Bài tập chọn lọc hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Toán 11

Để phương trình có nghiệm thì giá trị thích hợp của tham số là:... Lời giải Chọn D..[r]

CHƯƠNG I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Câu 1 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

2

x y x

−

=+

Hướng dẫn giải Chọn A

Tập xác định của hàm số: D = 

Với mọi x D∈ , k ∈ ta có x k− 2π∈ và D x k+ 2π∈ , D sin(x k+ 2π)=sinx

Vậy ysinxlà hàm số tuần hoàn

Hàm số y=sinx đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2

Câu 3 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A.y=sinx x− B.y=cosx C.y x= sinx D.y x2 1

x

+

Hướng dẫn giải Chọn B

Tập xác định của hàm số: D = 

Với mọi x D∈ , k ∈ ta có x k− 2π∈ và D x k+ 2π∈ , D cos(x k+ 2π)=cosx

Vậy ycosx là hàm số tuần hoàn

Câu 4 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A.y x= cosx B.y x= tanx C.y=tanx D.y 1

x

=

Hướng dẫn giải Chọn C

Với mọi x D∈ , k ∈ ta có x k− π∈ và D x k+ π∈ , D tan(x k+ π)=tanx

Vậy ytanxlà hàm số tuần hoàn

Câu 5 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A y sin x

x

= B.y=tanx x+ C.y x= 2+ 1 D y=cotx

Hướng dẫn giải Chọn D

Xét hàm số y=cotx,

Tập xác định : D=\{kπ, k∈}

Với mọi x D∈ , k ∈ ta có x k− π∈ và D x k+ π∈ , D cot(x k+ π)=cotx

Vậy y=cotx là hàm tuần hoàn

Hàm số y=cosx đồng biến trên mỗi khoảng (− +π k2 ; 2π k π) và nghịch biến trên mỗi khoảng

(k2 ;π π +k2π) với k ∈

Câu 7 Chu kỳ của hàm số y=sinx là:

Tập xác định của hàm số: D = 

Với mọi x D∈ , k ∈ ta có x k− 2π∈ và D x k+ 2π∈ , D sin(x k+ 2π)=sinx

Vậy ysinxlà hàm số tuần hoàn với chu kì 2π (ứng với k = ) là số dương nhỏ nhất thỏa 1

Tập xác định của hàm số: D = 

Với mọi x D∈ , k ∈ ta có x k− 2π∈ và D x k+ 2π∈ , D cos(x k+ 2π)=cosx

Vậy ycosxlà hàm số tuần hoàn với chu kì 2π (ứng với k = ) là số dương nhỏ nhất thỏa 1

= = xác định khi và chỉ khi sinx≠ ⇔ ≠0 x k kπ, ∈

Câu 11 Chu kỳ của hàm số y=tanx là:

4

π C kπ, k∈ D π

Hướng dẫn giải

Với mọi x D∈ , k ∈ ta có x k− π∈ và D x k+ π∈ , D tan(x k+ π)=tanx

Vậy ytanxlà hàm số tuần hoàn với chu kì π (ứng với k = ) là số dương nhỏ nhất thỏa 1

Hướng dẫn giải Chọn C

Tập xác định của hàm số: D=\{k kπ, ∈ }

Với mọi x D∈ , k ∈ ta có x k− π∈ và D x k+ π∈ , D cot(x k+ π)=cotx

Vậy ycotxlà hàm số tuần hoàn với chu kì π (ứng với k = ) là số dương nhỏ nhất thỏa 1

Lời giải Chọn D

Lời giải Chọn A

− < < nên nghiệm của phương trình là x = 0

Câu 28 [1D1-2] Nghiệm của phương trình cos – cos2 x x =0 thỏa điều kiện: 0 x< < π

2cos – cosx x =0 coscos 10 2 ( )

