50 câu hỏi trắc nghiệm toán chương 3 lớp 10 PHƯƠNG TRÌNH và hệ PHƯƠNG TRÌNH hệ phương trình file word có lời giải chi tiết image marked

PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN ĐỀ 4 HỆ PHƯƠNG TRÌNH Câu 1.. Vậy phương trình có vô số nghiệm... Thay y 8 x vào phương trình thứ nhất.. Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phươ

Trang 1

PHƯƠNG TRÌNH

HỆ PHƯƠNG TRÌNH

CHUYÊN ĐỀ 4

HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Câu 1. Nghiệm của hệ: 2 1 là:

x y







A.  2 2; 2 2 3    B.  2 2; 2 2 3   

C. 2 2;3 2 2   D. 2 2; 2 2 3  

Lời giải Chọn C

Ta có : y 1 2x   x 2 1  2x2   x 2 2   y 3 2 2

Câu 2. Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm  ; : 2 3 5

x y



  



Lời giải Chọn A

Ta có : 4x6y102x3y5 Vậy phương trình có vô số nghiệm

Câu 3. Tìm nghiệm của hệ phương trình: 3 4 1

x y



  



17 7

23 23

17 7

23 23

4

x

4

x

23

x

23

 

Câu 4. Tìm nghiệm  x y; của hệ : 0,3 0, 2 0,33 0

1, 2 0, 4 0,6 0





A. –0,7;0,6  B. 0,6; –0,7  C. 0,7; –0,6  D. Vô nghiệm

0, 2



0, 2



Câu 5. Hệ phương trình: 2 1 có bao nhiêu nghiệm ?



  



Lời giải Chọn D

Ta có : 1 2 1

3 6 3

Hệ phương trình có vô số nghiệm



3

Chương

Trang 2

Câu 6. Hệ phương trình : có nghiệm là?

x y

y z

 







   



A. 1; 2; 2 2 B. 2;0; 2 C. 1;6; 2  D. 1; 2; 2 

Ta có : Thế y 4 2x vào phương trình y z  2 2 ta được     2x z 2 2

2 1 2 2

    







x z

Câu 7. Cho hệ phương trình Để giải hệ phương trình này ta dùng cách nào sau đây ?

8

x y



 



A. Thay y 8 x vào phương trình thứ nhất B. Đặt S x y P xy, 

C. Trừ vế theo vế D. Một phương pháp khác

Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai nên ta rút một ẩn từ phương trình bậc nhất thế vào phương trình bậc hai

Câu 8. Hệ phương trình 9 có nghiệm là :

90

x y

 





A. 15;6 , 6;15    B. –15; –6 , –6; –15   

C.15; 6 , –6; –15    D. 15;6 , 6;15 , –15; –6 , –6; –15       

Ta có : y x 9x x 990 x29x90 0  x 15;x 6

    

Câu 9. Nghiệm của hệ phương trình   là:

x y







2

1 1; 2

Ta có : y 2 1  2 1 x 2x 2 1   2 1  2 1 x2 2

1

x

    y 2

Câu 10. Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình sau có đúng một nghiệm: 3 1



   



x my

A. m3 hay m 3 B. m3 và m 3

Lời giải Chọn B

Trang 3

Ta có : 3 2

9 3



m

Phương trình có đúng một nghiệm khi D   0 m 3

Câu 11. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau trùng nhau    2  và

 d2 : 3 –x y 1 0

A. m 2 B. m2 C. m2 hay m 2 D. Không có giá trị m

Ta có : Hai đường thẳng và d1 d2 trùng nhau khi 2 5

1



2

3 1

1 5

m m















2 2

m m

 



   

Câu 12. Để hệ phương trình : có nghiệm , điều kiện cần và đủ là :

x y S

x y P

 





Ta có : x y, là nghiệm phương trình X2SX P 0

Hệ phương trình có nghiệm khi  S24P0

Câu 13. Hệ phương trình .2 2 11

30

x y x y

x y xy

  





