng tạo của người học Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo nêu rõ: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích

tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập

đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học.”[1] Theo Đặng Thành Hưng (2014), ''bản chất của dạy học tiếp cận năng lực

là lấy năng lực làm cơ sở (tham chiếu) để tổ chức chương trình và thiết kế nội dung học tập Điều này cũng có nghĩa là năng lực của HS sẽ là kết quả cuối cùng cần đạt được của quá trình dạy học hay giáo dục Nói cách khác, thành phần cuối cùng và cơ bản của mục tiêu giáo dục là phẩm chất và năng lực của người học Năng lực vừa được coi là điểm xuất phát, đồng thời là sự cụ thể hóa của mục tiêu giáo dục Vì vậy, những yêu cầu về phát triển năng lực HS cần được đặt đúng chỗ của chúng trong mục tiêu giáo dục''.[13]

Theo Đỗ Đức Thái (2020), dạy học theo tiếp cận phát triển năng lực cần nhấn mạnh:

- Muốn có năng lực, HS phải học tập và rèn luyện trong hoạt động và bằng hoạt động Mặt khác, các năng lực cũng được hình thành trong quá trình dạy học và không chỉ ở nhà trường mà còn dưới tác động của gia đình, xã hội, của chính trị, tôn giáo, văn hóa…

- ''Lấy việc học của HS làm trung tâm'', chú ý tới mỗi cá nhân HS, giúp họ tự tìm tòi, khám phá, làm chủ tri thức và vận dụng vào giải quyết các tình huống thực

tế cuộc sống, qua đó có thể rút ra kinh nghiệm và tri thức cho riêng mình

- Kết quả đầu ra của người học, những gì người học làm được sau khi kết

thúc chương trình học hoặc kết thúc bài học, nhấn mạnh đến khả năng thực tế của HS

- Cách học, yếu tố tự học của người học Thay vì lối dạy truyền thống

thầy giảng trò nghe, có thể tổ chức cho cá nhân tự học, học theo nhóm, học theo sở thích và mối quan tâm riêng của người học,…

- GV là người thiết kế, tổ chức và hướng dẫn HS tích cực, tự lực thực hiện

các nhiệm vụ học tập

- Môi trường dạy học phải tạo điều kiện tương tác tích cực giữa HS với

HS, giữa GV với HS, thúc đẩy và tạo cho HS hiện thực hóa năng lực của mình thông qua quan sát, tìm tòi, khám phá, sáng tạo

- Khuyến khích việc ứng dụng công nghệ, thiết bị dạy học ( đặc biệt là ứng

dụng công nghệ và thiết bị dạy học hiện đại) nhằm tối ưu hóa việc phát huy năng lực của người học [22]

Tóm lại, đổi mới phương pháp dạy học đang thực hiện chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của người học, nghĩa là

từ chỗ quan tâm đến việc HS “biết được cái gì” đến chỗ quan tâm HS “làm được cái gì” qua việc học Để đảm bảo được điều đó, mỗi GV cần phải xác định rõ vai trò: lấy HS làm trung tâm và GV là người hướng dẫn giúp các em

chủ động trong việc đạt được năng lực theo yêu cầu đặt ra, phù hợp với đặc điểm cá nhân

1.1.2 Quan niệm về hoạt động dạy học theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh

1.1.2.1 Hoạt động dạy học

Hoạt động dạy học là một trong những hoạt động giao tiếp sư phạm mang

ý nghĩa xã hội Chủ thể của hoạt động dạy là GV và chủ thể của hoạt động học

là HS, tiến hành những hoạt động khác nhau, nhưng thống nhất với nhau và cùng hướng tới một mục đích

Hoạt động dạy của GV là truyền thụ tri thức, tổ chức, điều khiển, hướng dẫn hoạt động chiếm lĩnh tri thức của HS Vai trò của GV là người dẫn đường, người đồng hành với HS trên con đường chiếm lĩnh tri thức

Hoạt động học của HS là hoạt động nhận thức Dưới tác động của GV, hoạt động học sẽ thực sự có ý nghĩa và kết quả khi nó là hoạt động tự giác, tích cực của người học Hoạt động học của người học không chỉ dừng lại ở việc nhắc lại bài học, bắt chước theo hành vi, mà hơn thế nữa, nó còn tái tạo cho người học sự sáng tạo trong tư duy, sử dụng tri thức có hiệu quả trong cuộc sống

1.1.2.2 Các hoạt động dạy học chủ yếu theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh

- Cách thực hiện: Cho người học thấy rõ mục tiêu, ý nghĩa, sự cần thiết của bài học bằng cách: đặt câu hỏi, đố vui, kể chuyện, đặt tình huống, tổ chức trò chơi…về các vấn đề liên quan đến nội dung bài học

c) Hoạt động thực hành, luyện tập

- Mục đích: Củng cố, kiểm nghiệm các kiến thức, kĩ năng đã lĩnh hội; tạo điều kiện để HS diễn đạt đúng hoặc mô tả đúng kĩ năng đã học bằng ngôn ngữ theo cách riêng của mình

- Nội dung: HS áp dụng trực tiếp kiến thức, kĩ năng đã học để giải quyết vấn đề trong học tập hoặc trong thực tiễn

