On thi TN THPT QG mon Toan chu de: Ung dung dao ham de khao sat va ve do thi ham so

Ôn thi TN THPT QG môn Toán – Chủ đề 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Gồm: 1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 2. Cực trị của hàm số 3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, của biểu thức 4. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: Bậc ba, bậc bốn trùng phương, bậc nhất trên bậc nhất (nhất biến) 6. Sự tương giao của hai đường cong 7. Phương trình tiếp tuyến của đường cong

Trang 1

Đề cương ôn thi THPT QG 2019 môn Toán chi tiết Chủ đề 1: Ứng dụng đạo hàm để KSSBT và vẽ đồ thị hàm số

a) Tính đơn điệu của hàm số:

Định lý (Định lý mở rộng): Cho hàm số y f (x)= có đạo hàm trên K

♦ Nếu f ' x( ) ≥0 với mọi x K∈ thì hàm số f (x) đồng biến trên K

♦ Nếu f ' x( ) ≤0 với mọi x K∈ thì hàm số f (x) nghịch biến trên K

♦y′đổi dấu + sang – khi qua x thì 0 x là điểm cực đại.0

♦y′đổi dấu – sang + khi qua x thì 0 x là điểm cực tiểu.0

 Định lý 3: (đk đủ thứ II để hàm số có cực trị):

0

( ) 0''( ) 0

ïî f x đạt cực tiểu tại điểm ( ) x 0

c) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

GTLN, GTNN trên đoạn: So sánh cực trị và cực biên để kết luận

GTLN, GTNN trên I không phải đoạn: Lập BBT Từ BBT để kết luận GTLN

d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số:

 Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị ( ) :C y= f x( ) tại điểm M x y là ( 0; 0)

Trang 2

f) Tương giao giữa hai đồ thị:

Tọa độ giao điểm của hai đồ thị ( ) :C1 y= f x( ), ( ) :C2 y g x= ( ) là nghiệm của hệ phươngtrình: ( )

 → phương trình hoành độ giao điểm của hai đường là ( )f x =g x( )

 Lưu ý: Số giao điểm bằng số nghiệm của phương trình

f) Một số đồ thị hàm số:

Hàm số bậc 3 Hàm số bậc 4 trùng

phương

Hàm số nhất biến B1/B1

x y

00

a ab

ad bc− <0

x y

00

a b

0

ad bc− >

x y

00

a ab

00

a b

<



 ≥



Trang 3

2 M t s d ng toán và ví d ộ ố ạ ụ

• Tính đơn điệu của hàm số:

Dạng 1 Xét tính đơn điệu của hàm số:

B1 Tập xác định: D=?

B2 Tính ' ?y = ; ' 0y = ⇔ =x ?

B3 Lập bảng biến thiên B4 Kết luận về chiều biến thiên

Ví dụ 1: Hàm số y=2x4+1 đồng biến trên khoảng nào?

Ví dụ 2: Cho hàm số y x= −3 2x2+ +x 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

x= Xét dấu trong trái ngoài cùng Chọn A

Dạng 2 Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng:

Chú ý quan trọng: Trong điều kiện trên dấu bằng xảy ra khi phương trình ' y = có hữu hạn 0

nghiệm, nếu phương trình ' y = có vô hạn nghiệm thì trong điều kiện sẽ không có dấu bằng.0

Ví dụ 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3

m

m m

Trang 4

Ví dụ 6: Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên đoạn [−2; 2] và có đồ thị

là đường cong trong hình bên Hàm số ( )f x đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

0

( ) 0( ) 0

2 4

x y

Trang 5

Ví dụ 10: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2 ( 2 4) 3

Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.

Dạng 6 Định m để hàm số đạt cực trị thỏa điều kiện cho trước

Ví dụ 12: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y= x3 −3mx2 +4m3 có hai

điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ

a) Lập thành tam giác vuông cân là: b3 = −8a

b) Lập thành tam giác đều là: b3 = −24a

• GTLN, GTNN của hàm số:

Dạng 7 Tính GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [a; b]:

B1 Tính đạo hàm ( )f x′B2 Với x∈[ ]a b; , tìm nghiệm của ( ) 0f x′ = chẳng hạn là x i

B3 Tính các giá trị ( ) ?, ( ) ?, ( ) ?f x i = f a = f b =B4 So sánh các giá trị tìm được

• Số lớn nhất trong các giá trị đó là GTLN của f trên đoạn [ ]a b ;

• Số nhỏ nhất trong các giá trị đó là GTNN của f trên đoạn [ ]a b ;

Trang 6

Ví dụ 13: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

1

x y x

3

y= HD:

4 1

y

m y

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y=1 và y= −1

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x=1 và x= −1

HD: Áp dụng định nghĩa đường tiệm ngang vì x→ ±∞ Chọn C

Ví dụ 16: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

+

=+ ?

Trang 7

Ví dụ 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số 21

1

x y mx

+

=

+ có hai tiệmcận ngang

A Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. B m<0

Ví dụ 19: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn

hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó

HD: Đồ thị hàm số bậc 3 dạng 3 có a<0, cắt trục tung tại điểm d <0,

điểm cực trị trái dấu ac<0 hai điểm cực trị không đối xứng mà chếch về

bên phải − >ba 0 Chọn A

• Giao điểm của các đồ thị hàm số:

Dạng 11 Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị:

 Lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đường

 Giải tìm nghiệm x 0

 Tính tung độ y Suy ra tọa độ giao điểm.0

Ví dụ 21: Biết rằng đường thẳng y= − +2x 2 cắt đồ thị hàm số y x= + +3 x 2 tại điểm duy nhất; kíhiệu (x y là tọa độ điểm đó Tìm 0; 0) y 0

A y0 =4 B y0 =0 C y0 =2 D y0 = −1

HD: Tìm hoành độ giao điểm, x3+ + = − + ⇔ = ⇒ =x 2 2x 2 x 0 y 2 Chọn C

Dạng 12 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình bằng đồ thị

 Phương trình ( , ) 0F x m = ⇔ f x( )=g m( ) (*)

 (*) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( ) :C y= f x( ) và đường thẳng

d y g m= nên số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của (C) và d

 Biện luận theo m số giao điểm của (d) và (C)

Từ đó suy ra số nghiệm của phương trình (*)

Ví dụ 22: Cho hàm số y= f x( ) xác định trên ¡ \ 0{ } , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảngbiến thiên như sau:

x y

O

Trang 8

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình ( ) f x =m có ba nghiệm thực phânbiệt

A [−1; 2] B (−1;2) C (−1;2] D (−∞; 2]

HD: Đường thẳng y m= cắt ngang đồ thị cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt khi 1− < <m 2 Chọn B.

Dạng 13 Tìm m để hai đồ thị cắt nhau tại n điểm:

cắt nhau tại 2 (3, 4) điểm phân biệt thỏa điều

kiện cho trước

B1 Lập phương trình hoành độ giao điểm:

( ) ( )

f x =g x (1)

B2 Lập luận: Hai đồ thị cắt nhau tại 2 (3, 4)

điểm phân biệt ⇔ (1) có 2 (3, 4) nghiệm pb

B3 Kết hợp các đk, kết luận.

B1 Lập phương trình hoành độ giao điểm:

( ) ( )

f x =g x (1)

B2 Lập luận: Hai đồ thị cắt nhau tại 2 (3, 4)

điểm phân biệt ⇔ (1) có 2 (3, 4) nghiệm pb

B3 Lập luận: các điểm thỏa mãn đk cho

+

=+ có đồ thị (C) Đường thẳng y= − +2x m cắt (C) tại hai điểm phân

biệt A, B sao cho tam giác OAB ( O là gốc tọa độ ) có diện tích bằng 3 khi:

• Tiếp tuyến của đường cong

Dạng 4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:

Biết hoành độ tiếp

Biết TT song song hoặcvuông góc với đườngthẳng d

Trang 9

Đề cương ôn thi THPT QG 2019 môn Toán chi tiết Chủ đề 1: Ứng dụng đạo hàm để KSSBT và vẽ đồ thị hàm sốTính y0 =?, f x′( ) ?0 =

(đưa bài toán về dạng 3)

Ví dụ 26: Phương trình tiếp tuyến của đường cong ( ) :C y x= −3 2x tại điểm hoành độ x= −1 là:

2 2

2

x x

−

=+ − ⇔ x0 =0 hoặc x0=2.Suy ra các tiếp tuyến cần tìm là: x y+ − =1 0 và x y+ − =5 0 Chọn B

