Biện pháp dạy học giải toán hình học 7 theo hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh luận văn thạc sĩ

Xuất phát từ những lý do trên, tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu: “Biện pháp dạy học giải toán hình học 7 theo hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh” để góp phần thực hiện đổi mới

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGÔ THỊ HOA

BIỆN PHÁP DẠY HỌC GIẢI TOÁN HÌNH HỌC 7 THEO HƯỚNG PHÁT

TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thái Nguyên, năm 2021

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGÔ THỊ HOA

BIỆN PHÁP DẠY HỌC GIẢI TOÁN HÌNH HỌC 7 THEO HƯỚNG PHÁT

TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán học

Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Danh Nam

Thái Nguyên, năm 2021

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Thái Nguyên, tháng 5 năm 2021

Tác giả luận văn

Ngô Thị Hoa

Xác nhận của

Khoa chuyên môn

Xác nhận của Người hướng dẫn khoa học

PGS.TS Nguyễn Danh Nam

Em xin cảm ơn gia đình, toàn thể bạn bè đã giúp đỡ và động viên khích lệ em trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành khoá học này

Dù đã rất cố gắng, xong đề tài cũng không tránh khỏi những khiếm khuyết, em rất mong nhận được sự góp ý của các thầy, cô giáo và các bạn

Em xin chân thành cảm ơn!

Thái Nguyên, tháng 5 năm 2021

Tác giả luận văn

Ngô Thị Hoa

Bảng 3.1 Thống kê kết quả bài kiểm tra trước thực nghiệm 73

Bảng 3.2 Bảng xử lý kết quả bài kiểm tra trước thực nghiệm 73

Bảng 3.3 Kết quả xếp loại bài kiểm tra trước thực nghiệm 74

Bảng 3.4 Thống kê kết quả bài kiểm tra sau thực nghiệm 74

Bảng 3.5 Bảng xử lý kết quả bài kiểm tra sau hực nghiệm 75

Bảng 3.6 Kết quả xếp loại bài kiểm tra sau thực nghiệm 75

Biểu đồ 3.1 So sánh kết quả kiểm tra của HS trước thực nghiệm 74

Biểu đồ 3.2 So sánh kết quả kiểm tra của HS sau thực nghiệm 75

MỤC LỤC

Trang

1.5 Thực trạng việc dạy và học giải toán hình học lớp 7 ở trường THCS 24 theo hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

Chương 2 BIỆN PHÁP SƯ PHẠM PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO

CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN HÌNH HỌC 7 35

2.2 Biện pháp sư phạm phát triển tư duy sáng tạo 39

2.2.2 Phát triển các yếu tố của tư duy sáng tạo 51

3.1 Mục đích thực nghiệm 71

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa của nước ta đang mang đến những thay đổi to lớn và tích cực trong các hoạt động kinh tế - xã hội Vấn đề hội nhập với cộng đồng các nước trên thế giới đòi hỏi nguồn nhân lực không chỉ đủ về số lượng

mà còn phải đảm bảo về chất lượng Nghị quyết Hội nghị lần thứ tám Ban chấp hành

Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam (khoá XI, tháng 10/ 2013) xác định: “Phát triển giáo dục và đào tạo phải gắn với nhu cầu phát triển kinh tế - xã hội và bảo vệ

Tổ quốc; với tiến bộ khoa học và công nghệ; phù hợp quy luật khách quan Chuyển phát triển giáo dục và đào tạo từ chủ yếu theo số lượng sang chú trọng chất lượng và hiệu quả, đồng thời đáp ứng yêu cầu số lượng” [20] Với yêu cầu đó, định hướng đổi

mới phương pháp dạy và học đã được xác định và thể chế hóa trong Luật giáo dục

ban hành ngày 14/ 6/ 2019, điều 7.2 ghi rõ: “Phương pháp giáo dục phải khoa học, phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học và hợp tác, khả năng thực hành, lòng say mê học tập

và ý chí vươn lên” [17]

Trong nhà trường phổ thông, Toán học là môn học khoa học chứa đựng sự chặt chẽ, logic và đầy sáng tạo, ngoài ra nó có liên quan chặt chẽ và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều môn học khác nhau, môn toán còn được coi là môn học công

cụ để học tập các môn học khác Chương trình giáo dục phổ thông 2018 khẳng định:

“Toán học ngày càng có nhiều ứng dụng trong cuộc sống, những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản đã giúp con người giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống một cách có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển” [5] Cùng với

việc kiến tạo tri thức và rèn luyện kỹ năng cần thiết, môn Toán còn có vai trò to lớn trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

Vấn đề phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh đã được nhiều tác giả trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu Với tác phẩm nổi tiếng “Sáng tạo toán học”, G.Polya đã nghiên cứu bản chất của quá trình giải toán và quá trình sáng tạo toán học Ở nước ta, các tác giả Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy, Tôn Thân,… đã có nhiều công trình nghiên cứu giải quyết những vấn

đề lí luận và thực tiễn việc phát triển tư suy sáng tạo cho học sinh Như vậy, việc bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo trong hoạt động dạy học toán được rất nhiều nhà nghiên cứu quan tâm Tuy nhiên, mỗi tác giả khi tiếp cận vấn đề này bên cạnh những vấn đề chung mang tính cốt lõi thì trong mỗi nghiên cứu đều có những nét độc đáo riêng

Đối với học sinh lớp 7, bên cạnh phân môn số học và đại số thì hình học là một phân môn rất khó với các em, vì tính trừu tượng của hình học khá cao Mặt khác, trong chương trình hình học ở lớp 6, các em mới được làm quen với một số bài toán đơn giản, nhưng lên lớp 7 các em dần làm quen với bài toán chứng minh hình học: mức độ suy diễn đã được tăng lên Khi giải một bài toán hình học, mỗi lập luận nêu

ra đều phải có căn cứ, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định nghĩa, định lý, hệ quả,… và có cái nhìn sâu sắc hơn về các phương pháp, cách giải cũng như biết vận dụng nó một cách sáng tạo Vì vậy, dạy học giải toán hình học 7 chứa đựng nhiều cơ hội để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

Xuất phát từ những lý do trên, tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu: “Biện pháp dạy học giải toán hình học 7 theo hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh” để

góp phần thực hiện đổi mới căn bản giáo dục và đào tạo đó là chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu chú trọng trang bị kiến thức sang tập trung phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học

2 Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu về việc phát triển TDST ở trường THCS, đề xuất một

số biện pháp sư phạm nhằm phát triển TDST cho HS trong dạy học giải toán hình học

ở lớp 7

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

3.1 Nghiên cứu các quan điểm mang tính lí luận về TDST

3.2 Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển TDST cho HS trong dạy học giải toán hình học lớp 7

3.3 Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng và đánh giá tính khả thi của giả thuyết khoa học và các câu hỏi nghiên cứu

4 Đối tượng và khách thể nghiên cứu

4.1 Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học ở trường THCS

4.2 Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu những biểu hiện của TDST và các biện pháp phát triển TDST cho HS THCS

4.3 Phạm vi nghiên cứu: Dạy học Hình học cho HS lớp 7 ở trường THCS

5 Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất được một số biện pháp sư phạm hợp lý trong dạy học Hình học lớp 7 thì sẽ phát triển TDST cho HS, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán ở trường THCS

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về các vấn đề liên quan đến đề tài của luận văn

6.2 Phương pháp điều tra - quan sát: Nghiên cứu thực trạng dạy và học nội dung toán học tại một số trường THCS thông qua các hình thức sử dụng phiếu điều tra, quan sát hoặc phỏng vấn trực tiếp GV ở trường THCS

6.3 Phương pháp nghiên cứu trường hợp: Phỏng vấn, nghiên cứu một số nhóm HS lớp thực nghiệm

6.4 Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy thực nghiệm tại một số trường THCS để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất

6.5 Phương pháp thống kê toán học: Phân tích các số liệu điều tra thực trạng và số liệu thực nghiệm sư phạm

7 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham khảo”, nội dung

chính của luận văn được trình bày trong ba chương:

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2 Biện pháp sư phạm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải toán hình học 7

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan lịch sử vấn đề nghiên cứu

1.1.1 Tình hình nghiên cứu ở ngoài nước

Vào thế kỷ thứ III, nhà toán học Pappos (Hy Lạp) đã đặt nền móng khởi đầu cho khoa học nghiên cứu TDST Ông đặt tên cho khoa học này là Heuristics (lấy gốc

từ Eureka – tìm ra rồi) Ơristic (Heuristics) theo cách hiểu lúc đó là khoa học về các phương pháp và quy tắc sáng chế, phát minh trong mọi lĩnh vực như: khoa học kỹ thuật, nghệ thuật, văn học, chính trị, triết học, toán học, quân sự,…

