Bài tập chọn lọc dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân Toán 11

Chọn x để dãy số đã cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân.. Không có giá trị nào của x..[r]

Do đó (u„) là dãy giảm

[1D3-2] Cho day sé (u,) voi u, = - Khăng định nào sau đây là sai?

=l -]

mĩ

A Năm số hạng đầu của dãy là :— l; <1 — ;—;—

2`3`4 5,

Day s6 (u,) bi chan dudi boi M =-1

[1D3-1] Cho day s6 (u,) voi u, =a.3” (a : hang s6).Khang dinh nao sau đây là sai?

A Diy số có u,,, 4.3" B Higu SỐ tu, —ư, = 3⁄4,

C Với a>0 thì dãy số tăng D Với <0 thì dãy số giảm

Hướng dẫn giải

Tacé u,,,—u, =a.3"" —a.3" =a.3" (3-1) =2a.3"

D Dãy số tăng khi a<1

(a : hăng số) Khắng định nào sau đây là sai?

C Hiệu u,,,-—u, =(a-1)

Hướng dẫn giải

Cau 7 [1D3-1] Cho dãy s6(u,) voi u, =—

nh (a: hang s6).u,,, 1a s6 hang nao sau day?

Chon a=0 thi uw, =0,day (u,) kh6ng tang, không giảm

Câu 9 [1D3-I] Cho dãy số có các số hạng đầu là: 5;:10;15;20;25: Số hạng tổng quát của dãy số này

Cau 10 [1D3-2] Cho day sỐ có các số hạng đầu là: §,15,22, 29,36, Số hạng tong quat cua day số này

Các số hạng đầu của dãy là (—1) :(—1) :(—1) ;(C1`:(CỲ: —=w„=(-1)”:

[ID3-1] Cho dãy số có các số hạng đầu là: —2;0;2:4;6; Sô hạng tổng quát của dãy số này có dạng?

[1D3-1] Cho day s6 (u,) voi wu, = vi (k : hăng số) Khắng định nào sau đây là sai?

C Là dãy số giảm khi & >0 D Là dãy số tăng khi k >0

Hướng dẫn giải

Số hạng thứ ø của dãy 1a u, = =

— 1\#-l 5 [1D3-1] Cho day sé (u,) voi u, = C9 -_ : Khăng định nào sau đây là sai?

A+

A Số hạng thứ 9 của dãy số làn B Số hạng thứ 10 của dãy số là

C Đây là một dãy số giảm D Bị chặn trên bởi số # =1

Hướng dẫn giải

Day u, 1a mot day dan dau

[1D3-1] Cho day sé (u,) có u, =Vn—1 v6i ne N* Khang dinh nao sau day 1a sai?

C.Là dãy số tăng D Bị chặn dưới bởi số 0

Hướng dẫn giải

5 số hạng đầu của đãy là 0;1:4/2:43:44

[1D3-2] Cho day số (u,) c6 uw, =—-n* +n+1 Khang dinh nào sau đây là đúng?

A 5 số hạng dau cia day 1a: —1;1;5;-5;-11;-19

B u,,, =—n’ +n+2

C.u,,—u, =1

Thật vậy ta chứng minh được u, =n (*) bang phương pháp quy nạp như sau:

+ Với ñ=l—>u, =1 Vậy (*) đúng với n=1

+ Giả sử (*) đúng với mọi ø =k(k eÑ”), ta có: „¿ =k Ta đi chứng minh (*) cũng đúng với

n=k+1, tuc la: u,,, =k+1

+ Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số (u,) tacé: u,,,=u,+(-1)" =k+1 Vay (*) ding voi

moineN

nào dưới đây?

nào dưới đây?

Lời giải

Ta c6: 4u, =u, —2 - Cộng hai về ta được w, = -2—2 -2=5-2(n-l),

u,=u,,—2

u,=—l Câu 27 [1D3-3] Cho day sé (u, ) VỚI „: Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:

Mal

A.u,=(-l1) ) —] =3) B.u,=(-l).;—| D3] - C€.s=[s) Gu=l—-] D.¿ =(—Il).|—| =3)

Lời giải

>U,.4-C Đây là một dãy số tăng D BỊ chặn dưới

Lời giải Câu 31 [1D3-2] Cho day sé (u,) voi u, = sin Khẳng định nào sau đây la sai?

A Số hạng thứ ø+1 của dãy: w„ = sin

C Đây là một dãy số tăng

Dãy số không tăng không giảm

BAI 2: CAP SO CONG

Câu 32 [1D3-2] Khang định nào sau đây là si?

