- Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa; - Vẽ hình sai không chấm, không vẽ hình làm đúng phần nào cho nửa số điểm phần đó; - Trong một câu nếu phần trên sai thì không chấm p[r]
Trang 1UBND HUYỆN VĨNH BẢO
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018– 2019 MÔN: TOÁN
(Đề thi gồm 01 trang) (Thời gian:120 phút không kể giao đề)
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho hai biểu thức A = 9 4 5 5 và B =
(x 0, x 1)
a) Rút gọn biểu thức A và B
b) Tìm giá trị của x để tổng ba lần biểu thức A với biểu thức B có giá trị bằng 0?
Bài 2 (1,5 điểm).
a) Xác định hệ số a và b của hàm số y ax b biết đồ thị của hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng y 2x2018 và đi qua điểm A ( 1;3)
b) Tìm cặp giá trị (x; y) thỏa mãn đồng thời hai pt: 2x - y = 3 và pt: x - 2y = 9.
Bài 3 (2,5 điểm).
Cho phương trình: x2 2mx m 7 0 (1), với m là tham số
a) Giải phương trình với m = -1
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1; 2 thỏa mãn hệ thức 1 2
16
x x
2 Bài toán thực tế:
Một hãng Taxi đưa ra cách tính tiền như sau: Quãng đường đi nhỏ hơn hoặc bằng 1km phải trả 12000 đồng và 10000 đồng phụ thu Từ km thứ 2 đến km thứ 10 mỗi km phải trả 10000 đồng và
số tiền phụ thu giảm dần 1000 đồng/1km (tức là quãng đường cứ tăng lên 1 km thì số tiền phụ thu giảm 1000 đồng) Từ km thứ 11 trở đi được tính đồng giá 8000 đồng/km Một lần bạn Huyền đi chơi
cùng gia đình bằng taxi của hãng trên, quãng đường đã đi là một số tự nhiên có 2 chữ số Biết rằng chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị là 1 Tổng bình phương 2 chữ số ấy bằng 41 Hỏi gia đình bạn Huyền đi hết quãng đường dài bao nhiêu km và phải trả bao nhiêu tiền?
Bài 4 (3,5 điểm)
1 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O Kẻ đường cao AD
và đường kính AA’.Gọi E; F theo thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ B và C xuống đường kính AA’
a) Chứng minh: tứ giác AEDB nội tiếp.
b) Chứng minh: DB.AC = AD.A’C
c) Chứng minh: DE AC.
d) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh MD = ME = MF
2 Tính bán kính đáy của một hình trụ có chiều cao bằng hai lần đường kính đáy Diện tích
xung quanh của hình trụ là 288 cm2
Bài 5 (1 điểm).
a) Cho x là số dương, chứng minh:
18 x
6;
x 2 Dấu “=” xảy ra khi nào ? b) Cho hai số dương x, y thỏa mãn: x 2y 18
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
9x 18y 2x 5y
- Hết
Trang 2-UBND HUYỆN VĨNH BẢO
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
(Đáp án gồm 03 trang)
HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM CHẤM
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN 9
Bài 1
(1,5đ)
a
Ta có:
A =
√5 −2¿2
¿
¿
√9 −4√5 −√5=√¿
(vì 5 2 )
B =
x x x 1 x.( x 1) ( x 1).( x 1)
¿√x −1+√x+1=2√x
0,25 0,25
0,25 0,25
b Có: 3A + B = 0
6 2 x 0
2 x 6 x 3 x 9 (t/m)
Vậy với x = 9 thì 3A + B = 0
0,25 0,25
Bài 2
(1,5đ)
a
* Đồ thị của hàm số y ax b là đường thẳng song song với đường thẳng
2 2013
y x nên ta có a 2 và b 2018.
