Bai 4 Bai toan va Thuat toan

• Ví dụ: Hãng yahoo khi thấy người sử dụng tạo tài khoán thư diện tử xin đăng ký một user name nào đó, thì lập tức tìm lục trong hàng triệu tài khoản email để xem name đó có trùng với ai[r]

Bài 3

$4 Bài toán

và thuật toán

1.- Khái niệm bài toán

2.- Khái niệm thuật toán

3.- Một số ví dụ về thuật toán

1.- Khái niệm bài toán

• Trong phạm vi Tin học, bài toán là một

việc nào đó ta muốn máy thực hiện

Như vậy, ta cần quan tâm 2 yếu tố:

Đầu vào và đầu ra: Đưa cho máy cái gì

để thu được cái gì?

• Đầu vào (Input) là các thông tin đã có.

• Đầu ra (output) là các thông tin cần có

từ đầu vào.

2.- Khái niệm thuật toán

• Chương trình là dãy hữu hạn các công việc

có thể làm được để đạt được mục đích đề ra

• Làm thế nào để từ Input lần tìm ra Output là

cả một vấn đề mưu mẹo, chiến lược, khôn

khéo…

• Việc chỉ ra tường minh cách lần tìm ra

Output của bài toán dược gọi là thuật toán

• Tuy nhiên, thuật toán cũng là một phần hoặc

cả chương trình

• Do vậy, có thể nói:

Thuật toán là một dãy hữu hạn các thao tác xác định để từ Input ta nhận được Output.

Định nghĩa này không chỉ dùng trong Tin học, mà còn trong hầu hết các lĩnh vực của cuộc sống, chẳng hạn:

• Thuật toán quay Rubic.

• Thuật toán Gauss để giải hệ n phương

trình bậc nhất n ẩn.

• Thuật toán khai căn tay.

• Thuật toán Horner để tính nhanh giá trị

của một đa thức…

Bài toán:

Tính trung bình cộng của n số tự

nhiên đầu tiên, n>1

Chương trình:

• Bước 1 Nhập n từ bàn phím

• Bước 2 Tính tổng s = 1+2+…+n

• Bước 3 Tính kết quả = s/n

• Bước 4 Đáp số: kq

Thuật toán thì có nhiều:

Thuật toán ở bước 2:

Tính tổng s = 1+2+ +n?

• Thuật toán 1 (Cơ bắp – cộng dồn):

Bước 1 Cho S = 0 và k = 1

Bước 2 Cho S = S + k, tức tăng S thêm k đơn vị Bước 3 Cho k = k+1, tức là tăng k lên 1 đơn vị Bước 4 Nều k>n thì dược s và kết thúc!

Trái lại thì quay về thực hiện bước 2.

Cách làm trên, phải mất n-1 phép cộng, vô cùng vất vả khi n rất lớn!

Thuật toán 2 ( Gauss – nhà toán học Đức):

• Hồi học lớp 4, gặp bài toán 1+2+3+…

+100 = ? Gauss trả lời ngay đáp số là

5050

• Thầy giáo vô cùng ngạc nhiên hỏi: “Em làm ở nhà rồi à?” Gauss bảo là không phải như vậy, mà nhận xét: 1+100 =

2+99 = 3+98 = … đều bằng 101 cả, mà

có 50 cặp, nên tổng = 5050…

• Vậy theo Gauss, với n tự nhiên tùy ý >

1, s = 1+2+…+n = (1+n)*n/2 Chỉ cần 3

phép tính!

3.- Một số ví dụ về thuật toán

• Ví dụ 1: Kiểm tra tính nguyên tố của

một số tự nhiên n>10

• Chẳng hạn n= 97 Phân tích:

• Thuật toán 1

• Thử các phép chia 97 cho 2,3,4,5…,96

Nếu không khi nào chia hết thì 97 là số nguyên tố, trái lại 97 không là số Tổng quát hết n-2 phép thử

Thuật toán 2

• Thử các phép chia 97 cho 3, 5, 7, …, 95

• Cách này mất [(n-2)/2] phép thử và ít

hơn Thuật toán 1

Thuật toán 3

• Thử các phép chia 97 cho 3,5,7,…,47

thôi, vì 97 lẻ không cần thử chia cho số chẵn và không chia hết cho các số lớn hơn n/2

• Cách này mất [(n-2)/4] phép thử và ít

hơn Thuật toán 2.