• Điểm đặc biệt trên đồ thị hàm số

Dạng 10 Tìm tọa độ điểm đặc biệt trên đồ thị:

♦ Đặt M x y( 0, 0) ( )Î C với y0= f x là điểm cần tìm;( )0

♦ Từ điều kiện cho trước ta tìm một phương trình chứa x ; 0

♦ Giải phương trình tìm x , suy ra 0 y0= f x( )0 ®M x y( 0; 0)

Ví dụ 28: Cho hàm số 2 1

1

x y x

−

=+ (C) Tìm tất cả các điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến của (C)tại M với đường thẳng đi qua M và giao điểm hai đường tiệm cận có tích hệ số góc bằng -9

Ví dụ 29: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn

hình vuông bằng ngau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

Trang 10

A x=6 B x=3 C x=2 D x=4

HD: Cạnh của tấm nhôm 12cm, cắt hai đầu x(cm), còn lại 12 2x− (cm) Thể tích của hình tạo thành

(12 2 )

V = − x x thay các giá trị vào ta thấy x=2 thì V =128 là số lớn nhất Chọn C

Ví dụ 30: Một vật chuyển động theo quy luật 1 3 9 2

Câu 1 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1 và ) (1;+∞)

B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ −; 2 và ) (1;+∞).

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;0 và ) (1;+∞).

D Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1 và ) (2;+∞).

Câu 4 Hàm số y= − +x4 2x2+2 nghịch biến trên khoảng nào?

A (−∞ −; 1 ; 0;1) ( ) B (−1;0 ; 1;) ( +∞) C (−1;1) D ¡ .

Câu 5 Hỏi hàm số y x= 4+x2−4 đồng biến trên khoảng nào?

A (0;+∞) B (−∞;0) C (−1;1) D ¡ .

Trang 11

Câu 6 Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y=2x x+11

+ là đúng?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ −; 1) và (− +∞1; )

B Hàm số luôn luôn đồng biến trên R\{ }−1

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ −; 1) và (− +∞1; )

D Hàm số luôn luôn nghịch biến trên R\{ }−1

Câu 7 Trong các hàm số sau , hàm số nào đồng biến trên các khoảng (−∞;1 , 1;) ( +∞) :

x

−

=+ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi và chỉ khitham số m thỏa

m m

Trang 12

Câu 16 Cho hàm số y ax= 3+bx2+ +cx d (a b c d, , , ∈¡ ) có đồ thị như hình vẽ bên Số điểm cựctrị của hàm số đã cho là

Câu 20 Cho hàm số y x= 3+3x2+mx m+ −2 có đồ thị (C m) Giá trị của tham số m để (C m) có

điểm cực đại, cực đại nằm về hai phía trục hoành là

−

=+ có giá trị nhỏ nhất trên [0;2] bằng 0

Trang 13

A m≤0 B 2< ≤m 4 C 0< ≤m 2 D m>4

Câu 33 Ông A dự định sử dụng hết 5,5 m2 kính để làm một bể

cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều

rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể) Bể cá có dung

tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần

trăm) ?

A 1,01 m3 B 1,17 m3 C 1,51 m3 D 1, 40 m3

Câu 34 Một Thùng không nắp dạng hình hộp chữ nhật, được

làm từ một tấm tôn như hình bên dưới Thùng có đáy là một hình

vuông cạnh x ( dm ), đường cao là h ( dm ) và có thể tích là 500

x y x

+

=+ :

Câu 37 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2

29

x y x

x x y

Câu 40 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên

Nhận xét nào sau đây là sai:

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;1

B Hàm số đạt cực trị tại các điểm x=0và x=1

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0) và (1;+∞)

D Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;3) và (1;+∞)

Câu 41 Hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây:

A y= − +x4 x2−1

B y= − +x2 2x−1

Trang 14

x y x

−

=+

x y

biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f x( ) − =2 0 là

O

4

2

-1 2

O 1

Trang 15

Câu 53 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình

vẽ Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

Câu 56 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

Câu 57 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm f x′( )=x x( −1)(x+2)3, ∀ ∈x ¡ Số điểm cực trị củahàm số đã cho là

Câu 58 Cho hàm số y=(x−2)(x2 +1) có đồ thị (C) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A ( )C cắt trục hoành tại một điểm B ( )C cắt trục hoành tại hai điểm.

C ( )C không cắt trục hoành. D ( )C cắt trục hoành tại ba điểm.

