2 1 giá trị lượng giác của một cung PII 14 trang đặng việt đông image marked

LƯỢNG GIÁCCHUYÊN ĐỀ 2 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG § 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC CUNG LƯỢNG GIÁC A.. Giá trị lượng giác của góccung lượng giác.. a Đường tròn lượng giác: Đường tròn

Trang 1

LƯỢNG GIÁC

CHUYÊN ĐỀ 2 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

§ 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC (CUNG) LƯỢNG GIÁC

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT.

1 Giá trị lượng giác của góc(cung) lượng giác.

a) Đường tròn lượng giác: Đường tròn lượng giác là đường tròn đơn vị, định hướng và trên đó chọn

điểm A làm gốc

b) Tương ứng giữa số thực và điểm trên đường tròn lượng giác.

Điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA OM, )= a gọi là

điểm xác định bởi số (hay bởi cung , hay bởi góc ) Điểm a a a M

còn được gọi là điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn cung(góc)

lượng giác có số đo a

Nhận xét: Ứng với mỗi số thực có một điểm nằm trên đường tròn a

lượng(điểm xác định bởi số đó) tương tự như trên trục số Tuy nhiên,

mỗi điểm trên đường tròn lượng giác ứng với vô số thực Các số thực

có dạng là a+k2 ,p k ZÎ

d) Giá trị lượng giác sin, côsin, tang và côtang: Cho hệ trục tọa độ

gắn với đường tròn lượng giác Với mỗi góc lượng giác (Ou Ov, ) có

số đo , xác định điểm a M x y( ); trên đường tròn lượng giác sao cho sđ Khi đó ta định nghĩa

cosa =x, sina = y

sin

tan

cosa p2 k

a

ç

= ççè ¹ + ÷÷÷ø

cos

cot

a

Ý nghĩa hình học: Gọi K H, lần lượt là hình chiếu của M lên trục Ox Oy, Vẽ trục số At gốc cùng A

hướng với trục Oy và vẽ trục số Bs gốc cùng hướng với trục B Ox, gọi T S, lần lượt là giao điểm của đường thẳng OM cắt với các trục sô At Bs, Khi đó ta có:

sina =OH, cosa =OK,tana = AT,cota =BS

e) Tính chất:

 sin ,cosa a xác định với mọi giá trị của và a - £1 sina £ - £1, 1 cosa £1

 tan a được xác định khi , xác định khi

p

 sina = sin(a+k2 ,cosp) a = cos(a+k2p)

tana = tan(a+k p),cota = cot(a+k p)

f) Dấu của các giá trị lượng giác:

Dấu của các giá trị lượng giác phụ thuộc vào vị trí điểm M nằm trên đường tròn lượng giác

Bảng xét dấu

Phần tư

6

Chương

x

s S

T B

M(x;y)

K H

Trang 2

cot + – + –

g) Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt.

Góc a 0 p6 4p p3 p2 23p 34p p 32p 2p

00 300 450 600 900 1200 1350 1800 2700 3600

sin a

cosa

1

tan a

cota

2 Các hệ thức lượng giác cơ bản

2

2 2

2

1) sin cos 1

1

2 cos

1

sin 4)tan cot 1 ( )

2

k k k

p

a

a p

3 Giá trị lượng giác của góc(cung) có liên quan đặc biệt.

Góc đối nhau ( và a -a) Góc bù nhau( và a p a- ) Góc phụ nhau( và a )

2

p a

-cos( ) cos- =a a sin(p a- ) sin= a sin cos

2

æ ö÷

ç - =÷

ç ÷÷

çè ø sin( )- = -a sina cos(p a- )= -cosa cos sin

2

æ ö÷

ç - =÷

ç ÷÷

çè ø tan( )- = -a tana tan(p a- )= -tana tan cot

2

æ ö÷

ç - =÷

ç ÷÷

çè ø cot( )- = -a cota cot(p a- )= -cota cot tan

2

æ ö÷

ç - =÷

ç ÷÷

çè ø

Góc hơn kém ( và p a p a+ ) Góc hơn kém ( và )

