11 dấu của nhị thức bậc nhất đặng việt hùng image marked

DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT... Câu 27: Bảng xét dấu sau đây là của một trong số bốn nhị thức bậc nhất được cho dưới đây.. Khẳng định nào sau đây đúng?. Câu 29: Với giá trị tùy ý của m, biể

Ví dụ 1 [ĐVH] Giải các bất phương trình sau:

a) (x1)(x1)(3x 6) 0 b) (2x7)(4 5 ) 0 x 

Lời giải:

a) Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bpt là S  1;1  2;

b) Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bpt là 4 7;

5 2

  

S

Ví dụ 2 [ĐVH] Giải các bất phương trình sau:

a) x2 x 20 2( x11) b) 3 (2x x7)(9 3 ) 0 x 

Lời giải:

a) BPT: x2 x 20 2( x11)x23x  2 0 x1x20

Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bpt là S   ;1 2;

b) Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bpt là ; 7  0;3

2



  

S

Ví dụ 3 [ĐVH] Giải các bất phương trình sau:

a) x38x217x10 0 b) x36x211x 6 0

Lời giải:

a) BPT: x38x217x10 0 x1x2x 5 0

Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bpt là S       ; 5  2; 1

b) BPT: x36x211x  6 0 x1x2x 3 0

Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bpt là S       3; 2  1; 

Ví dụ 4 [ĐVH] Giải các bất phương trình sau:

 

x

  

Lời giải:

a) Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bpt là  ; 2 3 5;

4 2

     

S

Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bpt là: S     ; 1  1; 2

Ví dụ 5 [ĐVH] Giải các bất phương trình sau:

2

  



x

x

1 2 1

Lời giải:

11 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT

a) BPT: 2 5 1 3 0

Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bpt là: S 2;3

b) BPT:

0



x

Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bpt là: ;1 1;3

2

  

S

Ví dụ 6 [ĐVH] Giải các bất phương trình sau:





Lời giải:

Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bpt là: 5; 4  1;3

3

   

S

Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bpt là:  ; 7 5; 3 3;

        

S

Ví dụ 7 [ĐVH] Giải các bất phương trình sau:

2

2

1

1 2

  



x x

x x

Lời giải:

a) BPT:

Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bpt là: ; 11 1; 2

      

S

b) BPT: 2 2 2 2  1 1 2  4 1

x

Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bpt là: 1 1;

4 2

 

S

Ví dụ 8 [ĐVH] Giải các bất phương trình sau:

a) 3x 2 7 b) 5x12 3 c) 2x 8 7

Lời giải:

a) Do 2 vế của BPT không âm nên bình phương 2 vế của BPT ta được:

3x  2 7 3x2 499x 12x45 0  x3 9x15 0 Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bpt là:  ;3 9 ;

15

    

S

b) Do 2 vế của BPT không âm nên bình phương 2 vế của BPT ta được:

2

5x12  3 25x 120x135 0  x3 25x45 0

Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bpt là: 9;3

5

  

S

c) Do 2 vế của BPT không âm nên bình phương 2 vế của BPT ta được:

2x 8  7 2x 8 494x 32x15 0  2x1 2x15 0 Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bpt là: 1 15;

2 2

S

Ví dụ 9 [ĐVH] Giải các bất phương trình sau:

2



  x

2

  x

x

Lời giải:

a) BPT: 3x15 3   |x 5 | 1

Do 2 vế của BPT không âm nên bình phương hai vế của BPT ta được :

210 24 0  6 4 0

Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bpt là: S       ; 6  4; 

2



  x

x

1

2





Vậy tập nghiệm của BPT làS S2S1   ;1 3;

c) 2

2

  x

x

2

x

Vậy tập nghiệm của BPT là 1 2 4; 4

3

Ví dụ 10 [ĐVH] Giải và biện luận bất phương trình: 2 1 0

1

 





x m x

Lời giải:

Bất phương trình tương đương

1 1

0

1 2

  



 

  

  





x m x

x m

m x

+) Nếu 3 2 2 2 0 \{ 1}.