Đến thế kỷ XX, với sự phát triển vượt bậc trong các lĩnh vực khoa học thì lĩnh vực sáng tạo đã được quan tâm nghiên cứu và được xem như là một hiện tượng khá phổ biến trong xã hội Đặc biệt, nhu cầu nghiên cứu hoạt động sáng tạo trong khuôn khổ của sự phát triển tâm lý, nhất là phát triển trí tuệ được xuất hiện

Có thể nói nghiên cứu về sáng tạo một cách có hệ thống được bắt đầu vào năm

1950 Người có công lớn là nhà tâm lý học Mỹ Guiford J.P Ông đưa ra mô hình phân định cấu tạo trí tuệ gồm hai khối cơ bản: trí thông minh và sáng tạo Ông là người đầu tiên đưa ra các khái niệm: tư duy hội tụ và tư duy phân kỳ Trong đó tư duy hội tụ (convergent thinking) là kiểu tư duy theo một chiều hướng đã định sẵn, rập khuôn

Tư duy phân kỳ (divergent thinking) là kiểu tư duy rộng ra, tìm ra nhiều lời giải, nhiều phương án vượt ra khỏi khuôn khổ ban đầu Đây là kiểu tư duy của người sáng tạo

Từ đó, số lượng các tác giả, tác phẩm và các cơ sở nghiên cứu vấn đề sáng tạo tăng nhanh Chỉ riêng việc nghiên cứu vấn đề sáng tạo thuộc phạm vi tâm lý học, giáo dục học đã có tới 14 nhóm nghiên cứu và những công trình nghiên cứu về sáng tạo liên tục được xuất bản với nội dung chủ yếu là hoạt động sáng tạo

Ở giai đoạn này, tiếp tục có những nghiên cứu về vấn đề sáng tạo với các tên tuổi lớn như: Holland (1959), May (1961), Mackinnon D.W (1962),… và một số tác giả người Mỹ như: Barron (1952, 1955, 1981, 1995), Getzels (1962, 1975),… Nội dung của các nghiên cứu này chủ yếu đề cập tới một số vấn đề cơ bản của hoạt động sáng tạo như: tiêu chuẩn cơ bản của hoạt động sáng tạo, sự khác biệt giữa sáng tạo và

không sáng tạo, bản chất và quy luật của hoạt động sáng tạo, vấn đề phát triển năng lực sáng tạo và kích thích hoạt động sáng tạo, những thuộc tính nhân cách của hoạt động sáng tạo, … trong quá trình TDST

Các tác giả của Liên Xô cũng có nhiều công trình nghiên cứu về lĩnh vực sáng tạo của con người Chẳng hạn A.N.Luck nghiên cứu những vấn đề chung về hoạt động sáng tạo; Puskin V.N nghiên cứu những vấn đề lí luận và thực tiễn của TDST, mối quan hệ giữa TDST và hoạt động vô thức; …

Như vậy, mặc dù khoa học về sáng tạo đã có từ rất lâu, nhưng cho đến mãi thế

kỷ XX cho đến nay, khi mà mọi lĩnh vực khoa học khác có những bước phát triển vượt bậc, sức sáng tạo của con người được thăng hoa thành những thành tựu khoa học vĩ đại, TDST phát huy được vai trò to lớn của nó đối với sự phát triển thế giới, thì khi đó con người mới đặt nhiều câu hỏi về TDST và làm thế nào để phát huy tối đa sức sáng tạo của con người Lúc này khoa học sáng tạo mới thực sự được quan tâm nghiên cứu một cách bài bản trên khắp thế giới

1.1.2 Tình hình nghiên cứu ở trong nước

Ở Việt Nam, những hoạt động liên quan đến khoa học về lĩnh vực sáng tạo mới thật sự bắt đầu vào thập kỷ 70 của thế kỷ XX, trước đó những hoạt động này chưa có tổ chức cao Tuy vậy, những nghiên cứu về sáng tạo cho đến nay vẫn còn khá

ít Có thể kể ra một số nghiên cứu tiêu biểu như: “Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ở nhà trường phổ thông” (Hoàng Chúng, 1964, [4]), “Làm thế nào để sáng tạo” (Phan Dũng, 1992, [6]), “Khơi dậy tiềm năng sáng tạo” (Nguyễn Cảnh Toàn (chủ biên), 2004, [28]) Một số tác giả khác cũng rất quan tâm đến vấn đề sáng tạo như:

Vũ Dương Thụy (2003), Trần Hiệp, Đỗ Long (1990), Tôn Thân (1995) Ngoài ra, còn một số tác giả có bài giảng về sáng tạo như: “Tâm lý học sáng tạo” (Nguyễn Huy Tú,

1996, [31]), “Tâm lý học sáng tạo” (Đức Uy, 1999, [35]),…

Tác giả Đức Uy trong cuốn “Tâm lý học sáng tạo” [35], đã hệ thống hóa các thành tựu về tâm lý học sáng tạo, giúp bạn đọc hiểu thế nào là sáng tạo, vì sao con người vốn có bản tính đổi mới, sáng tạo và làm gì để phát hiện và tăng cường năng lực sáng tạo của cá nhân và cộng đồng

Trong cuốn “Tâm lý học sáng tạo” của tác giả Nguyễn Huy Tú cho rằng:

“Sáng tạo thể hiện khi con người đứng trước hoàn cảnh có vấn đề Quá trình này là

tổ hợp các phẩm chất và năng lực mà nhờ đó con người trên cơ sở kinh nghiệm của mình và bằng tư duy độc lập tạo ra được ý tưởng mới, độc đáo, hợp lý trên bình diện

cá nhân hay xã hội Ở đó người sáng tạo gạt bỏ được các giải pháp truyền thống để đưa ra những giải pháp mới độc đáo và thích hợp cho vấn đề đặt ra” [31] Cuốn sách

cũng tập trung vào các vấn đề chung của sáng tạo như: thế nào là sáng tạo, quá trình sáng tạo, sản phẩm sáng tạo

Tác giả Hoàng Chúng trong cuốn “Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ở nhà trường phổ thông” [4], đã tập trung nghiên cứu vấn đề rèn luyện cho HS phát triển các phương pháp suy nghĩ cơ bản trong sáng tạo toán học như: đặc biệt hóa, tổng quát hóa, tương tự hóa và cho rằng các phương pháp này có thể vận dụng trong giải toán để mò mẫm, dự đoán kết quả, tìm ra phương hướng giải toán để mở rộng, đào sâu và hệ thống hóa kiến thức Nó giúp ta thấy được sợi dây liên hệ giữa nhiều vấn đề khác nhau và giúp phát triển TDST của chính chủ thể

Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn trong “Tập cho HS giỏi toán làm quen dần với nghiên cứu toán học” [27] đã đặt trọng tâm vào việc rèn luyện khả năng “phát hiện vấn đề”, rèn luyện TDST và nhất là tư duy biện chứng thông qua lao động tìm tòi “cái mới” Trong cuốn sách, ông khẳng định: muốn sáng tạo toán học, rõ ràng là phải vừa giỏi phân tích, vừa giỏi tổng hợp Phân tích và tổng hợp đan xen vào nhau, cái này tạo điều kiện cho cái kia

Nghiên cứu về vấn đề sáng tạo trong cấp THCS và phổ thông trung học, đặc biệt phải kể đến hai tác giả Tôn Thân (1995) và Trần Luận (1995, 1996)

Tác giả Tôn Thân cho rằng TDST là dạng tư duy độc lập tạo ra ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao TDST là tư duy độc lập vì nó không bị

gò bó, phụ thuộc vào những cái đã có Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm giải pháp Mỗi sản phẩm của TDST đều mang rất đậm dấu ấn của mỗi cá nhân đã tạo ra nó

Đồng quan điểm với Tôn Thân, tác giả Trần Luận cũng cho rằng: sáng tạo có ý nghĩa là tạo ra, làm ra, sinh ra cái mới Hai đặc trưng quan trọng nhất của sáng tạo là

tính mới mẻ trong sản phẩm của tư duy (trên bình diện xã hội hoặc trên bình diện cá nhân) và tính độc lập của tư duy trong việc đặt mục đích tìm đường giải quyết và trong việc chọn con đường giải quyết