A. có 2 nghiệm  2;3 và  1;5 B. có 2 nghiệm  2;1 và  3;5

C. có 1 nghiệm là  5;6 D. có 4 nghiệm        2;3 , 3; 2 , 1;5 , 5;1

Đặt S x y P xy,  S24P0

Hệ phương trình tương đương 11

30

S P SP

 



 S11S30S211S30 0 5; 6

 S S 

Khi S5 thì P6 suy ra hệ có nghiệm    2;3 , 3; 2

Khi S6 thì P5 suy ra hệ có nghiệm    1;5 , 5;1

Câu 14. Hệ phương trình có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi :

x y

y x m

  



A. m 2 B. m  2 C. m 2hoặc m  2 D. m tùy ý

Ta có : 2  2

1



x x m 2x22mx m 2 1 0  *

Hệ phương trình có đúng nghiệm khi phương trình 1  * có đúng nghiệm 1

Trang 4

Câu 15. Hệ phương trình :     Có nghiệm là







2 2

;

13 1

2 2

Đặt u x y v x y  ,  

Ta có hệ 2 3 4

u v



  

 2 5 2  v3v4  v 6   u 7

7 6

x y

  



   

1 2

x

2

y

  

Câu 16. Hệ phương trình: 1 0 có nghiệm là ?

x y

   





 



x

  



        

Câu 17. Phương trình sau có nghiệm duy nhất với giá trị của m là : 3 2 1





C. m1 hoặc m 3 D. m1 và m 3

Ta có : Dmm  2 3 m22m3

Phương trình có nghiệm duy nhất khi D0  m1 và m 3

Câu 18. Cho hệ phương trình :   Để hệ này vô nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham

1







số là :m

2

Ta có : Hệ trở thành  





 D m m   1 m m 4 3m

Hệ vô nghiệm D0 m 0

Thử lại thấy m0 thoả điều kiện

Câu 19. Cho hệ phương trình Từ hệ phương trình này ta thu được phương trình

8

x y



 

 sau đây ?

A. x210x24 0. B. x216x20 0. C. x2 x– 4 0. D. Một kết quá khác

Trang 5

Câu 20. Hệ phương trình có nghiệm là :

x y



A.  2;1 B.  3;3 C.    2;1 , 3;3 D. Vô nghiệm

2 5 6 0

 

 x x  x 2;x3

  

Câu 21. Hệ phương trình 2 21 có bao nhiêu nghiệm ?

5

x y

 







Ta có : y 1 x 2  2

    2x22x 4 0   x 1;x2 Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm

Câu 22. Hệ phương trình có nghiệm là:

2 3

13

3 2

12

  





  



x  y

2 3

13

3 2

12

  





  



1 2 1 3

x y

 



 

 



,

Câu 23. Hệ phương trình 2 210 có nghiệm là:

58

x y

 







7

x y





 



7 3

x y





 



3 7

x y





 



7 3

x y





 



Đặt S x y P x,  y S 24P0

S







Khi đó : x y, là nghiệm của phương trình X210X 21 0  X 7;X 3

Vậy nghiệm của hệ là    7;3 , 3;7

Trang 6

Câu 24. Tìm để hệ phương trình a vô nghiệm:

2 1

ax y a

x ay

  





A. a1 B. a1 hoặc a 1 C. a 1 D. Không có a

Ta có : D a 21, D x a31 ,D y  a a2

Hệ phương trình vô nghiệm  D   0 a 1

Hệ phương trình vô số nghiệm

1



a D x D y 0 

Hệ phương trình vô nghiệm

1

 

a D x  2 

Câu 25. Nghiệm của hệ phương trình :

9

1 1 1

1 27

x y z

xy yz zx

   



   





   



