Tài liệu Giáo trình cơ học lý thuyết phần tĩnh học ppt

Xét thanh AB cân b ng... Ch ng III Ma sát Trang51... song song nhau.. Tam giác C1C2C đ ng d ng tam giác EAC.

GIÁO TRÌNH C LÝ THUY T I PH N T NH H C

H C

d ng c a các l c Trong ph n t nh h c s gi i quy t hai bài toán c b n :

b o chính xác và bài toán đ n gi n h n

giáo trình s c b n v t li u

Hình 1 a)

Pf

b) D

GIÁO TRÌNH C LÝ THUY T I PH N T NH H C

đ n gi n, t nay v sau trong giáo trình này chúng ta coi v t r n là v t r n tuy t

đ i ó là đ i t ng đ chúng ta nghiên c u trong giáo trình này

1.2 L c :

1 )

2 H l c t ng đ ng : Hai h l c t ng đ ng nhau, n u nh t ng h l c m t

Ch ng I Các khái ni m c b n-H tiên đ t nh h c Trang 2

GIÁO TRÌNH C LÝ THUY T I PH N T NH H C

(Ff Ff Ff Ffn

, ,,, 2 3

, ,,, 2 3

Rf

~ (Ff Ff Ff Ffn

, ,,, 2 3

1 )

§2 H TIÊN T NH H C

đ có tính ch t hi n nhiên không c n ch ng minh làm c s cho môn h c g i là tiên đ này

2.1 Tiên đ 1: (Hai l c cân b ng)

ó là đi u ki n cân b ng đ n gi n cho m t h l c có 2 l c

2.2 Tiên đ 2 : (Thêm ho c b t m t h l c cân b ng)

b t đi hai l c cân b ng nhau

T hai tiên đ trên, ta có h qu :

H qu tr t l c : Tác d ng c a m t h l c lên m t v t r n không thay đ i khi ta d i

đi m đ t c a l c trên ph ng tác d ng c a nó

Ch ng I Các khái ni m c b n-H tiên đ t nh h c Trang 3

B A

(trong đó là góc h p b i hai véct Ff 1

, Ff 2

)

Ch ng I Các khái ni m c b n-H tiên đ t nh h c Trang 4

1 ) tác d ng lên v t r n đ t t i cùng đi m O (hình 7)

F R

1

f f

nh lý II : N u ba l c tác d ng lên m t v t r n cân b ng cùng n m trong m t ph ng

Ch ng minh :

Gi s , m t v t r n ch u tác d ng c a ba l c Ff1

, ,

Ff3

cân b ng vì chúng đ t lên hai v t khác nhau ( hình 9 )

2.5 Tiên đ 5 : (Nguyên lý hoá r n)

đó nh v t r n đ kh o sát đi u ki n cân b ng

2.6 Tiên đ 6 : (Tiên đ gi i phóng liên k t)

Theo tiên đ 4 thì v t ch u liên k t tác d ng lên v t

Ta nh n th y, ph n l c liên k t là l c th đ ng, s có chi u ng c v i chi u mà

Ch ng I Các khái ni m c b n-H tiên đ t nh h c Trang 6

GIÁO TRÌNH C LÝ THUY T I PH N T NH H C

d) Liên k t thanh :

D m AB ch u liên k t thanh CD v i b n

c tác d

l C và D Trên thanh CD không có l

ong ta c ng ch ng minh nh v y

t cân b ng có th xem nh m t v t t do cân b ng, n u

§3 LÝ THUY T V MÔMEN L C 3.1 Mômen c a l c đ i v i m t đi m :

m đ

Ch n h tr c Oxyz, ta g i các hình chi u l

=(

z y F

r F

k j

fff

f

Trong đó ,

f∧ =

=)(

MfOx(f)= −

xZ zX F

MfOy(f)= −

yX xY F

MfOz(f)= −

hoàn toàn xác đ nh Trong

x

yz

O

B Ad

GIÁO TRÌNH C LÝ THUY T I PH N T NH H C

b n-H tiên đ t nh h c Trang 10

trong m t ph ng y là l ng đ i s b ng c ng ho c tr tích s tr s l c Ff

v i chi u dài cánh tay đòn l c Ff

đ i v i đi m O

Ta kí hi u :

d F F

Ff

A

O

d F F

M O( f ) = +

d F F

h y l c

h = 0 (hình 20) và lúc đó :

