THỐNG KÊ - Bài giảng lý thuyết, dạng bài, bài tập vận dụng - File word.Image.Marked

Mỗi đơn vị điều tra có một số liệu, số liệu đó gọi là giá trị của dấu hiệu trên đơn vị điều tra đó.. Các giá trị  của dấu hiệu thu được trên mẫu được gọi là một mẫu số liệu mỗi giá trị

CHƯƠNG V Thống kê

BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM

TOÁN 10

§1 NHỮNG KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU 3

§2 TRÌNH BÀY MỘT MẪU SỐ LIỆU 3

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 3

1.Khái niệm về thống kê 3

2 Mẫu số liệu 3

3 Bảng phân bố tần số - tần suất Bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp 3

4 Biểu đồ: 4

B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 4

DẠNG TOÁN 1: XÁC ĐỊNH MẪU SỐ LIỆU 4

1 Các ví dụ minh họa 4

2 Bài tập luyện tập 5

DẠNG TOÁN 2: TRÌNH BÀY MẤU SỐ LIỆU DƯỚI DẠNG BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ 6

1 Các ví dụ minh họa 6

c) Đường gấp khúc tần suất của hai lớp 9

3 Bài tập luyện tập 9

§3 CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU 14

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 14

1 Số trung bình 14

2 Số trung vị 14

3 Mốt 14

4 Phương sai và độ lệch chuẩn 14

B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 15

DẠNG TOÁN : XÁC ĐỊNH CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU 15

1 Các ví dụ minh họa 15

3 Bài tập luyện tập 17

C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN 22

§1 NHỮNG KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU

§2 TRÌNH BÀY MỘT MẪU SỐ LIỆU

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT.

1.Khái niệm về thống kê

Thống kê là khoa học về các phương pháp thu thập, tổ chức, trình bày, phân tích và xử lý số liệu.

2 Mẫu số liệu

Dấu hiệu là một vấn đề hay hiện tượng nào đó mà người điều tra quan tâm tìm hiểu Mỗi đối tượng điều tra gọi là một đơn vị điều



tra Mỗi đơn vị điều tra có một số liệu, số liệu đó gọi là giá trị của dấu hiệu trên đơn vị điều tra đó.

Một tập con hữu hạn các đơn vị điều tra được gọi là một mẫu Số phần tử của một mẫu được gọi là kích thước mẫu Các giá trị



của dấu hiệu thu được trên mẫu được gọi là một mẫu số liệu (mỗi giá trị như thế còn gọi là một số liệu của mẫu).

Nếu thực hiện điều tra trên trên mọi đơn vị điều tra thì đó là điều tra toàn bộ Nếu chỉ điều tra trên một mẫu thì đó là điều tra mẫu



3 Bảng phân bố tần số - tần suất Bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp.

Tần số của giá trị xi là số lần lặp lại của giá trị xi trong mẫu số liệu

Tần suất fi của giá trị xi là tỷ số giữa tần số ni và kích thước mẫu N hay i

Người ta thường viết tần suất dưới dạng phần trăm

Bảng phân bố tần số (gọi tắt là bảng tần số) được trình bày ngang như sau:

Chú ý: Người ta cũng thể hiện bảng phân bố tần số - tần suất dưới dạng bảng dọc.

Nếu kích thước mẫu số liệu khá lớn, thì người ta thường chia số liệu thành nhiều lớp dưới dạng hay (thường có độ

- Bảng phân bố tần suất ghép lớp được xác định tương tự như trên

- Giá trị đại diện của lớp a; b là c a b

2





4 Biểu đồ:

Các loại biểu đồ thường dùng là: biểu đồ hình cột, biểu đồ đường gấp khúc và biểu đồ hình quạt Số liệu vẽ biểu đồ được lấy từ các bảng tần số - tần suất

B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

DẠNG TOÁN 1: XÁC ĐỊNH MẪU SỐ LIỆU.

1 Các ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Số học sinh giỏi của 30 lớp ở một trường THPT A được thống kê lại như sau

a) Dấu hiệu và đơn vị điều tra ở đây là gì? Kích thước mẫu bao nhiêu?

