Trong trường hợp mặt d phẳng không HS thực hiện theo hướng vuông góc với mặt dẫn của GV phẳng thì góc d Góc giữa đường thẳng giữa và hình SA và mặt phẳng chiếu d ' của nó ABC là[r]
Trang 1Trường: ĐHSP Thái Nguyên Khoa Toán – Khóa 49
Người hướng dẫn: Trần Việt Cường Ngày soạn: 20/11/2017
Tiết 34 §3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
I MỤC TIÊU
Qua bài học, HS sẽ:
1 Về kiến thức
Hiểu được khái niệm phép chiếu vuông góc, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Hiểu được định lí ba đường vuông góc
2 Về kỹ năng
Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường thẳng, một tam giác
Bước đầu vận dụng được định lí ba đường vuông góc
Xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
3 Về tư duy, thái độ
Được rèn luyện tính tích cực, chủ động, sáng tạo trong học tập
Được rèn luyện tư duy trừu tượng, óc suy luận, phán đoán, trí tưởng tượng hình
Kích thích được hứng thú học tập, thấy được mối liên hệ giữa các kiến thức trong toán học
4 Định hướng phát triển năng lực
Phát triển năng lực tư duy trừu tượng, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực phân tích, năng lực hợp tác, năng lực đánh giá,…
II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
Giáo viên: Đồ dùng dạy học, sách giáo khoa, bảng phụ, các câu hỏi gợi ý
giúp học sinh tự tiếp cận kiến thức
Học sinh: Đồ dùng học tập, sách giáo khoa.
III TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC
Trang 21 Ổn định: Ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số.
2 Kiểm tra bài cũ (Lồng ghép vào các hoạt động)
3 Bài mới
HOẠT ĐỘNG 1: HÌNH THÀNH ĐỊNH NGHĨA PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC
GV yêu cầu HS nhắc
lại định nghĩa về phép
chiếu song song, tính
chất phép chiếu song
song
Đặt vấn đề: Thế nào
là phép chiếu vuông
góc, các tính chất
của phép chiếu song
song có còn đúng
với phép chiếu
vuông góc hay
không?
GV dẫn dắt HS tiếp
cận kiến thức: Từ định
nghĩa về phép chiếu
song song
Tìm hình chiếu của
điểm A trên
theo phương
Tìm hình chiếu của
điểm B trên
theo phương
GV gọi HS lên bảng
thực hiện
Cần chú ý đến
HS chú ý nghe giảng, ghi chép bài
HS nhắc lại định nghĩa về phép chiếu song song, tính chất phép chiếu song song
HS chú ý quan sát và lên bảng thực hiện
V Phép chiếu vuông góc và định lý ba đường vuông góc.
1 Phép chiếu vuông góc
Cho và đường thẳng vuông góc với
Lấy 2 điểm ,A B trong
không gian
Tìm hình chiếu của điểm
A và B trên theo phương
A
B
A’ B’
Trang 3phương chiếu, vật
chiếu, hình chiếu và
mặt phẳng chiếu
GV gọi HS nhận xét
GV gợi động cơ:
Kí hiệu đường thẳng
b đi qua , A B
b đi qua ,A B
Khi đó, b là hình
chiếu vuông góc của
b lên
Phép chiếu song
song theo phương
lên như trên
người ta gọi là phép
chiếu vuông góc lên
Vậy thế nào là
phép chiếu vuông góc
GV gọi HS phát biểu
theo ý hiểu của mình
GV đưa ra yêu cầu:
Dựa vào hình vẽ,
hãy xác định hình
chiếu vuông góc của
AB lên ( )?
Cho a( ) , xác
định hình chiếu
vuông góc của a
lên
Nhận xét mối quan
HS quan sát và nhận xét
HS phát biểu theo ý hiểu
HS thực hiện theo yêu cầu của GV:
A B là hình chiếu' ' vuông góc của AB lên ( )
Hình chiếu vuông góc
của a lên là a
* Định nghĩa:
Cho đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng ( ) Phép chiếu song song theo phương của ∆ lên mặt phẳng ( ) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng ( )
Nhận xét: Phép chiếu
vuông góc lên một mặt phẳng là trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song nên có đầy đủ các tính chất của phép chiếu song song
Chú ý: Người ta gọi
“Phép chiếu lên mặt phẳng ” thay cho tên gọi “Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng ”
và gọi H’ là hình chiếu của H trên mặt phẳng b
b’
Trang 4hệ giữa phép chiếu
song song và phép
chiếu vuông góc
GV đưa ra nhận xét
GV đặt vấn đề:
Trong hình học
phẳng có tồn tại ba
đường thẳng đôi một
vuông góc với nhau
không?
