1 4 dấu của nhị thức bậc nhất PII 19tr đặng việt đông image marked

Dấu của nhị thức bậc nhất Định lí.. c Bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ  Tương tự như giải phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta thường sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của GTT

Trang 1

BÀI 3_CHƯƠNG 4_ĐẠI SỐ 10: DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT

I – LÝ THUYẾT

1 Nhị thức bậc nhất

Nhị thức bậc nhất đối với là biểu thức dạng x f x ax b trong đó a b, là hai số đã cho, a0

2 Dấu của nhị thức bậc nhất

Định lí Nhị thức f x ax b có giá trị cùng dấu với hệ số khi lấy các giá trị trong khoảng a x

trái dấu với hệ số khi lấy giá trị trong khoảng

b

a

  

b a

   

a Sử dụng bảng xét dấu (phải cùng – trái trái: với hệ số a)

x

a

0

a  0 

 

f x ax b

0

a  0 

b Sử dụng trục số

● Nếu a0 thì :

● Nếu a0 thì :

● Minh họa bằng đồ thị

3 Một số ứng dụng.

a) Bất phương trình tích

 Dạng: P x Q x    0 (1) (trong đó P x , Q x  là những nhị thức bậc nhất.)

 Cách giải: Lập bảng xét dấu của P x Q x    Từ đó suy ra tập nghiệm của (1)

b) Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu

Trang 2

 Dạng: ( ) 0 (2) (trong đó , là những nhị thức bậc nhất.)

( )

P x

 Cách giải: Lập bảng xét dấu của ( ) Từ đó suy ra tập nghiệm của (2)

( )

P x

Q x

Chú ý Không nên qui đồng và khử mẫu.

c) Bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ

 Tương tự như giải phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta thường sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ để khử dấu GTTĐ

 Dạng 1: ( ) ( ) ( ) 0

( ) ( ) ( )

g x

f x g x

g x f x g x







 Dạng 2:

( ) 0 ( ) 0 ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

g x

f x g x





 







  

 



Chú ý Với B > 0 ta có: A     B B A B; A B A B

A B

 



   



II – DẠNG TOÁN

1 Dạng 1: Xét dấu của nhị thức bậc nhất

A VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Cho nhị thức bậc nhất f x 23x20 Khẳng định nào sau đây đúng?

A. f x 0 với  x  B. f x 0 với ;20

23

   

2

23

  

Hướng dẫn giải Chọn D.

23

x   x a23 0

Bảng xét dấu

x  20

23x20  + 0

Vậy f x 0 với 20;

23

  

Ví dụ 2: Các số tự nhiên bé hơn để 4   2 23 2 16 luôn âm

5

x

f x    x

A.   4; 3; 2; 1;0;1; 2;3 B. 35 4

8 x

  

C.0;1; 2;3 D.0;1; 2; 3 

Trang 3

Hướng dẫn giải Chọn C.

Ta có   2 23 2 16

5

x

5x

  

8

f x    x 8 0

5

a  

Bảng xét dấu

x  35

8

7

5x

  + 0 

  0

8

   

Vậy x0,1, 2,3

Ví dụ 3: Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì x   5 1 4 2 7 luôn âm

5

x

f x  x    x

Ta có   5 1 4 2 7

5

x

f x  x    x 14 14

5 x 5

f x    x 14 0

5

a 

Bảng xét dấu

x  1 

14 14

5 x 5  0 

  0

f x     x  ; 1

Vậy x   ; 1

Ví dụ 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để f x m x m    x 1không âm với mọi

 ; 1 

x  m

   1 0  1 2 1

m x m    x m x m   1

+ Xét m  1 x  (không thỏa)

Trang 4

+ Xét m1 thì  1   x m 1 không thỏa điều kiện nghiệm đã cho.

+ Xét m1 thì  1   x m 1 thỏa điều kiện nghiệm đã cho

Vậy m1

Ví dụ 5: Gọi là tập tất cả các giá trị của để S x f x mx 6 2x3m luôn âm khi m2 Hỏi các tập

hợp nào sau đây là phần bù của tập ?S

A 3; B 3; C ;3 D ;3.

(do )

mx  x m 2m x  6 3m  x 3 m2

Vậy S3;C S   ;3

B BÀI TẬP TỰ LUYỆN

NHẬN BIẾT.

