12 he PT doi xung loai 2 baigiang đặng việt hùng image marked

Trang 1

Bài 1: [ĐVH] Giải hệ phương trình

2 2





  



Bài 2: [ĐVH] Giải hệ phương trình 2

2

3 2

  





  



x y

x

y x

y

3 3

5 5

  





 



2

2 1 2 1

y x

y x y

x

 





 



4 3 4 3

  





  



y

x x

y

y x

x y











2 2

  





 



2 2 2 2

1 2

y y x x x y



 



2 2

1 1

   





  



Bài 10: [ĐVH] Giải hệ phương trình 2 1 2

   





  



2 4

1

x y y x







HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI 2

Trang 2

Bài 12: [ĐVH] Giải hệ phương trình 1998 1998







Bài 13: [ĐVH] Giải hệ phương trình 2 3 4 4







Bài 14: [ĐVH] Giải hệ PT 4 2 2







Bài 15: [ĐVH] Tim m để hệ sau có nghiệm 3

3

   





  



Đ/s: m3

LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: [ĐVH] Giải hệ phương trình  

 

2 2







Lời giải:

Trừ vế với vế của 2 PT cho nhau ta được:    2 2  

2 x y  y x 4 x y

x y x y 2 0

2

x y





   

 Nếu xy thay vào PT (1) ta được 2 1 1

6 5 0

  



       

 Nếu x 2 y thay vào PT (1) ta được: y22y     1 0 y 1 x 1

Vậy hệ PT đã cho có 2 nghiệm (x; y) là (1;1),(5;5)

 

2

3

x y

x

y x

y

  





  



Lời giải:

ĐK: xy≠0

Trừ vế với vế của 2 PT cho nhau ta có:

3

1 1

2 2

3

x y









TH1: xythay vào PT (2) ta có: 3

2

3

y

TH2: x y2 23x y 0 suy ra x + y < 0

Mặt khác cộng 2 vế của (1) và (2) ta được: x y 12 12 0

Trang 3

Suy ra vô lý Vậy Hê PT đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) là (1;1)

3 3

5 5

  





 



Lời giải:

Trừ vế với vế của 2 PT ta được: 3 3  

4

x y





       



TH1: xy thay vào (2) ta có: 3

  





     

 TH2: x2xy y 2 4 (*)

Lấy (1) + (2) ta có: 3 3  

0 6

6

x y

 



       

 Nếu x y    0 x y khi đó thay vào (*) ta được: 2 2 2

4

y

   



      

 Nếu : x2xy y 2 6 (**) lấy (*)-(**) ta được xy 1 thay vào (*) ta có:

2

x







Vậy hệ PT đã cho có 9 nghiệm như trên

 

2

2 , 1 1

2 , 2 1

y x

y x y

x

 





 



Lời giải:

ĐK: x; y ≠ ±1

Trừ vế với vế của 2 PT ta được:

x y xy

TH1: xy thay vào (1) ta được: 2 2 0 0( )

1

y

 TH2: x21y2 1 2xy 1 0 (*)

Lấy (1) + (2) ta được:    2  2   2  2   

0

x y xy

x y

Trang 4

Nếu x y thay vào (1) ta được: 2

2

1

y

  







    

 Nếu x21y2 1 2xy 1 0 (vô lý do kết hợp với PT (*))

Vậy hệ tập nghiệm của hệ PT là: S   0;0 , 3; 3 ,  3; 3 

 

4

y

x x

y

  





  



Lời giải:

ĐK: xy ≠ 0

Trừ vế với vế của hai phương trình trên ta được:



        

TH1: xy thay vào (1) ta được x  y 2 (t/m)

TH2: x y  xy

Lấy (1) + (2) ta có: x y 2 y x 2x y2 4 xy 2xy 4 xy 4



4

x y

xy

  





 



Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất: x  y 2

 

2 2, 1

2 2, 2

y x

x y











Lời giải:

