De cuong toan 8 hk1 nam hoc 2018 2019

Tính các cạnh của một hình chữ nhật biết rằng bình phương độ dài một cạnh là 16cm và diện tích hình chữ nhật là 28cm2.. a Tính diện tích tam giác DBE.[r]

PHÒNG GD & ĐT NHƠN TRẠCH

TRƯỜNG THCS ĐẠI PHƯỚC

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN: TOÁN HỌC 8 NĂM HỌC: 2018 – 2019

PHẦN I: LÝ THUYẾT.

I ĐẠI SỐ.

1 Nhân đơn thức, đa thức

2 Những hằng đẳng thức đáng nhớ

3 Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

4 Chia đơn thức cho đơn thức, đa thức cho đa thức

5 Tính chất cơ bản của phân thức, rút gọn, quy đồng phân thức

6 Cộng, trừ, nhân, chia các phân thức

II HÌNH HỌC

1 Định nghĩa tứ giác, tổng các góc của tứ giác, định nghĩa hình thang

2 Định nghĩa, định lí của đường trung bình của tam giác, của hình thang

3 Định nghĩa, tính chất của đối xứng trục, đối xứng tâm

4 Khái niệm, tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông

5 Diện tích hình chữ nhật, hình vuông, hình tam giác

PHẦN II: BÀI TẬP.

III ĐẠI SỐ.

Bài 1 Tính.

a)

b) x x2  2x3

c) 4x33x22x 5

d) 6x y xy2 3  2y x y2  

e) 4x25x1 2  x3 3x

f) 8x y3 2y4 3xy3 2x47y4 g) 2x1 3  x2 3   x

h)

3 2 5 6 – 1 2 – 2x x   x x  i)

2 3 1 5 – 3 – 1 – 4

Bài 2 Tính.

a) x – 2y2

b) 2x 2 32

c) x – 2 x2 2 4 x   d) 2 – 1x 3

Bài 3 Tính nhanh giá trị của các biểu thức sau:

a) A99254.52 54.78 1  b) B 99.29.101 29 

c) C x 33x23x6 với x 19 d) D x 3 3x23x với x 11

Bài 4 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

a) 4x2 6x

b) 9x y4 33x y2 4

c) x3 2x25x

d) 3 (x x 1) 5( x 1) e) 2 (x x2 1) 4( x1) f) 3x 6xy9xz

Bài 5 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

c) (3x 1) 162

d) 8x3 64

e) 1 8 x y6 3

f) x36x212x8

Bài 6 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

a) x y xy x2   1

b) x2 2x 4y2 4y

c) x32x y x2   2y

d) 3x2 3y2 2(x y )2

Bài 7 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

a) x y 2x2 y

b) x x y(  ) 5 x 5y

c) x2 5x5y y 2

d) 5x3 5x y2  10x210xy

e) 27x3 8y3

f) x2–y2– –x y

g) x2 y2 2xy y 2 

h) x2 y2 4 4x

Bài 8 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

a) x2 5x6

b) x2 3x2

c) x2 5x14 d) x26x5

Bài 9 Tìm x, biết.

a) x – 2 – 2 x – 3 x  3 6 

b) 4 – 3 – 2 – 1 2 1 10x 2  x   x   

c) 4x228x0

d) 2x32x x 2 1 0

e) 7x216x2x3 56

f) x319x 30 0

g) x34x2 7x10 0

Bài 10 Chứng minh giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của các biến.

a) (2x3)(4x2 6x9) 2(4 x3 1)

b) (4x 1)3 (4x 3)(16x23)

c) 2(x3y3) 3( x2y2) với x y 1  d) (x1)3 (x 1)3 6(x1)(x1)

Bài 11 Chứng minh các biểu thức sau:

a) 2a3b2 3b 2a2 24ab

b) 8a31 2a1 4  a2 2a1 2

Bài 12 Tìm giá trị nhỏ nhất của:

a) A x 22x4

b) B x 2–20x101

c) C x 2 2x y 24y8 d)

D(x 1)(x2)(x3)(x6)

Bài 13 Tìm giá trị lớn nhất của:

a) A 5 8x x 2

b) B x x – 2

c) C4 –x x23 d) D–x26x 11

Bài 14 So sánh.

a) A 1999.2001 và B20002

b) A216 và B(2 1)(2 21)(241)(2 1)8

c) A 2011.2013 và B20122

d) A4(3 1)(32 41) (3641) và B31281

Bài 15 Chứng minh.

