On Thi THPT QG mon Toan Chu de 7: Phuong Phap Toa Do Trong Khong Gian

Ôn thi TN THPT QG môn Toán – Chủ đề 7: Phương pháp tọa độ trong không gian Gồm: 1. Hệ trục tọa độ trong không gian 2. Phương trình mặt phẳng 3. Phương trình đường thẳng 4. Phương trình mặt cầu Có: Tóm tắt lý thuyết Các dạng toán, dễ tổng hợp Các ví dụ mẫu, dễ hiểu Bài tập tự luyện bám sát đề thi TN THPT QG Đáp số và hướng dẫn

Trang 1

Đề cương ôn thi THPT QG 2018 môn Toán chi tiết Chủ đề 7: Phương pháp tọa độ trong không gian

Trang 2

,2

n n

• Phương trình mặt phẳng  đi qua điểm M x y z và có một VTPT 0( ; ; )0 0 0 n( ; ; )A B C là:

(Oxy):z = 0; (Oyz):x = 0; (Oxz):y = 0

Phương trình mặt phẳng cắt các trục Ox, Oy, Oz tại

a b c (gọi là phương trình theo đoạn chắn).

• Lưu ý: Mặt phẳng chứa a hay song song a và vuông góc với b thì có VTPT na b; 

0

a

Trang 3

y x

O

R

)

; ( y z M

là phương trình của mặt cầu (S) cĩ tâm (I  A B C; ; ), bán kính R A2 B2C2 D

Định lý: Trong Kg(Oxyz) cho mặt phẳng ( ) và mặt cầu (S) cĩ phương trình :

1 ( ) cắt mặt cầu (S) d(I; ) < R

2 ( ) tiếp xúc mặt cầu (S) d(I; ) =R

3 ( ) không cắt mặt cầu (S) d(I; ) > R

Chú ý:

Khi  cắt mặt cầu (S) thì sẽ cắt theo một đường trịn (C) Đường trịn (C) này cĩ:

 Tâm là hình chiếu vuơng gĩc của tâm mặt cầu trên mặt phẳng 

 Bán kính r R2 d I2( , )

g Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng:

Định lý: Trong Kg(Oxyz) cho mặt phẳng ( ) : Ax By Cz D   0 và điểm M x y z0( ; ; )0 0 0

Khoảng cách từ điểm M0 đến mặt phẳng ( ) được tính bởi cơng thức:

R I

Trang 4

 Góc giữa đường thẳng a và mặt phăng (P) là  ,( )a P :  sin ,( )  .

MODE 8 1 1 nhập -2= 1= 0= Bấm tiếp SHIFT STO B (để gán VctB) 1= 3= -2=

Bấm tiếp SHIFT STO C (để gán VctC) 2= 4= 3= Bấm AC.

Nhập 2VctA 3VctB VctC  = Kq u  (5;3; 9)

 Tìm tọa độ điểm bằng véctơ.

Ví dụ 2: Cho 2 điểm B(1; 2; –3) và C(7; 4; –2) Nếu E là điểm thỏa mãn đẳng thức CE  2EB

 Tính chất của tọa độ véctơ.

Ví dụ 4: Cho 3 vectơ a   1;1;0 ; b1;1;0 ; c 1;1;1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào

sai?

A a  2

B c  3

C a b D b c.Trả lời: Kiểm tra từng phương án Chọn D

Ví dụ 5: Cho 3 vectơ a  1;1;0; b 1;1;0; c 1;1;1 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A .a c   1

6

cos ,b c   . D a    b c 0.