Œ Dãy sô: — 2; — 2; — 2; — 2; là câp sô cộng 1=0

D Day sé: 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; .khéng phai 14 mét cap sé cong

Số hạng tổng quát của cấp số cộng (u, ) la: u, =u, + (n — 1).0,1 => u, =—0,1+ (7 — 1).0,1 = 3

[ID3-2] Cho cấp số cộng (u, ) cé: u, =—0,1; d=1 Khang dinh nao sau đây là đúng?

A S6 hang thir 7 ctia cap s6 cong nay 14: 0,6 B Cấp số cộng nay không có hai số 0,5 và 0,6

C Số hạng thứ 6 của cấp số cộng này là: 0,5 D Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là: 3,9

Gia su ton tai ke N ` sao cho ứ, 0,5 k-— = 0,5 k == (loai) Tương tự sô 0,6

[1D3-2] Cho cap sé cong (u,) c6: u, =—0,3; uz =8 Khang dinh nao sau đây là sai?

A Số hạng thứ 2 của cấp số cộng này là: 1,4 B Số hạng thứ 3 của cấp số cộng này là: 2,5

C Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là: 3,6 D Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 7,7

Lời giải

Sô hạng tông quát của câp sô cộng (u, ) la: u, =0,3+ 70" —1) >u, =6,9

[1D3-3] Viét ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng

[1D3-1] Cho dãy số (w„) với : wu, =7—2n Khang dinh nao sau đây là sai

A 3 số hạng đầu của day:u ,=S;u, =3;u,=1 B Só hạng thứ n + l:u =8—2n

C Là cập số cộng có d =— 2 D Số hạng thứ 4: u,=—l

Lời giải

Thay n=1;2;3;4 dap an A, D đúng

U4, = 7—2(n+1)=5-2n=7-2n+(-2) =u, +(-2)Vn EN suy ra dap an B sai

[1D3-1] Cho day s6(u, ) voi :u,, = Snel, Khang dinh nao sau day la dung?

A Dãy sô này không phải là câp sô cộng B Sô hạng thứ n + L:u,,, = 2"

Ta Có: u,,,, =2(n+l)+l=zn+l+>=u,+ vneN — Đáp án C đúng

[1D3-1] Cho day s6 (u,) voi: uw, =2n+5 Khang dinh nao sau day 1a sai?

A Là cấp số cộng có d =— 2 B Là cấp số cộng có d = 2

C Số hạng thứ n + 1:u,,,=2n+7 D Tổng của 4 số hạng đầu tiên là: %, =40

Lời giải

Phương pháp loại trừ: A hoặc B saI

Thật vậy „., =2(n+1)+5=2n+5+2=u„,+2 Vnc ÑÏ — đáp án A sai

[1D3-1] Cho day s6 (u,) c6:u, =—3;d = Khang dinh nao sau day 1a ding?

[1D3-2] Cho dãy số (u,) c6 u, =V2;d =V2;S =21V2 Khang định nào sau đây là đúng?

A § là tổng của 5 số hạng đầu của cấp số cộng

B S là tổng của 6 số hạng đâu của cấp số cộng

C S là tổng của 7 số hạng đâu của cấp số cộng

D S là tổng của 4 số hạng đầu của cấp số cộng

Lời giải

n| 2u,+(n—-1)d | n=6

Ta có: § =

n=-Ï

= 2.21N2=n( 2013 +(n-1)f2) orn" 4-21-09)

Do ne N =>n=6 Suy rachon dap án B

Cau 50 [1D3-I] Công thức nào sau đây là đúng với cấp số cộng có số hạng đầu z,, công sai d, „>2 2

A u,=u,+d B.u, =u +(n+1)d C u, =u, —(n—1)d D u, =u,+(n—-l)d

Lời giải

Công thức số hạng tổng quát : ¡„ =1, +(n—1)đ, ñ>2

Câu 51 [1D3-2] Xác định x để 3 số : I—x;x?;l+ x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?

A Không có giá tri nao cua x B x=+2

& a —3a+4=-a’ -—a—4 Sa’ —a+4=0 PT vé nghiém

Suy ra chon dap an A

[1D3-2] Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đăng thức nào sau đây là đúng?

Lời giải

a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi:

b-a =c-b©(b-a} = (c—b} <©>a”—c” =2ab-— 2bc

a,b,c theo thu tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi

b-a=c-b<©(b-a} =(c-b} oa’ —C’ = 2ab—2be

Se@+c =2c + 2ab—2be = 2ab+2c(c—b)

[ID3-2] Cho cấp số cộng (u, ) co u, =—15;u,, =60 Tim ui, d cua cấp số cộng?