- Cách thực hiện: HS vận dụng những kiến thức vừa học để giải quyết nhiệm vụ, giải bài tập…thông qua sự tổ chức và hướng dẫn của GV

d) Hoạt động vận dụng, mở rộng

- Mục đích: Giúp HS có khả năng vận dụng những kiến thức bài học vào tình huống, điều kiện cụ thể nào đó trong thực tiễn; bổ sung, mở rộng kiến thức bài học từ thực tiễn

- Nội dung: Đòi hỏi HS vận dụng kiến thức, kĩ năng để gải quyết các tình huống hoặc vấn đề mới, đưa ra những phản hồi hợp lí trước một vấn đề mới trong học tập hoặc trong cuộc sống

1.1.3 Đặc điểm và yêu cầu dạy học môn Toán theo hướng phát triển năng lực

1.1.3.1 Năng lực toán học

Năng lực toán học (NLTH) là một loại hình năng lực chuyên môn, gắn liền với môn học Quan niệm thuộc chương trình đánh giá HS quốc tế PISA

(2015) về NLTH [11] : NLTH là khả năng của cá nhân biết lập công thức (formulate), vận dụng (employ) và giải thích (explain) toán học trong nhiều ngữ cảnh Nó bao gồm suy luận toán học và sử dụng các khái niệm, phương pháp, sự việc và công cụ để mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng Nó giúp cho con người nhận ra vai trò của toán học trên thế giới và đưa ra phán đoán và quyết định của công dân biết góp ý, tham gia và suy ngẫm”

Theo quan niệm trên, NLTH của HS được thể hiện ở khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống; vận dụng và phát triển tư duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn, đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt; NLTH không đồng nhất với khả năng tiếp nhận chương trình toán học trong nhà trường, mà chú trọng rèn luyện khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa (KQH) và phát hiện được những tri thức toán học ẩn dấu bên trong các tình huống, các sự kiện; trao đổi thông tin hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau Quan niệm này hoàn toàn phù hợp với mục tiêu chung của chương trình môn Toán theo CTGDPT 2018, đó là [22]: giúp HS có sự hiểu biết tương đối tổng quát về sự hữu ích của toán học đối với từng ngành nghề liên quan để làm cơ sở định hướng nghề nghiệp, cũng như

có đủ năng lực tối thiểu để tự tìm hiểu những vấn đề liên quan đến toán học trong suốt cuộc đời; hình thành và phát triển NLTH bao gồm các thành tố cốt lõi: NLTD và LLTH; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán Đồng thời hình thành và phát triển năng lực chung cốt lõi

1.1.3.2 Đặc điểm dạy học môn Toán theo hướng phát triển năng lực toán học

Theo Đỗ Đức Thái [21], dạy học theo tiếp cận NLTH nhấn mạnh các đặc điểm sau:

- NLTH không chỉ bao hàm kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, mà còn cả động cơ, thái độ, hứng thú và niềm tin trong học toán Muốn có NLTH HS phải rèn luyện, thực hành, trải nghiệm trong học tập môn Toán

- Nhấn mạnh đến kết quả đầu ra, dựa trên những gì người học làm được Khuyến khích người học tìm tòi, khám phá tri thức toán học và vận dụng vào thực tiễn Đích cuối cùng cần đạt là phải hình thành được năng lực học tập môn Toán ở HS

- Nhấn mạnh đến cách học, yếu tố tự học của người học GV là người hướng dẫn và thiết kế, còn HS phải tự xây dựng kiến thức và hiểu biết toán học của riêng mình

- Xây dựng môi trường học tương tác tích cực Phối hợp các hoạt động tương tác của HS giữa các cá nhân, cặp đôi, nhóm hoặc hoạt động chung cả lớp

và hoạt động tương tác giữa GV và HS trong quá trình dạy học môn Toán

- Khuyến khích việc ứng dụng công nghệ, thiết bị dạy học môn Toán nhằm tối ưu hóa việc phát huy năng lực của người học

1.1.3.3.Yêu cầu của dạy học theo định hướng phát triển năng lực toán học

- Cần xác định yêu cầu về NLTH (mức độ ở từng lớp và của cả cấp THPT) mà người học cần phải có trong quá trình học tập ở nhà trường và để hoạt động hữu ích, hiệu quả trong thực tế đời sống

- Chọn lựa và tổ chức nội dung dạy học phù hợp với trình độ nhận thức của HS THPT, thiết thực với đời sống thực tế hoặc có tính tích hợp, liên môn, góp phần giúp HS hình thành, rèn luyện và làm chủ “kĩ năng sống”

- Các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học ưu tiên tăng thực hành, vận dụng, gắn kết giữa nội dung dạy học và đời sống thực tiễn của HS, của cộng đồng, chú trọng khai thác và sử dụng kinh nghiệm của HS trong đời sống hàng ngày

- Tập trung vào đánh giá sự phát triển năng lực học tập môn Toán của người học bằng nhiều hình thức

- Tăng cường sự gắn kết giữa nhà trường và gia đình HS

- Xây dựng chương trình hoặc thiết kế bài học môn Toán cần chú ý tới tính tổng thể, tính tích hợp, liên môn

1.2 Năng lực tư duy và lập luận toán học

1.2.1 Tư duy và năng lực tư duy

1.2.1.1 Khái niệm tư duy

Theo từ điển Tiếng Việt phổ thông: ''Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán, suy lý'' [19]