A Dấu hiệu là 30 lớp, đơn vị điều tra là mỗi lớp của trường THPT A

B Dấu hiệu là học sinh giỏi, đơn vị điều tra 30 lớp

C Dấu hiệu trường THPT A, đơn vị điều tra là 30 lớp

D Dấu hiệu là học sinh giỏi, đơn vị điều tra là mỗi lớp của trường THPT A

b) Viết các giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên

A 0;1; 2; 3; 4; 5 B 0;1; 2; 3; 5;6 C 0; 2; 3; 4; 5;6 D 0;1; 2; 3; 4; 5;6

Lời giải

a) Dấu hiệu là học sinh giỏi, đơn vị điều tra là mỗi lớp của trường THPT A

Kích thước mẫu là 30

b) Các giá trị khác nhau của mẫu số liệu trên là 0;1; 2; 3; 4; 5;6

Ví dụ 2: Để may đồng phục cho khối học sinh lớp năm của trường tiểu họcA Người ta chọn ra một lớp 5A, thống kê chiều cao của

45 học sinh lớp 5A(tính bằng cm) được ghi lại như sau :

A Dấu hiệu là chiều cao của mỗi học sinh, đơn vị điều tra là một học sinh của lớp 45 học sinh

b) Các giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên là 102;113;138;109;98;114;101;103;127;118;111;130;124;115;122;126;107;

Cho biết đơn vị điều tra và kích thước của mẫu số liệu trên?

A Đơn vị điều tra: môn Toán, kích thước của mẫu số liệu: 42

B Đơn vị điều tra: môn Toán, kích thước của mẫu số liệu: 40

C Đơn vị điều tra: một hsinh lớp 10, kích thước của mẫu số liệu: 40

D Đơn vị điều tra: một hsinh lớp 10, kích thước của mẫu số liệu: 42

Lời giải:

Bài 5.0: Đơn vị điều tra: một hsinh lớp 10, kích thước của mẫu số liệu: 42

Bài 5.1: Số con của 40 gia đình ở huyện A được thống kê lại như sau

a) Dấu hiệu và đơn vị điều tra ở đây là gì? Kích thước mẫu bao nhiêu?

A Dấu hiệu 40 gia đình, đơn vị điều tra là mỗi gia đình ở huyện A Kích thước mẫu là N=40

B Dấu hiệu huyện A, đơn vị điều tra là mỗi gia đình ở huyện A Kích thước mẫu là N=40

C Dấu hiệu là số con, đơn vị điều tra là mỗi gia đình ở huyện A Kích thước mẫu là N=36

D Dấu hiệu là số con, đơn vị điều tra là mỗi gia đình ở huyện A Kích thước mẫu là N=40

b) Viết các giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên

A 1; 2; 3; 4; 5 B 1; 2; 3; 5;7 C 1; 2; 3; 4; 5;7;9 D 1; 2; 3; 4; 5;7

Lời giải:

Bài 5.1: a) Dấu hiệu là số con, đơn vị điều tra là mỗi gia đình ở huyện A

Kích thước mẫu là N=40

b) Các giá trị khác nhau của mẫu số liệu trên là 1; 2; 3; 4; 5;7

Bài 5.2: Tiến hành một cuộc thăm dò về số cân nặng của mỗi học sinh nữ lớp 10 trường THPT A, người điều tra chọn ngẫu nhiên 30

học sinh nữ lớp 10 và đề nghị các em cho biết số cân nặng của mình Kết quả thu được ghi lại trong bảng sau (đơn vị là kg):

Dấu hiệu và đơn vị điều tra ở đây là gì? Kích thước mẫu là bao nhiêu ?

A Đơn vị điều tra: số cân nặng học sinh nữ Kích thước mẫu: 30

B Đơn vị điều tra: Một học sinh nữ Kích thước mẫu: 10

C Đơn vị điều tra: lớp 10 Kích thước mẫu: 30

D Đơn vị điều tra: Một học sinh nữ Kích thước mẫu: 30

Lời giải:

Bài 5.2: Dấu hiệu điều tra: Số cân nặng của mỗi học sinh nữ lớp 10

Đơn vị điều tra: Một học sinh nữ.Kích thước mẫu: 30

DẠNG TOÁN 2: TRÌNH BÀY MẤU SỐ LIỆU DƯỚI DẠNG BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ.