2

π ππ

2cos x+cosx=0 coscos 01 2 ( )

nên nghiệm của phương trình là x= π

Câu 30 [1D1-2] Nghiệm của phương trình cosx+sinx= là: 0

22sin 1

22sin x– 5sin – 3 0x = sin 3 11 6 2 ( )

sinx+ 3 cosx= 2 1sin 3cos 2 cos sin sin cos sin

Lời giải Chọn D

sin cos cos 2x x x =0 1sin 2 cos 2 0 1sin 4 0 sin 4 0 4

Phương trình tương đương: 1 sin− 2x= 0 ⇔cos2x= 0 ⇔cosx= 0

Phương trình tương đương: cos 2x = −1⇔2x= +π k2π

Phương trình tương đương: sin 3

23

Phương trình tương đương: cos 2x=cosx 2 2

x x k

x x k

ππ

x k k x

ππ

Đặt t=sinx Điều kiện t ≤1

Câu 48 [1D1-2]Xét các phương trình lượng giác:

( )I sinx+cosx= , 3 ( )II 2.sinx+3.cosx= 12, ( )III cos2 x+cos 22 x= 2

Trong các phương trình trên, phương trình nào vô nghiệm?

A Chỉ (III ) B Chỉ (I ) C (I )và (III ) D Chỉ (II )

Lờigiải Chọn B

Phương trình ( )I vô nghiệm

Câu 49 [1D1-2]Nghiệm của pt sin –1

Câu 50 [1D1-2]Nghiệm của phương trình tan 2x − =1 0 là:

Lời giải Chọn C

2

2

x= ⇔ x= ⇔ = +x π kπ

Câu 52 [1D1-2]Cho phương trình: cos cos7x x=cos3 cos5x x ( )1

Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình (1)

A sin 4x =0 B cos3x =0 C cos4x =0 D sin5x =0.

Lời giải Chọn A

Ta có: cos cos7x x=cos3 cos5x x⇔cos8x+cos6x=cos8x+cos 2x⇔cos 6x=cos 2x

Ta có: cos – sin 0 2 cos 0

( )

2 2

2cos 2 2cos – 2 0

2 2cos 1 2cos – 2 04cos 2cos 2 2 0

2cos

2

1 2cos

sin cos 0

1sin cos 0

2

66

Áp dụng cơng thức điều kiện để phương trình bậc nhất với sin và cos cĩ nghiệm

Câu 58 [1D1-2]Nghiệm của pt tanx+cotx=–2 là:

Điều kiện ( )

2

l

x≠ π l Z∈Phương trình

Câu 59 [1D1-3] Nghiệm của pt tanx+cotx=2 là:

Điều kiện cossin 00 2

(loại)

Ta có sin 2 cos2 2sin 2 cos 2 1

2

m

x+ x= ⇔ x+ x m= −Phương trình có nghiệm ⇔(m−1)2 ≤2 12+ ⇔2 m2−2m− ≤ ⇔ −4 0 1 5≤ ≤ +m 1 5

Câu 62 [1D1-3] Nghiệm dương nhỏ nhất của pt (2sinx−cosx)(1 cos+ x)=sin2 x là:

Ta có (2sinx−cosx)(1 cos+ x)=sin2x⇔(2sinx−cosx)(1 cos+ x) (= −1 cosx)(1 cos+ x)

(1 cos )(2sin 1 0) cos 11

Ta có cos2 sin cos 0 cos cos( sin ) 0 2 cos cos 0

Ta có 2sin2x m+ sin 2x=2m⇔ −1 cos 2x m+ sin 2x=2m⇔m.sin 2x−cos 2x=2m− 1

cos5 0 5

10 52

Ta có sin 4 cos5 0 sin 4 cos5 sin 4 sin 5

Câu 68 [1D1-1] Nghiệm của pt 2cos2x−3cosx+ = là: 1 0

Ta cĩ 2 cos 1 2

2cos

32

Ta cĩ cos2 sin 1 0 sin2 sin 2 0 sin 2 ( ) 2

2sin 1

loại

Ta cĩ 4sin2x+3 3 sin 2x−2cos2 x= ⇔4 2 1 cos 2( − x)+3 3 sin 2x− +(1 cos 2 x)=4

Ta cĩ

Ta có

Câu 75 [1D1-3] Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm:

(I) cosx = 5− 3 (II) sinx = −1 2 (III) sinx+cosx=2

A (I) B (II)

C (III) D (I) và (II)