Theo Nguyễn Văn Thuận: ''Tư duy là một quá trình tâm lý liên quan chặt chẽ với ngôn ngữ, quá trình tìm tòi sáng tạo cái chính yếu, quá trình phản ánh một cách từng phần hay khái quát thực tế trong khi phân tích và tổng hợp Tư duy sinh ra trên cơ sở hoạt động thực tiễn , từ nhận thức cảm tính và vượt xa giới hạn của nó'' [25]

Như vậy, có thể hiểu tư duy là sản phẩm của bộ não con người và là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan Tư duy là một quá trình sáng tạo giúp con người hình thành nên tri thức nhận biết vấn đề và cách giải quyết những vấn đề đó

1.2.1.2 Đặc điểm của tư duy

Tư duy do con người tiến hành với tư cách là chủ thể có những đặc điểm

cơ bản sau:

+ Tính có vấn đề của tư duy Tư duy chỉ nảy sinh khi gặp hoàn cảnh có vấn đề Đó là những tình huống mà ở đó chỉ nảy sinh những mục đích mới, và những phương tiện, phương pháp hoạt động cũ đã có trước đây trở nên không

đủ để đạt được mục đích đó Nhưng muốn kích thích được tư duy thì hoàn cảnh

có vấn đề phải được cá nhân nhận thức đầy đủ, được chuyển thành nhiệm vụ tư duy của cá nhân, nghĩa là phải xây dựng được cái gì đã biết, cái gì chưa biết, cần phải tìm và có nhu cầu tìm kiếm

+ Tính gián tiếp của tư duy Tư duy phản ánh sự vật hiện tượng một cách gián tiếp bằng ngôn ngữ Tư duy được biểu hiện bằng ngôn ngữ Các quy luật, quy tắc, các sự kiện, các mối liên hệ và sự phụ thuộc được khái quát và diễn đạt

trong các từ Mặt khác những phát minh, những kết quả tư duy của người khác, cũng như kinh nghiệm cá nhân của con người đều là những công cụ để con người tạo ra cũng giúp chúng ta hiểu biết được những hiện tượng có trong hiện thực mà không thể tri giác chúng một cách trực tiếp được

+ Tính trừu tượng và khái quát của tư duy Tư duy có khả năng tách trừu tượng khỏi sự vật hiện tượng, những thuộc tính, những dấu hiệu cụ thể cá biệt, chỉ giữ lại những thuộc tính thuộc bản chất nhất, chung cho nhiều sự vật hiện tượng, rồi trên cơ sở đó khái quát các sự vật và hiện tượng riêng lẻ khác nhau, nhưng có những thuộc tính bản chất vào một nhóm, một loại phạm trù Nói cách khác, tư duy mang tính chất trừu tượng hóa và KQH Nhờ đặc điểm này

mà con người có thể nhìn vào tương lai

+ Tư duy có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ Tư duy của con người gắn liền với ngôn ngữ, lấy ngôn ngữ làm phương tiện biểu đạt các quá trình và kết quả của tư duy Tư duy của con người không thể tồn tại ngoài ngôn ngữ, ngược lại ngôn ngữ cũng không thể có nếu không dựa vào tư duy Tư duy và ngôn ngữ thống nhất với nhau nhưng không đồng nhất với nhau, không thể tách rời nhau được

+ Tư duy có mối quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính Mối quan hệ này là mối quan hệ hai chiều: Tư duy được tiến hành trên cơ sở những tài liệu nhận thức cảm tính mang lại, kết quả của tư duy được kiểm tra bằng thực tiễn dưới hình thức trực quan, ngược lại tư duy và kết quả của nó có ảnh hưởng đến quá trình nhận thức cảm tính

1.2.1.3 Quá trình tư duy và các thao tác tư duy cơ bản

Tư duy là hoạt động trí tuệ, với quá trình bao gồm bốn bước cơ bản sau: 1) Xác định được vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy

2) Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thuyết

về cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi

3) Xác minh giả thuyết trong thực tiễn

4) Quyết định đánh giá kết quả và đưa ra sử dụng

Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác: phân tích - tổng hợp; so sánh - tương tự, KQH - đặc biệt hóa; trừu tượng hóa -

cụ thể hóa

a) Phân tích-tổng hợp:

Theo Nguyễn Bá Kim: “Phân tích là tách (trong tư tưởng) một hệ thống thành những vật, tách một vật thành những bộ phận riêng lẻ; Tổng hợp là liên kết (trong tư tưởng) những bộ phận thành một vật, liên kết nhiều vật thành nhiều một hệ thống” [14]

Theo từ điển Tiếng Việt thì “Phân tích là phân chia thật sự hay tưởng tượng một đối tượng nhận thức ra thành các yếu tố, trái với tổng hợp; Tổng hợp

là tổ hợp tưởng tượng hay thật sự các yếu tố riêng rẽ nào đó làm thành một chỉnh thể, trái với phân tích” [19]