Trả lời: Kiểm tra từng phương án Chọn C

Dùng MTCT để kiểm tra: Nhập các véctơ VctA, VctB, VctC theo thứ tự đề

Kiểm tra phương án A: Kiểm tra phương án B: Kiểm tra phương án D:

Các phương án A, B, D đều sai Chọn C

Ví dụ 6: Cho 3 vectơ a  1;2;1 ; b    1;1; 2 và cx x x;3 ; 2 Nếu 3 vectơ a b c  , , đồng phẳng thì

x bằng:

HD: Kiểm tra từng phương án với điều kiện đồng phẳng của ba vectơ:

Trang 5

Ví dụ 8: Phương trình (P) đi qua điểm M(0; 0; 3) và có VTPT n  6;3; 2 là:

A 6x3y2z 3 0 .B 6x3y2z 2 0 .C 6x3y2z 6 0 D 6x3y2z 4 0

Trả lời: Áp dụng công thức PTTQ, thay tọa độ của M vào pt Chọn C.

Ví dụ 9: Phương trình (P) đi qua điểm M(1; –2; 3) và song song ( ) : 2 Q x 3y z  5 0 là:

A 2x 3y z 1 0 B 2x 3y z 10 0 C 2x 3y z  7 0 D 2x 3y z 11 0

Trả lời: Hai mặt phẳng song song có cùng VTPT Thay tọa độ của M vào pt Chọn D.

Ví dụ 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt

phẳng đi qua điểm M(3; 1;1) và vuông góc với đường thẳng : 1 2 3

, trung điểm (2; 2;3)I Viết phương trình mp qua I Chọn A.

Ví dụ 12: Phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và điểm M(4;–1;2) là:

A 2y z 0 B 2x y 0 C 2x y 0 D 2y z 1 0

Trả lời: Trục Ox có vectơ chỉ phương i 1;0;0; Kiểm tra (1;0;0) 0n  và tọa độ của M phải thỏa

mãn pt Chọn A

Ví dụ 13: Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm ( 2;5;1) A  , vuông góc mặt phẳng ( ) :Q x y 0

và đồng thời song song với đường thẳng ( ) : 1 2

x y z

A x y  7 0 B x y  7 0 C x y z   6 0 D x y z   6 0

Trả lời: (1;1;0) (2;2;5) 5(1; 1;0)   là VTPT Viết ptmp đi qua A Chọn A.

Ví dụ 14: Cho mặt phẳng ( ) :P x 2y2z 2 0 Phương trình mặt phẳng (Q) song song (P) đồngthời cách (P) một khoảng bằng 3 là:

Trang 6

Ví dụ 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) : (S x1)2 (y 1)2 (z2)2 2 và

d d

Ví dụ 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0) và B(0;1; 2) Vectơ nào dưới

đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ?

và đi qua O Viết phương trình đường thẳng dạng chính tắc Chọn C.

Ví dụ 19: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A (1, 2, 1) và vuông góc với mặt phẳng cóphương trình 2x y z  0

Giao điểm của Oz và (P) thỏa:  z 2 0  z 2 A(0;0; 2)  ( ) như phương án A

Ví dụ 21: Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mp P( ) : y2z0 đồng thời cắt cả 2 đường

z

ì = ïï

-ïï = +íï

ï =ïïî

,tÎ ¡

Trang 7

y t

z t

ì = +ïï

ïï =íï

ï ïïî

5 4

2 21

ì = +ïï

ïï =- +íï

ï = +ïïî

12

x

y t

z t

ì =ïï

ïï =íï

ï =ïïî

Trả lời: Kiểm tra d nằm trên (P): điểm trên d thuộc (P) và u n  d P 0

, loại C, D Kiểm tra d trong phương án A, cắt d1 và d2

 Phương trình mặt cầu, tâm.

Ví dụ 22: Phương trình mặt cầu tâm I(2;1;–2) đi qua A(3;2;–1) là:

A x2y2z2 4x 2y4z 6 0 B x2y2z24x 2y4z 6 0

C x2y2z2 4x 2y 4z 6 0 D x2y2z2 4x 2y4z 6 0

Trả lời: Áp dụng dạng khai triển tìm tọa độ tâm từng phương án Thay tọa độ A thỏa pt Chọn D

Ví dụ 23: Phương trình mặt cầu có đường kính AB với A(6;2;5) và B(–4;0;7).

A x 52y12z62 57 B x52 y12z 62 62

C x12y12z 62 27 D x12y12z12 62

Trả lời: Trung điểm (1;1;6)I của AB là tâm, bán kính R IA  25 1 1   27 Chọn C.

