On thi TN THPT QG toan 12 chu de 2 ham so luy thua, ham so mu, ham so logarit

On thi TN THPT QG toan 12 chu de 2 ham so luy thua, ham so mu, ham so logarit Gom: Luy thua Logarit Ham so luy thua Ham so mu, ham so logarit Phuong trinh mu, phuong trinh logarit Bat phuong trinh mu, bat phuong trinh logarit Toan ung dung thuc tien: Lai kep, tang truong

Trang 1

Đề cương ôn thi THPT QG 2019 môn Toán chi tiết Chủ đề 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarít

Ch đ ủ ề 2

1 Tóm t t lí thuy t ắ ế

Căn bậc n của a là b nếu b n  a

1 a m n n a m , đk: a0,n��*,m��

2 a1 a

3 0

1

a  , n 1

n a

a

  (a�0)

4 m n m n

a a a  ,

m

m n n

a a a





5  a n m a n m.

6 n a b n a.n b; n n n

b

a b

a

 ;

m n a m.n a; nam   na m  am n.

7 Công thức lãi kép C A1rn

8 Công thức tăng trưởng: rN

C Ae

loga X a X

  �  , đk: X 0, 0 � a 1

10

log X logX lgX ; loge X lnX

1 log 1 0a  ; loga a ; log1 b

a a  ; b loga b

a  b

2 loga b c loga bloga c (b,c>0) loga b loga b loga c

3 loga b loga b; logab 1loga b





4 loga loglogc

c

b b

a

 hay logc blog logc a a b

loga log1

b

a

HS LŨY THỪA: y = x

 TXĐ phụ thuộc vào   1

( ) 'x .x

HS MŨ: y = a x (a > 0, a �1) HS LOGARIT: y=log a x (x>0;a>0,a�1)

 Đạo hàm:

 x xln

a �a a;  x x

e � e

 a u �a u.ln a u�;  e u �e u u �

 TXĐ: D �

 TGT: Y 0;� 

 Biến thiên

 a > 1: Hàm số luôn đồng biến.

 0<a<1 : Hàm số luôn nghịch biến

 Đồ thị: Nằm phía trên trục hoành.

 Đạo hàm:

log  1

ln

a x

x a

� ; ln x 1

x

�

log 

ln

a

u u

u a

�

� ; lnu u

u

�

�

 TXĐ: D0;� 

 TGT: Y  �

 Biến thiên

 a > 1: Hàm số luôn đồng biến.

 0<a<1 : Hàm số luôn nghịch biến

 Đồ thị: Nằm bên phải trục tung.

 Phương trình ax = b (a > 0, a �1)

có nghiệm duy nhất x = logab khi b>0,

vô nghiệm khi b � 0

 au  av � u v 

 Phương trình logax = b (a > 0, a �1) luôn

có nghiệm x = ab với mọi b

log ( ) log ( )

( ) ( )

f x

f x g x



�

 0 < a < 1 : a u a v�u v

 a > 1 : a u a v �u v

 0 < a < 1 : loga ulogv �0 u v

 a > 1 : loga ulogv �u v 0

Trang 2

2 M t s ộ ố d ng toán và ạ ví dụ

 Lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

Ví dụ 1: Cho biểu thức 4 3 2 3

P x x x , với x0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

13 24

P x . C

1 4

P x . D

2 3

P x . Trả lời: Ta có: P x x 14 4.32 x4.3.23 x14 4.3 4.3.22 3 x1324 Chọn B.

Có thể sử dụng MTCT: Nhập biểu thức – KQ:

 Tính giá trị biểu thức lũy thừa, lôgarít

Ví dụ 2: Giá trị của biểu thức

a a a log

a

� � >

�

0, 1

a a là :

9

Trả lời: Ta có 2 23 45 157 3

:

a a a a  Khi đó ta được a loga a3  Chọn A.3

Có thể sử dụng MTCT: Nhập biểu thức:

Ví dụ 3: Cho log a b và log2 a c Tính 3 Ploga b c2 3

Trả lời: Ta có loga b c2 3 loga b2loga c3 2loga b3loga c2.2 3.3 13  Chọn B

Cách 2: loga b2�b a 2 và loga c3�c a 3 Ploga b c2 3 logaa a2.2 3.3  13

Có thể sử dụng MTCT: Cho a2 Bấm

Ví dụ 4: Cho log3a và 2 2

1 log

2

4

2log log (3 ) log

4

2

I 

1 2

4

2log log (3.3 ) log 2 2log 1 2 log 2 2

Có thể sử dụng MTCT: Bấm

4

2log log (3 )A log b  được kết quả 3

2

I 

Ví dụ 5: Cho 9 x9x 23 Khi đó biểu thức 5 3 3

1 3 3



 

  có giá trị bằng:

A - 5

3

1

2.

