SKKN lời giải chi tiết một số câu hỏi trắc nghiệm hay và khó trong các đề thi thử THPTQG môn toán

Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Đề tài được sử dụng để giảng dạy, ôn thi đại học và bồi dưỡng cho các em học sinh giỏi lớp 12 hệ THPT và làm tài liệu tham khảo cho các thầy côgiảng dạy ôn th

MỤC LỤC

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN 2

1 Lời giới thiệu 2

2 Tên sáng kiến: 2

3 Tác giả sáng kiến: 2

4 Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: 2

5 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: 2

6 Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: 2

7 Mô tả bản chất của sáng kiến: 2

PHẦN 1: MỘT SỐ BÀI TẬP HAY VỀ PHẦN HÀM SỐ 3

PHẦN 2 MỘT SỐ BÀI TẬP HAY VỀ PHẦN MŨ VÀ LOGARIT 8

PHẦN 3 MỘT SỐ BÀI TẬP HAY VỀ PHẦN TÍCH PHÂN 12

PHẦN 4 MỘT SỐ BÀI TẬP HAY VỀ PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 14

PHẦN 5 MỘT SỐ BÀI TẬP HAY VỀ PHẦN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 18

8 Những thông tin cần được bảo mật (nếu có): 22

9 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: 22

10 Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được 22

KẾT LUẬN 23

TÀI LIỆU THAM KHẢO 24

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

1 Lời giới thiệu

Môn Toán trong trường phổ thông giữ một vị trí, vai trò hết sức quan trọng, là môn học cơ bản, môn học công cụ Nếu học tốt môn Toán thì những tri thức cùng với phương pháplàm việc trong Toán sẽ trở thành công cụ để học tốt những môn học khác

Môn Toán góp phần phát triển nhân cách, ngoài việc cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức, kĩ năng toán học cần thiết; môn toán còn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất của người lao động mới: cẩn thận, chính xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo

2 Tên sáng kiến: LỜI GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM HAY VÀ

KHÓ TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ THPTQG MÔN TOÁN

3 Tác giả sáng kiến:

- Họ và tên: Nguyễn Thị Minh Huệ

- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Bình Xuyên

- Số điện thoại: 0915727568 E_mail: minhhuec3bx@gmail.com

4 Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Nguyễn Thị Minh Huệ

5 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Đề tài được sử dụng để giảng dạy, ôn thi đại học và bồi

dưỡng cho các em học sinh giỏi lớp 12 hệ THPT và làm tài liệu tham khảo cho các thầy côgiảng dạy ôn thi THPTQG môn Toán Các thầy cô và học sinh có thể sử dụng các bài toántrong đề tài này làm bài toán gốc để đặt và giải quyết các bài tập tương tự

6 Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: Tháng 9 năm 2018 khi tôi trực

tiếp giảng dạy lớp 12

7 Mô tả bản chất của sáng kiến:

- Về nội dung của sáng kiến được chia thành 5 phần

1, Một số bài tập hay về phần hàm số

2, Một số bài tập hay về phần mũ và logarit

3, Một số bài tập hay về phần tích phân

4, Một số bài tập hay về phần hình học không gian

5, Một số bài tập hay về phần phương pháp tọa độ trong không gian

Sau đây, tác giả trình bày nội dung cụ thể của từng phần

Từ 2 trường hợp trên suy ra , và m là số nguyên nên

Vậy có 2017 giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài Chọn đáp án C

Bài tập 2: Cho hàm số f x  a x3bx2cx d với a,b,c,d;a 0 và

Khi đó đồ thị hàm số g x  f x 2018 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên hàm số

 

y f x 2018 có đúng 5 cực trị.

Bài tập 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị của hàm số tại hai điểm A, B phân biệt sao cho đạt giá trị nhỏ nhất (với là hệ số góc của tiếp tuyến tại A, B của đồ thị

Hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị là nghiệm PT

Ta có

Đạt được khi

Bài tập 4: Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không

nắp có thể tích bằng , đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây bể là đồng/ Nếu người đó biết xác định các kích thước của

bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất Hỏi người đó trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu?

A triệu đồng B triệu đồng C triệu đồng D triệu đồng

Lời giải Chọn A

Gọi là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là và là chiều cao bể

Lập bảng biến thiên suy ra

Chi phí thuê nhân công thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng

Vậy giá thuê nhân công thấp nhất là đồng

Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cô si để tìm min, cụ thể

Bài tập 5: Cho hai hàm số , Hai hàm số và có đồ

thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số

Lời giải Chọn B.

Ta có:

Ta xét các trường hợp sau

* Nếu

Nếu là điểm cực tiểu thì Khi đó

Vậy có 4 giá trị nguyên của m.

Bài tập 7: Biết giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

là 2018 Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A.

Lời giải Đáp án A

Bài tập rèn luyện

và bảng xét dấu của như sau:

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm thuộc khoảng nào sauđây?

PHẦN 2 MỘT SỐ BÀI TẬP HAY VỀ PHẦN MŨ VÀ LOGARIT.

Bài tập 1: Biết x , x x1 2 1x2 là hai nghiệm của phương trình

b 52

Điều kiện: dương và

Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương ta được

Các giá trị nguyên của là , có giá trị thỏa mãn.

Bài tập 6: Cho x, y là các số thực thỏa mãn Biết giá trị nhỏ

Lời giải Đáp án C.