Ví dụ 2: Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau :

Thành tích chạy 500m của học sinh lớp 10A ở trường THPT C ( đơn vị : giây )

6,3 6,2 6,5 6,8 6,9 8,2 8,6 6,6 6,7 7,0 7,18,5 7,4 7,3 7,2 7,1 7,0 8,4 8,1 7,1 7,3 7,58,7 7,6 7,7 7,8 7,5 7,7 7,8 7,2 7,5 8,3 7,6

a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp với các lớp :

b) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a).

c) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình quạt để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a)

Ví dụ 4: Để đánh giá kết quả của một đề tài sau khi áp dụng vào thực tiễn dạy học người ta thực nghiệm bằng cách ra đề kiểm tra một

tiết cho hai lớp(gần tương đương về trình độ kiến thức) Trong đó lớp 12A3 đã được dạy áp dụng đề tài(lớp thực nghiệm), lớp 12A4

(lớp đối chứng) Kết quả điểm của học sinh hai lớp như sau:

Số bài kiểm tra đạt điểm Xi

a) Hãy lập bảng phân bố tần suất của hai lớp trên

b) Hãy lập biểu đồ tần suất hình cột của hai lớp(trong cùng một biểu đồ)

c) Hãy lập biểu đồ tần suất hình cột của hai lớp (trong cùng một biểu đồ)

Tần suất

Góc ở tâm

0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ĐC TN

ĐCTN

a) Hãy lập các bảng phân bố tần số và tuần suất ghép lớp với các lớp [1, 4]; [5, 6]; [7, 8]; [9, 10] của 2 nhóm

b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột của 2 nhóm

Bài 5.3: a) Bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp là

b) Biểu đồ tần suất hình cột của hai nhóm là

[ 172 ; 176 )[ 176 ; 180 )[ 180 ; 184 )[ 184 ; 188 )[ 188 ; 192 ]

4461484

a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp ?

b) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a)

c) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình quạt để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a)

Bài 5.5: a) Bảng phân bố tần suất là

Tần suất fi

Giá trị đại diện ci

Tần suất

Giá trị đại diện ci

c) Biểu đồ tần suất hình quạt là

[168;172) [172;176) [176;180) [180;184) [184;188) [188;192)

Bài 5.6: Thống kê điểm thi tốt nghiệp môn Toán của 926 em học sinh Trường THPT A cho ta kết quả sau đây:

Tần suất % 12,10 8,63 8,86

a) Chuyển bảng trên thành dạng cột và điền tiếp vào các ô còn trống

b) Vẽ biểu đồ hình cột tần số

c) Vẽ biểu đồ hình quạt tần suất

Bài 5.6: a) Ta có N 926 do đó ta có kết quả sau

Bài 5.7: Kết quả làm bài kiểm tra của học sinh lớp hai lớp gồm lớp thực nghiệm (TN) và học sinh lớp đối chứng (ĐC) được thể hiện

thông qua Bảng thống kê sau đây:

Số bài kiểm tra đạt điểm tương ứng

HS

ĐiểmTB

a) Hãy lập bảng phân bố tần suất của mẫu số liệu trên(trong một bảng)

b) Vẽ biểu đồ tần suất (trong một biểu đồ)

Bài 5.7: a) Bảng phân bố tần suất điểm của bài kiểm tra

Số % bài kiểm tra đạt điểm tương ứng

0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ĐC TN

 Với mẫu số liệu được cho bởi bảng phân bố tần số ghép lớp:

(ci là giá trị đại diện của lớp thứ i)

Mốt của một bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất và được kí hiệu là MO

Chú ý: – Số trung bình của mẫu số liệu được dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu.