Tóm lại, đến nay, ở cả trong nước và ngoài nước, đã có nhiều công trình nghiên cứu về vấn đề sáng tạo và TDST cho HS trong quá trình dạy học Tuy nhiên

theo tác giả Nguyễn Huy Tú (2006): “Nhìn chung, việc nghiên cứu về tính sáng tạo ở nước ta chỉ là manh nha Điều này tất yếu gây những hạn chế nhất định đến chất lượng giáo dục, đào tạo Do đó, ở một chừng mực nhất định cũng chưa phát huy được cao độ những tinh hoa sáng tạo của thế hệ trẻ Những thông tin về mức độ tiềm năng của trẻ em rất cần thiết cho việc định ra chiến lược giáo dục…” [32] Vì vậy,

cần có những công trình nghiên cứu tiếp tục về lĩnh vực sáng tạo, đặc biệt là TDST nhằm đáp ứng những đòi hỏi cấp thiết của giáo dục: đào tạo thế hệ trẻ năng động sáng tạo

1.2 Tư duy

1.2.1 Khái niệm về tư duy

Tư duy là khái niệm đã thu hút được sự quan tâm nghiên cứu của nhiều nhà khoa học thuộc các lĩnh vực sinh học, tâm lí học và triết học Hiện thực xung quanh

có nhiều cái mà con người chưa biết Nhiệm vụ của cuộc sống và hoạt động thực tiễn luôn đòi hỏi con người phải hiểu biết cái chưa biết đó ngày một sâu sắc, đúng đắn và chính xác hơn, phải vạch ra những cái bản chất và những quy luật tác động của chúng Quá trình nhận thức đó gọi là tư duy

Theo quan điểm tâm lý học: “Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính, bản chất mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết” [1]

Theo các nhà triết học: "Tư duy là sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất xã hội của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật Tư duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài

người cho nên tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ Tiêu biểu cho hoạt động tư duy là những quá trình như trừu tượng hoá, phân tích và tổng hợp, việc nêu lên những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chúng, việc đề xuất những giả thiết, những ý niệm Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó"

[7]

Theo Từ điển Tiếng Việt: “Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức,

đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán và suy lý” [36]

Qua phân tích một số quan điểm về tư duy ta có thể hiểu về khái niệm tư duy như sau: “Tư duy là quá trình tâm lý phản ánh hiện thực khách quan một cách gián tiếp, là sự phản ánh những thuộc tính chung và bản chất tìm ra những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật hiện tượng mà ta chưa từng biết”

1.2.2 Đặc điểm của tư duy

Với tư cách là một mức độ của hoạt động nhận thức, tư duy có những đặc điểm sau:

*) Tính “có vấn đề” của tư duy

Vấn đề là những hoàn cảnh, tình huống thực tế diễn ra mà những phương tiện, phương pháp, hành động quen thuộc không đủ để giải quyết Những hoàn cảnh (tình huống) như thế gọi là hoàn cảnh có vấn đề

Tư duy chỉ xuất hiện khi gặp những hoàn cảnh, tình huống có vấn đề Muốn giải quyết vấn đề đó con người phải tìm cách thức giải quyết mới, tức là con người phải tư duy

Không phải tất cả các hoàn cảnh có vấn đề đều làm nảy sinh tư duy Vấn đề chỉ trở thành "tình huống có vấn đề" khi chủ thể nhận thức được tình huống có vấn

đề, nhận thức được mâu thuẫn chứa đựng trong vấn đề, chủ thể phải có nhu cầu giải quyết và phải có những tri thức liên quan đến vấn đề, chỉ trên cơ sở đó tư duy mới xuất hiện

*) Tính gián tiếp của tư duy

Tư duy con người không nhận thức thế giới một cách trực tiếp mà có khả năng nhận thức nó một cách gián tiếp Tính gián tiếp của tư duy được thể hiện trước hết ở việc con người sử dụng ngôn ngữ để tư duy Nhờ có ngôn ngữ mà con người sử dụng các kết quả nhận thức (quy tắc, khái niệm, công thức, quy luật…) và kinh nghiệm của bản thân vào quá trình tư duy để nhận thức được cái bên trong, bản chất của sự vật hiện tượng

*) Tính trừu tượng và khái quát của tư duy

Khác với nhận thức cảm tính, tư duy không phản ánh sự vật, hiện tượng một cách cụ thể và riêng lẻ Tư duy có khả năng trừu xuất khỏi sự vật, hiện tượng những thuộc tính, những dấu hiệu cá biệt, cụ thể, chỉ giữ lại những thuộc tính bản chất chung cho nhiều sự vật hiện tượng, trên cơ sở đó mà khái quát những sự vật hiện tượng riêng lẻ, nhưng có những thuộc tính chung thành một nhóm, một loại, một phạm trù Nói cách khác tư duy mang tính trừu tượng và khái quát

+ Trừu tượng là dùng trí óc để gạt bỏ những mặt, những thuộc tính, những mối liên hệ, quan hệ thứ yếu không cần thiết và chỉ giữ lại những yếu tố cần thiết cho tư duy

+ Khái quát là dùng trí óc để hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm, một loại, một phạm trù theo những thuộc tính, liên hệ, quan hệ chung nhất định

Như vậy, trừu tượng và khái quát có mối liên hệ mật thiết với nhau ở mức độ cao Không có trừu tượng thì không thể tiến hành khái quát, nhưng trừu tượng mà không khái quát thì hạn chế quá trình nhận thức

*) Tư duy quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ

Tư duy mang tính có vấn đề, tính gián tiếp, tính trừu tượng và khái quát là do

nó gắn chặt với ngôn ngữ Tư duy và ngôn ngữ có mối quan hệ mật thiết với nhau Nếu không có ngôn ngữ thì quá trình tư duy của con người không thể diễn ra được, đồng thời các sản phẩm của tư duy (khái niệm, phán đoán…) cũng không được chủ thể và người khác tiếp nhận

*) Tính chất cảm tính, lí tính của tư duy

Tư duy phải dựa vào nhận thức cảm tính, dựa trên những tài liệu cảm tính, trên kinh nghiệm, trên cơ sở trực quan sinh động Tư duy thường bắt đầu từ nhận thức cảm tính, trên cơ sở nhận thức cảm tính mà nảy sinh tình huống có vấn đề Nhận thức cảm tính là một khâu của mối liên hệ trực tiếp giữa tư duy với hiện thực, là cơ sở của những khái quát kinh nghiệm dưới dạng những khái niệm, quy luật,… là chất liệu của những khái quát hiện thực theo một nhóm, một lớp, một phạm trù mang tính quy luật trong quá trình tư duy

Nhận thức lý tính (hay còn gọi là tư duy trừu tượng) là giai đoạn phản ánh gián tiếp trừu tượng, khái quát sự vật thông qua bộ não được thể hiện qua các hình thức khái niệm, phán đoán, suy luận

Nhận thức cảm tính và lý tính không tách bạch nhau mà luôn có mối quan hệ chặt chẽ với nhau Không có nhận thức cảm tính thì không có nhận thức lý tính Không có nhận thức lý tính thì không nhận thức được bản chất thật của sự vật Nhận thức cảm tính là cơ sở, là nơi cung cấp nguyên liệu cho nhận thức lý tính Ngược lại, nhận thức lý tính chi phối nhận thức cảm tính làm cho nhận thức cảm tính tinh vi, nhạy bén và chính xác hơn

1.2.3 Các thao tác tư duy

Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác trí tuệ Các thao tác trí tuệ cơ bản bao gồm:

*) Phân tích - Tổng hợp

Phân tích và tổng hợp là hai thao tác trái ngược, không tách rời nhau của một

quá trình thống nhất Theo G.Polya: “Phân tích là thao tác tư duy nhằm chia một chỉnh thể thành nhiều bộ phận để đi sâu vào các chi tiết trong từng bộ phận Tổng hợp là thao tác tư duy bao quát lên một chỉnh thể gồm nhiều bộ phận, tìm các mối liên hệ giữa các bộ phận của chỉnh thể đó” [11] Phân tích và tổng hợp là hai thao

tác tư duy khác nhau nhưng lại thống nhất với nhau Chúng là những yếu tố quan trọng, giúp HS nắm vững và vận dụng kiến thức một cách sáng tạo Trong dạy học môn Toán, thao tác phân tích thường được sử dụng để tìm hiểu đề bài, nhận diện bài toán thuộc dạng nào, phân tích các mối liên hệ, thuật ngữ, câu hỏi, yêu cầu, tình

huống của bài toán, ; sau đó tổng hợp các yếu tố, điều kiện vừa phân tích trong bài toán để đưa ra điều kiện mới, kết luận mới

Như vậy, có thể hiểu phân tích là quá trình dùng trí óc để phân chia đối tượng nhận thức thành các bộ phận, thành phần khác nhau, từ đó chỉ ra những thuộc tính, đặc điểm của đối tượng nhận thức Phân tích và tổng hợp là hai thao tác của một quá trình thống nhất biện chứng: sự phân tích được tiến hành theo hướng tổng hợp, còn tổng hợp được thực hiện theo kết quả của phân tích Đây là hai thao tác cơ bản của một quá trình tư duy