Từ giả thiết ta có

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương và ta được:

PHẦN 3 MỘT SỐ BÀI TẬP HAY VỀ PHẦN TÍCH PHÂN.

Bài tập 1: Cho hàm số Đồ thị của hàm số như hình dưới đây Đặt

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

PHẦN 4 MỘT SỐ BÀI TẬP HAY VỀ PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN.

Bài tập 1: Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng Tính

thể tích của khối chóp có thể tích lớn nhất

A.

Lời giải Chọn A

Gọi , là trung điểm và là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều

Ta có

Bài tập 2: Cho tứ diện và các điểm , , thuộc các cạnh , , sao cho

, , Tính tỉ số thể tích hai phần của khối tứ diện được phân chia bởi mặt phẳng

Lời giải Chọn B

b M

O

Theo định lý Mennelaus cho tam giác cát tuyến ta có

Bài tập 3: Cho tam giác đều cạnh , gọi là đường thẳng qua và vuông góc với

mặt phẳng Trên lấy điểm và đặt , Gọi và lầnlượt là trực tâm của các tam giác và Biết cắt tại điểm Khi ngắn nhất thì khối chóp có thể tích bằng

A.

Lời giải Chọn A

Xét tam giác có H là trực tâm, ta có

Theo bất đẳng thức Cauchy ta có:

Bài tập 4: Cho tứ diện có , , Tính khoảng

cách từ đến mặt phẳng

A B C D

Lời giải Chọn C

Xây dựng bài toán tổng quát

n m h

c

b a

Từ giả thiết ta có: MNDC là hình thoi; các tam giác CAN, DAM là các tam giác cân, suy ra:

,

Ta có:

vuông tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi là góc tạo bởiđường thẳng và mặt phẳng , với Tìm giá trị lớn nhất của thểtích khối chóp

diện thành hai phần có thể tích là , Tính tỉ số

A B C D

PHẦN 5 MỘT SỐ BÀI TẬP HAY VỀ PHẦN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ

TRONG KHÔNG GIAN.

Bài tập 1: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng , và

vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi , là hai điểm thay đổi trênhai cạnh , sao cho mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Tính tổng khi thể tích khối chóp đạt giá trị lớn nhất

Lời giải Chọn B

Bài tập 2: Cho hình lăng trụ đều Biết khoảng cách từ điểm đến mặt

phẳng bằng a, góc giữa hai mặt phẳng và bằng với

(tham khảo hình vẽ dưới đây) Thể tích khối lăng trụ bằng

Lời giải Chọn C

Gọi là trung điểm của , là trung điểm của

Khi đó

Lời giải

Vì nên thuộc mặt cầu có đường kính Vì vậy thuộc đường tròn

cố định là giao tuyến của và

* Tâm của trung điểm bán kính

Bài tập 4: Trong không gian , cho mặt cầu có tâm và đi qua điểm

Xét các điểm , , thuộc sao cho , , đôi một vuông gócvới nhau Thể tích của khối tứ diện có giá trị lớn nhất bằng

Lời giải

Chọn D.

Đặt , , thì là tứ diện vuông đỉnh , nội tiếp mặt cầu Khi đó là tứ diện đặt ở góc của hình hộp chữ nhật tương ứng có các cạnh ,, và đường chéo là đường kính của cầu Ta có

Mà

-Hết -8 Những thông tin cần được bảo mật (nếu có): Không

9 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Học sinh lớp 12 có học lực khá và tốt về

môn Toán và nắm chắc kiến thức cơ bản lớp 12

10 Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả và theo ý kiến của tổ chức, cá nhân đã tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể cả áp dụng thử (nếu có) theo các nội dung sau:

10.1 Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo

ý kiến của tác giả:

Đề tài của tôi được học sinh đồng tình và đạt được kết quả, nâng cao khả năng giải một số bài tập khó trong các đề thi

10.2 Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo

ý kiến của tổ chức, cá nhân:

Vĩnh Phúc, ngày … tháng 01 năm 2019

Thủ trưởng đơn vị

- Mặc dù cố gắng tìm tòi, nghiên cứu song chắc chắn còn có nhiều thiếu sót và hạn chế.

Tôi rất mong được sự quan tâm của tất cả các đồng nghiệp bổ sung và góp ý cho tôi Tôi xin

chân thành cảm ơn !

2 KIẾN NGHỊ

- Đề nghị các cấp lãnh đạo tạo điều kiện giúp đỡ học sinh và giáo viên có nhiều hơn nữatài liệu sách tham khảo đổi mới vào phòng thư viện để giáo viên và học sinh có thể nghiên cứuhọc tập nâng cao kiến thức chuyên môn nghiệp vụ

- Tổ chuyên môn cần tổ chức các buổi trao đổi phương pháp giảng dạy cũng như cácmảng chuyên đề hay trong các buổi họp tổ chuyên môn để học hỏi kinh nghiệm của nhau

- Học sinh cần tăng cường tính tự giác học tập, ôn bài tại nhà để nâng cao chất lượng học tập

Tôi xin chân thành cám ơn !

Vĩnh Phúc, ngày 09 tháng 01 năm 2019

Tác giả sáng kiến

Nguyễn Thị Minh Huệ

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[5] Các đề thi thử THPTQG của các trường trong cả nước

[6] Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 của các tỉnh những năm trước

 