Bài 3 dấu của NHỊ THỨC bậc NHẤT nhóm ĐHSPHN image marked

+ Nắm được các bất phương trình dạng tích, thương của các nhị thức bậc nhất.. + Nắm được các bất phương trình có chứa giá trị tuyệt đối của các nhị thức bậc nhất.. + Biết cách giải bất p

BÀI 3 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT Mục tiêu

 Kiến thức

+ Hiểu được khái niệm nhị thức bậc nhất, định lí về dấu của nhị thức bậc nhất

+ Nắm được các bất phương trình dạng tích, thương của các nhị thức bậc nhất

+ Nắm được các bất phương trình có chứa giá trị tuyệt đối của các nhị thức bậc nhất

 Kĩ năng

+ Biết cách lập bảng xét dấu, thành thạo các bước xét dấu nhị thức bậc nhất

+ Biết cách giải bất phương trình dạng tích, thương hoặc chứa dấu giá trị tuyệt đối của các nhị thức bậc nhất

+ Thành thạo việc biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình dạng tích, thương hoặc chứa dấu giá trị tuyệt đối của các nhị thức bậc nhất một ẩn trên trục số

I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất

- Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng

trong đó a, b là hai số đã cho , ( )

- Nhị thức f x( )ax b có giá trị cùng dấu với hệ số a

khi x lấy các giá trị trong khoảng b; , trái dấu

dấu từng nhân tử Lập bảng xét dấu chung cho tất cả

các nhị thức bậc nhất có mặt trong f(x) ta suy ra dấu của

f(x) Trường hợp f(x) là một thương cũng xét tương tự

(chú ý điều kiện mẫu số khác 0)

Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở

mẫu thức

- Để giải bất phương trình tích, bất phương trình

chứa ẩn ở mẫu thức, ta lập bảng xét dấu xem biểu thức

f(x) nhận giá trị dương, giá trị âm khi nào.

Từ đó, rút ra nghiệm của bất phương trình

Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

- Bằng cách áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối trong

các bài đã học, ta dễ dàng giải các bất phương trình

( ) 0( ) 0

( ) ( )( ) ( )

- Tìm nghiệm của phương trình ax b 0

- Xác định dấu của hệ số a, sau đó sử dụng định lí

về dấu của nhị thức bậc nhất để xét dấu

Xét dấu một tích, thương các nhị thức bậc nhất.

- Ta lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức

bậc nhất trong tích (thương) đó, từ đó suy ra dấu

Bài tập nâng cao

Câu 11 Tìm tập hợp tất cả các giá trị x thỏa mãn 2 1 2

Cách giải: Ta lập bảng xét dấu của P x Q x   ,

từ đó suy ra tập nghiệm của bất phương trình

Từ bảng xét dấu, ta có f x 0khix  1; 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình làS   1; 2 

Từ bảng xét dấu, ta có f x 0khix  2; 2 Khi đó b2;a 2vàb a 4.

Ví dụ 3 Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình x3x 1 0bằng

Từ bảng xét dấu ta cóx3x    1 0 x  3;1 

Suy ra các nghiệm nguyên của bất phương trình là 3; 2; 1;0;1.  

Suy ra tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình bằng – 5

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f x    0 x  1;0  2;

Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình là 3

Chọn B.

Ví dụ 5 Tập nghiệm S  ;3   5;7 là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f x      0 x  ; 1  2;3

Vậy bất phương trình đã cho có hai nghiệm nguyên dương là 2 và 3

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f x       0 x  ; 2 1; .

Kết hợp với điều kiệnx2, ta đượcx    ; 2   1; 2  2;

Do đó, nghiệm nguyên âm lớn nhất của bất phương trình là – 3 và nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình là 3 Vậy tích cần tính là – 9

Câu 5 Nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình x x 5x 1 0là

Câu 6 Tập hợp S  3;5  7;là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A x3x5 14 2  x0 B x3x5 14 2  x0

C x3x5 14 2  x0 D x3x5 14 2  x0

Bài tập nâng cao

Câu 7 Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình x x 3x20là

Câu 8 Tập hợp S   ;1  3; 4 là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A x1x3 4 x0 B x1x3 4 x0

C x1x3 4 x0 D x1x3 4 x0

Câu 9 Hỏi bất phương trình 3x x 1 8 x0có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

Câu 10 Tích của nghiệm nguyên âm lớn nhất và nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình

Cách giải: Lập bảng xét dấu, rồi suy ra tập

nghiệm của bất phương trình

Lưu ý: Khi quy đồng, chúng ta không nên khử

mẫu, khi chưa biết mẫu thức là âm hay dương

Ví dụ Giải bất phương trình 2019 0

11 2020

x x

; 2019 11

x x x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình làS   1; 2  3;.

314

x x x

Kết hợp với điều kiệnx1, ta được tập nghiệm S     ; 1    0;1  1;3

Bài tập nâng cao

Câu 5 Bất phương trình 2 4 2 4 2 có nghiệm nguyên âm lớn nhất là

Lưu ý: Nếu bất phương trình có chứa nhiều dấu giá

trị tuyệt đối thì ta chia các khoảng để khử dấu giá

Kết hợp với điều kiệnx 2, ta được tập nghiệmS1  2;0 1; .

Kết hợp với điều kiệnx 2, ta được tập nghiệm làS2    ; 2 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình làS  S1 S2   ;0 1; 

Bài tập nâng cao

Câu 5 Tập nghiệm của bất phương trình 5 10 là

A một khoảng B hai khoảng C ba khoảng D toàn trục số.

Câu 6 Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2018 2 là

Vậy x  1;0  3; thỏa mãn đề bài.

Câu 7 Chọn C.

Đặt f x x x 3x2 Ta cóx0;x   3 0 x 3;x    2 0 x 2

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f x    0 x  2;0  3;.

Vậy nghiệm nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình là 4

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f x      0 x  ; 1  3;8

Vậy bất phương trình đã cho có 6 nghiệm nguyên dương

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f x      0 x  ; 4 5;

Kết hợp với điều kiệnx2, ta đượcx    ; 4 5;

Do đó nghiệm nguyên âm lớn nhất của bất phương trình – 5 và nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình là 6

Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là ; 22  3;0  0;3

3

S      

Vậy nghiệm nguyên âm lớn nhất thỏa mãn bất phương trình làx 1

Dạng 4 Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Kết hợp với điều kiệnx1, ta được tập nghiệmS3 1;

Vậy tập nghiệm bất phương trình là S  S1 S2S3      ; 5  1;1  1; 

Câu 6 Chọn C.

Xét vế trái 2018 0

2019

x x





Xét vế phải 2  2 Vậy bất phương trình vô nghiệm

4x 4x 2020 2x 1 2019 0