2

p a+

sin(p a+ )= -sina sin cos

2

æ ö÷

ç + =÷

ç ÷÷

çè ø cos(p a+ )= -cosa cos sin

2

æ ö÷

ç + = -÷

ç ÷÷

çè ø

Trang 3

tan(p a+ =) tana tan cot

2

æ ö÷

ç + = -÷

ç ÷÷

çè ø cot(p a+ =) cota cot tan

2

æ ö÷

ç + = -÷

ç ÷÷

çè ø

Chú ý: Để nhớ nhanh các công thức trên ta nhớ câu: " cos đối sin bù phụ chéo hơn kém tang côtang, p

hơn kém chéo sin" Với nguyên tắc nhắc đến giá trị nào thì nó bằng còn không nhắc thì đối

2

p

Câu 1. Giá trị cot89 là

6



3 3

Lời giải Chọn B

Biến đổi c 89 cot 15 cot cot 3

6

o

t 6

       

Câu 2. Giá trị của tan180 là

Biến đổi tan180 tan 0 180tan 0 0

Câu 3. Cho Kết quả đúng là

  

A sina0, cosa0 B sina0, cosa0 C sina0, cosa0.D sina0, cosa0

Lời giải Chọn C

  

sina 0

Câu 4. Cho 2 5 Kết quả đúng là

2

  

A tana0, cota0 B tana0, cota0

C tana0, cota0 D tana0, cota0

Lời giải Chọn A

2

   tana0 cota0

Câu 5. Đơn giản biểu thức A1– sin2x.cot2x1– cot2 x, ta có

A Asin2x B Acos2x C A– sin2 x D A– cos2x

1– sin2 .cot2 1– cot2 

A x x x cot2 xcos2x 1 cot2 x sin x2

Câu 6. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng ?

A sin 180 – 0 a– cosa B sin 180 – 0 a sina

C sin180 –0 asina D sin180 –0 acosa

Lời giải

Trang 4

Chọn C.

Theo công thức

Câu 7 Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau



  



  



  



  

Lời giải Chọn D.

Câu 8. Giá trị của biểu thức bằng

cos 750 sin 420 sin 330 cos 390

A  3 3 B 2 3 3 C 2 3 D

3 1

1 3 3



Lời giải Chọn A.

.

cos 30 sin 60 2 3

3 3 sin 30 cos 30 1 3

Câu 9. Đơn giản biểu thức A cos sin cos sin , ta có :

A A2sina B A2cosa C Asin – cosa a D A0

Câu 10. Giá trị của cot1458 là

Lời giải Chọn D

cot1458 cot 4.360   18 cot18  5 2 5

Câu 11. Trong các giá trị sau, sin có thể nhận giá trị nào?

2

Vì  1 sin 1 Nên ta chọn A

Câu 12. Trong các công thức sau, công thức nào sai?

2

1





2

1



2

k k



      

D sai vì : tan cot 1 ,

2

k k



      

Câu 13. Cho biết tan 1 Tính

2

  cot

Trang 5

A cot 2 B cot 1 C D

4

2

  cot  2

Ta có : tan cot  1 cot 1 1 2

1 tan

2



Câu 14. Cho sin 3 và Giá trị của là :

5

 

2

    cos

5

4 5

5

25

Ta có : sin2 cos2 1 2 2 9 16

25 25

4 cos

5 4 cos

5





 



2

    cos 4

5



Câu 15. Cho sin 3và Giá trị của biểu thức là :

5

tan 3cot







57

2 57

57

4 57



sin cos  1 2 2 9 16

25 25

4 cos

5 4 cos

5





 



Vì 900   1800 cos 4 Vậy và

5



4

   cot 4

3

  

2

   

Câu 16. Cho tan 2 Giá trị của 3sin cos là :

sin cos







7 3

7

Câu 17. Các cặp đẳng thức nào sau đây đồng thời xảy ra?

A sin 1 và cos 1 B sin 1 và

2

  

2

  cos 1

2

   sin  3 cos 0

Lời giải

Trang 6

Chọn B

2 2

         

   

Câu 18. Cho cos 4 với Tính

5

  0

2





5

  

2

sin 1 cos 1

5 25

        

 

3 sin

5



Do 0 nên Suy ra,

2





5

 

Câu 19. Tính biết  cos 1

A  k  k B  k2 k



         k2 k

Ta có: cos 1 2

2 k



   k

Câu 20. Giá trị của 2 23 2 5 27 bằng

Lời giải Chọn C.