• Thuật toán 4

• Thử các phép chia 97 cho 3,5,7,9 thôi, vì 97 lẻ

không cần thử chia cho số chẵn và không

cần xét thử chia các số lớn hơn sqrt(n), vì

nếu n chia hết cho số a > sqrt(n), thì n = a*b,

b sẽ <= sqrt(n), đã được xét trong khoảng từ

3 đến sqrt(n) rồi

• Cách này mất [sqrt(n)/2] phép thử và ít hơn

Thuật toán 3 Và có lẽ ngắn hơn cả!

Thuật toán trong SGK, trang 36 chưa là tốt

nhất vì họ phải mất [sqrt(n)] phép chia thử.

• Ví dụ ở thuật toán 4.

• n = 97, [sqrt(n)] = 9, chỉ xét thử chia cho

3,5,7,9 Ta thấy không lúc nào chia hết, nên n là số nguyên tố

• n = 91, [sqrt(n)] = 9 được lần lượt xét

thử chia cho 3,5,7,9 thấy nó chia hết

cho 7, n không là số nguyên tố

• n = 32749 xem nó có là số nguyên tố

không nhé!

Cách trình bày một thuật toán

• Cách 1

Nêu ra từng bước cụ thể Cách này rất hay dùng

để trình bày nhanh phương án giải bài toán.

• Cách 2

Vẽ sơ đồ khối, công phu hơn, nhưng trực quan hơn, hiện đại hơn Các nhà khoa học, các nhà quản lý và các nhà doanh nghiệp rất hay làm

theo cách này.

Ví dụ: Giải phương trình:

ax + b = 0.

Cách 1.

• Bước 1 Nhập a, b là 2 số thực.

• Bước 2 Xét a:

Nếu a  0 thì cho x = -b/a, đáp số rồi hết Trái lại, trong bối cảnh đó:

Nếu b  0 thì trả lời Vô nghiệm và hết

Trái lại trả lời mọi x thức đều là nghiệm

• Cách 2

Một số thuật toán thông dụng

trong kỹ thuật

Bước 1 Hút nước vào

Bước 2 Đun nước nóng lên

Bước 3 Quay vật vã cho bật ghét bẩn thôi ra Bước 4 Xả nước ra và đo độ đục của nước

Bước 5 Xét độ đục:

Nếu còn đục thì quay về Bước 1

Bước 6 Lúc này hết đục rồi thì mà quay ly tâm

để vắt nước ra và kết thúc

• Ví dụ: Thượng để lập trình cho con chó:

• Bước 1 Sủa và ngửi mùi khách

• Bước 2 So sánh mùi đó với các mùi trong cơ

sở dữ liệu lưu từ trước:

Nếu là mùi người quen thì không sủa nữa, mà đổi thái độ sang mừng rỡ và hết

Trái lại, thì sửa tiếp và chờ “ý kiến” của chủ

nhà

• Bước 3 Nếu chủ nhà bảo “Thôi im đi, không

sửa nữa” thì nó mới thôi và lưu mùi đó vào cơ

sở dữ liệu để dùng về sau

Trái lại thì tiếp tục sủa/cắn cho đến khi người lạ

Trên Internet?

• Ví dụ: Tìm kiếm trên mạng

Hãng www.google.com khi nhận được

từ khóa thì đi tìm trong hàng triệu trang web xem có trang nào có từ khóa đó thì thu thập lại, và hiện ra kết quả tóm tắt tên của các đường link, từng 10 cái

một mỗi lần…

• Ví dụ:

Hãng yahoo khi thấy người sử dụng tạo tài khoán thư diện tử xin đăng ký một user

name nào đó, thì lập tức tìm lục trong hàng triệu tài khoản email để xem name đó có

trùng với ai không

Nếu trùng thì báo cho người sử dụng rằng

đã có người đặt rồi, và người sử dụng đó phải đặt cái tên khác,… cho đến khi không trùng với ai cả… hoặc bỏ cuộc!

Vấn đề ở chỗ họ có thủ thuật tìm kiếm thế nào mà nhanh như vậy! Chỉ trong giây

lát…

• Học thuật toán, rèn luyện thuật toán,

không chỉ cho máy tính, mà hãy lập

trình cho chính công việc mình: Từng giai đoạn nào làm gì? Làm như thế

nào?

• Cuối cùng là để trở thành người có ích

cho xã hội và thành đạt trong cuộc đời đầy sóng gió này!

• Chúc các bạn thành công!

lightsmok@gmail.com

www.lightsmok.wordpress.com