Bài 2 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC của một CUNG nhóm ĐHSPHN image marked

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Mục tiêu  Kiến thức + Củng cố số đo cung và góc trên đường tròn lượng giác.. + Biểu diễn được một cung trên đường tròn lượng giác.. + Nắm được các giá tr

CHUYÊN ĐỀ 6 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

BÀI 2 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Mục tiêu

 Kiến thức

+ Củng cố số đo cung và góc trên đường tròn lượng giác

+ Biểu diễn được một cung trên đường tròn lượng giác

+ Nắm được các giá trị lượng giác của một cung

 Kĩ năng

+ Xác định được dấu của giá trị lượng giác các cung đặc biệt

+ Tính được giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

+ Tính được giá trị của các biểu thức lượng giác với điều kiện cho trước

I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

Giá trị lượng giác của cung 

- Trên đường tròn lượng giác cho cung AM có sđ





AMTung độ y OK của điểm M gọi là sin của và kí hiệu là  sin 

sin OK.Hoành độ x OH của điểm M gọi là côsin của và kí hiệu là  cos 

cos OH.Nếu cos 0,tỉ số sin được gọi là tang của và kí hiệu là

Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt

- Với hai cung đối nhau: và  

 

cos  cos ; sin   sin ;

 

tan   tan ; cot   cot 

- Với hai cung bù nhau: và   

sin   sin ; cos   cos ;

tan    tan ; cot   cot 

- Với hai cung phụ nhau: và

Để xác định dấu của giá trị lượng giác của góc (cung), ta thực

hiện các bước sau:

- Xác định xem điểm ngọn cung thuộc góc phần tư nào của mặt

phẳng tọa độ

- Dùng định nghĩa giá trị lượng giác xác định dấu của các giá trị

lượng giác cần xét dấu

Do đó sin30 0

Vì 90 100 180 nên điểm ngọn của cung 100 thuộc góc phần tư thứ

Ta có 11 3 2 Mà nên điểm ngọn của cung thuộc góc phần tư thứ II

Ví dụ 3 Khẳng định nào sau đây đúng?

A sin400 cos 3700 cot 8800      0

Ta có 3700 260 11.360  Vì 180 260 270 nên điểm ngọn cung 3700 thuộc góc phần tư thứ III cos 3700   0.

Ta có 8800 200 25.360  Vì 180 200 270 nên điểm ngọn cung 8800 thuộc góc phần tư thứ III cot 8800   0 (D sai).

Vậy sin400 cos 3700 cot 8800      0 (A sai); cos 3700 cot 8800     0 (C đúng).

- Ở đây để ý rằng trong máy tính bỏ túi không có hàm cot

Do đó khi gặp hàm cot ta sẽ chuyển thành hàm

 

1.tan

Ta lần lượt kiểm tra các đáp án

Ví dụ đáp án A, ta bấm các phím trên máy tính lần lượt như sau:

- Kết quả ra được là 0,366703992 0.

Vậy sin400 cos 3700 cot 8800      0. Do đó A sai.

Các đáp án khác kiểm tra tương tự

Vậy sin360  0.

b) Ta có 0   90        0 90  90 90   90 90     90 180 nên điểm ngọn cung

thuộc góc phần tư thứ II

.4



Câu 5: Góc (cung) lượng giác nào mà hai giá trị sin, cos của nó trái dấu?

A  45 B 315  C 2 D

3



91 

Bài tập nâng cao

Câu 6: Cho sin 1 với Khẳng định đúng trong các khẳng định sau là

Để tính các giá trị lượng giác của một góc (cung),

ta sẽ dùng các hệ thức lượng giác cơ bản biểu diễn

giá trị lượng giác cần tính về giá trị lượng giác đã

Ví dụ 2 Cho cos 5 , biết rằng Khẳng định nào sau đây đúng?

  sinx 0 sinx 1 cos 2x sin2xcos2x1

Mà 4sinx2cosx1 nên 4 1 cos 2x2cosx1 1 

2

3.2

Câu 4: Cho sin 1 với Khi đó giá trị lượng giác bằng

a a





2 2

1

a a

2

1

a a





Câu 7: Biết   A B C, , là các góc của tam giác ABC Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A sinC sin  A B B tanCtan  A B

C cosC cos  A B D cotC cot  A B

Câu 8: Cho tam giác ABC Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.