a) 20182018 20182017 chia hết cho 2017.

b) 5655542.53 5 1 chia hết cho 126

Bài 16 Thực hiện phép chia.

x y3 5 x y2 3

x y5 7 xy7

12 : 3

x y  3: x y 2

x y z   4: x y z  

x3 x2 x x

(2  5 ) :

x4 x3 x2 x

(3  2  ) : ( 2 )

Bài 17 Thực hiện phép tính.

a) (2x4 5x2x3 3 3 ) : ( x x2 3)

b) (x5x3x21) : (x31)

c) (2x35 –2x2 x3) : (2 –x2 x1)

d) (8x 8x310x23x4 5) : (3x2 2x1)

e) (x32x4 4 x27 ) : (x x2 x 1)

Bài 18 Tìm a sao cho đa thức x4 x36x2 x a chia hết cho đa thức x2 x5.

Bài 19 Tìm giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức 3n310n2 5 chia hết cho giá trị của

biểu thức 3 1.n

Bài 20 Rút gọn các phân thức sau:

a)

xy

y

4

2

b)

x y

xy

2 3

21

6

c)





d)

2 2

x -16 4x - x

e)

2

x + 4x + 3 2x + 6

f)

3 2

15x(x + y) 5y(x + y)

Bài 21 Rút gọn rồi tính:

a)

3

(2x + 2x)(x - 2)

A =

(x - 4x)(x +1) với

1

x = 2

b)

x - x y + xy

B =

x + y với x = -5, y = 10

Bài 22 Thực hiện phép tính.

a)



b)



d)

2 2



e)

1−2 x

2 x +

2 x

2 x−1+

1

2 x−4 x2

f)

x

x y x y x2 y2

Bài 23 Thực hiện phép tính.

a)

3 1 2  3





c)





d)

x

1





e)

x

f)

3 x+2

x2−2 x+1−

6

x2−1−

3 x−2

x2+2 x+1

Bài 24 Thực hiện phép tính.

a)



b)

x

x

x2 x x2



Bài 25 Thực hiện phép tính.

a)

y

2 2

2 3

b)

2

3 2

15 2

7

c)

5 10 4 2

d)





Bài 26 Thực hiện phép tính.

a)

x

x2

2 : 5

3 6

b)

x y

x y2 2 18 2 5

5

c)

2

:

d)

5 x−15

4 x +4 :

x2−9

x2+2 x +1

Bài 27 Thực hiện phép tính.

a) 2

1



2 x

c) (x3−9 x9 +

1

x +3):(x x−32+3 x−

x

3 x +9) d)

Bài 28 Chứng minh.

x x x x

Áp dụng kết quả trên thực hiện phép tính

                 

I HÌNH HỌC.

Bài 29 Cho tứ giác ABCD có B120 ,0 C60 ,0 D900 Tính góc A và góc ngoài tại đỉnh A

Bài 30 Cho hình thang ABCD (AB // CD) có A D 20 ,0 B2C Tính các góc của hình

thang

Bài 31 Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) Kẻ các đường cao AE, BF của hình

thang Chứng minh rằng DE = CF

Bài 32 Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D  AC, E  AB) Chứng

minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên

Bài 33 Cho Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD Qua B kẻ đường thẳng song song

với AC cắt đường thẳng DC tại E Chứng minh:

a) Tam giác BDE là tam giác cân

b) Các tam giác ACD và BDC bằng nhau

c) ABCD là hình thang cân

Bài 34 Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Trên cạnh AB, lấy hai điểm D, E sao cho AD =

DE = EB Gọi I là giao điểm của AM với CD Chứng minh: AI = IM

Bài 35 Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC.

a) So sánh độ dài các đoạn thẳng EK và CD, KF và AB

b) Chứng minh:

AB CD EF

2





c) Khi

AB CD EF

2





thì tứ giác ABCD là hình gì

Bài 36 Cho góc xOy500 và điểm A nằm trong góc đó Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox,

điểm C đối xứng với A qua Oy

a) So sánh các độ dài OB và OC

b) Tính số đo góc BOC.

Bài 37 Cho hình bình hành ABCD Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC.

a) Chứng minh BE DF và ABE CDF

b) Chứng minh tứ giác EBFD là hình bình hành

c) Chứng minh các đường thẳng EF, DB và AC đồng qui

Bài 38 Cho hình bình hành ABCD (AB > BC) Tia phân giác của góc D cắt AB ở E, tia phân

giác của góc B cắt CD ở F

a) Chứng minh DE BF P .

b) Tứ giác DEBF là hình gì?