Như vậy, có thể hiểu phân tích là dùng trí óc chia tách cái toàn thể ra thành các bộ phận, còn tổng hợp là dùng trí óc hợp lại các phần, các bộ phận riêng lẻ của cái toàn thể Phân tích cái toàn thể ra thành các bộ phận riêng lẻ nhằm mục đích làm bộc lộ mối liên hệ giữa các phần của cái toàn thể; không phân tích để hiểu cái bộ phận thì không thể hiểu được cái toàn bộ, ngược lại, không tổng hợp nghiên cứu cái toàn bộ thì không thể hiểu được cái bộ phận trong cái toàn thể như thế nào

b) So sánh và tương tự

So sánh là xem xét cái này với cái kia để thấy được sự giống nhau, khác nhau hoặc hơn kém nhau; là tìm ra những điểm chung và những điểm riêng của đối tượng, sự kiện

Tương tự là thao tác tư duy dựa trên sự giống nhau về tính chất, quan hệ của những đối tượng toán học khác nhau Thường xem xét sự tương tự trong toán học trên các khía cạnh sau:

- Hai vấn đề (bài toán) là tương tự nếu đường lối và phương pháp giải quyết là giống nhau

- Hai hình là tương tự nếu có nhiều tính chất giống nhau hay nếu vai trò của chúng giống nhau trong vấn đề nào đó

- Nhiều khi trong quá trình mở rộng, những tập hợp đối tượng có những thuộc tính tương tự, từ đó ta suy đoán những tính chất từ tập này sang tập khác.[24]

c) Khái quát hóa và đặc biệt hóa

KQH là chuyển từ nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn bao gồm tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung của các phần tử của tập hợp xuất phát

Đặc biệt hóa là quá trình ngược lại của KQH, chuyển từ nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho sang nghiên cứu một tập hợp nhỏ hơn chứa trong nó KQH và đặc biệt hóa thường được dùng trong tìm tòi và giải toán Từ một tính chất nào đó, muốn KQH thành một dự đoán nào đó, trước hết ta thử đặc biệt hóa, nếu kết quả đặc biệt hóa là đúng ta mới tìm cách chứng minh dự đoán từ KQH, nếu sai ta dừng lại

d) Trừu tượng hóa

Về mặt toán học, trừu tượng hóa là thao tác tách ra từ một đối tượng toán học một tính chất để nghiên cứu riêng tính chất đó Trừu tượng hóa thoát khỏi nội dung có tính chất liệu Trừu tượng hóa gắn liền với cụ thể hóa Nó cũng có liên hệ mật thiết với KQH Nhờ trừu tượng hóa, ta có thể khái quát rộng và sâu hơn Trừu tượng hóa và KQH là nguồn gốc của sự hình thành các khái niệm toán học

1.2.1.4 Những loại hình tư duy thường gặp trong dạy học Toán

Trong quá trình học, HS có thể được trang bị, rèn luyện và phát triển các loại tư duy:

+ Tư duy logic

Tư duy logic là là loại hình tư duy thường gặp trong môn Toán, gắn liền với các hình thức tư duy mà logic hình thức nghiên cứu: khái niệm, phán đoán,

suy luận Nhiệm vụ chủ yếu là xây dựng các quy tắc, quy luật mà sự tuân thủ là điều kiện cần thiết để đạt được những kết quả trong quá trình thu nhận tri thức Trong logic hình thức có những luật cơ bản: luật đồng nhất; luật không mâu thuẫn; luật bài trung; luật lí do đầy đủ Trong dạy học môn Toán, logic toán rất được coi trọng

+ Tư duy thuật toán

Theo Nguyễn Bá Kim (2006):'' Thuật toán là một quy tắc chính xác và đơn vị quy định một số hữu hạn những thao tác nguyên tố theo một trật tự xác định trên những đối tượng, sao cho sau một số hữu hạn những thao tác đó ta thu được kết quả như mong muốn''.[14]

Như vậy, thuật toán là những thao tác cụ thể, sẽ kết thúc sau một số hữu hạn các thao tác và cho ta kết quả cần tìm

Trong dạy học toán, ta thường gặp phải những hoạt động:

- Thực hiện những thao tác theo một trình tự xác định phù hợp với một thuật toán

- Phân tích một quá trình thành những thao tác được thực hiện theo một trình tự xác định

- KQH một quá trình diễn ra trên một số đối tượng riêng lẻ thành một quá trình diễn ra trên cùng một lớp đối tượng

- Mô tả chính xác quá trình tiến hành một hoạt động

- Phát hiện thuật toán tối ưu để giải quyết một công việc

Đó chính là các hoạt động của tư duy thuật toán Tư duy thuật toán giúp

HS hình thành những năng lực trí tuệ chung và hình thành những phẩm chất của người lao động mới

+ Tư duy trừu tượng

Phát triển tư duy trừu tượng cho HS là một nhiệm vụ quan trọng Tư duy trừu tượng được biểu hiện ở sự đi sâu suy nghĩ, ở trí tưởng tượng, ở việc nắm vững bản chất và quy luật của các vấn đề toán học, vận dụng một cách sáng tạo vào giải quyết vấn đề trong thực tiễn

+ Tư duy biện chứng

Tất cả các sự vật và hiện tượng đều xảy ra trong một quy luật biện chứng

Do đó, cần xem xét sự vật và hiện tượng trong mối quan hệ biện chứng, có tính quy luật Việc rèn luyện tư duy biện chứng cho HS cũng là một nhiệm vụ của môn học