0 )

, thì:

[M (F)]

HC z fO f

=γ

F

Mfx(f)= x fO(f) = −

[M F ] zX xZ HC

F

Mfy(f)= y fO(f) = −

[M F ] xY yX HC

GIÁO TRÌNH C LÝ THUY T I PH N T NH H C

h2 = Ocsin = 6xl/2 = 3m

Ta tính :

Nm h

F

F

m O(f1)=− 1 1 =−20.4=80

Nm h

)()(F m F F h F a

'

ff

B

C D

'(F1 m F1 m F1 F b

m z f = A f = −

Ch ng I Các khái ni m c b n-H tiên đ t nh h c Trang 13

GIÁO TRÌNH C LÝ THUY T I PH N T NH H C

§4 LÝ THUY T V NG U L C 4.1 Khái ni m v ng u l c :

chi u quay âm

F F R

f f

f f f

2 2 1 '' F F

F F

ff

ff

Nh v y, l c Rf

và Rf '

Ta tìm véct mômen ng u l c này

Theo công th c (1.11) ta có :

2 1

2

1 )(F F BA F BA F BA

R BA

∧+

∧

=+

=m m m m n m k

3 2

x M M M

M = 2 + 2 + 2

Ch ng I Các khái ni m c b n-H tiên đ t nh h c Trang 17

=

k k

F R

z

k ky

y

k kx

x

Z F

R

Y F

R

X F

R

''

GIÁO TRÌNH C H C LÝ THUY T I PH N T NH H C

R

R R

x, )= ycos( f

,

R

R R

x, )= z

cos( f

c bi t n u các l c Ff Ff Ff Ffn

, ,,, 2 3

là đa giác gh nh, ta khó xác đ nh đ oc

, ,,, 2 3

ab Oa Oe

+++

, thì đi m e trên đa giác l c s trùng

v i đi m O Ta g i đa giác l c t đóng kín

2

Ff1

O z Oz

k y k

O y Oy

k x k

O x Ox

F m F

m HC M

F m F

m HC M

F m F

m HC M

ff

f

ff

f

ff

f

(2.7)

Tr s mômen chính là :

Oz Oy

Ox

M = 2 + 2 + 2

§2 H L C THU G N2.1 Thu g n h l c v m t tâm :

1 nh lý : D i song song m t h l c t i m t đi m khác, đ cho tác d ng c a l c

Ch ng minh : Th t v y, t ng u l c mj ta phân ra hai l c thành ph n Ffvà Ff"

sao cho có véct mômen b ng mj và Ff'=Ff =−Ff" Theo tiên đ 1 l c Ff '

d = =

Ch ng II Lý thuy t h l c Trang 20

, 2 3

véct mômen là mf ,mf ,mf , ,mfn

3 2

Ff2'

là :

n k

O m m m m

Mf =∑ f = f1+f2 + + f

Theo đ nh lý d i l c song song thì :

)( 1

1 m F

mf = fO f , mf =2 mfO(Ff2), , mf =n mfO(Ffn)

Nên : MfO mfO(Ff1) mfO(Ff2) mfO(Ffn)

+++

=

Nh v y ng u l c t ng c ng thu v O có véct mômen b ng mômen chính c a

h l c đ i v i tâm thu g n t đó ta đi đ n k t lu n :