Trang 3

x x  � x x  � x x  �A   

 Chọn A.

Có thể sử dụng MTCT: Bấm 9X 9 X23 SHIFT SOLVE 1.2 = Bấm

 Sử dụng công thức, tính chất của lũy thừa, mũ, lôgarít.

Ví dụ 6: Cho hàm số 2

( ) 2 7x x

f x  Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

2

( ) 1 log 7 0

f x  � x x  B f x( ) 1 � xln 2x2ln 7 0

C f x( ) 1 � xlog 27 x2 0 D f x( ) 1 �1xlog 7 02  .

Trả lời: Logarít hóa hai vế của bất phương trình ( ) 1f x  với cơ số lần lượt là 2, e, 7 Chọn D

2

2 7x x 1 log (7)

x x

  CALC 2 = , –2 = Kết quả âm ta chọn

Ví dụ 7: Cho các số thực dương a, b, với a� Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?1

1 log ( ) log

2 a

a ab  b B log ( ) 2 2loga2 ab   a b

1 log ( ) log

4 a

1 1 log ( ) log

2 2 a

Trả lời: 2

log ( ) log ( ) (1 log )

a ab  ab   b Chọn D

1 log ( ) log ( )

2 A

A AB  B CALC 2 = , 3 = Kết quả 0, ta chọn

 Biểu diễn lôgarít theo các lôgarít.

Ví dụ 8: Đặt alog 32 , blog 35 Hãy biểu diễn log 45 theo a và b.6

2 log 45 a ab

ab



2 6

log 45 a ab

ab



2 log 45 a ab

ab b





 D

2 6

log 45 a ab

ab b





 .

3

2 log 5 2 1: 2 log 45 log 45log 3

1 log 2 1 1:

b ab a

a ab b

Sử dụng MTCT: log (3)2 � và A log (3)5 � Nhập B 6

2 log (45) A AB

AB



 = Kết quả 0, ta chọn

 Lãi kép, tăng trưởng, phân rã, toán thực tiễn.

Ví dụ 9: Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% /năm Biết rằng nếu

không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó nhận được số tiền hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra

Trả lời: Sử dụng công thức C A(1r)n Ta có log1 6%100 11,9

50

n  � Chọn C

Lưu ý lấy số n không phải làm tròn thành số nguyên mà lấy số nguyên liền kề sau.

Có thể sử dụng MTCT: Bấm SHIFT SOLVE của phương trình:

Ví dụ 10: Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức

( ) (0).2t

s t s , trong đó (0)s là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, ( )s t là số lượng vi khuẩn A có sau

Trang 4

t phút Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu,

số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?

2

(3) (0).2 625.10 (0).2 (0).2t 10.10 log 80.10 : 625

 Tập xác định của hàm số lũy thừa, mũ, lôgarít.

Ví dụ 11: Tìm tập xác định của hàm số  2 

2

y x  x

A D   �; 1 �3;� B D  1;3 C D   �; 1 �3;� D D  1;3 Trả lời: ĐK x22x 3 0�x 1�x3 Chọn C

2

( ) log 2 3

f x  x  x với start –2; end 4; step 0.5 Nhìn vào table, giá trị lỗi ở đâu thì loại tập hợp tương ứng

Ví dụ 12: Tìm tập xác định D của hàm số y x 5

A D � ( ;0) B D(0;� ) C D  ( � � ; ) D D  ( � �; ) \ 0  .

Trả lời: Vì 5 là số nguyên âm nên đkxđ của hàm số là x� Chọn D.0

Ví dụ 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yln(x2 2x m  có tập xác1) định là �

Trả lời: Đk: x22x m   1 0, x� ��   ' 1 (m 1) 0�m0 Chọn C

 Tính đạo hàm của hàm số lũy thừa, mũ, lôgarít.

Ví dụ 14: Tính đạo hàm của hàm số y13x

.13x

y�x  B 3 ln13x

y� C 13x

ln13

x y� Trả lời: Áp dụng công thức ( )x xln

a �a a Chọn B

Ví dụ 15: Tính đạo hàm của hàm số yln 1  x 1

A y� 2 x 1 11 x 1

1

y

x

�

  .