Lời giải Chọn C

Câu 1 [1D1-1] Tập xác định của hàm số tan

cos 1

x y

Ta có điều kiện xác định của hàm số đã cho tương đương với hệ điều kiện

cos 0

cos 1

x x

Đkxđ của hàm số đã cho là : cos2x ≠0 2

Điều kiện xác định của hàm số đã cho là : sinx≠ −1 x 3 2

Đkxđ của hàm số đã cho là : sin x 0≠ ⇔ ≠x kπ

Câu 5 [1D1-1] Tập xác định của hàm số tan 2x

3

y=  −π 

  là

Đkxđ của hàm số đã cho là : sinx 0

Đkxđ của hàm số đã cho là : sinx cos− x≠0 2.sin 0

Đkxđ của hàm số đã cho là : x có nghĩa ⇔ ≥x 0

Câu 9 [1D1-2] Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=3sin 2x−5 lần lượt là:

A −8 à 2v − B 2 à 8v C −5 à 2v D −5 à 3v

Lời giải Chọn A

Do đó giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 5 và 9

Câu 11 [1D1-2] Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=4 sinx+ −3 1 lần lượt là:

A 2 à 2v B 2 à 4v C 4 2 à 8v D 4 2 1 à 7− v

Lời giải Chọn D

Do đó giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 4 2 1− và7

Câu 12 [1D1-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin2x−4sinx−5 là:

Lời giải Chọn B

Ta có y=sin2x−4sinx−5 =(sinx 2− )2−9

Khi đó : − ≤1 sinx 1≤ ⇔ − ≤3 sinx 2− ≤ −1⇒ ≤1 sinx 2( − )2 ≤9

Do đó : ( )2

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là −8

Câu 13 [1D1-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y= −1 2cosx−cos2x là:

Lời giải Chọn A

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 2

Câu 14 [1D1-2] Tìm m để phương trình 5cos x m− sinx m= + có nghiệm 1

A m ≤ − 13 B m ≤ 12 C m ≤ 24 D m ≥ 24

Lời giải Chọn B

Theo điều kiện có nghiệm của phương trình bậc nhất với sin và cos ta có :

a.sinx b+ cosx c= có nghiệm ⇔a b2+ 2 ≥ c2

Do đó : phương trình 5cosx m− sinx m= + có nghiệm1 ⇔52+ −( ) (m 2≥ m+1)2 ⇔m≤12

Câu 15 [1D1-2] Với giá trị nào của m thì phương trình sinx m− =1 có nghiệm là:

A 0≤ ≤ m 1 B m ≤ 0 C m ≥ 1 D 2− ≤ ≤ m 0

Lời giải Chọn D

Ta có sinx m− =1⇔sinx= +m 1

Vì − ≤1 sinx 1≤ ⇒ − ≤ + ≤1 m 1 1⇒ − ≤ ≤2 m 0

Vậy để phương trình bài ra có nghiệm thì − ≤ ≤2 m 0

Câu 16 [1D1-1] Phương trình lượng giác 3cot x− 3 0= có nghiệm là:

Ta có 3cot x 3 0 cot x 3 cot x cot x k ,

Ta có sin x 3cos x 4 02 − − = ⇔cos x 3cos x 3 0.2 + + = Đặt cos x t,= với điều kiện − ≤ ≤ 1 t 1,

ta được phương trình bậc hai theo t là

2

t 3t 3 0.+ + = ( )* Phương trình ( )* vô nghiệm Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Câu 18 [1D1-1] Phương trình lượng giác cos x 2cos x 3 02 + − = có nghiệm là:

Ta có cos x 2cos x 3 0.2 + − = Đặt cos x t= với điều kiện 1 t 1,− ≤ ≤ ta được phương trình bậc hai theo t là

2

t + − = 2t 3 0 ( )* Phương trình ( )* có hai nghiệm t 11 = và t2 = −3 nhưng chỉ có t thỏa mãn điều kiện Vậy ta 1

Ta có 2cot x 3 0 cot x 3 x arccot 3 k ,

Ta có 2cos x 2 0 cos x 2 cos x cos 3 x 3 k2 ,

Ta có 3 tan x 3 0 tan x 3 tan x tan x k ,

Ta có cos x m 0− = ⇔cos x m.= Để phương trình có nghiệm khi và chỉ khi − ≤1 m 1.≤ Vậy m< − và 1 m 1> thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 23 [1D1-2] Phương trình sin 2x 1

Câu 24 [1D1-1] Phương trình cos 2x cos 2x2 3 0

4+ − = có nghiệm là:

Ta có cos 2x cos 2x2 3 0.