1





x

x

1

2

 







x

x

1

2

 







x

x

Kết luận

1

2 1

2









m

m

Ví dụ 11 [ĐVH] Tìm m để bất phương trình x m 1 có tập nghiệm là S    2; 

Lời giải:

Ta có x m    1 x 1 m S;          2;  1 m 2 m 3 Vậy kết luận m3

Ví dụ 12 [ĐVH] Tìm m để bất phương trình 2x m 3x1 có tập nghiệm là S4;

Lời giải:

Ta có 2x m 3x   1 x 3 m S; 4;       3 m 4 m 1 Kết luận m 1

Ví dụ 13 [ĐVH] Tìm m để bất phương trình 4  21 5 0 có tập nghiệm là

Lời giải:

Bất phương trình tương đương  2 

2

4

4 1









x

x m



m

2

2 1



m

m

Kết luận hai giá trị cần tìm của m là 2; 1

2

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1: Cho biểu thức f x 2x4 Tập hợp tất cả các giá trị của để x f x 0 là:

2

x  



Câu 2: Cho biểu thức f x   x5 3 x Tập hợp tất cả các giá trị của thỏa mãn bất phương x

trình f x 0 là:

A x  ;5  3; B x3;

C x  5;3  D x    ; 5 3;

Câu 3: Cho biểu thức f x x x 2 3 x Tập hợp tất cả các giá trị của thỏa mãn bất phương x

trình f x 0 là:

A x  0; 2  3; B x  ;0  3;

C x  ;02; D x  ;0   2;3

Câu 4: Cho biểu thức f x 9x21 Tập hợp tất cả các giá trị của để x f x 0 là:

3 3

x   

x      

x      

1 1

;

3 3

x   

Câu 5: Cho biểu thức f x   2x1 x31  Tập hợp tất cả các giá trị của thỏa mãn bất phương x

trình f x 0 là:

2

x  

2

x     

2

x    

1

;1 2

 

Câu 6: Cho biểu thức   1 Tập hợp tất cả các giá trị của để là:

f x

x



A x  ; 2  B. x  ; 2  C x2; D x2;

Câu 7: Cho biểu thức    3 2  Tập hợp tất cả các giá trị của thỏa mãn bất phương

1

f x

x



trình f x 0 là:

A x     ; 3 1;  B x  3;1  2;

C x  3;1   1; 2 D x    ; 3  1; 2

Câu 8: Cho biểu thức   4 8 2  Tập hợp tất cả các giá trị của thỏa mãn bất phương

4

f x

x



trình f x 0 là:

A x    ; 2 2; 4  B x3;

C x  2; 4  D x  2; 2  4;

Câu 9: Cho biểu thức      3  Tập hợp tất cả các giá trị của thỏa mãn bất phương

5 1

x x

f x





trình f x 0 là:

A x  ;0  3; B x  ;0 1;5

C x0;13;5  D x  ;0   1;5

Câu 10: Cho biểu thức   42 12 Tập hợp tất cả các giá trị của thỏa mãn bất phương trình

4

x

f x





là:

  0

f x 

A x0;3  4; B x  ;0  3; 4 

C x  ;03; 4  D x  ;0   3; 4

Câu 11: Cho biểu thức   2 2 Tập hợp tất cả các giá trị của thỏa mãn bất phương trình

1

x

f x

x



là:

  0

f x 

A x   ; 1  B x   1; 

C x   4; 1  D x      ; 4  1; 

Câu 12: Cho biểu thức   1 2 Tập hợp tất cả các giá trị của thỏa mãn bất phương trình

x

f x

x



 

là:

  0

f x 

3

3

x    

3

x  

3

x   

Câu 13: Cho biểu thức   4 3 Tập hợp tất cả các giá trị của thỏa mãn bất phương

3 1 2

f x



trình f x 0 là:

x     

x     

x       

x       

Câu 14: Cho biểu thức   1 2 3 Tập hợp tất cả các giá trị của thỏa mãn bất

f x

phương trình f x 0 là:

A. x  12; 4    3;0  B 11; 1 2; 

x     

x       

x       

Câu 15: Cho biểu thức    32 2 Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên âm của thỏa

1

f x

x



mãn bất phương trình f x 1?

Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình 2x8 1 x0 có dạng  a b; Khi đó b a bằng:

Câu 17: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình x3x 1 0 là:

Câu 18: Tập nghiệm S 0;5 là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A x x  5 0 B x x  5 0 C x x  5 0 D x x  5 0

Câu 19: Nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình x x 2x 1 0 là:

Câu 20: Tập nghiệm S  ;3   5;7 là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A x3x5 14 2  x0 B x3x5 14 2  x0

C x3x5 14 2  x0 D x3x5 14 2  x0

Câu 21: Hỏi bất phương trình 2x x 1 3 x0 có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

Câu 22: Bất phương trình 2 0 có tập nghiệm là:

x x

 



2

S   

1

; 2 2

S   

1

; 2 2

S   

1

; 2 2

S   

Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình 3  2 là:

0 1

x x x





A S  1; 2  3; B. S   ;1  2;3

C S  1; 2  3; D S  1; 2  3;

Câu 24: Bất phương trình 3 1 có tập nghiệm là:

2 x 



C S    ; 1 2; D S    ; 1 2;

Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình là:

2 2

3 1 4

x x x

  



A S     ; 2  1; 2  B S    2; 1 2;

C S    2; 1 2; D S    2; 1 2;

Câu 26: Bất phương trình 4 2 0 có tập nghiệm là:

A S     ; 3 1;  B S     ; 3  1;1 

C S     3; 1 1;  D S  3;1   1; 

Câu 27: Bảng xét dấu sau đây là của một trong số bốn nhị thức bậc nhất được cho dưới đây

 

Hỏi đó là nhị thức nào?

A f x  x 2 B f x 2x4 C f x  2x4 D f x   x 2

Câu 28: Cho nhị thức bậc nhất f x ax b với a0 và g x  2f x  Khẳng định nào sau đây đúng?

A f x g x    0 với mọi x B f x g x    0 với mọi x

  2

f x

  2

g x

Câu 29: Với giá trị tùy ý của m, biểu thức nào sau đây luôn là một nhị thức bậc nhất đối với x?

A f x mx1987 B g x 3m21x m 1

C h x   2m1x1 D k x   2m25x2017m

Câu 30: Tìm để bất phương trình m m225x3m 2 0 vô nghiệm

A m5 B m 5 C m 5 D m5

Câu 31: Tìm để biểu thức m m2x 4 3m luôn âm

A m2 B m 2 C m2 D m 2

Câu 32: Tìm để biểu thức m m1x 1 2m luôn dương

A m13 B m1 C m 1 D m 1

Câu 33: Tìm để bất phương trình m m21x2m 1 0 nghiệm đúng với mọi x

A m1 B m1 C m 1 D m 1

Câu 34: Tìm để bất phương trình m m24x2m 3 0 nghiệm đúng với mọi x

A m 2 B m2 C m 2 D m2

Câu 35: Tìm để bất phương trình m m29x3m 1 0 vô nghiệm

A m3 B m 3 C m 3 D m3

Câu 36: Bất phương trình 2 1 3 có tập nghiệm là

2

x    x x

2

  

3

2

  

9

2

  

Câu 37: Tập nghiệm của bất phương trình x   1 x 2 3 là

A 1; 2  B 2;  C   ; 1  D 2;1 

Câu 38: Tập nghiệm của bất phương trình 5 10 là

A một khoảng B hai khoảng C ba khoảng D toàn trục số Câu 39: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 3 1 là

1

x x







Câu 40: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2x 1 x

3

    

1

;1 3

Câu 41: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 1 1

3

x x

 



A 2;3  B    ; 2 3;  C   ; 2  D 2;3 

11 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT

Câu 1: Cho biểu thức f x 2x4 Tập hợp tất cả các giá trị của để x f x 0 là:

2

x  



HD: f x  0 2x   4 0 x 2. Chọn A.