Ví dụ 24: Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC với A(1;0;0), B(0;1;0) và C(0;0;1) là:

A x2y2z2 2x 2y z 0 B x2 y2z2 x y z  0

C x2y2z2   x y z 0 D x2y2z22x2y2z0

Trả lời: Thay tọa độ các điểm vào phương trình từng phương án Thỏa mãn pt chọn B

Ví dụ 25: Phương trình mặt cầu có tâm (1; 2; 3) I  và tiếp xúc với mp ( ) :P x2y 2z1 0

Trả lời: Kiểm tra tâm thuộc Ox và tọa độ A, B thỏa phương trình Có thể giải IA = IB Chọn A.

Ví dụ 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2 (y2)2 (z 2)2 8 Tính

bán kính R của (S).

A R  8 B R 4 C

2 2

R  . D R 64.Trả lời: Bán kính R  8 Chọn C

Ví dụ 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị m để phương trình

Trang 8

Trả lời: Áp dụng công thức tọa độ trọng tâm Chọn B

Ví dụ 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm (1; 2;3) I và mặt phẳng

( ) : 2P x 2y z  4 0 Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) tại điểm H Tìm tọa độ H ?

A ( 1;4;4)H  B ( 3;0; 2)H   C (3;0; 2)H D (1; 1;0)H Trả lời: H là hình chiếu vuông góc của I lên (P)  H1 2 ; 2 2 ;3 t  t  t( )P

Ví dụ 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(2;3; 1), ( 1;1;1) N  và P m (1; 1; 2)

Tìm m để tam giác MNP vuông tại N

Trả lời: Mặt phẳng qua A chứa d có phương trình y  , nó cắt 1 d' tại điểm M ( 2;1;1), nhưng đường

thẳng AM song song với d Chọn D.

 Vị trí tương đối của điểm, đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu.

Ví dụ 35: Cho các điểm (3;13; 2) A , (7; 29; 4)B , (31;125;16)C Chọn câu đúng:

A A, B, C thẳng hàng, B nằm giữa A và C B A, B, C thẳng hàng, C nằm giữa A và B.

C A, B, C thẳng hàng, A nằm giữa B và C D A, B, C không thẳng hàng.

Trang 9

B (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng OA.

C A và O ở về cùng một phía đối với (P).

D A và O ở khác phía đối với (P) nhưng không cách đều (P).

Trả lời: Để ý rằng OA cắt (P) tịa trong tâm của tam giác tạo bởi các giao điểm của (P) với ba trục tọa

độ Chọn D

Ví dụ 37: Vị trí tương đối của hai mặt phẳng   :x y z   5 0 ;  : 2x2y2z 6 0 là

A cắt nhau B song song C trùng nhau D chéo nhau.

A d cắt (P) tại đúng một điểm và d tạo với (P) một góc 45 o

B d song song với (P).

A ( )S và ( ') S có ít nhất hai điểm chung B ( ) S và ( ') S ở ngoài nhau và không có điểm chung.

C ( )S à ( ') S tiếp xúc trong D ( ) S và ( ') S ở trong nhau và không có điểm chung.

Trả lời: I S(1;2; 1), I S'(3;1;1), R S 4, R S'  1 I I S S' 3 R S  R S' Chúng tiếp xúc trong Chọn C

Trang 10

M  thuộc d đến mặt phẳng đó là khoảng cách cần tìm Chọn B.

 Góc.

Ví dụ 45: Cho mặt phẳng (P) có phương trình x y 1 0 Điểm (2; 1 2)H   là hình chiếu vuông

góc của gốc tọa độ trên mặt phẳng (Q) Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng

M

2

AM BM

3 Bài t p t luy n ập tự luyện ự luyện ện

Câu 1 Cho 3 vecto a  1;1;0 ; b 1;1;0; c 1;1;1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A a  2

B c  3

C a b D b c

Trang 11

Câu 2 Cho 3 vecto a  1;1;0 ; b1;1;0 ; c 1;1;1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nàođúng?