Câu 1: Cho biểu thức f x 2x4 Tập hợp tất cả các giá trị của để x f x 0 là

2

S 



  S   ; 2  S 2;

Câu 2: Cho biểu thức   1 Tập hợp tất cả các giá trị của để là

3 6

f x

x



A. S   ; 2  B. S   ; 2  C. S 2;  D. S 2; 

THÔNG HIỂU.

Câu 3: Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì biểu thức x   2 3 3 3 âm

2

x

Câu 4: Các số tự nhiên bé hơn để biểu thức 6   5 1 12 2 luôn dương

x

f x  x   

A. 2;3; 4;5 B.0;1; 2;3; 4;5 C. 3; 4;5 D. 3; 4;5;6

Câu 5: Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì biểu thứcx   3 5 1 2 luôn âm

f x      x

A.Vô nghiệm B.Mọi đều là nghiệm.x

C. x4,11 D. x 5

VẬN DỤNG.

Câu 6: Tìm tham số thực để tồn tại thỏa m x f x m x2  3 mx4 âm

A. m1 B. m0 C. m1hoặc m0 D.  m 

Trang 5

Câu 7: Tìm các giá trị thực của tham số m để không tồn tại giá trị nào của sao cho biểu thứcx

luôn âm

f x mx m  x

VẬN DỤNG CAO

2 Dạng 2: Ứng dụng dấu của nhị thức bậc nhất giải bất phương trình tích

Ví dụ 1: Tập nghiệm của bất phương trình f x x x 2 1 0

A.   ; 1 1;  B.1;0  1;  C.  ; 1 0;1 D.1;1

Hướng dẫn giải Chọn B.

0

1

x







   

  



Bảng xét dấu

Căn cứ bảng xét dấu ta được x1;0  1; 

Ví dụ 2: Số các giá trị nguyên âm của để biểu thứcx f x   x3x2x4không âm là

Ta có  3 2 4 0 43

2

x

 





 



Bảng xét dấu f x 

Trang 6

Dựa vào bảng xét dấu, để f x  không ấm thì x  3, 2  4,.

Vậy có 3 số nghiệm nguyên âm thỏa YCBT.x

Ví dụ 3: Tập nghiệm của bất phương trình f x  3x2  x 2 0

3

  

3

  

3

 

 

 

2

;1 3

 

 

 

   1 2 3 

f x  x  x

Ta có bảng xét dấu

x

1

x | 0 + 

2 3x + 0 |  

x1 2 3  x 0 + 0  

Suy ra bất phương trình có tập nghiệm là 2;1

3

  

Ví dụ 4: Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì x f x x x5  2  x x 26 không dương

A  ;1 4; B  1;4 C  1; 4 D   0;1  4;

Hướng dẫn giải Chọn D

x x x x   x x  x 

Trang 7

Vậyx  0;1  4;.

NHẬN BIẾT.

Câu 1: Cho biểu thức f x   x5 3 x Tập hợp tất cả các giá trị của thỏa mãn bất phương x

trình f x 0 là

A. x   ;5  3;  B. x3; 

C. x  5;3  D. x    ; 5 3; 

Câu 2: Cho biểu thức f x 9x21 Tập hợp tất cả các giá trị của để x f x 0 là

3 3

S   

S      

S      

1 1

;

3 3

S   

Câu 3: Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì biểu thứcx f x   x2 6x7 không âm

A  ; 1  7; B 1;7 C  ; 7  1; D 7;1.

Câu 4: Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì x f x 2x27 –15 x không âm

2

   

2

   

2

 

3

;5 2

 

Câu 5: Cho biểu thức f x  x x2 3 x Tập hợp tất cả các giá trị của để x f x 0 là

A. S   0; 2  3; B. S   ;0  3;

C. S   ;02; D. S   ;0   2;3

THÔNG HIỂU.

Câu 6: Cho biểu thức f x   2x1 x31  Tập hợp tất cả các giá trị của để x f x 0 là

Trang 8

A. 1;1 B.

2

 

 

2

   

2

  

1

;1 2

 

 

 

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 2 4x x3x3x0 là

Câu 8: Tập nghiệm S  0;5 là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?

A x x  5 0 B x x  5 0 C x x  5 0 D x x  5 0

Câu 9: Tập nghiệm S   ;3   5;7 là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?

A x3x5 14 2  x0 B x3x5 14 2  x0

C x3x5 14 2  x0 D x3x5 14 2  x0

Câu 10: Tập nghiệm S   4;5 là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A x4x50 B x4 5 x250

C x4 5 x250 D x4x 5 0

VẬN DỤNG.

Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình 2x8 1 x0 có dạng  a b; Khi đó b a bằng

Câu 12: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình x3x 1 0 là

Câu 13: Nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình x x 2x 1 0 là

Câu 14: Hỏi bất phương trình 2x x 1 3 x0 có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương ?

Câu 15: Tích của nghiệm nguyên âm lớn nhất và nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình

là

3x6x2x2x 1 0

Trang 9

Câu 16: Nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình x1 x x20 là

C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN

3 Dạng 3: Ứng dụng dấu của nhị thức bậc nhất giải bất phương trình chứa

ẩn ở mẫu

Ví dụ 1: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 1

1 x 



A. ; 1 B.   ; 1 1; 

Hướng dẫn giải Chọn B

2

1

1 x 



2 1

0 1

x x

 



1 0 1

x x





x  1 1 

1

x 0   

1 x 0   

1 1

x x





0 +    Tập nghiệm của bất phương trình S      ; 1 1; 

Ví dụ 2: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

2 21 3 4 1 0

x

    

    

3 2

  

Hướng dẫn giải Chọn C

Bảng xét dấu

x

3

3x1 0 + | + | +

2x1 | 0 + | + 

2x 4

  + | + | + 0 

2 21 3 4 1

x

 

  + || || + 0   Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ( 1 1; ) [2; )

3 2

Trang 10

Ví dụ 3: Tập nghiệm của bất phương trình   2 0

2 1

x

f x

x





2

S   

2

S     

2

S     

1

; 2 2

S   

Ta có 2   x 0 x 2

1

2 1 0

2

   

+ Xét dấu f x :

+ Vậy f x 0 khi 1; 2

2

x   

Ví dụ 4: Tập nghiệm của bất phương trình   2 1 0

4 3

x

f x



 

A S   ;1 B S     3; 1 1; 

C S      ; 3  1;1 D S   3;1.

4 3

x

f x





 

Ta có x   1 0 x 1

1

x

 



      

 + Xét dấu f x :

Trang 11

+ Vậy f x 0 khi x     ; 3  1;1

VậyS      ; 3  1;1

NHẬN BIẾT.

Câu 1: Cho biểu thức    3 2  Tập hợp tất cả các giá trị của thỏa mãn bất phương

1

f x

x



trình f x 0 là

A x      ; 3 1;  B x  3;1  2; 

C x  3;1   1; 2 D x    ; 3  1; 2

Câu 2: Cho biểu thức   4 8 2  Tập hợp tất cả các giá trị của thỏa mãn bất phương

4

f x

x



trình f x 0 là

A x    ; 2 2; 4  B x3; 

C x  2; 4  D x  2; 2  4; 

Câu 3: Cho biểu thức     3  Tập hợp tất cả các giá trị của thỏa mãn bất phương

5 1

x x

f x





trình f x 0 là

A x   ;03;  B x  ;0 1;5

C x0;13;5  D x  ;0   1;5

Câu 4: Cho biểu thức   42 12 Tập hợp tất cả các giá trị của thỏa mãn bất phương trình

4

x

f x





là

  0

f x 

A x0;34; . B x  ;0  3; 4  C x  ;03; 4  D x   ;0   3; 4

1

x

f x

x



Trang 12

là

  0

f x 

A x    ; 1  B x    1; 

C x   4; 1  D x        ; 4  1; 

3 2

x

f x

x



 

là

  0

f x 

3

 

3

x    

3

x   

Câu 7: Bất phương trình 2 0 có tập nghiệm là

2 1

x x







2

S   

1

; 2 2

S   

1

; 2 2

S   

1

; 2 2

  

Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình 3  2 là

0 1

x x x





A S   1; 2  3;  B S    ;1  2;3

C S   1; 2  3;  D S   1; 2  3; 

Câu 9: Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì biểu thức x   2 không dương

5

x

f x

x







A.2,5 B.2,5 C.2,5 D.2,5

Câu 10: Tìm đểx   2 5 6không âm

1

f x

x

 





A.1;3 B.1; 2  3; C. 2;3 D. ;1  2;3

THÔNG HIỂU.

Câu 11: Cho biểu thức   4 3 Tập hợp tất cả các giá trị của thỏa mãn bất phương

3 1 2

f x



trình f x 0 là

5 3

x     

5 3

x     

x       

x       

Câu 12: Cho biểu thức   1 2 3 Tập hợp tất cả các giá trị của thỏa mãn bất phương

f x

trình f x 0 là

Trang 13

A x  12; 4    3;0  B 11; 1 2; .