A S20 = 200 B S20 = —200 C S29 = 250 D S20 = —25

Lời giải

n2 +(n—1)d | — 5 = _ 20] 2.(-35)+19.5] _ „ 5 50

[1D3-2] Cho cấp số cộng (uu) co u, +u, = 20, u,+u, =—29 Tim u,,d ?

A u, =20;d =7 B u, =20,5;d =7 C u, = 20,5;d =—7 D.u, =—20,5;d =—7

Lời giải

Ap dung cong thuc u, =u, +(n—1)d ta cé 2u, +10d =-29 ~~ |d=-7 &

[1D3-2] Cho cap số cộng: —2;—5;—8;—l1;—14; Tìm đ và tong của 20 số hạng đầu tiên?

Áp dụng công thức S, = nu, + d,taco S, =—6l0

[ID3-3] Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc

bang 25° Tim 2 géc con lai?

A (un) là cấp số cộng có u¡ = si d= c: B (un) là cấp số cộng có ui = si d= 7

C (un) không phải là cấp số cộng D (un) là đãy số giảm và bi chặn

Tacé u,,-u, =e ba! 2H _ 2 và =.,

A Day số này không phải là cập số nhân B Số hạng tổng quát uạ = I" =1

C Dãy số này là cấp số nhân có ui=—1,q=—L_ D Số hạng tổng quát un = 1)"

Ta có I=—Il(—l); —1=I(—I) Vậy dãy số trên là cấp số nhân với u, =—1; q=-1

Ap dụng công thức sô hạng tông quát câp sô nhân ta có :w, = w,q l= [2] =

[1D3-1] Cho day số: —l; —l;—l;—1;—l; Khang dinh nao sau day la ding?

A Dãy số này không phải là cấp số nhân B Là cấp số nhân có =—l; q=l

C Số hạng tổng quát u„ =(T—])” D Là dãy số giảm

Các số hạng trong dãy giống nhau nên gọi là cấp số nhân với u, =—1; g=l

C Số hạng tổng quát „ = (-U “am

D Là dãy số không tăng, không giảm

S6é hang t6ng quat u, =u,.g"' = (-2).(-5)""

[1D3-2] Cho cap sé nhan (u, ) VỚI, =4; q=-4 Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát u,?

A —16; 64; — 256; -(-4) B —16; 64; — 256; (-4)

C —16; 64; — 256; 4(-4)’ D —16; 64; —256; 4”.

A Khong co gia tri nao cla x B x =—0,008.

sô nhân có công bội 1-7

[1D3-2] Chọn mệnh dé đúng trong các mệnh đề dưới đây Cấp số nhân với

A u, = (=| là dãy số tăng B u, = B là dãy số tăng

C u, =4" là dãy số tăng D u, =(—4)’ 1a day số tăng

Hướng dẫn giải

4 ri? ° ` u 4 ^ ` ~ A 4

Ta có: >0, với mọi n va — = H n-1 =4>1 nên (u ) là dãy sô tăng n

n-l

[1D3-2] Chọn mệnh dé đúng trong các mệnh đề dưới đây Cap s6 nhan voi

A u, = Ia dãy số giảm B u, = — là dãy số giảm

Câu 88

Câu 89

Câu 90

B Cấp số nhân: 2; —6; 18; .có „ = 2.(-3)”

C Cap số nhân: —]; -A2; —2; CO Ug ~~2,/2

D Cap số nhân: —]; -A2; —2; CO Ug ——4,/2

Hướng dẫn giải

Chọn D

Cấp số nhân có u, =-1; g=V2 nén u, =u,.9° = (-1)(v2) =-AN2

[1D3-1] Cho cấp số nhân („) có công bội ạ Chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau:

Ba số x—2; x+l; 3—x theo thứ tự lập thành một cấp số nhân <>(+x— 2)(3- x)=(x+I)

© 2x” —3x+7 =0 ( Phương trình vô nghiệm)

[1D3-1] Cho day số (w„): 1; x; x”; xŸ; (với xe, x1, x0) Chọn mệnh đẻ đúng:

A („„)là cập số nhân có w„ = x" B (u,) là cập sô nhân có, =l; ø= x

C (u„) không phải là cấp số nhân D (u,,) 1a một dãy số tăng

Hướng dẫn giải

[1D3-2] Cho day SỐ (u,): Xị —X);X; —x!; (với xe#, xzl, x0) Chọn mệnh đề sai:

A (w„)là dãy số không tăng, không giảm B (z„) là cấp số nhân có u, =(-1)" 2",

Áp dụng công thức: u, =u,.g"' ta duoc: u, = 3(2|

[1D3-1] Cho cap s6 nhan c6 u, =-3, g= 7 Tinh u,?