A .a c   1

B a b c  , , đồng phẳng C   2

6

cos ,b c   D   a  b c 0

Câu 3 Cho bốn điểm A(1;0;0); B(0;1;0); C(0;0;1); D(1;1;1) Mệnh đề nào sau đây sai?

A Bốn điểm ABCD tạo thành một tứ diện B Tam giác ABD là tam giác đều.

C AB CD D Tam giác BCD là tam giác vuông.

Câu 4 Cho a  3; 2;1 ; b    2;0;1  Độ dài của vecto a b   bằng

cho tứ diện ABCD với A(0;0;1); B(0;1;0); C(1;0;0) và

Câu 13 D(-2;3;-1) Thể tích của ABCD là:

Trang 12

Câu 14 Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R và có phương trình: x2 y2 z2 x2y 1 0 Trongcác mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

C S đi qua điểm M(1;0;1) D S đi qua điểm N(-3;4;2).

Câu 16 Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn thẳng AB, với A0;1; 4 , B  2;3;0.

Câu 23 Cho tam giác ABC có A(0;2;-2), B(1;1;1), C(3;0;0) Chọn phát biểu đúng?

A Tam giác ABC vuông tại A B Tam giác ABC vuông tại A.

C Tam giác ABC cân tại A D Tam giác ABC cân tại B.

Câu 24 Cho tứ diện ABCD có A( 2; 3;0) , B (0; 2;0) , (1;1;0)C và D(3;-3;5) Độ dài đường cao kẻ

từ D của tứ diện ABCD bằng?

Câu 25 Cho ba điểm A(1;1;1), B(1;0;-2), C(3;-2-2) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình

bình hành Tọa điểm điểm D là?

A (3;-1;1) B (2;1;-1) C (0;2;-1) D (1;-3;-1).

Câu 26 Có hai điểm thuộc Ox mà khoảng cách từ đó đến M(-3;4;8) bằng 12 Tổng hai hoành độ là:

Trang 13

Câu 27 Cho hai điểm A(3;1;0), B(0;1;1) Điểm M (Oxz)sao cho 3AM 2BM

nhỏ nhất Tọa độđiểm M bằng?

2 2 2( ; ; )

1 1 1( ; ; )

Trang 14

Câu 39 Cho I(-1;4;2) biết thể tích khối cầu bằng 972 Phương trình mặt cầu tâm I là:

A m=1 hoặc m=4 B m=2 hoặc m=3 C m=0 hoặc m=3 D m=0 hoặc m=4.

Câu 43 Cho tam giác ABC có A(1;2;-1), B(2;-1;3) và C(-4;7;5) Độ dài đường phân giác trong góc

Câu 48 Mặt phẳng (P) : -3x+5y-7z= 0 Mệnh đề nào sai:

A một VTPT của (P) là n  3; 2;7  B (P) đi qua gốc tọa độ

A 2x 3y z 1 0 B 2x 3y z 10 0 C 2x 3y z  7 0 D 2x 3y z 11 0Câu 53 Phương trình (R) đi qua điểm A(-3; 4; 6) và vuông góc trục Oy là :

Trang 15

Câu 54 Phương trình (P) đi qua điểm H(1; -2; 3) và vuông góc đường thẳng

Câu 56 Phương trình mặt phẳng (P) qua M(2;5;-7) và song song với giá của hai vectơ

A 2x3y5z 2 0 B x 4y5z 2 0 C x 4y5z0 D x3y2z0Câu 59 Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB với A(1;-2;4) , B(3;6;2) là:

A x4y z  7 0 B x4y z  5 0 C x4y z 13 0 D x4y z 0Câu 60 Phương trình tổng quát của (P) chứa trục Ox và điểm M(4;-1;2) là:

A 2y z 0 B 2x y 0 C 2x y 0 D 2y z 1

Câu 61 Phương trình (P) qua M(3;-1;-5) đồng thời vuông góc hai mp   : 3x 2y2z 7 0,