-Câu 2: Cho biểu thức f x   x5 3 x Tập hợp tất cả các giá trị của thỏa mãn bất phương x

trình f x 0 là:

A x  ;5  3; B x3;

C x  5;3  D x    ; 5 3;

HD: f x  0 (x5)(3x) 0     x 5 x 3. Chọn D.

-Câu 3: Cho biểu thức f x x x 2 3 x Tập hợp tất cả các giá trị của thỏa mãn bất phương x

trình f x 0 là:

A x  0; 2  3; B x  ;0  3;

C x  ;02; D x  ;0   2;3

HD: f x  0 x x 2 3 x0

Vẽ bảng biến thiên, ta suy ra: x  0; 2  3;. Chọn A.

-Câu 4: Cho biểu thức f x 9x21 Tập hợp tất cả các giá trị của để x f x 0 là:

3 3

x   

x      

x      

1 1

;

3 3

x   

HD: f x  0 9x2  1 0 (3x1)(3x 1) 0

Vẽ bảng biến thiên, ta suy ra: 1 1; Chọn D.

3 3

x   

-Câu 5: Cho biểu thức f x   2x1 x31  Tập hợp tất cả các giá trị của thỏa mãn bất phương x

trình f x 0 là:

2

x  

2

x     

2

x    

1

;1 2

 

HD: f x  0 2x1 x3  1 0 (2x1)(x1)(x2  x 1) 0

Vẽ bảng biến thiên, ta suy ra: ;1 1; . Chọn C.

2

x    

-Câu 6: Cho biểu thức   1 Tập hợp tất cả các giá trị của để là:

f x

x



A x  ; 2  B. x  ; 2  C x2; D x2;

2

x

x x



       



-Câu 7: Cho biểu thức    3 2  Tập hợp tất cả các giá trị của thỏa mãn bất phương

1

f x

x



trình f x 0 là:

A x     ; 3 1;  B x  3;1  2;

C x  3;1   1; 2 D x    ; 3  1; 2

HD:   0  3 2  0

1

f x

x



Vẽ bảng biến thiên, ta suy ra: x    ; 3  1; 2 Chọn D.

-Câu 8: Cho biểu thức   4 8 2  Tập hợp tất cả các giá trị của thỏa mãn bất phương

4

f x

x



trình f x 0 là:

A x    ; 2 2; 4  B x3;

C x  2; 4  D x  2; 2  4;

HD:   0 4 8 2  0

4

f x

x



Vẽ bảng biến thiên, ta suy ra: x    ; 2 2; 4  Chọn A.

-Câu 9: Cho biểu thức      3  Tập hợp tất cả các giá trị của thỏa mãn bất phương

5 1

x x

f x





trình f x 0 là:

A x  ;0  3; B x  ;0 1;5

C x0;13;5  D x  ;0   1;5

HD:   0   3  0

5 1

x x

f x



Vẽ bảng biến thiên, ta suy ra: x0;13;5  Chọn C.

-Câu 10: Cho biểu thức   42 12 Tập hợp tất cả các giá trị của thỏa mãn bất phương trình

4

x

f x





là:

  0

f x 

A x0;3  4; B x  ;0  3; 4 

C x  ;03; 4  D x  ;0   3; 4

HD:   0 42 12 0 4 12 0

f x

Vẽ bảng biến thiên, ta suy ra: x  ;03; 4  Chọn C.

