Dạy học phương trình hệ phương trình ở trường trung học cơ sở theo hướng phát triển một số kỹ năng giải quyết vấn đề cho học sinh luận văn thạc sĩ

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐẶNG THỊ HUYỀN DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

ĐẶNG THỊ HUYỀN

DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN- 2021

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

ĐẶNG THỊ HUYỀN

DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán học

Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Danh Nam

THÁI NGUYÊN - 2021

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Thái Nguyên, tháng 5 năm 2021

Tác giả luận văn

Đặng Thị Huyền

Xác nhận của Khoa chuyên môn

Xác nhận của Người hướng dẫn khoa học

PGS.TS Nguyễn Danh Nam

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo PGS.TS Nguyễn Danh Nam

đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này

Tôi xin cảm ơn Ban Giám hiệu, Ban Chủ nhiệm khoa Toán, Phòng Đào tạo – trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập nghiên cứu tại trường

Tôi xin cảm ơn gia đình, toàn thể bạn bè đã giúp đỡ và động viên khuyến khích tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành khoá học này

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Thái Nguyên, tháng 5 năm 2021

Tác giả luận văn

Đặng Thị Huyền

MỤC LỤC

Trang

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT vi

DANH MỤC CÁC BẢNG, HÌNH, BIỂU ĐỒ vii

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu 4

4 Giả thuyết khoa học 4

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 4

6 Phương pháp nghiên cứu 4

7 Cấu trúc luận văn 4

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Lịch sử nghiên cứu vấn đề 6

1.1.1.Thế giới 6

1.1.2 Trong nước 7

1.2 Một số vấn đề về kỹ năng 8

1.2.1 Khái niệm kỹ năng, kỹ năng giải toán 8

1.2.2 Đặc điểm của kỹ năng 10

1.2.3 Sự hình thành kĩ năng 10

1.2.4 Điều kiện để có kỹ năng 11

1.2.5 Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành kĩ năng 12

1.3 Kỹ năng giải quyết vấn đề 12

1.3.1 Khái niệm kỹ năng giải quyết vấn đề 12

1.3.2 Các thành tố của kỹ năng giải quyết vấn đề cho học sinh trong quá trình dạy học môn Toán 14

1.4 Những khái niệm cơ bản của dạy học giải quyết vấn đề 21

1.4.1 Vấn đề 21

1.4.2 Tình huống gợi vấn đề 22

1.4.3 Dạy học giải quyết vấn đề 24

1.5 Nội dung chương trình chủ đề Phương trình, Hệ phương trình trong chương trình môn Toán trung học cơ sở 25

1.6 Thực trạng dạy học phương trình, hệ phương trình theo hướng phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề cho học sinh ở trường THCS 26

1.6.1 Mục đích khảo sát 26

1.6.2 Đối tượng, nội dung và phương pháp điều tra 26

1.6.3 Kết quả khảo sát 27

1.7 Tiểu kết chương 1 37

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM PHÁT TRIỂN MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HS TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ 38

2.1 Một số nguyên tắc xây dựng biện pháp dạy học phương trình, hệ phương trình cho học sinh nhằm phát triển một số kỹ năng giải quyết vấn đề ở trường THCS 38

2.1.1 Nguyên tắc 1: Đảm bảo sự tôn trọng, kế thừa, phát triển Chương trình, SGK hiện hành 38

2.1.2 Nguyên tắc 2: Phù hợp với học sinh 38

2.1.3 Nguyên tắc 3: Đảm bảo tính khả thi góp phần đổi mới phương pháp dạy học 39 2.2 Các biện pháp nhằm phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề cho học sinh ở trường trung học cơ sở thông qua dạy học nội dung Phương trình, Hệ phương trình 39

2.2.1 Biện pháp 1: Trang bị tri thức phương pháp cho học sinh qua việc giải các dạng toán thuộc nội dung Phương trình, Hệ phương trình 39

2.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải phương trình, hệ phương trình 55

2.2.3 Biện pháp 3: Tạo cơ hội cho HS phát hiện và tìm sai lầm trong lời giải 60

2.2.4 Biện pháp 4: Giúp HS thấy được vai trò và ứng dụng của phương trình, hệ phương trình trong các bài toán thực tế 67

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 74

3.1 Mục đích của thực nghiệm 74

3.2 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 74

3.3.2 Chuẩn bị tài liệu thực nghiệm sư phạm 75

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 75

3.4.1 Đánh giá định tính 75

3.4.2 Đánh giá định lượng 77

3.5 Kết luận chương 3 80

KẾT LUẬN CHUNG 81

TÀI LIỆU THAM KHẢO 82

PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC BẢNG, HÌNH, BIỂU ĐỒ

Trang

Bảng 3.1 Kết quả bài kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm học 2020 – 2021 của hai lớp 9A và 9B 74 Bảng 3.2 Kết quả bài kiểm tra của HS hai lớp 9B và lớp 9C Trường Trung học cơ sở Phong Hải 77Biểu đồ 3.1 Kết quả bài kiểm tra của HS hai lớp 9B và lớp 9C Trường Trung học cơ

sở Phong Hải 77 Bảng 3.3 Bảng thống kê kết quả 77 Biểu đồ 3.2 Biểu đồ thống kê kết quả 78

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Thế kỉ XXI là thế kỉ của tri thức và phát triển năng lực con người Hội nhập quốc tế, cách mạng khoa học công nghệ và thông tin truyền thông, nền kinh tế tri thức, đã tạo nên cơ hội và nhứng thách thức cho nền giáo dục nước ta trong việc đào tạo nguồn nhân lực cho sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước Vì vậy ngành giáo dục cần thực hiện công cuộc đổi mới căn bản và toàn diện về mục tiêu, chương trình đào tạo, PPDH để đáp ứng yêu cầu phát triển của đất nước

Định hướng đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục đã được xác định trong Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 của Hội nghị lần thứ 8 Ban chấp hành Trung ương Đảng khóa XI về đổi mới chương trình giáo dục phổ thông:

“Đổi mới chương trình nhằm phát triển năng lực và phẩm chất người học, hài hòa

đức, trí, thể, mỹ; dạy người, dạy chữ và dạy nghề Đổi mới nội dung giáo dục theo hướng tinh giản, hiện đại, thiết thực, phù hợp với lứa tuổi, trình độ và ngành nghề; tăng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung cách dạy học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo

cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực” [2]

Để thực hiện các mục tiêu trên, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã phát động phong trào đổi mới giáo dục, nhấn mạnh vào đổi mới phương pháp dạy học trong toàn quốc Theo nghiên cứu của nhiều nhà toán học, giáo dục học, tâm lý học thì việc đổi mới phương pháp dạy học cần được thực hiện theo định hướng hoạt động hóa người học, tức là tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo Vì thế, việc dạy học toán ở trường phổ thông phải luôn gắn bó mật thiết với thực tiễn, nhằm rèn luyện cho học sinh kỹ năng và giáo dục họ ý thức sẵn sàng ứng dụng toán học một cách có hiệu quả trong các lĩnh vực kinh tế, sản xuất, xây dựng và bảo vệ Tổ quốc Như trong Nghị quyết 29 của Đảng cộng sản Việt

Nam khóa XI đã nêu rõ: “Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo

nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị

kiến thức sang phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực người học Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội” Vì vậy, giáo viên trong tương lai phải có và hiểu biết rõ về những

phẩm chất, kỹ năng mình cần phát triển ở HS Theo định hướng đổi mới, một trong những kỹ năng chủ chốt mà GV cần hình thành và phát triển cho HS là kỹ năng giải quyết vấn đề (GQVĐ), bởi trong quá trình học tập cũng như trong cuộc sống có nhiều tình huống thực tiễn đòi hỏi các em phải có phương án GQVĐ một cách hiệu quả nhất Hơn nữa, trong bối cảnh nền kinh tế tri thức và hội nhập quốc tế hiện nay, người lao động không đơn thuần chỉ có kiến thức mà phải có kỹ năng GQVĐ linh hoạt và sáng tạo

Xu hướng giáo dục của thế giới nói chung và giáo dục của nước ta nói riêng đã

và đang thực hiện từng bước chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận theo hướng phát triển một số kỹ năng nhằm phát triển phẩm chất và năng lực người học