A. 1;1;1  B. 1; 2;1  C. 2; 2;1  D. 3;3;3 

Ta có : 1 1 1 1

x  y z  xy yz zx xyz   xyz27

, y, z

Vậy hệ phương trình có nghiệm 3;3;3

Câu 26. Hệ phương trình 2 2 5 có nghiệm là :

5

x y xy

x y







A.  2;1 B.  1; 2 C.    2;1 , 1; 2 D. Vô nghiệm

Đặt S x y P x,  y S 24P0

Ta có : 2 5

 







S P

S P S225S5S22S15 0   S 5;S3

(loại)

   

(nhận)

  

Khi đó : x y, là nghiệm của phương trình X23X   2 0 X 1;X 2

Vậy hệ có nghiệm    2;1 , 1; 2

7 2 5 2

x y xy

   







A.   3; 2 ; 2;1   B.    0;1 , 1;0 C.    0; 2 , 2;0 D. 2;1 ; 1; 2

Đặt S x y P x,  y S 24P0

Trang 7

Ta có : là nghiệm của phương trình

7 2 5 2

  







S P SP

,



Khi 1; 5 (loại)

2

Khi 5; 1 thì là nghiệm của phương trình

2



Vậy hệ phương trình có nghiệm 2;1 ; 1; 2

7

x y xy







A.  2;3 hoặc  3; 2 B.  1; 2 hoặc  2;1

C.  2; 3 hoặc  3; 2  D.  1; 2 hoặc  2; 1 

Đặt S x y P x,  y S 24P0

Ta có : 2 5

7



 







S P

S S25S7S2 S 12 0  S 3;S  4 Khi S  3 P 2 thì x y, là nghiệm của phương trình X23X   2 0 X 1;X 2 Khi S  2 P 3 (loại)

Vậy hệ có nghiệm là  1; 2 hoặc  2;1

x y xy







A.    3; 2 , 2;3 B.  3; 7 , 7; 3    

C.   3; 2 ; 3; 7    D.     3; 2 , 2;3 , 3; 7 , 7; 3      

Đặt S x y P x,  y S 24P0

Ta có : 2 11

 







S P

S P S S2211S3S 28S25S50 0  S 5;S  10 Khi S  5 P 6 thì x y, là nghiệm của phương trình X25X   6 0 X 2;X 3 Khi S   10 P 21 thì x y, là nghiệm của phương trình

210X 21 0  X  3;X 7

X

Vậy hệ có nghiệm     3; 2 , 2;3 , 3; 7 , 7; 3      

Câu 30. Hệ phương trình có nghiệm là với và là :

3 3





A.  11; 11 ; 11; 11    B. 0; 11 ; 11;0   

Trang 8

Ta có :

3 3





3 3   5 5

x y x y x y x   2xy y 250

2  25 0





 

x y

Khi xy thì x311x  0 x 0;x  11

2

x

Vậy hệ có nghiệm  11; 11 ; 11; 11   

Câu 31. Hãy chỉ ra các cặp nghiệm khác 0 của hệ phương trình:

2 2







A.  3;3 B.     2; 2 ; 3;1 ; 3;6  

C.      1;1 , 2; 2 , 3;3 D.  2; 2 , 1; 2 , 6;3     

Ta có :

2 2







2 y2 7x 7y

 x y x y   70 Khi xy thì x23x0x0;x3

Khi y 7 x thì x27x140 (phương trình vô nghiệm)

Vậy hệ phương trình có nghiệm  3;3

Câu 32. Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm ?

2 2

6 6

x y

y x

  





 



Ta có :

2 2

6 6

x y

y x

  





 



x y   y

 x y x y    1 0 Khi xy thì x2     x 6 0 x 3;x2

Khi y 1 x thì x2  x 7 0 (phương trình vô nghiệm)

Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm  3; 3 và  2; 2

Câu 33. Hệ phương trình có bao nhiêu cặp nghiệm ?

