Đáp án của đề 2 môn toán ( ôn thi THPTQG dành cho lớp 12 )

Đây là file đáp án của đề 2 môn toán nhé , có đầy đủ đáp án của 40 câu bao gồm lời giải chi tiết , nên câu nào các bạn không hiểu hay giải không ra có thể xem tham khảo nhé Mình khuyến khích các bạn là nên giải bài trước rồi hãy xem kết quả làm như vậy kết quả sẽ oke hơn Chúc các ôn tập thật tốt nhé

Trang 1

BẢNG ĐÁP ÁN

11.C 12.A 13.A 14.C 15.D 16.B 17.B 18.C 19.B 20.B

21.B 22.B 23.A 24.A 25.B 26.B 27.B 28.D 29.B 30.A

31.C 32.C 33.D 34.D 35.B 36.B 37.D 38.D 39.B 40.A

41.B 42.A 43.C 44.A 45.C 46.B 47.C 48.B 49.B 50.B

MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021 LẦN 1

Đạo hàm và

ứng dụng Đơn điệu của hàm số Cực trị của hàm số 3, 30 4, 5, 39, 46 1 1 1 1 1 1 2 4

Hàm số mũ –

lôgarit Lũy thừa – Mũ – Lôgarit Hàm số mũ – Hàm số lôgarit 9, 11 10 1 1 1 2 1

Số phức Định nghĩa và tính chất 18, 20, 34, 42, 49 2 1 1 1 5

Nguyên hàm

– Tích phân Nguyên hàm Tích phân 14, 15 16, 17, 33, 41 1 1 1 1 2 2 4

Khối tròn

Phương pháp

tọa độ trong

không gian

Tổ hợp – Xác

suất Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp Cấp số cộng (cấp số nhân) 1 2 1 1 1 1

Hình học

không gian

(11)

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng

Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là

A 3

10

A

Lời giải

Trang 2

Chọn A

Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là: 3

10

C

Câu 2 (NB) Cho một cấp số cộng có u = , 4 2 u = Hỏi 2 4 u và công sai 1 d bằng bao nhiêu?

A u = và 1 6 d = 1 B u = và 1 1 d = 1 C u = và 1 5 d = −1. D u = − và 1 1 d = − 1

Lời giải Chọn C

Ta có: u n = + −u1 (n 1)d Theo giả thiết ta có hệ phương trình

4

2

2 4

u

=



 =



1 1

4

u d



⇔  + =



1 5 1

u d

=



⇔  = −

Vậy u = và 1 5 d = − 1

Câu 3 (NB) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: ( )

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A (−∞ − ; 1) B ( )0;1 C (−1;0) D (−∞;0)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x′( )<0 trên các khoảng (−1;0) và (1;+∞ ⇒ hàm số nghịch )

biến trên (−1;0)

Câu 4 (NB) Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Lời giải Chọn D

Theo BBT

Câu 5 (TH) Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như hình bên dưới Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số không có cực trị B Hàm số đạt cực đại tại x =0

C Hàm số đạt cực đại tại x =5 D Hàm số đạt cực tiểu tại x =1

Trang 3

Lời giải Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại bằng 5 tại x =0

Câu 6 (NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2

3

x y

x





 là

A x  2 B x   3 C y  1 D y  3

Tập xác định của hàm số D \ 3

Ta có

  3   3

2

3

x y

x

   



Suy ra đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng x   3

Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

x y

O

A y   x2 x 1 B y  x3 3x1. C y x 4x21. D y x 33x1

Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba Loại đáp án A và C

Khi x → +∞ thì y → +∞ a 0

Câu 8 (TH) Đồ thị hàm số y= −x4 + +x2 2 cắt trục Oy tại điểm

A A( )0;2 B A( )2;0 C A(0; 2− ) D A( )0;0

Lời giải Chọn A

Với x= ⇒ =0 y 2 Vậy đồ thị hàm số y= −x4 + +x2 2 cắt trục Oy tại điểm A( )0;2

Câu 9 (NB) Cho a là số thực dương bất kì Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A log 3 1log