C y� x 1 1 1 x 1

   D y� x 1 1 2 x 1

Trả lời: Áp dụng công thức (ln )u u

u

�

� và ( )

2

u u

u

�

� Chọn A

Ví dụ 16: Cho hàm số y ln x

x

 , mệnh đề nào dưới đây đúng?

x

� � �  B y xy 12

x

� � � C y xy 12

x

� � �  D 2y xy 12

x

� � �

Trả lời: y 1 ln x2

x



� y x 2 (1 ln )x4 x xy 1 2(1 ln )2 x

 Đồ thị của hàm số lũy thừa, mũ, lôgarít.

Ví dụ 17: Cho ba số thực dương a , b , c khác 1 Đồ thị hàm số

x

y a , y b , x y c được cho trong hình vẽ bên Mệnh đề nàox

dưới đây đúng?

Trang 5

A a b c 

B a c b 

C b c a 

D c a b 

Trả lời: x

y b , x

y c là hàm số đồng biến trên �, x x, 0

b c   nên x b c  Còn 1 x

y a hàm

số nghịch biến trên � nên 0 a 1 Chọn B

 Phương trình mũ, lôgarít.

Ví dụ 18: Giải phương trình log (4 x  1) 3

Trả lời: 3

x  � x   Chọn B

Ví dụ 19: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 6 x (3 )2x 0

có nghiệm thuộc khoảng (0;1)

A  3; 4 B  2; 4 C (2; 4) D (3; 4)

Trả lời: Ta có 6 3.2 3 3 1 3 3 3; 1

2 1 1 2 1 1 1 2

m    ��  �� Pt có nghiệm khi m�(2; 4) Chọn C.

2 1

x

f x   �

 với Start 0; End 1; Step 0.1 Ghi kết quả của m.

Ví dụ 20: Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 1

9x 2.3x 0

m



   có hai nghiệm thực

1, 2

x x thỏa mãn x1x2  1

Trả lời: x1 x2  1 �3x x1 2 3�3 3x1 x2 3�m3 Chọn C

Lưu ý vì chỉ có 1 giá trị của m nên không xét đến   0

 Bất phương trình mũ, lôgarít.

Ví dụ 21: Giải bất phương trình log (32 x  1) 3

3  x C x3 D 10

3

x Trả lời: Vì a 2 1 nên 3

3x 1 2 � x3 Chọn A

Ví dụ 22: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 1

log (x 1) log (2x 1)

A S(2;� ) B S � ( ;2) C 1; 2

2

S � � ��

� �. D S  ( 1; 2) Trả lời: Vì 1 1

2

a  nên ta được x 1 2x1 và 2x 1 0 Chọn C

Ví dụ 23: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

2

log x2log x3m  có nghiệm thực.2 0

3

Trả lời: 2

3m log x2log x2 max 3�  Do đó m1 Chọn A

Cách 2 VT < 0 và a > 0 nên BPT có nghiệm khi và chỉ khi ' 0  �3 3 m0�m1

 Bài toán GTLN, GTNN liên quan lũy thừa, mũ, lôgarít.

Trang 6

Ví dụ 24: Xét các số thực a , b thỏa mãn a b  Tìm giá trị nhỏ nhất 1 P của biểu thứcmin

 

loga 3logb

b

a

b

� �

� �.

A Pmin 19 B Pmin  13 C Pmin 14 D Pmin  15

2

2 2

log 1 log

b b

b



Đặt xlogb a Do 1 a b  nên 1 x 0

Ta có

2

P f x

x

4

f x

x

�  ( ) 0f x�  � x2 Dễ thấy ( ) (2) 15

f x �f  Chọn D.

Ví dụ 25: Xét các số thực dương a ,b thỏa mãn log21 ab 2ab a b 3

a b

 Tìm giá trị nhỏ nhất

min

P của P a 2b

A min 2 10 3

2

min

3 10 7 2

min

2 10 1 2

min

2 10 5 2

Trả lời: Điều kiện ab1

1

log ab 2ab a b 3 log (1 ab) log (a b) 2ab a b 3

a b



log 2(1ab) 2(1 ab) log ( a b  ) a b

�

Xét hàm số f t( ) log 2t t t   Ta có , 0 '( ) 1 1 0, 0

ln 2

t

     đồng biến trên (0;� ) Nên (2(1f ab)) f a b(  )�2(1ab) a b 2

1 2

b a

b





�

 �0 b 2 vì a0

2

b

  ; P' 0 �b 10 24

Lập bảng biến thiên

Vậy min 2 10 3

2

3 Bài t p t luy n ậ ự ệ

Câu 1: Chọn đáp án đúng, cho ama , khi đón

Câu 2: Chọn đáp án đúng, cho ama , khi đón

A m > n B m < n khi 0<a < 1 C m = n D m > n khi 0<a < 1

Trang 7

Câu 3: Biểu thức a43: a viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:3 2