+ Tư duy phê phán

Trong quá trình học tập, tư duy phê phán sẽ giúp cho người học luôn tìm được hướng đi mới trong suy nghĩ và hành động, tránh rập khuôn, máy móc Việc rèn luyện và phát triển tư duy phê phán cho HS có vai trò quan trọng Nó gắn liền với việc rèn luyện năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, và liên quan mật thiết với tư duy sáng tạo

+ Tư duy sáng tạo

Tư duy sáng tạo là một hình thức tư duy cao nhất trong quá trình tư duy, việc tư duy sáng tạo giúp cho người học không bị gò bó trong không gian tri thức của người thầy đặt ra Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ ở khả năng tạo

ra cái mới: phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới

1.2.1.5 Năng lực tư duy

NLTD là tổng hợp những khả năng ghi nhớ, tái hiện, trừu tượng hóa, KQH, tưởng tượng, suy luận - giải quyết vấn đề, xử lý và linh cảm trong quá trình phản ánh, phát triển tri thức và vận dụng chúng vào thực tiễn NLTD của con người vừa như là yếu tố bẩm sinh, sẵn có, vừa như là sản phẩm của lịch sử phát triển xã hội Cái vốn có ấy, thông qua rèn luyện trong thực tiễn mới trở

nên sức mạnh thật sự có hiệu quả của con người và xã hội

1.2.2 Khái niệm năng lực tư duy và lập luận toán học

1.2.2.1 Tư duy toán học

Tư duy toán học được hiểu, thứ nhất là hình thức biểu lộ tư duy biện chứng trong quá trình con người nhận thức khoa học toán học hay trong quá trình áp dụng Toán học vào các khoa học khác như kỹ thuật, kinh tế quốc dân

Thứ hai, tư duy toán học có các tính chất đặc thù được quy định bởi bản chất của khoa học toán học, bởi sự áp dụng các phương pháp toán học để nhận thức các hiện tượng thế giới hiện thực, cũng như bởi chính các phương thức chung của tư duy mà nó sử dụng Tác giả Phạm Văn Hoàn quan niệm về nội dung của

tư duy toán học là “những tư tưởng phản ánh hình dạng không gian và những quan hệ số lượng của thế giới hiện thực” [12] Hình thức của tư duy toán học là khái niệm, phán đoán (tiên đề, định lí), suy luận, các qui tắc suy luận, các phương pháp xây dựng lý thuyết

1.2.2.2 Các dạng lập luận thường dùng trong quá trình tư duy toán học

Suy luận là một hình thức cơ bản của tư duy đang nhận thức, nó xuất phát

từ những phán đoán đã biết để rút ra phán đoán mới Phán đoán đã biết gọi là tiền đề, phán đoán mới rút ra gọi là kết luận của suy luận, cách thức rút ra kết luận từ tiền đề gọi là lập luận

a) Suy diễn

Lập luận suy diễn (suy luận diễn dịch)[24] là loại suy luận theo một quy

tắc thỏa mãn điều kiện: Nếu tiền đề đúng thì kết luận đúng Kí hiệu: A

Ví dụ 1.1 Định lí ''Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao

tuyến thì ba giao tuyến đấy hoặc đôi một song song hoặc đồng quy.''

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, xét ba mặt phẳng phân biệt(SAD),(SBC)và(ABCD)cắt nhau theo ba giao tuyến

Ví dụ 1.2 Mọi hình thoi đều có hai đường chéo vuông góc với nhau Tứ

giác ABCD là một hình thoi Vậy tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và

BD vuông góc với nhau

Suy diễn trực tiếp là loại xuất phát từ một tiền đề đúng, rút ra kết luận từ tiền đề đó Suy diễn gián tiếp thường rút ra kết luận không dựa trực tiếp vào tiền đề, chẳng hạn phủ định nó Trong toán học, chúng ta thường gặp suy diễn gián tiếp là chứng minh phản chứng

b) Quy nạp

Lập luận quy nạp là suy luận trong đó kết luận chỉ dựa theo cảm tính, phán đoán, không theo quy tắc suy diễn nào Kết luận rút ra chỉ có tính chất phán đoán, giả thuyết

Lập luận quy nạp có các đặc điểm sau :

+ Lập luận quy nạp bắt đầu từ các trường hợp cụ thể đi đến một kết luận tổng quát

+ Lập luận quy nạp sử dụng những cái đã biết để kết luận những cái chưa biết (phát hiện quy luật chung)

+ Lập luận quy nạp thường đưa ra kết luận không chắc chắn và cần được xác minh

Các dạng suy luận quy nạp thường gặp là: phép tương tự, phép KQH, tổng quát hóa, phép quy nạp không hoàn toàn…

Ví dụ 1.3 Sử dụng lập luận quy nạp để xây dựng thuật toán giải các bài

toán về xác định thiết diện có giao tuyến song song

c) Ngoại suy

Ngoại suy [8] là quá trình lập luận cho phép xây dựng một kết luận từ một

sự kiện quan sát được

Ngoại suy thường có các đặc điểm sau:

+ Giải thích giả thuyết quan sát được

+ Đưa ra các ý tưởng mới và giúp mở rộng tri thức

+ Kết luận của một ngoại suy có vẻ hợp lý (plausible) vì kết luận của nó không thể biết được một cách trực tiếp