3

C log 3( ) 1log

3

3 loga =3loga⇒A sai, D đúng

( )

log 3a =log3 loga+ ⇒ B, C sai

Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y = 6x

A y′ = 6x B y′ =6xln 6 C 6

ln 6

x y′ = D y′ = x.6x− 1

Lời giải

Trang 4

Chọn B

Ta có y =6x ⇒ y′=6 ln 6x

Câu 11 (TH) Cho số thực dương x Viết biểu thức 3 5

3

1

x

 dưới dạng lũy thừa cơ số x ta được kết quả

A P x 1915 B P x 196 C P x 16 D P x 151

3 5

3

1

x

 x x53 32 x5 33 2 x16

Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình 2 1 1

16

x− = có nghiệm là

A x = − 3 B x = 5 C x = 4 D x = 3

16

x− = ⇔ x− = − ⇔ − = − ⇔ = − x x

Câu 13 (TH) Nghiệm của phương trình log 3 2 24( x − = là)

A x =6 B x =3 C = 10

3

2

x =

4 log 3 2x− = ⇔2 3 2 4x− = ⇔3 2 16x− = ⇔ = x 6

Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f x( )=3x2+sinx là

A x3+cosx C+ B 6x+cosx C+ C. x3−cosx C+ D 6x−cosx C+

Ta có ∫ (3x2+sin dx x x) = 3−cosx C+

Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x =( ) e3x

A ( )d e3 1

3 1

x

+

C ∫ f x x( )d = +e3 C D ( )d e3

3

x

Ta có: e d3 e3

3

x

x x= +C

Câu 16 (NB) Cho hàm số f x( ) liên tục trên  thỏa mãn 6 ( )

0

7

f x dx =

6

1

f x dx = −

∫ Giá trị của ( )

10 0

I =∫ f x dx bằng

Trang 5

Ta có: 10 ( ) 6 ( ) 10 ( )

7 1 6

Vậy I = 6

Câu 17 (TH) Giá trị của 2

0

sin xdx

π

2

π

Lời giải

Chọn B

2 0

0

Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z= +2 i là

A. z= − +2 i B. z= − −2 i C. z= −2 i D. z= +2 i

Số phức liên hợp của số phức z= +2 i là z= −2 i

Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1= +2 i và z2 = +1 3i Phần thực của số phức z z bằng 1+ 2

Ta có z z1+ 2 =(2+ + +i) (1 3i)= +3 4i Vậy phần thực của số phức z z bằng 1+ 2 3 Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z= − +1 2i là điểm nào dưới đây?

A Q( )1; 2 B P −( 1; 2) C N(1; 2− ) D M − − ( 1; 2)

Điểm biểu diễn số phức z= − +1 2i là điểm P −( 1; 2)

Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng

3

2 8

= =

Câu 22 (TH) Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm3 và diện tích đáy bằng 16cm2 Chiều cao của khối chóp đó

là

Câu 23 (NB) Cho khối nón có chiều cao h =3 và bán kính đáy r =4 Thể tích của khối nón đã cho bằng

A 16π B 48π C 36π D 4π

Trang 6

Thể tích của khối nón đã cho là 1 2 1 4 3 162

V = πr h= π = π

Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a, chiều cao bằng 2a

A 2πa3 B 2 3

3

πa D. πa3

Thể tích khối trụ là V =πR h2 =π .2a a2 =2πa 3

Câu 25 (NB) Trong không gian, Oxyz cho A2; 3; 6 ,   B 0;5;2 Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng

AB là

A I  2;8;8 B I(1;1; 2) C I  1;4;4 D I2;2; 4 

Vì I là trung điểm của AB nên ; ;

I    



  vậy I1;1; 2 

Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( )S : (x−2)2 +(y+4)2+ −( 1)z 2 =9 Tâm của ( )S có tọa

độ là

A ( 2;4; 1)− − B (2; 4;1)− C (2;4;1) D ( 2; 4; 1)− − −

Mặt cầu ( )S có tâm (2; 4;1− )

Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P x: −2y z+ − = Điểm nào dưới đây thuộc 1 0 ( )P ?

A M −(1; 2;1) B N(2;1;1) C P(0; 3;2− ) D Q(3;0; 4− )

Lần lượt thay toạ độ các điểm M, N , P, Q vào phương trình ( )P , ta thấy toạ độ điểm N thoả

mãn phương trình ( )P Do đó điểm N thuộc ( )P Chọn đáp án B

Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d : 4 75 4 ( )

7 5

= +





 = − −





A u =1 (7; 4; 5− − ) B u =2 (5; 4; 7− − ) C u =3 (4;5; 7− ) D u =4 (7;4; 5− )

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u =4 (7;4; 5− ) Chọn đáp án D

Câu 29 (TH)Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức Xác suất để 3 người

lấy ra là nam:

A 1

91

4

1

11

21 1330

n Ω =C =

Gọi A là biến cố: “3 người lấy ra là nam” Khi đó, ( ) 3

15 455

n A =C =

Trang 7

Vậy xác suất để 3 người lấy ra là nam là: P A( ) ( )n A( ) 1338 26691

n

Câu 30 (TH) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ?

A f x( )=x3−3x2+3x− 4 B f x( )=x2−4 1x+

C f x( )=x4−2x2− 4 D ( ) 2 1

1

x

f x

x

−

= +

Xét các phương án:

A f x( )=x3−3x2+3x− ⇒4 ( ) 2 ( )2

f x′ = x − x+ = x− ≥ , ∀ ∈x  và dấu bằng xảy ra tại

1

x = Do đó hàm số f x( )=x3−3x2+3x− đồng biến trên  4

B f x( )=x2−4 1x+ là hàm bậc hai và luôn có một cực trị nên không đồng biến trên 

C f x( )=x4−2x2− là hàm trùng phương luôn có ít nhất một cực trị nên không đồng biến trên  4

D ( ) 2 1

1

x

f x

x

−

= + có D = \ 1{ }− nên không đồng biến trên 

Câu 31 (TH) Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x= 4−10x2+ trên đoạn 2

[−1;2] Tổng M m + bằng:

A −27 B −29 C − 20 D −5

0

5

x

=





′ = ⇔ =

 = −



Các giá trị x = − và 5 x = 5 không thuộc đoạn [−1;2] nên ta không tính

Có f ( )− = −1 7; 0f ( )=2; 2f ( )= − 22

Do đó [ ]

1;2 max 2

M = − y= , [ ]

1;2 min 22

m= − y= − nên M m + = − 20

Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình logx ≥1 là

A. (10;+∞ ) B. (0;+∞ ) C [10;+ ∞ ) D. (−∞;10)

Ta có: logx≥1⇔x≥10

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [10;+ ∞ )

Câu 33 (VD) Nếu 1 ( )

0

f x x =

0

2f x xd

( ) ( )

2f x xd =2 f x xd =2.4 8=

Trang 8

Câu 34 (TH) Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z= −(1 2i)2

A 1

1

5

Ta có z= − −3 4i

Nên

−

=   +  =

Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC , ) SA= 2a, tam giác ABC

vuông cân tại B và AC=2a (minh họa như hình bên) Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

(ABC bằng )

A 30 o B 45 o C 60 o D 90 o

Ta có: SB∩(ABC)= ; B SA⊥(ABC) tại A

⇒ Hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng (ABC là ) AB

⇒ Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC là ) α =SBA

Do tam giác ABC vuông cân tại B và AC=2a nên 2

2

AC

Suy ra tam giác SAB vuông cân tại A

Do đó: α =SBA=45o

Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC bằng ) 45 o

Trang 9

Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB a= , AC a= 3, SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và SA=2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC bằng )

A 57

19

Từ A kẻ AD BC⊥ mà SA⊥(ABC)⇒SA BC⊥

⇒ ⊥ ⇒(SAD) (⊥ SBC) mà (SAD) (∩ SBC)=SD

⇒ Từ A kẻ AE SD⊥ ⇒AE ⊥(SBC)

Trong ABC vuông tại A ta có: 1 2 12 12 42

3

Trong SAD vuông tại A ta có: 12 12 1 2 192

12

2 57 19

a AE

Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I −( 1;2;0) và đi qua điểm A(2; 2;0− ) là

A (x+1) (2 + y−2)2+z2 =100 B (x+1) (2+ y−2)2+z2 =5

C (x+1) (2+ y−2)2+z2 =10 D (x+1) (2+ y−2)2+z2 =25

Ta có: R IA= = 3 42+ 2 =5

Vậy phương trình mặt cầu có dạng: (x+1) (2+ y−2)2+z2 =25

Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2; 3− và ) B −(3; 1;1)?

C x1−3= y2+1= z−31

−

Ta có AB =(2; 3;4− )

nên phương trình chính tắc của đường thẳng AB là 1 2 3

Trang 10

Câu 39 (VD) Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên  có đồ thị y f x= ′( ) cho như hình dưới đây Đặt

( ) 2 ( ) ( 1)2

g x = f x − x+ Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. min[−3;3]g x( )=g( )1 B. [ ] ( ) ( )

3;3

maxg x g 1

C. [ ] ( ) ( )

3;3

maxg x g 3

− = D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g x ( )

Ta có g x( )=2f x( ) (− x+1)2

⇒ = − + = ⇔ = + Quan sát trên đồ thị ta có hoành độ giao điểm của

( )

f x′ và y x= +1 trên khoảng (−3;3) là x = 1

Vậy ta so sánh các giá trị g − , ( )3 g( )1 , g( )3

Xét 1 ( ) 1 ( ) ( )

′ =  ′ − +  >

Tương tự xét 3 ( ) 3 ( ) ( )

g x x′ = f x′ − +x  x<

Xét 3 ( ) 1 ( ) ( ) 3 ( ) ( )

′ =  ′ − +  +  ′ − +  >

⇔ − − > ⇔ > − Vậy ta có g( )1 >g( )3 >g( )− 3

Vậy [ ] ( ) ( )

3;3

maxg x g 1

Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình ( ) ( ) 2

17 12 2− x≥ +3 8 x là

Trang 11

A 3 B 1 C 2 D 4

Ta có

3+ 8 = −3 8 , 17 12 2− − = −3 8

17 12 2− x ≥ +3 8 x ⇔ 3− 8 x≥ +3 8 x ⇔ 3+ 8 − x ≥ +3 8 x

2

⇔ − ≥ ⇔ − ≤ ≤ Vì x nhận giá trị nguyên nên x ∈ − −{ 2; 1;0}

Câu 41 (VD) Cho hàm số ( ) 2 3 khi 1

5 khi 1

y f x

2

I = ∫π f x x x+ ∫ f − x x

A. 71

6

3

I =

1 2

3

2 3

2

9 22 31

π

+

Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn ( )1 i z z+ + là số thuần ảo và z−2i = ? 1

Đặt z a bi= + với a b∈, ta có : (1+i z z) + = +(1 i a bi a bi)( + )+ − =2a b ai− +

Mà ( )1 i z z+ + là số thuần ảo nên 2a b− =0⇔ =b 2a

Mặt khác z−2i = nên 1 2 ( )2

( )2

2

5a 8a 3 0

= ⇒ =





⇔

 = ⇒ =



Vậy có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán

Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA⊥(ABCD), cạnh bên SC tạo với mặt

đáy góc 45° Tính thể tích V của khối chóp S ABCD theo a

A. V a= 3 2 B. 3 3

3

a

3

a

6

a

Trang 12

45°

a

B

C S

Ta có: góc giữa đường thẳng SC và (ABCD là góc  45) SCA = °

SA AC

⇒ = =a 2

3

S ABCD

3

a

Câu 44 (VD) Một cái cổng hình parabol như hình vẽ Chiều cao GH =4m, chiều rộng AB=4m,

0,9

AC BD= = m Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là

1200000đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000đồng/m2

Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A 11445000(đồng) B 7368000(đồng) C 4077000(đồng) D 11370000(đồng)

Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho AB trùng Ox, A trùng O khi đó parabol có đỉnh G( )2;4 và

đi qua gốc tọa độ

Gọi phương trình của parabol là y ax bx c= 2+ +

Trang 13

Do đó ta có

2

0

a

c

=



−



Nên phương trình parabol là y f x= ( )=−x2+4x

0 0

32

x

S= − +x dx= − + x  = ≈ m

∫

Do vậy chiều cao CF DE f= = ( )0,9 =2,79( )m

( )

4 2.0,9 2,2

Diện tích hai cánh cổng là S CDEF =CD CF =6,138 6,14≈ ( )m2

Diện tích phần xiên hoa là S xh= −S S CDEF =10,67 6,14 4,53( )− = m2

Nên tiền là hai cánh cổng là 6,14.1200000 7368000 đ= ( )

và tiền làm phần xiên hoa là 4,53.900000 4077000 đ= ( )

Vậy tổng chi phí là 11445000 đồng

Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 3 3 2

− và mặt phẳng ( )P x: +2y+3 5 0z− = Đường thẳng vuông góc với ( )P ,

cắt d và 1 d có phương trình là 2

x− y− z−

x− y− z+

x− = y+ = z

x− = y+ z

=

Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm Gọi M = ∆ ∩d1 ; N = ∆ ∩d2

Vì M d∈ 1 nên M(3 ;3 2 ; 2−t − t − + , t)

vì N d∈ 2 nên N(5 3 ; 1 2 ;2− s − + s + s)

MN = + −t s − + +t s − +t s



, ( )P có một vec tơ pháp tuyến là n = (1;2;3);

Vì ∆ ⊥( )P nên n MN , cùng phương, do đó:





1 2

s t

=



⇔  =



1; 1;0 2;1;3

M N

−



⇔ 

∆ đi qua M và có một vecto chỉ phương là MN = (1;2;3)

Do đó ∆ có phương trình chính tắc là 1 1

x− = y+ z

=

Câu 46 (VDC) Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thị y f x= ′( ) như hình vẽ bên Đồ thị hàm số

( ) ( ) ( )2

g x = f x − −x có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

Trang 14

A. 3 B. 5 C. 6 D 7

Lời giải

Chọn B

Xét hàm số h x( )=2f x( ) (− x−1)2, ta có h x′( )=2f x′( ) (−2 x− 1)

h x′ = ⇔ f x′ = − ⇔ = ∨ = ∨ = ∨ = x x x x x

Lập bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm y h x= ( ) có 2 điểm cực trị Đồ thị hàm số g x( )= h x( ) nhận

có tối đa 5 điểm cực trị

Câu 47 (VDC) Tập giá trị của x thỏa mãn 2.9 3.6 2( )

6 4

x− x ≤ x∈

−  là (−∞;a] ( ]∪ b c; Khi đó (a b c+ + )! bằng

2

x

x− x ≠ ⇔   ≠ ⇔ ≠x

 

Khi đó

2

1 2

x

x x

  −  

 

Trang 15

Đặt 3 , 0

2

x

t=   t>

  ta được bất phương trình 2 2 3 2 2 2 5 2 0

3 2 3 2

2 2

2

x

x t

 



 < ≤

 

> 

  <   ≤ 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 3 3

1

;log 0;log 2 2

1 log log 2 0

2

Vậy (a b c+ + )! 1=

Câu 48 (VDC) Cho hàm số y x= 4−3x2+m có đồ thị ( )C , với m m là tham số thực Giả sử ( )C cắt trục m Ox

tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi S , 1 S , 2 S là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ Giá trị của 3 m để S S1+ 3=S2

là

A. 5

2

4

2

Gọi x là nghiệm dương lớn nhất của phương trình 1 x4−3x2+ =m 0, ta có 4 2

1 3 1

m= − +x x ( )1

Vì S S1+ 3 =S2 và S1 =S3 nên S2 =2S3 hay 1 ( )

0

x

f x x =

Mà 1 ( )

0 d

x

f x x

4 2 0

x

0 5

x

5 3 1

5

1 5 1

x

Do đó, 14 2

5

x

x  −x m+ =

4 2 1

5

x −x + =m ( )2

Từ ( )1 và ( )2 , ta có phương trình 14 2 4 2

1 1 3 1 0 5

4x 10x 0

1 5 2

1 3 1

m= − +x x 5

4

=

Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z− − + − −1 i z 3 2i = 5 Giá trị lớn nhất của z+2i bằng:

Gọi z x yi x y= + , ,( ∈  )

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	15,38 MB