2 3

5 8

7 3

a

Câu 4: Biểu thức x x x3 6 5(x > 0) viết dới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:

5 2

2 3

5 3

x

Câu 5: Với a là số thực dương tùy ý, ln 5( )a - ln 3( )a bằng

 

ln 5

ln 3

a

a . B ln 2a  . C ln 5

5 ln

3.

Câu 6: Với a là số thực dương tùy ý, log 3a3  bằng

A 3log a3 B 3 log a 3 C 1 log a 3 D 1 log a 3

Câu 7: Chọn khẳng định sai.

A (e )' ex  x B (lnx)'1

x C (a )' x.ax  x D (lnu)'u'

u

Câu 8: Cho a > 0 và a  1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A log x có nghĩa với xa B loga1 = a và logaa = 0

C logaxy = logax.logay D log xa nnlog xa (x > 0,n  0)

Câu 9: Cho a, b > 0 và a, b  1, x và y là hai số dương Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

a

log x x

log

y log y B log x log a.log xb  b a

C log x ya   log x log ya  a D a

a

log

x log x

Câu 10: Tính đạo hàm hàm số sau: y2017x

A y'x.2017x 1 B y' 2017 x 1 C ' ln 2017.2017y  x D ' 2017

2017

x

y 

Câu 11: Phương trình sau log (2 x  có nghiệm là:1) 2

Câu 12: Phương trình 43x 2  16 có nghiệm là:

A x = 3

4

Câu 13: Bất phương trình 23x8 có tập nghiệm là:

log (x 1) log (2x 1)

A S(2;� ) B S � ( ;2) C 1; 2

2

 � �� D S  ( 1; 2)

Câu 15: Bất phương trình

� � ��

2 2 có tập nghiệm là:

a

log a (a > 0, a  1) bằng:

Trang 8

A -7

2

5

Câu 17: Hàm số y = 31 x 2 có tập xác định là:

Câu 18: Hàm số y =  2  4

4x 1 có tập xác định là:

;

2 2

1 1

;

2 2

Câu 19: Hàm số y = 4 x 2 53 có tập xác định là:

Câu 20: Hàm số y = x   x2 1 e có tập xác định là:

Câu 21: Tập xác định của hàm số y  (4 3x x2) 3 là:

A ( 4;1) B R\4;1 C ( �; 4) (1;� �) D 4;1

5

log 4x x có tập xác định là:

Câu 23: Hàm số y = log5 1

6 x có tập xác định là:

Câu 24: Hàm số y = 1

1 lnx có tập xác định là:

Câu 25: Hàm số y = e 2x 1 có đạo hàm là:x 

Câu 26: Tính đạo hàm của hàm số ylog 22 x 1

A y�2x 11 ln 2

 B y� 2x11 C y� 2x21 D y�2x 21 ln 2



Câu 27: Hàm số y = 2e lnx sinx có đạo hàm là:x 

A y’ = x 1

x

Câu 28: Hàm số y = (2x 1) có đạo hàm là: 13

A y’ =



 32

1

(2x 1)



 32

2 (2x 1)

(2x 1)

(2x 1) 3

Câu 29: Hàm số y = ln(x2 x 1) có đạo hàm là:

 

x 1



 

2x 1



 

2x 1 (x x 1) D



 

2

2x 1

x x 1

Câu 30: Hàm số y = 32x2 x 1 có đạo hàm f’(0) là:

3

Trang 9

Câu 31: Bất phương trình: log 32 x 2 log 6 52  x có tập nghiệm là:

1;

5

� �

1

;3 2

� �

� � D 3;1

log 2x 7 log x1 có tập nghiệm là:

Câu 33: Tập xác định của hàm số

2

log 3

x x y

x





 là:

A (0;1) (3;� �) B (3;�) C ( 1;2) \ 0   D (0;1) \ 3 

Câu 34: Tập xác định của hàm số y 3 log ( 3 x là:2)

A (0; 25) B ( 2; 27) C ( 2; �) D ( 2;25]

Câu 35: Hàm số y = x.e có đạo hàm là:x

y� e

Câu 36: Hàm số y = x22x 2 e  x có đạo hàm là:

A y’ = x2ex B y’ = -2xex C y’ = (2x - 2)ex D y�x22e x

Câu 37: Hàm số y = xx

e có đạo hàm là:

A y x x

e



e



e



�

Câu 38: Tập xác định của hàm số 9x 3x

y  là:

A (1;2) B [0;�) C [3;�) D (0;3)

Câu 39: Nếu log x 5log a 4log b2  2  2 (a, b > 0) thì x bằng:

Câu 40: Phương trình: l ogx l og x 9 1 có nghiệm là:   

Câu 41: Phương trình: log 54 x  3 = 3logx có nghiệm là:

Câu 42: Số nghiệm của hương trình sau log (2 x 5) log (2 x  là:2) 3

2

log (x 1) log x  là:1 1

2

log (x 1) log (x 1) 1

A S 2 5 B S  2 5; 2 5 C S 3 D 3 13

2

S �� ��

�

Câu 45: Bất phương trình: 4x2x 1   có tập nghiệm là:3

A  1;3 B 2; 4 C log 3;52  D �;log 32 

log x 3log x 4 có tập nghiệm là:

Trang 10

A  1;4 B  �1;  C (16;�) D � �� �

� �

1 0; (16; ) 2

Câu 47: Số nghiệm của phương trình: 9x6x 2.4x là:

Câu 48: Tập nghiệm của bất phương trình:

1

4

x 1



� � � �

� � � � là:

4

Câu 49: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2

log x2log x3m 2 0

có nghiệm thực

3

Câu 50: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 4ln 1  trên đoạn x 2;0 là

Câu 51: Cho log2 = a Tính log25 theo a?

Câu 52: Cho log5 = a Tính log 1

64 theo a?

Câu 53: Cho loga x3,logb x4 với a, b là các số thực lớn hơn 1 Tính Plogab x

12

7

P

Câu 54: Cho log25 a; log 5 b 3  Khi đó log 5 tính theo a và b là:6

ab

Câu 55: Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0) Hệ thức nào sau đây là đúng?

A 2log a b2   log a log b2  2 B 2log2a b log a log b2 2

3

a b

log 2 log a log b

3

6

Câu 56: Biến đổi 3 x 4 x,(x0)thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được:

A 12

23

20

21

12

x

Câu 57: Rút gọn biểu thức

2 1 2

1 2

1

2 1 2

1

1 1

2 1

2

a

a a

a







 (với điều kiện M có nghĩa) ta

được:

2

1



a

C

1

2



Câu 58: Đạo hàm của hàm số y 3 9x2  6x1 là:

) 1 3

(

3

1



2



2



x D 33 (3 1)2

2



x

Trang 11

Câu 59: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến:

A y(2016)2x B y(0,1)2x C

x



 2016

2015

D

x











2 2016 3

y a y b  với ,a b là hai số thực dương khác 1,

lần lượt có đồ thị là ( )C và 1 ( )C như hình bên Mệnh đề nào dưới đây là2

đúng ?

A 0  a b 1 B 0  b 1 a

C 0  a 1 b D 0  b a 1

Câu 61: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 4%/tháng Biết rằng nếu

không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để

lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?

A 102.424.000đồng B 102.423.000đồng C 102.016.000đồng D 102.017.000đồng

Câu 62: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5%/năm Biết rằng nếu không rút

tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền

đã gửi, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

Câu 63: Cho loga b và log2 a c Tính 3 2 3

log (a )

P b c

Câu 64: Xác định m để phương trình 22 1 2 0







Câu 65: Tổng các nghiệm của phương trình22 3 3.2 2 1 0







 





6 24 2 3 3

Câu 68: Giải phương trình 3  1.2 2 8.4  1

 x

x

x (*).Một học sinh giải như sau:

Bước 1:Ta có VT(*)0x và VP(*)0x

Bước 2:Logarit hóa hai vế theo cơ số 2.Ta được:

(x1) log 3x log 8 ( x 2)log 4�x  (2 log 3)x 1 log 3 0 (1)

Bước 3:Giải phương trình (1) ta được hai nghiệm là x1;x1 log23 (thỏa mãn)

Hai nghiệm này cũng là hai nghiệm của phương trình đã cho

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?

Câu 69: Với giá trị nào của m để bất phương trình 9x  2(m1).3x  3 2m0 có nghiệm đúng với mọi số thực x

2

3





Câu 70: Tìm giá trị của m để bất phương trình9 3 1 4 3 0





 m x m

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,82 MB