Lập luận ngoại suy là một lập luận quan trọng tham gia vào quá trình phân tích giả thiết và đưa ra các ý tưởng mới nhằm hỗ trợ cho việc xây dựng chứng minh toán học

+ Luận cứ là những tiên đề, định nghĩa, định lí đã biết

+Luận chứng là những phép suy luận được sử dụng trong chứng minh.[24] Trong dạy học môn Toán, chứng minh có vai trò quan trọng trong việc phát triển tư duy cho HS Qua việc chứng minh, HS sẽ học và rèn luyện cách phán đoán, cách suy luận Nhiều hoạt động trí tuệ nảy sinh trong quá trình chứng minh như phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự…

Với chủ đề QHSS trong không gian, phương pháp chứng minh trực tiếp và

chứng minh gián tiếp đều được sử dụng Đặc biệt, giới thiệu phép chứng minh phản chứng (chứng minh gián tiếp) là một trong những mục tiêu xây dựng nội

dung chủ đề QHSS trong không gian ở lớp 11.[3]

1.2.2.3 Một số quy tắc suy luận thường dùng trong dạy học Toán

* Các loại tam đoạn luận: (dẫn theo [21])

+ Tam đoạn luận khẳng định: P Q P,

* Quy tắc kết luận từ mệnh đề phổ biến:

Vậy, P(n) đúng với mọi n

1.2.2.4 Khái niệm năng lực tư duy và lập luận toán học

Theo Nguyễn Bá Kim [14]: môn Toán vừa có tính trừu tượng cao độ và tính thực tiễn phổ dụng, vừa có tính logic và tính thực nghiệm; môn Toán có vai trò quan trọng trong phát triển năng lực trí tuệ cho HS:

Thứ nhất là rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác Do đặc điểm

của khoa học Toán học, môn Toán có tiềm năng quan trọng có thể khai thác

để rèn luyện cho HS tư duy logic Nhưng tư duy không thể tách rời ngôn ngữ, nó phải diễn ra với hình thức ngôn ngữ, được hoàn thiện trong sự trao đổi bằng ngôn ngữ của con người và ngược lại, ngôn ngữ được hình thành nhờ có tư duy Vì vậy, việc phát triển tư duy logic gắn liền với việc rèn luyện ngôn ngữ chính xác Có thể thực hiện việc rèn luyện này theo ba hướng có liên

hệ chặt chẽ với nhau là làm cho HS hiểu đúng và sử dụng đúng những liên kết logic; phát triển khả năng định nghĩa và làm việc với những định nghĩa; phát triển khả năng chứng minh, trình bày lại chứng minh và độc lập tiến hành chứng minh

Thứ hai là phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng thông qua việc

làm cho HS quen và có ý thức sử dụng những quy tắc suy đoán như xét tương

tự, KQH, quy lạ về quen…, tập cho HS khả năng hình dung được những đối tượng, quan hệ không gian và làm việc với chúng dựa trên những dữ liệu bằng lời hay những hình phẳng, từ những biểu tượng của những đối tượng đã biết có

thể hình thành, sáng tạo ra hình ảnh của những đối tượng chưa biết hoặc không

có trong đời sống

Thứ ba là rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản Môn Toán đòi hỏi HS

phải thường xuyên thực hiện những hoạt động trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, KQH,… do đó có tác dụng rèn luyện cho HS những hoạt động này

Thứ tư là hình thành những phẩm chất trí tuệ Qua dạy học môn Toán, có

thể rèn luyện cho HS các phẩm chất trí tuệ là: Tính linh hoạt; tính độc lập; tính sáng tạo

Từ những đặc điểm trên, có thể thấy, trong dạy học môn Toán, việc phát triển NLTD và LLTH cho HS là một việc rất quan trọng Trong đó, NLTD toán học là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của phẩm chất riêng biệt của khả năng con người để tìm ra lời giải của bài toán, khái quát, mở rộng, phát triển bài toán, còn lập luận được xem là một thành phần, một phương thức đặc thù của TD và

là một thành phần của NLTH Khi dạy học hình học không gian, việc rèn luyện

và phát triển NLTD và LLTH cho HS để giải bài toán càng rất cần thiết Bởi vì một bài toán, một bài tập cụ thể chỉ có thể giải được khi HS có hướng TD đúng

và lập luận logic

1.2.3 Biểu hiện của năng lực tư duy và lập luận toán học qua dạy học chủ

đề quan hệ song song trong không gian

1.2.3.1 Nội dung chủ đề quan hệ song song trong không gian

Theo CTGDPT môn Toán 2018 [4], nội dung cụ thể và yêu cầu cần đạt của chủ đề QHSS trong không gian như sau:

- Vận dụng được kiến thức về hai đường thẳng song song

để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn

Nội dung Yêu cầu cần đạt

– Giải thích được tính chất cơ bản về đường thẳng song song với mặt phẳng

– Vận dụng được kiến thức về đường thẳng song song với mặt phẳng để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn

– Giải thích được định lí Thalès trong không gian

– Giải thích được tính chất cơ bản của lăng trụ và hình hộp – Vận dụng được kiến thức về QHSS để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn

tả một số hình ảnh trong thực tiễn

1.2.3.2 Đặc điểm của chương quan hệ song song trong không gian ở lớp 11

- Từ hình học phẳng bước sang hình học không gian, HS sẽ gặp nhiều khó khăn do các đối tượng cơ bản tăng lên và do các mối tương quan cơ bản trở nên rắc rối và phức tạp hơn Nếu trước đây chỉ xét quan hệ giữa điểm và đường thẳng thì nay bổ sung thêm quan hệ giữa điểm - mặt phẳng, đường thẳng- mặt phẳng

- Trước đây, HS chỉ biết mỗi hình đều có thể biểu diễn một cách tường minh, phản ánh đúng hình dạng và có thể cả kích thước đối tượng hình học trên mặt giấy, thì nay hình học không gian được biểu diễn theo những quy ước

- Nội dung QHSS trong không gian ở lớp 11 được trình bày theo tinh thần của phương pháp tiên đề Tuy nhiên, SGK không nêu đầy đủ các tiên đề trong

hệ tiên đề Ơclit, mà gọi nó là “ các tính chất thừa nhận” Trong SGK trình bày sáu tính chất thừa nhận, trong đó có một tính chất thừa nhận rằng các kết quả

đã biết về hình học phẳng vẫn đúng trong các mặt phẳng của không gian Năm tính chất còn lại cho biết về mặt phẳng và mối quan hệ giữa điểm, đường thẳng

và mặt phẳng trong không gian ba chiều Do đó, khi dạy học, GV cần làm cho

HS thấy được các tính chất thừa nhận này là chỗ dựa cho mọi suy luận của hình học không gian Việc dùng lí luận để chứng minh một cách chặt chẽ các định lí

là một yêu cầu quan trọng cần được làm quen với HS lớp 11

1.2.3.3 Biểu hiện của năng lực tư duy và lập luận toán học qua dạy học chủ đề quan hệ song song trong không gian

Theo CTGDPT 2018, xác định [4]: Ở cấp THPT, biểu hiện của NLTD và LLTH được biểu hiện qua việc HS :

1) Thực hiện được tương đối thành thạo các thao tác tư duy, đặc biệt phát hiện được sự tương đồng và khác biệt trong những tình huống tương đối phức tạp và lí giải được kết quả của việc quan sát

2) Sử dụng được các phương pháp lập luận, quy nạp và suy diễn để nhìn

ra những cách thức khác nhau trong việc giải quyết vấn đề

3) Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề Giải thích, chứng minh, điều chỉnh được giải pháp thực hiện về phương diện toán học

Từ mô tả trên, chúng tôi xác định biểu hiện của NLTD và LLTH ở cấp THPT qua dạy học chủ đề QHSS trong không gian như sau:

a) Thực hiện được các thao tác tư duy (các thao tác trí tuệ cơ bản): biểu

hiện ở việc HS thực hiện được các thao tác: phân tích - tổng hợp để tìm ra hướng giải bài toán và trình bày lời giải; so sánh để tìm ra sự tương đồng và khác biệt của hiện tượng; đặc biệt hóa trong xét các trường hợp riêng, các hệ quả của định lí; trừu tượng hóa để rút ra bản chất của một khái niệm toán học;

KQH từ các phân tích, so sánh, tương tự để phát biểu khái niệm mới, định lí mới, bài toán mới…

Ví dụ 1.3 Cho tứ diện ABCD Gọi M N P Q R, , , , và S lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC , BD , AB , CD , ADvàBC Chứng minh rằng các đoạn thẳng MN , PQ , RS đồng quy tại trung điểm của mỗi đoạn

Để giải bài toán này, HS thực hiện các hoạt động sau:

Hoạt động phân tích: từ hình vẽ phán đoán PQRS là hình bình hành Kiểm tra giả thiết, thấy: các điểm M N P Q R, , , , là các trung điểm nên ta có các đoạn PS QR, đều là các đường trung bình, do đó,PQRSlà hình bình hành, hai đường chéo PQ và RS cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường Vì vai trò của các điểm M N P Q R, , , , và S là như nhau nên lập luận tương tự ta cũng có

MRNS cũng là hình bình hành, suy ra, hai đường chéo MN và RS cũng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Hình 1.1 Hoạt động tổng hợp: trình bày lời giải

Trong tam giác ACD có MR là đường trung bình nên

/ /12

Hoạt động giải tương tự, trong tam giác BCD, ta có

/ /12

Lí luận tương tự ta cũng có tứ giác PRQS cũng là hình bình hành nên PQ

và RS cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đoạn Vậy, PQ RS MN, , đồng quy tại trung điểm của mỗi đoạn

b) Sử dụng được các phương pháp lập luận, quy nạp, suy diễn để nhìn ra

những cách thức khác nhau trong giải quyết vấn đề toán học, biểu hiện ở việc

HS thực hiện được: Chỉ ra được giả thiết, kết luận của bài toán; tìm được đường lối giải, tìm được lời giải nhờ các quy tắc suy luận; xác định được căn

cứ ở mỗi bước lập luận; tìm được phản ví dụ để bác bỏ mệnh đề; kiểm tra, đánh giá lời giải bài toán dựa vào các quy tắc suy luận

Ví dụ 1.4 Cho tứ diện ABCD,M là một điểm trên cạnhAB(khácAvàB) Hãy dựng mặt phẳng ( ) qua M và song song với mặt phẳng (BCD)

Để tìm cách dựng ( ) , HS cần thực hiện phép suy luận ngược: điều kiện

để ( ) song song với (BCD) là gì? Có những cách nào để chỉ ra ( ) / /( BCD)? Đối với đề bài có giả thiết như trên, thuận lợi để dùng cách nào hơn?