2 2

3 3





Ta có :

2 2

3 3







x y  x yX

 x y x y    1 0 Khi xy thì x22x0x0;x2

Trang 9

Khi y 4 x thì x24x 4 0  x 2

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm    0;0 , 2; 2

Câu 34. Cho hệ phương trình x y2 24 2 Khẳng định nào sau đây là đúng ?

 







A. Hệ phương trình có nghiệm với mọi m

B. Hệ phương trình có nghiệm m  8

C. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất m 2

D. Hệ phương trình luôn vô nghiệm

Ta có : x y2 24 2

 





4  P m

2

m

 

Câu 35. Cho hệ phương trình : Hệ thức biểu diễn theo rút ra từ hệ phương

16

y x





trình là ?

2

y

2

y

2

y

2

y

x 

2

y

2

y

13

5

x y

Lời giải Chọn

Ta có :

16

y x





 3x24xy2y217y2 x2 65x264xy15y2 0

13x 5y5x 3y 0

13

5

x y

Câu 36. Cho hệ phương trình : 3 Các giá trị thích hợp của tham số để hệ phương

mx y

 



   

trình có nghiệm nguyên là :

Ta có : D m 21 , D x  m 1, D y 2m2 m 3



y

Hệ phương trình có nghiệm nguyên khi m0;m 2

Câu 37. Các cặp nghiệm  x y; của hệ phương trình : 2 3 là :







19 19

Trang 10

C. 1; 1  hay 11 23; D. hay

19 19

Khi x y, 0 thì hệ trở thành 2 3 11; y 19 (loại)



  



x

x y

Khi x y, 0 thì hệ trở thành 2 3 19, 23 (loại)

  



x y

Khi x0,y0 thì hệ trở thành 2 3 (nhận)



  



x y  x 1;y 1 Khi x0,y0 thì hệ trở thành 2 3 (nhận)



  



;

Câu 38. Nghiệm của hệ phương trình : 2 2 5 là:

6

xy x y

x y y x

  







A.    1; 2 , 2;1 B.   0;1 , 1; 0  C. 0; 2 , 2;0   D. 2;1 , 1; 2

Đặt S x y P x,  y S 24P0

6

 





P S PS

là nghiệm của phương trình ,

Khi S2,P3 (loại)

Khi S3,P2 thì x y, là nghiệm phương trình X23X  2 0  X 1;X 2

Vậy nghiệm của hệ là    1; 2 , 2;1

Câu 39. Cho hệ phương trình : Các cặp nghiệm dương của hệ phương trình là:







A.  1; 2 , 2; 2  B.  2;1 , 3; 3  C. 2;3 , 3, 2 D.

;1 , ; 3

Ta có :





2 2

2



 

y xy x

2 2

xy  y

x

2 2

4

x

    2x46x2 4 0

2 2

1 2

x x





 

   x 1;x  2 Vậy cặp nghiệm dương của hệ phương trình là  1; 2 , 2; 2 

Câu 40. Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm ?

27

x y







Lời giải

Trang 11

Chọn

Ta có : x33x y33yx y x   2xy y 23xy0

    2 230

3 0





 

x y

Khi xy thì hệ có nghiệm 6 27 6 27

;

Khi x2xy y 2  3 0 x2y2  3 x y, ta có x6y6 27

x2 y2x4 x y2 2 y4 27

3 xy  3 xy 3x y  27

(vô lí)

 2

0 9

xy xy





 

 



Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm

Câu 41. Hệ phương trình 2 1 1 có bao nhiêu cặp nghiệm ?





Điều kiện : ,x y1

Ta có : 2 1 1





 2x2y y 1 x 1 0 2 

y x

x y



x y

Khi xy thì 2x x  1 1 x  1 1 2x

1 2

1 1 2

x

 



 

   

1 2

x x

 



 

2

Vậy hệ phương trình có nghiệm  0;0

Câu 42. Cho hệ phương trình 2 2 1 2 và các mệnh đề :

x y m

  



 (I) Hệ có vô số nghiệm khi m 1

(II) Hệ có nghiệm khi 3

2

m

(III) Hệ có nghiệm với mọi .m

Các mệnh đề nào đúng ?