Ch ng II Lý thuy t h l c Trang 21

đ i khi tâm thu g n O thay đ i Nh ng mômen

O F r F r r F r F r F

∧+

∧

=

∧+

=

∧

= ' ' ')

('

Nh ta đã bi t mfO Ffk rfk Ffk

∧

=)(' và mf O Ffk mfO Ffk rf Ffk

∧+

= ( ) ')

('

C ng mômen c a l c Ffk(k =1,2, ,n)

c a h l c đã cho đ i v i tâm đó là :

) ' ( )

' ( ) ( )

(

1 '

n

k

k O

O m F m F r F M r F

Mf f f f f f f f f f

∧ +

=

∧ +

=

=

Ch ng II Lý thuy t h l c Trang 22

)'('' R m ' R

2 N u Rf '

= 0 và MfO

≠ 0, ngh a là véct chính b ng không và mômen chính khác không thì h thu v ng u l c

nh lý: Mômen h p l c c a h l c đ i v i m t đi m (hay tr c) nào đó b ng

Ch ng minh : Gi s cho h l c ( Ff Ff Ff Ffn

, ,,, 2 3

này thu v O’ đ c h p l c là Rf

g i Mf 'A

Ch ng II Lý thuy t h l c Trang 24

' m M

320030

cos400cos

0

4 3

0 1

5 2

=

−+

=

−+

P Y R

P P X R

k z

k y

k x

OK P OH P P

m P m M

Ox

O x

Ox

320002

3.10.400

.cos.)

()( 1 1 1 1

GIÁO TRÌNH C H C LÝ THUY T I PH N T NH H C

Ncm OA

P P

m

P m P m F m M

y

y y

k y Oy

100020

.50

)(

)()()(

4 4

4 2

f

Nh v y :

)()()(F m P2 m P4m

2 2

v i nhau, nên h l c này cu i cùng thu v m t h p l c n m trong m t ph ng Oyz

M

3200

32000'

Ch ng II Lý thuy t h l c Trang 27

GIÁO TRÌNH C H C LÝ THUY T I PH N T NH H C

1 i u ki n cân b ng : i u ki n c n và đ đ m t h l c không gian cân b ng là

th i b ng không, t c là :

0'=

không gian sau đây :

k y

k x

Z R

Y R

X R

'''

((

)())

((

)())

((

k z z

k O Oz

k y y

k O Oy

k x x

k O Ox

F m F

m M

F m F

m M

F m F

m M

ff

ff

ff

Ta bi t r ng Rf '

và Mf

không Do đó, khi h l c cân b ng ta có :

Ch ng II Lý thuy t h l c Trang 28

0 ) (

0 ) ( 0 0 0

k z

k y

k x k k k

F m

F m

F m Z Y X

f f

Ví d 1: Cho m t t m ch nh t đ ng ch t tr ng l ng P, n u chi u dài các c nh là

GIÁO TRÌNH C H C LÝ THUY T I PH N T NH H C

0 sin

) (

0 cos 2

) (

0 cos 2

) (

0 cos 0

0 sin

= +

+

−

=

= +

− +

=

= +

=

= +

bX F

m

aR P

a F m

bR bZ P

b F m

R P Z Z Z

F Y Y

R X X X

C B z

C y

C B x

C B

A

A

C B A

γγγγγ

f f f

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

200 60 cos 2

200 cos

100

100,

A A

Z N Z

N Y

N X

Vì t m ABCD cân b ng, nên h l c :

(Pf,Sf1,Sf2,Sf3,Sf4,Sf5,Sf6

) ~ 0

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

045cos45

cos)

(

045cos)

(

045sin45

sin)