Để trình bày cách dựng ( ) , HS cần thực hiện theo quy tắc suy luận xuôi, chỉ rõ căn cứ trong mỗi bước suy luận

c) Thực hiện được việc đánh giá, điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề toán học biểu hiện ở việc HS : nêu và trả lời được câu hỏi khi tìm hiểu đề bài

như đề bài đã cho biết những dữ kiện nào? cần tìm, cần chứng minh điều gì? Căn cứ để xác định hướng giải là gì? Chứng minh được mệnh đề đó ta phải chứng minh điều gì, cần bao nhiêu điều kiện? Có bao nhiêu cách chứng minh, cách nào ngắn gọn, khoa học nhất? Căn cứ để lập luận ở mỗi bước là gì? Và

khi trả lời được các câu hỏi đó, HS căn bản hoàn thành hướng giải quyết vấn đề của bài toán

Ví dụ 1.5 GV đưa ra tình huống: sau khi học chủ đề QHSS trong không

gian, hãy liệt kê các cách chứng minh hai đường thẳng song song Vận dụng

giải bài tập sau: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (ABCD)).Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB Chứng minh rằng MN//CD bằng nhiều cách khác nhau và đánh giá các cách giải

Để mô tả các mức độ phát triển khác nhau của NLTD và LLTH mà HS cần đạt được, chúng tôi sử sụng thang đánh giá ba mức độ theo thông tư số 27/2020/TT-BGDĐT:

Mức 1: Nhận biết, nhắc lại hoặc mô tả được nội dung đã học và áp dụng trực tiếp để giải quyết một số tình huống vấn đề quen thuộc trong học tập Mức 2: Kết nối sắp xếp được một số nội dung đã học để giải quyết một số vấn đề có nội dung tương tự

Mức 3: Vận dụng những nội dung đã học để giải quyết một số vấn đề mới hoặc đưa ra những phản hồi hợp lí trong học tập và cuộc sống.[7]

Vận dụng thang đánh giá trên, chúng tôi xây dựng thang đánh giá NLTD

và LLTH của HS theo ba mức độ: Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng Trong đó, mức độ vận dụng được mô tả ở hai mức độ: vận dụng thấp và vận dụng cao, như sau:

Nhận

biết

- HS nhận biết, nhắc lại được hoặc mô tả được những nội dung đã học như định nghĩa, định lí, tính chất, nhận dạng bài toán và áp dụng trực tiếp để giải quyết một số tình huống quen thuộc trong học tập

- Các hoạt động tương ứng với cấp độ nhận biết là: nhận dạng, đối chiếu, chỉ ra…

Ví dụ 1.6 Cho tứ diện ABCD Gọi M N, lần lượt là trung điểm của

,

AB AC Xác định giao tuyến của (DMN)với các mặt của tứ diện

Hình 1.2

+ Sau khi vẽ hình, HS nhận biết M N, là hai điểm chung của

(DMN) và (ABC) nên giao tuyến là đường thẳng MN

+ Hai điểm chung của(DMN)và(ACD) là Dvà Nnên giao tuyến là DN + Tương tự, giao tuyến của (DMN)và (ABD)là DM

Thông

hiểu

- HS thực hiện kết nối, sắp xếp được một số nội dung đã học để giải quyết một số vấn đề có nội dung tương tự như cách GV đã giảng giải hoặc như các ví dụ tiêu biểu về chúng trên lớp học

- Các hoạt động tương ứng: Diễn giải, tổng kết, lấy được ví dụ theo cách hiểu của mình…

- Các động từ tương ứng là: giải thích, mô tả, so sánh (đơn giản), phân biệt, đối chiếu, viết lại bằng kí hiệu toán học, minh họa bằng hình vẽ, chứng tỏ, phát biểu theo một cách khác,…

Ví dụ 1.7 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang,

(AB/ /CD) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và(SCD) Trong quá trình phân tích yêu cầu bài toán, thứ nhất, HS nhận biết bài này tương tự ví dụ SGK (ví dụ trong SGK có đáy ABCD là hình bình hành); thứ hai, dễ thấy giả thiết AB/ /CD nên căn cứ để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB)và (SCD)chính là định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng phân biệt

tả các tình huống thực tiễn

- Các hoạt động tương ứng là: xây dựng mô hình, trình bày, phân

loại, áp dụng quy tắc (quy trình, định lí, mệnh đề…)

- Các động từ tương ứng là: thực hiện, giải quyết, minh họa, tính toán, áp dụng, phân loại, chỉnh sửa cho đúng, đưa vào thực tế, chứng minh, ước tính…

Ví dụ 1.8 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành M là trung điểm của SC Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MAB)

Để giải bài này, HS cần giải thích được vì M thuộc SC nên M

thuộc mặt phẳng (SCD) suy ra, M là một điểm chung của hai mặt phẳng (SCD) và (MAB); vì (ABCD) là hình bình hành nên

Ở cấp độ này có thể hiểu nó là tổng hòa cả 3 cấp độ nhận thức là