A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) C. Chỉ (III) D. Chỉ (I) và (III)

Khi m 1 thì hệ trở thành 2 20 hệ có vô số nghiệm đúng

0

 







x y

Ta có: 2 2 1 2

x y m

  





 xy m 12m2 m 3xy2m3

Trang 12

đúng

2 2







A. bất kỳ,x y2;x1,y3

2

x y x y x y

2

x y x y x y

2

x y x y x y

Ta có :

2 2







2 2



 



3; 2

 y y

Khi y3 thì x1

Khi y2 thì x tuỳ ý

Câu 44. Cho hệ phương trình 2 22 21 Giá trị thích hợp của tham số sao cho hệ có





nghiệm  x y; và tích x y nhỏ nhất là :

Đặt S x y P x,  y S 24P0

Ta có :

2

1

3

2 2



 





P S

a

Hệ phương trình có nghiệm khi 2  2  2 

2

1

Đẳng thức xảy ra khi a 1 (nhận)

Câu 45. Cho hệ phương trình :    

2







Với a b, a b 0, hệ có nghiệm duy nhất bằng :

A. x a b y a b  ,  – B. x 1 ,y 1

Trang 13

Ta có : Da b a   3b3  a3b3 a b 2aba2b2

x

y

Hệ có nghiệm   1 ;   1

y

D

Câu 46. Cho hệ phương trình : 2 2 Các giá trị thích hợp của tham số để tổng bình

  



   

phương hai nghiệm của hệ phương trình đạt giá trị nhỏ nhất :

2

a 

Ta có : 2 2

  



   







5 5 3 5

a x

a y



 



 

 



a

Đẳng thức xảy ra khi 1

2



a

Câu 47. Cho hệ phương trình : Để hệ phương trình có nghiệm, giá trị thích hợp





  



của tham số làm

2

5

m 

Ta có : D 2m2m1, D x  5m23m2 , D y m2m

Hệ phương trình có nghiệm khi 0 1; 1

2

Nghiệm của hệ là 5 2;

y

Thế vào phương trình x2y4 ta được 5 2 2 4

2 5

 m

Câu 48. Cho hệ phương trình : ( 2) 5 Để hệ phương trình có nghiệm âm, giá trị cần tìm



   

 của tham số là :m

2

m

 

2

   

Lời giải

Trang 14

Chọn D

Ta có : D m 2 m 2, D x  2m22m6, D y 2m23m5

Hệ phương trình có nghiệm khi D   0 m 1;m2

Hệ có nghiệm

,

 



m

Hệ phương trình có nghiệm âm khi

2 2

2 0

m m

  







1

m

m m

 



     

5

1 2

    m

Câu 49. Cho hệ phương trình : Các cặp nghiệm sao cho đều







x xy y

là các số nguyên là :

A. 2; 2 , 3; 3      B. 2; 2 , 3;3    C. 1; 1 , 3; 3      D. 1;1 , 4; 4   

Phương trình   1  x y 2x y 0

2

x y

 



  

 Trường hợp 1: x y thay vào  2 ta được 2 1 Suy ra hệ phương trình

3

x







có hai nghiệm là 1; 1 , 3; 3 

Trường hợp 2: 2xy thay vào  2 ta được 5x217x 3 0 phương trình nay không có nghiệm nguyên

Vậy các cặp nghiệm  x y; sao cho x y, đều là các số nguyên là 1; 1  và 3; 3 

Câu 50. Nếu  x y; là nghiệm của hệ phương trình: Thì bằng bao nhiêu ?

x xy y

y xy



Ta có :  1 x24xy y 2 1  

2 2

1 2

1 6



 



 2  y 3xy4 x y   x y8xy 4 0

không có

2 0

0

         

giá trị của , thỏa nên không tồn tại x y xy

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	227,37 KB