Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách : Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nh[r]
Trang 1Chương II HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT.
§1 LŨY THỪA.
I Tự Luận.
Bài 1 Không dùng máy tính, hãy tính giá trị của các biểu thức sau :
a) A=27
2
3
+(161 )−0,75−250,5 b) B=0,001−13
−(−2)−2 64
2
3−8−1 13
+(90)2
c) C=√4+2√3+√39+√80−√4−2√3+√39−√80
d) D=81−0,75+(1251 )−13 −(321 )−35 ;
Bài 2 So sánh hai số
a) 1+3
−2017.2019 và 2 e201 6−201 6 2018
II Trắc Nghiệm.
Câu 1 Cho a>0;b >0 ;∝, β ϵ R Hãy chọn công thức đúng trong các công thức sau:
A a ∝+ β
=a α a β B (a b)∝=a ∝−b ∝ C (ab)∝=a ∝+b ∝ D (a ∝)β=a α+ β
Câu 2 Cho a là một số thực dương, biểu thức a23
hữu tỉ là:
Câu 3 Cho f ( x )=3
√x 6
√x Khi đó f (0,09) bằng:
0,4
Câu 4 Viết biểu thức A=√ √ √a :a
11 6
(a>0) dưới dạng lũy thừa của số mũ hữu tỉ
Câu 5 Biểu thức √x 3
√x √6x5 (x>0) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
x
5
3
Câu 6 Rút gọn (
4
√a3 b2)4 3
√ √a12.b6 , với a,b là các số thực dương ta được :
A a2
Câu 7 Cho biểu thức A=(a+1)−1
+(b+1 )−1 Nếu a= (2+√3)−1và b=(2−√3)−1 thì giá trị của
A là:
Câu 8 Cho 9x
+9−x
=23 Khi đó biểu thức K=5+3x+3−x
1−3x−3−x có giá trị bằng:
Câu 9 Cho x y , là hai số thực dương và m n , là hai số thực tùy ý Đẳng thức nào sau đây
là sai ?
Trang 2A (x n
)m=x m n B x m
x n=x m+ n C x
m
y n=(x y)m−n D (xy)n=x n y n
Câu 10 Cho a , b>0 ;m , n ∈ N¿ Hãy tìm khẳng định đúng?
A n
√a m=a
m
n B a n :b m=(a :b)m−n C n
√k
√a= n +k√a D a n b n=(a b)n
Câu 11 Rút gọn biểu thức P=a√ 3+2.(1a)√3−1 với a>0
Câu 12 Tính: K=(161 )−0,75+(18)−43 ta được:
16
Câu 13 Cho biểu thức P=x5
√x√3 x√x , x>0 Mệnh đề nào đúng?
Câu 14 Rút gọn biểu thức A= a+3−10 a
−1
a
1
2+5 a
−1 2
− a−9 a−1 a
1
2−3 a
−1 2
(0<a ≠ 1)
√a
Câu 15 Cho hàm số f ( x )= 2016
x
2016x+√2016 Giá trị của biểu thức
S=f(20171 )+f(20172 )+…+f(20162017) là :
A 2017 B.1008 C √2016 D 1006
Câu 16 Kết quả của phép tính A=(161 )−0,75+0,25
−5
2 là :
Câu 17 Kết quả của phép tính B=27
2 3
+(161 )−0,25−250,5 là :
5
Câu 18 Biểu thức C=√x√x√x√x (x>0) được viết dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ là:
x
3
16
Câu 19 Cho biểu thức D=4
√x√3x2.√x3 , với (x>0) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Câu 20 Rút gọn biểu thức E=[ a√2
(1+a2)−1−
2√2
a−1 ]:1−a
−2
a−3 (với a ≠ 0 ;a ≠± 1 ) là:
a
Câu 21 Rút gọn biểu thức F= a−
n
+b−n
a−n
−b−n−a−n
−b−n
a−n
+b−n (với ab ≠ 0 ;a ≠ ±b ) là :
n
b n
b 2 n
b 2 n
n
b n
b 2 n
n
b n
b 2 n
−a 2n
Câu 22 Cho a ≥ 0, a≠ 1 , a ≠3
2 Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức
P=
[2 a 4 a−9 a−1
1
2−3 a
−1 2
+a−4 +3 a−1
a
1 2
−a
−1
2 ]2−3
2a
2
Trang 3
A P max = 15
27
2 C P max = 15 D P max = 10
Câu 23 (Đề minh họa 2017 của Bộ GD&ĐT) Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu
đồng,với lãi suất 12%/năm Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách : Sau đúng một
nợ
A m=100.(1,01)
3
3
3
Câu 24 Cho a 0 Viết biểu thức P=a17.√7a6 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ
Câu 25 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?.