Từ trước đến nay Toán học luôn được coi là môn khoa học gắn với thực tiễn cuộc sống, có tính ứng dụng cao và có nhiều đóng góp to lớn cho sự phát triển của thế giới Bên cạnh đó Toán học còn là công cụ để học tập và nghiên cứu các môn học khác Trong dạy học toán ở trường THCS, việc thiết kế và tổ chức hoạt động dạy học theo hướng phát triển một số kỹ năng GQVĐ sẽ gây được hứng thú cho HS trong học tập, tăng cường hiệu quả của việc dạy học trọng tâm phát triển năng lực

Theo chương trình Giáo dục phổ thông tổng thể (2018): “ Giáo dục toán học

góp phần hình thành và phát triển cho HS các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học - biểu hiện tập trung của năng lực tính toán với các thành phần sau: tư duy và lập luận toán học, mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học, giao tiếp toán học, sử dụng các công cụ và phương tiện học toán; phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để HS được trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn Giáo dục toán học tạo lập sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa Toán học với thực tiễn, giữa Toán học với các môn học và các hoạt động khác”[3]

Phương trình, hệ phương trình là một trong những nội dung quan trọng trong chương trình Toán THCS Thông qua nội dung phương trình, hệ phương trình, thông

qua học tập nội dung phương trình, hệ phương trình HS sẽ được rèn luyện các hoạt động trí tuệ và kỹ năng GQVĐ

Những năm gần đây có rất nhiều đề tài nghiên cứu về dạy học theo hướng phát

triển năng lực GQVĐ như: luận văn thạc sĩ “Dạy học nội dung véctơ và tọa độ ở

trường THPT theo hướng bồi dưỡng năng lực GQVĐ thông qua trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức cho HS” của tác giả Phạm Thị Vũ Hồng (2019), “ Tổ chức hoạt động ngoại khóa phần nhiệt học vật lý 10 nhằm phát triển năng lực GQVĐ của HS” của tác giả Lê Huyền Nga (2019), tác giả Dương Triệu Lan (2019) với đề tài “ Dạy học phương trình lượng giác cho HS THPT nhằm rèn luyện năng lực GQVĐ”,

tác giả Nguyễn Thị Yến (2018) “ Thiết kế và sử dụng bài tập thực tiễn nhằm phát

triển năng lực GQVĐ cho HS trong dạy học “ Sinh học cơ thể người và vệ sinh””

Những đề tài trên các tác giả đã tập trung đến việc rèn luyện, bồi dưỡng và phát triển năng lực GQVĐ cho HS THPT Ngoài ra, tác giả Bùi Thị Liễu cũng đã nghiên cứu

vấn đề dạy học toán theo hướng phát triển năng lực GQVĐ với đề tài “Dạy học tổ

hợp xác suất theo định hướng phát triển năng lực GQVĐ cho HS THPT” (2019) Có

thể thấy dạy học theo hướng phát triển năng lực GQVĐ đã và đang được rất nhiều nhà giáo dục quan tâm

Tuy nhiên, tác giả luận văn nhận thấy vẫn còn chưa nhiều tác giả trình bày về việc dạy học môn Toán theo hướng phát triển một số kỹ năng GQVĐ cho HS ở trường THCS

Với những lí do trên, nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy và học Toán ở

trường THCS tác giả luận văn lựa chọn đề tài nghiên cứu: “Dạy học chủ đề phương

trình, hệ phương trình ở trường THCS theo hướng phát triển một số kỹ năng giải quyết vấn đề cho học sinh”

2 Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu về việc dạy học phát triển một số kỹ năng giải quyết vấn đề ở trường THCS tác giả luận văn đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển một số kỹ năng giải quyết vấn đề cho HS trong dạy học môn Toán ở trường THCS

3 Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học ở trường THCS

- Đối tượng nghiên cứu: Dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình theo hướng phát triển một số kỹ năng giải quyết vấn đề

- Phạm vi nghiên cứu: HS ở trường THCS

4 Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất được một số biện pháp sư phạm phù hợp trong dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình thì có thể phát triển một số kỹ năng GQVĐ cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường THCS

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu các quan điểm mang tính lý luận: Làm rõ khái niệm kỹ năng, kỹ năng GQVĐ, các thành tố của kỹ năng GQVĐ

- Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển kỹ năng GQVĐ cho học sinh trong dạy học phương trình, hệ phương trình ở trường THCS

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng và đánh giá tính khả thi của giả thuyết khoa học và các câu hỏi nghiên cứu

6 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về các vấn đề liên quan đến đề tài của luận văn

- Phương pháp điều tra - quan sát: Quan sát hoạt động dạy của GV, hoạt động học của HS; thực trạng việc dạy học môn toán theo hướng phát triển một số kỹ năng GQVĐ của HS: dự giờ, phỏng vấn

- Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành dạy thực nghiệm một số kế hoạch bài học dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình theo hướng phát triển một số kỹ năng GQVĐ để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Tài liệu tham khảo”, nội dung khóa luận gồm 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển một số kỹ năng giải

quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học phương trình, hệ phương trình ở trường trung học cơ sở

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Lịch sử nghiên cứu vấn đề

1.1.1 Thế giới

Thuật ngữ “dạy học GQVĐ” được xuất phát từ thuật ngữ “Orixtic” còn được gọi là PP tìm tòi, pháp kiến Nó có tên gọi là “Dạy học phát hiện và giải quyết vấn

đề”, xuất hiện vào năm 1970 tại trường Đại học Hamilton - Canada, sau đó phát triển

nhanh chóng tại trường Đại học Maastricht - Hà Lan Vào những năm 50 của thế kỉ

XX, xã hội bắt đầu phát triển mạnh, đôi lúc xuất hiện mẫu thuẫn trong giáo dục đó là mâu thuẫn giữa yêu cầu giáo dục ngày càng cao, khả năng sáng tạo của học sinh ngày

càng tăng với tổ chức dạy học còn lạc hậu Chính vì vậy, “dạy học GQVĐ” hay còn

gọi là dạy học nêu vấn đề chính thức ra đời PP này đặc biệt được chú trọng ở Ba Lan V Okon – nhà giáo dục học Ba Lan đã làm sáng tỏ PP này thật sự là một PP dạy học tích cực, tuy nhiên những nghiên cứu này chỉ dừng ở việc ghi lại những thực nghiệm thu được từ việc sử dụng PP này chứ chưa đưa ra đầy đủ cơ sở lí luận cho phương pháp này [26]

Dạy học GQVĐ phát triển mạnh từ những năm 1960 trở lại đây Các nhà giáo dục Mỹ đã chú ý đến việc tiếp cận nêu vấn đề khi dạy các môn tự nhiên thể hiện qua

cuốn sách “Dạy học khoa học tự nhiên bằng con đường khám phá” Nội dung của

cuốn sách mới chỉ nêu được việc đặt câu hỏi nêu vấn đề [12]

Dạy học GQVĐ đã được nhiều nhà khoa học nghiên cứu như A Ja -Ghecđơ,

B E Raicôp, vào những năm 70 của thế kỉ XIX Các nhà khoa học này đã nêu lên phương án tìm tòi, phát kiến trong dạy học nhằm hình thành năng lực nhận thức của

HS bằng cách đưa HS vào hoạt động tìm kiếm ra tri thức, học sinh là chủ thể của hoạt động học, là người sáng tạo ra hoạt động học Đây có thể là một trong những cơ sở lý luận của dạy học GQVĐ

Trên thế giới cũng có rất nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục nghiên cứu về dạy học GQVĐ này như Xcatlin, Machiuskin, Lecne, Dạy học GQVĐ lần đầu tiên được áp dụng tại đại học y khoa (Case Western University – Hoa Kỳ) vào thập niên

50 của thế kỷ XX và sau đó là học viên y học (đại học McMasters, Hamilton, Canada)[5]

Theo Erwin và T.Dary (năm 2000) đã đưa ra ý kiến đồng tình với quan điểm của Jones: là sự hiểu biết vấn đề, có thể có được nền kiến thức, tạo ra giải pháp khả thi, xác định và đánh giá được các khó khăn, lựa chọn giải pháp, hoạt động trong nhóm GQVĐ, đánh giá quá trình và GQVĐ Xây dựng các chỉ số đánh giá hành vi của kỹ năng này [1]