  : 5x 4y3z 1 0 là:

A 2x y 5z15 0 B x 4y5z0 C 2x y  2z15 0 D 2x y  2z15 0Câu 62 Cho A(2;3;4) Phương trình (P) đi qua các điểm là hình chiếu của A lên các trục tọa độ là :

Câu 65 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A(2; -1; -1) đến mặt phẳng  P :16 –12 –x y 15 – 4 0z 

Độ dài của đoạn thẳng AH là:

Câu 66 Cho 2 điểm A(2;1;4), B(-1;1;5) Mặt phẳng (P) vuông góc với AB tại A Phương trình mặt

phẳng (P) là:

A 3x z  2 0 B 3x z  2 0

Trang 16

C 2x y 4z 2 0 D 2x y 4z 2 0

Câu 67 Cho tứ diện ABCD có A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6) Phương trình mặt phẳng đi

qua C, D và song song với AB là:

C (P) không có điểm chung với (S) D (P) đi qua tâm của (S)

Câu 70 Cho mặt phẳng ( ) :P x y  1 0 và mặt phẳng (Q) Biết hình chiếu vuông góc của O trên(Q) là H(2;-1;-2) Khi đó góc giữa (P) và (Q) là:

Câu 71 Cho 3 mặt phẳng ( ) :P x y 2z1 0, ( ) : Q x y z   2 0, ( ) :R x y  5 0 Trong các

mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

Trang 17

Câu 80 Cho mặt cầu (S): x2y2z2–2x4y2 –3 0z  Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa

trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính r3

Trang 18

D Đường thẳng

1 2

2 3 , t R1

đi qua điểm M1;2;1 .

Câu 86 Phương trình chính tắc của đường thẳng ( ) đi qua điểm M x y z và nhận0( ; ; )0 0 0

Trang 19

Câu 94 Đường thẳng ( )d song song với đường thẳng

Câu 95 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(2; 2;1 ,) (B 0; 2;5) Đường thẳng đi

qua A và B có vecto chỉ phương là

Trang 20

A Trùng nhau B Song song C Cắt nhau D Chéo nhau.

Câu 107 Cho hai đường thẳng

1

1( ) :

A (d1) trùng (d2) B (d1) cắt (d2 C (d1) chéo (d2) D (d1) song song (d2)

Câu 109 Hai đường thẳng d

16

913

71

A trùng nhau B chéo nhau C cắt nhau D song song với nhau.

Câu 110 Góc giữa đường thẳng d:

52

Trang 21

Câu 111 Cho điểm M0;0;1 và đường thẳng d:  

21

y t t R z

1 2 , tọa độ A’ là điểm đối xứng với

điểm A qua đường thẳng  là :

x = 2-t

y = 4+2tz=1

- Gọi d là đường thẳng đi qua

M, cắt và vuông góc với d Vectơ chỉ phương của d là:

Trang 22

- và điểm M(1;0;– 2) Xác định điểm N trên ∆ sao cho MN

vuông góc với đường thẳng ∆

Câu 122 Cho mặt cầu   S : x12y 22z 32 1 và điểm A2;3; 4 Xét các điểm M

A x y z   7 0 B 2x2y2z15 0 C x y z   7 0 D 2x2y2z15 0

Câu 123 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;2;1, B3; 1;1  và C   1; 1;1 Gọi  S1 là

Câu 124 Cho hai điểm A2; 2; 4 ,  B3;3; 1  và mặt phẳng  P : 2x y 2z 8 0 Xét M là

điểm thay đổi thuộc  P , giá trị nhỏ nhất của 2MA23MB2 bằng:

4 H ướng dẫn và đáp số ng d n và đáp s ẫu ố ví dụ mẫu

101.A 102.B 103.D 104.C 105.A 106.B 107.C 108.B 109.A 110.D 111.A 112.B 113.C 114.C 115.A 116.A 117.B 118.A 119.B 120.D 121.A 122.A 123.B 124.A 125 126 127 128 129 130.

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	2,69 MB