(

045

cos45

cos45

cos

045cos

045cos45

cos

0 4

0 2

0 4

3

0 4

3 0 2

1

6 0 5

0 4

3 0 2

1

0 4

0 5

0 2

=+

S F m

a S a S F m

a S a S a

S a S F m

S S

S S S

S Z

S P Y

S S

X

z y

x

fff

N P

−

N P

S

P S

N P

S

2000

240002

2

2000

6 5 1

T k t qu trên ta th y S1, S4, S5 d ng nên thanh 1, 4, 5 ch u kéo, còn S2, S3,

S6 âm nên thanh 2, 3, 6 ch u nén

Ch ng II Lý thuy t h l c Trang 31

GIÁO TRÌNH C H C LÝ THUY T I PH N T NH H C

k O k k

F m Y

) ( 0

k O

k A k

F m

F m

X

f

f 0 0

(hình 42)

Ch ng II Lý thuy t h l c Trang 32

x Hình 42

B

Rf

A

GIÁO TRÌNH C H C LÝ THUY T I PH N T NH H C

l c cân b ng

0)( =

0)(

0)(

k C

k B

k A

F m

F m

F m

ff

)(

060sin

060cos

0 0

M M F m

P Q Y Y

P X X

A A

A k

A k

a- H l c không gian song song :

Gi s có h l c không gian song song (Ff Ff Ffn

, ,, 2

0 ) ( 0

k y

k x k

F m

F m

a- H l c đ ng qui không gian :

Z Y

Ff

x

0 2 )

(

0

3 2

2 1

3 2 1

= +

−

=

=

− +

=

=

− + +

a P y F a F F m

P F F F Z

AD và DC thi ba l c này s b ng nhau

045

cos45

cos

0 0

0 0

=+

=

=+

B A

R R

Y

P R

R

(2)

§4 CÁC BÀI TOÁN C BI T 4.1 Bài toán đòn :

Ch ng II Lý thuy t h l c Trang 37

Nh n xét : Trong tr ng h p c n tr c không làm vi c, ngh a là không có Pf3

thì c n

tr c có th l t đ quanh A không ?

) ( )

m A f A f

<

4.3 Bài toán h v t :

1 nh ngh a : H v t là m t h g m nhi u v t liên k t v i nhau Các l c tác d ng

lên các v t thu c h g m hai lo i l c ngo i l c và n i l c

Ngo i l c : Là các l c t bên ngoài h tác d ng lên các v t thu c h

N i l c : Là nh ng l c do các v t thu c h tác d ng l n nhau Do v y theo tiên đ

4, nôi l c có tùng đôi m t tr c đ i nhau

Ch ng II Lý thuy t h l c Trang 39

Ph ng pháp hoá r n : Là xem c h nh m t v t r n cân b ng d i tác d ng

c a các ngo i l c đ t lên h (n i l c tri t tiêu l n nhau t ng đôi m t) ta ch l p đ c

sát t ng v t m t Xét thanh AB cân b ng H l c tác d ng lên thanh g m có Pf1 ph n

Ch ng II Lý thuy t h l c Trang 40

GIÁO TRÌNH C H C LÝ THUY T I PH N T NH H C

l c t i A là XfA YfA

, ph n l c t i D là NfD

(g i di đ ng) và n i l c t i b n l B là H l c này cân b ng : (

, ,NfD

) ~ 0

03

22)(

00

1

1

=++

−

=

=

−++

=

=+

=

∑

∑ ∑

B D A

D B A

B A

aY aN P

a F m

P N Y Y Y

X X X

f

(1) (2) (3)

0cos33

2)(

0cos

0sin'

+

−

=

=+

=

∑

∑ ∑

ααα

P

b bN F

m

N P Y Y

N X X

E B

E B

E B

f

B B B

N Y Y

N X

X

P Y

N

N N

P Y

Y

D B A

B A

B D

E B

B

15

96,

514

323

130cos

'

1

1 2

−

=+

60cos2

.60cos2

)