Tuy nhiên, dạy học theo hướng phát triển một số kỹ năng GQVĐ không phải

dễ dàng được chấp nhận và sử dụng trong thực tiễn dạy học ở các trường, mà đã phải trải qua nhiều thử thách, thực nghiệm trong gần một thế kỷ XX để đến gần đây mới được sử dụng thực sự ở nhiều trường đại học ở Hoa Kỳ và trở thành một yếu tố chủ đạo trong cải cách giáo dục ở một số nước khác

1.1.2 Trong nước

Người đầu tiên đưa PP này vào Việt Nam là dịch giả Phan Tất Đắc “Dạy học

nêu vấn đề” (Lecne) (1977) Dạy học GQVĐ đã được ứng dụng vào các môn học như

Toán, Lý, Hóa Trong lĩnh vực dạy học Hóa học, GS Nguyễn Ngọc Quang là người

đã nghiên cứu và vận dụng dạy học GQVĐ; Lê Văn Nam (2001) “Sử dụng dạy học

nêu vấn đề - Ơrictic đã nâng cao hiệu quả dạy học chương trình Hóa đại cương và Hóa vô cơ ở trường THPT”, Luận án Tiến sĩ giáo dục học Trong lĩnh vực dạy học

toán học, nghiên cứu dạy học GQVĐ có một số tác giả như Phạm Văn Hoàn, Nguyễn

Bá Kim Còn trong lĩnh vực Vật lý thì tiêu biểu như Lê Nguyên Phong, Nguyễn Đức Thâm, Phạm Hữu Tòng đã nghiên cứu vận dụng dạy học GQVĐ

Những năm cuối thế kỷ XX, giáo dục Việt Nam đang triển khai đổi mới chương trình giáo dục, thực chất là sự thay đổi trong từng thành tố của quá trình giáo dục, từ mục tiêu tới nội dung, PP và đánh giá kết quả người học Chiến lược giáo dục giai đoạn 2011 - 2020 ban hành kèm quyết định 711/QĐ - TTg của Thủ tướng Chính

phủ đã nêu rõ: “Tiếp tục đổi mới PPDH và đánh giá kết quả học tập, rèn luyện theo

hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo và NL tự học của người học” [4]

Trong những năm gần đây đã có một số công trình nghiên cứu về năng lực

GQVĐ như: luận văn thạc sĩ “Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết

vấn đề trong dạy học chương tam giác đồng dạng toán lớp 8 ở trường Trung học cơ

sở” của tác giả Nguyễn Thanh Bình (2008), “Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học giải bài tập chương “Véc tơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian” hình học 11 Trung học phổ thông” của

tác gải Đỗ Thị Hồng Minh (2008), của tác giả Nguyễn Thị Hợp (2008) với đề tài

“Rèn luyện cho học sinh khá giỏi kỹ năng giải quyết vấn đề liên quan đến chủ đề chia

hết trong môn toán Trung học cơ sở”,

1.2 Một số vấn đề về kỹ năng

1.2.1 Khái niệm kỹ năng, kỹ năng giải toán

Thực tiễn cuộc sống luôn đặt ra cho con người những nhiệm vụ thuộc các lĩnh vực lí luận, thực hành hay nhận thức Để giải quyết được công việc, con người ta cần vận dụng vốn hiểu biết và kinh nghiệm để xử lí vấn đề được đặt ra Yêu cầu cốt lõi nằm ở chỗ phải vận dụng được những kiến thức chung nhất cho từng trường hợp cụ thể Trong quá trình đó, con người dần hình thành cho mình các kĩ năng để giải quyết vấn đề

Theo Từ điển Tiếng Việt: “Kĩ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu

nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế” [25]

Theo giáo trình Tâm lí học đại cương: “Kĩ năng là năng lực sử dụng các dữ

kiện, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính bản chất của các sự vật và giải quyết thành công những nhiệm vụ lí luận hay thực hành xác định” [17]

Theo Polya [19] “Kĩ năng là một nghệ thuật, là khả năng vận dụng những hiểu

biết có được ở bạn để đạt được mục đích của mình, kĩ năng còn có thể đặc trưng như toàn bộ các thói quen nhất định, kĩ năng là khả năng làm việc có phương pháp”

Theo [24] “Kĩ năng là khả năng vận dụng tri thức khoa học vào thực tiễn”

Như vậy, dù phát biểu ở dưới góc độ nào, các tác giả đều thống nhất rằng, kĩ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp, ) để giải quyết nhiệm vụ đặt ra

Theo [18] “Trong toán học kĩ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện

các chứng minh cũng như phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận được”

Theo [14], giải một bài toán là tiến hành một hệ thống hành động có mục đích,

do đó chủ thể giải toán cần phải nắm vững tri thức về hành động, thực hiện hành động theo các yêu cầu cụ thể của tri thức đó, biết hành động có kết quả trong những điều kiện khác nhau

Theo Nguyễn Cảnh Toàn: Dạy toán là dạy kiến thức, kỹ năng tư duy và tính cách cho HS Việc hình thành và rèn luyện kỹ năng giải toán cho HS là một trong những yêu cầu cơ bản và cần thiết của hoạt động dạy toán, giúp HS hiểu sâu sắc kiến thức toán trong trường phổ thông, đồng thời rèn luyện cho HS các thao tác tư duy, các hoạt động trí tuệ Từ đó, bồi dưỡng các phẩm chất trí tuệ, phát triển năng lực giải toán cho HS

Dựa trên quan niệm về kỹ năng và giải toán, ta có thể hiểu kỹ năng giải toán

của HS như sau: “Đó là khả năng vận dụng có mục đích những tri thức, kỹ năng và

kinh nghiệm đã có vào giải những bài toán cụ thể, thực hiện có kết quả một hệ thống hành động giải toán để đi đến lời giải bài toán một cách khoa học”.Giải toán thực

chất là việc giải quyết các bài tập toán học Do đó, trong khuôn khổ đề tài này tác giả luận văn đồng nhất khái niệm kỹ năng giải toán với khái niệm kỹ năng giải bài tập toán

Các định nghĩa trên tuy không giống nhau về mặt từ ngữ nhưng tựu trung lại thì đều nói rằng kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức đã tiếp thu được để giải quyết một nhiệm vụ mới

Giữa việc tiếp thu kiến thức và hình thành kỹ năng có mối quan hệ chặt chẽ với nhau Việc tiếp thu kiến thức sẽ tạo nên cơ sở, nền tảng cho việc hình thành kỹ năng Cho nên kỹ năng cũng có thể được hiểu là sự thể hiện của kiến thức trong hành động Ngược lại khi kỹ năng được hình thành và phát triển sẽ làm sâu sắc hơn sự hiểu biết về kiến thức

Theo Trần Bá Hoành [10] kỹ năng giải toán có thể chia thành ba mức độ:

- Biết làm: Vận dụng được lý thuyết để giải những bài tập cơ bản để hình thành các thao tác cơ bản như: Viết đại lượng theo ngôn ngữ toán học, viết chính xác công thức, kí hiệu, giải được những bài tập tương tự như bài mẫu

- Thành thạo: Học sinh có thể giải nhanh, ngắn gọn, chính xác bài toán theo cách giải đã biết và một số bài tập tổng hợp

- Mềm dẻo, linh hoạt, sáng tạo: Tìm ra được những cách giải ngắn gọn, chuyển hóa vấn đề khéo léo, cách giải quyết vấn đề độc đáo

1.2.2 Đặc điểm của kỹ năng

Trong vận dụng, ta thường chú ý đến những đặc điểm của kỹ năng: Bất kỳ kỹ năng nào được chọn phải dựa trên cơ sở lý thuyết và cơ sở thực tiễn, cấu trúc của kỹ năng bao gồm: hiểu mục đích – biết cách thức để dẫn đến kết quả - hiểu những điều kiện của nó để triển khai các cách thức đó

Kiến thức là cơ sở hình thành của các kỹ năng khi các kiến thức đó phản ánh đầy đủ các thuộc tính bản chất của mục tiêu và của các đối tượng, được thử nghiệm trong thực tiễn và tồn tại trong ý thức của từng đối tượng

Theo [8] kỹ năng có những đặc điểm như:

- Mức độ tham gia của ý chí cao

- Hành động luôn có sự kiểm tra của thị giác

- Chưa bao quát toàn bộ hành động, thường chú ý ở phạm vi hẹp hay động tác đang làm

- Tốn nhiều năng lượng thần kinh và cơ bắp

1.2.3 Sự hình thành kĩ năng

Sự hình thành kỹ năng - đó là một quá trình nắm vững cả một hệ thống phức tạp các thao tác phát hiện và cải biến thông tin chứa đựng trong các tri thức và tiếp thu được từ các đối tượng, qua một quá trình đối chiếu và xác lập quan hệ của thông tin với các hành động

Kỹ năng chỉ được hình thành thông qua quá trình tư duy để giải quyết các nhiệm vụ đặt ra Khi tiến hành tư duy trên các sự vật thì chủ thể thường phải biến đổi, phân tích đối tượng để tách ra những khía cạnh và những thuộc tính mới Quá trình tư duy diễn ra nhờ các thao tác phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa và khái quát hóa, cho tới khi hình thành được mô hình về một mặt nào đó của đối tượng mang ý nghĩa bản chất đối với việc giải bài toán đã cho

Con đường hình thành kĩ năng rất phong phú và nó phụ thuộc vào các tham số như: Kiến thức xác định kĩ năng, yêu cầu rèn luyện kĩ năng, mức độ tích cực, chủ động của học sinh, Có hai con đường để hình thành kĩ năng cho HS, đó là:

Truyền thụ cho HS những tri thức cần thiết, rồi sau đó đề ra cho HS những bài toán vận dụng tri thức đó Từ đó, HS sẽ phải tìm tòi ra cách giải, bằng những con đường thử nghiệm đúng đắn hoặc sai lầm, qua đó phát hiện ra các mốc định hướng tương ứng, những phương thức cải biến thông tin, những thủ thuật hoạt động

+ Dạy học cho HS nhận biết những dấu hiệu mà từ đó có thể xác định được đường lối giải cho một dạng bài toán và vận dụng đường lối giải đó vào bài toán cụ thể

Thực chất của sự hình thành kỹ năng này là tạo dựng cho HS khả năng biết được một hệ thống phức tạp các thao tác nhằm làm biến đổi và sáng tỏ các thông tin chứa đựng trong bài toán

Theo [9] khi hình thành kỹ năng cho HS cần tiến hành:

+ Giúp HS biết cách tìm tòi để nhận ra các yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm và mối quan hệ giữa chúng

+ Giúp HS hình thành một mô hình khái quát để giải các bài toán cùng loại + Xác lập được mối liên quan giữa bài toán mô hình khái quát và kiến thức tương ứng

Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành kĩ năng: Sự dễ dàng hay khó khăn trong sự vận dụng kiến thức phụ thuộc ở khả năng nhận dạng kiểu nhiệm vụ, dạng bài tập tức là tìm kiếm phát hiện những thuộc tính và quan hệ vốn có trong nhiệm vụ hay bài tập để thực hiện một mục đích nhất định

1.2.4 Điều kiện để có kỹ năng

Theo [22], muốn có kĩ năng về hành động nào đó chủ thể cần phải:

- Có kiến thức để hiểu được mục đích của hành động, biết được điều kiện, cách thức để đến kết quả, để thực hiện hành động

- Tiến hành hành động đối với yêu cầu của nó

- Đạt được kết quả phù hợp với mục đích đã đề ra

- Có thể hành động có hiệu quả trong những điều kiện khác nhau

- Có thể qua bắt chước, rèn luyện để hình thành kỹ năng nhưng phải trải qua thời gian đủ dài

1.2.5 Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành kĩ năng

Việc hình thành kỹ năng cho HS có thể bị ảnh hưởng bởi các yếu tố sau [22]: Nội dung bài toán: Nhiệm vụ đặt ra được trừu tượng hoá hay bị che phủ bởi những yếu tố phụ làm lệch hướng tư duy có ảnh hưởng đến sự hình thành kỹ năng; Tâm thế

và thói quen cũng ảnh hưởng đến sự hình thành kỹ năng Việc tạo ra tâm thế thuận lợi trong học tập sẽ giúp HS dễ dàng trong việc hình thành kỹ năng; Kỹ năng khái quát nhìn đối tượng một cách toàn thể ở mức cao hay thấp; Biết quy lạ về quen, đưa các dạng bài tập về mô hình các bài tập quen thuộc; Biết khái quát hóa, đặc biệt hóa, hệ thống hóa, ; Tần số và số lần luyện tập

1.3 Kỹ năng giải quyết vấn đề

1.3.1 Khái niệm kỹ năng giải quyết vấn đề

Kỹ năng GQVĐ là kỹ năng hoạt động trí tuệ để chia nhỏ thông tin về sự vật, hiện tượng, phát hiện ra nhiều khía cạnh khác nhau của vấn đề, kỹ năng này được phát triển thông qua quá trình luyện tập của người học, quá trình luyện tập hữu ích nhất là tranh luận trên các diễn đàn hoặc nhóm học tập Phân tích được những yếu tố tác động chủ yếu, yếu tố tác động thứ yếu vào quá trình hoạt động cũng như kết quả học tập để đưa ra cách giải quyết phù hợp Kỹ năng này được biểu hiện như: Khả năng ghi nhớ kiến thức đã học, đối chiếu các nguồn thông tin, suy đoán vấn đề để phân tích định tính sự vật hiện tượng, đề ra giải pháp thực hiện và thực hiện thành công [23]

Kỹ năng giải quyết vấn đề gồm [8]:

- Nhận ra vấn đề: Trước khi bạn tìm ra phương hướng giải quyết vấn đề, bạn nên xem xét vấn đề đó có thực sự là vấn đề theo nghĩa nào? Để nhận ra vấn đề bạn phải lập được kế hoạch và thực hiện nó Một mình không giải quyết được vấn đề thì bạn có thể cùng làm vấn đề đó với nhóm để thực hiện một cách dễ dàng hơn

- Xác định chủ sở hữu của vấn đề: Không phải tất cả vấn đề đều có thể giải quyết Nếu khả năng của mình còn hạn chế thì có thể chuyển cho những người có khả năng làm vấn đề đó

- Nhìn nhận và phân tích để hiểu rõ vấn đề: Chưa hiểu rõ vấn đề có thể bị lệch hướng về phương pháp để giải quyết chúng, chúng ta cần xác định rõ vấn đề cần giải quyết

- Đề ra mục tiêu: Sau khi giải quyết vấn đề này thì mục tiêu đạt được là gì?

- Đánh giá giải pháp: Sau khi tìm hiểu rõ được các vấn đề đó thì chúng ta cần chọn một trong các giải pháp đã được đề ra để thực hiện và xem giải pháp đó được chọn đã hợp lý chưa?

- Chọn lựa và xác định giải pháp: Trong các phương pháp trên chúng ta chọn giải pháp tối ưu nhất để thực hiện giải quyết vấn đề

- Thực hiện: Khi đã chọn được giải pháp thì chúng ta bắt đầu vào thực hiện để giải quyết vấn đề

- Đánh giá kết quả: Khi thực hiện xử lí được vấn đề chúng ta đánh giá phương pháp đó và kết quả vừa tìm ra được

Trong Toán học, kỹ năng giải quyết vấn đề của một bài toán giữa HS thường khác nhau Mỗi em lại có một hướng giải quyết bài tập khác nhau, có em sử dụng kiến thức này, có em sử dụng kiến thức kia Vì vậy, sự hình thành nên kỹ năng GQVĐ thường không giống nhau Nhưng thông thường để giải quyết một vấn đề, về

cơ bản gồm các bước sau [8]:

so sánh và bình luận được về các giải pháp đề xuất

Dựa trên cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề, tác giả luận văn đã đưa ra các thành tố của kỹ năng giải quyết vấn đề gồm: Kỹ năng dự đoán phát hiện vấn đề;

Kỹ năng định hướng giải quyết vấn đề; Kỹ năng tìm và trình bày cách giải quyết vấn đề; Kỹ năng tự kiểm tra, đánh giá