-Câu 11: Cho biểu thức   2 2 Tập hợp tất cả các giá trị của thỏa mãn bất phương trình

1

x

f x

x



là:

  0

f x 

A x   ; 1  B x   1; 

C x   4; 1  D x      ; 4  1; 

HD:   0 2 2 0 4 0

f x

Vẽ bảng biến thiên, ta suy ra: x   4; 1  Chọn C.

-Câu 12: Cho biểu thức   1 2 Tập hợp tất cả các giá trị của thỏa mãn bất phương trình

x

f x

x



 

là:

  0

f x 

3

3

x    

3

x  

3

x   

HD:   0 1 2 0 4 4 0

f x

Vẽ bảng biến thiên, ta suy ra: 2;1 Chọn C.

3

x  

 

-Câu 13: Cho biểu thức   4 3 Tập hợp tất cả các giá trị của thỏa mãn bất phương

3 1 2

f x



trình f x 0 là:

x     

x     

x       

x       

x

f x

Vẽ bảng biến thiên, ta suy ra: 11; 1 2; . Chọn B.

x     

-Câu 14: Cho biểu thức   1 2 3 Tập hợp tất cả các giá trị của thỏa mãn bất

f x

phương trình f x 0 là:

A. x  12; 4    3;0  B 11; 1 2; 

x     

x       

x       

x

f x



Vẽ bảng biến thiên, ta suy ra: x  12; 4    3;0  Chọn A.

-Câu 15: Cho biểu thức    32 2 Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên âm của thỏa

1

f x

x



mãn bất phương trình f x 1?

HD:   1  32 2 1 5 0

f x

Vẽ bảng biến thiên, ta suy ra: x     5; 1 1;  Mà x nên x    4; 3; 2  Chọn C.

-Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình 2x8 1 x0 có dạng  a b; Khi đó b a bằng:

HD: 2x8 1 x       0 2 x 1 x  2;1  a 2,b1. Chọn A.

-Câu 17: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình x3x 1 0 là:

HD: x3x      1 0 3 x 1 x     x  3; 2; 1;0;1x 5. Chọn C.

-Câu 18: Tập nghiệm S 0;5 là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A x x  5 0 B x x  5 0 C x x  5 0 D x x  5 0

HD: Xét từng đáp án, ta thấy đáp án B đúng Chọn B.

-Câu 19: Nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình x x 2x 1 0 là:

HD: x x 2x 1 0

Vẽ bảng biến thiên Ta suy ra: x ( 1;0) (2; ) Mà nguyên nhỏ nhất nên x x3. Chọn B.

-Câu 20: Tập nghiệm S  ;3   5;7 là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A x3x5 14 2  x0 B x3x5 14 2  x0

C x3x5 14 2  x0 D x3x5 14 2  x0

HD: Xét từng đáp án, ta thấy đáp án B đúng Chọn B.

-Câu 21: Hỏi bất phương trình 2x x 1 3 x0 có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

HD: 2x x 1 3 x0

Vẽ bảng biến thiên Ta suy ra: x    ; 1  2;3 Mà nguyên dương nên x x 2;3 Chọn D.

-Câu 22: Bất phương trình 2 0 có tập nghiệm là:

x x

 



2

S   

1

; 2 2

S   

1

; 2 2

S   

1

; 2 2

  

HD: 2 0

x

x







Vẽ bảng biến thiên Ta suy ra: 1; 2 Chọn C.

2

x   

-Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình 3  2 là:

0 1

x x x





A S  1; 2  3; B. S   ;1  2;3

C S  1; 2  3; D S  1; 2  3;

HD: 3  2

0

1

x x

x





Vẽ bảng biến thiên Ta suy ra: x  1; 2  3;. Chọn A.

-Câu 24: Bất phương trình 3 1 có tập nghiệm là:

2 x 



C S    ; 1 2; D S    ; 1 2;

HD: 3 1 1 0

x



Vẽ bảng biến thiên Ta suy ra: x    ; 1 2;. Chọn C.