(

)1(02

0 0

0 0

∑

∑

=+

−+

=

BC AC P CK

AC Q AC

P AC

N F

m

Q P N N Y

B A

B A

m C f

T đó ta suy ra T = 303,1 N

Chú ý : Trong bài toán h v t ta c n chú ý n i l c Khi hoá r n c h , n i l c tri t

ng tr c đ i nhau

Ch ng II Lý thuy t h l c Trang 42

GIÁO TRÌNH C H C LÝ THUY T I PH N T NH H C

4.4 Bài toán siêu t nh :

đ nh t nh ( ho c bài toán t nh đ nh ) N u s n bài toán l n h n s ph ng trình cân

b ng nói trên thì g i là bài toán siêu t nh

trình, v i m t h có n v t thì ta l p nhi u nh t là 3.n ph ng trình

G i s là s n c a bài toán h có n v t, n u :

̇ s ≤ 3.n : Bài toán t nh đ nh

̇ s > 3.n : Bài toán siêu t nh

T ng t đ i v i bài toán h l c không gian b t k , ta có :

Ví d : Cho m t d m AB, đ u A ngàm, đ u B t do, ch u tác d ng l c Pf

và l c phân b q

trình cân b ng, còn liên k t ngàm có các ph n l c X fA

,YfA

, MA nên s = 3n

s=6, nh v y s>3n nên bài toán này lá bài toán siêu t nh

Khi s>3n, ta đ t m=s-3n, thì m g i là b c siêu t nh c a bài toán

V i bài toán trên : m= 6 – 3 = 3

ây là bài toán siêu t nh b c 3

Ch ng II Lý thuy t h l c Trang 43

máy móc và hao t n nhiên li u

sát l n, đ hoàn thi n ph n l c liên k t và cách gi i bài toán cân b ng khi có ma sát

GIÁO TRÌNH C H C LÝ THUY T I PH N T NH H C

2.2 Góc ma sát và nón ma sát :

Trên đây, khi gi i các bài toán t nh h c ta b qua ma sát, gi thuy t các m t liên

f N

2.3 Bài toán cân b ng khi có ma sát :

C ng nh m i bài toán t nh h c, bài toán

GIÁO TRÌNH C H C LÝ THUY T I PH N T NH H C

Khi F = Fmax = f.N thì v t v n còn cân b ng, tr ng thái cân b ng này g i là cân

b ng gi i h n

không ph i m t mà nhi u v trí cân b ng t o thành m t mi n cân b ng

Vì v y đ gi i bài toán cân b ng khi có ma sát,

fN F

P N Y

P F X

0sin

αα

R

Qf

O r

Ch ng III Ma sát Trang47

lên v t là (Qf,

ms C

O N F

,, )~0 Trong đó RfO

là ph n l c tr c O, NfC

là ph n l c pháp tuy n c a má hãm áp lên bánh xe Ffms

0

)( =− + =

t i càng cân b ng, n u P<Pmin thì NC s nh không đ s c gi v t Q và t i O quay Ta

∑m A(Pf)=aN'C−(a+b)Pmin =0

a

b a

a

b a

=

+min và

fR b a

raQ P

)(min = +

V y mu n t i cân b ng thì :

fR b a

raQ P

)(min ≥ +

Ch ng III Ma sát Trang48

nghi m H s k c ng ph thu c vào b n ch t v t li u và b m t ti p xúc

Sau đây là vài con s c tr s c a k :

- G trên g : k = 0,05 0,08 cm

,001 cm

ngh a là M Mmax Nguyên nhân ch y u có ma sát l n là do v t li u có bi n

≤

Ch ng III Ma sát Trang49

GIÁO TRÌNH C H C LÝ THUY T I PH N T NH H C

Trang50

d

t

ng nên gi a con l n và m t liên k t ti p

l c liên k t tác d ng lên con l n là m t

Rf

M

Hình 70 B

Ch ng III Ma sát

fN F

R P M F m

P N Y

F P

∑

0sin )