Câu hỏi đặt ra, trong
không gian có tồn tại
ba đường thẳng đôi
một vuông góc với
nhau không?
Phép chiếu vuông góc lên là phép chiếu song song theo phương
lên mà
Không
thay cho tên gọi H’
là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng
HOẠT ĐỘNG 2: ĐỊNH LÍ BA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC
GV trình bày nội dung
định lí ba đường
vuông góc
GV gợi ý:
Trong không gian có
tồn tại ba đường
thẳng vuông đôi một
góc với nhau hay
không?
Dựa vào trực quan
hãy chỉ ra ba đường
thẳng đôi một vuông
góc với nhau trên
hình vẽ
HS chú ý nghe giảng
HS thực hiện theo sự hướng dẫn của GV
Có
Các đường thẳng
a, ,b AA và , ,a b BB
2 Định lí ba đường vuông góc
* Định lý:
Cho đường thẳng a
nằm trong mặt phẳng ( )
và b là đường thẳng không thuộc ( ) đồng thời không vuông góc với ( ) Gọi b ' là hình chiếu vuông góc của b trên ( ) Khi đó a vuông góc với b
khi và chỉ khi a vuông góc với b '
Chứng minh:
Trang 5 GV gợi ý phương
pháp chứng minh định
lý
Nêu cách chứng
minh hai đường
thẳng vuông góc?
GT a ,b
b
b là hình chiếu
của b trên
KL CMR:
Lấy ,A B b Gọi
,
A B là hình chiếu
của ,A B trên
Nhận xét gì về quan
hệ giữa ,A B và b.
Nếu a b , làm thế
nào chứng minh
Tương tự chứng
minh chiều ngược
lại
GV gọi HS chứng
minh
GV yêu cầu HS vận
dụng định lý để giải
quyết VD1
Áp dụng định lý
đường thẳng vuông
đôi một vuông góc với nhau
Chứng minh đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia Hoặc chứng minh góc giữa chúng bằng 900
A B , b
, AA
a b
a
a b
, AA
a b
a
a b
Lấy ,A B b Gọi ,A B là hình chiếu của ,A B trên
,
A B b
Ta có:
,
AA
a b
a b b a
a b
Ta có:
,
AA
a b
a b b a
a b
VD1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B và
có cạnh SA vuông với mặt phẳng (ABC)
Chứng minh BC SB
Trang 6góc với mặt phẳng ta
hoàn toàn có thể
chứng minh được
Chứng minh bằng
định lý 3 đường vuông
góc:
Theo định nghĩa từ
SA ABC thì ta
có điều gì?
Ta nói A là hình
chiếu của S lên
(ABC)
Tìm hình chiếu của
SB trên ( ABC)
Mà ABC vuông
cân tại B
Áp dụng định lý 3
đường vuông góc
đối với AB BC SB , ,
HS thực hiện theo hướng dẫn của GV
SA(ABC)
SA BC
A là hình chiếu vuông góc của S lên
(ABC )
AB là hình chiếu vuông
góc của SB lên (ABC)
Áp dụng định lí ba đường vuông góc ta có
BCSB
Giải:
Ta có: SA(ABC)
SA AB
A là hình chiếu vuông góc của S lên ( ABC )
AB là hình chiếu
vuông góc của SB lên (ABC)
Mặt khác, ABC vuông
cân tại B ABBC
Áp dụng định lí ba đường vuông góc ta có
BCSB (đpcm) HOẠT ĐỘNG 3: XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
GV đặt vấn đề: Ta đã
biết góc giữa hai
đường thẳng a và b
HS chú ý nghe giảng
3 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Định nghĩa:
Cho đường thẳng d và
Trang 7trong không gian là
góc giữa hai đường
thẳng a ' và b ' cùng đi
qua một điểm và lần
lượt song song với a
và b
Vậy thì góc giữa
đường thẳng và mặt
phẳng được xác định
như thế nào?