C sin  A B sin C D cos  A B cos C

Bài tập nâng cao

Câu 9: Nếu x là góc nhọn thì sin 1 thì bằng

a a





1.1

a

1.1

a a





1.1

a

1.1

Tam giác ABC là tam giác gì?

A ABC cân tại A B ABC cân tại B

Dạng 3: Tính các giá trị của các biểu thức lượng giác

Phương pháp giải

Để tính các giá trị của các biểu thức lượng giác, ta

dùng các hệ thức lượng giác cơ bản biểu diễn giá trị

lượng giác trong biểu thức cần tính về giá trị lượng

Nhận thấy bậc tử số và mẫu số đều bằng nhau và

bằng 2 nên ta chia cả tử và mẫu của A cho cos ,2x

.8

9.8

Hướng dẫn giải

Cách 1.

Nhận thấy bậc tử số và mẫu số đều bằng nhau và bằng 1, ta chia cả tử và mẫu của A cho cos ,x ta được

Cách 2 Sử dụng máy tính bỏ túi (CASIO fx-500ES PLUS)

Bước 1: Reset máy tính:

A 1 B C D

4

1.4

.2

1.2



Câu 2: Đơn giản biểu thức   2 2 ta được

.13

.3

Câu 6: Cho tanx m Khi đó .sin .cos bằng

a m b

cm d





Câu 7: Cho tanx m Khi đó giá trị biểu thức .sin22 2 sin cos .cos22 bằng

.cos 3 sin cos 8 sin

.4

.8

108.81

405

Bài tập nâng cao

Câu 11: Biết tanx 2b Giá trị biểu thức là

Câu 14: Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai?

Để tính các giá trị lượng giác của các góc

(cung) có liên quan đặc biệt, ta thực hiện

theo các bước sau:

- Dùng cung liên kết đưa về cung ở góc

Ví dụ 1 Tính giá trị của các biểu thức sau

a) Atan240 cot 225  b) Bsin210 tan330 cot 495  

cot 225 cot 45 180 cot 45 1

Vậy Atan240 cot 225  1 3

C 3sinx2cos x D.3sinx4cos x

sin 720 x sin 4.180 x sin x

Vậy Asinx 3 cos x  cosx4sinx5sinx2cos x

Câu 3: Giá trị biểu thức     11 15 là

Bài tập nâng cao

Câu 6: Cho biểu thức sau sinxcos 3  xtanx4cotx5 có giá trị bằng

Khi đó giá trị của là

Khi đó giá trị của là

A P0 B P 1 C P 3 D P 5

Câu 8: Biểu thức  4 4 2 2  2 8 8  có giá trị bằng

Cách 2 Sử dụng máy tính bỏ túi CASIO fx-570VN-PLUS.

Bước 1: Reset máy tính:

Bước 2: Tìm x và gán x cho A:

Bước 3:

- Tìm các giá trị còn lại bình thường, ví dụ tìm giá trị lượng giác như sau:

- Nếu kết quả ra số lẻ, ta chỉ việc bình phương lên rồi căn xuống lại là sẽ ra số đẹp:

Kết quả ra 15 Tuy nhiên chúng ta cần lưu ý rằng nên ngọn cung x thuộc cung phần tư thứ

Dạng 2 Tính các giá trị lượng giác của một góc (cung)

2 2

b  c   a b CB CA

Vậy tam giác ABC cân tại C.

Dạng 3 Tính giá trị của các biểu thức lượng giác

2 2

2 2

sin sin

tan tan cos cos

2

4tan cos

x x

sin cos sin sin cos sin

sin cos 1sin