Câu 21 Cho tam giác ABC Hãy tìm mệnh đề sai

C sinA B sinC D cosA B cosC

Câu 22. Đơn giản biểu thức A cos sin , ta có

2



A Acosas ni a B A2sina C Asina–cosa D A0

Lời giải Chọn D.

.

2

A     

Câu 23. Rút gọn biểu thức  0 0 , ta có bằng

0

sin 234 cos 216

.tan 36 sin144 cos126



Trang 7

A .2 B 2 C .1 D 1.

Lời giải Chọn C.

0

sin 234 sin126

.tan 36 cos 54 cos126



0

2cos180 sin 54

.tan 36 2sin 90 sin 36

 

0 0

1.sin 54 sin 36

cos 36 1sin 36

 

Câu 24. Biểu thức  0 0 0 có kết quả rút gọn bằng

0

cot 44 tan 226 cos 406

cot 72 cot18 cos 316

2

Lời giải Chọn B.

0

cos 44

B

Câu 25. Cho cos và Giá trị của và lần lượt là

13 –12

 

2

    sin tan

13

3

2 3

5 12

13

12

5 13

5 12



Do nên Từ đó ta có

2

    sin 0

2

sin 1 cos 1

13 169

        

 

5 sin

13



tan



Câu 26. Biết tan 2 và 180  270 Giá trị cossin bằng

5

2

5 1 2



Do 180  270 nên sin 0 và cos 0 Từ đó

2

1

1 cos

5



5



sin tan cos 2

       

Như vậy, cos sin 2 1 3 5

5

5 5

      

Câu 27. Biểu thức Dcos cot2x 2x3cos2x– cot2x2sin2x không phụ thuộc và bằngx

cos cot 3cos – cot 2sin

D x x x x x cos2x 2 cot2xcos2x1

cos x 2 cot sinx x

   cos2x 2 cos2x2

Câu 28. Cho biết cot 1 Giá trị biểu thức bằng

2

sin sin cos cos

A



Trang 8

A 6 B 8 C 10 D 12.

2

1

2 1 cot

1 1

2 4

x x

A

  

Câu 29. Biểu thức       rút gọn bằng:

sin 328 sin 958 cos 508 cos 1022



sin 328 sin 958 cos 508 cos 1022



sin 32 sin 58 cos 32 cos 58

A

sin 32 cos 32 cos 32 sin 32

sin 32 cos 32 1

Câu 30. Biểu thức:

có

2

kết quả thu gọn bằng :

A sin B sin C cos D cos

2

Câu 31. Cho tan 4với Khi đó :

5

2   

41

   cos 5

41

  cos 5

41

 

41

   cos 5

41

  

2

1

1 tan

cos



25 cos 

cos  25

cos

41



41



41 41

       sin 4

41



3

2

2   

5

41 4

41







Câu 32. Cho 0 2 3 Giá trị của bằng :

cos15

2



Trang 9

A 3 2 B 2 3 C D

2



4



 2



0

tan15 2 3

Câu 33. Biểu thức   có kết quả rút gọn bằng

sin 515 cos 475 cot 222 cot 408 cot 415 cot 505 tan197 tan 73



sin 25 2

1 cos 55 2

1 cos 25 2

1 sin 65 2

sin155 cos115 cot 42 cot 48 cot 55 cot 145 tan17 cot17

sin 25 sin 25 cot 42 tan 42

cot 55 tan 55 1

 



.

sin 25 1 2

2

A

 

Câu 34. Đơn giản biểu thức ta có

2

sin cos

x x

A

x







A Acosxsinx B Acos – sinx x C Asin – cosx x D A sin – cosx x

Ta có 2cos2 1 2cos2 sin2 cos2  cos2 sin2

A

cos sin cos sin 

cos sin sin cos



Như vậy, Acos – sinx x

Câu 35. Biết sin co 2 Trong các kết quả sau, kết quả nào sai ?

2 s

  

4

2 s

   

8

   tan2 cot2 12

Ta có sin co 2

2 s

 

2

 

4

 

6 sin cos

2

sin cos sin cos 2sin cos 1 2

 

2

7

4



 

Như vậy, tan2cot2 12 là kết quả sai

Trang 10

Câu 36. Tính giá trị của biểu thức Asin6xcos6x3sin2xcos2x.