– Nếu các số liệu trong mẫu có sự chênh lệch quá lớn thì dùng số trung vị làm đại diện cho các số liệu của mẫu

– Nếu quan tâm đến giá trị có tần số lớn nhất thì dùng mốt làm đại diện Một mẫu số liệu có thể có nhiều mốt

4 Phương sai và độ lệch chuẩn

Để đo mức độ chênh lệch (độ phân tán) giữa các giá trị của mẫu số liệu so với số trung bình ta dùng phương sai và độ s2

lệch chuẩn s s2

Chú ý: Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì độ phân tán (so với số trung bình) của các số liệu thống kê càng lớn.

B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

DẠNG TOÁN : XÁC ĐỊNH CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU

112113114115116117

1345421

515202520105

* Số trung vị: Do kích thước mẫu N = 20 là một số chẵn nên số trung vị là trung bình cộng của hai giá trị đứng thứ N =10 và

Ví dụ 2: Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán trong kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua của trường A, người điều tra chọn

một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh đó Điểm môn Toán (thang điểm 10) của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau đây

Ví dụ 4: Cho mẫu số liệu gồm bốn số tự nhiên khác nhau và khác 0, biết số trung bình là 6 và số trung vị là 5 Tìm các giá trị của mẫu

số liệu đó sao cho hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đạt giá trị nhỏ nhất

Khi đó có ba mẫu số liệu thỏa đề bài có giá trị là 1;4;6;13, 2;4;6;12 và 3;4;6;11

Suy ra với mẫu số liệu có các giá trị là 3;4;6;11 thì hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 5.9: Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi môn toán, kết quả được cho trong bảng sau: (thang điểm là 20)

Bài 5.9: x 15,23 , Me15,5 phương sai: s2 3,96, độ lệch chuẩn: s 1,99

Bài 5.10: Có tài liệu về tuổi nghề của công nhân hai tổ trong một xí nghiệp cơ khí như sau:

a) Trong tổ I, tính tuổi nghề bình quân

Bài 5.12: Để được cấp chứng chỉ A- Anh văn của một trung tâm ngoại ngữ , học viên phải trải qua 6 lần kiểm tra trắc nghiệm , thang

điểm mỗi lần kiểm tra là 100, và phải đạt điểm trung bình từ 70 điểm trở lên.Qua 5 lần thi Minh đạt điểm trung bình là 64,5 điểm Hỏi trong lần kiểm tra cuối cùng Minh phải đạt ít nhất là bao nhiêu điểm để được cấp chứng chỉ?

Lời giải:

Bài 5.12: Gọi là số điểm trong lần kiểm tra cuối mà Minh cần đạt được để được cấp chứng chỉx

Ta có số điểm qua 5 lần thi của Minh là 64,5.5 322,5

b) Nhận xét lớp nào có điểm thi môn Toán đồng đều hơn,vì sao?

A điểm thi môn Toán của lớp 10A đồng đều hơn lớp 10B.

B điểm thi môn Toán của lớp 10B đồng đều hơn lớp 10A.

C điểm thi môn Toán của lớp 10A đồng đều bằng lớp 10B.

Bài 5.15: Tiến hành một cuộc thăm dò về số cân nặng của mỗi học sinh nữ lớp 10 trường THPT A, người điều tra chọn ngẫu nhiên 30

học sinh nữ lớp 10 và đề nghị các em cho biết số cân nặng của mình Kết quả thu được ghi lại trong bảng sau (đơn vị là kg):

b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn về điểm của Bình (chính xác đến hàng phần trăm)

A phương sai : 2= 3 ; Độ lệch chuẩn : s = 1,73

b) An: phương sai : s2A= 6,25 ; Độ lệch chuẩn : s = 2,5

Bình : phương sai : s2B= 2 ; Độ lệch chuẩn : s = 1,41

c)Vì s2B s2A  Bình có kết quả ổn định hơn

C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN

Câu 1 Công việc nào sau đây không phụ thuộc vào công việc của môn thống kê?

a) Thu nhập số liệu b) Trình bày số liệu

c) Phân tích và xử lý số liệu d) Ra quyết định dựa trên số liệu

Câu 2 Để điều tra các con trong mỗi gia đình ở một chung cư gồm 100 gia đình Người ta chọn ra 20 gia đình ở tầng 2 và thu được

mẫu số liệu sau:

2 4 3 1 2 3 3 5 1 2

1 2 2 3 4 1 1 3 2 4Dấu hiệu ở đây là gì ?

a) Số gia đình ở tầng 2 b) Số con ở mỗi gia đình

c) Số tầng của chung cư d) Số người trong mỗi gia đình

Câu 3 Điều tra thời gian hoàn thành một sản phẩm của 20 công nhân, người ta thu được mẫu số liệu sau (thời gian tính bằng phút).