Bài 39 Cho hình bình hành ABCD Gọi K, I lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD, M

và N là giao điểm của AI và CK với BD

a) Chứng minh: AI CK P .

b) Chứng minh: DM MN NB 

Bài 40 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD,

DA và I, K là trung điểm các đường chéo AC, BD Chứng minh:

a) Các tứ giác MNPQ, INKQ là hình bình hành

b) Các đường thẳng MP, NQ, IK đồng qui

Bài 41 Cho hình bình hành ABCD Gọi E là điểm đối xứng với D qua A, F là điểm đối xứng

với D qua C Chứng minh:

a) AC EF P .

b) Điểm E đối xứng với điểm F qua điểm B.

Bài 42 Cho góc vuông xOy , điểm A nằm trong góc đó Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox,

C là điểm đối xứng với A qua Oy Chứng minh B đối xứng với C qua O.

Bài 43 Cho tam giác ABC, đường cao AH Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với

H qua I Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HC, CE Các đường thẳng AM, AN cắt

HE tại G và K

a) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật

b) Chứng minh HG = GK = KE

Bài 44 Cho tam giác ABC vuông tại A Về phía ngoài tam giác ABC, vẽ hai tam giác vuông

cân ADB (DA = DB) và ACE (EA = EC) Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của DM với AB, K là giao điểm của EM với AC Chứng minh:

a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng

b) Tứ giác IAKM là hình chữ nhật

c) Tam giác DME là tam giác vuông cân

Bài 45 Tính độ dài trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông có các cạnh góc

vuông bằng 7cm và 24cm

Bài 46 Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, A = 60o Gọi E và F lần lượt là trung điểm

của BC và AD

a Chứng minh AE vuông góc BF

b Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân

c Lấy điểm M đối xứng của A qua B Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật

d Chứng minh M, E, D thẳng hàng

Bài 47 Cho hình chữ nhật ABCD Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC,

CD, AD Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi

Bài 48 Cho tam giác đều ABC Gọi H là trực tâm của tam giác, AD là đường cao Trên cạnh

BC lấy điểm M Từ M vẽ ME  AB (E  AB) và MF  AC (F  AC) Gọi I là trung điểm của AM

a) Chứng minh tứ giác DEIF là hình thoi

b) Chứng minh các đường thẳng MH, ID, EF đồng qui

Bài 49 Cho tam giác ABC vuông tại A Phân giác trong AD của góc A (D  BC) Vẽ DF  AC,

DE  AB Chứng minh tứ giác AEDF là hình vuông

Bài 50 Cho hình vuông ABCD Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F, G,

H sao cho AE = BF = CG = DH Chứng minh tứ giác EFGH là hình vuông

Bài 51 Cho hình vuông ABCD Trên cạnh các AD, DC lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE =

DF Gọi M, N lần lượt là trung điểm của EF, BF

a) Chứng minh các tam giác ADF và BAE bằng nhau

b) Chứng minh MN vuông góc với AF

Bài 52 Cho hình vuông ABCD Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy

điểm F sao cho AE = CF

a) Chứng minh tam giác EDF vuông cân

b) Gọi I là trung điểm của EF Chứng minh BI = DI

c) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Chứng minh O, C, I thẳng hàng

Bài 53 Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA Các

đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD thoả điều kiện gì thì tứ giác EFGH là:

a) Hình chữ nhật.

b) Hình thoi.

c) Hình vuông.

Bài 54 Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM Gọi D là trung điểm của AB, E là

điểm đối xứng của điểm M qua điểm D

a) Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua đường thẳng AB

b) Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì?

c) Cho BC = 4cm Tính chu vi tứ giác AEBM.

d) Tam giác vuông thoả điều kiện gì thì AEBM là hình vuông

Bài 55 Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AB và CD.

a) Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì?

b) Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE Chứng minh rằng

tứ giác EMFN là hình chữ nhật

Bài 56 Tính các cạnh của một hình chữ nhật biết rằng bình phương độ dài một cạnh là 16cm và

diện tích hình chữ nhật là 28cm2

Bài 57 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm, AD = 6,8 cm Gọi H, I, E, K là các trung

điểm tương ứng của BC, HC, DC, EC

a) Tính diện tích tam giác DBE

b) Tính diện tích tứ giác EHIK

-HẾT -Chúc các em ôn bài và đạt kết quả tốt trong kì thi sắp tới!