1.3.2.1 Kỹ năng dự đoán phát hiện vấn đề

Để có kỹ năng dự đoán phát hiện vấn đề HS cần được rèn luyện các kỹ năng:

- Kỹ năng so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự hoá

- Kỹ năng xem xét các đối tượng toán học, các quan hệ toán học trong mối quan hệ giữa cái chung và cái riêng, trong mối quan hệ nhân quả; phát hiện những bước chuyển hóa về lượng sẽ dẫn đến sự thay đổi về chất; Xem xét đối tượng toán học trong sự mâu thuẫn và thống nhất giữa các mặt đối lập; xem xét một đối tượng toán học đồng thời xem xét phủ định của đối tượng đó

Dự đoán trong giải bài tập toán có thể hiểu: từ dữ kiện của bài toán ban đầu, hoặc các kiến thức đã có bằng một số hoạt động Toán học có thể dự kiến, định lượng được kết quả bài toán

Khi xét về nguồn gốc và sự phát triển của toán học tác giả Nguyễn Bá Kim đã

phát biểu: “Nếu nhìn toán học trong quá trình hình thành và phát triển, trong quá

trình tìm tòi, dự đoán, vẫn có "thực nghiệm" và "quy nạp" ” (dẫn theo [14])

Còn nhà toán học và là nhà sư phạm nổi tiếng người Mỹ - G.Polya cho rằng:

“Kết quả công tác sáng tạo của nhà toán học là suy luận, là chứng minh Nhưng

người ta tìm ra cách chứng minh nhờ suy luận có lý, nhờ dự đoán Nếu việc dạy toán phản ánh ở mức độ nào đó thì việc hình thành toán học như thế nào thì trong việc

Ví dụ 1.1 Giải phương trình 2

x− + − =x x − + (*) Thực tế cho thấy rằng, không nhiều HS giải được những dạng bài như thế này Nhiều HS cũng nghĩ đến phương pháp giải như là bình phương hai vế để mất căn bậc hai, tuy nhiên sau khi bình phương, phương trình trở thành phương trình bậc cao và khó giải hơn là một sai lầm thường gặp

Tuy nhiên nếu HS có thói quen mò mẫm, dự đoán, sử dụng các bất đẳng thức

đã học thì có thể tìm ra hướng giải của bài toán bằng cách sử dụng phương pháp đánh giá

Ta thấy rằng, vế phải của (*) ( 2 ) ( )2

Như vậy, khâu mấu chốt, “nút thắt” chính là sử dụng bất đẳng thức Cô - si để chứng minh x− +2 10−  x 4

Tại sao có nhiều cách giải mà lại không sử dụng? (là bởi vì quá trình dự đoán, biến đổi cho ta thấy vế phải của phương trình 2

12 40 4

x − x+  )

Như vậy, chúng ta thấy rằng, nhờ khả năng quan sát, dự đoán, góp phần quan trọng trong quá trình giải quyết vấn đề Do đó GV cần luyện tập cho HS năng lực dự đoán nhằm phát huy tính tích cực hoạt động của HS

1.3.2.2 Kỹ năng định hướng giải quyết vấn đề

Theo [15] các thành tố của kỹ năng này chủ yếu là:

- Kỹ năng nhận dạng các đối tượng và các phương pháp

- Kỹ năng phát hiện các đối tượng trong mối liên hệ tương tự

- Kỹ năng nhìn nhận một vấn đề theo nhiều quan điểm khác nhau

Ví dụ 1.2 Để giải hệ phương trình, người ta thường dùng hai phương pháp

chính là cộng đại số hoặc phương pháp thế Tuy nhiên trong nhiều trường hợp, không phải lúc nào cũng sử dụng được hai phương pháp đó được ngay mà phải trải qua một

số bước biến đổi bằng cách nhờ xem xét các quy tắc, khái niệm, các định lý qua nhiều thể hiện khác nhau sẽ giúp HS định hướng tốt cho lời giải Chẳng hạn, khi giải hệ phương trình 3 23 2

Từ hệ phương trình ta có thể coi x y+ là một ẩn và x y là một ẩn khác Khi đó

ta có hướng giải như sau:

Khuyến khích HS nhìn một vấn đề bằng nhiều quan điểm khác nhau, đề xuất hướng giải quyết vấn đề trên cơ sở các góc nhìn nhận đó Chẳng hạn cần giải phương trình ta có thể nhìn phương trình dưới dạng phương trình tích hoặc phương trình bậc hai; Giải hệ phương trình ta có thể nhìn phương trình dưới dạng hai phương trình đường thẳng hoặc hai phương trình bậc nhất

1.3.2.3 Kỹ năng tìm và trình bày cách giải quyết vấn đề

Các thành tố của kỹ năng này chủ yếu là [15]:

- Kỹ năng lựa chọn các công cụ thích hợp để GQVĐ

- Kỹ năng chuyển đổi ngôn ngữ, biến đổi vấn đề

- Kỹ năng lập luận logic, lập luận có căn cứ

Kỹ năng tìm phương pháp GQVĐ đòi hỏi ở mức độ cụ thể cao hơn so với kỹ năng định hướng HS cần lựa chọn công cụ thích hợp để GQVĐ; Chẳng hạn: Đối với những dạng phương trình không mẫu mực (hai vế là hai loại hàm số có bản chất khác nhau; hoặc phương trình có bậc quá cao không thể nghĩ tới hạ bậc, hoặc phương trình nhiều ẩn số, ) thì nên nghĩ tới phương pháp đánh giá bằng bất đẳng thức để ước lượng hai vế hoặc tìm min, max của mỗi vế

HS tìm được phương pháp GQVĐ còn tùy thuộc vào khả năng chuyển đổi ngôn ngữ trong nội tại một nội dung toán học và chuyển đổi từ ngôn ngữ này sang ngôn ngữ khác để diễn đạt cùng một nội dung toán học Nhờ việc chuyển đổi ngôn ngữ, biến đổi vấn đề HS có thể đưa vấn đề mới, các bài toán lạ về dạng quen thuộc, các bài toán tương tự đã giải

Để khai thác tốt các chức năng của bài tập toán, cần nắm vững các yêu cầu của lời giải bài toán và một trong những yêu cầu đó là lập luận phải có căn cứ chính xác Yêu cầu này đòi hỏi từng bước biến đổi trong lời giải phải có cơ sở lý luận, phải dựa vào các định nghĩa, định lý, công thức đã học, đặc biệt phải chú ý đảm bảo thoả mãn điều kiện nêu trong giả thiết

Quá trình giải một bài toán phụ thuộc chủ yếu vào việc thiết lập mối liên hệ giữa bài đó với kiến thức thích hợp tích luỹ được từ trước Lúc chúng ta cố gắng tìm cách diễn đạt lại bài toán, dưới một hình thức nhiều triển vọng hơn, thực chất là đi tìm mối liên hệ ấy

Khi giải một bài toán, việc chúng ta liên tưởng, và gọi ra (huy động) được những kiến thức cần thiết để phục vụ cho việc giải quyết vấn đề đã là đáng quý nhưng trong những kiến thức mà chúng ta liên tưởng đến trong thời điểm đó thì cũng có khi không thể dùng được liên tưởng nào cả vì những liên tưởng đó qua quá trình thử đều thất bại Lúc này đòi hỏi người làm toán phải có năng lực lập luận có căn cứ chính xác, giả thiết của bài toán là gì? kết luận của bài toán là gì? Những định lý nào có liên quan, những công thức nào đúng? Sự xem xét lại vấn đề, các bước biến đổi một cách tỉ mỉ cũng là một yếu tố cần có trong việc rèn luyện năng lực lập luận có căn cứ

(*)  − + −(x 1) (x− =1) 10 −2x=10 thỏa mãn điều kiện x  − 1

Vậy phương trình có hai nghiệm x=5;x= − 5

Vấn đề đặt ra là các em đã biết cách giải bài toán (*) Hãy thử suy nghĩ xem nếu lập bảng phá dấu giá trị tuyệt đối liệu có thể giải quyết được vấn đề đặt ra không?