10 12 13 15 11 13 16 18 19 21

23 21 15 17 16 15 20 13 16 11Kích thước mẫu là bao nhiêu?

a) Dấu hiệu doanh thu trong 1 tháng của 1 cửa hàng Đ S

c) Đơn vị điều tra : một cửa hàng của một công ty Đ S

Câu 6 Điều tra về tiêu thụ nước trong 1 tháng (tính theo m3) của 20 gia đình ở một khu phố X, người ta thu được mẫu số liệu sau:

20 30 18 21 18 13 15 14 13 15

18 23 19 18 10 17 14 11 10 9Khoanh tròn chữ Đ hoặc chữ S nếu các khẳng định sau là đúng hoặc sai

a) Gía trị khác nhau trong mẫu số liệu trên là 20 Đ S

b) Đơn vị điều tra là 20 gia đình ở khu phố X Đ S

Câu 7 Để điều tra về điện năng tiêu thụ trong 1 tháng (tính theo kw/h) của 1 chung cư có 50 gia đình, người ta đến 15 gia đình và

thu được mẫu số liệu sau:

80 75 35 105 110 60 83 71

95 102 36 78 130 120 961) Có bao nhiêu gia đình tiêu thụ điện trên 100 kw/h trong một tháng?

2) Điều tra trên được gọi là điều tra:

a) Điều tra mẫu b) Điều tra toàn bộ

Câu 8 Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là:

a) Số trung bình b) Số trung vị c) Mốt d) Độ lệch chuẩn

Câu 10 Thống kê điểm môn toán trong một kì thi của 500 em học sinh thấy số bài được điểm 9 tỉ lệ 2,5% Hỏi tần số của giá trị xi

Câu 15 Cho bảng phân bố tần suất ghép lớp :

Câu 17 Thống kê về điểm thi môn toán trong một kì thi của 450 em học sinh Người ta thấy có 99 bài được điểm 7 Hỏi tần suất của

giá trị xi= 7 là bao nhiêu?

*22

16,743,336,73,3

Hãy điền số thích hợp vào *:

Tuổi thọ của 30 bóng đèn thắp thử được cho bởi bảng sau (câu 19, 20)

Tuổi thọ(giờ) Tần số Tần suất(%)1150

1160117011801190

36

*63

102040

Khối lượng của 30 củ khoai tây thu hoạch ở một nông trường (câu 21, 22)

Lớp khối lượng (gam) Tần số

Câu 21. Tần suất ghép lớp của lớp 100;110) là:

Câu 22 Trong bảng trên mệnh đề đúng là :

a) Giá trị trung tâm của lớp 70;80) là 83

26,5 – 48,548,5 – 70,570,5 – 92,592,5 – 114,5114,5 – 136,5136,5 – 158,5158,5 – 180,5

281212

*71

416242416

a) Quản lý điện xã thôn b) EVN trực tiếp quản lý

c) HTX dịch vụ điện năng d) DNNN, BQL điện huyện, tỉnh

Câu 28 Biểu đồ hình quạt của thống kê giá trị xuất khẩu của nước ta về dầu hỏa 800 triệu USD Hỏi giá trị xuất khẩu than đá là bao

nhiêu triệu USD ?

Câu 29 Cho bảng phân phối thực nghiệm tần số rời rạc:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

a) Tần suất của 3 là 20% b) Tần suất của 4 là 20%

c) Tần suất của 4 là 2% d) Tần suất của 4 là 50%

Câu 30 Chiều dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành

Lớp của chiều dài ( cm) Tần số

Số lá có chiều dài từ 30 cm đến 50 cm chiếm bao nhiêu phần trăm?