A A–1 B A1 C A4 D A–4

sin cos 3sin cos sin cos 3sin cos

sin2x cos2x3 3sin cos2x 2xsin2x cos2x 3sin2 xcos2x 1

Câu 37. Biểu thức  2 2 không phụ thuộc vào và bằng

x



4

1 4









4 tan

x x



Câu 38. Biểu thức 2 2 2 2 không phụ thuộc vào và bằng

cos sin

cot cot sin sin



Ta có

cot cot

cos 1 cos sin cos sin sin sin cos 1

1



Câu 39. Biểu thức  4 4 2 2  2 8 8  có giá trị không đổi và bằng

2 sin cos sin cos – sin cos

4

2 sin x cos x sin xcos x – sin x cos x 2sin xcos x

2

2 1 sin xcos x – sin x cos x 2sin xcos x 2sin xcos x



2 2

2 1 sin xcos x – 2 xcos x 2sin xcos x

 2 2 2 sin4 cos4  1 sin2 cos2 4sin4 cos4  2sin4 cos4

1



Câu 40 Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau:

cot cot



2

1 sin 1 sin

4 tan

1 sin 1 sin

a



Lời giải

Trang 11

Chọn D

A đúng vì tan tan tan tan

tan tany

x



B đúng vì

2

1 sin 1 sin

Câu 41. Nếu biết 4 4 98 thì giá trị biểu thức bằng

3sin 2cos

81

A 101 hay B hay C hay D hay

81

601 504

103 81

603 405

105 81

605 504

107 81

607 405

Ta có 4 4 98

sin cos

81

x A

5 sin cos

81

1 sin 2

2

cos 2

2

          

Đặt 98

81

0

13 45 1 9

t t

 



 

 



+) 13 607

+) 1 107

t  A

Câu 42. Nếu sin cos 1 thì bằng

2

4

7

4



5



4

8

Khi đó sin ,cosx x là nghiệm của phương trình 2 1 3

0

sin

4

sin

4

x x













Ta có sin cos 1 2 sin cos  1

2

+) Với sin 1 7

4

3sin 2cos

4

Trang 12

+) Với sin 1 7 3sin 2cos 5 7.

Câu 43. Biết tanx 2b Giá trị của biểu thức bằng

a c





cos 2 sin cos sin

cos

A

x

1 tan2  2 tan tan2

        

A

Câu 44. Nếu biết sin4 cos4 1 thì biểu thức bằng

   



A

 2

1

a b

     



 2 2

a b



a b

 a b t 2 2bt b ab

a b



a b t2 2 2b a b t b  2 0

a b

 



Suy ra cos2 b ;sin2 a

Vậy:

Câu 45. Với mọi , biểu thức : cos + cos cos 9 nhận giá trị bằng :

9 cos + cos cos

           

Trang 13

9 9 7 5 3

9

10

Câu 46. Giá trị của biểu thức 2 23 25 2 7 bằng

A

Câu 47. Giá trị của biểu thức A = 0  0 bằng :

2sin 2550 cos 188 1

tan 368 2cos 638 cos 98





2sin 2550 cos 188 1

tan 368 2cos 638 cos 98



2sin 30 7.360 cos 8 180 1

tan 8 360 2cos 82 2.360 cos 90 8

1 2sin 30 cos8 tan 8 2cos82 sin 8



1 2sin 30 cos8 tan 8 2cos 90 8 sin 8

A

1 2sin 30 cos8 tan 8 2sin 8 sin 8

A



0

1.cos8

sin 8

A

Câu 48. Cho tam giác ABC và các mệnh đề :

 I cos sin

A B C   III cosA B C – – cos 2C0 Mệnh đề đúng là :

A Chỉ  I B  II và  III C  I và  II D Chỉ  III

+) Ta có:A B C      B C  A

nên đúng

+) Tương tự ta có:

 

nên  II đúng

+) Ta có

Trang 14

A B C    C cosA B C  cos2C cos 2 C

nên  III sai

Câu 49. Cho cot  3 2 với Khi đó giá trị bằng :

2

    tan cot

  

A 2 19 B 2 19 C  19 D 19

2 2

1

1 cot 1 18 19

     

sin

19



19



Vì

2

    sin 0 sin 1

19





Câu 50. Biểu thức rút gọn của A = bằng :

tan sin cot cos



A tan a6 B cos a6 C tan a4 D sin a6

tan sin cot cos

A







2

6 2

2 2

1

tan tan

sin

a

a a

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	259,77 KB