Câu 59 Hàm số 2 3

1

x y x

+

=+ có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 60 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 16

A (−1;0) B (−∞ −; 1) C (−1;1) D ( )0;1

Câu 62 Tìm m để hàm số y mx= 3+3x2+12x+2đạt cực đại tại x=2

Nhận xét nào sau đây là sai:

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;1

B Hàm số đạt cực trị tại các điểm x=0và x=1

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0) và (1;+∞)

D Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;3) và (1;+∞)

Câu 64 Giá trị cực đại của hàm số y x= − +3 3x 4 là

Câu 65 Cho hàm số y= x3- 3x2 + 1 Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = m tại 3 điểm phân biệt khi

A -3< m <1 B 3− ≤ ≤m 1 C m >1 D m < -3

Câu 66 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= 2x x+11

− tại điểm có hoành độ x0 =0 là:

A y=3x B y= − −3x 1 C y= − −3x 2 D y= −3x

Câu 67 Số giao điểm của đồ thị hai hàm số y x= 2− −3x 1 và y x= −3 1 là

Câu 68 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2f x( ) + =3 0

Câu 72 Cho hàm số y x= 3−3mx2−5m2+99 có đồ thị (C m) Giá trị của tham số m để (C m) có

hai điểm cực trị A, B sao cho I (3;0) là trung điểm AB là

Trang 17

Câu 75 Giá trị lớn nhất của hàm số y= f x( )=x3−3x2+5 trên đoạn [ ]1;4 là :

Câu 78 Giá trị của m để hàm số y x= 3−2mx2 +m x 22 − đạt cực tiểu tại x = 1 là :

− +∞÷

Câu 82 Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau( )

Hàm số y=3f x( + − +2) x3 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (1;+∞) B (−∞ −; 1) C (−1;0) D ( )0;2

Câu 83 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Đồ thị của hàm số y= f x( ) có bao nhiêu điểm cực trị ?

Trang 18

Câu 86 Hàm số y= − +x3 mx2−m đồng biến trên (1;2) thì m thuộc tập nào sau đây:

là tham số thực khác 0 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để trọng tâm

tam giác OAB thuộc đường thẳng 3x+3y− =8 0

Câu 93 Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng : Nếu trên mỗi đơn vị

diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng : P(n) = 480 – 20n(gam) Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạchđược nhiều cá nhất ?

Câu 94 Trong một xưởng cơ khí, người chủ giao cho

mỗi người mỗi tấm tôn hình chữ nhật có kích thước 80cm x

50cm và yêu cầu cắt đi ở bốn góc vuông những hình vuông

bằng nhau cạnh bằng x(cm) để khi gấp lại thì được một cái

thùng không nắp dạng hình hộp Hỏi x bằng bao nhiêu thì

thể tích cái thùng lớn nhất ?

A x=5cm B x=10cm C x=15cm D x=20cm

Câu 95 Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A của tỉnh Nghệ An

muốn đến vị trí C để tiếp tế lương thực phải đi theo con đường từ A đến

B và từ B đến C (như hình vẽ) Tuy nhiên do nước ngập con đường từ A

đến B nên đoàn cứu trợ không thể đi đến C bằng xe, nên đoàn cứu trợ

x 50

80

Trang 19

Đề cương ôn thi THPT QG 2019 môn Toán chi tiết Chủ đề 1: Ứng dụng đạo hàm để KSSBT và vẽ đồ thị hàm sốchèo thuyền từ A đến vị trí D trên đoạn đường từ B đến C với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vậntốc 6km/h Biết A cách B một khoảng 5km, B cách C một khoảng 7km Xác định vị trí điểm D đểđoàn cứu trợ đi đến C nhanh nhất.

A BD=5 km B BD=4 km

C BD=2 5 km D BD =2 2 km

Câu 96 Cho hàm số f x( ) = −x3 3x2+2 có đồ thị là đường

cong trong hình bên

Hỏi phương trình( 3 2 ) (3 3 2 )2

x − x + − x − x + + = có baonhiêu nghiệm thực phân biệt?

Câu 97 Cho hàm số f x( ) =mx4+nx3+px2+ +qx r (m n p q r, , , , ∈¡ Hàm số)

( )

y= f x′ có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Tập nghiệm của phương trình f x( ) =r có số phần tử

366;

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	3,4 MB