c Viết phương trình đường tròn C đi qua A, B, biết rằng tiếp tuyến với C tại A và tại B cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng D..[r]
Trang 1ÔN TẬP LƯỢNG GIÁC 10
2
k k
2
2
1
c
2
1
sin
tan
os
c
cot
sin
c
cos( ) cos cos sin sin
cos( ) cos cos sin sin
sin( ) sin cos cos sin sin( ) sin cos cos sin
tan tan
tan tan
a b
cos cos 2cos cos
cos cos 2sin sin
sin( ) tan tan
cos cos
x y
=-+
sin sin 2sin cos
sin sin 2cos sin
sin( ) tan tan
cos cos
x y
1 cos cos cos( ) cos( )
2 1
sin sin cos( ) cos( )
2
-= - - - sin cos 1(sin( ) sin( ) )
2
u v= u v- + u v+
Bài tập 1: Chứng minh các công thức sau
1) sin 2a2sin cosa a (1)
2) cos 2acos2a sin2a 2 cos2a 1 1 2sin 2a (2)
2 tan
a
a
4) cos2a =
1 cos2a
2
; sin2a =
1 cos2a 2
; tan2a =
1 cos2a
1 cos2a
5) sin 3a=3sina- 4sin3a; cos 3a=4 cos3a- 3cos a
Bài tập 2: Chứng minh rằng
a)
sin os
1 sin cos sin cos
a c a
sin os tan 1
1 2sin cos t ana 1
c) sin4a c os4a sin6a c os6asin2acos2a d)
t ana tan
tan a tan cot cot
b
b
e) 2sin a c6 os6a 1 3sin a c4 os4a
f) 3 sin 4 x c os4x 2 sin 6x c os6x 1 g) tan2a sin2atan sin2a 2a h)
sin 1 cos 2
1 cos sin sin
Bài tập 3: Cho
3 sin
4
và 2
Tính: a)
5 cos , tan ,cot ,sin 2 ,cos 2 , tan 3 ,sin ,cos
Trang 2b)
2 tan 3cot
os tan
A
c
cos cot tan cot
Bài tập 4: Cho t an 3cot 6 và
3 2
Tính:
2sin tan
os cot
c
Bài tập 5: Chứng minh rằng
a) sina cosa 2 sin a 4 2 osc a 4
b) sina cosa 2 sin a 4
c) cosa sina 2 cos a 4
d) sina 3 cosa 2sin a 3
e) sina 3 cosa 2sin a 3
1 t ana tan
4 a 1 t ana
Bài tập 6:
a) Tính tan a 3
biết
3 sin
5
a
và 2 a
b) Tính cos a 3
biết
3 sin
3
a
và 0 a 2
c) Tính tan a 4
biết
1 cos
3
a
và 2 a
d) Tính cos2 ,sin 2 , tan 2a a a biết
1 sin cos
2
a a
và
3
4 a
ÔN TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài 1 Cho OM =(2; 3).
-uuur
a) Gọi A B, lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên Ox Oy, . Viết phương trình đường thẳng
AB và đường tròn tâm O tiếp xúc với AB.
b) Gọi N P Q, , lần lượt là các điểm đối xứng với M qua O Ox Oy, , . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác NPQ.
Bài 2 Cho x2+y2- 2(m+1)x+4(3m- 2)y+37m2- m- =1 0.
a) Tìm m để phương trình trên là phương trình của một đường tròn (C).
b) Tìm quỹ tích tâm của đường tròn (C).
Bài 3 Cho tam giác ABC có M(2;0) là trung điểm của AB, đường trung tuyến và đường cao đi qua A lần lượt có phương trình 7x- 2y- =3 0, 6x y- - 4=0. Viết phương trình đường thẳng
AC
Bài 4 Cho tam giác ABC có trọng tâm G(1;2), đường thẳng BC có phương trình x- y- =1 0, đường cao kẻ từ A đi qua điểm M( 2;1).- Tìm tọa độ đỉnh B biết rằng B có hoành độ dương và tam giác ABC có diện tích bằng 24
Trang 3Bài 5 Cho hình thoi ABCD có AC=2BD, đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi có phương
trình x2+y2=4, đỉnh A thuộc trục hoành Viết phương trình chính tắc của elip đi qua bốn điểm , , ,
A B C D
a) Tìm điểm M Î D để MA MB- lớn nhất.
b) Tìm điểm NÎ D để NA NB+ nhỏ nhất.
c) Viết phương trình đường tròn ( )C đi qua A B, , biết rằng tiếp tuyến với ( )C tại A và tại B cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng D.