4+ − = Đặt cos 2x t= với điều kiện − ≤ ≤ ta được phương trình 1 t 1,bậc hai theo t là

4+ − = ( )* Phương trình ( )* có hai nghiệm t1 1

Ta có sinx 1 sinx sin x 6 k2 ,

Ta có sinx cos x 1 2 sin x 1 sin x 2 sin x sin

Từ ( )1 và ( )2 ta có một nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 27 [1D1-1] Nghiệm của phương trình lượng giác sin x 2sin x 02 − = có nghiệm là:

Câu 28 [1D1-1] Phương trình nào dưới đây vô nghiệm:

A sinx 3 0.+ = B 2cos x cos x 1 0.2 − − =

C tan x 3 0.+ = D 3sinx 2 0.− =

Lời giải Chọn A

Ta có − ≤1 sinx 1≤ nên đáp án A là đáp án cần tìm vì sinx= −3 (vô nghiệm)

Câu 29 [1D1-1] Tập xác định của hàm số 2sin 1

1 cos

x y

Câu 33 [1D1-2] Số nghiệm của phương trình: sin 1

≤ −



 ≥



Câu 36 [1D1-2] Nghiệm của phương trình: sinx+cosx=1 là:

A x k= 2π B 2

22

≤ −



 ≥



Câu 40 [1D1-2] Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm:

Câu 41 [1D1-2] Nghiệm của phương trình lượng giác: cos2x−cosx=0 thỏa điều kiện 0< < là: x π

Câu 44 [1D1-2] Giải phương trình: tan2x =3 có nghiệm là:

262

Câu 46 [1D1-2] Phương trình nào sau đây vô nghiệm:

A 3 sin 2x−cos 2x=2 B 3sinx−4cosx= 5

C sin cos

4

Lời giải Chọn D

Phương trình asinx bcosx c+ = có nghiệm khi và chỉ khi a b2+ 2 ≥ c2

C sinx= ⇔ =0 x k2π D sin 1 2

2

x= ⇔ = +x π k π

Lời giải Chọn C

cos x− sin x= cos2x⇔ cosx sinx− 1 sin + xcosx = cos x− sin x

xcosx sinx cosx ii



+) Giải (i) ( ) 1

Câu 54 [1D1-3] Phương trình +1 cosx cos x cos x sin x+ 2 + 3 − 2 =0 tương đương với phương trình

A cosx cosx cos x( + 3 )=0 B cosx cosx cos x( − 2 )=0

C sinx cosx cos x( − 2 )=0 D cosx cosx cos x( + 2 )=0

Lời giải Chọn D

1 cosx cos x cos x sin x3 0 1 cosx cos x sin x cos x3 0

⇔ cosx cos x+ 3 +cos x2 + = ⇔1 0 2cos xcosx2 +2cos x2 = ⇔0 cosx cos x cosx2 + =0

Câu 55 [1D1-4] Giải phương trình 4 2

3

x cos =cos x

x k

Lời giải Chọn A

Câu 57 [1D1-3] Phương trình sin x cos x3 + 2 = +1 2sinxcos x2 tương đương với phương trình

sinx sinx

Lời giải Chọn A

0

2

sinx sin x sinx

Câu 60 [1D1-3] Giải phương trình sin x cos x3 + 3 =2(sin x cos x5 + 5 )

Câu 61 [1D1-2] Giải hệ phương trình 3

cos (cos 2 sin ) 3sin (sin 2)