* Đồ thị đi qua điểm A(-1;3) nên ta có
3a.( 1) b 3 2.( 1) b b5(t/m)
* Vậy a = 2 và b = 5
0,25 0,25 0,25
b
Cặp giá trị (x; y) thỏa mãn đồng thời cả hai phương trình là nghiệm của
hệ:
2x y 3
x 2y 9
2x 4y 18 2x y 3
Vậy cặp giá trị cần tìm (x; y) = (–1; –5)
0,25
0,25 0,25
1.a
Thay m = -1 ta được pt: x22x 8 0 ' 1 ( 8) 9
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 2;x2 4
0,25 0,25 0,25
hay
2
'
m
> 0 với mọi m nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
0,25 0,25
Trang 3O A
N
F A’
E I
Bài 3
(2,5đ)
Theo Định lý Vi-et ta có:
¿
x1+x2=2 m
x1x2=m− 7
¿{
¿ Theo bài ra 1 2
16
x x ⇔ x1+x2
x1x2
m = 8
0,25
2
Gọi chữ số hàng chục của số phải tìm là: x (x *, < 8x ) Chữ số hàng đơn vị là: x + 1
Do tổng bình phương 2 chữ số ấy bằng 41 nên ta có phương trình:
2
Giải phương trình ta được x1 = 4 (t/m); x2 = - 5 (ktm)
Vậy gia đình bạn Huyền đi hết quãng đường dài 45 km
Khi đó số tiền gia đình bạn Huyền phải trả là (1.12000 + 10000) + [9.10000 + 1000.(9+8+7+ 6+5+4+3+2+1)] +
35.8000 = 437000 (nghìn đồng)
0,25 0,25 0,25 0,25
Bài 4
(3,5đ)
Vẽ hình đúng cho câu a
0,5
1.a
Xét tứ giác AEDB có: AEB ADB 90 0(gt)
E, D cùng nằm trên đường tròn đường kính AB
AEDB nội tiếp
0,25 0,25 0,25
1.b
Xét ABD và AA 'C có:
góc ADB = góc ACA' = 900(gt); ABD AA 'C (cùng chắn cung AC)
ABD đồng dạng AA 'C (g g)
DB/A'C = AD/AC => DB.AC = AD.A’C (đpcm)
0,25 0,25 0,25
1.c
Tứ giác AEDB nội tiếp (câu a) EDC BAE (cùng bù với BDE)
Mà BAE BCA’ (cùng chắn cung A’B)
CDE DCA’ , chúng ở vị trí so le trong DE//A’C Mặt khác: góc ACA' = 900 (chắn nửa đường tròn)
= > A’A AC DE AC(đpcm)
0,25 0,25
Trang 4- Gọi N là trung điểm của AB Xét ABC có: MB = MC, NA = NB => MN//AC(t/c đường TB)
mà DE AC(câu c) MNDE
MN đi qua trung điểm của DE (đường kính vuông goc dây cung)
MN là đường trung trực của DE ME = MD (*)
- Gọi I là trung điểm của AC
Xét ABC có MB = MC, IA = IC => MI //AB (t/c đường TB) (1)
Có tứ giác ADFC nội tiếp(góc ADC = góc AFC = 90 0 )
FAC FDC (cùng chắn cung FC)
Mà FAC A 'BC (cùng chắn cung A’C)
A’BC FDC , mà A’BC, FDC ở vị trí đồng vị => DF // BA’ (2)
Có ABA ' 90 0 AB A 'B (chắn nửa đường tròn)(3)
- Từ (1), (2), (3) MI DF
IM đi qua trung điểm của DF (đường kính vuông goc dây cung)
IM là đường trung trực của DF MF = MD (**)
- Từ (*), (**) MD = ME = MF(đpcm)
0,25
0,25
2 Diện tích xung quanh của hình trụ là SMà h = 4r nên 288 = 2r 4r r = 6(cm)xq= 2rh 0,25
0,25
Bài 5
(1,0đ)
a
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:
2 6(x 0)
x 2 x 2 ; Dấu "=" xảy ra khi x = 6
0,25
b
9 18 x 5y
y x 6 12
2018
Theo phần a) ta có:
18 x
6
x 2 ( với x > 0)
Lập luận tương tự có:
y 4 y 4 y 4 ( với y>0)
và
(do x 2y 18 ).
=>
Vậy MinP = 2021 khi và chỉ khi
18 x 9 y
x 2 y 4
y 6
x 2y 18; x, y 0
0,25
0,25 0,25
Ghi chú:
- Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa;
- Vẽ hình sai không chấm, không vẽ hình làm đúng phần nào cho nửa số điểm phần đó;
- Trong một câu nếu phần trên sai thì không chấm phần dưới, đúng đến đâu cho điểm đến đó;
- Trong một bài có nhiều câu, nếu HS công nhận KQ câu trên để làm câu dưới mà đúng vẫn chấm điểm./.
- Hết