x x=  = thỏa mãn điều kiện x x  1

Vậy phương trình có 2 nghiệm là x=5;x= − 5

Như vậy để có được năng lực lập luận có căn cứ để giải quyết vấn đề thì phải luôn rèn luyện việc xem kỹ giả thuyết, kết luận của bài toán, thiết lập mối liên hệ thích hợp giữa bài toán đang giải với kiến thức đã có, kiểm tra độ tin cậy của kiến thức trung gian, của các công thức dùng để giải quyết vấn đề

1.3.2.4 Kỹ năng tự kiểm tra, đánh giá

Tự kiểm tra, đánh giá là hành động tự mình rèn luyện phẩm chất đạo đức, mức

độ lĩnh hội và nắm vững các tri thức, kỹ năng, kỹ xảo so với các chuẩn mực, những yêu

cầu của nhà trường trong từng giai đoạn giáo dục đào tạo

Tự kiểm tra, đánh giá là hành động không thể tách rời quá trình tự học và tự giáo dục vì nó đảm bảo cho các quá trình này tiến triển đúng hướng và vững chắc theo mục tiêu đã định Mặt khác, kết luận và áp dụng kết quả của quy trình GQVĐ đòi hỏi HS phải luôn tự kiểm tra, đánh giá HS phải hiểu biết chính xác bản thân mình, mới có thể tự tin trong GQVĐ và áp dụng kiến thức

Điều quan trọng nhất trong việc tự đánh giá là phải có thái độ khách quan, trung thành với kết quả của việc làm và với chính bản thân mình, có như vậy thì sự tự đánh giá mới trở thành động lực thúc đẩy tiến bộ, trái lại nó sẽ làm mê hoặc và cản trở bước tiến của chính mình

Trong kiểm tra đánh giá nội dung kiểm tra, đánh giá phải toàn diện, bao gồm

cả kiến thức, kỹ năng và phương pháp, không phải chỉ yêu cầu HS tái hiện kiến thức

và kỹ năng Mặt khác cần có biện pháp hướng dẫn HS biết cách tự đánh giá, có thói

quen đánh giá lẫn nhau Việc kiểm tra đánh giá còn có tác dụng giáo dục HS: Tính thần trách nhiệm trong học tập, thói quen làm việc có kế hoạch và đúng thời hạn, thái

độ trung thực Nội dung kiểm tra và cách kiểm tra của GV có tác dụng lớn đến thái

độ, tinh thần học tập, đến tư tưởng, tình cảm của HS đối với bộ môn Để rèn luyện kỹ năng tự kiểm tra, đánh giá cho HS [15], GV cần bồi dưỡng cho các em:

- Khả năng so sánh đối chiếu kết luận của thầy và ý kiến của bạn đối với kết quả của bản thân để tự điều chỉnh, sửa chữa hoặc hoàn thiện kết quả mà mình đã tìm được Giúp HS tự kiểm tra kết quả học tập của mình, tự phát hiện ra các lỗ hổng kiến thức, những sai lầm trong nhận thức để bổ sung, khắc phục, khuyến khích khả năng

tự đánh giá

- Khả năng đánh giá cách giải quyết các vấn đề của thầy, bạn Từ đó rút ra kinh nghiệm về phương pháp học tập của mình và luôn luôn biết cách tự điều chỉnh, hoàn thiện, lựa chọn cách học tốt nhất

Thực tế cho thấy HS ít có thói quen tự kiểm tra, đánh giá kết quả của mình, điều đó tạo thói quen thoả mãn với những gì đã làm được, hạn chế sự sáng tạo trong học tập

x x

x

GV có thể phân tích đánh giá lời giải như sau:

- Sai lầm khi biến đổi tương đương là HS không ý thức được được điều kiện của x

Rõ ràng với nghiệm x = − thì 2 x − vô nghĩa 2

- Để tránh khỏi những sai lầm trên khi làm các dạng toán liên quan đến căn thức cần phải lưu ý đến điều kiện biểu thức chứa trong căn

Lời giải đúng cho bài toán trên là

( 2 ) 2

2

2 0

22

33

x x

x x

Các nhà nghiên cứu Polya [27], Schoenfeld, Reys, Fanghaenel, Stoliar,

Nguyễn Bá Kim, Nguyễn Văn Cường, đã đề cập đến các thuật ngữ “vấn đề”, “bài

toán” và có nhiều định nghĩa khác nhau

Theo Nguyễn Hữu Châu, vấn đề là tình huống mà cá nhân hoặc một nhóm cá nhân có nhu cầu giải quyết, lời giải không có sẵn, cách thức giải quyết không vượt quá xa khả năng của người học

Theo Nguyễn Bá Kim [14] cho rằng: “Một bài toán được gọi là một vấn đề

nếu chủ thể chưa biết một thuật giải nào có thể áp dụng để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán” Polya [21] cho rằng: “ Bài toán đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một

cách ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay” và giải bài toán tức là tìm ra phương tiện đó Từ những

quan niệm này cho thấy, bài toán là: Một yêu cầu đặt ra cho chủ thể; Chủ thể chưa có trong tay cách giải; Chủ thể nhận thức được sự cần thiết, ý nghĩa của nó và mong muốn tìm ra cách giải quyết; Chủ thể tích cực suy nghĩ tìm kiếm phương tiện giải quyết nó

Theo Nguyễn Văn Cường [6] khẳng định: “ Vấn đề là những câu hỏi hay

nhiệm vụ đặt ra mà việc giải quyết chúng chưa có quy luật sẵn cũng như những tri thức, kỹ năng sẵn có chưa đủ giải quyết mà còn khó khăn, cản trở cần vượt qua” và

ông nêu ra ba thành phần đặc trưng của một vấn đề là “Trạng thái xuất phát: không

mong muốn; Trạng thái đích: trạng thái mong muốn; Sự cản trở” Ông phân biệt vấn

đề khác với nhiệm vụ thông thường ở chỗ khi giải quyết một nhiệm vụ thì có sẵn

trình tự và cách thức giải quyết, cũng như những kiến thức kỹ năng đã có đủ để giải quyết nhiệm vụ đó

Một số nhà nghiên cứu [6] cho rằng: Một vấn đề có liên quan đến một tình huống, trong đó người ta muốn đạt một cái gì đó và ngay lúc đó không biết cần phải làm gì để có được nó Điều này có nghĩa, vấn đề được đặt vào một “tình huống” mà

người GQVĐ “không biết phải làm gì” nghĩa là với kiến thức hiện có chưa thể giải quyết được hay chưa có sẵn câu trả lời, nhưng người GQVĐ lại “muốn” nghĩa là vấn

đề thực sự thu hút, lôi cuốn và người GQVĐ thực sự có nguyện vọng, có tham vọng

“đạt một cái gì” nghĩa là tìm được một giải pháp Như vậy vấn đề được đề cập đến ở

đây có đặc điểm: Chưa có sẵn câu trả lời; Có mong muốn tìm giải pháp

Như vậy, vấn đề mang tính chất tương đối, cùng một bài toán có thể đối với

HS này là vấn đề nhưng HS khác lại không là vấn đề và trong tình huống này vấn đề trong tình huống khác lại không phải là vấn đề Vấn đề trong toán học, gồm: Vấn đề thuần túy toán học; Vấn đề ứng dụng Các vấn đề khác nhau được giải quyết theo nhiều cách khác nhau Ở nội dung toán THCS, vấn đề xuất hiện trong tất cả các tình huống dạy học điển hình: dạy học khái niệm, dạy học định lý, dạy học quy tắc phương pháp, dạy học giải bài tập dưới dạng những câu hỏi xây dựng khái niệm, câu hỏi chỉ ra thuộc tính đặc trưng của khái niệm, yêu cầu thực hiện thao tác để phát hiện

ra định lý và tính chất, bài toán có thuật giải, bài toán tìm tòi, bài toán chứng minh,

Từ phân tích các quan niệm về “bài toán” và “vấn đề”, tác giả luận văn quan

niệm: Bài toán trong dạy học toán THCS là một yêu cầu đặt ra, HS nhận thức được sự cần thiết, mong muốn và tích cực suy nghĩ tìm ra cách thức để giải quyết

Vấn đề trong dạy học toán THCS là một bài toán mà HS chưa biết cách giải quyết nhưng có đủ kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết

1.4.2 Tình huống gợi vấn đề

Trong dạy học GQVĐ ta quan tâm đến tình huống có vấn đề, theo Trần Kiều [13]: Tình huống có vấn đề là những lúng túng về lý thuyết và thực hành để GQVĐ, tức là vào thời điểm đó vào tình huống đó thì những kiến thức và kĩ năng vốn có chưa

đủ để tìm ra ngay lời giải; Tình huống có vấn đề luôn chứa đựng một nội dung cần xác định, một nhiệm vụ cần giải quyết, một vướng mắc cần tháo gỡ, và kết quả của

việc nghiên cứu và giải quyết sẽ là những tri thức mới, nhận thức mới, hoặc phương thức hành động mới đối với chủ thể; Tình huống có vấn đề được cấu thành bởi ba thành phần (Nhu cầu nhận thức hoặc hành động của người học; Sự tìm kiếm những tri thức và phương thức hành động chưa biết; Khả năng trí tuệ của chủ thể, thể hiện ở năng lực và kinh nghiệm)

Nguyễn Bá Kim [14] cho rằng: “Tình huống gợi vấn đề là một tình huống gợi

ra cho HS những khó khăn về mặt lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có” Ông cho rằng tình huống gợi vấn đề

phải thỏa mãn ba điều kiện: Tồn tại một vấn đề; Gợi nhu cầu nhận thức; gây niềm tin

ở khả năng

Từ những quan điểm trên cho thấy: Tình huống gợi vấn đề là tồn tại một vấn

đề, HS mong muốn giải quyết và HS có niềm tin là sẽ giải quyết được Tình huống vấn đề trong dạy học toán THCS có thể là tình huống xuất phát từ quá trình học tập của cá nhân HS, có thể xuất phát từ đời sống thường ngày của HS, gia đình, cộng đồng, tình huống khoa học mà ta dùng kiến thức toán THCS để giải quyết; việc hiểu

và giải quyết các tình huống này sẽ đạt được kiến thức, kỹ năng và phương pháp

+ =

 − =  =

Vậy phương trình có nghiệm là x= −3,x= 1

Tận dụng lời giải trên có thể tạo ra một tình huống có vấn đề như sau:

Yêu cầu học sinh nhận xét lời giải trên Sau khi xem xét, nếu cả lớp cho rằng lời giải trên đúng thì GV khẳng định lời giải trên là sai và yêu cầu HS tìm chỗ sai Nếu cả lớp không nhận ra sai lầm, GV yêu cầu HS thử kiểm tra giá trị x = −3 có là nghiệm của phương trình không, bằng cách thay trực tiếp vào PT ban đầu Kết quả,

HS nhận ra x = −3 không là nghiệm của phương trình, trong khi lời giải trên lại cho

đáp số là x = − 3, x = 1 Mâu thuẫn này tạo ra ở HS sự ngạc nhiên và nhu cầu muốn tìm hiểu xem sai lầm ở đâu Đến đây, có thể nhiều khả năng ta đã đạt được một tình huống gợi vấn đề Nếu cả lớp không nhận ra sai lầm đó, giáo viên trình bày một lời giải, giả định là của một học sinh khác như sau:

Dự đoán rằng, HS vẫn công nhận lời giải này là đúng Điều này gây ra mâu thuẫn: hai lời giải trên đều đúng nhưng kết quả lại khác nhau

Đến đây, ta đã đạt được một tình huống gợi vấn đề vì nó gây niềm tin ở HS khả năng giải quyết bài toán hơn HS nhận ra một số biến đổi khác biệt trong hai cách giải và từ đó tạo được niềm tin rằng nguyên nhân sai lầm chỉ quanh quẩn đâu đó xung quanh các biến đổi này

1.4.3 Dạy học giải quyết vấn đề

Dạy học GQVĐ là một quan điểm dạy học tích cực được đặc biệt chú ý Quan điểm dạy học này được hình thành dựa trên cơ sở nghiên cứu lý thuyết nhận thức vận dụng vào quá trình dạy học nhằm phát triển khả năng nhận thức của HS, đặc biệt là khả năng tư duy và năng lực GQVĐ

Có nhiều định nghĩa khác nhau về dạy học GQVĐ, tuy nhiên chúng đều giống nhau và có thể định nghĩa như sau: Dạy học GQVĐ là dạy học trong đó học sinh tham gia một cách có hệ thống vào quá trình GQVĐ, các vấn đề đưa ra đã được xây dụng theo chu trình [5]

Dạy học GQVĐ là một trong những tiếp cận dạy học mà ở đó GV là người tạo

ra tình huống có vấn đề, tổ chức, điều khiển HS phát hiện vấn đề, HS tích cực, chủ động, tự giác giải quyết vấn đề thông qua đó mà lĩnh hội tri thức, kỹ năng, kỹ xảo nhằm đạt được mục tiêu dạy học

Nghiên cứu [14] chỉ ra ba đặc trưng của dạy học GQVĐ: HS được đặt vào một tình huống gợi vấn đề; HS hoạt động tích cực, tận lực huy động tri thức và khả năng của mình để GQVĐ; Mục đích dạy học không phải chỉ là làm cho HS lĩnh hội kết quả

của quá trình GQVĐ mà còn ở chỗ làm cho họ phát triển khả năng tiến hành những quá trình như vậy, nghĩa là HS không chỉ học kết quả của việc học mà trước hết là học bản thân việc học

Theo Bernd Meier và Nguyễn Văn Cường [5] trong dạy học GQVĐ: HS được đặt trong một tình huống có vấn đề, đó là tình huống chứa đựng những mâu thuẫn nhận thức, thông qua việc GQVĐ, giúp HS lĩnh hội tri thức, kỹ năng và phương pháp nhận thức

Nguyễn Bá Kim [14] cho rằng: Trong dạy học GQVĐ, thầy giáo tạo ra những tình huống gợi vấn đề, điều khiển HS phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo để GQVĐ, thông qua đó mà kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng

và đạt được những mục tiêu học tập khác

Dạy học GQVĐ là một trong những hướng tiếp cận dạy học mà ở đó GV là người tạo ra tình huống có vấn đề, tổ chức, điều khiển HS phát hiện vấn đề, HS tích cực, chủ động, tự giác giải quyết vấn đề thông qua đó mà lĩnh hội tri thức, kỹ năng,

kỹ xảo nhằm đạt được mục tiêu dạy học

Như vậy, trong dạy học GQVĐ điều quan trọng nhất không phải là việc tìm kiếm câu trả lời đúng, mà là việc làm thế nào một người đi đến được câu trả lời đúng GQVĐ tập trung vào quá trình chứ không phải là sản phẩm Dạy học GQVĐ có một mục tiêu là hình thành kỹ năng GQVĐ, một kỹ năng có vị trí quan trọng để con người

có thể thích ứng với sự phát triển của xã hội tương lai

1.5 Nội dung chương trình chủ đề Phương trình, Hệ phương trình trong chương trình môn Toán trung học cơ sở

Theo tài liệu chuẩn kiến thức môn Toán THCS của Bộ Giáo dục và Đào tạo, nội dung phương trình, hệ phương trình, được hướng dẫn như sau:

- Ngoài ra còn biết giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

và dùng định thức

- Vận dụng các kiến thức về hệ phương trình để giải các bài toán thực tế

1.6 Thực trạng dạy học phương trình, hệ phương trình theo hướng phát triển

kỹ năng giải quyết vấn đề cho học sinh ở trường THCS

Dựa trên cơ sở lý luận về dạy học phương trình, hệ phương trình theo định hướng phát triển một số kỹ năng giải quyết vấn đề cho HS THCS, đề tài khảo sát thực tiễn dạy học phương trình, hệ phương trình theo định hướng phát triển một số kỹ năng giải quyết vấn đề cho HS THCS hiện nay

- Biểu hiện phát triển kĩ năng GQVĐ của HS trong quá trình học tập

- Những khó khăn của GV khi dạy học GQVĐ

1.6.2 Đối tượng, nội dung và phương pháp điều tra

- Đối tượng điều tra: Xin ý kiến phản hồi bằng hình thức phỏng vấn và phiếu

điều tra từ GV dạy Toán THCS (20 GV) và 300 HS khối 9 của trường THCS Phong Hải, THCS Yên Hải và THCS Nam Hòa, thị xã Quảng Yên, tỉnh Quảng Ninh

- Nội dung điều tra:

+ Tìm hiểu thực trạng dạy học nội dung phương trình, hệ phương trình ở trường THCS, những thuận lợi khó khăn của GV và HS khi dạy học nội dung này

+ Tìm hiểu thực trạng dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình theo hướng phát triển một số kỹ năng GQVĐ cho HS ở trường THCS

- Phương pháp tiến hành: Đã đến 3 trường THCS tại thị xã Quảng Yên để

thực hiện phỏng vấn, dự giờ một số giờ giảng dạy trực tiếp của các GV tại trường (3 GV) về nội dung này, phỏng vấn HS lớp 9 (15 HS) đồng thời sử dụng phiếu khảo sát

để thăm dò ý kiến của GV (15GV) và HS (300 HS)

1.6.3 Kết quả khảo sát

Để điều tra về hiện trạng sử dụng và phát triển kỹ năng GQVĐ trong dạy và học chủ đề phương trình, hệ phương trình ở trường THCS hiện nay, tác giả luận văn cũng đã tiến hành trao đổi trực tiếp và phát phiếu điều tra đối với 15 giáo viên và 300 học sinh ở ba trường: Trường THCS Phong Hải, trường THCS Nam Hòa và trường THCS Yên Hải Mẫu phiếu điều tra được thiết kế và trình bày ở phụ lục trong luận văn này

Kết quả khảo sát được trình bày như sau:

- Về phía GV

Câu 1: Thầy/ Cô cho rằng chủ đề giải PT, HPT ở trường THCS là một chủ đề:

Trả lời 2/15 (13,3%) 12/15(80%) 1/15 (6,7%) Câu 2: Để dạy học chủ đề PT, HPT ở trường THCS, thầy (cô) đã sử dụng phương pháp dạy học nào?

Dạy học theo hướng giải quyết vấn đề 6/15 (40%)

Câu 3: Thầy/ Cô đã sử dụng phương pháp dạy học theo hướng giải quyết vấn dề trong dạy học toán, Thầy/Cô cho rằng

Nội dung

Mức độ Hoàn

toàn đồng ý

Đồng ý Không

đồng ý

Rất không đồng ý

Hướng dạy học này mang lại hiệu quả

tích cực trong dạy học

2/15 (13,3%)

13/15 (86,7%) Mất nhiều thời gian và trí tuệ cho việc

chuẩn bị bài giảng và các hoạt động

dạy học

2/15 (13,3%)

12/15 (80%)

1/15 (6,4%)

Dạy học theo hướng giải quyết vấn đề

tuy hay nhưng ít cơ hội thực hiện do

khó tạo được tình huống gợi vấn đề

2/15 (13,3%)

11/15 (73,4%)

2/15 (13,3%)

HS rất hứng thú đối với những giờ

học này

2/15 (13,3%)

9/15 (60%)

4/15 (26,7%)

Để HS thực hiện quá trình tìm tòi và

giải quyết vấn đề mất nhiều thời gian

và dễ “cháy giáo án”

4/15 (26,7%)

7/15 (46,6%)

4/15 (26,7%)

Câu 4: Đánh giá của Thầy/Cô về tiết dạy phát triển kỹ năng GQVĐ cho HS? (Có thể

lựa chọn nhiều tiêu chí):

Mức độ Hoàn

toàn đồng ý

Đồng ý Không

đồng ý

Rất không đồng ý

1 HS biết thực hiện gộp các bước

tính trong bài giải; tìm nhiều

cách giải, chỉ ra được cách giải

hay nhất; có bài giải bằng những

suy luận gián tiếp, những nhận

2/15 (13,3%)

12/15 (80%)

1/15 (6,7%)

xét sắc sảo, những lập luận chặt

chẽ, lôgic

2 HS biết hệ thống hóa và sử dụng

các kiến thức, kĩ năng, thuật giải

trong quá trình luyện tập, ôn tập

một chủ đề kiến thức cụ thể

3/15 (20%)

10/15 (66,7%)

2/15 (13,3%)

3 HS biết lập kế hoạch giải, lập

dàn bài, dàn ý, chương trình thực

hiện cho từng vấn đề cụ thể (theo

quy trình, các bước thực hiện)

5/15 (33,3%)

6/15 (40%)

4/15 (26,7%)

4 HS phát hiện ra hoặc giải thích

được vấn đề mới dựa trên kiến

thức của bài học

6/15 (40%)

5/15 (33,3%)

4/15 (26,7%)

5 HS giải quyết được các bài tập

khó với những tình huống và dữ

liệu đã biến đổi

2/15 (13,3%)

6/15 (40%)

7/15 (46,7%)

6 HS có được cách giải quyết vấn

đề, cách suy luận vấn đề linh

hoạt

8/15 (53,3%)

6/15 (40%)

1/15 (6,7%)

7 Có nhiều bài làm hoặc bài giải

súc tích, sáng sủa, độc đáo của

HS

5/15 (33,3%)

7/15 (46,7%)

3/15 (20%)

8 Không khí lớp học sôi nổi, HS

tích cực, chủ động hăng hái phát

biểu

6/15 (40%)

8/15 (53,3%)

1/15 (6,7%)

9 HS biết nhanh chóng thiết lập

mối liên hệ, lập kế hoạch ứng

phó với vấn đề; phản xạ nhạy

bén với những vấn đề mới phát

sinh trong quá trình giải quyết

3/15 (20%)

7/15 (46,7%)

5/15 (33,3%)

- Kỹ năng xác định các yếu tố 3/15

(20%)

10/15 (66,7%)

2/15 (13,3%)

- Kỹ năng nhận biết câu hỏi 1/15

(6,7%)

14/15 (93,3%)

- Kỹ năng đọc được hình ảnh 2/15

(13,3%)

13/15 (86,7%)

- Kỹ năng thể hiện các dữ kiện (biểu

đồ, đồ thị, )

2/15 (13,3%)

10/15 (66,7%)

3/15 (20%)

- Kỹ năng ước lượng, phỏng đoán 3/15

(20%)

7/15 (46,7%)

5/15 (33,3%)

- Kỹ năng phân tích 2/15

(13,3%)

9/15 (60%)

4/15 (26,6%)

- Kỹ năng tổng hợp 1/15

(6,7%)

8/15 (53,3%)

6/15 (40%)

- Kỹ năng suy luận logic 3/15

(20%)

11/15 (73,3%)

1/15 (6,7%)

(13,3%)

12/15 (80%)

1/15 (6,7%)

- Kỹ năng tưởng tượng 2/15

(13,3%)

6/15 (40%)

7/15 (46,7%)

- Kỹ năng tính toán 6/15

(40%)

6/15 (40%)

3/15 (20%)

- Kỹ năng khái quát hóa, đặc biệt 3/15 5/15 7/15

hóa (20%) (33,3%) (46,7%)

- Kỹ năng so sánh, tương tự 3/15

(20%)

6/15 (40%)

6/15 (40%)

- Kỹ năng đánh giá 1/15

(6,7%)

6/15 (40%)

8/15 (53,3%)

- Kỹ năng sáng tạo bài toán mới 3/15

(20%)

11/15 (73,3%)

1/15 (6,7%) Câu 6: Để kiểm tra đánh giá HS khi học chủ đề PT, HPT ở trường THCS, Thầy/ Cô

đã sử dụng hình thức kiểm tra nào?

Trắc nghiệm khách quan 4/15 (26,7%)

Tự luận và trắc nghiệm 8/15 (53,3%)

Câu 7: Đề kiểm tra đánh giá HS khi học chủ đề PT, HPT ở trường THCS, theo thầy

cô nên sử dụng hình thức kiểm tra:

tốt

Rất không tốt

Biết phát hiện vấn đề và nêu vấn đề

trong học tập

2/15 (13,3%)

12/15 (80%)

1/15 (6,7%) Biết đề xuất các ý tưởng của giả

thuyết

1/15 (6,7%)

9/15 (60%)

5/15 (33,3%) Biết xác định các kiến thức cần cho 2/15 10/15 3/15