A Nếu a 1 thì a x>a y khi và chỉ khi x> y B Nếu a 1 thì a x ≤ a y khi và chỉ khi
x ≤ y
C Nếu 0<a<1 thì a x
>a y khi và chỉ khi x> y D Nếu 0<a≠ 1 thì a x
=a y khi và chỉ
Câu 26 Cho x , y 0 , rút gọn P= x
7
6 y +x y
7 6 6
√x +√6 y
P=6
√xy
Câu 27 Cho a 0 , rút gọn P= (a√5−2)
√ 5+2
a1−√3 a√ 3−2
A P 1 B P = a C P=1
Câu 28 Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=( √π)cos x , x ∈ R
M=π , m=1
Câu 29 Biết 2x
+2−x
=4 Tính M =√4x+4−x
+2
A M 4 B M 3 C M√12 D M√7
Câu 30 Rút gọn biểu thức P= 4 +√3
1+√3+
6+√8
√2+√4+…+
2 k +√k2−1
√k −1+√k +1+…+
200+√9999
√99+√101
A P=999+10√10−√8
+√8
P=999+√1013−√8
2
Câu 31 Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn 2x=3y=6z Rút gọn biểu thức P=xy+ yz+zx
Câu 32 (Đề minh họa của Bộ GD &ĐT)Cho biểu thức P=4
√x √3 x2.√x3 , với x 0 Mệnh
Câu 33 ( Chuyên đại học vinh lần 1) Cho các số thực a , b , ∝(a>b >0 , ∝≠ 1) Mệnh đề nào
A (a+b)∝=a ∝+b ∝ B (a b)∝= a ∝
b−∝ C (a−b)∝=a ∝−b ∝ D (ab)∝=a ∝ b ∝
Trang 4Câu 34 Cho a ,b là các số dương Rút gọn biểu thức P=(
4
√a3 b2)4 3
√ √a12 b6 được kết quả là :
b2
Câu 35 Cho các số thực dương a và b Kết quả thu gọn của biểu thức
P= a
1
3
√b+b
1 3
√a
6
√a+√6b −
3
√ab là :
Câu 36 Cho số thực dương a Biểu thức thu gọn của biểu thức P= a
4
3(a
−1 3
+a
2
3)
a
1
4(a
3 4
+a
−1
4 ) là :
Câu 37 Cho các số thực dương a và b Biểu thức thu gọn của biểu thức
P=√4a−√b
√a−√4b−
√4 a+√416 ab
4
√a+n√4b Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là:
Câu 38 Cho các số thực dương a và b Biểu thức thu gọn của biểu thức
P=(2 a
1
4−3 b
1
4).(2 a
1
4+3 b
1
4).(4 a
1
2+9 b
1
Câu 39 Giả sử a là số thực dương, khác 1.Biểu thức √a√3a được viết dưới dạng a ∝ Khi đó
Câu 1 Cho a là một số thực dương Rút gọn biểu thức
2
1 2 2 1 2
Câu 2 Cho x y, là hai số thực dương và m n, là hai số thực tùy ý Đẳng thức nào sau đây là sai?
A x x m n x m n
n n n
xy x y C x n m x nm
m n
m n
x y xy
Câu 3 Rút gọn biểu thức:
5 3 1 5
a P
1
a
Câu 4 Kết quả
5 2
a a 0
là biểu thức rút gọn của phép tính nào sau đây?
3 7
3
5
4 a a
Câu 5 Cho a 1 Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A
3
5
1
a
a
B
1 3
a a C 2016 2017
3 2
1
a
a
Câu 6 Thực hiện phép tính biểu thức a a3 8 : a a5 42
Trang 5Câu 7 Biểu thức x x x x x 0 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
A
15
8
7 8
15 16
3 16
x
Câu 8 Rút gọn biểu thức
1
Câu 9 Tập xác định của hàm số y2x x32016
là:
A D 3; B D 3;
C
3
\ 1;
4
D
3
4
D
Câu 10 Tập xác định của hàm số y2x2 x 65
là:
3
\ 2;
2
D
C
3
;2
2
D
2
D
Câu 11 Tập xác định của hàm số
3
2
y x
là:
C D ; 2 D D ; 2