*) So sánh – Tương tự

So sánh là thao tác tư duy nhằm xác định sự giống nhau hay khác nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các đối tượng nhận thức So sánh liên quan chặt chẽ với phân tích, tổng hợp và đối với các hình thức tư duy đó có thể ở mức độ đơn giản hơn nhưng vẫn có thể nhận thức được những yếu tố bản chất của sự vật, hiện tượng

Tương tự là một dạng so sánh mà từ hai đối tượng giống nhau ở một số dấu hiệu, rút ra kết luận hai đối tượng đó cũng giống nhau ở dấu hiệu khác Do đó, tương

tự là sự giống nhau giữa hai hay nhiều đối tượng ở một mức độ nào đó, trong một quan hệ nào đó

Theo G.Polya: “Tương tự là một kiểu giống nhau nào đó Những đối tượng giống nhau, phù hợp với nhau trong một quan hệ nào đó” [11] Tương tự là thao tác

tư duy dựa trên sự giống nhau về tính chất và quan hệ của những đối tượng toán học khác nhau Trong toán học, người ta thường xét các vấn đề tương tự dựa trên các khía cạnh sau:

- Hai phép chứng minh tương tự nếu cách thức, phương pháp chứng minh là giống nhau;

- Hai hình tương tự nếu chúng có nhiều tính chất giống nhau

Tương tự là thao tác phổ biến mà GV thường dùng để hướng dẫn HS giải các bài toán có cách giải tương tự, từ đó HS phát hiện sự tương tự giữa chúng, trên cơ sở

đó rút ra cách giải chung cho cùng một dạng toán Nhờ vào thao tác tương tự, HS có thể “quy lạ về quen” các bài toán mới, biến đổi bài toán phức tạp về bài toán đơn giản

đã học, từ đó hình thành khả năng tư duy cho các em Do đó, thao tác tương tự đóng vai trò quan trọng trong quá trình dạy học của GV cũng như góp phần rèn luyện tư duy cho HS trong quá trình học tập

*) Khái quát hoá - Đặc biệt hoá - Trừu tượng hoá

Khái quát hoá là thao tác tư duy nhằm hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính, những liên hệ hay quan hệ chung nhất định Các thuộc tính chung đó gồm hai loại, những thuộc tính chung giống nhau

và những thuộc tính chung bản chất

Theo Nguyễn Bá Kim, “Khái quát hoá là chuyển từ một tập hợp đối tượng lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát” [14]

Theo G.Polya, “Khái quát hoá là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn, bao gồm cả tập hợp ban đầu”

[11]

Như vậy có thể hiểu khái quát hoá là quá trình đi từ cái riêng, cái đặc biệt đến cái chung, cái tổng quát, hoặc từ một tổng quát đến một tổng quát hơn Trong toán học, người ta thường khái quát một yếu tố hoặc nhiều yếu tố của khái niệm, định lý, bài toán,… thành những kết quả tổng quát

Đặc biệt hoá là thao tác tư duy ngược của khái quát hóa Mối quan hệ giữa khái quát hoá và đặc biệt hoá thường được vận dụng trong tìm tòi, giải toán Từ một tính chất nào đó, muốn khái quát hóa ta thử đặc biệt hóa Nếu kết quả là của đặc biệt hóa là đúng thì ta mới tìm cách chứng minh dự đoán từ khái quát hóa còn nếu sai thì dừng lại

Trừu tượng hoá là thao tác tư duy nhằm gạt bỏ những mặt, những thuộc tính, những liên hệ, quan hệ thứ yếu không cần thiết và chỉ giữ lại các yếu tố cần thiết cho

tư duy Tất nhiên sự phân biệt bản chất hay không bản chất ở đây chỉ mang ý nghĩa tương đối, nó phụ thuộc mục đích hành động

Tác giả Hoàng Chúng cho rằng: “Trừu tượng hoá và khái quát hoá liên hệ chặt chẽ với nhau Nhờ trừu tượng hoá ta có thể khái quát hoá rộng hơn và nhận thức sự vật sâu sắc hơn Và ngược lại khái quát hoá đến một mức nào đó giúp ta tách

được những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất, tức là đã trừu tượng hoá Trừu tượng hoá là một “hoạt động tư duy”, hoạt động này của bộ não con người có thể hướng tới bất kì vấn đề gì của khoa học nói chung và nói riêng của

Toán học” [4]

1.3 Tư duy sáng tạo

1.3.1 Khái niệm về tư duy sáng tạo

Theo định nghĩa trong từ điển thì sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết vấn đề mới không bị gò bó và phụ thuộc vào cái đã có Nội dung của sáng tạo gồm hai ý chính: có tính mới (khác cái cũ, cái đã biết) và có lợi ích (giá trị hơn cái cũ) Như vậy, sự sáng tạo cần thiết cho bất kỳ hoạt động nào của xã hội loài người Sáng tạo thường được nghiên cứu trên nhiều phương diện như là một quá trình phát sinh cái mới trên nền tảng cái cũ, như một kiểu tư duy, một năng lực của con người

Các nhà nghiên cứu đưa ra nhiều quan điểm khác nhau về tư duy sáng tạo,

theo Nguyễn Bá Kim: "Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ" [14]

Theo Tôn Thân quan niệm: “Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo

ra ý tưởng mới, độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao, Tư duy sáng tạo là tư duy độc lập và nó không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm giải pháp Mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang rất đậm dấu ấn của mỗi cá nhân đã tạo ra nó” [23]

Tác giả Trần Thúc Trình đã cụ thể hóa sự sáng tạo với người học Toán: "Đối với người học Toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu họ đương đầu với những vấn đề đó, để tự mình thu nhận được cái mới mà họ chưa từng biết” [29] Như

vậy, một bài tập cũng được xem như là mang yếu tố sáng tạo nếu các thao tác giải nó không bị những mệnh lệnh nào đó chi phối (từng phần hay hoàn toàn), tức là nếu người giải chưa biết trước thuật toán để giải và phải tiến hành tìm hiểu những bước đi chưa biết trước Nhà trường phổ thông có thể chuẩn bị cho học sinh sẵn sàng hoạt

động sáng tạo theo nội dung vừa trình bày Như vậy, tư duy sáng tạo là tạo ra ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao

Trong cuốn: "Sáng tạo Toán học", G.Polya cho rằng: "Một tư duy gọi là có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một bài toán cụ thể nào đó Có thể coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài toán sau này Các bài toán vận dụng những tư liệu phương tiện này có số lượng càng lớn, có dạng muôn màu muôn vẻ, thì mức độ sáng tạo của tư duy càng cao, thí dụ: lúc những cố gắng của người giải vạch ra được các phương thức giải áp dụng cho những bài toán khác Việc làm của người giải có thể là sáng tạo một cách gián tiếp, chẳng hạn lúc ta

để lại một bài toán tuy không giải được nhưng tốt vì đã gợi ra cho người khác những suy nghĩ có hiệu quả" [10]

Tóm lại, tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao Có thể nói đến tư duy sáng tạo của học sinh khi họ tự khám phá ra bài toán mới đối với bản thân, tự tìm cách chứng minh mà học sinh đó chưa biết đến Trong quá trình dạy học, bắt đầu từ tình huống gợi vấn đề, tư duy sáng tạo của người học thể hiện ở khả năng người học phát hiện và giải quyết mâu thuẫn tồn tại trong tình huống đó với hiệu quả cao, thể hiện ở tính hợp lý, tiết kiệm, tính khả thi và cả ở vẻ đẹp của giải pháp

1.3.2 Các biểu hiện của tư duy sáng tạo

Theo nghiên cứu của các nhà tâm lý học, giáo dục học,… TDST có một số biểu hiện chính như sau:

*) Tính mềm dẻo

Tính mềm dẻo của tư duy là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự của hệ thống tri thức, chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác; định nghĩa lại sự vật, hiện tượng, gạt bỏ sơ đồ tư duy có sẵn và xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong những quan hệ mới, hoặc chuyển đổi quan

hệ và nhận ra bản chất sự vật và điều phán đoán Tính mềm dẻo của tư duy còn làm thay đổi một cách dễ dàng các thái độ đã cố hữu trong hoạt động trí tuệ của con người

Tính mềm dẻo của tư duy có các đặc trưng sau:

+ Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, vận dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa, cụ thể hóa và các phương pháp suy luận như quy nạp, suy diễn, tương tự; dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác; điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ nếu gặp trở ngại

+ Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc những kinh nghiệm, kiến thức, kĩ năng đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới trong đó có những yếu tố đã thay đổi; có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những kinh nghiệm, những phương pháp, những cách suy nghĩ đã có từ trước

+ Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết

Như vậy, tính mềm dẻo là một trong những biểu hiện cơ bản của tư duy sáng tạo, do đó để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh, một điều kiện không thể thiếu là rèn luyện tính mềm dẻo trong tư duy của các em Để làm được điều đó, người GV phải đưa các bài tập sao cho khi áp dụng theo cách giải thông thường HS không thể tìm được lời giải hoặc có tìm được thì lời giải dài, phải áp dụng nhiều nội dung kiến thức

Ví dụ 1.1 Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M là trung điểm của BC So

sánh BAM và MAC

*) Phân tích:

Hai góc BAM và MAC không cùng nằm trong một tam giác Do vậy, ta tìm

một tam giác có hai góc bằng hai góc BAM và MAC và liên quan đến AB, AC vì đã

có AB < AC Do đó, HS nghĩ đến việc vẽ điểm D trên tia đối của tia MA sao cho MD

  (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)

Mà A1D (Theo 2) nên A2  A1 hay BAM > MAC

Vậy BAM > MAC

Trong ví dụ trên, ta phải so sánh hai góc không nằm trong cùng một tam giác

nên không vận dụng được định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một

tam giác Khi đó, tính mềm dẻo của tư duy được thể hiện trong việc chuyển hai góc

BAM và MAC về cùng một tam giác bằng cách vẽ điểm D trên tia đối của tia MA

sao cho MD = MA, giúp HS dễ dàng tìm ra lời giải của bài toán

*) Tính nhuần nhuyễn

Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện ở năng lực tạo ra một cách nhanh

chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của các hình huống, hoàn cảnh, đưa ra giả

thuyết mới và ý tưởng mới Các nhà tâm lý học rất coi trọng yếu tố chất lượng của ý

tưởng sinh ra, lấy đó làm tiêu chí để đánh giá sáng tạo

Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng nhất định

các ý tưởng Số ý tưởng nghĩ ra càng nhiều thì càng có nhiều khả năng xuất hiện ý

tưởng độc đáo Trong trường hợp này có thể nói số lượng làm nảy sinh ra chất lượng

Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện rõ nét ở hai đặc trưng sau:

+ Tính đa dạng của các cách xử lý khi giải toán, khả năng tìm được nhiều giải

pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau Đứng trước một vấn để phải giải

quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuất được nhiều phương

án khác nhau và từ đó tìm được phương án tối ưu

Hình 1.1

+ Khả năng xem xét đối tượng ở nhiều khía cạnh khác nhau, có một cái nhìn sinh động từ nhiều phía đối với các sự vật và hiện tượng chứ không phải cái nhìn bất biến, phiến diện, cứng nhắc

Ví dụ 1.2 Trên hình 1.2 có Ax song song với By, CAx = 50 0, CBy = 40 0

Tính số đo của ACB

*) Phân tích:

Để tính được số đo ACB, HS dễ dàng nghĩ ngay đến việc vẽ đường thẳng đi

qua C và song song với Ax, sau đó áp dụng tính chất của hai đường thẳng song song

Ax // m nên C1  A = 500 (Hai góc so le trong)

By // m nên C2 B = 400 (Hai góc so le trong)

Vì Ax // By nên D A = 500 (Hai góc so le trong)

ACB là góc ngoài tại đỉnh C của BCD nên:

ACB B D = 400 + 500 = 900 (Tính chất góc ngoài của tam giác)

Vậy ACB = 900

Bằng cách tương tự, HS dễ dàng phát hiện được: nếu kéo dài BC cắt Ax tại E,

ta sẽ có cách giải 3

+) Cách 3 (Hình 1.5):

Kéo dài BC cắt Ax tại E

Vì Ax // By nên EB = 400 (Hai góc so le trong)

ACB là góc ngoài tại đỉnh C của ACE nên:

ACB A E = 500 + 400 = 900 (Tính chất góc ngoài của tam giác)

Vậy ACB = 900

Qua ví dụ trên ta thấy tính nhuần nhuyễn được thể hiện ở việc HS tìm được nhiều cách giải thông qua việc nhìn nhận bài toán trên nhiều góc độ khác nhau: coi góc cần tìm là góc ngoài của một tam giác, hoặc chia góc cần tìm thành 2 góc mà mỗi góc thành phần có thể dễ dàng tính được số đo dựa vào tính chất hai đường thẳng song song

*) Tính độc đáo

Tính độc đáo của tư duy được đặc trưng bởi các khả năng sau:

+ Khả năng tìm ra những hiện tượng và những kết hợp mới

+ Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bên ngoài liên tưởng như không có liên hệ với nhau

+ Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác

Các yếu tố cơ bản của TDST không tách rời nhau mà trái lại, chúng có quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau (tính nhuần nhuyễn) và nhờ đề xuất được nhiều phương án khác nhau mà có thể tìm được giải pháp lạ, đặc sắc (tính độc đáo) Các yếu tố cơ bản này lại có quan hệ khăng khít với các yếu tố khác như: Tính chính xác, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề, Tất cả các yếu tố đặc trưng nói trên cùng góp phần tạo nên TDST, đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con người

Ví dụ 1.3 Cho tam giác ABC cân tại A, BAC < 900 Kẻ BD, AH lần lượt vuông góc với AC, BC Trên tia BD lấy điểm K sao cho BK = BA Tính số đo HAK

*) Phân tích:

Từ giả thiết, HS sẽ tìm cách chứng minh A2 A3 và K  A1 2A2 mà KA1 =

900 Từ đó, tính được số đo A1A2 hay số đo HAK

*) Lời giải:

+) Cách 1:

Xét ABC cân tại A có AH  BC (Giả thiết)

 AH vừa là đường cao vừa là đường phân giác

 A3 A2

Mặt khác, BK = BA (Giả thiết) nên ABK cân tại B

 BKABAK hay BKAA1 2A2 (1)

Xét ADK vuông tại D có: KA1 = 900 (2)

Thay (1) vào (2) ta được: 2A1 2A2= 900 A1A2 = 450

Vậy HAK = 450

Hình 1.6

Nếu kéo dài AK và BC cắt nhau tại I, ta có thể chứng minh được AHI vuông

cân tại H để suy ra số đo HAK , ta có cách giải khá độc đáo sau:

Mặt khác: BK = BA (Giả thiết) nên ABK cân tại B

suy raAKBKAB (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: IAHA3  I A2

Dễ dàng chứng minh A3 A2  IAH I  AHI vuông cân tại H

Vậy HAK = 450

Ngoài ra, ta cũng có thể hạ KJ  AH (J  AH) rồi chứng minh AJK vuông

cân tại J Từ đó suy ra số đo HAK

Sau khi giải xong bài toán trên, GV đặt vấn đề: “Nếu BAC > 900 thì HAK bằng bao nhiêu? Từ đó, HS dễ dàng lập được bài toán tương tự: “Cho tam giác ABC cân tại A, BAC > 900 Kẻ BD, AH lần lượt vuông góc với AC, BC Trên tia BD lấy điểm K sao cho BK = BA Chứng minh rằng: HAK = 1350”

Trong ví dụ trên, tính độc đáo của tư duy được thể hiện trong việc HS tìm được thêm các cách giải mới nhờ phương pháp vẽ đường phụ Đồng thời, việc thay đổi dữ kiện bài toán để tìm ra kết quả mới, từ đó lập được bài toán mới cũng góp phần rèn tính độc đáo trong tư duy của các em

1.4 Dạy học phát triển tư duy sáng tạo

Phát triển TDST cho HS là một nhiệm vụ quan trọng của quá trình dạy học

Đó là một quá trình lâu dài cần nhiều thời gian và phải được tiến hành ở tất cả các khâu của quá trình dạy học Do đó, trong quá trình dạy học toán ngoài việc trang bị

Hình 1.7

cho HS kiến thức, GV cần chú trọng đến việc phát triển TDST cho HS từ đó giúp HS rèn luyện khả năng tự học

Để làm được điều này GV cần chú trọng đến việc rèn luyện các đặc trưng của TDST trên cơ sở trang bị kiến thức và rèn luyện các hoạt động trí tuệ GV cần rèn luyện cho HS các thao thác tư duy cơ bản, từ đó rèn luyện cách nhìn, cách giải quyết vấn đề một cách linh hoạt, không gò bó GV cần rèn luyện khả năng dự đoán, mò mẫm khi giải toán, rèn HS biết nhìn tình huống bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau

để có hướng giải quyết vấn đề dưới nhiều khía cạnh khác nhau Khi đứng trước một bài toán, HS không chỉ dừng lại ở việc tìm ra lời giải cho bài toán đó mà luôn TDST

để có thể tìm ra nhiều cách giải cho bài toán từ đó chọn cách giải tối ưu cho bài toán

và tìm hiểu các hướng phát triển của bài toán, những ứng dụng của bài toán đó,… từ

đó HS nắm được không gian vấn đề xung quanh bài toán

*) Các biện pháp tạo lập điều kiện cần thiết để phát triển TDST cho học sinh:

- Tạo lập môi trường sáng tạo trong lớp học: GV cần tạo được không khí lớp học sôi nổi, cuốn hút HS tham gia vào các hoạt động học tập GV cần tạo ra môi trường cạnh tranh công bằng đối với tất cả HS; GV cần nắm rõ được đặc điểm của từng HS, và phân loại HS trong lớp thành từng nhóm theo trình độ nhận thức để có những phương pháp cụ thể cho từng nhóm; GV cần chuẩn bị một hệ thống các câu hỏi từ dễ đến khó để kích thích khả năng TDST của HS

- Xây dựng lớp học tư duy: Trong quá trình dạy học, GV cần xây dựng các lớp học tư duy để HS học cách tư duy trong những lớp học tư duy, ở đó HS hăng hái tham gia vào những vấn đề quan trọng bằng cách xem xét nhiều khía cạnh, phát triển

ý tưởng được đưa ra và truyền đạt một cách hiệu quả ý tưởng của mình cho người khác

- Phân nhóm học tập và giao nhiệm vụ học tập cho các nhóm: Dạy học theo nhóm là một phương pháp giảng dạy trong đó người dạy sẽ tổ chức người học thành những nhóm nhỏ để thực hiện các hoạt động như thảo luận, đóng vai, giải quyết vấn đề, Mỗi thành viên không chỉ có trách nhiệm thực hiện các hoạt động của nhóm mà còn phải có trách nhiệm hợp tác, giúp đỡ các thành viên trong nhóm hoàn thành các

nhiệm vụ được giao Đây là một phương pháp giảng dạy khá ưu việt, giúp cho HS rèn luyện kỹ năng làm việc nhóm, kĩ năng hợp tác

- Tổ chức Seminar cho HS: Seminar là hình thức trao đổi trực tiếp về một vấn

đề nào đó mà HS quan tâm Mục đích là giải đáp những thắc mắc, nguyện vọng của

HS, giúp HS nhận thức đúng, có cái nhìn toàn diện hơn, khách quan hơn về một vấn

đề nào đó, đồng thời cũng giúp HS rèn luyện lập trường tư tưởng, xây dựng cho mình một lý tưởng sống cao đẹp, có ý chí, hoạt động tự giác, tích cực và có trách nhiệm Seminar chính là cách thức người nói và người nghe "trao đi đổi lại" một cách trực tiếp Người nghe không còn đóng vai trò thụ động mà phát huy được tính chủ động, chính kiến, sáng tạo riêng của mình

*) Phát triển các thao tác tư duy cơ bản:

- Rèn luyện thao tác phân tích – tổng hợp: Phân tích – tổng hợp là một cặp thao tác tư duy cơ bản và quan trọng được sử dụng nhiều trong giải toán nói riêng và giải toán hình học nói chung Nó được thực hiện trong tất cả các quá trình tư duy của

HS Các câu hỏi hướng vào quá trình phân tích – tổng hợp trong quá trình dạy học thường có dạng như: Yếu tố nào đã cho? Yếu tố nào phải tìm? Yếu tố nào có thể suy

ra từ những dữ kiện đã cho trong đề bài để tìm đáp án? Có thể quy bài toán về dạng quen thuộc nào không? Có thể vận dụng khái niệm, định lý hay những dấu hiệu nào vào bài toán?… Hãy viết giả thiết, kết luận của bài toán, hãy đưa ra nhận xét về cách giải, hãy phát biểu các bài toán tương tự,

- Rèn luyện thao tác so sánh – tương tự: Khi HS giải một bài toán thuộc dạng toán nhất định là khi các em đang tiến hành các thao tác trí tuệ mà trong đó so sánh – tương tự được xem là thao tác cơ bản trong hoạt động tư duy Trong quá trình dạy học, GV nên thường xuyên yêu cầu HS tìm sự giống nhau và khác nhau trong các phương pháp giải; phân biệt các mẫu bài toán; so sánh các yếu tố đã cho trong các bài toán; so sánh các cách giải bài toán: có thể giải bài toán bằng những cách nào? cách giải nào hay nhất? ngắn gọn nhất? giúp rèn thao tác so sánh – tương tự trong hoạt động tư duy của HS

- Rèn luyện thao tác trừu tượng hoá – khái quát hoá: Trong quá trình tư duy, thao tác trừu tượng hóa – khái quát hóa giúp gạt bỏ được sự trừu tượng trong các

thuật ngữ của bài toán Vì vậy, trong dạy học, GV hãy dùng câu tường minh để đặt lại

đề bài khi cách hỏi trừu tượng, loại trừ những dấu hiệu riêng lẻ của các thuật ngữ làm cho vấn đề trở nên dễ hiểu hơn, tránh được những sai lầm trong giải quyết vấn đề của

HS Ngoài ra, GV cũng nên hướng dẫn HS tách những vấn đề lớn, vấn đề khó thành những vấn đề nhỏ hơn để HS từng bước giải quyết bài toán cũng là một cách để gạt

bỏ tính trừu tượng

*) Phát triển một số yếu tố của tư duy sáng tạo:

- Phát triển tính mềm dẻo của tư duy: Trong thực tế dạy học, nhiều GV đã không tạo cho HS có thói quen suy nghĩ linh hoạt, nhiều chiều khi giải quyết vấn đề Điều này là nguyên nhân chính làm cho HS cứng nhắc trong học tập, trong tư duy, làm hạn chế khả năng sáng tạo của HS Do đó, GV có thể rèn tính mềm dẻo của tư duy cho HS bằng cách: giúp HS nhận thức được rằng cùng một nội dung có thể diễn đạt dưới nhiều hình thức khác nhau và ngược lại; rèn cho HS biết vận dụng thuần thục các thao tác tư duy vào giải quyết vấn đề; giúp HS thấy được khi phân tích một vấn đề, một sự vật, một hiện tượng nhận thức, cần có cái nhìn đa chiều, toàn diện và tổng thể; rèn cho HS biết nhận ra tính hợp lý của đáp án hoặc của quá trình suy luận, giải quyết vấn đề; rèn cho HS khả năng di chuyển hay phối hợp, kết hợp tổng quát các thao tác tư duy, các phương pháp suy luận

- Phát triển tính nhuần nhuyễn của tư duy: Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện trong quá trình giải quyết vấn đề; khả năng xem xét bài toán dưới nhiều khía cạnh khác nhau, có cái nhìn toàn diện, sâu sắc đối với một bài toán; nhanh chóng thiết lập được mối liên hệ giữa các kiến thức được học Trong dạy học, GV có thể phát triển tính nhuần nhuyễn bằng cách: rèn cho HS biết lập kế hoạch giải và có câu trả lời

rõ ràng cho mỗi bước giải; rèn cho HS thói quen không chấp nhận một cách giải quyết quen thuộc hoặc duy nhất, luôn kích thích các em tìm tòi và đề xuất nhiều cách giải khác nhau cho một vấn đề và luôn tìm ra cách ngắn gọn nhất, tối ưu nhất; rèn cho

HS biết hệ thống hóa kiến thức, kĩ năng trong quá trình luyện tập, ôn tập

- Phát triển tính độc đáo của tư duy: Tính độc đáo của tư duy thể hiện ở việc

HS có những lập luận sắc sảo, logic trong bài giải; từ bài toán gốc đề xuất được các bài toán mới;… Trong dạy học, GV có thể phát triển tính độc đáo trong tư duy của

HS bằng cách: rèn cho HS thói quen tìm nhiều cách giải cho bài toán; sắp xếp lời giải ngắn gọn, khoa học;…

*) Một số biện pháp kích thích tư duy ở học sinh:

- Khuyến khích HS tìm con đường ngắn nhất đi tới lời giải

- Khuyến khích HS tìm nhiều lời giải

- Rèn luyện khả năng phát triển bài toán, xây dựng các bài toán mới từ bài toán

- Biểu hiện tư duy sáng tạo của HS trong quá trình học tập

1.5.2 Đối tượng khảo sát

Đối tượng khảo sát là GV đang giảng dạy Toán THCS (15 GV) và 90 HS lớp

7 của trường Tiểu học & THCS Võ Thị Sáu (Thành phố Hòa Bình) và trường Phổ thông thực hành Chất lượng cao Nguyễn Tất Thành (Thành phố Hòa Bình), tỉnh Hòa Bình

Thời gian khảo sát: Tháng 11 năm 2020

1.5.3 Phương pháp khảo sát

- Phương pháp điều tra giáo dục (trò chuyện, phỏng vấn, xin ý kiến GV, cán

bộ quản lý về các vấn đề liên quan đến dạy học phát triển TDST cho HS)

- Sử sụng phiếu hỏi cho GV (15 phiếu) và HS (90 phiếu)

- Dự giờ một số tiết dạy hình học 7

- Nghiên cứu tài liệu

1.5.4 Kết quả khảo sát

a) Kết quả khảo sát dành cho GV

*) Qua phiếu thăm dò ý kiến

Với câu hỏi 1: “Xin Thầy/Cô cho biết quan niệm của mình về dạy tư duy?”, kết quả như sau: 26,7% GV không trả lời câu hỏi trên; 60% GV trả lời một cách chung chung, chẳng hạn như: dạy tư duy là cho HS làm nhiều bài tập để phát triển tư duy của các em; dạy tư duy là dạy học lấy HS làm trung tâm,…; 13,3% GV cho rằng dạy tư duy là dạy người học tư duy, làm cho người học biết cách vận dụng tư duy vào quá trình giải bài tập Kết quả trên cho thấy GV chưa thực sự hiểu về dạy tư duy trong nhà trường phổ thông

Với câu hỏi 2: “Xin Thầy/Cô cho biết những yếu tố góp phần tạo nên “lớp học

tư duy”?”, kết quả như sau: 20% GV không trả lời câu hỏi trên; 80% GV trả lời chung chung rằng: nội dung dạy học tốt và PPDH tích cực sẽ là những yếu tố tạo nên lớp học tư duy Từ đó, có thể thấy rằng, GV còn mơ hồ về những yếu tố góp phần tạo nên lớp học tư duy

Với câu hỏi 3: “Xin Thầy/Cô cho biết những yếu tố (việc làm của GV) nào thúc đẩy tư duy của HS?”, kết quả như sau:

chọn

Tỉ lệ (%)

b Quan tâm kích thích khả năng sáng tạo đến từng HS và cả lớp 13 86,7

c Cử những HS giỏi đại diện cho nhóm trả lời câu hỏi thảo luận 13 86,7

d Quan sát toàn bộ lớp học và lắng nghe ý kiến của HS 14 93,3

e Gọi những HS khá giỏi hoặc những HS xung phong trả lời các

g Sử dụng những câu hỏi mở và câu hỏi mở rộng 13 86,7

h Tự đặt mình vào vị trí HS để lựa chọn phương pháp thích hợp 12 80

i Khuyến khích những phản ứng của HS đồng thời chấp nhận sự

k Đưa ra câu trả lời hay phương án giải quyết khi thấy HS gặp 13 86,7

khó khăn

l Dành thời gian để HS suy nghĩ tìm câu trả lời hoặc đáp án 14 93,3

m Khen thưởng ngay lập tức khi HS thứ nhất có câu trả lời đúng

và chuyển luôn sang câu hỏi hoặc vấn đề khác 11 73,3

Kết quả cho thấy 73,3% GV cho rằng tất cả những yếu tố trên đều thúc đẩy tư

duy của HS Tuy nhiên, chúng ta thấy rằng trong những yếu tố trên có các yếu tố như:

Cử những HS giỏi đại diện cho nhóm trả lời câu hỏi thảo luận; đưa ra câu trả lời hay phương án giải quyết khi thấy HS gặp khó khăn; khen thưởng ngay lập tức khi HS thứ nhất có câu trả lời đúng và chuyển luôn sang câu hỏi hoặc vấn đề khác, sẽ hoàn toàn không thúc đẩy tư duy của HS Vì rằng: nếu cử đại diện nhóm là HS giỏi trả lời thì những HS khác sẽ không có cơ hội suy nghĩ, không cần phải tư duy Điều này cũng giống như chỉ gọi những HS giỏi xung phong trả lời câu hỏi; nếu đưa ra câu trả lời hay phương án giải quyết khi thấy HS gặp khó khăn thì HS sẽ ỉ lại và không chịu động não, tích cực suy nghĩ,…; nếu một HS nào đó (thường là HS giỏi) trả lời nhanh

và đúng ngay, đồng thời GV khen thưởng và chuyển ngay sang vấn đề khác thì tất cả lớp học sẽ mất luôn cơ hội để cho hoạt động tư duy diễn ra

Với câu hỏi 4: “Theo Thầy/Cô, mỗi HS bình thường đều có tiềm năng sáng tạo?”, kết quả như sau:

Với câu hỏi 5: “Theo Thầy/Cô, HS THCS bộc lộ TDST trong quá trình học tập Toán như thế nào?”, kết quả như sau:

a TDST là điều kiện tiên quyết giúp HS có cái nhìn phê phán, biện

chứng đối với mọi vấn đề từ đó có những giải pháp thích hợp, hiệu

quả

14 93,3

b TDST giúp HS luôn biết điều chỉnh mình (có kĩ năng kiềm chế

cảm xúc, kĩ năng đương đầu với căng thẳng, kĩ năng giải quyết

mâu thuẫn, tránh xung đột, …)

10 66,7

c TDST giúp cho việc học tập và tiếp thu tri thức tốt hơn, nó còn

giúp HS có bộ óc thông minh để phát hiện và giải quyết những vấn

đề phức tạp, tránh được những mối nguy hiểm, những tác động

xấu của môi trường xung quanh

13 86,7

d TDST giúp HS có khả năng phỏng đoán, suy đoán, khái quát

vấn đề, khả năng đi trước, đón đầu, tìm ra các giải pháp sắc xảo,

sáng tạo và hiệu quả

14 93,3

Kết quả thu được cho thấy 66,7% GV được khảo sát đồng ý với các lý do chúng tôi đưa ra Chỉ có lý do thứ hai (b) thì một số GV không đồng ý Có thể họ cho rằng không hẳn có TDST thì HS mới biết tự điều chỉnh mình để tránh căng thẳng hay xung đột Tuy vậy, qua câu hỏi này, nhìn chung đại đa số GV đều hiểu được tầm quan trọng của việc phát triển TDST cho HS

Với câu hỏi 7: “Theo Thầy/Cô, HS thường biểu hiện TDST trong giờ học Toán như thế nào?”, kết quả như sau:

chọn

Tỉ lệ (%)

a Thích hỏi, tò mò và hay thắc mắc 14 93,3

d Tìm ra lời giải nhanh, chính xác cho bài toán 9 60

e Biết cách suy luận, phát hiện, giải quyết vấn đề, biết cách học và

tự học

13 86,7

f Đưa ra những lập luận sắc xảo, hợp lý cho lời giải 8 53,5

g Sử dụng những thuật ngữ, kí hiệu chính xác để diễn đạt lời giải 13 86,7

h HS tư duy về quá trình tư duy của mình (diễn đạt lại quá trình

tìm lời giải cho vấn đề

12 66,7

i Đưa ra những câu hỏi phức tạp về bài toán đang giải quyết 8 53,3

Kết quả khảo sát cho thấy đa số GV đồng ý với các biểu hiện TDST của HS trong giờ học đã đưa ra Tuy nhiên có một vài lựa chọn (c, d, f, i) GV cho rằng không

có nhiều HS biểu hiện

Với câu hỏi 8: “Thầy/Cô thường căn cứ vào những tiêu chí nào để đánh giá một HS có TDST trong môn Toán?”, kết qua thu được: 60% GV đều khoanh vào cả sáu căn cứ này, ngoài ra, GV không đưa thêm được căn cứ nào khác Cụ thể là:

chọn

Tỉ lệ (%)

c Cách thức suy luận, phát hiện và giải quyết vấn đề học tập của

HS

13 86,7

d Cách phản ứng nhanh với mọi vấn đề của HS 12 66,7

e Không căn cứ vào kết quả hay lời giải mà chủ yếu căn cứ vào

cách thực hiện lời giải hay con đường tìm đến kết quả

f Căn cứ vào cả kết quả hay lời giải và cách thực hiện lời giải hay

con đường tìm đến kết quả

10 66,7

Trong các căn cứ đưa ra trên, căn cứ (e) và căn cứ (f) mâu thuẫn nhau nhưng một vài phiếu vẫn chọn cả hai phương án, chứng tỏ việc hiểu vấn đề của một số GV chỉ mang tính cảm tính

Với câu hỏi 9: “Thầy/Cô thường căn cứ vào những tiêu chí nào để đánh giá một tiết học Toán phát huy được TDST cho HS?”, kết quả như sau:

chọn

Tỉ lệ (%)

a Không khí lớp học sôi nổi, HS tích cực, chủ động, hăng hái phát

biểu

13 86,7

b Có nhiều bài giải súc tích, độc đáo của HS 14 93,3

c HS có cách giải quyết vấn đề, cách suy luận linh hoạt 13 86,7

d HS giải quyết được các bài toán khó với những tình huống và

dữ liệu đã biến đổi phức tạp

14 93,3

e HS tìm được nhiều cách giải cho một bài toán và luôn tìm ra

cách ngắn gọn nhất

12 66,7

f HS biết hệ thống hóa và sử dụng các kiến thức, kĩ năng, thuật

giải trong quá trình luyện tập, ôn tập một chủ đề kiến thức cụ thể

13 86,7

Trong các dấu hiệu trên, có những dấu hiệu chỉ là dấu hiệu bề ngoài của một

“lớp học tư duy” như: Không khí lớp học sôi nổi, HS tích cực phát biểu Trong kết quả trả lời phiếu với câu hỏi này, đa số GV đồng ý với tất cả các dấu hiệu trên và không đưa thêm căn cứ nào khác Điều đó chứng tỏ GV chưa thực sự nhận thức đúng việc đánh giá một giờ dạy phát huy được TDST cho HS một cách chính xác

Với câu hỏi 10: “Thầy/Cô thường gặp khó khăn gì khi phát triển TDST cho

HS trong giờ học Toán?”, kết quả như sau:

chọn

Tỉ lệ (%)

b Các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập còn ít và đơn

điệu

14 93,3

c Không biết cách phát triển TDST cho HS như thế nào 13 86,7

Kết quả thu được cho thấy 86,7% GV đồng ý với các yếu tố mà chúng tôi đưa

ra, ngoài ra, một số GV còn nêu ra một số khó khăn khác như: GV được đào tạo không đồng đều về trình độ, khả năng sư phạm hạn chế, không được bồi dưỡng chuyên môn thường xuyên, đặc biệt là vấn đề phát triển tư duy, TDST cho HS

*) Qua phỏng vấn, tìm hiểu kế hoạch dạy học, dự giờ:

Qua trò chuyện với các cán bộ quản lý, với GV giảng dạy bộ môn Toán, ý kiến chung của đa số họ cho rằng phát triển tư duy nói chung, TDST nói riêng cho HS là một yêu cầu quan trọng Tuy nhiên, khi được hỏi về việc tổ chức giờ học như thế nào

để HS được tư duy trong quá trình học tập thì hầu hết đều trả lời rằng nhà trường chưa có một hướng dẫn hay chương trình cụ thể nào lên quan đến dạy tư duy và TDST Một số GV trẻ cũng có những hiểu biết nhất định về tư duy, TDST và nhận thức về tầm quan trọng của việc dạy tư duy, TDST cho HS cũng tốt hơn những GV lâu năm Nhưng tất cả chỉ dừng ở mức nhận thức, ý thức còn việc thực hiện nó bằng các biện pháp cụ thể thì chưa được triển khai

Qua tìm hiểu kế hoạch dạy học của GV cho thấy chưa có một hướng dẫn về phát triển tư duy nói chung, TDST nói riêng cho HS trong chương trình, kế hoạch giảng dạy của GV Điều đó chứng tỏ việc phát triển tư duy cho HS vẫn chưa trở thành một yêu cầu bắt buộc trong việc dạy học của GV Trong giáo án chủ yếu vẫn là các hoạt động để giải quyết các nội dung kiến thức trong bài học, không có phần thiết

kế cho các hoạt động tư duy hay lồng ghép các hoạt động tư duy vào trong kế hoạch giảng dạy ở mỗi bài học cụ thể

Qua dự giờ một số tiết dạy toán của GV cho thấy:

- Trong giờ học, đa số GV chỉ chú ý và cố gắng giảng hết những phần nội dung kiến thức đã trình bày trong SGK, rất ít những câu hỏi hay bài tập có tác dụng phát triển TDST cho HS

- GV chưa dành thời gian thỏa đáng để HS suy nghĩ về vấn đề cần giải quyết Một số GV không để HS tranh luận vì sợ mất thời gian, không hoàn thành được bài dạy Các hoạt động trao đổi, thảo luận được tiến hành rất nhanh, gấp gáp, dường như cho xong việc Cách làm này dẫn đến không kích thích được HS suy nghĩ, tìm nhiều

phương án, nhiều giải pháp và giải pháp độc đáo cho vấn đề Tức không phát huy được các yếu tố của TDST ở HS

- Trong các giờ dạy, một số GV thường bỏ rơi đối tượng HS trung bình và dưới trung bình trong việc phát triển các yếu tố của TDST thông qua các hoạt động học tập của HS

b) Kết quả khảo sát dành cho HS

*) Qua phiếu thăm dò ý kiến

Để góp phần tìm hiểu về nguyên nhân thực trạng học nội dung hình học 7, chúng tôi đã tìm hiểu cảm nhận của HS về độ khó của nội dung này bằng câu hỏi 1:

“Theo em, nội dung Hình học 7 là nội dung như thế nào?”, kết quả thu được ở bảng sau:

Đa số HS được hỏi (72,2%) đều cho rằng đây là nội dung khó, chỉ có 14,5%

HS cho là bình thường và 13,3% HS cho rằng dễ Điều này đã phản ánh phần nào nguyên nhân khả năng tư duy kém của HS trong nội dung hình học

Với câu hỏi 2: “Trong giờ học Toán, em thường thực hiện những hoạt động (hành vi, việc làm) nào?”, kết quả như sau:

chọn

Tỉ lệ (%)

a Tích cực tham gia vào các hoạt động học tập 80 88,9

b Đưa ra nhiều cách giải khác nhau cho một bài toán 26 28,9

c Đưa ra nhiều lập luận cho các câu trả lời 58 64,4

d Suy nghĩ về quá trình tư duy của mình 37 41,1

e Phát biểu ngay khi Thầy/Cô vừa đưa ra câu hỏi hay vấn đề 44 48,9

g Đưa ra những câu hỏi sâu (mở rộng) về bài toán vừa giải 6 6,7

h Ngồi ngay ngắn và chú ý lắng nghe Thầy/Cô giảng bài 78 86,7

i Tìm ra cách giải hay và độc đáo cho bài toán 8 8,9

k Kiên trì tìm lời giải cho bài toán mặc dù bài toán đó có thể khó 16 17,8 Câu hỏi này nhằm tìm hiểu biểu hiện một số yếu tố đặc trưng của TDST của

HS thể hiện qua hoạt động học tập Kết quả trên cho thấy các hoạt động sáng tạo của

HS còn rất hạn chế, thậm chí có những hoạt động đa số HS còn chưa bao giờ tiến hành, chẳng hạn như hoạt động: Tìm ra cách giải hay và độc đáo cho bài toán; đưa ra những câu hỏi sâu (mở rộng) về bài toán vừa giải

Với câu hỏi 3: “Theo em, trong dạy học Toán, Thầy/Cô của em đã thực hiện những hoạt động nào?”, kết quả như sau:

chọn

Tỉ lệ (%)

a Yêu cầu HS độc lập, tích cực suy nghĩ, thảo luận để tìm lời giải

cho bài toán

66 73,3

b Hướng dẫn HS tìm ra cách giải hay, độc đáo cho bài toán 42 46,7

c Hướng dẫn HS tìm nhiều cách giải cho một bài toán 56 62,2 Câu hỏi trên nhằm thăm dò ý kiến của HS về một số hoạt động DH của thầy cô giáo có hướng đến phát triển TDST cho HS hay không Kết quả cho thấy các hoạt động của GV mà chúng tôi nêu trên đều ở mức trung bình Một số hoạt động của GV

mà HS bổ sung đều không liên quan đến hoạt động dạy học phát triển TDST

Với câu hỏi 4: “Theo em, học tập sáng tạo sẽ mang lại những lợi ích gì?”, kết quả như sau:

chọn

Tỉ lệ (%)

a Học tập sáng tạo sẽ giúp các em có những giải pháp thích hợp,

hiệu quả cho mọi vấn đề

84 93,3

b Học tập sáng tạo giúp các em có khả năng phỏng đoán, suy

đoán, khái quát vấn đề

87 96,7

c Sáng tạo ngoài giúp cho việc học tập và tiếp thu tri thức tốt

hơn, nó còn giúp các em có bộ óc thông minh để phát hiện và giải

quyết những vấn đề phức tạp, tránh được những mối nguy hiểm,

77 85,6