5 3

x     

x       

x       

2 x 



A S   1; 2  B S   1; 2 

C S     ; 1 2;  D S     ; 1 2; 

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình là

2

3 1 4

x x x

 





A S      ; 2  1; 2  B S   2;12;

C S   2;1  2; D S   2;1  2;

Câu 15: Bất phương trình 4 2 0 có tập nghiệm là

A S       ; 3 1;  B S       ; 3  1;1 

C S       3; 1 1;  D S   3;1    1; 

1 x 2x 1

2 11

S       

2 11

S     

2 11

S       

S       

Câu 17: Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì biểu thức x   1 5không âm

f x

A.1, B.  , 1 1,3 C.  3,5  6,16 D.6, 4

Câu 18: Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì biểu thức x   1 2không âm?

f x

2

  

2

   

2

    

Câu 19: Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì biểu thức x   1 1 luôn âm

f x

Câu 20: Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì biểu thức x   4 2 không dương

3

f x

x



A.    , 3  1,  B. 3, 1 C. 1,  D. , 1

Trang 14

Câu 21: Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì biểu thức x   4 1 3 không dương

3 1

x

f x

x

 



5 3

  

4 1 ,

5 3

 

 

4 , 5

  

4 , 5

 



VẬN DỤNG.

Câu 22: Cho biểu thức    2  Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên âm của thỏa

1

f x

x



mãn bất phương trình f x 1?

x

3

S     

3

S     

3

     

xx  x

A S     ; 12  4;3  0;  B S   12; 4    3;0 

C S    ; 12  4;30;  D S   12; 4    3;0 

Câu 25: Bất phương trình có tập nghiệm là

 2

x  x

A T     ; 1  0;1  1;3 B T   1;0    3; 

C T      ; 1    0;1  1;3 D T   1;0    3; 

Câu 26: Bất phương trình 2 4 2 4 2 có nghiệm nguyên lớn nhất là

Câu 27: Tìm số nguyên nhỏ nhất của để x     7 5 2 luôn dương

x

f x





Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình  1 2 1 1 2

0 1

x





A S  2;3 B S (1;2] [3; )

Trang 15

C S  1;3 D 3;

Câu 29: Tìm để hệ bất phương trình m có nghiệm

2 2 2

0 (1)

mx







C   1 m 2 D   1 m 0 và m 2

C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 30: ĐKXĐ:

1

2

1

x x

x





Vì x 1 2x 1 0, x  1 2 0 nên bất phương trình tương đương với

0 1

x





 2 3

0 1

x



Bảng xét dấu

x  2 3 1 

1

x 0 + | + | +

2

x

  + | + 0 |  

3

x | | 0 +  

 2 3

1

x



+ || 0 + 0   Kết hợp với điều kiện xác định suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S (1;2] [3; )

4 Dạng 4: Ứng dụng dấu của nhị thức bậc nhất giải bất phương trình chứa

ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

Ví dụ 1: Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì biểu thức x f x  2x 5 3 không dương

2

Hướng dẫn giải Chọn A.

Ta có 2x    25 3 0 x  5 3 2 5 3

x x

 





   



4

1

x

x x





  

 

 Vậy x 1, 4

Ví dụ 2: Tập nghiệm của bất phương trình f x  2x  1 x 0 là

3

  

1

;1 3

 

 

Hướng dẫn giải

Trang 16

Chọn A.

+ Xét 1 thì ta có nhị thức để thì

2

x f x  x 1 f x 0 x1

+ Xét 1 thì ta có nhị thức để thì

2

x f x   3x 1 f x 0 1

3

x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình f x 0 là ;1 1; 

3

S    

Ví dụ 3: Tìm để biểu thứcx   1 1luôn âm

2

x

f x

x





2

x

2

x  x 

 

Trường hợp x1, ta có  * 1 1 So với trường hợp

2

x x





3 0 2

x



   x 2 0   x 2

đang xét ta có tập nghiệm bất phương trình là S11,

Trường hợp x1, ta có  * 1 1

2

x x





1 2

0 2

x x

 



Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta có  , 2 1,1

2

x     



1

2

x S S      







Ví dụ 4: Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhấtx   1 1 luôn âm

3 2

f x

x



A x 5 hay x 3 B x3 hay x5

C. x 3 hay x 5 D. x 

Hướng dẫn giải Chọn B.

x x



Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	331,25 KB