ĐK: ; 1

2

x y

Trừ vế với vế của 2 PT trên ta có:

xy

Do

x y

xy

Thay xyvào (1) ta có:

2

y

          

Vậy hệ đa cho có nghiệm duy nhất x y 1

Trang 5

 

2

2 , 1





  



Lời giải:

Trừ vế với vế của 2 PT ta có: 2 2 2    1 0

1

x y





             

 TH1: xy thay vào phương trình (2) ta được: 2 0 0

3 0

  



      



TH2: y 1 x thay vào (1) ta được: 2

1 0



   



 Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm như trên

 

2

1

y y x x x y



 



Lời giải:

ĐK: xy ≠ 0

Dễ thấy x; y > 0, ta có hệ PT đã cho tương đương:

x y y





 Trừ vế với vế của hai PT của hệ mới ta được:

2xy x y  y x y x   x y 2xy x y    0 x y do x y( ; 0)

Với x = y dễ dàng giải được x y 1

Bài 9: [ĐVH] Giải hệ phương trình    

 

2

1 , 1

1 , 2

I





   



Lời giải:

Hệ PT đã cho tương đương với:

       

1

1 0

x

I

x y

 



          



   



Vậy hệ PT đã cho có vô số nghiệm (x; y) là (1;1) và (m;-1-m) với m

Bài 10: [ĐVH] Giải hệ phương trình  

 







Lời giải:

ĐK: x; y ≥ 1

Ta có:

Trang 6

   

; 1

1

x y







Thử lại ta thấy x y 1 là nghiệm của hệ PT đã cho Vậy x y 1là nghiệm duy nhất của hê PT

2 4

1

x y y x







Lời giải:

ĐK: xy ≠0

Cộng hai vế của PT đã cho ta được: 2 2

Theo BĐT AM-GM ta có:

3







Dấu “=” xảy ra khi

2 2

1 1

1

1; 1

x y x

y

 



Thử lại ta thấy các nghiệm đều thỏa mãn hệ PT đã cho, vậy hệ đã cho có 4 nghiệm như trên

Bài 12: [ĐVH] Giải hệ phương trình 1998 1998







Lời giải:

ĐK:0 ≤ x; y ≤ 1998

Trừ vế với vế của 2 PT ta được: x 1998 x y 1998x *

Nhận thấy vai trò của x và y trong hệ PT là như nhau, không mất tính tổng quát giả sử x ≥ y.

Khi đó ta có: x 1998 x y 1998x

Dấu “=” xảy ra khi x y,

Vậy từ (*) suy ra x y thay vào 1 trong 2 PT ban đầu ta được x 1998 x 1998

Dễ giải ra được phương trình này có 2 nghiệm x = 0 và x = 1998 Thử lại TM

Vậy PT đã cho có 2 nghiệm (x;y) là (0;0), (1998;1998)

Bài 13: [ĐVH] Giải hệ phương trình 2 3 4 4







Lời giải:

ĐK: 3 , 4

2 x y

Lấy PT (1) – (2) ta có:

Trang 7

  2 1 0

Thay vào 1 trong 2 PT trên ta được:

2x 3 4  x 4 2 2x 5x12 9  x 4 2 x 5x12  9x 9x 38x33 0

  







   



Bài 14: [ĐVH] Giải hệ phương trình 4 2 2







Lời giải:

Trừ vế với vế của 2 PT cho nhau ta được:

x y



3x 8 x 0 x 0 y 0

Bài 15: [ĐVH] Tim m để hệ sau có nghiệm 3

3

   





  



Đ/s: m2

Lời giải:

ĐK: ,x y3

Trừ vế với vế của 2 PT trên ta có:   0

x y







   

Để hệ có nghiệm thì hoặc x y 3 m có nghiệm hoặc có nghiệm

x y

   









3







Xét x y 3 m x x 3 m 3do x 3

x y

   







Xét

2



Từ đó suy ra để PT có nghiệm thì m3

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	188,57 KB