(

0cos

T (1) và (4) ta tìm đ

T (3) và (5) ta đ c : tg ≤

R k

l n đ u N ti p t c t ng cho đ n khi tg ≥ f thì còn l n v a l n v a tr t

Ch ng III Ma sát Trang51

, ,, 2

', ,'2

Th t v y, b t đ u ta h p hai l c song song v i Ff 1, Ff 2

2 R F F F F

R

c h

fffff

f

++

=+

Hình 72

O

Rf'

Rf3

GIÁO TRÌNH C H C LÝ THUY T I PH N T NH H C

ti p t c làm nh v y cho đ n l c Ffn

, thì h p l c Rf

c a h l c song song này luôn

đi qua đi m C không đ i đ i v i các đi m A1, A2, , An n m trên v t

O F x F x F x x

R = 1 1 + 2 2 + +

Hay :

R

x F R

x F x

F x F

c

∑

= +

+ +

R

y F R

y F y

F y F

c

∑

= +

+ +

R

z F R

z F z

F z F

c

∑

= +

+ +

thì có th xem tr ng l c các phân t c a v t nh các l c song song và có giá tr

P P

1

(4.2)

Ch ng IV Tr ng tâm c a v t r n Trang 53

y P y

P

x P x

k k C

k k C

k k C

V

y V V

x V x

k k C

k k C

k k C

(4.4)

Ch ng IV Tr ng tâm c a v t r n Trang 54

GIÁO TRÌNH C H C LÝ THUY T I PH N T NH H C

S

y S y

S

xk S x

k k C

k C

l

y l y

l

x l x

k k C

k k C

k k C

S y S y S y y

cm S

S x S x S x x

C C

7

3128

56644

14

2228

32164

3 3 2 2 1 1

3 3 2 2 1 1

=++

=+

+

=

=++

−

=+

cho v t có l khuy t, khi phân bi t tr ng

tâm c a v t không có l khuy t và b n thân

2cm

C1 2cm

Ch ng IV Tr ng tâm c a v t r n Trang 56

,0

2 2 2

1

2 2

2

2 1 1

r R S

S S

r S

a x

R S x

C C

−

=+

Thay các giá tr đó vào công th c (4.5) ta tìm đ c :

0

)( 2 2

2 2

2 1 1

C

y

r R

ar S

S x S x x

)( 2 2

2

r R

ar

−

4 Ph ng pháp th c nghi m :

treo ho c cân v t đ tìm tr ng tâm c a v t có hình d ng ph c t p:

Ví d : tìm tr ng tâm c a máy bay ng i ta l n l t đ t các bánh xe lên bàn cân tìm đ c M1 và M2 L p

a.N2 = (b-a).N1 Suy ra :

2 1 1

N N

N b a

+

=

Ho c ta dùng dây treo v t c n

PHình 77

Ch ng IV Tr ng tâm c a v t r n Trang 57

0 1 lim

L

k k lk

L L

l x

ta l y phân t MM’ có chi u dài dl =

R

R xdl L

GIÁO TRÌNH C H C LÝ THUY T I PH N T NH H C

3.2 Tr ng tâm tam giác :

nhi u dãi h p (hình 79)

Rõ ràng tr ng tâm c a m i dãi s

n m trên trung tuy n AE c a tam giác

Vì v y tr ng tâm c a tam giác s n m

trên trung tuy n này Ta c ng làm nh

suy ra, tr ng tâm tam giác s n m trên

c a nó, ngh a là :

AE CE

t ng lên vô h n thì các hình qu t nh xem

nh nh ng tam giác mà nó có tr ng tâm trên

MI

CB

A

α

α

sin 3

2

R

3.4 Tr ng tâm c a chóp :

trên EC1

Ch ng IV Tr ng tâm c a v t r n Trang 59

song song nhau Tam giác C1C2C đ ng

d ng tam giác EAC Ngoài ra

1 = =

AE

C C CE CC

4

1 3

1

1 = =

c m nang k thu t

Ch ng IV Tr ng tâm c a v t r n Trang 60