1 cos sin 2 3sin 3 2 sin sin 2 1sin 2 1

Điều kiện: cos 0

sin 0

x x

Vậy phương trình vô nghiệm

Câu 66 [1D1-3]Giải phương trình sin 2 cotx( x+tan 2x)=4cos2x

Điều kiện: cos 2 0

sin 0

x k x

Vậy để yêu cầu bài toán xảy ra thì − ≤ ≤2 m 6

Câu 68 [1D1-3]Tìm m để phương trình msinx+5cosx m= +1 có nghiệm

A m ≤12 B m ≤6 C m ≤24 D m ≤3

Hướng dẫn giải Chọn A

pt⇔cos x−sin x+cos 3x−sin 3x= ⇔0 cos 2x+cos6x=0

4 22cos 2 cos 4 0

24sin x 1 sin 1 2sinx x 1 2sinx 2sin 1 sin 0

221

76

π π

π π

π π

Câu 73 Giải hệ phương trình

1sin cos

43cos sin

π π

π π

π π

π π

π π

π π

π π

π π

π π

π π

Điệu kiện: sin 26 0 6

2cos sin 0

44

sin 3 0

x x x

Điều kiện: x k≠ π

cos2sin 1 2sin 2 2sin co

41sin sin

π π

Điệu kiện: sin 26 0 6

2cos sin 0

cos 2 cos 2 sin 2

sin 2 1 3sin cos

tanx+tanx+π +tanx+ π =3 3

    tương đương với phương trình

A cotx = 3 B cot 3x = 3 C tanx = 3 D tan 3x = 3

Hướng dẫn giải Chọn D

Điều kiện:

cos 0

32

3

x x

sin 4sin 2 3 3 sin 2sin cos 2 4sin 2 cos 3 3

sin sin 3 sin 2sin 3 2sin 3 3 3tan 3 3 3 tan 3 3

cos cos cos3

Điều kiện: cos 0

2

x≠ ⇔ ≠ +x π kπ

Ta có 4cos 22 x+sin 22 x=3cos 2 1 0,2 x+ > ∀ ∈ x

2

x

ππ

π π

2 3

32

Điều kiện:

22sin 1

Lời giải Chọn A

Câu 91 [1D1-3] Phương trình sin 1 cos 4

x x tương đương với các phương trình

A sinx+ 3 cosx= − 3 hoặc 3 sinx+cosx= −1

B sinx+ 3 cosx= −1 hoặc 3 sinx+cosx= − 3

C sinx− 3 cosx= 3 hoặc 3 sinx−cosx=1

D sinx− 3 cosx=1 hoặc 3 sinx−cosx= 3

Lời giải Chọn C

Điều kiện: sin 0

cos 1

x x

Điều kiện: sin 2 1 2 6 2 12

Ta có 5 sin sin 3 cos3 cos 2 3

22cos x 5cosx 2 0

( )

1cos

2cos 2

Câu 94 [1D1-2] Giải phương trình sin22 cos22 cos44 9

cos sin sin

Điều kiện: cos2 sin2 sin4 0

2

x− x+ x≠ ⇔ ≠ +x π kπ

Ta có sin22 cos22 cos44 9 1 2cos22 cos44 9

Ta có cos 2x−(2m+1 cos) x m+ + = ⇔1 0 2cos2x−(2m+1 cos) x m+ = 0

Ta có (cosx+1 cos 2)( x m− cosx)=msin2x

(cosx 1 cos 2)( x mcosx) m(1 cosx)(1 cosx)

Câu 97 [1D1-3] Phương trình sin 5 cos 1

Ta có sin8x−cos6x= 3 sin 6( x+cos8x)⇔sin8x− 3 cos8x= 3 sin 6x+cos6x

Ta có sin6 cos6 7 sin4 sin cos2 2 cos4 7

sin 2

23

Ta có sin 3x−4sin cos 2x x= ⇔0 3sinx−4sin3x−4sin 1 2sinx( − 2x)= 0

Ta có sin 2 cos4 sin4 sin 2 cos2 sin2 2sin cos cos 0

22

Ta có sin cos33 cos sin 33 3 sin 4cos3 ( 3 3cos ) cos 3sin3 ( 4sin3 ) 3

Ta có 3sin 3x+ 3 cos9x= +1 4sin 33 x⇔(3sin 3x−4sin 33 x)+ 3 cos9x=1

Đề không giải ra đáp án, đã sửa lại đề phù hợp với đáp án, thay sin 9x bằng cos9x

Câu 104 [1D1-2] Phương trình sin2x+sin 22 x=1 có nghiệm là:

Ta có sin2 sin 22 1 1 cos 2 1 cos 22 1 2cos 22 cos 2 1 0

; 43

π C

4

π

; 2

π

; 32

π D

8

π

; 38

π

; 58

π

Lời giải Chọn B

Ta có sin4 cos4 5 sin2 cos2 2 2sin cos2 2 5

Phương trình tương đương 4cosx−2cos2x=2cos 22 x

Điều kiện của phương trình sin 2x≠0,sin 3x≠0,cos2x≠0

Phương trình tương đương 2cot 2x−tan 2x=3cot 3x

sin 2 0cos2 sin 2 cos3

Câu 108 [1D1-3] Phương trình cos4x−cos2x+2sin6x=0 có nghiệm là:

Phương trình tương đương

Phương trình tương đương sin 22 2cos2 3 0

1cos2

24cos 2 4cos2 3 0

3

26

Phương trình tương đương cos2 4sin 5

Phương trình tương đương 2 sin 2 sin 2 2sin 2

2 2

62cos2

2

a x

Phương trình tương đương 1(cos4 cos6 ) 1(cos6 cos2 ) 3 1 cos2 1

Điều kiện của phương trình cosx≠0,cos2x≠0,tan2x≠ 1

Phương trình tương đương

Câu 114 [1D1-4] Phương trình: sin4 sin4 sin4 5

Phương trình tương đương

x x

3cot 2cot 1 0cot 1

1cot

3cot 1

x x x

Phương trình tương đương 2.cos2 cos 4sin 2 2 1 sin( )

1sin

226

6

x loai x

A 12 12

m m

Phương trình tương đương 4cos sin cosx x( 4x−sin4x)=sin 42 x

2

2sin 2 cos sin sin 4 2sin 2 cos2 sin 4

sin 4 0sin 4 sin 4

sin 4 14

Lời giải Chọn C

Điều kiện : 1 2sin 2+ x≠ 0

Phương trình tương đương sin5 2sin sin 2 sin3 cos3 3 cos2

1cos

x∈ π ⇒ =x π x= π (thỏa điều kiện)

Câu 120 [1D1-4] Để phương trình: 2sin 2x+2cos 2x =m có nghiệm, thì các giá trị cần tìm của tham số m

là:

A 1≤ ≤m 2 B 2 ≤ ≤m 2 2 C 2 2 ≤ ≤ m 3 D 3≤ ≤ m 4

Lời giải Chọn C

Phương trình tương đương sin2 1 sin2 sin2 2

Vậy phương trình f t m có nghiệm 2 2 m 3

Câu 121 [1D1-3] Phương trình ( 3 1 sin− ) x−( 3 1 cos+ ) x+ 3 1 0− = có các nghiệm là:

26

Phương trình tương đương ( 3sinx−cosx) (− sinx− 3 cosx)+ 3 1 0− =

Phương trình tương đương 3sin 2x−cos2x=2

Chọn C

Phương trình tương đương sinx+cosx= 2 sin5x

16 24

Đặt t sin= x+cosx t( ≤ 2) sin 2 1 2

Điều kiện: sinx≠0,cosx≠0

Phương trình tương đương 8sin cosx 2x= 3 cosx+sinx

4sin 2 cos 3 cos sin 2sin 3 3 cos sin

12 2sin 3 3sin

( 2 2 cos) 2 2 sin 2 1 0 ( 2 2)1 cos 2 2 sin 2 1 0

cos sin 2 sin cos 2 sin

3cosx+2 | sin | 2x = ⇔2 | sin | 2 3cosx = − x

4sin 4 12cos 9cos

2cos

x

x x

a < D 1

4

a ≥

Lời giải Chọn D.

Đặt sin 2x t t= ( ∈[ ]0;1 ) Khi đó ta có phương trình3t2+ − =4 4 0 1t ( )

Phương trình đã cho có nghiệm khi phương trình( )1 có nghiệm

sin 3 cos 2sin 3 cos3 1 sin 2cos3 0

sin 3 cos cos3 sin 2 sin 3 cos 3 0sin 4 2 0 sin 4 2(VN)

Câu 132 [1D1-4]Cho phương trình: sin cosx x−sinx−cosx m+ =0, trong đó mlà tham số thực Để

phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là: