PHƯƠNG TRÌNH một số PHƯƠNG TRÌNH QUY về PHƯƠNG TRÌNH bậc NHẤT HOẶC bậc HAI (lý thuyết + bài tập ứng dụng) file word image marked

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HOẶC BẬC HAIDẠNG TOÁN 1: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI ê =ê =êêë Vậy phương trình có nghiệm là 5 45 và... Phương pháp

§3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HOẶC BẬC HAI

DẠNG TOÁN 1: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

ê =ê

=êêë

Vậy phương trình có nghiệm là 5 45 và

Với 3 2 0 3 khi đó hai vế của phương trình không âm suy ra

Vậy phương trình có nghiệm là x = ±1

Cách 2: Với 3 2 0 2 : Phương trình tương đương với

-Vậy phương trình có nghiệm là x = ±1

c) Với 4 17 0 17 ta có suy ra phương trình vô nghiệm

2x - +5 2x -7x + ³5 0

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2

52

-Hoặc

( ) ( )( ) 0( ) ( ) ( ) ( )

2

11

x x

-

-A.4 nghiệm B.6 nghiệm C.8 nghiệm D.10 nghiệm

Với t =1 ta có x 1 1 x 1 1 é =êx x 02

+ = Û + = ± Û ê = -êëVới t = 2 ta có x 1 2 x 1 2 é =êx x 13

+ = Û + = ± Û ê = -êëVậy phương trình có nghiệm là x = -3,x = -2,x = 0 và x = 1

b) Phương trình tương đương với 4x2 -4x - 2x - - =1 1 0

x x

-

=+

=+

Ví dụ 4: Tìm để phương trình m x2 + =x mx2 -(m+1)x -2m-1 có ba nghiệm phân biệt

1

m x

m m x

| 3x 2 |

23x 2 khi x

A.1 nghiệm B.2 nghiệm C.3 nghiệm D.4 nghiệm

Vậy phương trình có nghiệm là x = - ±1 3 và x = ±1 3

Bài 3.26: Cho phương trình x2  2x 2x    1 m 3 0

a) Tìm số nghiệm của phương trình khi m 2

A.1 nghiệm B.2 nghiệm C.3 nghiệm D.4 nghiệm

b) Tìm để phương trình sau có nghiệmm

Suy ra nghiệm phương trình là x1,x3, x 1

b) Phương trình đã cho có nghiệm phương trình (1) có nghiệm  t  0

có nghiệm Đồ thị hàm số với cắt trục hoành

m x

=+

Với m ¹1 phương trình tương đương với 1 2

1

m x

m

-=-

Giải (2): Với m = -1 phương trình trở thành 0x = 1 phương trình vô nghiệm

Với m ¹ -1 phương trình tương đương với 2 1

1

m x

m x

êëVới phương trình (*) ta có

thì phương trình (*) vô nghiệm

=+

Kết luận: m = -1 phương trình có nghiệm 1

=+

DẠNG TOÁN 2: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

1 Phương pháp giải.

Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta thường

- Quy đồng mẫu số (chú ý cần đặt điều kiện mẫu số khác không)

Vậy phương trình có nghiệm là x = -4 và x = 0

Ví dụ 2: Tìm số nghiệm của các phương trình sau

c) ĐKXĐ: x ¹ 0 và x ¹ 2

Phương trình tương đương với

2 2

2

2

x x

é =ê

= Û + = Û ê =

Với t = -5 ta có 2 5 2 5 10 0 (vô nghiệm)

Vậy phương trình có nghiệm là x = -2 và x =1

Ví dụ 3: Giải và biện luận phương trình sau với là tham số.m

d) 3 2 (4)

1

x mx

m x

=+

A m <0 phương trình (4) vô nghiệm

B m ³0 phương trình (4) có hai nghiệm 1 và

TH1: Nếu m <0 ta có VP(4) 0,³ VT(4) 0< suy ra phương trình vô nghiệm

TH2: Nếu m ³0 phương trình tương đương với

- Với 2 ta xét (luôn đúng) do đó với thì phương trình

-=+

a b a b

ì ¹ïïï

ï ¹íïï ¹ïïî

11

a b a b

ì ¹ïïï

ï ¹íïï ¹ïïî

200

a b

ì ¹ïïï

a b

a b

ì ¹ïïï

a b

a b

ì ¹ïïï

-a) Phương trình (*) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình (**) có nghiệm duy nhất khác và a b

0

00

ì ¹ïïï

ï ¹íïï ¹ïïî

b) Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (**) có nghiệm khác và a b

Với a b= thì phương trình (**) trở thành 0x = 0 suy ra phương trình (**) có nghiệm đúng với mọi x

a b

a b

ì ¹ïïï

A.1 nghiệm B.2 nghiệm C.3 nghiệm D.4 nghiệm

12123

343

232

x v

4(4 )( 2 ) 0

a +

=+

B Với a 1 hoặc a 2 thì phương trình vô nghiệm

a +

=+

-Với a 1 hoặc a 2 thì phương trình vô nghiệm

Bài 3.32: Tìm điều kiện a b, để phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt





b b x a

Ta có: PT 2(xa)(xb)a(xa)b(xb)

02)