GV gợi ý:
Trong VD1 trên ta
có SA(ABC), dự
đoán gì về góc giữa
đường thẳng SA và
mặt phẳng (ABC )
SB không vuông góc
với mặt phẳng
(ABC , ta nói ABS)
là góc giữa đường
thẳng SB và mặt
phẳng (ABC)
ABS có gì đặc biệt,
nó được xác định
như thế nào?
GV khái quát định
nghĩa
Tức là ta nói góc
giữa đường thẳng và
mặt phẳng chính là
góc giữa đường thẳng
và hình chiếu của nó
HS thực hiện theo hướng dẫn của GV
Góc giữa đường thẳng
SA và mặt phẳng
(ABC là ) 900
ABS được tạo bởi SB
và AB là hình chiếu của nó trên (ABC)
mặt phẳng ( )
Trường hợp đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( ) thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( ) bằng 900
Trong trường hợp mặt phẳng d không vuông góc với mặt phẳng ( ) thì góc giữa d và hình chiếu d ' của nó trên ( ) gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( )
* Cách xác định góc giữa
đường thẳng d và mặt phẳng ( ):
Bước 1: Xác định giao điểm O của d và ( )
Bước 2: Trên d lấy điểm A bất kì (A không trùng O) Tìm hình chiếu H của A trên ( ) Đường thẳng
OH là hình chiếu của
d trên ( )
Trang 8trên mặt phẳng đó.
ta quy về việc tìm
góc giữa 2 đường thẳng
GV khái quát các
bước xác định góc
giữa đường thẳng và
mặt phẳng Cần:
Tìm hình chiếu của
đường thẳng
Xác định góc giữa 2
đường thẳng
Nếu φ là góc giữa
đường thẳng d và mặt
phẳng ( ) thì d nhận
các giá trị trong
khoảng nào?
GV đưa ra VD2
Tìm hình chiếu
vuông góc của SC
lên (ABC)
Kết luận gì về góc
giữa SC và (ABC)
Vận dụng cách tìm
góc của 2 đường
thẳng ở tiết trước để
tìm số đo ^SCA
GV gọi HS lên bảng
0 0≤ φ ≤ 900
HS vận dụng cách tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để thực hiện VD2
AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABC)
Là góc giữa hai đường thẳng SC và AC, tức là
^
SCA
BC = AB = a
AC = a√2
Bước 3: Kết luận: Góc giữa đường thẳng
d và mặt phẳng ( ) chính là góc giữa OH
và d Do đó ^AOH là góc cần tìm
Chú ý: Nếu φ là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( ) thì ta luôn có
00≤ φ ≤ 900
VD2: Cho hình chóp
S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, cạnh SA vuông với mặt phẳng (ABC)
Biết AB = a, SA = a√2 Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC)
Giải:
Ta có A là hình chiếu
Trang 9tính ^SCA
Vì SA (ABC)
SA AC ∆SAC vuông tại A
1 2
A
tanSC
C
A
a
^SCA=450
vuông góc của S lên (ABC)
AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABC)
Do đó góc cần tìm là góc giữa hai đường thẳng
SC và AC
góc ^SCA là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC)
Mặt khác, ta có:
BC = AB = a
AC = a√2
Vì SA (ABC)
SA AC
∆SAC vuông tại A tan ^SCA=¿
^SCA=450 Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là 45 0
IV CỦNG CỐ
Sau bài học này, HS cần:
Hiểu được định nghĩa phép chiếu vuông góc, định lý ba đường vuông góc, cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Biết cách vận dụng phép chiếu vuông góc, định lý ba đường vuông góc, cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng vào việc giải một số bài toán
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Trang 10Câu 1 Hình chiếu vuông góc của một điểm lên mặt phẳng là gì?
Câu 2 Cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( ), hỏi hình chiếu vuông góc của d trên ( ) là gì?
A 1 đường thẳng B 1 điểm C 2 điểm D Đáp án khác
Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ABCD,
2
SA a Góc giữa SC và ABCD có số đo là:
V DẶN DÒ
Đọc lại bài và hoàn thành các bài tập
Bài tập về nhà: Bài 4, 7 (SGK/105)